四川达州市渠县琅琊中学2026-2027学年九年级上学期开学学情自测数学试题

四川省达州市渠县琅琊中学2026-2027学年九年级开学学情自测数学试题

满分：150分  时间：120分钟

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

1．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（　　）

A．    B．   C．     D．

2．下列说法正确的是（　　）

A．若a＞b，则a﹣2＜b﹣2 B．若a＞b，则a2＞b2 

C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b

3．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（　　）

A．（a﹣4）（a+4）＝a2﹣16 B．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5 

C．x2+1＝（x+1）2 D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2

4．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（　　）

A．对角线相等 B．对角线互相平分 

C．对角线互相垂直 D．对角形互相垂直平分

5．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）

A．x﹣2y＝1 B． C．x2﹣2y+4＝0 D．x2﹣2x+1＝0

6．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠B＝40°，则∠EAF的度数为（　　）

A．50° B．42° C．40° D．30°

8．关于一元二次方程x2﹣4x﹣4＝0的根的情况，下列说法正确的是（　　）

A．只有一个实数根  B．没有实数根  C．有两个相等的实数根  D．有两个不相等的实数根

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

9．若分式的值为0，则x的值为 　     　 ．

10．若多项式x2﹣3x+k（k为常数）的一个因式是x﹣2，则k的值为 　   　 ．

11．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0）和B（0，3），将线段AB平移到线段CD（点A对应点C，点B对应点D），已知点C坐标为（4，﹣3），则点D坐标为 　        　 ．

12．已知k是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则k2﹣k＝　   　 ．

13．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．对角线AC，BD相交于点O．点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，则△AEF的周长为_______.

三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分）

14．（8分）计算：（1）解一元二次方程：x2﹣6x+4＝0；   （2）解分式方程：．

15．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣5＝0．

（1）当方程有两个实数根时，求m的取值范围．

（2）当方程的两个根x1、x2满足x1x2+12时，求m的值．

16．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD，连接BD，∠BAD的角平分线分别交BD，BC于点O，E．

（1）连接DE，求证：四边形ABED为菱形；

（2）若BC＝8，CD＝4，求AE的长．

17．点E是正方形ABCD的对角线BD上一点，过点E作EF⊥AE交CD于点F，AE的延长线交BC于点