四川达州市渠县文崇中学2026-2027学年九年级上学期学情自测数学试题

**基本信息** 四川省达州市文崇中学2026-2027学年九年级上学期开学数学试卷，全卷150分，覆盖几何（轴对称、平行四边形、旋转）与代数（不等式、因式分解、分式方程）核心知识，通过基础巩固与综合应用梯度设计，考查抽象能力、推理意识及空间观念，适配开学学情诊断。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题32分|图形性质、不等式性质、因式分解|如第1题结合几何直观考查轴对称与中心对称图形判定| |填空题|10题40分|因式分解、旋转角计算、不等式组参数|如第11题通过等边三角形旋转考查空间观念| |解答题|8题78分|作图、证明、应用题、函数与几何综合|如18题旋转综合题考查推理能力，24题购物问题体现模型意识|

四川省达州市文崇中学2026-2027学年九年级上学期开学考试数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如果a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．a﹣b＜0 B． C．﹣2a＜﹣2b D．﹣1+3a＜﹣1+3b 3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a（x﹣y）＝ax﹣ay C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 4．如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若∠BDE＝65°，则∠C＝（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 5．下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥BC，AD＝BC B．AB∥DC，AB＝DC C．AB∥DC，AD∥BC D．AB＝DC，AD＝BC 6．关于x的方程2有增根，则k的值为（　　） A．±3 B．3 C．﹣3 D．2 7．如图，将三角形ABE向右平移2cm得到三角形DCF，已知四边形ABFD的周长是19cm，则三角形ABE的周长是（　　） A．19cm B．17cm C．15cm D．13cm 8．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，AB＝6，BC＝10，则EF长为（　　） A．1 B．2 C．3 D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．分解因式：8a2﹣2ab2＝　 　 ． 10．使代数式有意义的x的取值范围是　 　 ． 11．如图，在等边三角形ABC中，D是△ABC内一点，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACE的位置，则旋转角α（0°＜α＜360°）为　 　 °． 12．已知关于x的不等式组有解，则m的取值范围是　 　 ． 13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AB和AC于点D，E．若CE＝8，则线段AE的长度等于 　 　 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（8分）（1）解不等式组：； （2）解分式方程：． 15．（8分）先化简，再求代数式的值，请从0、1、2、3中选取一个适当的数代入求值． 16．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1； （2）请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后的△A2B2C2并写出点C2的坐标． 17．（10分）四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，且DE＝BF，AF＝CE． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若DE＝4，CF＝3，EF＝5，求四边形ABCD的周长． 18．（12分）如图所示，在△ABC和△CDE中，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，将△CDE绕点C逆时针旋转． （1）如图1所示，连结AD，BE，求证：∠CAD＝∠CBE； （2）如图2所示，若AE＝AB，判断BD和CD的数量关系，并说明理由； （3）如图3所示，O是斜边AB的中点，M点在BC右侧，在△BCM中，BM＝7，∠BMC＝45°，连结OM，OM＝13，求CM的长度． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．已知x+y＝6，xy＝4，则代数式的值是 　 　 ． 20．关于x的不等式ax﹣b＞2b的解集是x＜1，则不等式bx﹣a＞2a的解集是 　 　 ． 21．如图，AC是▱ABCD的对角线，延长BA至E，使AE＝AB，点O是AC的中点，连接EO，EC．EC与AD相交于点F，若△CDF是等边三角形，CD＝2，则OE的长为 　 ． 22．已知关于x的分式方程的解为负数，则字母a的取值范围是 　 ． 23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2．点P在边AC上，过点P作PD⊥AB，垂足为D，过点D作DF⊥BC，垂足为F．连接PF，取PF的中点E．在点P从点A到点C的运动过程中，点E所经过的路径长为 　 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用500元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的2倍，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元． （1）求甲、乙玩具的进货单价各是多少元？ （2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多40件，求该超市用不超过1400元最多可以采购甲玩具多少件？ 25．（10分）课本再现：在学习了平行四边形的概念后，进一步得到平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分． （1）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，求证：OA＝OC，OB＝OD． 知识应用（2）在△ABC中，点P为BC的中点．延长AB到D，使得BD＝AC，延长AC到E，使得CE＝AB，连接DE．如图2，连接BE，若∠BAC＝60°，请你探究线段BE与线段AP之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明． 26．（12分）如图，已知直线y＝kx+b经过A（6，0）、B（0，3）两点． （1）求直线y＝kx+b的解析式； （2）若C是线段OA上一点，将线段CB绕点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上． ①求点C和点D的坐标； ②若点P在y轴上，Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点Q坐标，否则说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $