四川省泸州市泸县第一中学2024-2025学年高三上学期数学周考7

**基本信息** 泸县一中高三物理类数学周考，聚焦向量、数列、立体几何等核心知识，通过函数零点问题（第5题）、立体几何综合证明与体积计算（第15题），考查空间观念、运算能力及推理意识，适配高三一轮复习巩固需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|7|向量垂直、直线距离、椭圆方程等|第5题结合函数奇偶性与图像交点，考查几何直观| |多选|3|三角函数性质、正方体线面关系等|第10题以正方体中点为背景，综合空间观念与推理论证| |填空|4|等比数列、椭圆中点弦斜率等|第13题通过椭圆中点弦求斜率，体现运算能力与模型意识| |解答|1|立体几何证明与体积|第15题融合直角梯形与等腰直角三角形，三问梯度考查线面平行、面面垂直及体积计算，突出逻辑推理|

泸县一中高2022级高三上期数学周考（7） 物理类 一、单选题 1．已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 2．已知直线，直线，若，则与的距离为（    ） A． B． C． D． 3．已知等差数列的前和为，，则（    ） A． B． C．3 D． 4．若，则（    ） A． B． C． D． 5．已知的定义域为R，且是奇函数，当时，，函数，则方程的所有的根之和为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．已知椭圆的长轴长为8，且离心率为，则的标准方程为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在正四棱台中，，则该正四棱台的体积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．设函数，则（    ） A．是偶函数 B．是周期函数 C．有最大值 D．是增函数 9．已知函数，则下列选项正确的是（    ） A． B．将函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数图象关于原点对称 C．是函数的极大值点 D．当时，函数的值域为 10．在棱长2的正方体中，，分别为，的中点，则（    ） A．平面 B．直线与是异面直线 C．平面截正方体所得截面是五边形 D．平面截正方体所得截面的面积为 三、填空题 11．若是公比不为的等比数列，为的前项和，且、、成等差数列，则数列的公比为 ． 12．已知在直三棱柱中，，，，，分别是，上的点，且，现沿平面将该三棱柱截成两部分，则几何体的体积为 ． 13．过点作直线与椭圆交于两点，若线段的中点为，则直线的斜率是 . 14．如图所示，在平行六面体中，，，，则 . 四、解答题 15．已知四边形为直角梯形，，，为等腰直角三角形，平面平面，为的中点，，． (1)求证：//平面； (2)求证：平面平面； (3)求三棱锥的体积． 参考答案 1．D 【详解】由题，， 由得，即，解得. 故选：D. 2．C 【详解】由，所以，则，所以可得， 根据两平行直线间的距离公式可得与的距离为. 故选：C. 3．A 【详解】在中取得，故，所以. 故选：A. 4．D 【详解】由可得，， 整理可得，， 所以有，所以， 所以，. 故选：D. 5．C 【详解】解：因为的定义域为，且是奇函数， 所以，则的图象关于对称，且， 当时，， 又因为函数， 所以的图象关于对称， 所以方程的所有的根之和即为两个函数图象交点的横坐标和， 和的图象，如图所示：    由图象知：和的图象有5个交点，其中一个交点的横坐标为1，另外四个，两两分别关于对称， 所以5个交点的横坐标之和为， 故选：C 6．A 【详解】由题意易得，则， 因为椭圆的离心率为，所以， 则， 故的标准方程为， 故选：A． 7．A 【详解】过作出截面如图所示，过点作，垂足为， 易知为正四棱台的高， 因为， 所以由勾股定理得， 又， 则在等腰梯形中，， 所以， 所以所求体积为 . 故选：. 8．ABC 【详解】对于A，因为的定义域为， 又，所以是偶函数，A选项正确． 对于B，易知， 所以是的一个周期，B选项正确． 对于C，易知，所以，所以有最大值，C选项正确． 对于D，因为在区间单调递减，在上单调递增， 所以在区间单调递减，D选项错误． 故选：ABC 9．BCD 【详解】A.由得， ， ∴，选项A错误. B.由题意得，， 函数的图象向右平移个单位长度得， ， 得为奇函数，函数图象关于原点对称，选项B正确. C.由得，， 当时，，，， 当时，，，， ∴在上为增函数，在上为减函数，是函数的极大值点，选项C正确. D. 由可知， 当时，，，， 结合选项C可得，在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数. ∵，， ，， ∴，， 故函数的值域为，选项D正确. 故选：BCD. 10．ABD 【详解】对于A，如图，正方体中，分别为，的中点， 取分别为，的中点.连接..由正方体性质，知道，，平面，平面，则平面.故A正确. 对于B，点不在MN上，由异面直线定义可知，直线与是异面直线，故B正确. 对于C和D，由前面知道，，则等腰梯形是所求截面， 如图，棱长是2的正方体，可求得,， ，， 作则. 则等腰梯形的面积为：.故C错误，D正确. 故选：ABD. 11． 【分析】设等比数列的公比为，则，根据题意可得出关于的方程，解之即可. 【详解】设等比数列的公比为，则，为的前项和， 因为、、成等差数列，则，即， 即，所以，， 因为，解得. 故答案为：. 12．96 【分析】由勾股定理和已知比例式确定，的位置，再分别在，上取点，使得，连接，由三棱柱和四棱锥的体积公式计算即可； 【详解】由题意知，，，，则， 由，且，所以，，， 如图，分别在，上取点，使得，连接， 则几何体可看作由直三棱柱和四棱锥组成， 因为，， 故所求几何体体积为．    故答案为：96. 13．/0.5 【详解】令，则， 又，作差得，整理得. 故答案为： 14． 【详解】在平行六面体中，，，， 由空间向量数量积定义可得， ，同理可得， 因为，， 所以，. 故答案为：. 15．【详解】（1）证明：取中点F，连， 因为E为的中点，所以且， 又，，所以且， 故四边形为平行四边形，所以， 因为平面，平面，所以平面.    （2）证明：由题意：，． 因为，所以， 又平面⊥平面，平面平面，平面， 所以平面，因为平面，所以， 因为为等腰直角三角形，所以， 因为，平面， 所以平面，又平面，所以平面平面. （3）因为为等腰直角三角形，，所以， 因为平面，平面，所以， 又，故， 由（2）得，平面，又为的中点， 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $