4.1整式（第1课时）（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学课件聚焦单项式的概念、系数和次数，通过港珠澳大桥路程问题导入，引出92t等代数式，关联上一章知识，探究“数或字母的积”的共同特点，搭建从实际到抽象的学习支架，衔接前后知识。 其亮点是以真实情境培养数学眼光，从港珠澳大桥问题抽象出单项式概念，发展抽象能力与符号意识。通过概念归纳（如系数含符号、π为常数）和分层训练（判断、计算、写单项式），培养数学思维与推理意识。课堂总结结构化梳理知识，助力学生系统掌握，教师可借清晰流程与实例提升教学效率。

第四章 整式的加减 4.1 整式 第1课时 单项式 学 习 目 标 1 2 3 理解单项式的概念，能准确识别一个代数式是否为单项式，掌握单项式的系数和次数的概念. 能在实际问题中列出单项式，并指出其系数和次数，了解单项式的多种分类方法，培养多角度思考问题的能力. 经历从实际问题中抽象出单项式概念的过程，发展符号意识和抽象思维. 情境导入 港珠澳大桥 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥。 一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛海底隧道入口的平均速度为，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为和。 汽车在主桥上行驶的平均速度为，汽车在主桥上行驶的路程是多少？ 根据路程、速度、时间之间的关系——路程＝速度×时间 情境导入 这些代数式有什么共同特点？ 它们都是数或字母的积. 探究 刚刚列出的式子是，上一章中遇到过的一些类似的代数式： 代数式的类型多种多样，今天我们来学习一类基本的代数式——整式。首先学习整式中的第一种——单项式. 探究一：单项式的概念 新知探究 概念归纳 （2）单项式中分母不能含有字母（即不能是数与字母的商） 由数或字母的积组成的代数式叫作单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式. 例如，都是单项式。 （1）单项式中只含有乘法（包括乘方）运算，不含有加法、减法运算； 注意： 单项式的概念 新知巩固 单项式的概念 【分析】依据单项式 “数或字母的积” 的定义，逐个检查式子，排除含加减、分母带字母的式子，选出单项式. （2）是数与字母、的积，是单项式； （3）是数与字母的商，分母含有字母，不是单项式； （4）中含有加法运算，不是单项式； （5）是数（即8）与字母、的积，是单项式； （6）是数与字母的积，是圆周率，是常数，不是字母，所以是单项式。 所以单项式有（1）（2）（5）（6）。 找出下列各式中的单项式： （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 解：（1）是数与字母的积，是单项式； 知识小结 一看是否只含乘法（乘方）运算 判断单项式的方法 三看是否是单独的数或字母 方法总结 二看分母是否含字母 探究一：单项式的概念 探究二：单项式的系数 新知探究 概念归纳 单项式的系数 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。 书写规范：单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面，如。 例如：单项式，，， 系数是 没有直接出现在字母前的数字，系数是 系数是 系数是 探究二：单项式的系数 新知探究 (1)系数包括前面的符号 求单项式系数的注意事项 方法总结 (2) 只含字母因数的单项式，系数是1或-1。 例如的系数是-3,不是3； 例如的系数是1，的系数是-1。系数是1或-1时，1通常省略不写，如 (3)是常数，不是字母。 例如的系数是,不是4； 例如的系数是8(因为),不是 (4)数字乘方要计算出来。 新知巩固 单项式的系数 【分析】根据单项式系数定义，找出每个单项式全部数字因数，连同符号一起作为系数，注意省略的数字1与常数. 即时练习：指出下列单项式的系数。 （； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) 解：各项的系数分别为： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) 探究三：单项式的次数 新知探究 概念归纳 单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。如果一个单项式的次数是𝑛，那么称这个单项式是𝑛次单项式. （2）在单项式中 如： （1）在单项式中 字母的指数是1，的次数就是1，它是一次单项式； 字母与的指数的和是3，的次数就是3，它是三次单项式. 探究三：单项式的次数 新知探究 （1）次数只算字母的指数，不算数字的指数。 求单项式系数的注意事项 方法总结 例如的次数是，不是（中的3是数字的指数，不算）； 例如的次数是0；0没有次数。 （2）字母指数为1时，通常省略不写，但计算次数时不能漏掉。 （3）一个非零的数的次数为0. 例如的次数是1，的次数是2； 新知巩固 单项式的次数 【分析】根据单项式次数定义，把所有字母的指数相加，省略不写的字母指数当作 1，常数项次数为 0，𝜋不算字母. （3）2；（4）3； （5）2；（6）0。 指出下列单项式的次数。 （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 解：（1）1；（2）2； 单项式 教材例题 单项式填空，并指出它们的系数和次数． （1）若三角形的一条边长为 ，这条边上的高为 ，则这个三角形的面积为 ． （2）一个长方体包装盒的长、宽、高分别为 ，，，则这个长方体包装盒的体积为 ． 【分析】先根据实际问题列出代数式，再依据定义分别找出单项式的数字系数，把所有字母指数相加求出次数. 列式得，它的系数是 ，次数是 ． (2)列式得 ，它的系数是 ，次数是 ． 单项式 教材例题 （3）有理数 的相反数是 ． （4）《北京 2022 年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京 2022 年冬奥会冰上运动发行的邮票．邮票 1 套共 5 枚，价格为 6 元，其中一种版式为一张 10 枚（2 套），如图所示．某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了 张这种版式的邮票作为奖品，共花费 元． (3) ，它的系数是 ，次数是 ． (4) ，它的系数是 ，次数是 ． 单项式 教材例题 (5)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为 ，有五种通用尺度（尺寸规格）．若一种尺度的国旗的长为 cm，则这种尺度的国旗旗面的面积为 cm²． 解，它的系数是 ，次数是 巩固训练1 单项式的判断 【分析】由数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，几个单项式的和为多项式. 在整式，，，，中，单项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：∵是数与字母的乘积，是单项式 ，是两个单项式的差，属于多项式，不是单项式 ∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵是单独的一个字母，是单项式 ∵是单项式和单项式的和，属于多项式，不是单项式 综上，单项式共有个，因此选C． 巩固训练1 单项式的判断 变式题 下列说法正确的是（　　） A．是次单项式 B．的系数是 C．是单项式 D．的系数是 解：、中是常数，所有字母的指数和为，因此它是次单项式，故本选项说法错误； 、的数字因数是，因此系数为，不是，故本选项说法错误； 、单独的一个数是单项式，因此是单项式，故本选项说法正确； 、的数字因数是，因此系数为，不是，故本选项说法错误. 巩固训练2 单项式的系数、次数 【分析】根据定义分别计算出目标单项式的系数和次数，即可得到正确选项. 单项式的系数和次数分别是（　　） A．，8 B．，5 C．，6 D．，6 解：根据定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数 ∵ 题中单项式为 ， ∴ 它的数字因数为，即系数为. 所有字母的指数和为，即次数为. 因此该单项式的系数和次数分别是和 巩固训练2 单项式的系数、次数 变式题 单项式的系数是_________，次数是_________． 解：根据单项式的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数. 单项式的数字因数为，因此系数为. 所有字母的指数和为，因此次数为. 巩固训练2 单项式的系数、次数 变式题 单项式的系数是______，次数是______． 解：根据单项式系数的定义可知 单项式的数字因数为，即系数是， 根据单项式次数的定义，该单项式中字母的指数为1，字母的指数为2 所有字母的指数和为，即次数是3. 3 巩固训练3 写出满足某些特征的单项式 【分析】单项式的数字因数是它的系数，所有字母的指数和是它的次数，据此解答即可. 写出一个关于字母x、y的4次单项式，且系数为2，你写出的单项式为_____． 解：∵这个单项式是关于字母、的4次单项式，且系数为2， ∴这个单项式可以是：或 或（答案不唯一）． 故答案为：或 或（答案不唯一）． 巩固训练3 写出满足某些特征的单项式 变式题 写出一个同时满足下列条件的单项式：①只含有字母m、n；②次数3，③系数是．你写的单项式是______． 解：∵单项式的系数为，只含有字母和，且次数为， ∴单项式的系数为，字母部分的指数和必须为， 满足条件的单项式为：或． 故答案为：或． 课堂总结 本节课你学到了什么？ 24 感谢聆听! 25 $