第14章全等三角形易错精练卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版

**基本信息** 人教版八年级上册第14章全等三角形易错精练卷，聚焦全等判定、角平分线性质等核心知识点，通过书架书籍、跷跷板等生活情境题和分层设计，培养几何直观与推理能力，适配新授课巩固提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|全等性质与判定、角平分线性质|图形辨析结合实际，如第5题太阳光线影子判定全等依据| |填空题|6题|尺规作图、全等应用|针对易错点，如第11题三角形模具碎片选择| |解答题|5题|综合证明、实际应用|分层设计，如第21题从基础到拓展，培养推理意识|

第14章全等三角形易错精练卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版 (2024) 一、单选题 1.如图所示的两个三角形全等，则∠E的度数是() D n 65o 459 A.45° B.60° C.70° D.75 2.如图，OC是∠AOB的平分线，CD⊥OA于点D,且CD=3,则点C到OB的距离是() 0 A.5 B.3 C.2 D.无法确定 3.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（) A.∠C=90°，AC=6 B.AB=2,BC=3,∠A=50 C.∠A=50°，∠B=60°，AB=2 D.AB=2,BC=3.AC=6 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，若CD=4,AB=9,则△ABD的面积为() B A.13 B.26 C.36 D.18 5.如图，太阳光线AC和A'C是平行的，同一时刻两根木杆AB、A'B的影子一样长，由全等图形的性 质可得两根木杆的高度也相同，则判定△ABC≌△ABC'的合理依据是() 试卷第1页（共3页） A.AAA B.ASA C.SSA D.SAS 6.如图，在△AB C中，BD是△1BC的角平分线，DE1BC,若Sm-3,DE=2,则4B的长度为 () B E A.3 B.2 C.6 D.12 7.如图，己知△ABC≌△ADE,AB=10,AC=4,则BE的长为() A E B D A.4 B.5 C.6 D.8 8.如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点 C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿，已知 每本书长20cm,厚度为2cm,则两摞书之间的距离DE为() B 2 CE A.20 B.22 C.24 D.26 9.如图，已知OC平分∠AOB,点P在OC上，PD⊥OA于D,PD=3cm,点E是射线OB上的动点， 则PE的最小值为() 试卷第2页（共3页） B P D A.3cm B.14cm C.2cm D.1cm 10.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，F为射线AC上一点，连接FB并延长至点E,连接 DE且DE=DC.若AC=AB+BE,∠ADB=a,则∠AFB等于(). c A.2 B.a-60° C.2a-180° D.0-号 二、填空题 11.如图，一块三角形模具不慎被打碎为三块若只带其中一块去商店配一块与原来一样的三角形模具， 应带 (填序号①②③). ② ⑦ ③ 12.如图，在△ABC中，∠A=80°，∠C=40°，根据尺规作图痕迹，可求得∠ABD= A M 13.如图，△ABC≌aDEF,点E在线段BC上，若∠B=70°，∠D=35°，则∠F= 试卷第3页（共3页） F C E 14,如图，小朋友玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)到地面的距离是60cm,当淇淇从 水平位置CD垂直上升20cm时，嘉嘉离地面的高度是 cm 淇淇 C 嘉嘉 15.如图，在△ABC中，CD和AE分别是△ABC的两条高，CD与AE相交于点F,连接BF,若 AB=CF BE:CE=1:2 S.4DC=24 m SABFE= ,则 E 16.如图，AB=AD,∠BAD=140°，AB⊥CB于点B,AD⊥CD于点D,E、F分别是CB、CD上的点， 且∠EAF=70°，下列结论中①DF=BE,②△ADF≌△ABE,③FA平分∠DFE,④EF平分∠AEC,⑤ BE+DF=EF.其中正确的结论有 C E 三、解答题 17.如图，已知△ABC,请你按下列步骤画图：（用尺规作图，不写画法，只保留画图痕迹） 试卷第4页（共3页） (I)画∠BAC的平分线交线段BC于点D: (2)过点C画AB的平行线交射线AD于点E. 18.在△ABC中，BD平分∠ABC,CD平分∠ACB. E D D B 图① 图② (1)如图①，若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠BDC的度数： (2)如图②，连接AD,过点D作DE⊥AB于点E,DE=2,AC=4,求△ADC的面积. 19.如图①是一个鱼尾形风筝，风筝骨架如图②所示，其中主骨架AD⊥BC,垂足为点O,DE=DF, AD平分∠EDF,这样设计能够保证两翼宽度一致（即OB=OC),从而平稳飞行. 试卷第5页（共3页） F D 图① 图② (1)请说明这样设计的理由： (2)要给骨架贴上布面，连接BD、CD,若风筝主骨架AD的长为40cm,BC=50cm,则需要的布料面 积（即四边形ABDC的面积）是多少？（不包含尾翼和飘带） 20.己知△ABC,∠B=90°，CD平分∠ACB交AB于点D E B (I)如图1，过点D作DE⊥AC于点E,说明：△BCD≌△ECD: (2)如图2，在(1)的条件下，延长ED交CB的延长线于点F,说明：CF=AC: (3)如图3，点H为AC上一点，连接DH,AC+CH=10,AD=DH,求BC的长 试卷第6页（共3页） 21.按要求解答问题： D D E 图① 图② 备用图 备用图 (I)如图O,在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠D=90°，E,F分别是边BC,CD上的点，且 ∠EAF=)∠BAD,请直接写出线段EF,BE:FD之间的数量关系： 2 (2)如图②，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E,F分别是边BC,CD上的点，且 ∠EAF=)∠BAD,(1)中的结论是否仍然成立？请写出证明过程： (3)在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E,F分别是边BC,CD所在直线上的点，且 ∠EAF-)∠BAD,请直接写出线段EF,BE:FD之间的数量关系：- 试卷第7页（共3页） 《第14章全等三角形易错精练卷-2026-2027学年数学八年级上册人教版（2024)》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 ⊙ C D B A A 1.C 【分析】根据图形中边的标记确定全等三角形的对应关系，找出∠E,利用三角形内角和定理计算即可求 解. 【详解】解：：△ABC≌△DEF,且AC=n,BC=m,DF=n,EF=m, .∠E=∠B ∠A=65°，∠C=45°」 ∴.∠B=180°-∠A-∠C=70°， .∠E=70° 2.B 【分析】过点C作CE⊥OB于E,根据角平分线的性质即可求解. 【详解】解：如图，过点C作CE⊥OB于E, D 是 的平分线， B .OC ∠AOB CE⊥OB CD⊥OA .∴.CE=CD=3 即点C到边OB的距离为3. 3.C 【详解】解：A选项，只给出∠C=90°和AC=6,缺少其他边或角的条件，不能画出唯一△ABC,不符 合题意； B选项，AB=2,BC=3，∠A=50°属于两边及其中一边对角相等的情况，不符合全等三角形的判定定理， 不能画出唯一△ABC,不符合题意； C选项，∠A=50°，∠B=60°，AB=2,是两角及其夹边，符合全等三角形的ASA判定定理，能画出唯一 △ABC,符合题意： D选项，AB+BC=2+3=5<AC=6,不满足三角形两边之和大于第三边的三边关系，不能画出三角形， 不符合题意. 4.D 答案第1页（共2页） 【分析】过点D作DE⊥AB,利用角平分线上的点到角两边的距离相等得出DE=CD,再利用三角形面 积公式求解 【详解】解：过点D作DE L AB于点E,如图所示： :AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，DE LAB, .'DE CD=4, ·aABD的面积-2×AB×DE=)x9x4=18 2 5.B 【分析】由题意可得∠ACB=∠ACB,BC=B'C且∠ABC=∠ABC=90,即可得通过MSM使得 △ABC≌△A'B'C' 【详解】解：由题意得 ACI‖A'C ∠ACB=∠AC'B', 又BC=B'C', 在△ABC和△A'B'C中 [∠ACB=∠A'C'B BC=B'C' ∠ABC=∠A'B'C'=90° .△ABC≌△A'B'C'(ASA) 6.A 【分析】过点D作DF⊥AB于点F,根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得DF=DE,再利用三 角形面积公式即可求出AB的长， 【详解】解：过点D作DF⊥AB于点F, 答案第2页（共2页） B 是 的角平分线， D C:BD△ABC DE⊥BCDF⊥AB .DF DE, DE=2, .DF=2, $S4号AB:DF=3 48×2=3, .∴.AB=3 7.C 【分析】因为已知△ABC≌△ADE,根据全等三角形的性质，对应边相等，所以首先确定与所求线段相关 的对应边关系.观察图形可知点E在AB上，所以BE=AB-AE,因此需要先求出AE的长度。根据全等 三角形对应边相等的性质，找到AE的对应边，代入数值计算即可得到BE的长度. 【详解】解：，△ABC≌△ADE, .'.AE=AC: AC=4, .AE=4, 又，AB=10 .∴.BE=AB-AE=10-4=6 8.C 【分析】根据题意得BC=AC,∠BCA=9O°，即可证明△CBD≌△ACE,则有CE=BD,AE=DC,结 合DE=DC+CE即可求得答案 【详解】解：·∠BDC=90°，∠BCA=90°， .∠CBD+∠BCD=90°，∠ACE+∠BCD=90°， ∠CBD=∠ACE. 在△CBD和△ACE中， 答案第3页（共2页） ∠CBD=∠ACE ∠BDC=∠CEA BC=CA ∴.△CBD≌△ACE(AAS) .DC=AE=20cm,CE BD=2x2=4cm, ..DE DC+CE =24(cm) 9.A 【分析】根据垂线段最短可得当PE⊥OB时，PE取得最小值，再根据角平分线上的点到角两边的距离相 等得到PE=PD,进而求出PE的最小值 【详解】解：如图，当PE⊥OB时，线段PE的长度取得最小值， (E) 平分 D A.OC ∠AOB PD⊥OAPE⊥OB .PE=PD=3cm 10.C 【分析】如图：在AC上截取AM=AB,连接DM,通过证明△ABD≌△AMD和△MDC≌△BDE,推导 出BD平分∠ABF,从而确定D为△ABF的内心，利用三角形内角和定理及角平分线性质建立Q与 ∠AFB的关系求解即可. 【详解】解：如图：在AC上截取AM=AB,连接DM, M B :AD是∠BAC的角平分线， ∴.∠BAD=∠MAD, 答案第4页（共2页） 在△ABD和△AMD中， AB=AM ∠BAD=∠MAD AD=AD △ABD≌△AMD(SAS) ∴.BD=MD,∠ABD=∠AMD, .AC=AB+BE,AC=AM+MC, ∴.MC=BE, 在△MDC和△BDE中， MD=BD DC=DE MC=BE' 片△MDC≌aBDE(SSS) .∠DMC=∠DBE, ,∠DMC=180°-∠AMD=180°-∠ABD. ∴.∠DBE=180°-∠ABD, F,B,E共线， ∴.∠DBF=18O°-∠DBE=∠ABD, .BD平分∠ABF, 又，AD平分∠BAF, DAR-BAF 2DA-ABF 在△ABD中， ∠ADB=180°-（∠DAB+∠DBA) a=1800(2B4F+Z4BF), 在△ABF中，∠BAF+∠ABF=180°-∠AFB, a=180-5080-∠aF8)=90+)∠AFPB, 2 .∠AFB=2a-180° 11.① 答案第5页（共2页） 【分析】根据全等三角形的判定方法结合图形即可得出答案. 【详解】解：由图形可知，只带①的一块碎片到商店去合适，①有完整的两角与夹边，由“ASA”可以 作出与原三角形全等的三角形； ②没有完整的边或角，③只有一个完整的角，由全等三角形的判定方法，②和③都不可以作出与原三角 形全等的三角形. 12.30 【分析】利用三角形内角和定理可解得∠ABC=60°，由尺规作图的痕迹可以判断，BD是∠ABC的平分 线，即可求出答案， 【详解】解：在△ABC中，∠A=80°，∠C=40°， .∠ABC=180°-80°-40°=60°， 根据尺规作图痕迹，可以判断BD是∠ABC的平分线， ∠ABD=∠ABC=x60°=30. 13.75 【分析】根据三角形全等对应角相等，再利用三角形内角和定理求解即可. 【详解】解：△ABC≌aDEF, .∠DEF=∠B=70°， ,∠D=35° .∠F=180°-∠DEF-∠D=180°-70°-35°=75°」 14.40 【分析】本题考查全等三角形的实际应用.由题意得FG⊥DC,BE⊥DC,OF=OB,根据AAS可证 明△FG0≌aBE0 BE=FG=20(cm) 得到 即可求得嘉嘉离地面的高度， 【详解】解：如图，由题意知，OA=60,FG⊥DC,BE⊥DC,FG=20,OF=OB, 淇淇 F DG ∴.∠FGO=∠BEO=909 在△FG0与△BEO中， ∠FGO=∠BEO=90° ∠FOG=∠BOE OF=OB 答案第6页（共2页） .aFGO≌ABEO(AAS) ∴.BE=FG=20 小嘉嘉离地面的高度是 A-BE=60-20=40(cm) 15.4 【分析】通过已知条件证明 B1E2,FCE(AAS）,得到BE=BR,ME=CE,再根据BE:CE=1:2表示出 Sc得出S5=2C 6 【详解】解：AE⊥BC,CD⊥AB ∴.∠AEB=∠CEF=90°.∠CDB=90° ∴.∠BAE+∠ABE=90°，∠FCE+∠ABE=90° ∴∠BAE=∠FCE, 在△BAE和△FCE中， 「∠BAE=∠FCE ∠AEB=∠CEF AB=CF .∴△BAE≌△FCE(AAS) ∴.BE=EF,AE=CE S.A-TAE-BC-CEBE+CE)-x2BEx3BE=3BE 1 2 2 6 16.③⑤ 【分析】由E、F分别是CB、CD上的任意点，可知DF与BE不一定相等，△ADF与△ABE也不一定全 等，可判断@错误，②错误：延长CB到点G,使BG=DF,连接4G,先证明△MBG21DF(SMS),得 AG=AF,∠BAG=∠DAF,∠G=∠AFD,由∠BAD=140°，∠EAF=70°，可以推导出∠EAG=70°， 答案第7页（共2页） 则∠EAG=∠EAF,即可证明 EAG2aEMF(SAS),得∠G=∠AFE,因为∠AEB=∠AEF,所以 ∠AFD=∠AFE,可判断③正确，因为EG=EF,所以BE+DF=BE+BG=EG=EF,可判断⑤正确： 由EF平分∠AEC结合∠AEF=∠AEB,推出与E、F分别是CB、CD上的任意点互相矛盾，可得④错误. 【详解】解：：E、F分别是CB、CD上的任意点， .DF与BE不一定相等，故①错误； :AB⊥CB于点B,AD⊥CD于点D, ∠D=∠ABE=90°， .AB=AD, .△ADF≌△ABE的另一个条件是DF=BE, :DF与BE不一定相等， ∴△ADF与△ABE不一定全等，故②错误： 延长CB到点G,使BG=DF,连接AG,则∠ABG=180°-∠ABE=90°， C --G .∴.∠ABG=∠D 在△ABG和△ADF中， AB=AD ∠ABG=∠D BG=DF △ABG≌△ADF(SAS) ∴.AG=AF,∠BAG=∠DAF,∠G=∠AFD, :∠BAD=140°，∠EAF=70°， ·∠EAG=∠BAE+∠BAG=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=70°， ·∠EAG=∠EAF, 在△EAG和△EAF中， 答案第8页（共2页） AG=AF ∠EAG=∠EAF AE=AE :△EAG≌aEAF(SAS) .∠G=∠AFE,∠AEB=∠AEF,EG=EF, ∠AFD=∠AFE,BE+DF=BE+BG=EG=EF, .FA平分∠DFE,故③⑤正确： 若EF平分∠AEC,而∠AEF=∠AEG, ·∠CEF=∠AEF=∠AEG=60°，与E、F分别是CB、CD上的任意点矛盾，故④错误： 综上可知，正确的结论有③⑤. 17.(1) 射线AD即为所求； (2) 直线CE即为所求； 【分析】(1)以点A为圆心，任意长度为半径画弧交AB、AC于点M、N,分别以点M、N为圆心 大于2MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交BC于点D:射线AD即为所求： (2)以CB为边作∠BCE=∠B,根据内错角相等，两直线平行可知CE‖AB,直线CE交射线AD于点E, 直线CE即为所求， 答案第9页（共2页） 【详解】(1)略 (2)略 18.(1)130° (2)4 【分析】(I)由角平分线的性质可得，在△BDC中，∠DBC与∠DCB的度数，再根据“三角形内角和为 180°”求得∠BDC的度数. (2)过点D作两条分别垂直于BC、AC的辅助线后，由“角平分线上的点到角的两边距离相等”推导 即可 【详解】(1)解：BD平分∠ABC, ，∠DBC=1∠ABC=x60°=30 2 :CD平分∠ACB, ,∠DCB= ∠ACB=1x40°=200 2 ∴.∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB =180°-30°-20° =130° (2)解：过点D作DF⊥AC于F,DH⊥BC于H, E 平分 D B H BD ∠ABC DE⊥ABDH⊥BC .DH=DE=2. :CD平分∠ACB,DH⊥BC,DF⊥AC, .DH DF=2. .S.4c=DF.AC=x2x4=4 2 2 19.(1) 解：，AD平分∠EDF, ∴.∠EDA=∠FDA, 在△ADE和△ADF中， 答案第10页（共2页) DE=DF ∠EDA=∠FDA DA=DA 、△ADE≌△ADF(SAS) .∠EAD=∠FAD, AD⊥BC,垂足为点O, ∠A0B=∠A0C=90°， 在△AB0和△ACO中， 「∠BAO=∠CAO AO=AO ∠AOB=∠AOC' ,△ABO≌△ACO(ASA) ..OB=OC: (21000cm2 【分析】(1)证明 △ADE≌△ADF(SMS),再证 △ABO≌△ACO(ASA) 即可求解； (2)根指面积的计算行到-方8CAD,代入计第即可。 【详解】(1)略： (2)解：根据题意，连接BD,CD, E 10 D 图② .AD⊥BC, .S.4BC -1BC-OA,S.nCD C.OD 2 答案第11页（共2页） .S间边形aoc=S,ABc+S,BCcD ÷ax-8c-0A+号ac-0D-Bc(o1+00)-8c.AD-x50x40=10o0cm)】 20.(1)解：，DE⊥AC, ∴.∠AED=∠CED=90°=∠B, ,CD平分∠ACB, .∠ACD=∠BCD. 又，CD=CD △BCD≌△ECD(AAS) (2)解：，∠ABC=90°， .∠ABF=90°=∠AED」 .∠BDF=∠ADE, ∠A=∠F, ∠ACD=∠BCD,CD=CD. △ACD≌△FCD(AAS) ..CF=AC; (3)5 【分析】(I)利用AAS证明△BCD≌△ECD即可： (2)证明△ACD≌△FCD,即可得出结果； (3)作DE⊥AC于点E,由全等得到AH=2AE,由(I)可知△BCD≌aECD,进而得到CE=BC,根 据线段的和差关系得到AC+CH=2BC=10,即可得出结果. 【详解】(1)略 (2)略 (3)解：作DE⊥AC于点E, A B .∠AED=∠DEH=90°， 答案第12页（共2页) AD=DH,DE=DE, Rt△ADE≌Rt△HDE(HL) .AE=EH, .AH =2AE, 由(1)可知，△BCD≌△ECD .CE=BC, .AC=CE+AE=BC+AE, .AC+CH=AC+AC-AH=2BC+2AE-AH=2BC+AH-AH=2BC=10. ∴.BC=5. 21.(1)EF =BE+FD (2)(I)中的结论EF=BE+FD仍然成立. 理由是：如图2，延长EB到G,使BG=DF,连接AG D 图2 .∠ABC+∠D=180°∠ABG+∠ABC=180° ∠ABG=∠D, 在△ABG与△ADF中， AB=AD ∠ABG=∠D BG=DF .△ABG≌△ADF(SAS) .AG=AF,∠I=∠2， ∴+23=2+23=∠BAD=∠E4r】 .∴.∠GAE=∠EAF 又AE=AE, .∴.△AEG≌△AEF ..EG=EF 答案第13页（共2页） ·.·EG=BE+BG ∴EF=BE+FD (3)EF=BE+FD或EF=BE-FD或EF-FD-BE 【分析】(I)延长EB到G,使BG=DF,连接AG.证明△ABG≌△ADF(SAS).AG=AF,∠I=∠2， 证明△AEG≌△AEF.则EG=EF.即可得到答案； (2)延长EB到G,使BG=DF,连接AG.证明△MBG≌△ADF(SAS),则AG=AF,A=∠2，证明 △AEG≌△AEF，,则EG=EF.即可得到答案： (3)在BE上截取BG,使BG=DF,连接AG.证明△ABG≌△ADF(SAS).则∠BAG=∠DAF, AG=AF △AEG≌△AEF(SAS),EG=EF ,证明 ,则 ,即可得到结论 【详解】(1)解：如图1，延长EB到G,使BG=DF,连接AG. 在 中， G B E 图1 ·.·△ABG△ADF AB=AD ∠ABG=∠ADF=90° BG=DF ∴.△ABG≌△ADF(SAS) AG=AF,I=∠2， 六A+∠3=∠2+3=∠BAD=∠EAF 2 ∴.∠GAE=∠EAF 又AE=AE, ∴.△AEG≌△AEF. .∴.EG=EF ·,EG=BE+BG」 .EF=BE+FD: 答案第14页（共2页) (2)略 (3)当(1)的结论EF=BE+FD成立， 当图3中，EF=BE-FD或EF=FD-BE. 证明：在BE上截取BG,使BG=DF,连接AG, E 图3 .∠B+∠ADC=180°∠ADF+∠ADC=180° .∠B=∠ADF. 在△ABG与△ADF中， AB=AD ∠ABG=∠ADF BG=DF .△ABG≌△ADF(SAS) .∠BAG=∠DAF,AG=AF, ·∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD=∠EAF=∠BAD ∴.∠GAE=∠EAF AE=AE, ∴.△AEG≌△AEF(SAS) ∴EG=EF ,·EG=BE-BG EF=BE-FD」 同理可得：EG=EF EG=BG-BE .EF FD-BE, 答案第15页（共2页）