第13章 三角形 单元提优卷 -2026-2027学年人教版数学八年级上册

第13章三角形提优卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版（2024）

一、单选题

1．下列长度的三条线段首尾顺次相接能组成三角形的是（    ）

A．2，3，5 B．3，3，7 C．5，6，13 D．8，8，10

2．如图，关于边上的高，下列说法正确的是（   ）

A．线段是边上的高 B．线段是边上的高

C．线段是边上的高 D．线段是边上的高

3．2025年12月28日在广东省惠州市举办了一场以“畅跑山海惠州，尽享东坡文化”为主题的马拉松比赛．赛道旁设置了字形广告展板（如图），以便在户外大风天气中保持展板稳定，这样设计的原理主要是利用了（    ）

A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线

C．三角形两边之和大于第三边 D．三角形的稳定性

4．把一个薄板状物体悬挂起来，静止时如图所示，则此薄板状物体的重心位置在（   ）

A．点 B．点 C．直线上 D．无法确定

5．如图，一轮船在海上往东行驶，在处测得灯塔位于北偏东，在处测得灯塔位于北偏东，则（   ）

A． B． C． D．

6．如图，小明在池塘一侧选取了一点P，测得，，那么A，B间的距离不可能是（   ）

A． B． C． D．

7．如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在中，经过的重心交于点，若的面积为，则阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，在四边形中，，，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

10．云南省教育厅发布《云南省中小学生壮苗行动方案（年）》，明确要求全省中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时，旨在提升学生体质健康水平．学校的操场已成为学生们每日必到的“打卡地”．如图①是某校体育课上的侧压腿动作，该动作中人体一侧腿部与地面垂直，并对另一侧腿部进行压伸，其姿态可以抽象为如图②的几何图形，若，则的度数为（   ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．刘家峡大桥是采用单跨桁式加劲梁悬索桥，主大桥结构采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是________．

12．在直角三角形中，一个锐角为，则另一个锐角等于________．

13．如图，的和的角平分线和相交于点O，，则____度．

14．如图，平分，平分，，的周长为20，，则为 ___________ .

15．如图，，的延长线经过点，交于，，，，则_______．

16．如图，在中，点D在AC上，点E、G在BC上，已知，，连接AE、BD交于点F，且F为AE中点，连接DG，若，则______．

三、解答题

17．已知的三边长分别为，化简：．

 

 

 

 

 

 

 

 

18．如图，在中，，，，交于点D，是的角平分线，求，的度数．

 

 

 

 

 

 

 

 

19．如图，在中，分别为的中线和高，为的角平分线．

(1)若，求的大小；

(2)若的面积为48，，求的长．

 

 

 

 

 

 

 

 

20．如图，，点，分别在射线，上，是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点．

(1)【初步探究】当，求；

(2)【得出结论】当，在射线，上任意移动时（不与点重合），的大小是否变化？若不变化，直接写出的大小，若变化，请说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

21．如图，四边形，、分别平分四边形的外角和，若，．

(1)如图，若，求的度数；

(2)如图，若与相交于点，，请直接写出，所满足的数量关系式；

(3)如图，若，判断，的位置关系，并说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

22．如图①，用一根细绳从质地均匀的三角形薄板的重心处穿过，并将其悬挂在支架上，观察发现三角形薄板正好保持水平，数学兴趣小组对产生这一现象的原因进行了探究．请你帮助他们完成下列问题：

(1)如图②，小组成员在三角形薄板上画出中线，可以得到_____（填“”“”或“”）；

(2)如图③，三角形薄板的三条中线相交于点O，试判断三角形薄板被三条中线所分成的六个小三角形的面积之间的数量关系，并说明理由；

(3)结合（2）中的结论，试填空：______，______，______．