四川省泸州市泸县第一中学2024-2025学年高三上学期数学周考6

**基本信息** 泸县一中高三数学周考卷聚焦复数、函数、向量、数列等核心知识，通过复平面几何直观、充要条件逻辑推理、数列求和运算求解，分层考查数学眼光与思维，适配高三基础巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|7|复数几何意义、函数奇偶性与单调性、向量共线与等比数列关系|结合图形考查直观想象（如第1题复平面），注重概念辨析（如第3题充要条件）| |多选题|3|三角函数性质、抽象函数周期性、函数对称性|多选项设计考查严谨思维（如第9题抽象函数周期证明），关联真题多维度设问| |填空题|3|三角恒等变换、曲线对称、向量数量积|情境化问题（如第12题曲线对称点），渗透转化思想| |解答题|2|数列通项与求和、三角函数与解三角形取值范围|分层设问（如第14题先求通项再证恒成立），融合数学应用（如第15题锐角三角形条件）|

泸县一中高2022级高三上期数学周考（6） 一、单选题 1. 如图，在复平面内，网格中每个正方形的边长都为1，点、对应的复数分别为，则（ ） A B. C. D. 2. 下列函数中，既是奇函数，又在是增函数的是（ ） A. B. C. D. 3．“两个向量与共线”是“，，成等比数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，，且，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 5．已知数列的前项和为，且，则数列的前项和为（   ） A． B． C． D． 6．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（   ）． A． B． C． D． 7．已知函数，且为偶函数，则满足不等式的实数m的取值范围为（   ）． A． B． C． D． 二、多选题 8．已知函数，则（   ）． A．的最小正周期为 B．在上单调递增 C．的图象关于直线对称 D．的图象可由的图象向左平移个单位得到 9．定义在R上的函数满足，则下列结论正确的有（   ） A． B．为奇函数 C．6是的一个周期 D． 10已知函数的定义域为，不恒为0，且，则（ ） A. 可以等于零 B. 的解析式可以为： C. 曲线为轴对称图形 D. 若，则 三、填空题 11．已知，则 12．曲线上两点关于直线对称的点在曲线上，则的取值范围是 ． 13.在平行四边形中，已知，，，点在边上，，与相交于点，则的余弦值为______． 四、解答题 14．数列的前项和 (1)求数列的通项公式； (2)设恒成立，求的取值范围． 15.已知函数，在锐角中，内角的对边分别为，且. （1）求；（2）若，求的取值范围. 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1. 【答案】A 【详解】由图可知：,所以, 故选：A 2. 【答案】B 【详解】对于A，是偶函数，不满足条件． 对于B，，函数是奇函数，由于 均单调递增，故在单调递增，符合条件， 对于C,，则是奇函数， 在单调递增,且为正，函数在单调递减，不满足条件． 对于D，，函数是奇函数，当时，， ，，此时，不是增函数，不满足条件． 故选：B． 3．B 【详解】若向量与共线，则有，当， 显然有与共线，此时，，不是等比数列， 即“两个向量与共线”推不出“，，成等比数列”， 若，，成等比数列，则有，此时两个向量与共线， 即“，，成等比数列”可以推出“两个向量与共线”， 所以“两个向量与共线”是“，，成等比数列”的必要不充分条件， 故选：B. 4．A 【详解】由，得， 因为，所以， 所以， 所以， 因为， 所以，所以， 因为，所以， 故选：A. 5．C 【分析】先求出，然后利用裂项相消求出结果. 【详解】由已知有，故. 所以，从而. 故选：C. 6．C 【详解】由，根据正弦定理有， 所以，有， 根据余弦定理，有，由，所以． 故选：C. 7．C 【详解】依题意，，令， 由于为偶函数，故只需为奇函数， 由，得， 因为，定义域关于原点对称， ， 由此可以验证为奇函数．所以满足题意， 又由为偶函数，得， 故的图象关于直线对称． ， 当时，， 可知，当时，单调递增，则时，单调递减． 原不等式即为， 等价于，即，解得． 故选：C. 8．AC 【详解】由，所以最小正周期，选项A正确； 当时，，此时先减后增，选项B错误； 的图象关于直线对称，当时，，选项C正确； 的图象向左平移个单位得到的图象，选项D错误． 故选：AC 9．ACD 【详解】该函数满足且， 对于A，令，可得，解得，故A正确； 对于B，令，，所以，所以为偶函数，故B错误； 对于C，令，， 可得，令，可得， 将两式相加得：，所以， 所以，所以， 因此，6是的一个周期，故C正确； 对于D，令，，，所以， 所以， 因为，， 因为，令，，所以， 令，，所以， 令，，所以， 令，，所以， 由于6是的一个周期， 所以， 所以，故D正确； 故选：ACD 10.【答案】BCD 【详解】令，可得，可得， 解得或， 当时，则可得， 则，与不恒为0矛盾，所以，故A错误； 令，可得，所以为偶函数， 因为是偶函数，所以的解析式可以为：，故B正确； 因为为偶函数，所以的图象关于直线对称， 所以关于直线对称，所以曲线为轴对称图形，故C正确； 令，则可得， 所以，又， 解得，所以是以为首项，为公差的等差数列， 所以，故D正确. 故选：BCD. 11． 【详解】由，得， 由，得， 解得，， 所以， 所以. 故答案为：. 12． 【详解】与关于对称， 又上两点关于直线对称的点在曲线上， 故与有2个交点， 即有2个不同的实根， 即有2个不同的实根， 设，则， 当时，，当时，， 故在上单调递增，在上单调递减， 所以，且趋向于0时，趋向于， 当趋向于时，趋向于0， 作出的图象，如下：    且的图象为过定点的直线， 当与相切时，设切点为，此时， 又根据两点间斜率公式得， 所以，故， 由于在上单调递增，且， 故有唯一解， 故切线斜率为， 数形结合得到时，有2个不同的实根， 故的取值范围是. 故答案为： 13.【答案】1 【详解】直线的斜率， ∵切线与直线垂直，∴切线的斜率， ，当时，，∴， 故答案为：1. 14．(1) (2) 【详解】（1）当时，， 当时，， 显然满足上式，故的通项公式为； （2）， 所以 ， 故，变形得到， 其中， 由于在上单调递减，在上单调递增， 又，故当或时，取得最小值， 当时，，当时，， 故的最小值为，所以. 所以的取值范围是. 15.【答案】（1） （2） 【详解】（1） 由可得， 由得，故或， 解得或，， 结合为锐角，故 （2）， 由于为锐角三角形，由余弦定理可得，即， 故， 令，则对称轴为， 故当时，取最小值，， 故 答案第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $