【天壹试题】湖南省2026-2027学年高二9月入学校内检测卷-数学

机密★启用前 2026~2027学年高二9月测评 数 学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5m的黑色字迹 签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知向量a=(3,2),b=(1,入)，若a∥b,则入= A B号 2 C.- 3 号 2复数3的共靶复数足 A.2+i B.-2+i C.-2-i D.2-i 3.已知集合A={0,1,2},B={yy=2,x∈A},则A∩B= A.1} B.{1,2} C.{2} D.{0,1,2,4} 4.2026年美加墨世界杯射手榜前10名的成绩（单位：粒）分别为：10,8,7,7,6,6,5,4,4,4， 则这10名成绩的第60百分位数为 A.6 B.7 c号 D号 5.已知函数f(x)=√x2一ax+b的单调递减区间为（一∞，2]，单调递增区间为[3，十∞），则 a十b= A.11 B.1 C.-1 D.-11 6.已知sim(5+a=3,则sm(5+a)十sim(2a+） 4 B. 4 D.-10 9 7.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,,c,A=否a=7,b=4,现以AB所在直线为 轴，将其余两边旋转一周形成曲面并围成一个封闭的几何体，则这个几何体的体积为 A. 3π B.4√3π C48成 n8成4 【高二数学第1页（共4页）】 T 8.“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角 形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”其答案如下：当三角形的 三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形三个顶点的连 线两两成120°角；当三角形有一内角大于或等于120°时，所求的点为三角形最大内角的 顶点.在费马问题中所求的点被称为费马点.已知△ABC中，内角A,B,C所对的边分别 为a,b,c,且a=6,b=2c+acos C,点P为△ABC的费马点，则PA·PB+P店.PC+ PC.PA的最小值为 A.-12 B.-18 C.-20 D.-24 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.一个盒子中有2个红球，3个绿球，每个球大小、质地均相同，采用不放回地方式从中依次 随机取出2个球.记事件A为“第1次取出的球是红色”，事件B为“第2次取出的球是红 色”，则 A.P(A)=2 1 B.P(AB)= 20 C.P(A+B)=5 4 D.P(AB)-10 10.已知a,b,c为实数，则下列命题成立的是 A.若a>b,则ac>bc B.Ha,b,c∈R,都有a2+b2+c2十3≥2a+2b+2c C.若a+2b=2,则ab的最大值为 D.若a>b>c,则a-c十。6+的最小值为4 11.已知正方体ABCD-A1B,CD1的棱长为2，点P为正方体ABCD-A1B1C1D1表面上 一动点，则下列说法正确的是 A.当点P在线段C,D,上时，直线AP与直线BC1可能是异面直线 B.当点P在线段A1C1上时，BD⊥AP C.当点P在线段A1C1上时，AP+PD1的最小值为2√2+√2 D.当点P在侧面BCC1B1上时，且三棱锥P-ABD外接球的表面积为9π，则三棱锥 P-ABD体积的最大值为2V5+2 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知偶函数f(x)=e十a.x,则f(一ln3)= 13.如图，已知△PAB是直角三角形且是圆锥PO的轴截面，点C为 下底面圆周上一点，且BC=√3AC,则PC与平面PAB所成的角 的正弦值为 14.若m,n∈R,且m≠n,满足m一m2=n-n2,则2mn一2√3n2的最 大值为 【高二数学第2页（共4页）】 T 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤， 15.(本小题满分13分) 已知-2a+4b=(-6,-8),4a+3b=(12,5). (1)求a-2b; (2)若2a十b与a垂直，求入的值. 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=2sinx,若将函数f(x)的图象上的所有点向左平移石个单位长度，再把 所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的与（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象. (1)求函数g(x)的最小正周期和其图象的对称中心； (2)若函数y=g(x十)(0<0<π)为偶函数，求0的值. 17.(本小题满分15分) 如图所示，质点α，B在随机外力的作用下，分别从正四面体ABCD的顶点A,B同时出 发，每次等可能地沿棱移动到其他顶点处，其中这两个质点移动互不影响，并且可以在 一条棱上同向或反向同时移动.一个质点从一个顶点移动到另一个顶点叫移动一次. (1)求质点α移动一次移动到顶点B的概率； (2)求质点α与3各移动2次后均移动到顶点A的概率； (3)求质点α与B各移动3次后至少有一个移动到顶点A的概率. 【高二数学第3页（共4页）】 T 18.(本小题满分17分) 如图，四棱锥P-ABCD中，△ABD是正三角形，AD∥平面PBC,BC=2AB=4,PB 3,M为AD的中点，∠PBM为直线PB与平面ABCD所成的角，且∠PBM=30°，点E 为BD的中点， (1)求证：AE∥平面PCD: (2)求证：PA=PD; (3)线段PB上是否存在一点N,使得二面角N-AD-C的平面角为45°，若存在，求出 的值：若不存在，请说明理由。 19.(本小题满分17分) 如图，在△ABC中，点D在边AB上，且AD=CD=1,BD=3. (1)若BC⊥CD,求AC; (2)若CD为∠ACB的角平分线，求△ABC的面积； (3)若△BCD为锐角三角形，求cos∠ACB的取值范围. 【高二数学第4页（共4页）】 T2026~2027学年高二9月测评 数学 答题卡 准考证 号 学 校 00I000000I0I0 1D1□口11□1D1DD1D 姓名 2222222222 3333]33333]3 44I44I4☐444I44▣ 班 级 5555555555 6666666666 707077I77 7I777 考场号 座位号 8888□888888 99]99I999I9I99] 1.答题前，考生务必清楚地将自己的姓名、准考证号填写在规 注 定的位置，核准条形码上的准考证号、姓名与本人相符并完 全正确及考试科目也相符后，将条形码粘贴在规定的位置。 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑 事 色墨水签字笔作答，字体工整、笔迹清楚 贴条形码区域 3.考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题 项 区域范围书写的答案无效：在草稿纸，试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 填涂样例 正确填涂： 错误填涂：中Xp口 缺考标记：☐ 单选题（每小题5分，共40分） 1 A]B][C]D] 5 [ABC D 2 [A B][C]D 6ABI☑D 3A□BICD 7A□BD 4AB☐CD☑ 8A▣B☐DI 多选题（每小题6分，共18分） 9AOB☐CD 10AB☐GD 11A▣B☐CD 填空题（每小题5分，共15分） 12 13 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高二数学第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本小题满分17分) D M> 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高二数学第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！2026~2027学年高二9月测评·数学 参考答案、提示及评分细则 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B C A D C B 题号 9 10 11 答案 AD BCD BC 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1.【答案】D 【解析】因为a∥6，所以3以=2，则X=号，故选D 2.【答案】B 【解析】3二驾-一2示一》-可-2-i所以其共柜复数为：一2十1故选B 5 5(-2-i) 3.【答案】B 【解析】A={0,1,2},B={yy=2,x∈A}={1,2,4},则A∩B={1,2},故选B. 4.【答案】C 【解析】将10名成绩从小到大排列为：4,4,4,5,6,6,7,7,8,10，因为10×0.6=6，所以第60百分位数为 6+7_13,故选C. 2 2 5.【答案】A 【解析】由题意可知2,3是方程x2-a.x十b=0的两根，则有b=2×3=6,a=2+3=5,所以a十b=6十5 =11,故选A. 6.【答案】D 【解析】因为sin(号+a)=3,所以sin(5+a)=sin(x+号+a）=-sin(5+a=-子，则 eos(管+2a)Fcos[2(爱+a)门=1-2sim(爱+a）=1-2×号=子，所以sim(2a+吾）= [(管+2)-]-ms(经+2）=-子则m停+十如(2a+）=号子-9板选n 7.【答案0 【解析】因为A=若a=7,b=4,则bsin否=2，所以bsin否<a<b,所以B有 两解，即存在两个△ABC.当B为锐角时，如图1所示，过点C作CD⊥AB,垂 足为D,则点D在线段AB上.且CD=4sin否=2，所以AD=√-Z=23, 图1 则BD=√7一4=√3，所以AB=AD十BD=3√5.该旋转体为两个共底面的圆锥，底 面半径r=CD=2,一个圆锥的高h1=AD=2√3，另一个圆锥的高h2=BD=√3，所以 这个几何体的体积为V=了r(仙+A:)=了x×4X3V5=4V5:当B为纯角时，如图 图2 2所示，过点C作CD⊥AB,垂足为D,则点D在AB的延长线上，且CD=2,AD=2√5，BD=√.该旋 转体为以CD为底面半径，AD为高的圆锥中挖去一个以CD为底面半径，BD为高的圆锥，所以这个 几何体的体积V=马 rAD-BD=司X4X5-放选C 8.【答案】B 【解析】因为b=c十aosC,由正弦定理得sinB=7sinC+-sin Acos C,又因为smB=sin(A+C, 【高二数学参考答案第1页（共6页）】 T 即sin(A+C)=2sinC+sin AcosC,则有sin Acos C+cos Asin C=?sinC+-sin AcosC,即 Asin C=-sinC,又因为sinC>0,所以osA=7,又因为0<A<x,所以A=系.由余弦定理得： a2=b2+c2-2 bccos A,即36=+c2-bc,又因为36=b+c2-bc≥2bc-bc=bc,所以S△ABc= 吉csin A--1x<号×36=9，当目仅当力=6=2时取”=：因为1=吾：根据我马点的定义，此时 点P满足P,P馆.P心两两夹角为120，因此Pi.P官=pi·Pcos120=-子Pi·P,同 理Pi.P心=-1P·|P心，P心.PA=-1P心IPA,则PA.pi+P店.P心+P心.Pi= -(1PAPi+PiPd+Pd1Pi),又因为SaAr=Sam+Sam+Sac=sin12o(Pi IPl+PIPC+PCIPA)≤9√5，所以PAIPBI+TP1PC+PCIIPA≤36，则PA.P +pi.P心+P心.PA=-Ipip+P1P心+1P心1Pi)≥-l8,即Pi.Pi+Pi.P心 +PC.PA的最小值为一18，故选B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.【答案】AD 【解析】设2个红球分别为n1,r2,3个绿球分别为g1,g2,g3,则2={(r,r2),(r1,g1),（r,g2),（r1, g3）,(r2,r1),(r2g1）,(r2,g2）,(r2,g3）,(g1,r1),（g1r2）,(g1'g2),（g1g3),（g2,r),（g2,r2),(g2' g1),(g2,g3),(g3,r1),(g3,r2),(g3,g1),(g3,g2)},即n(2)=20;则A={(r1,r2),(r1g1),(r1,g2), (,,8,.即a）=8,所以PA）亮-后所以正确： B={(r1,r2),(r2,r1),(g1,r1),(g1,r2),(g2,r1),(g2,r2),(g3,r1),(ga,r2)},即n(B)=8,所以P(B) =亮-号则AB=).),即AB)=2所以P(AB)-易-所以B错误： A+B={(1,r2),(r1,g1),(r1,g2),(m,g3）,(r2,r),(r2,g1),(r2’g2）,(r2'g3),(g1,),（g1r2）, (g).(g:),8).(g),则n(A+B)=1,所以P(A+B)=若=（或者：P(A十B)= PA)+PB)-PAB)=号+号一。=)，所以C错误： AB=(g182),(g1g),(g2g1),(g2g),(gg1),(gg)},所以n(AB)=6,所以P(AB)= 20 亮所以D正确，综上，放选AD 10.【答案】BCD 【解析】对A,当c<0时，又因为a>b,则ac<bc,所以A错误； 对B,因为a2+b2+c2+3=(a2+1)+(b2+1)+(c2+1)≥2a+2b+2c,所以B正确； 对C.因为a+6-2,所以a的=20(20≤号=号当且仅当a-26.即a=16=令时等号 成立，所以C正确； 对D,因为a>>e,所以a-b>0,6->0,则a-c+十己=(a-b)+h-c)十L十 1 a-b b-c a-b b-c a-6+。660+≥2a-66+√0=4，当且仅当a6=1且=1 即a=c十2，b=c十1时等号成立，满足a>b>c,所以选项D正确.综上，故选BCD. 11.【答案】BC 【解析】对A,如图1所示，当点P在线段C1D1上时，因为ABCD-A1B1CD1是正方体，所以AB∥ A1B,A1B1∥CD1,当点P与C1不重合时，PC1∥AB,所以A,B,C1,P四点共面，所以AP与BC 是共面直线；当点P与C,重合时，AP与BC1相交，也是共面直线.所以直线AP与直线BC1不可能 是异面直线，所以A错误； 【高二数学参考答案第2页（共6页）】 对B,如图2所示，当点P在线段A1C1上时，连接AC,BD,因为ABCD-A1BCD1是正方体，所以 BD⊥AC,AA1⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,所以AA1⊥BD,AA,∩AC=A,所以BD⊥平面 ACC1A1,APC平面ACCA1,所以BD⊥AP,所以B正确； 对C,因为APC平面ACC1A1,PD1C平面A1C1D1,所以将四边形ACC1A1和△A1C1D1展开到同一 平面内，如图3所示，当点A,P,D1三点共线时，AP十PD1最小，最小值为AD.因为正方体棱长为 2,所以AA1=AD1=2,∠AA1D1=∠AAC1+∠C1A1D1=90°+45°=135°，则AD1 √22+22-2X2×2Xcos135=W8+4V2=2√2+√2，即AP+PD1的最小值为2√2+√2，所以C 正确； 图1 图2 图3 对D,如图4所示，分别设O,O2为正方形ABCD与正方形A1B1CD1的中心，连接OO2.三棱锥 P-ABD外接球的球心O在线段OO2上，又因为三棱锥P-ABD外接球的表面积为9π，设外接球 的半径为R,则4xR=9x,则R=三.连接OA,0P,则OA=OP=R=2,所以OA:=00+0A,即 是=O0+2,解得0，=过点0作0,1平面BCC,垂足为C,设M,M分别为BC,BG的 中点，则点0，在线段MM上，且0M=00=3,00,=0M=1.则OP=00+0P,即是=1+ 0r,博0P-与又因为点P在侧面CG岳内，所以点P是以0.为圆心，半径为号的弧，如图5 所示.因为三楼锥P-ABD的体积VD=专S△Amh,且S△AD=2AB·AD=2,所以当点P到平面 ABCD的距离最大时，三棱锥P-ABD的体积最大，当点P,O,M1三点共线时，点P到平面ABCD 的距离最大，且最大值为号+分，所以三棱锥P-ABD的体积的最大值为}×2×5士1-5中，所 2 3 以D错误.综上，故选BC. D D 103 M 图4 图5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.【答案】3 【解析】.f(x)是偶函数，∴.f(-x)=el-a.x=ea十ax,.a=0,f(x)=el,则f(-ln3)=en3=3. 13.【答案 【解析】因为△PAB是圆锥PO的轴截面，所以平面PAB⊥平面ABC,且平 面PAB∩平面ABC=AB,过点C作CD⊥AB,垂足为D,连接PD,则CDI 平面PAB,则∠CPD即为直线PC与平面PAB所成的角.因为△PAB是 直角三角形，设OA=1,则OP=1,PC=PA=√2.因为点C为下底面圆周上 一点，所以ACLBC,又因为BC=5AC,所以1an∠ABC-AC-5,所以∠ABC=吾，则AC=2AB 【高二数学参考答案第3页（共6页）】 T ③ =1.C=5.由ABCD=AC·BC,则CD-所以n∠CpD-票号-6 CP 2 41 14.【答案】2-√5 【解析】因为m一m2=n-n2,所以m-n=m2-n2,即(m2十n2)(m2-n2)=m2-n2,又因为m≠n, 所以m-≠0，即m十=1.令n=sin0,n=cos0,0∈R且0≠元十平，则2mn-25= 20-25cos9=sin20-2w51+cos2-sn20-5cws20-5=2sin(20-）-E,所以当 2 20-吾-受+2x,即9-受十，k∈Z时，2mn-25示取最大值，且最大值为2-5. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.【答案】(1)5(2)13 【解析】(1)因为-2a十4b=(-6,-8),所以-4a+8b=(-12,-16)①， 又因为4a+3b=(12,5)②， ①十②得：11b=(0,-11),所以b=(0,-1),…2分 再将b=(0,-1)代入②得：4a=(12,5)-3b=(12,5)-(0,-3)=(12,8),即a=(3,2),…3分 所以a-2b=(3,2)-2(0,-1)=(3,2)-(0,-2)=(3,4),…5分 所以a-2b=√32+42=5；…7分 (2)2a+b=2(3,2)十λ(0，-1)=(6,4)+(0，-)=(6,4-)，… 10分 因为2a十b与a垂直，所以(2a十b)·a=0, 11分 所以6X3十(4一入)X2=0,解得入=13.…13分 16.【答案11)x,(经-音0）k∈Z(2)答或 【解析】1)因为f(x)=2sinx,将函数f(x)的图象上的所有点向左平移个单位长度，得到图象对应 的解析式为：y=2sin(+晋)： …………………………………………………………………………………2 再把所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象， 则g(x)=2sin(2x+吾)月 4分 则函数g(.x)的最小正周期T= 2π ……5分 令2x+=k,得x经- 则函数g(x)的图象的对称中心为：（凭-卺，0）k∈乙： 7分 (2)y=g(x+0)=2sim[2(x+6)+吾]=2sin(2x+20+看 10分 因为y=g(x十)为偶函数， 所以20+否=红+受， 13分 则0受+吾：k∈乙，又因为0<0，则0-晋或- 3 15分 17.【答案(1)3 0器 【解析】(1)设事件M=“质点α移动一次移动到顶点B”,因为质点α从顶点A出发，且每次等可能地 沿棱移动到顶点B.C.D处，所以PM)=3: …2分 (2)设事件E=“质点α移动2次后移动到顶点A”, 事件F=“质点β移动2次后移动到顶点A”, 事件E包括下列三种情况：A→B→A;A→C→A;A→D→A, 【高二数学参考答案第4页（共6页）】 T 所以P(E)=XX3=1 3 3 分…4分 事件F包括下列两种情况：BC→A;B→D→A,所以P(F)= 1X2= 2 3 9,1 6分 则PEP)=PE)PF)=×号员： 即这两个质点移动2次后都移动到顶点A的概率为27……8分 (3)设事件G=“质点α移动3次后移动到顶点A”, 事件H=“质点β移动3次后移动到顶点A”, 事件G包含下列6种情况：A→B→C→A,A→B→D→A,A→C→B→A,A→C→D→A, A-D-C-AA+D-,BA,则P(G)=号×号×3×6=号： …………10分 事件H包含下列7种情况：B→A>B→A,B→A→C→A,B→A→DA;BC>B→A,B→C→D> A,B→D→BA,B→D→C→A, 所以P(HD=子×号×行×7= ……………………………………………………13分 则PG+HD=1-P(G,A)=1-P(G)·P(A=1-(1-号)X(1-)=2器 103 即这两个质点移动3次后至少有一个移动到顶点A的概率为 15分 18.【答案11)详见解析(2)详见解析3)存在PB=号 PN_3 【解析】(1)因为AD∥平面PBC,ADC平面ABCD,平面ABCD∩平面PBC=BC, 所以AD∥BC.………………………………2分 所以∠CBD=∠ADB,又因为△ABD是正三角形，所以∠CBD=60. 又因为BC=4,AB=2,所以BD=2,则CD2=BC+BD-2BC·BD·cos∠CBD=16+4-8=12, 则CD2十DB2=BC2,所以CD⊥BD.…3分 又因为E为BD的中点，所以AE⊥BD,又因为AE,BD,CDC平面ABCD, 所以AE∥CD,又因为CDC平面PCD,AE中平面PCD,所以AE∥平面PCD;…5分 (2)因为点M为AD中点，所以BM=√，又因为PB=3,∠PBM=30°， 所以PM=BM+BP2-2BM·BP·cos30°=3+9-2X5X3X 2 =3,即PM=√3， 即PM=BM,所以∠MPB=30°，∠BMP=120°.·6分 因为∠PBM为直线PB与平面ABCD所成的角， 所以过点P作PO⊥平面ABCD,垂足O一定在直线BM上， 因为ADC平面ABCD,所以PO⊥AD, 又因为△ABD是正三角形，M为AD的中点，所以AD⊥BM, 又因为BM∩PO=O,BM,POC平面PBO,所以AD⊥平面PBO,…8分 又因为PMC平面PBO,所以AD⊥PM,………9分 且M为AD的中点，所以PA=PD;…10分 (3)由(2)知PA=PD,且BA=BD,PB=PB,所以△APB≌△DPB, 11分 所以NA=ND,连接NM,因为M为AD的中点，所以NM⊥AD, 又因为BM⊥AD,则∠NMB即为二面角N-AD-B的平面角，即∠VMB=45°，·13分 在△NBM中，又因为∠PBM=30°，所以∠MNB=180°-∠PBM-∠VMB=180°-30°-45°= 105°，……………………………………………………14分 由正弦定理得6 NMB sin/MN疗即B=5 BM sin4行=sin05,解得NB=3-尽，…16分 所以PN-PB-NB-3-(35)5,所以器套. ………………………17分 【高二数学参考答案第5页（共6页）】 T 19.【答案】1)26 3 (2)42 3 5 【解桥】(1)因为BC ICD,.又因为BD=3,CD=1,所以BC=22,cosB6-22,·1分 由题意知AB=4, 在△ABC中，由余弦定理得：AC=AB+BC-2AB·BC·cosB=16+8-2X4X2V2X22=8 33 所以AC=26 : …3分 (2)因为CD为∠ACB的角平分线，所以瓷-品子， 设AC=t,则BC=3t,设∠ACD=∠BCD=0,则∠ACB=20. 由5ar+5sm=5a,即21sin0什2X3sin0=2×3rsin20, 化简整理得：cos0= 2 ………………………………………………………………………………… 5分 则os∠ACB=cos20=2os0-1=是-1， 6分 再由余弦定理得：cos∠ACB=十9P-16=58 6t2 33t, 7分 所以品1=号-是解得25，即4C- 3 8分 取AC的中点为E,连接DE,因为AD=DC=1,所以DE⊥AC,且DE 所以5amAC,DE-=名×2×看- 31 、33 …………9分 又因为Samw=3Sam,所以Sr=45。D=2 3；…10分 (3)AC=6,BC=a,AB=c=4, 因为∠ADC+∠BDC=π，所以cos∠ADC+cos∠BDC=0, 即1+)一6+1+9c=0,化简得a+3=16. 6 …12分 所以cos∠ACB=Q2+-c-Q2+B-16_a2+-(a3+3BP) ………13分 2ab 2ab 2ab 又因为b= 6,a,所以cos∠ACB= /16-a 161 3 3a23· …14分 a2+1>32 因为△BCD为锐角三角形，所以{12十32>a2,解得8<a<10,…15分 32+a2>12 令m=a,即8<m<10,则cos∠ACB=/m)=√3在m∈(8,10)上单调递增，…16分 且8=9,10)=-5所以m之ACB∈(-停，-5） ……17分 【高二数学参考答案第6页（共6页）】