重难点专训23 电场中三大图象问题（福建专用）2027年高考物理一轮复习讲练测
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摘要：
**基本信息**
聚焦电场三大图象（E-x、φ-x等），通过模型总结-基础演练-重难创新三级体系，系统提炼图象斜率、面积的物理意义及场强、电势、能量关系的分析方法，强化科学思维与物理观念。
**专项设计**
|模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑|
|----|-----------|----------|----------|
|研判·模型总结|3类图象模型|归纳E-x图面积（电势差）、φ-x图斜率（场强）等核心技巧|从图象特征到物理量关系，再到粒子运动与能量分析的递进链条|
|模拟·基础演练|15题|运用图象分析场强方向、电势变化及粒子动能变化|夯实电场基本概念与图象应用的对应关系|
|重难·创新演练|15题|结合复杂图象（如电势能-位置图）综合分析场强、能量转化|深化科学推理，提升复杂问题的模型建构能力|
内容正文：
重难点专训23 电场中三大图象问题
参考答案
题号
1
2
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
CD
BD
AC
B
D
D
D
AC
C
题号
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
答案
C
C
C
D
AD
B
BD
AC
BD
B
题号
22
23
24
25
26
27
28
29
30
答案
ACD
D
D
BD
B
AD
B
D
BC
模拟·基础演练
1．B
【详解】A．由图可知，电势升高，又电场强度方向沿轴，故场强方向沿x轴的负方向，故电子释放时受到的电场力沿轴正方向，电子释放后将向右做加速运动，故A错误；
B．由
知电子沿轴从处运动到轴正半轴与等势点时速度才减为零，所以电子释放后可以越过坐标原点，故B正确；
C．电子在处的电势比处高，由
得电子在处的电势能比处电势能小，由动能定理得电子在处的动能大于在处的动能，故C错误；
D．图像斜率的绝对值表示电场强度大小，处的电场强度大小大于处的电场强度大小，故D错误。
故选B。
2．CD
【详解】A．由乙图可知，微粒做圆周运动的周期为，故A错误；
B．由乙图可知，带电微粒在转动过程中，电势最高值为，电势最低值为，最高点、最低点分别位于轨迹直径的两端，将直径取四等分点，找到与a点电势φa=0相同的点A，如图aA垂直于电场线
电场强度的方向与x轴正方向为θ，由几何关系可得
解得，故B错误；
C．由上述分析可知，从a点到b点由动能定理可得W+qUab=0
又
解得从a点到b点F做功，故C正确；
D．微粒做圆周运动的周期为，速度为
电场强度
圆周运动的过程中电势为时变力F达到最小值，有
解得
圆周运动的过程中电势为时变力F达到最大值，有
解得，故D正确。
故选CD。
3．(1)，沿OA方向
(2)
【详解】（1）如图所示
沿电场线方向上，点为，点为时，两点间的电势差
又因为
联立，解得
因为
所以
即电场强度的方向沿方向。
（2）小球所受合力即等效重力大小
方向斜向左下方与夹角为，如图所示
则点为等效最低点，此处小球对圆环的压力最大，设小球在点的速度大小为，小球从点到点过程，根据动能定理
在点对小球根据牛顿第二定律
解得圆环对小球的最大支持力大小
根据牛顿第三定律得，小球对圆环的最大压力大小为。
4．BD
【详解】A．图像的切线斜率表示场强，其绝对值越大，则场强越大，可知两处的电场强度均不为零，故A错误；
B．从到电势先升高后降低，由沿电场线方向电势逐渐降低可知，和之间的场强方向先沿x轴负方向后沿x轴正方向，所以和之间的场强方向不同，故B正确；
C．粒子在处由静止沿x轴正方向运动，表明粒子开始时的运动方向与电场力方向相同，则电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，故C错误；
D．由图像的切线斜率表示场强可知，从到过程中，电场强度先减小后增大，根据牛顿第二定律可知粒子的加速度先减小后增大，故D正确。
故选BD。
5．AC
【详解】A．因无穷远处电势为0，沿电场线电势降低，可知正电荷周围电势均大于0，结合题图可知这两个点电荷都是正电荷，故A正确；
B．由电场强度与电势差的关系
可知在图像中，图像的斜率为电场强度的大小，结合图像可知，x=0处的电势不为0，电场强度为0，故B错误；
C．电子在处受到两个库仑力，分别为，
电子在处受到的库仑力的合力大小，故C正确；
D．处的电场强度大小
方向指向轴负方向，故D错误。
故选AC。
6．B
【详解】A．沿电场线电势降低，结合图像在区间内，电势逐渐降低，可知在该区间内电场线沿x正方向，故A错误；
B．由电场强度与电势差的关系
可知在图像中，图像的斜率为电场强度的大小，结合图像可知，从处到处，图像的斜率逐渐减小，电场强度逐渐减小，因此粒子的加速度逐渐减小，故B正确；
CD．由能量守恒可知，粒子的初动能为零，当其运动到最远处时，电势能和初始处的电势能相等，该位置处于与之间，因此粒子无法越过处。结合图像，处的电势比处的电势低，由于粒子带正电，因此粒子在处电势能最小，故CD错误。
故选B。
7．D
【详解】A．图像斜率的绝对值表示电场强度的大小，由图乙可知，沿正方向电场强度先增大后减小。故A错误；
B．将均匀带电圆环分成若干小线段，每个线段看成点电荷，则每个点电荷在x轴上P点的电势为
所有小线段的点电荷在x轴上P点的电势加起来为。故B错误；
C．设P点与圆环上某一点的连线与x轴的夹角为，则，
根据电场叠加可得圆环在轴上点的电场强度为，故C错误；
D．点电荷释放点的电势
释放点到P点，由动能定理得
解得点时速度为。故D正确。
故选D。
8．D
【详解】A．由图可知，带正电小球（可视为质点）从某点由静止释放后，小球向右做加速度减少的加速运动，可知小球受到的库仑力在减小且是排斥力，故点电荷A带正电，故A错误；
B．由A选项分析可知，点电荷A在坐标原点左侧，设其位置与原点的距离为，则小球的加速度
由图可知x=0时有
时有
联立解得
因此点电荷A固定位置的坐标为，故B错误；
C．小球经过处时加速度大小为
联立解得，故C错误；
D．小球从释放到经过处时，根据动能定理有
解得
只改变小球质量，初末位置不变，电场力做功不变，仅将小球质量增大2倍，则速度变为原来的倍，故D正确。
故选D。
9．D
【详解】A．在 区间，x增大时电势升高，由“沿电场线方向电势降低”可知，电场强度方向沿轴负方向，不是轴正方向。
计算验证：该区间斜率
得
负号说明方向沿x负方向。故A错误；
B．在 区间，电势变化量
位移变化量
电场强度大小为： ，故B错误；
C．在区间，由图像可知电势保持不变，因此电子的电势能也保持不变，符合“先不变”的描述。
在区间，电势从逐渐降低到。对于带负电的电子，：减小，反而增大，因此电势能是增大，不是减小。故C错误；
D．电子动能和电势能之和守恒： 初始在处，初动能，，电势能，总能量。 处，，电势能
因此动能：，故D正确。
故选D。
10．AC
【详解】A．图线的切线斜率表示电场强度，由图可知，在处电场强度为零，该点离近，离远，处合场强为零，则电荷量小于的电荷量，故A正确；
B．由图可知， x趋近原点（靠近）时电势趋近正无穷，说明越靠近电势越高，因此为正电荷
处合场强为0，两电荷场强抵消，故与电性相反，为负电荷，故B错误；
C．由图可知，处电势最低，图线的切线斜率表示电场强度，该点电场强度最小为零，故C正确；
D． 处电势为，无穷远电势为0，正电荷从移到无穷远，电场力做功，故D错误。
故选AC。
11．C
【详解】A．由图可知，无穷远处电势为零，由于电势为正的地方，存在正电荷，电势为负的地方，存在负电荷，所以q1和q2带有异种电荷，故A错误；
B．由于φ~x图像切线斜率表示电场强度的大小，则x1处的电场强度不为零，故B错误；
C．根据图像可知从x1移到x2电势升高，正电荷在电势高的地方电势能大，则正电荷从x1移到x2，电势能增加，故C正确；
D．图像的切线斜率表示电场强度大小，从x1移到x2，斜率减小，则电场强度减小，负电荷受到的电场力变小，故D错误。
故选C。
12．C
【详解】A．根据沿着电场方向，电势逐渐降低，可知电场方向沿x轴负方向，则电子受到电场力方向沿x轴正方向，所以静止释放后电子将沿Ox方向运动，故A正确，不符合题意；
B．电场力对电子一直做正功，故电子的电势能将一直减小，故B正确，不符合题意；
CD．根据 可知图像的切线斜率表示电场强度的大小，由图可知图像的切线斜率先减小后增大，故电场强度先减小后增大，则电子受到的电场力先减小后增大，根据牛顿第二定律，可知加速度先减小后增大，故C错误，符合题意；D正确，不符合题意。
本题选错误的，故选C。
13．C
【详解】B． 图像斜率
a处
a处电场强度不为0，故B错误；
C．-q 在原点O，+2q 在 x-L处；x 轴上任意一点坐标x(x0)，电场强度叠加
b点图像斜率
故
解得
故C正确；
A．ab间图像斜率
故
场强方向沿x轴负方向，故A错误；
D．负电荷q沿x轴正方向运动时，电势
且电势先增大后减小，根据电势能定义式
知电势能先减小后增大，故D错误。
故选C。
14．C
【详解】A．根据可知，图像的切线斜率表示电场力大小，则处粒子受到的电场力为0，场强为0，故A错误；
B．根据，由于粒子带负电，所以电势越高，电势能越小，则处电势最高，故B错误；
C．由于粒子只受电场力作用，所以动能与电势能之和保持不变，由于处电势能最小，所以粒子在处动能最大，故C正确；
D．由题图可知，粒子从到电势能增大，所以电场力做负功，故D错误。
故选C。
15．D
【详解】A．由图可知，处的电势为零，因图像的斜率等于电场强度，可知该点的电场强度大小不为零，故A错误；
B．因图像的斜率等于电场强度，可知处的电场强度等于处的电场强度，故B错误；
C．带负电的粒子沿轴负方向运动过程中，电势先升高后降低，由可知电势能先变小后变大，故C错误；
D．由能量关系可知，粒子沿轴负向运动到的最远位置处应该与初始位置电势相同，即坐标为，故D正确。
故选D。
重难·创新演练
16．AD
【详解】A．电子仅在电场力作用下沿x轴运动，所以电场力的方向一定与运动的方向相同，即过O点的电场线一定与x轴重合，故A正确；
B．由于A点的电势能比O点大，根据负电荷在电势越低处电势能越大可知，A点的电势低于O点，即电场强度的方向是由O指向A，沿x轴正方向，故B错误；
C．根据ΔEp=eΔφ=eE•Δx=FΔx，可知Ep-x图象的斜率的大小表示电场力的大小，故该电子在A点的电场力大于其在O点受到的电场力，故C错误；
D．电子从O点运动到A点的过程中，电场力做负功，动能越来越小，电势能越来越大，所以该电子在O点的动能大于其在A点的动能，故D正确。
故选AD。
17．B
【详解】A．靠近电势为正，说明带正电；靠近电势为负，说明带负电，可知和是异种电荷，等量异种电荷的电势零点在连线中点，由图像可知电势零点不在两电荷中点，因此A错误；
B．沿正方向，电势减小，说明x轴上电场强度方向沿x轴正向，所以点电荷在点与点受到的电场力方向相同，故B正确；
C．该点电荷从点到点所受电场力方向不变，因此电场力对该点电荷要么做正功，要么做负功，故C错误；
D．根据功能关系知，电场力做功等于电势能的减少量，如果电场力做正功，则电势能减少，反之，则电势能增加，故D错误。
故选B 。
18．BD
【详解】A．根据
O点左侧增大时减小，斜率，因此电场力，即电场力沿正方向；电子带负电，电场强度方向与负电荷受力方向相反，因此O点左侧电场强度沿负方向，故A错误；
B．O点左侧电场强度大小： ，故B正确；
C．电子初始静止在，此处，总能量
因此
O点右侧随变化关系为
代入得
因此，故C错误；
D．电子做匀变速运动，在匀加速，加速度
由，，得。
匀减速，电场强度
加速度
由
得。
是的逆运动，时间为，是的逆运动，时间为，故总周期，故D正确。
故选BD。
19．AC
【详解】A．由动能定理可得
点电荷从到处，电势差最大，所以电场力做功最多，故电荷运动至处时速度最大，故A正确；
BD．由图可知处与处电势相等，且点电荷由静止释放，根据动能定理可知点电荷刚好到达处，故不是中点，故BD错误；
C．由图线的斜率表示电场强度的大小，可知电场强度为0，即
解得，故C正确。
故选AC。
20．BD
【详解】A．由点静止释放，粒子向右运动，则电场力向右，由图像可知间电场方向由指向，则粒子带负电，故A错误；
B．由图可知间电势差大于间电势差，故粒子从到电场力做的正功大于从到电场力做的负功，所以粒子可通过点，故B正确；
C．图像斜率表示电场强度大小，可知点左侧场强不变，电场力大小不变；点右侧场强不变，电场力大小不变，故C错误；
D．粒子从到电势先增后减，所以电势能先减小后增大，故D正确。
故选 BD。
21．B
【详解】A．图像的切线斜率表示电场强度，由图可知，从点到点图像的斜率绝对值逐渐减小，从点到点图像的斜率绝对值逐渐增大，则电场强度先减小后增大，电子受到的电场力先减小后增大，根据牛顿第二定律有
解得
可知电子向右运动时，加速度先减小后增大，故A错误；
B．电子在点由静止释放，电子带负电，在轴负半轴电势随增大而升高，电场方向沿轴负方向，电子受到的电场力沿轴正方向，电子向右做加速运动，越过点后，在轴正半轴电势随增大而降低，电场方向沿轴正方向，电子受到的电场力沿轴负方向，电子向右做减速运动，由于点和点的电势相等，根据运动的对称性可知，电子到达点时速度恰好减为零，随后电子向左加速再减速，返回点时速度为零，因此电子在和之间做往复运动，故B正确；
C．由图可知点的电势为，点的电势为，电子从点由静止运动到点，根据动能定理有
代入数据解得
可知电子在点时的动能为，故C错误；
D．电子的电势能表达式为
由于电子带负电，电场中电势越高的地方电子的电势能越小，整个运动过程中，点的电势最高，电子在点的电势能最小，故D错误。
故选B。
22．ACD
【详解】A．由于图像的斜率表示电场强度，则x轴左侧电场强度的大小为
同理x轴右侧电场强度的大小为
则，故A正确；
B．由于粒子带负电，且在区间电势逐渐降低，根据可知，粒子在此区间运动时，电场力做负功，粒子的电势能增大，B错误；
C．该粒子运动过程中电势能变化量的最大值为，故C正确；
D．由图可知，粒子运动到原点时速度最大，在x轴左侧时，根据动能定理可得
根据运动学规律则有
同理在x轴右侧则有，
则粒子的运动周期为
联立代入数据解得，故D正确。
故选ACD。
23．D
【详解】A．由题图可知，从O到P电势能一直减小，试探电荷带负电，则电势一直增加，两个点电荷必定是异种电荷，故A错误；
B．由题图可知，从B到C电势能增加，试探电荷带负电，则电势降低，根据沿电场线方向电势降低可知，B、C间电场强度方向沿x轴正方向，故B错误；
C．图像的切线斜率表示电场力，C点切线斜率为0，A点切线斜率不为0，由可知C点场强为零，A点的场强不等于零，则A点的场强大于C点的场强，故C错误；
D．由题图可知，从B点到D点，试探电荷带负电，电势能先增大后减小，则电势先降低后升高，将一个正点电荷从B点移到D点，由可知电势能先减小后增大，则电场力先做正功后做负功，故D正确。
故选D。
24．D
【详解】AB．图像的斜率等于电场强度，由图可知处的斜率不等于0，场强不等于0；而且处的斜率等于处的斜率，即处的电场强度等于处的电场强度。故AB错误；
C．粒子沿x轴负方向运动过程中，电势先增大后减小，由可知带负电的粒子沿x轴负方向运动过程中，电势能先变小后变大。故C错误；
D．由能量关系可知粒子沿x轴负向运动到最远位置处的电势应该与初始位置电势相同，由图像可知的电势为，则最远处的电势也为，该位置坐标为，故D正确。
故选D。
25．BD
【详解】A．若在点放一带电量为的电荷，其电势能为，故A错误；
B．由于图像的斜率表示电场强度，结合图像可知，从到，图像的斜率先减小后增大，因此从到电场强度先减小后增大，故B正确；
C．由图可知，与两点斜率不同，则两点的电场强度不同，故C错误；
D．由可知，将负电荷从移到，电荷的电势能由负值变为正值，电荷的电势能增大，故D正确。
故选BD。
26．B
【详解】A．由图像可知点电势在零电势以上，点电势最低，故，故A错误；
B．由电势与电场强度的关系
点到点之间图像斜率始终为负，故，电场强度方向始终沿轴正方向，故B正确；
C．由电势能的定义，负电荷从点移到点时且，故电势能增大。由电场力做功与电势能变化的关系，故C错误；
D．由由动能与电势能之和守恒得，正电荷从点由静止释放后，在点右侧任一有限位置处有
正电荷速度不可能为零，不能返回，故D错误。
故选B。
27．AD
【详解】A．Ep-x图像的切线斜率为
由图可知，从O点到x1图像的切线斜率的大小不断减小，故电场力不断减小，根据牛顿第二定律可知加速度不断减小，故A正确；
B．粒子带负电，由图可知，粒子从x2向x3运动过程中电势能增大，故电场力做负功，故B错误；
C．由图可知Ep1＜Ep2＜Ep3，粒子带负电，根据Ep=qφ可知φ1>φ2>φ3，故C错误；
D．根据电场线方向由高电势指向低电势，可知粒子在0～x1段φ0<φ1，则电场方向沿x轴负方向；同理，在x2～x3段φ2>φ3，则电场方向沿x轴正方向，故D正确。
故选AD。
28．B
【详解】A．由题图乙可知质子的电势能一直减小，所以电势一直降低，故A点电势高于B点电势，故A错误；
B．根据能量守恒，由A到B的过程中质子的电势能一直减小，所以动能一直增大，故质子经过A点的速率小于经过B点的速率，故B正确；
C．根据功能关系可得
解得
图像的斜率的绝对值表示电场力的大小，由题图乙可知，A点电场力大于B点电场力，所以A点的电场强度大于B点电场强度，故C错误；
D．由题图乙可知，质子通过相同位移时，电势能的减小量越来越小，根据电场力做功与电势能的关系
可知，A、B两点间电势差大于B、C两点间电势差，故D错误。
故选B。
29．D
【详解】A．由图乙可知，处的电场强度为零，表明甲、乙应带同种电荷，结合，可判断甲、乙均带负电，甲、乙之间连线的电场方向如图所示，所以当在处静止释放正的试探电荷时，试探电荷将向甲运动，故A错误；
B．的某点，甲、乙产生的电场方向均向左，不可能为零，故B错误；
C．由，可求出，故C错误；
D．对的点有
代入可得
对的点有
联立上式可解得，故D正确。
故选D。
30．BC
【详解】A．图像的斜率表示电场强度，则x1处和-x1处电场强度大小相等，方向相反，所以质子在x1处和-x1处受到的电场力大小相等、方向相反，故A错误；
B．图像的斜率表示电场强度，则-x2处电场强度大于-x1处电场强度，所以电子在-x2处受到的电场力大于在-x1处受到的电场力，故B正确；
C．质子从-x1处沿x轴正方向移动到x1处的过程中，质子的电势能先减小后增大，所以电场力对质子先做正功后做负功，故C正确；
D．电子从-x2处沿x轴正方向移动到x2处的过程中，电子的电势能先增大后减小，所以电场力对电子先做负功后做正功，故D错误。
故选BC。
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重难点专训23 电场中三大图象问题
目 录
研判·模型总结 1
模拟·基础演练 2
重难·创新演练 15
研判·模型总结
一、图象问题
技巧总结
模型：
图为矢量图，观察图象注意一下几个问题
①标电场线横轴标的方向（正右负左）电场为正向右标，电场为负向左标
②标的正负图象面积为也叫电势差.
③标电势沿电场线方向电势越来越低.
二、图象问题
技巧总结
模型：
为标量图，观察图象注意一下几个问题
①斜率大小及正负为，斜率为正标正方向，斜率为负标负方向
图象切线越切斜，则越大.
②方向从高指底
③横轴标方向
三、图象问题
技巧总结
模型：
根据公式可以先画出的图象.然后定夺
注意：①一个是该图线的斜率表示场强的大小；第二个是要知道越靠近正电荷的位置，电势越高；第三个就是点电荷的场强公式。根据能量守恒定律，电子的动能和电势能之和保持不变
②电势的变化趋势也明确（前提已知试探电荷的正负）
模拟·基础演练
1．某静电场的电场强度方向沿轴，轴上各点电势随坐标的变化曲线如图所示。将一电子从处由静止释放，电子仅在电场力的作用下沿轴运动。下列说法正确的是（ ）
A．电子释放后将向左做加速运动
B．电子释放后可以越过坐标原点
C．电子在处的动能小于在处的动能
D．处的电场强度大小小于处的电场强度大小
【答案】B
【详解】A．由图可知，电势升高，又电场强度方向沿轴，故场强方向沿x轴的负方向，故电子释放时受到的电场力沿轴正方向，电子释放后将向右做加速运动，故A错误；
B．由
知电子沿轴从处运动到轴正半轴与等势点时速度才减为零，所以电子释放后可以越过坐标原点，故B正确；
C．电子在处的电势比处高，由
得电子在处的电势能比处电势能小，由动能定理得电子在处的动能大于在处的动能，故C错误；
D．图像斜率的绝对值表示电场强度大小，处的电场强度大小大于处的电场强度大小，故D错误。
故选B。
2．（多选）空间中存在平行于纸面的匀强电场，在纸面内取O点为坐标原点建立x轴，如图甲所示。现有一个质量为m、电量为的试探电荷，在时刻以一定初速度从x轴上的a点开始沿顺时针做匀速圆周运动，圆心为O、半径为R。已知图中圆为试探电荷运动轨迹，ab为圆轨迹的一条直径：除电场力外微粒还受到一个变力F；不计其它力的作用：测得试探电荷所处位置的电势随时间t的变化图像如图乙所示，其中。下列说法正确的是（ ）
A．圆周运动的周期为
B．电场强度的方向与x轴正方向成30°
C．从a点到b点F做功为
D．圆周运动的过程中变力F的最大值为
【答案】CD
【详解】A．由乙图可知，微粒做圆周运动的周期为，故A错误；
B．由乙图可知，带电微粒在转动过程中，电势最高值为，电势最低值为，最高点、最低点分别位于轨迹直径的两端，将直径取四等分点，找到与a点电势φa=0相同的点A，如图aA垂直于电场线
电场强度的方向与x轴正方向为θ，由几何关系可得
解得，故B错误；
C．由上述分析可知，从a点到b点由动能定理可得W+qUab=0
又
解得从a点到b点F做功，故C正确；
D．微粒做圆周运动的周期为，速度为
电场强度
圆周运动的过程中电势为时变力F达到最小值，有
解得
圆周运动的过程中电势为时变力F达到最大值，有
解得，故D正确。
故选CD。
3．如图甲所示，竖直平面内有一半径为R的光滑绝缘圆环，空间存在水平方向的匀强电场，A与圆心O位于同一水平高度，设圆环上的某点与O点的连线与OA连线的夹角为θ，其电势φ与θ的关系图像如图乙所示，其中，初始时刻一电量为+q、质量为m、可视为质点的小球，在环内A点以速度竖直向下运动，重力加速度为g，求：
(1)电场强度E的大小和方向；
(2)小球对圆环的最大压力的大小。
【答案】(1)，沿OA方向
(2)
【详解】（1）如图所示
沿电场线方向上，点为，点为时，两点间的电势差
又因为
联立，解得
因为
所以
即电场强度的方向沿方向。
（2）小球所受合力即等效重力大小
方向斜向左下方与夹角为，如图所示
则点为等效最低点，此处小球对圆环的压力最大，设小球在点的速度大小为，小球从点到点过程，根据动能定理
在点对小球根据牛顿第二定律
解得圆环对小球的最大支持力大小
根据牛顿第三定律得，小球对圆环的最大压力大小为。
4．（多选）如图所示为某电场中x轴上电势φ随x变化的图像，一个带电粒子在x=0处由静止释放，仅受电场力作用沿x轴正方向运动，且以一定的速度通过处，则下列说法正确的是（ ）
A．和处的电场强度均为零
B．和之间的场强方向不同
C．粒子从x=0到过程中，电势能先增大后减小
D．粒子从x=0到过程中，加速度先减小后增大
【答案】BD
【详解】A．图像的切线斜率表示场强，其绝对值越大，则场强越大，可知两处的电场强度均不为零，故A错误；
B．从到电势先升高后降低，由沿电场线方向电势逐渐降低可知，和之间的场强方向先沿x轴负方向后沿x轴正方向，所以和之间的场强方向不同，故B正确；
C．粒子在处由静止沿x轴正方向运动，表明粒子开始时的运动方向与电场力方向相同，则电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，故C错误；
D．由图像的切线斜率表示场强可知，从到过程中，电场强度先减小后增大，根据牛顿第二定律可知粒子的加速度先减小后增大，故D正确。
故选BD。
5．（多选）在x轴上x=-1 m和x=1 m处分别固定带电荷量均为Q=2×10-8 C的点电荷，它们产生的电场在x轴上的电势分布情况如图中曲线所示，曲线呈对称分布，在x=0处曲线的切线与x轴平行。取无穷远处电势为0，静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2，元电荷e=1.6×10-19 C。下列说法正确的是（ ）
A．这两个点电荷应该是同种电荷
B．x=0处的电势和电场强度都不为0
C．一个电子在x=3 m处受到的库仑力的大小为9×10-18 N
D．x=-4 m处的电场强度大小为13.6 N/C且方向指向x轴正方向
【答案】AC
【详解】A．因无穷远处电势为0，沿电场线电势降低，可知正电荷周围电势均大于0，结合题图可知这两个点电荷都是正电荷，故A正确；
B．由电场强度与电势差的关系
可知在图像中，图像的斜率为电场强度的大小，结合图像可知，x=0处的电势不为0，电场强度为0，故B错误；
C．电子在处受到两个库仑力，分别为，
电子在处受到的库仑力的合力大小，故C正确；
D．处的电场强度大小
方向指向轴负方向，故D错误。
故选AC。
6．真空中存在静电场，其电势φ随x的分布如图所示。现将一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子从坐标原点静止释放，粒子仅在电场力作用下沿x轴运动。下列说法正确的是（ ）
A．沿x轴，在区间内，电场方向沿x负方向
B．粒子从到的过程中，加速度逐渐减小
C．粒子运动到处时，电势能达到最大
D．粒子将越过处，沿x轴一直运动下去
【答案】B
【详解】A．沿电场线电势降低，结合图像在区间内，电势逐渐降低，可知在该区间内电场线沿x正方向，故A错误；
B．由电场强度与电势差的关系
可知在图像中，图像的斜率为电场强度的大小，结合图像可知，从处到处，图像的斜率逐渐减小，电场强度逐渐减小，因此粒子的加速度逐渐减小，故B正确；
CD．由能量守恒可知，粒子的初动能为零，当其运动到最远处时，电势能和初始处的电势能相等，该位置处于与之间，因此粒子无法越过处。结合图像，处的电势比处的电势低，由于粒子带正电，因此粒子在处电势能最小，故CD错误。
故选B。
7．如图甲所示，半径为且位置固定的细圆环上，均匀分布着总电荷量为的电荷，点为圆环的圆心，轴通过点且垂直于环面，点在轴上，它与点的距离为。轴上电势的分布图如图乙所示，现有一电量为，质量为的试探电荷从处静止释放。已知真空中点电荷产生的电场中某点的电势表达式为，为电荷到该点的距离，静电力常量为k。则（ ）
A．沿正方向电场强度一直减小 B．轴上点的电势为
C．轴上点的电场强度为 D．点电荷到达点时速度为
【答案】D
【详解】A．图像斜率的绝对值表示电场强度的大小，由图乙可知，沿正方向电场强度先增大后减小。故A错误；
B．将均匀带电圆环分成若干小线段，每个线段看成点电荷，则每个点电荷在x轴上P点的电势为
所有小线段的点电荷在x轴上P点的电势加起来为。故B错误；
C．设P点与圆环上某一点的连线与x轴的夹角为，则，
根据电场叠加可得圆环在轴上点的电场强度为，故C错误；
D．点电荷释放点的电势
释放点到P点，由动能定理得
解得点时速度为。故D正确。
故选D。
8．光滑水平面上固定一点电荷A，将一带正电小球（可视为质点）从某点由静止释放，以小球初始位置为坐标原点，以小球运动方向为正方向建立x轴，小球加速度a与小球位置坐标x之间的关系如图所示（x轴正方向为加速度的正方向）。下列说法中正确的是（ ）
A．点电荷A可能带负电
B．点电荷A固定位置的坐标为
C．小球经过处时加速度大小为
D．仅将小球质量增大2倍，经过处时速度变为原来的倍
【答案】D
【详解】A．由图可知，带正电小球（可视为质点）从某点由静止释放后，小球向右做加速度减少的加速运动，可知小球受到的库仑力在减小且是排斥力，故点电荷A带正电，故A错误；
B．由A选项分析可知，点电荷A在坐标原点左侧，设其位置与原点的距离为，则小球的加速度
由图可知x=0时有
时有
联立解得
因此点电荷A固定位置的坐标为，故B错误；
C．小球经过处时加速度大小为
联立解得，故C错误；
D．小球从释放到经过处时，根据动能定理有
解得
只改变小球质量，初末位置不变，电场力做功不变，仅将小球质量增大2倍，则速度变为原来的倍，故D正确。
故选D。
9．真空中存在着平行x轴方向的电场，x轴上各点的电势随位置x变化的关系图像如图所示。一电子仅在电场力作用下从处以1eV的初动能沿x轴正方向运动，下列说法正确的是（ ）
A．在之间的电场强度方向沿轴正方向
B．在之间的电场强度大小为
C．电子从处运动至处过程中，电势能先不变后减小
D．电子运动到处时的动能为0
【答案】D
【详解】A．在 区间，x增大时电势升高，由“沿电场线方向电势降低”可知，电场强度方向沿轴负方向，不是轴正方向。
计算验证：该区间斜率
得
负号说明方向沿x负方向。故A错误；
B．在 区间，电势变化量
位移变化量
电场强度大小为： ，故B错误；
C．在区间，由图像可知电势保持不变，因此电子的电势能也保持不变，符合“先不变”的描述。
在区间，电势从逐渐降低到。对于带负电的电子，：减小，反而增大，因此电势能是增大，不是减小。故C错误；
D．电子动能和电势能之和守恒： 初始在处，初动能，，电势能，总能量。 处，，电势能
因此动能：，故D正确。
故选D。
10．（多选）在轴上有两个点电荷、，其电场中电势在轴正半轴上分布如图所示。下列说法正确的有（ ）
A．电量小于的电量
B．为负电荷，为正电荷
C．处的电势最低、电场强度也是最小的
D．电量为的正检验电荷从移到无穷远的过程中，电场力做功为
【答案】AC
【详解】A．图线的切线斜率表示电场强度，由图可知，在处电场强度为零，该点离近，离远，处合场强为零，则电荷量小于的电荷量，故A正确；
B．由图可知， x趋近原点（靠近）时电势趋近正无穷，说明越靠近电势越高，因此为正电荷
处合场强为0，两电荷场强抵消，故与电性相反，为负电荷，故B错误；
C．由图可知，处电势最低，图线的切线斜率表示电场强度，该点电场强度最小为零，故C正确；
D． 处电势为，无穷远电势为0，正电荷从移到无穷远，电场力做功，故D错误。
故选AC。
11．在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图。下列说法正确的是（ ）
A．q1和q2带有同种电荷 B．x1处的电场强度为零
C．正电荷从x1移到x2，电势能增加 D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力变大
【答案】C
【详解】A．由图可知，无穷远处电势为零，由于电势为正的地方，存在正电荷，电势为负的地方，存在负电荷，所以q1和q2带有异种电荷，故A错误；
B．由于φ~x图像切线斜率表示电场强度的大小，则x1处的电场强度不为零，故B错误；
C．根据图像可知从x1移到x2电势升高，正电荷在电势高的地方电势能大，则正电荷从x1移到x2，电势能增加，故C正确；
D．图像的切线斜率表示电场强度大小，从x1移到x2，斜率减小，则电场强度减小，负电荷受到的电场力变小，故D错误。
故选C。
12．如图甲所示，一条电场线与轴重合，取点电势为零，方向上各点的电势随变化的关系如图乙所示，若在点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用。则不正确的是（ ）
A．电子将沿方向运动
B．电子的电势能将一直减小
C．沿方向电场强度一直增大
D．电子运动的加速度先减小后增大
【答案】C
【详解】A．根据沿着电场方向，电势逐渐降低，可知电场方向沿x轴负方向，则电子受到电场力方向沿x轴正方向，所以静止释放后电子将沿Ox方向运动，故A正确，不符合题意；
B．电场力对电子一直做正功，故电子的电势能将一直减小，故B正确，不符合题意；
CD．根据 可知图像的切线斜率表示电场强度的大小，由图可知图像的切线斜率先减小后增大，故电场强度先减小后增大，则电子受到的电场力先减小后增大，根据牛顿第二定律，可知加速度先减小后增大，故C错误，符合题意；D正确，不符合题意。
本题选错误的，故选C。
13．如图甲，在x轴上固定两个电量分别为+2q、-q的点电荷，其中负电荷固定在坐标原点O，两电荷间距为L；图乙是两电荷所形成电场的电势在x轴正半轴上的分布图像，电势最大值为，图像与x轴交点a的横坐标为L，b为图像最高点，规定无限远处电势为0，一负电荷q自a处由静止释放，仅受电场力作用，下列说法正确的是（ ）
A．ab间的场强方向沿x轴正方向
B．a处电场强度为0
C．b点距离坐标原点的距离为
D．负电荷q将沿x轴正方向运动至无穷远处，电势能先增大后减小
【答案】C
【详解】B． 图像斜率
a处
a处电场强度不为0，故B错误；
C．-q 在原点O，+2q 在 x-L处；x 轴上任意一点坐标x(x0)，电场强度叠加
b点图像斜率
故
解得
故C正确；
A．ab间图像斜率
故
场强方向沿x轴负方向，故A错误；
D．负电荷q沿x轴正方向运动时，电势
且电势先增大后减小，根据电势能定义式
知电势能先减小后增大，故D错误。
故选C。
14．下图是某静电场中，一带负电粒子，在只有电场力的作用下沿x轴正向运动时它的电势能随位置x变化示意图，请问，下列说法中哪项是正确的（ ）
A．在x1处电场强度是所有位置中最大的
B．在x2处电势是所有位置中最高
C．该粒子在x1处动能是所有位置中最大
D．假如该粒子从x1到x2电场力将会做正功
【答案】C
【详解】A．根据可知，图像的切线斜率表示电场力大小，则处粒子受到的电场力为0，场强为0，故A错误；
B．根据，由于粒子带负电，所以电势越高，电势能越小，则处电势最高，故B错误；
C．由于粒子只受电场力作用，所以动能与电势能之和保持不变，由于处电势能最小，所以粒子在处动能最大，故C正确；
D．由题图可知，粒子从到电势能增大，所以电场力做负功，故D错误。
故选C。
15．真空中一平面直角坐标系内，存在着平行于轴方向的电场，轴上各点的电势随位置变化的关系图像如图所示，处电势为。一个带负电粒子从处由静止释放，不计粒子重力，则下列说法正确的是（ ）
A．处的电场强度大小为零
B．处的电场强度大于处的电场强度
C．粒子沿轴负方向运动过程中，电势能先增大后减小
D．粒子沿轴负向运动到的最远位置处的坐标为
【答案】D
【详解】A．由图可知，处的电势为零，因图像的斜率等于电场强度，可知该点的电场强度大小不为零，故A错误；
B．因图像的斜率等于电场强度，可知处的电场强度等于处的电场强度，故B错误；
C．带负电的粒子沿轴负方向运动过程中，电势先升高后降低，由可知电势能先变小后变大，故C错误；
D．由能量关系可知，粒子沿轴负向运动到的最远位置处应该与初始位置电势相同，即坐标为，故D正确。
故选D。
重难·创新演练
16．（多选）如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，O为坐标原点，A点坐标为，一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，其电势能随其坐标x变化的关系如图乙所示。下列说法中正确的是（ ）
A．过O点的电场线一定与x轴重合
B．A点电场强度的方向沿x轴负方向
C．该电子在A点受到的电场力小于其在O点受到的电场力
D．该电子在O点的动能大于其在A点的动能
【答案】AD
【详解】A．电子仅在电场力作用下沿x轴运动，所以电场力的方向一定与运动的方向相同，即过O点的电场线一定与x轴重合，故A正确；
B．由于A点的电势能比O点大，根据负电荷在电势越低处电势能越大可知，A点的电势低于O点，即电场强度的方向是由O指向A，沿x轴正方向，故B错误；
C．根据ΔEp=eΔφ=eE•Δx=FΔx，可知Ep-x图象的斜率的大小表示电场力的大小，故该电子在A点的电场力大于其在O点受到的电场力，故C错误；
D．电子从O点运动到A点的过程中，电场力做负功，动能越来越小，电势能越来越大，所以该电子在O点的动能大于其在A点的动能，故D正确。
故选AD。
17．在轴上有两点电荷和，如图所示为轴上各点电势随变化的关系，一点电荷仅在电场力作用下从点移动至点，则以下说法正确的是（ ）
A．和为等量异种电荷
B．点电荷在点与点受到的电场力方向相同
C．电场力先做负功后做正功
D．电荷的电势能先变大后变小
【答案】B
【详解】A．靠近电势为正，说明带正电；靠近电势为负，说明带负电，可知和是异种电荷，等量异种电荷的电势零点在连线中点，由图像可知电势零点不在两电荷中点，因此A错误；
B．沿正方向，电势减小，说明x轴上电场强度方向沿x轴正向，所以点电荷在点与点受到的电场力方向相同，故B正确；
C．该点电荷从点到点所受电场力方向不变，因此电场力对该点电荷要么做正功，要么做负功，故C错误；
D．根据功能关系知，电场力做功等于电势能的减少量，如果电场力做正功，则电势能减少，反之，则电势能增加，故D错误。
故选B 。
18．（多选）反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理可简化为下述过程，已知静电场的方向平行于x轴，电子从处静止释放，仅在静电力作用下在x轴上往返运动，其电势能随x的变化如图所示。已知电子质量、电荷量。则（ ）
A．x轴上O点左侧的电场强度方向与x轴正方向同向
B．x轴上O点左侧的电场强度
C．电子在处的动能为
D．电子运动的周期
【答案】BD
【详解】A．根据
O点左侧增大时减小，斜率，因此电场力，即电场力沿正方向；电子带负电，电场强度方向与负电荷受力方向相反，因此O点左侧电场强度沿负方向，故A错误；
B．O点左侧电场强度大小： ，故B正确；
C．电子初始静止在，此处，总能量
因此
O点右侧随变化关系为
代入得
因此，故C错误；
D．电子做匀变速运动，在匀加速，加速度
由，，得。
匀减速，电场强度
加速度
由
得。
是的逆运动，时间为，是的逆运动，时间为，故总周期，故D正确。
故选BD。
19．（多选）如图所示，在轴的和两处分别固定两个电荷，图中曲线是两电荷之间的电势与位置之间的关系图像，图中处为图线的最低点。现在处由静止释放一个质量为、带电荷量为的正点电荷，该电荷只在静电力作用下运动。下列有关说法正确的是（ ）
A．电荷运动至处时速度最大
B．该电荷以为中点做往复运动
C．两点电荷
D．该电荷一定通过处，但不能到达处
【答案】AC
【详解】A．由动能定理可得
点电荷从到处，电势差最大，所以电场力做功最多，故电荷运动至处时速度最大，故A正确；
BD．由图可知处与处电势相等，且点电荷由静止释放，根据动能定理可知点电荷刚好到达处，故不是中点，故BD错误；
C．由图线的斜率表示电场强度的大小，可知电场强度为0，即
解得，故C正确。
故选AC。
20．（多选）空间存在着平行于轴方向的静电场，其电势随的分布如图所示，、、、、为轴上的点，，。一带电粒子在电场中仅在电场力作用下从点由静止开始沿轴向右运动。则下列判断中正确的是（ ）
A．粒子一定带正电
B．粒子一定能通过点
C．粒子从向运动过程中所受电场力均匀增大
D．粒子从向运动过程中电势能先减小后增大
【答案】BD
【详解】A．由点静止释放，粒子向右运动，则电场力向右，由图像可知间电场方向由指向，则粒子带负电，故A错误；
B．由图可知间电势差大于间电势差，故粒子从到电场力做的正功大于从到电场力做的负功，所以粒子可通过点，故B正确；
C．图像斜率表示电场强度大小，可知点左侧场强不变，电场力大小不变；点右侧场强不变，电场力大小不变，故C错误；
D．粒子从到电势先增后减，所以电势能先减小后增大，故D正确。
故选 BD。
21．空间内存在一沿轴方向的电场，轴上各点电势随位移变化为如图所示的抛物线，其中为顶点。一电子在点由静止释放，电子在电场力的作用下沿轴运动。下列说法正确的是（ ）
A．电子向右运动时，加速度先增大后减小 B．电子在和之间做往复运动
C．电子在点时的动能为 D．整个运动过程中，电子在点的电势能最大
【答案】B
【详解】A．图像的切线斜率表示电场强度，由图可知，从点到点图像的斜率绝对值逐渐减小，从点到点图像的斜率绝对值逐渐增大，则电场强度先减小后增大，电子受到的电场力先减小后增大，根据牛顿第二定律有
解得
可知电子向右运动时，加速度先减小后增大，故A错误；
B．电子在点由静止释放，电子带负电，在轴负半轴电势随增大而升高，电场方向沿轴负方向，电子受到的电场力沿轴正方向，电子向右做加速运动，越过点后，在轴正半轴电势随增大而降低，电场方向沿轴正方向，电子受到的电场力沿轴负方向，电子向右做减速运动，由于点和点的电势相等，根据运动的对称性可知，电子到达点时速度恰好减为零，随后电子向左加速再减速，返回点时速度为零，因此电子在和之间做往复运动，故B正确；
C．由图可知点的电势为，点的电势为，电子从点由静止运动到点，根据动能定理有
代入数据解得
可知电子在点时的动能为，故C错误；
D．电子的电势能表达式为
由于电子带负电，电场中电势越高的地方电子的电势能越小，整个运动过程中，点的电势最高，电子在点的电势能最小，故D错误。
故选B。
22．（多选）反射式速调管是常用微波器之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于轴，其电势随的变化如图所示。一质量，电荷量的带负电的粒子从（0.5， 0）点由静止释放，仅在电场力作用下在轴上运动。则下列说法正确的是（ ）
A．轴左侧电场强度和右侧电场强度的大小之比为
B．粒子在区间沿轴正方向运动过程中的电势能减小
C．该粒子运动过程中电势能变化量的最大值为
D．该粒子运动的周期为
【答案】ACD
【详解】A．由于图像的斜率表示电场强度，则x轴左侧电场强度的大小为
同理x轴右侧电场强度的大小为
则，故A正确；
B．由于粒子带负电，且在区间电势逐渐降低，根据可知，粒子在此区间运动时，电场力做负功，粒子的电势能增大，B错误；
C．该粒子运动过程中电势能变化量的最大值为，故C正确；
D．由图可知，粒子运动到原点时速度最大，在x轴左侧时，根据动能定理可得
根据运动学规律则有
同理在x轴右侧则有，
则粒子的运动周期为
联立代入数据解得，故D正确。
故选ACD。
23．在x轴上O、P两点分别放置电荷量为、的点电荷，一个带负电的试探电荷在两电荷连线上的电势能随x变化关系如图所示，其中A、B两点电势能为零，BD段中C点电势能最大，则（ ）
A．和都是正电荷
B．B、C间场强方向沿x轴负方向
C．C点的电场强度大于A点的电场强度
D．将一个正点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后做负功
【答案】D
【详解】A．由题图可知，从O到P电势能一直减小，试探电荷带负电，则电势一直增加，两个点电荷必定是异种电荷，故A错误；
B．由题图可知，从B到C电势能增加，试探电荷带负电，则电势降低，根据沿电场线方向电势降低可知，B、C间电场强度方向沿x轴正方向，故B错误；
C．图像的切线斜率表示电场力，C点切线斜率为0，A点切线斜率不为0，由可知C点场强为零，A点的场强不等于零，则A点的场强大于C点的场强，故C错误；
D．由题图可知，从B点到D点，试探电荷带负电，电势能先增大后减小，则电势先降低后升高，将一个正点电荷从B点移到D点，由可知电势能先减小后增大，则电场力先做正功后做负功，故D正确。
故选D。
24．真空中一平面直角坐标系xOy内，存在着平行于x轴方向的电场，x轴上各点的电势随位置x变化的关系图像如图所示，处电势为6V。一个带负电粒子从处由静止释放，不计粒子重力，则下列说法正确的是（ ）
A．处的电场强度大小为零
B．处的电场强度大于处的电场强度
C．粒子沿x轴负方向运动过程中，电势能先增大后减小
D．粒子沿x轴负向运动到的最远位置处的坐标为
【答案】D
【详解】AB．图像的斜率等于电场强度，由图可知处的斜率不等于0，场强不等于0；而且处的斜率等于处的斜率，即处的电场强度等于处的电场强度。故AB错误；
C．粒子沿x轴负方向运动过程中，电势先增大后减小，由可知带负电的粒子沿x轴负方向运动过程中，电势能先变小后变大。故C错误；
D．由能量关系可知粒子沿x轴负向运动到最远位置处的电势应该与初始位置电势相同，由图像可知的电势为，则最远处的电势也为，该位置坐标为，故D正确。
故选D。
25．（多选）空间有一电场，各点电势随位置的变化情况如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．若在点放一带电量为的电荷，其电势能为。
B．从到电场强度先减小后增大
C．与点的电场强度相同
D．将负电荷从移到电荷的电势能增大
【答案】BD
【详解】A．若在点放一带电量为的电荷，其电势能为，故A错误；
B．由于图像的斜率表示电场强度，结合图像可知，从到，图像的斜率先减小后增大，因此从到电场强度先减小后增大，故B正确；
C．由图可知，与两点斜率不同，则两点的电场强度不同，故C错误；
D．由可知，将负电荷从移到，电荷的电势能由负值变为正值，电荷的电势能增大，故D正确。
故选BD。
26．某静电场在x轴正半轴的电势随x变化的图像如图所示，a、b、c、d为x轴上四个点（ ）
A．a点电势小于c点电势
B．a点到c点之间电场强度方向不变
C．负电荷从b移到c，电场力做正功
D．正电荷在b点静止释放后可以做往复运动
【答案】B
【详解】A．由图像可知点电势在零电势以上，点电势最低，故，故A错误；
B．由电势与电场强度的关系
点到点之间图像斜率始终为负，故，电场强度方向始终沿轴正方向，故B正确；
C．由电势能的定义，负电荷从点移到点时且，故电势能增大。由电场力做功与电势能变化的关系，故C错误；
D．由由动能与电势能之和守恒得，正电荷从点由静止释放后，在点右侧任一有限位置处有
正电荷速度不可能为零，不能返回，故D错误。
故选B。
27．（多选）一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位置x的变化关系如图所示，其中段是对称的曲线，段是直线，则下列判断正确的是（ ）
A．粒子从O点向运动过程中加速度逐渐减小
B．粒子从向运动过程电场力做正功
C．、、处电势、、的关系为
D．段电场方向沿x轴负方向；段电场方向沿x轴正方向
【答案】AD
【详解】A．Ep-x图像的切线斜率为
由图可知，从O点到x1图像的切线斜率的大小不断减小，故电场力不断减小，根据牛顿第二定律可知加速度不断减小，故A正确；
B．粒子带负电，由图可知，粒子从x2向x3运动过程中电势能增大，故电场力做负功，故B错误；
C．由图可知Ep1＜Ep2＜Ep3，粒子带负电，根据Ep=qφ可知φ1>φ2>φ3，故C错误；
D．根据电场线方向由高电势指向低电势，可知粒子在0～x1段φ0<φ1，则电场方向沿x轴负方向；同理，在x2～x3段φ2>φ3，则电场方向沿x轴正方向，故D正确。
故选AD。
28．如图甲所示，在某电场中建立坐标轴，一个质子仅在电场力作用下沿轴正方向运动，经过间距相等的、、三点，该质子的电势能随坐标变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．点电势低于点电势
B．质子经过点的速率小于经过点的速率
C．点的电场强度小于点的电场强度
D．、两点电势差小于、两点电势差
【答案】B
【详解】A．由题图乙可知质子的电势能一直减小，所以电势一直降低，故A点电势高于B点电势，故A错误；
B．根据能量守恒，由A到B的过程中质子的电势能一直减小，所以动能一直增大，故质子经过A点的速率小于经过B点的速率，故B正确；
C．根据功能关系可得
解得
图像的斜率的绝对值表示电场力的大小，由题图乙可知，A点电场力大于B点电场力，所以A点的电场强度大于B点电场强度，故C错误；
D．由题图乙可知，质子通过相同位移时，电势能的减小量越来越小，根据电场力做功与电势能的关系
可知，A、B两点间电势差大于B、C两点间电势差，故D错误。
故选B。
29．如图甲所示，甲、乙两点电荷相距，以甲电荷为坐标原点，以两点电荷的连线为轴建立坐标系，取无穷远处电势为0时，连线上的各点电势与对应坐标的关系图像如图乙所示，处图线的切线恰与轴平行，已知在取无穷远处电势为0时，距离场源电荷为处的电势计算公式为，其中为静电常数。不计重力，下列说法正确的是（ ）
A．若在处静止释放一正的试探电荷，它将向乙运动
B．在的某点的电场强度可能为零
C．甲、乙两点电荷的电荷量之比为
D．处的电势
【答案】D
【详解】A．由图乙可知，处的电场强度为零，表明甲、乙应带同种电荷，结合，可判断甲、乙均带负电，甲、乙之间连线的电场方向如图所示，所以当在处静止释放正的试探电荷时，试探电荷将向甲运动，故A错误；
B．的某点，甲、乙产生的电场方向均向左，不可能为零，故B错误；
C．由，可求出，故C错误；
D．对的点有
代入可得
对的点有
联立上式可解得，故D正确。
故选D。
30．（多选）空间存在沿x轴方向的静电场，x轴上各点电势φ分布如图所示，图线关于纵轴对称，下列说法正确的是（ ）
A．质子在x1处和x1处受到的电场力大小相等、方向相同
B．电子在x2处受到的电场力大于在x1处受到的电场力
C．质子从x1处沿x轴正方向移动到x1处的过程中，电场力对质子先做正功后做负功
D．电子从x2处沿x轴正方向移动到x2处的过程中，电场力对电子先做正功后做负功
【答案】BC
【详解】A．图像的斜率表示电场强度，则x1处和-x1处电场强度大小相等，方向相反，所以质子在x1处和-x1处受到的电场力大小相等、方向相反，故A错误；
B．图像的斜率表示电场强度，则-x2处电场强度大于-x1处电场强度，所以电子在-x2处受到的电场力大于在-x1处受到的电场力，故B正确；
C．质子从-x1处沿x轴正方向移动到x1处的过程中，质子的电势能先减小后增大，所以电场力对质子先做正功后做负功，故C正确；
D．电子从-x2处沿x轴正方向移动到x2处的过程中，电子的电势能先增大后减小，所以电场力对电子先做负功后做正功，故D错误。
故选BC。
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重难点专训23 电场中三大图象问题
目 录
研判·模型总结 1
模拟·基础演练 2
重难·创新演练 8
研判·模型总结
一、图象问题
技巧总结
模型：
图为矢量图，观察图象注意一下几个问题
①标电场线横轴标的方向（正右负左）电场为正向右标，电场为负向左标
②标的正负图象面积为也叫电势差.
③标电势沿电场线方向电势越来越低.
二、图象问题
技巧总结
模型：
为标量图，观察图象注意一下几个问题
①斜率大小及正负为，斜率为正标正方向，斜率为负标负方向
图象切线越切斜，则越大.
②方向从高指底
③横轴标方向
三、图象问题
技巧总结
模型：
根据公式可以先画出的图象.然后定夺
注意：①一个是该图线的斜率表示场强的大小；第二个是要知道越靠近正电荷的位置，电势越高；第三个就是点电荷的场强公式。根据能量守恒定律，电子的动能和电势能之和保持不变
②电势的变化趋势也明确（前提已知试探电荷的正负）
模拟·基础演练
1．某静电场的电场强度方向沿轴，轴上各点电势随坐标的变化曲线如图所示。将一电子从处由静止释放，电子仅在电场力的作用下沿轴运动。下列说法正确的是（ ）
A．电子释放后将向左做加速运动
B．电子释放后可以越过坐标原点
C．电子在处的动能小于在处的动能
D．处的电场强度大小小于处的电场强度大小
2．（多选）空间中存在平行于纸面的匀强电场，在纸面内取O点为坐标原点建立x轴，如图甲所示。现有一个质量为m、电量为的试探电荷，在时刻以一定初速度从x轴上的a点开始沿顺时针做匀速圆周运动，圆心为O、半径为R。已知图中圆为试探电荷运动轨迹，ab为圆轨迹的一条直径：除电场力外微粒还受到一个变力F；不计其它力的作用：测得试探电荷所处位置的电势随时间t的变化图像如图乙所示，其中。下列说法正确的是（ ）
A．圆周运动的周期为
B．电场强度的方向与x轴正方向成30°
C．从a点到b点F做功为
D．圆周运动的过程中变力F的最大值为
3．如图甲所示，竖直平面内有一半径为R的光滑绝缘圆环，空间存在水平方向的匀强电场，A与圆心O位于同一水平高度，设圆环上的某点与O点的连线与OA连线的夹角为θ，其电势φ与θ的关系图像如图乙所示，其中，初始时刻一电量为+q、质量为m、可视为质点的小球，在环内A点以速度竖直向下运动，重力加速度为g，求：
(1)电场强度E的大小和方向；
(2)小球对圆环的最大压力的大小。
4．（多选）如图所示为某电场中x轴上电势φ随x变化的图像，一个带电粒子在x=0处由静止释放，仅受电场力作用沿x轴正方向运动，且以一定的速度通过处，则下列说法正确的是（ ）
A．和处的电场强度均为零
B．和之间的场强方向不同
C．粒子从x=0到过程中，电势能先增大后减小
D．粒子从x=0到过程中，加速度先减小后增大
5．（多选）在x轴上x=-1 m和x=1 m处分别固定带电荷量均为Q=2×10-8 C的点电荷，它们产生的电场在x轴上的电势分布情况如图中曲线所示，曲线呈对称分布，在x=0处曲线的切线与x轴平行。取无穷远处电势为0，静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2，元电荷e=1.6×10-19 C。下列说法正确的是（ ）
A．这两个点电荷应该是同种电荷
B．x=0处的电势和电场强度都不为0
C．一个电子在x=3 m处受到的库仑力的大小为9×10-18 N
D．x=-4 m处的电场强度大小为13.6 N/C且方向指向x轴正方向
6．真空中存在静电场，其电势φ随x的分布如图所示。现将一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子从坐标原点静止释放，粒子仅在电场力作用下沿x轴运动。下列说法正确的是（ ）
A．沿x轴，在区间内，电场方向沿x负方向
B．粒子从到的过程中，加速度逐渐减小
C．粒子运动到处时，电势能达到最大
D．粒子将越过处，沿x轴一直运动下去
7．如图甲所示，半径为且位置固定的细圆环上，均匀分布着总电荷量为的电荷，点为圆环的圆心，轴通过点且垂直于环面，点在轴上，它与点的距离为。轴上电势的分布图如图乙所示，现有一电量为，质量为的试探电荷从处静止释放。已知真空中点电荷产生的电场中某点的电势表达式为，为电荷到该点的距离，静电力常量为k。则（ ）
A．沿正方向电场强度一直减小 B．轴上点的电势为
C．轴上点的电场强度为 D．点电荷到达点时速度为
8．光滑水平面上固定一点电荷A，将一带正电小球（可视为质点）从某点由静止释放，以小球初始位置为坐标原点，以小球运动方向为正方向建立x轴，小球加速度a与小球位置坐标x之间的关系如图所示（x轴正方向为加速度的正方向）。下列说法中正确的是（ ）
A．点电荷A可能带负电
B．点电荷A固定位置的坐标为
C．小球经过处时加速度大小为
D．仅将小球质量增大2倍，经过处时速度变为原来的倍
9．真空中存在着平行x轴方向的电场，x轴上各点的电势随位置x变化的关系图像如图所示。一电子仅在电场力作用下从处以1eV的初动能沿x轴正方向运动，下列说法正确的是（ ）
A．在之间的电场强度方向沿轴正方向
B．在之间的电场强度大小为
C．电子从处运动至处过程中，电势能先不变后减小
D．电子运动到处时的动能为0
10．（多选）在轴上有两个点电荷、，其电场中电势在轴正半轴上分布如图所示。下列说法正确的有（ ）
A．电量小于的电量
B．为负电荷，为正电荷
C．处的电势最低、电场强度也是最小的
D．电量为的正检验电荷从移到无穷远的过程中，电场力做功为
11．在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图。下列说法正确的是（ ）
A．q1和q2带有同种电荷 B．x1处的电场强度为零
C．正电荷从x1移到x2，电势能增加 D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力变大
12．如图甲所示，一条电场线与轴重合，取点电势为零，方向上各点的电势随变化的关系如图乙所示，若在点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用。则不正确的是（ ）
A．电子将沿方向运动
B．电子的电势能将一直减小
C．沿方向电场强度一直增大
D．电子运动的加速度先减小后增大
13．如图甲，在x轴上固定两个电量分别为+2q、-q的点电荷，其中负电荷固定在坐标原点O，两电荷间距为L；图乙是两电荷所形成电场的电势在x轴正半轴上的分布图像，电势最大值为，图像与x轴交点a的横坐标为L，b为图像最高点，规定无限远处电势为0，一负电荷q自a处由静止释放，仅受电场力作用，下列说法正确的是（ ）
A．ab间的场强方向沿x轴正方向
B．a处电场强度为0
C．b点距离坐标原点的距离为
D．负电荷q将沿x轴正方向运动至无穷远处，电势能先增大后减小
14．下图是某静电场中，一带负电粒子，在只有电场力的作用下沿x轴正向运动时它的电势能随位置x变化示意图，请问，下列说法中哪项是正确的（ ）
A．在x1处电场强度是所有位置中最大的
B．在x2处电势是所有位置中最高
C．该粒子在x1处动能是所有位置中最大
D．假如该粒子从x1到x2电场力将会做正功
15．真空中一平面直角坐标系内，存在着平行于轴方向的电场，轴上各点的电势随位置变化的关系图像如图所示，处电势为。一个带负电粒子从处由静止释放，不计粒子重力，则下列说法正确的是（ ）
A．处的电场强度大小为零
B．处的电场强度大于处的电场强度
C．粒子沿轴负方向运动过程中，电势能先增大后减小
D．粒子沿轴负向运动到的最远位置处的坐标为
重难·创新演练
16．（多选）如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，O为坐标原点，A点坐标为，一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，其电势能随其坐标x变化的关系如图乙所示。下列说法中正确的是（ ）
A．过O点的电场线一定与x轴重合
B．A点电场强度的方向沿x轴负方向
C．该电子在A点受到的电场力小于其在O点受到的电场力
D．该电子在O点的动能大于其在A点的动能
17．在轴上有两点电荷和，如图所示为轴上各点电势随变化的关系，一点电荷仅在电场力作用下从点移动至点，则以下说法正确的是（ ）
A．和为等量异种电荷
B．点电荷在点与点受到的电场力方向相同
C．电场力先做负功后做正功
D．电荷的电势能先变大后变小
18．（多选）反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理可简化为下述过程，已知静电场的方向平行于x轴，电子从处静止释放，仅在静电力作用下在x轴上往返运动，其电势能随x的变化如图所示。已知电子质量、电荷量。则（ ）
A．x轴上O点左侧的电场强度方向与x轴正方向同向
B．x轴上O点左侧的电场强度
C．电子在处的动能为
D．电子运动的周期
19．（多选）如图所示，在轴的和两处分别固定两个电荷，图中曲线是两电荷之间的电势与位置之间的关系图像，图中处为图线的最低点。现在处由静止释放一个质量为、带电荷量为的正点电荷，该电荷只在静电力作用下运动。下列有关说法正确的是（ ）
A．电荷运动至处时速度最大
B．该电荷以为中点做往复运动
C．两点电荷
D．该电荷一定通过处，但不能到达处
20．（多选）空间存在着平行于轴方向的静电场，其电势随的分布如图所示，、、、、为轴上的点，，。一带电粒子在电场中仅在电场力作用下从点由静止开始沿轴向右运动。则下列判断中正确的是（ ）
A．粒子一定带正电
B．粒子一定能通过点
C．粒子从向运动过程中所受电场力均匀增大
D．粒子从向运动过程中电势能先减小后增大
21．空间内存在一沿轴方向的电场，轴上各点电势随位移变化为如图所示的抛物线，其中为顶点。一电子在点由静止释放，电子在电场力的作用下沿轴运动。下列说法正确的是（ ）
A．电子向右运动时，加速度先增大后减小 B．电子在和之间做往复运动
C．电子在点时的动能为 D．整个运动过程中，电子在点的电势能最大
22．（多选）反射式速调管是常用微波器之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于轴，其电势随的变化如图所示。一质量，电荷量的带负电的粒子从（0.5， 0）点由静止释放，仅在电场力作用下在轴上运动。则下列说法正确的是（ ）
A．轴左侧电场强度和右侧电场强度的大小之比为
B．粒子在区间沿轴正方向运动过程中的电势能减小
C．该粒子运动过程中电势能变化量的最大值为
D．该粒子运动的周期为
23．在x轴上O、P两点分别放置电荷量为、的点电荷，一个带负电的试探电荷在两电荷连线上的电势能随x变化关系如图所示，其中A、B两点电势能为零，BD段中C点电势能最大，则（ ）
A．和都是正电荷
B．B、C间场强方向沿x轴负方向
C．C点的电场强度大于A点的电场强度
D．将一个正点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后做负功
24．真空中一平面直角坐标系xOy内，存在着平行于x轴方向的电场，x轴上各点的电势随位置x变化的关系图像如图所示，处电势为6V。一个带负电粒子从处由静止释放，不计粒子重力，则下列说法正确的是（ ）
A．处的电场强度大小为零
B．处的电场强度大于处的电场强度
C．粒子沿x轴负方向运动过程中，电势能先增大后减小
D．粒子沿x轴负向运动到的最远位置处的坐标为
25．（多选）空间有一电场，各点电势随位置的变化情况如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．若在点放一带电量为的电荷，其电势能为。
B．从到电场强度先减小后增大
C．与点的电场强度相同
D．将负电荷从移到电荷的电势能增大
26．某静电场在x轴正半轴的电势随x变化的图像如图所示，a、b、c、d为x轴上四个点（ ）
A．a点电势小于c点电势
B．a点到c点之间电场强度方向不变
C．负电荷从b移到c，电场力做正功
D．正电荷在b点静止释放后可以做往复运动
27．（多选）一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位置x的变化关系如图所示，其中段是对称的曲线，段是直线，则下列判断正确的是（ ）
A．粒子从O点向运动过程中加速度逐渐减小
B．粒子从向运动过程电场力做正功
C．、、处电势、、的关系为
D．段电场方向沿x轴负方向；段电场方向沿x轴正方向
28．如图甲所示，在某电场中建立坐标轴，一个质子仅在电场力作用下沿轴正方向运动，经过间距相等的、、三点，该质子的电势能随坐标变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．点电势低于点电势
B．质子经过点的速率小于经过点的速率
C．点的电场强度小于点的电场强度
D．、两点电势差小于、两点电势差
29．如图甲所示，甲、乙两点电荷相距，以甲电荷为坐标原点，以两点电荷的连线为轴建立坐标系，取无穷远处电势为0时，连线上的各点电势与对应坐标的关系图像如图乙所示，处图线的切线恰与轴平行，已知在取无穷远处电势为0时，距离场源电荷为处的电势计算公式为，其中为静电常数。不计重力，下列说法正确的是（ ）
A．若在处静止释放一正的试探电荷，它将向乙运动
B．在的某点的电场强度可能为零
C．甲、乙两点电荷的电荷量之比为
D．处的电势
30．（多选）空间存在沿x轴方向的静电场，x轴上各点电势φ分布如图所示，图线关于纵轴对称，下列说法正确的是（ ）
A．质子在x1处和x1处受到的电场力大小相等、方向相同
B．电子在x2处受到的电场力大于在x1处受到的电场力
C．质子从x1处沿x轴正方向移动到x1处的过程中，电场力对质子先做正功后做负功
D．电子从x2处沿x轴正方向移动到x2处的过程中，电场力对电子先做正功后做负功
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