精品解析：陕西咸阳市乾县铁佛初级中学2024-2025学年下学期期末教学监测七年级数学试题

2024—2025学年度第二学期期末教学监测 七年级数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（3分×10＝30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个口袋内装有大小和形状都相同的1个黄球和1个白球，那么“从中任意摸出一个球，得到黄球”这个事件是（ ） A. 不可能事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 无法确定的事件 3. 下列四种垃圾分类回收标识中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，点D在上，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如果展开后不含项，那么的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，相交于点．为这两直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是（ ） A. 0 B. 5 C. 6 D. 7 7. 如图，的顶点在的边上，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下列图象能大致表示水的深度与注水时间的关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点D在等边△ABC的边CB的延长线上，点E在线段BC上，连接AD，AE，若DA＝DE，且∠DAB＝20°，那么∠EAC的度数为（ ） A. 20° B. 15° C. 10° D. 5° 10. 如图，在等腰中，，．的平分线与线段的中垂线交于点，点沿折叠后与点重合，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（3分×8＝24分） 11. 生物学家发现一种细胞的直径约为，用科学记数法表示这个数为______m． 12. 如图，∠2的内错角是_______，∠3与∠B是_______，∠B的同旁内角是_______． 13. 一棵树高h（m）与生长时间n（年）之间满足一定的关系，请你根据下表中的数据写出h（m）与n（年）之间的关系式，______． n（年） 2 4 6 8 10 h（m） 2.6 3.2 3.8 4.4 5.0 14. 如图，已知，，则______度．     15. 在一个不透明的袋子中装有质地相同的10个黄球和6个白球，从中摸出1个球，则摸出黄球的概率是______． 16. 点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G.若∠ADF=80°，则∠CGE=________. 17. 如图，是等腰三角形，，是的角平分线，于，若cm，那么的周长为______． 18. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程)．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1 000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟．其中正确的说法是_________________(把你认为正确说法的序号都填上)． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 化简后求值：， 其中： 21. 如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M． （1）若∠ACD＝124°，求∠MAB的度数； （2）若CN⊥AM，垂足为N，试说明△CAN≌△CMN． 22. 在五•四青年节中，全校举办了文艺汇演活动．小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成6份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去．若你是小芳，会同意这个办法吗．为什么． 23. 在中为直角，，为外一点，且，交延长线于点，探求，，之间有何数量关系． 24. 如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示： 数量/只 1 2 3 4 5 … 高度/cm 4 5.2 6.4 7.6 8.8 … （1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）用 h（cm）表示这摞碗的高度，用 x（只）表示这摞碗的数量，请用含有 x 的代数式表示 h； （3）若这摞碗的高度为 11.2cm，求这摞碗的数量． 25. 已知是经过顶点的一条直线，，、分别是直线上的两点，且 （1）若直线经过的内部，且、在射线上，请解决下面两个问题． 如图若，，则______，______填“”、“”、“”； 如图，若，则与的关系还成立吗？请说明理由． （2）如图，若直线经过的外部，，请写出、、三条线段数量关系（不要求说明理由）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期末教学监测 七年级数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（3分×10＝30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：A．，错误； B．，错误； C．，错误； D．，正确． 故选D． 考点：1．整式的除法；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方． 2. 一个口袋内装有大小和形状都相同的1个黄球和1个白球，那么“从中任意摸出一个球，得到黄球”这个事件是（ ） A. 不可能事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 无法确定的事件 【答案】B 【解析】 【分析】根据袋中球的情况判断摸出黄球的可能性，进而确定事件类型． 【详解】解：∵口袋内装有1个黄球和1个白球，从中任意摸出一个球时，摸到黄球和摸到白球都有可能发生， ∴“从中任意摸出一个球，得到黄球”这一事件可能发生，也可能不发生， ∴该事件属于随机事件． 3. 下列四种垃圾分类回收标识中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念，平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫做轴对称图形，对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4. 如图，在中，，点D在上，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平角的定义可得，再根据平行线的性质可得，然后根据直角三角形的两锐角互余即可得． 【详解】解：， ， ， ， 在中，， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质、直角三角形的两锐角互余，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 5. 如果展开后不含项，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将原式展开合并同类项，再根据“不含项”得到项系数为，列方程求解即可． 【详解】解： ， 又展开后不含项， 项的系数为，即， 解得， 故选：A． 6. 如图，直线，相交于点．为这两直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是（ ） A. 0 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】连接根据轴对称的性质和三角形三边关系可得结论． 【详解】解：连接，如图， ∵是P关于直线l的对称点， ∴直线l是的垂直平分线， ∴ ∵是P关于直线m的对称点， ∴直线m是的垂直平分线， ∴ 当不在同一条直线上时， 即 当在同一条直线上时， 故选：B 【点睛】此题主要考查了轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的性质是解答此题的关键 7. 如图，的顶点在的边上，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用三角形内角和，由得到，再由得到，于是利用“”可证明，然后根据全等三角形的性质可对各选项进行判断． 【详解】解：， ， ， ， 即， 在和中， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 8. 如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下列图象能大致表示水的深度与注水时间的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】观察蓄水池横断面可知，蓄水池下部横截面积较小，上部横截面积较大，根据注水流量固定，可知水位高度h 随时间 t的变化规律为先快后慢，对应图象斜率先大后小，水满以后深度不随时间变化而变化 ，故符合题意的只有C选项. 9. 如图，点D在等边△ABC的边CB的延长线上，点E在线段BC上，连接AD，AE，若DA＝DE，且∠DAB＝20°，那么∠EAC的度数为（ ） A. 20° B. 15° C. 10° D. 5° 【答案】C 【解析】 【分析】由三角形外角的性质可求得∠D的度数，由DA=DE，则可求得∠DEA的度数，再由三角形外角的性质可求得结果． 【详解】∵△ABC是等边三角形 ∴∠ABC=∠ACB=60゜ ∵∠ABC=∠D+∠DAB ∴∠D=∠ABC-∠DAB=60゜-20゜=40゜ ∵DA=DE ∴∠DEA=∠DAE= ∵∠DEA=∠ACB+∠EAC ∴∠EAC=∠DEA-∠ACB=70゜-60゜=10゜ 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等腰(边)三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，掌握三角形的这些性质是解题的关键． 10. 如图，在等腰中，，．的平分线与线段的中垂线交于点，点沿折叠后与点重合，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作辅助线，由的平分线与线段的中垂线交于点，可求出，的值，再求出和的值，由折叠性求出，即可求出． 【详解】解：如图，延长交于点，连接， 等腰中，，， ， 是的平分线， ， 又是的中垂线， ∴， ∵， ∴， ， ， ∵，平分， ∴，， ∵， ∴， ， 由折叠性可知，， ， ， 由折叠性可知，， ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了折叠问题，中垂线定义，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，解题的关键是能正确作出辅助线 二、填空题（3分×8＝24分） 11. 生物学家发现一种细胞的直径约为，用科学记数法表示这个数为______m． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 如图，∠2的内错角是_______，∠3与∠B是_______，∠B的同旁内角是_______． 【答案】 ①. ∠C； ②. 内错； ③. ∠1或∠DAB或∠C 【解析】 【详解】解：∠2和∠C在截线AD和BC的内部，被截线AC的两侧，故∠2的内错角是∠C， ∠3与∠B在截线AE和BC的内部，被截线AB的两侧，故∠3与∠B是内错角， ∠B的同旁内角是∠1或∠DAB或∠C． 故答案为：∠C；内错；∠1或∠DAB或∠C. 13. 一棵树高h（m）与生长时间n（年）之间满足一定的关系，请你根据下表中的数据写出h（m）与n（年）之间的关系式，______． n（年） 2 4 6 8 10 h（m） 2.6 3.2 3.8 4.4 5.0 【答案】 【解析】 【分析】由表格可知树每年生长的高度，然后问题可求解． 【详解】解：由表格可知树每生长一年长高， ∴当时，树高为， ∴满足的关系式为． 14. 如图，已知，，则______度．     【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，由可得，进而根据平行线的性质即可求解，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 在一个不透明的袋子中装有质地相同的10个黄球和6个白球，从中摸出1个球，则摸出黄球的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算袋中球的总个数，再根据概率公式计算摸出黄球的概率． 【详解】解：袋中球的总个数为， 根据概率公式，随机事件的概率等于事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数，可得摸出黄球的概率为． 16. 点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G.若∠ADF=80°，则∠CGE=________. 【答案】80º 【解析】 【详解】分析：由对顶角相等可得∠CGE=∠FGB1，由两角对应相等可得△ADF∽△B1GF，那么所求角等于∠ADF的度数． 解答：解：由翻折可得∠B1=∠B=60°， ∴∠A=∠B1=60°， ∵∠AFD=∠GFB1， ∴△ADF∽△B1GF， ∴∠ADF=∠B1GF， ∵∠CGE=∠FGB1， ∴∠CGE=∠ADF=80°． 故答案为80° 17. 如图，是等腰三角形，，是的角平分线，于，若cm，那么的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的定义可得，，根据角平分线的定义得，证明得到，即可求解． 【详解】解：是等腰三角形，， ，， 是的角平分线，于， ， 在和中， ， ， ， ， 的周长为， 故答案为：． 18. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程)．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1 000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟．其中正确的说法是_________________(把你认为正确说法的序号都填上)． 【答案】①③ 【解析】 【分析】通过认真分析函数图象就可以就可以得出龟兔赛跑的路程，各自出发的时间等，由图象的数据分析就可以得出结论． 【详解】由函数图象，得 “龟兔再次赛跑”的路程为1 000米，兔子子乌龟出发40分钟后出发的，乌龟在途中休息了10分钟， 故①③正确， 故答案为：①③． 【点睛】本题考查了一次函数的图象的性质的运用，由一次函数的图象的数据分析就可以就可以得出相应的结论．理解清楚函数的图象的含义是关键． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 20. 化简后求值：， 其中： 【答案】，19 【解析】 【分析】根据完全平方公式和平方差公式，把代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把a、b的值代入即可． 【详解】解：原式 当，时，原式 【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握乘法公式是解题的关键． 21. 如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M． （1）若∠ACD＝124°，求∠MAB的度数； （2）若CN⊥AM，垂足为N，试说明△CAN≌△CMN． 【答案】（1）∠MAB＝28°；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据AB∥CD，∠ACD=124°，得出∠CAB=56°，再根据基本作图知AM是∠CAB的平分线，即可得出∠MAB的度数． （2）根据∠CAM=∠MAB，∠MAB=∠CMA，得出∠CAM=∠CMA，再根据CN⊥AD，CN=CN，即可得出△ACN≌△MCN． 【详解】解：（1）∵AB∥CD， ∴∠ACD+∠CAB＝180°， 又∵∠ACD＝124°， ∴∠CAB＝56°， 由作法知，AM是∠CAB的平分线， ∴∠MAB＝∠CAB＝28°； （2）∵AM平分∠CAB， ∴∠CAM＝∠MAB， ∵AB∥CD， ∴∠MAB＝∠CMA， ∴∠CAM＝∠CMA， 又∵CN⊥AM， ∴∠ANC＝∠MNC， 在△ACN和△MCN中， ， ∴△ACN≌△MCN（AAS）． 【点睛】此题考查了作图-复杂作图，用到的知识点是全等三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义等，解题的关键是证出∠CAM=∠CMA． 22. 在五•四青年节中，全校举办了文艺汇演活动．小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成6份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去．若你是小芳，会同意这个办法吗．为什么． 【答案】不会同意，理由见解析． 【解析】 【分析】先根据概率的求法分别求得小丽、小芳去的可能性，从而可以作出判断． 【详解】解：不会同意 因为转盘中有两个3，一个2，这说明小丽去的可能性是，而小芳去的可能性是，所以游戏不公平． 【点睛】本题考查游戏公平性的判定，解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率＝所求情况数与总情况数的比值． 23. 在中为直角，，为外一点，且，交延长线于点，探求，，之间有何数量关系． 【答案】，证明见解析 【解析】 【分析】连接，证明是的垂直平分线，由等腰三角形的三线合一可得，再证明，从而可得答案. 【详解】解：猜想：，理由如下： 连接， ∵，， ∴在的垂直平分线上，在的垂直平分线上， ∴是的垂直平分线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练的应用三线合一与等角对等边是解本题的关键. 24. 如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示： 数量/只 1 2 3 4 5 … 高度/cm 4 5.2 6.4 7.6 8.8 … （1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）用 h（cm）表示这摞碗的高度，用 x（只）表示这摞碗的数量，请用含有 x 的代数式表示 h； （3）若这摞碗的高度为 11.2cm，求这摞碗的数量． 【答案】（1）碗的数量是自变量，高度是因变量； （2）h=1.2x+2.8； （3）7只； 【解析】 【分析】（1）根据碗的高度随着碗的数量变化而改变，即可判断； （2）求出每只碗增加的高度即可解答； （3）根据（2）h和x的关系式代入求值即可； 【小问1详解】 解：通过表格所列举的变量可知，碗的数量是自变量，高度是因变量； 【小问2详解】 解：由表格可知，每增加一只碗，高度增加1.2cm， ∴h=4+1.2（x-1）=1.2x+2.8， ∴h=1.2x+2.8； 【小问3详解】 解：∵h=1.2x+2.8， ∴11.2=1.2x+2.8， 解得：x=7， ∴碗的数量是7只； 【点睛】本题考查了函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 25. 已知是经过顶点的一条直线，，、分别是直线上的两点，且 （1）若直线经过的内部，且、在射线上，请解决下面两个问题． 如图若，，则______，______填“”、“”、“”； 如图，若，则与的关系还成立吗？请说明理由． （2）如图，若直线经过的外部，，请写出、、三条线段数量关系（不要求说明理由）． 【答案】（1）①；②成立，见解析 （2） 【解析】 【分析】求出，，根据证，推出，即可；求出，，根据证，推出，即可； 求出，，根据证，推出，即可． 【小问1详解】 解：如图中， 点在点的左侧，，，， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 当在的右侧时，同理可证， ； 故答案为：，； ②当时，中两个结论仍然成立； 证明：如图中， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 当在的右侧时，同理可证， ； 【小问2详解】 解：． 理由是：如图中， ，， 又，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ． 【点睛】本题综合考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意这类题目图形发生变化，结论基本不变，证明方法完全类似，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $