四川达州市渠县琅琊中学2026-2027学年九年级上学期开学学情自测数学试题

**基本信息** 九年级开学学情自测数学试题（150分），分A、B卷覆盖几何与代数核心知识，通过基础题（如不等式性质判断）、综合题（如菱形证明与计算）、创新题（如正方形旋转问题）实现能力梯度，适配开学诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|8/32|中心对称与轴对称（1）、平行四边形性质（4）|结合图形辨析考查空间观念| |填空|10/40|一元二次方程根的应用（12）、代数式最大值（20）|通过变形技巧提升推理意识| |解答|8/78|菱形判定与计算（16）、月饼礼盒利润问题（24）|综合几何直观与模型意识，B卷23旋转问题体现创新思维|

四川省达州市渠县琅琊中学2026-2027学年九年级开学学情自测数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（　　） A．若a＞b，则a﹣2＜b﹣2 B．若a＞b，则a2＞b2 C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b 3．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（　　） A．（a﹣4）（a+4）＝a2﹣16 B．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5 C．x2+1＝（x+1）2 D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 4．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角形互相垂直平分 5．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．x﹣2y＝1 B． C．x2﹣2y+4＝0 D．x2﹣2x+1＝0 6．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠B＝40°，则∠EAF的度数为（　　） A．50° B．42° C．40° D．30° 8．关于一元二次方程x2﹣4x﹣4＝0的根的情况，下列说法正确的是（　　） A．只有一个实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．若分式的值为0，则x的值为 　 　 ． 10．若多项式x2﹣3x+k（k为常数）的一个因式是x﹣2，则k的值为 　 　 ． 11．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0）和B（0，3），将线段AB平移到线段CD（点A对应点C，点B对应点D），已知点C坐标为（4，﹣3），则点D坐标为 　 　 ． 12．已知k是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则k2﹣k＝　 　 ． 13．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．对角线AC，BD相交于点O．点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，则△AEF的周长为_______. 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14．（8分）计算：（1）解一元二次方程：x2﹣6x+4＝0； （2）解分式方程：． 15．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣5＝0． （1）当方程有两个实数根时，求m的取值范围． （2）当方程的两个根x1、x2满足x1x2+12时，求m的值． 16．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD，连接BD，∠BAD的角平分线分别交BD，BC于点O，E． （1）连接DE，求证：四边形ABED为菱形； （2）若BC＝8，CD＝4，求AE的长． 17．点E是正方形ABCD的对角线BD上一点，过点E作EF⊥AE交CD于点F，AE的延长线交BC于点G，AF交BD于点H． （1）如图1，证明：AE＝EF； （2）如图2，若AD＝DE，AB＝2，求CF的长． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x轴．y轴于A，B两点，点A的坐标为（1，0），∠ABO＝30°，过点B的直线与x轴交于点C． （1）求直线l的解析式及点C的坐标； （2）点D是直线BC上一点，当△ABD的面积为3时，求点D的坐标； （3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A，B，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19．若关于x的分式方程有增根，则m的值为 　 　 ． 20．代数式的最大值为　 　 ． 21．已知α，β是一元二次方程x2﹣2x﹣2028＝0的两个实数根，则α2+2β+αβ的值为　 　 ． 22．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，点E，F分别为AB，AC中点，连接EF并延长，交△ABC的外角平分线于点M，则EM＝　 　 ． 23．如图，把边长为5的正方形OABC绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，DE与BC交于点P，ED的延长线交AB于点Q，交OA的延长线于点M，若BQ：AQ＝4：1，则AM＝　 ． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24．2026年中秋节将至，某商店用8000元购进一批月饼礼盒，很快售完，于是商店又用20000元购进了第二批月饼礼盒，所购数量是第一批购进量的两倍，但每个礼盒的进价贵了20元． （1）第二批月饼礼盒每个的进价为多少元？ （2）商店将第二批月饼礼盒的进价提高50%后售出，预计在中秋节前2天，第二批月饼礼盒有m盒没有售出，商店计划把没有售出的月饼礼盒打八折促销．经核算，剩余的月饼礼盒全部售完后，第二批月饼礼盒的总利润率仍不低于40%（不考虑其他因素）．请求出m的最大值． 25．阅读下列材料：已知实数m、n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值． 解：设2m2+n2＝y， 则原方程可化为（y+1）（y﹣1）＝80，即y2＝81； 解得y＝±9． ∵2m2+n2≥0， ∴2m2+n2＝9． 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料为内容，解决下列问题： （1）若四个连续正整数的积为360，直接写出这四个连续的正整数为 　 　 ． （2）已知实数x、y满足（2x2+2y2+3）（2x2+2y2﹣3）＝27，求x2+y2的值． （3）解方程x2﹣3|x|+2＝0． 26．在等腰△ABC中，AC＝BC，点D在BC边上． （1）如图1，D是靠近C点的三等分点，N是AB的中点，连接DN，，求腰长AC； （2）如图2，点E在CA的延长线上，连接ED交AB于H，点F在AC边上，其中FC＝AE＝BD，若点G是AF的中点且AD＝2GH，探究FD与AH的数量关系并证明； （3）如图3，若∠C＝45°，平面内有一动点C′，满足∠AC′B＝∠C，平面内有一动点P，满足∠C′AP＝∠C′BA且，当C′P最大时，直接写出△AC′P的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $