精品解析：陕西咸阳市乾县2025～2026学年下学期期末考试七年级数学试题

试卷类型：A 2025~2026学年度第二学期期末考试试题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间90分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： 2. 手机里某天气预报APP的生活服务板块有以下四个提示图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，不符合题意； B．该图形不是轴对称图形，不符合题意； C．该图形不是轴对称图形，不符合题意； D．该图形是轴对称图形，符合题意． 3. 如图，，点在的延长线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据邻补角的定义得出，根据平行线的性质即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 4. 如图，在中，点在边上，连接．若的面积为，的面积为，则是的（ ） A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 任意一条线 【答案】A 【解析】 【分析】设的边上的高为，求出的面积为，根据三角形面积公式进行计算即可． 【详解】解：设的边上的高为， ∵的面积为，的面积为， ∴的面积为， ∴， ∴， ∴是的中线． 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确． 6. 篮球是陕西省中考体育统一考试（现场测试）中“项目四·球类技能”的选项之一、如图是小强在平时运动过程中的投篮记录，请结合图示，估计现阶段小强随机投篮一次正好命中的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图知小强投篮命中的频率是，得到现阶段小强随机投篮一次正好命中的概率约为． 【详解】解：由图知小强投篮命中的频率是， ∴现阶段小强随机投篮一次正好命中的概率约为． 7. 如图，为测量旗杆的高度，李林在地面上选取一点，使得米，并测得；随后，在点处竖立一根高为2米的竹竿，在地面上的点处测得，并用皮尺量得米．已知，，点、、在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，则旗杆的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用直角三角形的两个锐角互余可得，进而证明，再利用三角形全等的性质即可求解. 【详解】解：∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 8. 化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法中错误的是（ ） A. 在这个变化过程中，自变量是加入絮凝剂的体积 B. 当加入絮凝剂的体积为时，净水率最高 C. 未加入絮凝剂时，净水率为0 D. 随着加入的絮凝剂的体积越大，净水率先增高再降低 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、在这个变化过程中，自变量是加入絮凝剂的体积，故说法正确； B、当加入絮凝剂的体积为时，净水率为，综合图象，此时净水率最高，故说法正确； C、未加入絮凝剂时，净水率为，不为0，故说法错误； D、由图象可知，随着加入的絮凝剂的体积越大，净水率先增高再降低，故说法正确． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 我国航空领域公开报道的最小加工公差为毫米．数据用科学记数法可表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】将绝对值小于1的正数用科学记数法表示时，需确定满足的和正整数，其中等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数． 【详解】解：绝对值小于1的正数用科学记数法表示为，其中，对于数字，左起第一个非零数字是，将小数点移至后面可得，的前面共有个零，因此，可得． 10. 如图，在直角三角形中，，过点作于点，则线段___________的长可以表示点到直线的距离． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义（垂线段的长度），能熟记点到直线的距离的定义的内容是解此题的关键．根据点到直线的距离的定义得出即可． 【详解】解：结合图形， ∵， ∴点B到的距离是线段的长度， 故答案为：． 11. 如果一个等腰三角形的周长为，其中一边长为，那么该等腰三角形的底边长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题分情况讨论，分别为底边长为或腰长为两种情况，再结合三角形三边关系进行判断即可． 【详解】解：∵等腰三角形周长为，其中一边长为， ∴分两种情况讨论： 当底边长为时， 腰长为， 此时三边长分别为，，， ∵，满足三角形三边关系，符合题意； 当为腰长时， 底边长为， 此时三边长为，，， 由于，不满足三角形三边关系，故舍去； 综上，该等腰三角形的底边长为． 12. 如图，与关于直线对称，连接交直线于点，连接交直线于点，若，，则四边形的周长为___________． 【答案】23 【解析】 【分析】根据轴对称的性质即可解决问题． 【详解】解：∵与关于直线对称，，， ∴,,, ∴四边形的周长为：． 13. 3月12日为我国的法定植树节．小华栽下一棵2米高的小树，以后每年生长0.4米，则这棵树的高度（米）与生长年数（年）之间的关系式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】树的总高度等于初始高度加上年生长的高度，根据该等量关系列关系式即可． 【详解】解：∵初始树高为2米，每年生长0.4米， ∴生长年后，一共生长了米， ∵总高度等于初始高度加上生长的高度， ∴（）． 14. 如图，在中，点在边上，连接，点在上，连接并延长交边于点，过点作交于点．若，，，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用邻补角的定义得出，根据全等三角形的性质得出，，进而求出，根据平行线的性质得出，利用三角形面积公式即可得出答案． 【详解】解：∵连接并延长交边于点， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的面积． 三、解答题（共9小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先按照负指数幂，绝对值化简依次计算，再按照有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 16. 化简． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 17. 如图，已知四边形．请你用尺规作图法在边上找一点，使得点是的中点．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】所作图形如图所示： 【解析】 【分析】分别以点B、C为圆心，大于为半径画弧，然后交于两点，过这两点作直线交于点，进而问题可求解． 【详解】略 18. 如图，在和中，，，试说明平分． 【答案】解：在与中， ， ， ， ∴平分． 【解析】 【分析】根据证明即可得到结论． 【详解】略 19. 八水绕长安，是形容长安城被八条河流环绕，形成了独特的水系景观．地理课上，地理老师准备了6个红球，8个蓝球和12个黑球（这些球除颜色不同外其余完全相同），分别用红球、蓝球、黑球表示八水中的渭河、泾河、沣河，将这些球放入不透明的箱子中摇匀，该班每个学生都从箱子中随机摸出一个球，记下小球的颜色后放回摇匀（每次仅一个同学摸球），根据摸出球的颜色所对应的河流名称分享该条河流的知识． （1）“该班的小君摸到白球”是___________事件；（“必然”“随机”或“不可能”） （2）分别求该班的小乐讲解渭河知识的概率和讲解泾河知识的概率． 【答案】（1）不可能 （2）小乐讲解渭河知识的概率为，小乐讲解泾河知识的概率为 【解析】 【分析】（1）根据必然事件、随机事件、不可能事件的定义，即可获得答案； （2）首先计算地理老师准备的球的总数，然后根据简单概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：地理老师准备了6个红球，8个蓝球和12个黑球，没有白球， 所以，“该班的小君摸到白球”是不可能事件． 【小问2详解】 解：地理老师准备的球的总数为（个）， 所以该班的小乐讲解渭河知识的概率为， 该班的小乐讲解泾河知识的概率为． 20. 如图，，点在上，连接并延长至点，在点左侧作射线，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）点在射线上，连接，若与互余，，求的度数． 【答案】（1）平行，理由如下： 因为，， 所以， 所以， 因为， 所以； （2） 【解析】 【分析】（1）首先得到，推出，进而利用平行公理求解即可； （2）首先利用平行线的性质求出，然后利用互余定义求出，进而求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：因为，， 所以， 因为与互余， 所以， 所以， 所以． 21. 如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点、，在上截取，连接，． （1）与相等吗？为什么？ （2）求的度数． 【答案】（1）相等，理由如下： ∵， ∴点是的中点， ∵， ∴是的角平分线， ∴ （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形三线合一、线段的垂直平分线的性质，等边对等角，熟练掌握这些性质是解决问题的关键． （1）根据“三线合一”可得是的角平分线，即得结论． （2）根据“三线合一”可得是的高线，从而得到，由垂直平分线的性质得，由“等边对等角”得，即可求出结果． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 ∵是边的垂直平分线， ∴， ∴， 由（）知：是的高线， ∴， ∴． 22. 由于惯性，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 … 15 20 25 30 35 40 45 50 … 刹车距离 … 3.75 5.00 6.25 7.50 8.75 10.00 11.25 12.50 … 请根据上表，解答下列问题： （1）在上述变化过程中，因变量是___________，当刹车时车速为时，刹车距离为___________； （2）该型号汽车在某段限速为的道路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测该型号汽车刹车时的车速是多少？并说明事故发生时，汽车是否超速行驶； （3）请简略描述汽车刹车时车速与刹车距离之间是如何变化的． 【答案】（1）刹车距离，8.75 （2）根据表格中的数据可知：刹车时车速每增加，刹车距离增加， 因为刹车时车速为时，刹车距离为， 所以刹车距离为时，该型号汽车刹车时的车速为， 因为， 所以事故发生时，汽车没有超速行驶 （3）根据表格可知，汽车刹车时车速越大，刹车距离越长．（答案不唯一，说法合理即可） 【解析】 【分析】（1）结合题目描述以及表格，即可获得答案； （2）根据表格中的数据可知：刹车时车速每增加，刹车距离增加，进而可分析出刹车距离为时，该型号汽车刹车时的车速为，即可获得答案； （3）根据表格描述汽车刹车时车速与刹车距离之间的关系即可． 【小问1详解】 解：根据题意，可知在上述变化过程中，因变量是刹车距离， 观察表格可知，当刹车时车速为时，刹车距离为8.75； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 【问题初探】 （1）与的位置如图1所示，点在边上，，，． ①试说明； ②若，则的度数为___________． 【问题解决】 （2）如图2，某种植基地内有一块形状为的空地，是的边上的高，的平分线交于点，、是空地内的两条沟壑，于点，点在上，且，连接、，点在上，连接、，，将、、规划为人行小径，判断线段、、之间的数量关系，并说明理由．（沟壑、人行小径的宽度均忽略不计） 【答案】（1）①∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴； ②70； （2），理由如下： ∵是的边上的高， ∴， ∴， ∵，是的平分线， ∴，， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）①首先得到，然后利用证明即可； ②首先求出，然后利用全等三角形的性质得到，，然后利用等边对等角和三角形内角和定理求解即可； （2）首先利用角平分线的性质定理得到，然后证明，得到，，然后证明，进而求解即可． 【小问1详解】 解：①略； ②∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 试卷类型：A 2025~2026学年度第二学期期末考试试题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间90分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 2. 手机里某天气预报APP的生活服务板块有以下四个提示图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，点在的延长线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，点在边上，连接．若的面积为，的面积为，则是的（ ） A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 任意一条线 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 篮球是陕西省中考体育统一考试（现场测试）中“项目四·球类技能”的选项之一、如图是小强在平时运动过程中的投篮记录，请结合图示，估计现阶段小强随机投篮一次正好命中的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为测量旗杆的高度，李林在地面上选取一点，使得米，并测得；随后，在点处竖立一根高为2米的竹竿，在地面上的点处测得，并用皮尺量得米．已知，，点、、在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，则旗杆的高度为（ ） A. B. C. D. 8. 化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法中错误的是（ ） A. 在这个变化过程中，自变量是加入絮凝剂的体积 B. 当加入絮凝剂的体积为时，净水率最高 C. 未加入絮凝剂时，净水率为0 D. 随着加入的絮凝剂的体积越大，净水率先增高再降低 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 我国航空领域公开报道的最小加工公差为毫米．数据用科学记数法可表示为___________． 10. 如图，在直角三角形中，，过点作于点，则线段___________的长可以表示点到直线的距离． 11. 如果一个等腰三角形的周长为，其中一边长为，那么该等腰三角形的底边长为___________． 12. 如图，与关于直线对称，连接交直线于点，连接交直线于点，若，，则四边形的周长为___________． 13. 3月12日为我国的法定植树节．小华栽下一棵2米高的小树，以后每年生长0.4米，则这棵树的高度（米）与生长年数（年）之间的关系式是___________． 14. 如图，在中，点在边上，连接，点在上，连接并延长交边于点，过点作交于点．若，，，则的面积为______． 三、解答题（共9小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 化简． 17. 如图，已知四边形．请你用尺规作图法在边上找一点，使得点是的中点．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，在和中，，，试说明平分． 19. 八水绕长安，是形容长安城被八条河流环绕，形成了独特的水系景观．地理课上，地理老师准备了6个红球，8个蓝球和12个黑球（这些球除颜色不同外其余完全相同），分别用红球、蓝球、黑球表示八水中的渭河、泾河、沣河，将这些球放入不透明的箱子中摇匀，该班每个学生都从箱子中随机摸出一个球，记下小球的颜色后放回摇匀（每次仅一个同学摸球），根据摸出球的颜色所对应的河流名称分享该条河流的知识． （1）“该班的小君摸到白球”是___________事件；（“必然”“随机”或“不可能”） （2）分别求该班的小乐讲解渭河知识的概率和讲解泾河知识的概率． 20. 如图，，点在上，连接并延长至点，在点左侧作射线，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）点在射线上，连接，若与互余，，求的度数． 21. 如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点、，在上截取，连接，． （1）与相等吗？为什么？ （2）求的度数． 22. 由于惯性，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 … 15 20 25 30 35 40 45 50 … 刹车距离 … 3.75 5.00 6.25 7.50 8.75 10.00 11.25 12.50 … 请根据上表，解答下列问题： （1）在上述变化过程中，因变量是___________，当刹车时车速为时，刹车距离为___________； （2）该型号汽车在某段限速为的道路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测该型号汽车刹车时的车速是多少？并说明事故发生时，汽车是否超速行驶； （3）请简略描述汽车刹车时车速与刹车距离之间是如何变化的． 23. 【问题初探】 （1）与的位置如图1所示，点在边上，，，． ①试说明； ②若，则的度数为___________． 【问题解决】 （2）如图2，某种植基地内有一块形状为的空地，是的边上的高，的平分线交于点，、是空地内的两条沟壑，于点，点在上，且，连接、，点在上，连接、，，将、、规划为人行小径，判断线段、、之间的数量关系，并说明理由．（沟壑、人行小径的宽度均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $