四川省泸州市泸县第一中学2024-2025学年高三上学期第一阶段考试数学试题

**基本信息** 泸县一中高2022级秋期阶段考数学卷，以函数、数列等核心知识为载体，通过食品保鲜时间计算（第5题）、新定义“k函数”（第19题）等设计，考查数学思维推理与创新应用能力，适配月考分层检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合、复数、向量、函数图像|基础概念辨析，如第3题向量线性运算| |多选题|3/18|命题否定、函数性质|多维度考查，如第10题函数奇偶性与单调性| |填空题|3/15|导数计算、定义域|简洁性与综合性，如第14题函数值范围| |解答题|5/77|函数极值、数列证明、新定义|分层设计，第19题“k函数”考查创新意识，第5题联系生活情境|

泸县一中高2022级2024年秋期第一阶段考试 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，只有一项符合题目要求） 1．已知集合，，则(NB)（    ） A． B． C． D． 2．若复数z满足，则（    ） A． B． C．2 D．4 3．在△中，点D在边AB上，，记，，则（    ） A． B． C． D． 4．函数的部分图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   5．已知某种食品保鲜时间与储存温度有关，满足函数关系(为保鲜时间，为储存温度)，若该食品在冰箱中0的保鲜时间是144小时，在常温20的保鲜时间是48小时，则该食品在高温40的保鲜时间是（    ） A．14小时 B．16小时 C．18小时 D．20小时 6．正项等差数列的公差为d，已知，且三项成等比数列，则（    ） A．7 B．5 C．4 D．3 7．已知函数的定义域为，且满足，的导函数为，函数为奇函数，则（    ） A．1 B．3 C． D． 8．已知函数的值域为R，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得2分或3分或4分，有选错的得0分） 9．下列命题正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．的充要条件是 C． D．，是的充分不必要条件 10．已知函数，则以下说法正确的是（    ） A．，使得为偶函数 B．若的定义域为，则 C．若在区间上单调递增，则的取值范围是 D．若的值域是，则 11．已知函数，若存在实数使得方程有四个互不相等的实根，，，，且，则下列叙述中正确的有（    ） A． B． C． D．有最小值 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12． ． 13．函数的定义域为 . 14．已知函数，设，若，则的取值范围是 . 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（13分）已知函数． (1)当时，求的极值； (2)若恒成立，求实数的取值范围； 16．（15分）已知数列的前n项和为，且． (1)证明：数列为等差数列； (2)若，，成等比数列，求的最大值． 17．（15分）已知函数，的最小值为． (1)求． (2)是否存在实数，，且，使得当的定义域为时，的值域为，若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由． 18．（17分）已知，，（且）. (1)若，，解不等式； (2)若. （ⅰ）当时，判断函数的奇偶性，并说明理由； （ⅱ）当时，若的最小值为，求的值． 19．（17分）对于函数，如果存在实数，使得函数，那么我们称为的“函数”． (1)已知，试判断是否为的“函数”．若是，请求出实数的值；若不是，请说明理由； (2)已知为的“函数”且．若关于的方程有解，求实数的取值范围； (3)已知为的“函数”（其中），的定义域，当且仅当时，取得最小值4．若对任意正实数，且，不等式恒成立，求实数的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸县一中高2022级2024年秋期第一阶段考试 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，只有一项符合题目要求） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若复数z满足，则（    ） A． B． C．2 D．4 3．在△中，点D在边AB上，，记，，则（    ） A． B． C． D． 4．函数的部分图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   5．已知某种食品保鲜时间与储存温度有关，满足函数关系(为保鲜时间，为储存温度)，若该食品在冰箱中0的保鲜时间是144小时，在常温20的保鲜时间是48小时，则该食品在高温40的保鲜时间是（    ） A．14小时 B．16小时 C．18小时 D．20小时 6．正项等差数列的公差为d，已知，且三项成等比数列，则（    ） A．7 B．5 C．4 D．3 7．已知函数的定义域为，且满足，的导函数为，函数为奇函数，则（    ） A．1 B．3 C． D． 8．已知函数的值域为R，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得2分或3分或4分，有选错的得0分） 9．下列命题正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．的充要条件是 C． D．，是的充分不必要条件 10．已知函数，则以下说法正确的是（    ） A．，使得为偶函数 B．若的定义域为，则 C．若在区间上单调递增，则的取值范围是 D．若的值域是，则 11．已知函数，若存在实数使得方程有四个互不相等的实根，，，，且，则下列叙述中正确的有（    ） A． B． C． D．有最小值 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12． ． 13．函数的定义域为 . 14．已知函数，设，若，则的取值范围是 . 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（13分）已知函数． (1)当时，求的极值； (2)若恒成立，求实数的取值范围； 16．（15分）已知数列的前n项和为，且． (1)证明：数列为等差数列； (2)若，，成等比数列，求的最大值． 17．（15分）已知函数，的最小值为． (1)求． (2)是否存在实数，，且，使得当的定义域为时，的值域为，若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由． 18．（17分）已知，，（且）. (1)若，，解不等式； (2)若. （ⅰ）当时，判断函数的奇偶性，并说明理由； （ⅱ）当时，若的最小值为，求的值． 19．（17分）对于函数，如果存在实数，使得函数，那么我们称为的“函数”． (1)已知，试判断是否为的“函数”．若是，请求出实数的值；若不是，请说明理由； (2)已知为的“函数”且．若关于的方程有解，求实数的取值范围； (3)已知为的“函数”（其中），的定义域，当且仅当时，取得最小值4．若对任意正实数，且，不等式恒成立，求实数的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $