精品解析：四川省达州市渠县中学2023-2024学年九年级上学期入学数学试题

四川省达州市渠县中学2023-2024学年九年级上学期入学数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 为有效防控新冠疫情，国家大力倡导全国人民免费接种疫苗．截止至2022年5月底，我国疫苗接种高达339000万剂次，数据339000万用科学记数法可表示为的形式，则的值是（ ） A. 0.339 B. 3.39 C. 33.9 D. 339 4. 若分式的值为0，则x的值为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. ±1 D. 无解 5. 下列命题为假命题的是（ ） A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 有一个内角是直角的平行四边形是正方形 D. 有一组邻边相等的矩形是正方形 6. 已知， 则的值为（ ） A. B. 9 C. D. 6 7. 疫情无情人有情 ，爱心捐款传真情 ，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间 ，某班学生积极参加献爱心活动 ，该班20名学生的捐款统计情况如表： 金额/元 5 10 20 50 100 人数 2 3 6 6 3 则他们捐款金额的中位数是（　　） A 35 B. 20 C. 15 D. 10 8. 如图，函数与的图像相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（ ） A. B. C. D. 10. “爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 平面直角坐标系xOy中，线段两个端点坐标分别为，平移线段，平移后其中一个端点的坐标为，则另一端点的坐标（　　） A. B. C. 或 D. 或 12. 如图，在等边中，点A为上一动点（不与P，Q重合），连接．有以下结论：①平分；②；④；⑤当时（　　） A. ①②③ B. ②③④ C. ③④⑤ D. ②③④⑤ 二、填空题（每小题4分，满分20分） 13. 已知|a+ b|+=0，则a+2b的值是__________. 14. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，连接．若，，则的周长为_________． 15. 若实数a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，则的值为 _____． 16. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是__________. 17. 如图，点P是等边三角形内的一点，且，，，则的度数为 _________． 三、解答题（本大题共9个小题，共82分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18. （1）计算：； （2）解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知，，求： （1）线段的长； （2）线段的长． 21. 如图，三个顶点坐标分别为，，． （1）请画出关于原点O成中心对称的图形，并写出点，，的坐标； （2）在x轴上找一点P，使得的值最小，直接写出点P的坐标． 22. 寿宁“金丝粉扣”地方名优特产，深受消费者喜爱．某超市购进一批“金丝粉扣”，进价为每千克24元．调查发现，当售价为40元每千克时平均每天能售出20千克，而当销售单价每降价1元时，销售数量增加2千克， （1）设每千克降价x元，用含x的代数式表示实际销售单价和销售数量； （2）若超市要使这种“金丝粉扣”的销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠，则每千克应降价多少元？ 23. 如图所示，D是等边三角形外一点，，，点E，F分别在、上． （1）求证：是的垂直平分线． （2）若平分，求证：平分． （3）在（2）的条件下，求的度数． 24. 对m．n定义一种新运算“※”，规定：mn※n=am-bn+5（a、b均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如3※4=3a-4b+5．已知2※3=1，3※（-1）=10． （1）求a．b值； （2）若关于x的不等式组有且只有一个整数解，试求字母t的取值范围． 25. 阅读下面的材料，并回答后面的问题． 对于任意一个正的两位数，如果满足其个位上的数字与十位上的数字互不相同，且都不为零，我们把这个新两位数与