第27讲 电场能的性质（专项训练）（福建专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以“概念辨析-关系推导-综合应用”为逻辑主线，通过得分速记系统提炼判断方法，构建电场能性质的完整解题体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |电势与电势能|4题型/7题|电场线方向法、公式法、做功法|从电场线性质到电势差计算，建立“场强-电势-电势能”定量关系| |场强与电势差|3题型/8题|匀强电场E=U/d推论、非匀强定性分析|结合等势面分布，强化空间想象与公式适用条件| |轨迹与功能|3题型/10题|轨迹弯曲方向判断力向、动能定理联用|整合动力学与能量观点，突出多过程分段拆解能力|

第27讲 电场能的性质（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 2 巩固·知识解构 2 知识点1 电势高低、电势能大小的判断 2 知识点2 电势差与电场强度的关系 3 知识点3 电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题 4 模拟·基础演练 5 题型01 电场性质的综合应用 5 题型02 电势差与电场强度的关系 8 题型03 电场线、等势面及运动轨迹问题 10 题型04 电场中功能关系的综合问题 13 题型05 电场中的图像问题 16 重难·创新演练 19 真题·实战演练 23 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 电势、电势能、电势差比较 单选 T4（4 分） 多选 T7（6 分） 等势面与匀强电场电势差场强关系 单选 T5（4 分） 带电粒子电场功能综合 计算 T12（12 分） 考情分析 1.题型分值：既有单选 4 分、多选 6 分的小题，也会出现 12 分计算题，分值跨度大。小题侧重概念辨析，计算题侧重综合计算。 2.命题素材：常结合点电荷电场、复合电场情景，也会搭配粒子运动轨迹命题，容易和动能定理、动力学联立综合设问。 3.考查侧重点：侧重电势、电势能的定性比较，电场力做功与能量转化；重视匀强电场电势、场强的定量运算；注重过程分段拆解，临界条件推导，兼顾物理概念理解与综合运算能力。 复习目标 牢固掌握电势、电势能、电势差概念，分清电场力做功和电势能变化的对应关系；熟练利用等势面判断场强、电势高低，掌握匀强电场电势差与场强计算方法；能够区分电场中各类功能关系，熟练运用动能定理处理带电粒子多过程运动；可以辨析易混淆概念，完成电场综合小题以及计算题的规范列式求解。 巩固·知识解构 知识点1 电势高低、电势能大小的判断 1．电势高低的判断 判断依据 判断方法 电场线方向 沿电场线方向电势逐渐______ 场源电荷的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势______，靠近负电荷处电势______ 电势能的高低 正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大 电场力做功 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 2.电势能大小的判断 公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小 电势法 正电荷在电势高的地方电势能大 负电荷在电势低的地方电势能大 做功法 电场力做正功，电势能减小 电场力做负功，电势能______ 能量守恒法 在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加 ✨得分速记： 判断电势高低，沿电场线方向电势逐渐降低；正电荷周围电势为正，负电荷周围电势为负。电势是电场本身属性，与试探电荷无关。判断电势能大小有两种思路：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。也可借助公式分析，注意电势能正负要参与比较。 切记：电势高的位置，电势能不一定大，要区分电荷正负。正电荷在高电势处电势能大；负电荷在高电势处电势能小。遇到轨迹题，先由轨迹弯曲判断电场力方向，再判断电场线方向，依次推导电势、电势能，做题严防电势、电势能概念混淆，正负不可忽略。 知识点2 电势差与电场强度的关系 1．公式E＝的三点注意 (1)只适用于匀强电场． (2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在____________的距离． (3)电场强度的方向是电势降低最快的方向． 2．纵向拓展 推论1　匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势，φC＝，如图甲所示． 推论2　匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示． 3．横向拓展 公式E＝只能适用于匀强电场的定量计算，但在非匀强电场中，可以用该式进行定性判断． ✨得分速记 应用E＝关系的解题思路 知识点3 电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题 1．等势线总是和电场线______，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线． 2．几种典型电场的等势线(面) 电场 等势线(面) 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 连线的中垂线上电势处处为零 等量同种(正)点电荷的电场 连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高 ✨得分速记 电场中“三线”问题的分析方法 (1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。 (2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。 (3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。 模拟·基础演练 考查重点：重点考查电势、电势能、电势差的概念辨析与大小比较，依托电场线、粒子轨迹分析能量变化。重视电场力做功与电势能变化的对应关系，常结合动能定理实现力、能综合分析。匀强电场中电势、场强关系也是高频考点。命题注重正负号分析，容易设置概念陷阱，经常与动力学结合，对粒子多运动过程分段分析。既考查定性逻辑判断，也考查定量列式运算，侧重科学思维，区分概念异同，检验学生对电场功能关系的理解与综合应用能力。 ⏳题型01 电场性质的综合应用 1．（2026·福建·三模）在真空无重力环境中，一带负电的粒子仅在库仑力作用下，绕固定的场源电荷做椭圆运动，场源电荷在椭圆的一个焦点上，、分别为椭圆半长轴和半短轴的顶点，下列说法正确的是（　　） A．椭圆轨道上点的电势高于在点的电势 B．粒子在点的电势能大于在点的电势能 C．粒子在点的速率大于在点的速率 D．粒子从点运动至点的时间为椭圆运动周期的 2．（2026·福建南平·二模）（多选）如图，光滑绝缘水平细杆上套有一个质量为m，电荷量大小为q的带电小球，细杆的竖直垂线与杆交于O点，A、B是垂线上的两点，C、D为杆上两点且，，在A、B两点分别固定电荷量为-3q和+q的点电荷。小球从C点由静止释放，在电场力的作用下向右运动。静电力常量为k，小球可视为质点，则小球（　　） A．带负电 B．从C点运动到O点的过程中电势能一直减小 C．从C点运动到O点的过程中，对杆的作用力一定先减小后增大 D．经过D点时的加速度大小为 3．（2026·福建·模拟预测）（多选）如图所示，边长为10 cm的正三角形处在匀强电场中，三角形平面与电场平行，、两点将边三等分，、两点将边三等分；将一个电子从点移到点和从点移到点电场力做功相同。已知点电势为1 V，点电势为4 V，则下列判断正确的是（　　） A．点电势和点电势一样高 B．点电势为 V C．电子从到电场力做功为 eV D．匀强电场的电场强度大小为 4．（2026·福建莆田·模拟预测）如图所示，、、、点为棱长为的正四面体的四个顶点，、、三点各固定一电荷量为的点电荷，为三角形的几何中心。已知静电力常量为，下列说法正确的是（　　） A．点电势小于点电势 B．试探电荷从点移到电场力做正功 C．点场强大小为 D．点场强方向沿方向 5．（2026·北京·模拟预测）如图甲所示，a、b位于两个等量同种正电荷的连线上，O为连线的中点，且a、b到O的距离相等；如图乙所示，两根相互平行的长直导线垂直纸面通过M、N两点，c、d位于MN的连线上，为MN连线的中点，且c、d到的距离相等，两导线中通有等大同向的恒定电流，下列说法正确的是（　　） A．O点电势比a点的高 B．a、b点的电场强度相同 C．导线M、N相互吸引 D．c、d点的磁感应强度大小相等，方向相同 6．（2026·四川宜宾·一模）如图所示，真空中三个点电荷分别位于等边三角形的三个顶点、、，其电量分别为、、点为等边三角形的中心，、、分别为等边三角形三边的中点，、、分别表示、、点的电势，、、、分别表示、、、点的电场强度。则（　　） A． B． C． D． 7．（2026·福建·一模）如图所示，半径为R、圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行， ab和 cd为该圆直径。∠aOc=60°，将一带电量为+q（q>0）的点电荷从a点移动到O点，电场力做功为W（W>0）；若将该点电荷从c点移动到d点，电场力做功为4W，则该匀强电场的电场强度（　　） A．大小为 方向由a指向b B．大小为 方向由c指向d C．大小为 方向由a指向b D．大小为 方向由c指向d ⏳题型02 电势差与电场强度的关系 8．（2026·福建厦门·模拟预测）如图所示，等量异种点电荷分别固定在同一水平线上间距为的、两点处，其中处点电荷带正电，点为、连线中点，点、、分别位于、、正下方处。一长为的轻质绝缘细杆一端固定一质量为、电荷量为（）的带电小球，另一端位于点，轻杆可绕点在所在竖直平面内自由转动。小球从点由静止释放，到达点的速度大小与到达最低点的速度大小相等，取点电势为零，不计空气阻力及一切摩擦，重力加速度为，求： (1)小球到达点时的速度大小； (2)等量异种点电荷形成的电场中点的电势； (3)已知等量异种点电荷所带电荷量大小均为，静电力常量为，求带电小球运动到点时轻杆对小球的作用力大小。 9．（2026·福建三明·二模）如图，一平行板电容器上方MN、PQ之间的区域有方向水平向右、大小为的匀强电场。一带正电粒子从平行板电容器下极板a点静止释放，经加速后从b点垂直进入匀强电场，带电粒子最终从MN上的c点离开。已知电容器电容带电量粒子比荷MN、PQ之间的距离d=0.2m，，不计粒子的重力，求： (1)电容器的电压U； (2)粒子经b点时的速度大小； (3)b、c点间水平距离x。 10．（2026·福建福州·二模）为避免闪电造成的损害，高大的建筑物都安装避雷针。雷雨天带负电的积雨云在高层建筑上方，避雷针周围产生电场，其等势面分布如图所示，A、B两点的场强大小_______（选填“大于”“小于”或“等于”）；一带电量为的点电荷由A运动到B，电场力做功_______J。 11．（2024·福建厦门·模拟预测）匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1m，D为AB的中点，如图所示。已知电场线的方向平行于所在平面，A、B、C三点的电势分别为14V、6V和2V。设电场强度大小为E，电量为的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则（    ） A． B． C． D． 12．（2026·贵州黔南·一模）如图，a、b、c是一静止点电荷Q产生的电场中的三个点，它们与Q的距离分别为r、2r、3r。将一试探电荷从b移动到c电场力做功为，从b移动到a电场力做功为，若，则（　　） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 13．（2026·浙江·一模）两个带异种电荷的导体周围产生的电场其电场线分布如图所示，则图中、、、四个点（     ） A．点场强最大 B．点与点的场强大小相等 C．同一检验电荷放在点的电势能最小 D．电子由点运动到点的过程中，电场力总功为负 14．（2026·新疆喀什·模拟预测）（多选）如图所示，在坐标系中，轴上关于轴对称的、两点固定等量异种点电荷、、两点分别位于第二、四象限，为平行四边形，边、分别与轴交于、。以下说法正确的是（     ） A．、两点电势相等 B．试探电荷从点移到点电场力对做功比把该点电荷从点移到点，电场力对做功多 C．试探电荷从点移到点，电势能增加 D．、两点电场强度相同 ⏳题型03 电场线、等势面及运动轨迹问题 15．（2025·河北·模拟预测）（多选）电路中导线内及其周围的电场，是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的。尽管这些电荷在不断运动，但电荷的分布是恒定的，所以电场的分布也不会随时间变化。这种由稳定分布的电荷产生的电场，称为恒定电场，它的基本性质与静电场相同。如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，下列说法中正确的是（     ） A．M点的电场强度大于N点的电场强度 B．M点的电势比N点的电势高 C．电场线可以不垂直于等势线 D．电子从M点移动到N点，其电势能升高 16．（2025·福建漳州·模拟预测）（多选）如图为某辐向电场示意图，电场强度大小可表示为，b为常量，r为电场中某点到圆心O的距离。带电粒子仅在辐向电场的静电力作用下，以O为圆心做圆周运动。M、N是同一圆周上的两点，则（　　） A．M、N两点电势相等 B．M、N两点电场强度相同 C．线速度大小相等的粒子，比荷一定相同 D．线速度大小相等的粒子，轨道半径一定相同 17．（2025·广东·一模）（多选）如图所示匀强电场的区域内，在点处放置一点电荷。、、、、、为以为球心的球面上的点，平面与电场方向平行，平面与电场方向垂直，则下列说法中正确的是（　　） A．、两点的电场强度相同 B．点的电势等于点的电势 C．点电荷在球面上任意两点之间移动时，电场力不一定做功 D．将点电荷在球面上任意两点之间移动，从点移动到点电势能的变化量一定最大 18．（2024·新疆·一模）（多选）避雷针是用来保护建筑物避免雷击的装置（如图甲）。如图乙是避雷针放电时空间等势面和电场线的分布图（图线大致对称分布），其中实线是电场线，虚线是等差等势面。则下列说法正确的是（    ） A．A点电场强度比B点大 B．A、C两点电势一样高 C．正电荷在C点的电势能比A点大 D．负电荷从C点移动到B点，电场力做的总功为0 19．（2024·福建泉州·二模）如图，两个固定的相同圆环a、b，均匀带有和的电荷，两环圆心O、在同一中心轴线上，P为的中点。则下列判断错误的是（　　） A．沿中心轴线从O点到点，电势逐渐降低 B．过P点垂直于的平面为等势面 C．O点与点的电场强度相同 D．两环间距越小，P点的电场强度一定越大 20．（2024·福建三明·模拟预测）（多选）一种电子透镜的部分电场分布如图所示，虚线为等差等势面。电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，a，b、c是轨迹上的三个点，取c点电势为0V，电子从a点运动到b点电势能变化了10eV，则（    ） A．a点电势为 B．电子在b点的电势能为 C．b点的电场强度比c点的小 D．电子的运动轨迹与其中的一条电场线重合 21．（2026·河南郑州·模拟预测）（多选）如图所示，正三角形ABC的中心为O，AC、BC、AB边的中点分别为D、E、F，在D、E两点分别固定一电荷量为的正点电荷，在F点固定一电荷量为的负点电荷。已知正三角形的边长为L，静电力常量为k，取无穷远处电势为零。下列说法正确的是（     ） A．O点的电场强度大小为 B．O、A两点与O、C两点的电势差相等 C．将E点的正点电荷沿EA移动到A点，该点电荷的电势能不变 D．将F点的负点电荷沿FC移动到C点，该点电荷的电势能先增大再减小 ⏳题型04 电场中功能关系的综合问题 22．（2026·四川巴中·模拟预测）如图所示，半径为的光滑绝缘圆环竖直放置，为最低点，为最高点，、分别固定等量异种点电荷，水平直径、间固定一光滑绝缘细杆，一质量为带电小球穿在细杆上，小球受到水平向左恒力（图中未画出）从点由静止运动到点。重力加速度为，小球视为点电荷。则小球在运动过程中，下列说法正确的是（     ） A．小球电势能先减小后增大 B．小球在点的速率为 C．小球某时刻所受细杆支持力可能为零 D．小球在圆心点的速率为点的一半 23．（2026·四川·模拟预测）（多选）在光滑绝缘水平桌面上，以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，在坐标为的点和的点处分别固定电荷量为和的带电体（可视为点电荷），一电荷量为的小滑块用长为的绝缘轻绳与点相连。给小滑块一沿轴正方向的初速度，使滑块绕点逆时针做圆周运动，在此过程中，当滑块运动到图中点时电势能最小，记此时，则（     ） A．轴上有两个合电场强度为0的点 B．轴上电势最高的点是点 C． D． 24．（2026·福建漳州·三模）（多选）如图，原长为l的轻质弹簧一端固定在O点，另一端与一带正电的小球相连。小球套在竖直固定的光滑绝缘杆上，杆上M、N两点到O点的距离均为2l，P点到O点的距离为l，OP与杆垂直。在O点放置一正点电荷，将小球从M点静止释放，小球运动到N点，弹簧始终在弹性限度内，则在此过程中（　　） A．弹簧在M、N两点的弹性势能相等 B．小球在M、N两点的动能相等 C．小球在M、N两点的电势能相等 D．小球在M、N两点受到的静电力相同 25．（2026·福建·一模）（多选）如图所示，两个等量异种点电荷+Q、固定在同一条水平线上，其下方水平放置一足够长的光滑绝缘细杆，细杆上套着一个中间穿孔的小球P，其质量为m，电荷量为+q。将小球从点电荷+Q的正下方A点由静止释放，B点位于点电荷的正下方，取无穷远处电势为零，已知A点电势为φ，则（　　） A．小球运动至B点时速度大小为 B．小球运动至B点时速度大小为 C．小球将沿足够长绝缘细杆一直向右运动 D．小球不能沿足够长绝缘细杆一直向右运动 26．（2026·云南昆明·模拟预测）（多选）与行星绕太阳运动类似，电子也可以绕正电荷运动。如图所示，三个电子仅在库仑力作用下绕固定正点电荷运动，轨道分别为椭圆轨道和圆轨道、、、，圆轨道、、、恰好在正点电荷的四个等势面上，相邻两等势面间的电势差均为，轨道与轨道、分别相切于、两点。若轨道上的电子运动到点时的动能为，不考虑电子之间的相互作用及电子运动过程中的电磁辐射，下列说法中正确的是（　　） A．轨道上电子的动能大于 B．轨道上电子的动能比轨道上的大 C．轨道上电子的电势能比轨道上的小 D．轨道上的电子运动到点时的动能为 27．（2026·浙江绍兴·三模）如图所示，图中实线b、c、d、e为某静电场中的等差等势线，相邻两等势线的电势差绝对值为，虚线为该静电场中电子沿的运动轨迹。已知电子在B点的动能为，在C点的电势能为，电子的电量为，则下列判断正确的是（　　） A．电子在A点的加速度比在B点小 B．从，电场力对电子做功 C．电子在A点的电势能为 D．电子的动能不可能为 28．（2026·四川成都·模拟预测）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，如图所示为该透镜工作原理示意图。虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，实线为一电子仅在电场力作用下通过该区域的部分运动轨迹，P、Q为轨迹上的两点。下列说法正确的是（     ） A．P点的电场强度比Q点的电场强度小 B．P点的电势低于Q点的电势 C．电子在P点的动能小于在Q点的动能 D．电子从P运动到Q的过程中，电势能增大 ⏳题型05 电场中的图像问题 29．（2026·福建福州·一模）两个带有等量异种电荷的均匀带电圆环相隔一定距离同轴正对固定，以两环圆心连线的中点为坐标原点O、以过两环中心的轴线为x轴建立坐标系，两环圆心的坐标分别为x=−a和x=a，x轴上电势变化如图所示。以无穷远处为电势零点，电势极值φm和-φm对应的坐标分别为x=rm和x=−rm。现将一带电量为+q的试探电荷从x=−a处沿x轴正方向移到无穷远处，下列说法正确的是（　　） A．试探电荷在x=0处受到的电场力为零 B．从x=−a处运动到x=a处的过程中，试探电荷的电势能先减小后增大 C．x=−a与x=a处电场强度相同 D．从x=−rm处沿x轴正方向移到无穷远处的过程中，电场力对试探电荷做功为qφm 30．（2025·福建·模拟预测）（多选）某电场中x轴上至之间的电势分布如图所示，一个质量为m、电荷量大小为q的带电粒子仅在电场力作用下从处沿x轴正向运动，粒子可以运动到处，在粒子从运动至处过程中，下列判断正确的是（    ） A．若粒子带负电，粒子的电势能先增大后减小 B．粒子运动的加速度先减小后增大 C．若粒子带正电，粒子运动到处的速度可能为零 D．若粒子带负电，粒子运动到处的动能可能为 31．（2025·陕西咸阳·模拟预测）（多选）如图甲所示，坐标原点处固定有电荷量为的点电荷，、点固定有电荷量为的点电荷，。轴上、、三点的横坐标分别为，，，轴上电势随坐标的变化曲线如图乙所示，其中为图像最高点对应的横坐标，下列说法正确的是（　　） A．轴上点到点之间存在电场强度为零的点 B．点场强小于点场强 C．将一带负电的试探电荷由点静止释放，试探电荷沿轴运动可到达点 D．将一带负电的试探电荷由点静止释放，试探电荷沿轴运动可到达点 32．（2025·福建·模拟预测）（多选）空间存在水平向右的匀强电场，粗糙水平地面上，一个质量为m带正电的物块以一定的初速度向右运动，物块的动能和电势能如下图的两条图线，则（    ） A．图线Ⅰ是变化曲线，图线Ⅱ是变化曲线 B．过程物块的动能与电势能之和保持不变 C．电场力是阻力的3倍 D．由图线可求得动摩擦因数 33．（2025·福建三明·三模）（多选）如图甲，xOy坐标系中，y轴上固定有两个与原点O距离相同的等量同种点电荷Q，x轴上各点的电势随x坐标变化的图像如图乙所示。a、b是x轴上两点，其电势分别为和，对应图线上的a＇、b＇ 两点，这两点切线斜率的绝对值均为k。现将一质量为m、电荷量为q的正点电荷M从a点由静止释放，M运动过程中仅受电场力作用，下列说法正确的是（　　） A．a、b两点场强相同 B．M从a点运动到b点的过程中加速度先增大后减小 C．M从a点运动到b点的过程中电势能先减小后增大 D．M运动到b点时克服电场力做功的功率为 34．（2025·福建厦门·二模）电子枪是电子显微镜中的重要元件，其简化结构的截面图如图所示，阴极与阳极间存在非匀强电场、实线为电场线。以电子发射点为坐标原点、装置中轴线方向为正方向建立轴，则连线上各点电势随变化图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 35．（2024·福建龙岩·模拟预测）（多选）反射式速调管是常用的微波器件之一，其内部真空，有一个静电场的方向平行于x轴，其电势随x的分布如图所示，处电势为6V。一个带负电粒子（重力不计）从处由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．该静电场可以由两个负电荷产生 B．的电场强度小于处的电场强度 C．该粒子在处的电势能最大 D．该粒子将沿x轴负方向运动，运动到的最远位置为 重难·创新演练 设题创新:命题弱化直接套用公式计算，多依托复合电场、非对称点电荷电场创设陌生情景。常结合粒子运动轨迹，隐藏电场线信息，要求学生推导电势、电势能变化。部分题目结合科技素材包装题干，剥离情景提取物理模型。创新侧重多过程综合，将电场功能关系与动力学、动能定理结合，设置临界状态分析。强化正负号的逻辑辨析，设置易混淆概念陷阱，减少机械记忆考查，重点检验信息加工与逻辑推理能力。 1．（2026·福建厦门·模拟预测）（多选）某静电场在轴正半轴的电势随变化的图像如图所示，且轴正半轴上的场强方向与轴平行，、、、为轴上四个点，其电势分别为、、、。一质量为、带电量为（）的点电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从点开始沿轴正方向运动并能到达点，则该点电荷（　　） A．在点的最小初速度大小为 B．在点的最小初速度大小为 C．到达点的最小速度为 D．到达点的最小速度为 2．（2026·福建厦门·模拟预测）（多选）如图所示，质量均为、带电荷量均为的三个带电小球A、B、C放置在绝缘光滑水平面上，它们的连线所构成的等边三角形边长为，同时由静止释放这三个小球，在运动过程中它们彼此间的连线始终与刚释放时保持平行，小球看成质点，小球之间始终遵守库仑定律。已知以无限远处为电势零点，距离电荷量为的点电荷处的电势为，其中为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在时该点电势的代数和。下列说法正确的是（     ） A．当三角形面积变为初态的倍时，A球的加速度大小变为初态的 B．释放后A、B、C系统的动量守恒 C．释放瞬间A、B、C系统所具有的电势能为 D．当三角形边长变为初态的倍时，B球的速度大小为 3．（2026·福建福州·模拟预测）在科艺节上，老师表演了一个“魔术”：如图甲，在没有底的空塑料瓶上固定着一块易拉罐铝片和一根铁锯条，将它们分别与静电起电机的正、负极相连。在塑料瓶里放置点燃的蚊香，很快瓶里烟雾缭绕；摇动起电机后，顿时瓶内变得清澈透明。图乙为瓶内俯视图，其中、、为瓶内电场中同一条电场线上的三个点，且。则起电机摇动时__________；点的电场强度__________点的电场强度；带负电的烟尘在点的电势能__________在点的电势能。（均填“大于”、“等于”或“小于”） 4．（2026·福建福州·三模）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，如图所示为该透镜工作原理示意图。虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，实线为一电子仅在电场力作用下通过该区域的部分运动轨迹，P、Q为轨迹上的两点。P点的电场强度____________（选填“大于”“小于”或“等于”）Q点的电场强度，电子在P点的动能____________（选填“大于”“小于”或“等于”）在Q点的动能。 5．（2026·福建龙岩·三模）如图所示，边长为L的正方形ABCD在竖直平面内，同一水平线上的A、C两点分别固定一个电荷量为Q的正点电荷。将质量为m、电荷量为的小球从B点静止释放。已知静电力常量为k，重力加速度为g，忽略空气阻力和带电小球对原电场的影响。则B点的场强大小为__________，小球运动到D点的动能等于__________。 6．（2026·福建三明·二模）（多选）某电场的等势面分布如图所示，相邻等势面之间的电势差均为1V，部分等势面的电势已标明，下列说法正确的是（　　） A．b点的电场强度大于c点的电场强度 B．将电子放在a点，其受到的电场力方向向左 C．若质子在c点有3eV的动能，可能无法运动到d点 D．质子在a点的电势能大于在c点的电势能 7．（2026·福建厦门·二模）如图所示，边长为10cm的正方体处于匀强电场中，已知A、B、C、四点的电势分别为11V、10V、11V、9V，则该匀强电场的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 8．（2026·甘肃武威·模拟预测）如图所示，是等量带正电的点电荷，固定在同一水平线上，O为连线的中点，是连线竖直垂直平分线上的两点，这两点关于O点对称，将一个带正电的小球（大小不计）在C点上方P点由静止释放，小球沿直线运动到D点，关于小球在两点（　　） A．速度相同 B．机械能相同 C．电场力相同 D．加速度相同 9．（2025·福建泉州·二模）（多选）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电荷 B．M点的电场强度比N点的小 C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D．粒子从M到N电势能增加 10．（2025·福建泉州·一模）（多选）真空中两个等量异种点电荷，固定于相距为2r的P1、P2两点，O点为P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，N点在P1P2的延长线上。已知O点的电场强度大小为E，MO=NP2=r，则（　　） A．M点的电场强度大小为 B．M点的电场强度大小为 C．MN连线上，从M到N电势一直降低 D．MN连线上，从M到N电势先降低后升高 真题·实战演练 高频考点：一是电势、电势能、电势差的比较，依托电场线、运动轨迹判断大小，注意电荷正负带来的影响。二是电场力做功与电势能变化，牢记电场力做功等于电势能的减少量，常和动能定理联立求解。三是匀强电场电势与场强的运算，利用等势面分析电势分布。考题重视正负号辨析，容易设置概念陷阱，常结合带电粒子运动，兼顾定性判断和简单定量计算，是选择题与计算题的共同高频命题点。 1．（2025·福建·高考真题）角分辨光电子能谱仪是现代科学研究的先进仪器，其核心装置中有两个同心半球极板。垂直半球底面且过球心O的截面如图所示。极板间存在一径向电场，其等势线为一系列以O为圆心的半圆。电子a以初动能，从入口M点垂直半球底面入射，从N点射出，电子b也从M点垂直半球底面入射，经P点后从Q点射出。两电子的运动轨迹如图所示，已知电子a轨迹为一以O为圆心的半圆，与OP交于H点，H、P两点间的电势差为U，，，电子电荷量大小为，重力不计。则（　　） A．P点的电场强度 B．电子a在H点受到的电场力大小为 C．电子b在P点动能小于在Q点动能 D．电子b从M点运动到Q点的过程中，克服电场力所做的功小于2eU 2．（2024·福建·高考真题）如图，圆心为点、半径为的圆周上有、、、、、、、八个等分点，点固定有一带电量为（）的点电荷，其余各点均固定有带电量为的点电荷。已知静电力常量为，则点的电场强度大小为________。、分别为、的中点，则点的电势________（填“大于”“等于”或“小于”）点的电势；将一带电量为（）的点电荷从点沿图中弧线移动到点，电场力对该点电荷所做的总功________（填“大于零”“等于零”或“小于零”）。 3．（2023·福建·高考真题）“场离子显微镜”的金属钨针尖处于球形真空玻璃泡的球心O，玻璃泡内壁有一层均匀导电膜：在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场可视为位于O点处点电荷形成的电场，如图所示。a、b、c、d、O为同一平面上的5个点，abc是一段以O为圆心的圆弧，d为ob的中点。a、d两点场强大小分别为Ea、Ed，o、a、c、d四点电势分别为φo、φa、φc、φd，则φa_________φd；φa_________φc，(φo－φa)_________2(φo－φd)。（填“大于”“等于”或“小于”） 4．（2022·福建·高考真题）平时我们所处的地球表面，实际上存在场强大小为的电场，可将其视为匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上方，b、c等高。则下列说法正确的是（　　） A．b、c两点的电势差 B．a点场强大小大于 C．a点场强方向水平向右 D．a点的电势低于c点 5．（2021·福建·高考真题）如图（a），同一竖直平面内A、B、M、N四点距O点的距离均为，O为水平连线的中点，M、N在连线的中垂线上。A、B两点分别固定有一点电荷，电荷量均为Q（）。以O为原点，竖直向下为正方向建立x轴。若取无穷远处为电势零点，则上的电势随位置x的变化关系如图（b）所示。一电荷量为Q（）的小球以一定初动能从M点竖直下落，一段时间后经过N点，其在段运动的加速度大小a随位置x的变化关系如图（c）所示。图中g为重力加速度大小，k为静电力常量。 （1）求小球在M点所受电场力大小。 （2）当小球运动到N点时，恰与一沿x轴负方向运动的不带电绝缘小球发生弹性碰撞。已知与的质量相等，碰撞前、后的动能均为，碰撞时间极短。求碰撞前的动量大小。 （3）现将固定在N点，为保证能运动到N点与之相碰，从M点下落时的初动能须满足什么条件？ 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第27讲 电场能的性质（专项训练） 模拟·基础演练 《1》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 11 12 13 答案 B BD AD C C B B D C D 题号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 答案 AD BD AC CD CD D BC AC C BD 题号 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 答案 AC BC AD D D C AC BC AD CD 题号 34 35 答案 B BD 1．B 【详解】A．正点电荷的电场中，越靠近正电荷电势越高，因此，点电势低于点，故A错误； B．电势能满足 由于粒子带负电，因此电势越低，负电荷电势能越大。由可知 即粒子在点的电势能大于在点的电势能，故B正确； C．粒子仅受库仑力，动能和电势能之和守恒，由可知 由动能的表达式 可知粒子在点的速率小于在点的速率，故C错误； D．因库仑力与万有引力规律相似，由开普勒第二定律可知，粒子与场源电荷的连线在相同时间内扫过的面积相等；粒子离越远速率越小，点离最远，粒子在点速率最小，因此粒子从点运动至点的平均速率偏小，而粒子运动的路程为椭圆周长的，因此粒子从点运动至点的时间大于椭圆运动周期的，故D错误。 故选B。 2．BD 【详解】A．设OC的长度为x，则A点电荷在C点产生的电场强度 同理可计算得B点电荷在C点产生的电场强度 由几何关系得两点电荷产生的电场在x轴上的分量为， 可得 场强方向向右，小球从C静止释放后向右运动，电场力向右，与场强方向一致，因此小球带正电，故A错误； B．从C到O，小球始终在O点左侧，由A项结果场强方向一直向右，小球带正电，电场力方向始终与位移方向同向，电场力一直做正功，因此电势能一直减小，故B正确； C．竖直方向总电场为 方向竖直向上，故电荷向上的电场力 从C到O电场力增大，竖直方向受力平衡 即 的大小变化分三种情况：①若全程，则N一直减小； ②若，则N先减小后增大 ③若全程，则一直增大。 故C错误； D．D点，由前分析两点电荷在D点产生的电场在x轴上的分量为 故电荷的合力 由牛顿第二定律得加速度 故D正确； 故选BD。 3．AD 【详解】 根据，电子从和做功相等，说明，即 匀强电场中沿直线电势均匀变化，三等分，，，每段电势差为 可得。 又三等分，是第一个三等分点，故 联立解得，即，为等势线。 A．是第二个三等分点，，与相等，故A正确； B．计算得，不是，故B错误； C．电子做功，不是，故C错误； D．AB为等势线，电场垂直，正三角形边长，到的沿电场距离，电势差 根据场强，可得 ，故D正确。 故选 AD。 4．C 【详解】CD．根据点电荷场强公式 是三个点电荷在O点场强的叠加，大小为 根据几何知识，有 联立可得O点场强大小为，电场强度的方向沿方向，故C正确，D错误； A．由CD选项分析可知，电场强度的方向沿方向，所以点电势高于点电势，故A错误； B．点电势高于点电势，可知试探电荷从点移到电场力做负功，故B错误。 故选C。 5．C 【详解】A．沿电场线电势降低，根据等量同种点电荷电场的分布规律可知，O点电势比a点的低，故A错误； B．根据等量同种点电荷电场的分布规律，结合对称性可知，a、b点的电场强度大小相等，方向相反，则场强不相同，故B错误； C．根据安培定则可知，电流M在N位置的磁感应强度方向向下，根据左手定则可知，N所受安培力方向向左，根据牛顿第三定律可知，N对M的安培力方向向右，即导线 M、N相互吸引，故C正确； D．根据对称性可知，M在c、d产生的磁感应强度大小分别与N在d、c产生的磁感应强度大小相等，根据安培定则可知，M在c、d产生的磁感应强度方向均垂直于MN连线向下，N在c、d产生的磁感应强度方向均垂直于MN连线向上，根据磁场叠加可知，c、d点的磁感应强度大小相等，方向相反，故D错误。 故选C。 6．B 【详解】A．在P点（AC中点），A、C两处+q电荷产生的电场大小相等、方向相反，相互抵消。 所以P点的场强完全由B处的-q电荷产生 在M点（AB中点），A处的+q和B处的-q产生的电场方向相同（均沿AB方向指向B），大小均为，两者叠加后的场强为 C处的+q在M点产生的场强大小为 M点合场强 ，A错误； B．O点的场强由三个电荷共同产生，AC电荷在O点的电场的合场强方向由O指向B，设为，电荷B在O点的场强，方向由O指向B O点的合场强，B正确； CD．电势是标量，电场中任一点的电势均为三个电荷在该点的电势之和，AB为等量异种电荷，由等量异种电荷电场的特点可知， C处的正电荷在PM两点产生的电势 电势叠加， 可得 由对称关系可得 ，所以，CD错误。 故选B。 7．B 【详解】由题意可知，若将该点电荷从Oc的中点e移动到O点，电场力做功也为W，故a点和e点电势相等，a、e两点所在直线为等势线，过a、e两点且与该圆垂直的平面为等势面，因将正点电荷从a点移动到O点电场力做正功，所以a点电势高于O点，匀强电场的电场强度方向由c指向d，将一带电量为+q（q>0）的点电荷从a点移动到O点，电场力做功为 解得，故选B。 8．(1) (2) (3) 【详解】（1）根据等量异种点电荷的电势分布特征可知、两点电势均为零，小球从到只有重力做功，由动能定理得 解得 （2）小球到达点和点的速度大小相等，即 点电势为零，由动能定理有 解得 因 解得 （3）根据等量异种点电荷电场对称性可知 小球从到，由动能定理有 解得 由牛顿第二定律可知，小球到达位置时沿杆方向合力满足 小球在位置时沿杆方向的合力为零，其中处点电荷对小球的库仑力沿竖直方向，不影响沿杆方向受力；故处点电荷对小球库仑力沿杆方向分量与轻杆对小球作用力等大反向，满足 其中， 联立解得轻杆对小球的作用力大小 9．(1) 200V (2) (3) 0.1m 【详解】（1）根据电容的定义式 解得 （2）粒子在电容器中加速，由动能定理 解得 （3）粒子进入偏转电场后做类平抛运动， 竖直方向匀速运动 水平方向初速度为0的匀加速直线运动，加速度 水平位移 联立解得 10． 小于 【详解】[1]等势面与电场线相互垂直且疏密程度相同，而电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据图像可知 [2]根据电场力做功与电势差的关系，有 11．D 【详解】AB．AB的长度为1m，由于电场强度的方向并不是沿着AB方向，所以AB两点沿电场方向的距离d<1m，匀强电场中电势差与电场强度的关系 AB错误； CD．由于D为AB的中点，根据匀强电场电势特点可知 所以正电荷从D点移到C点电场力所做的功 C错误，D正确。 故选D。 12．C 【详解】根据电场力做功与电势差的关系有， 在的前提下，若，则 又因为该电场是点电荷Q产生的电场，可知该点电荷带正电，所以， 若，同理得，该点电荷带负电； 由于a、b、c三点与Q的距离分别为r、2r、3r，则它们所在的等势面的间距都为r。由于距离点电荷Q越近电场强度越大，根据可知 则 故选C。 13．D 【详解】AB．电场线的疏密反映电场强度的强弱，图中点电场线较为稀疏，点的电场线比点密集，故点并非场强最大的位置，点场强小于点场强，故A、B错误； C．沿电场线电势降低，可判断左侧导体带正电、右侧导体带负电，电势从左向右逐渐降低，点靠近负导体，是四点中电势最低的位置。检验电荷的电势能满足，可知电势能的大小和检验电荷正负有关，若检验电荷为负，电势最低的点电势能最大，若检验电荷为正，则点电势能最小，选项未限定检验电荷的电性，故C错误； D．由上述分析可知，点的电势高于点，因此 电子由点运动到点的过程中，电场力总功为 即电场力总功为负，故D正确。 故选D。 14．AD 【详解】由、关于轴对称可知为AC的中点，平行四边形的对角线互相平分，因此也是BD的中点，点与点关于原点对称，并有、。 A．点、均位于轴上，到电荷与的距离均相等，根据电势的叠加原理有， 因此，故A正确； B．点、的电势分别为， 由、解得 电场力做功分别有， 两过程中电场力做功相等，故B错误； C．点位于轴左侧，因此，由可知 试探电荷从点移动到点时，电势能的变化量为 电势能减小，故C错误； D．点处的电场强度为 点处的电场强度为 由平行四边形的性质可知、，因此，故D正确。 故选AD。 15．BD 【详解】A．电场线疏密代表场强大小，N点电场线更密，所以M点的电场强度小于N点的电场强度，故A错误； B．沿电场线方向电势逐渐降低，根据电场线的方向以及等势线可得，M点的电势比N点的电势高，故B正确； C．静电场（恒定电场）中，电场线一定垂直于等势线（等势面），通过观察图中电场线与等势线的关系也可得出此结论，故C错误 D．由B选项分析得 电势能 电子带负电荷，可得 所以电子从M点移动到N点，其电势能升高，故D正确。 故选BD。 16．AC 【详解】A．根据图示虚线圆周与电场线垂直，可知，虚线圆周为一条等势线，即M、N两点电势相等，故A正确； B．电场线分布的疏密程度间接表示电场强弱，根据图示可知，M、N两点电场强度大小相等，方向不同，则M、N两点电场强度不相同，故B错误； CD．根据 其中 解得 可知，线速度大小相等的粒子，比荷一定相同，但轨道半径不一定相同，故C正确，D错误。 故选AC。 17．CD 【详解】A．点电荷在点产生的电场方向为竖直向上，在点产生的电场方向为竖直向下，匀强电场方向水平向右，根据平行四边形定则可知，b点的合电场强度斜向右上方，d点的合电场强度斜向右下方，两点电场强度大小相等，方向不同，电场强度不同，故A错误； B．将一个正试探电荷由点移动到点，点电荷电场力不做功，匀强电场的电场力做正功，故合电场力做正功，电势能减小，电势降低，两点电势不相等，故B错误； C．当点电荷沿着球面从移动到时，匀强电场的电场力不做功，点电荷电场力也不做功，故合电场力不做功；当电荷沿着球面从移动到时，匀强电场的电场力做功，点电荷电场力不做功，故合电场力做功，因此在球面上任意两点之间移动时，电场力不一定做功，故C正确； D．将点电荷在球面上任意两点之间移动，点电荷电场力不做功，从点移动到点，匀强电场的电场力做功最大，因此电势能的变化量最大，故D正确。 故选CD。 18．CD 【详解】A．根据电场线的疏密程度反应场强大小，可知A点电场强度比点小，A错误； B．由于电场线是从电势高的等势面指向电势低的等势面，因此C点的电势比A点高，B错误； C．根据结合B选项分析可知正电荷在C点的电势能比A点大，C正确； D．B、C两点处于同一等势面上，负电荷从C点移动到B点，电场力做的总功为0，D正确。 故选CD。 19．D 【详解】A．由场强的叠加可知从O点到O′点场强方向一直向右，因此电势一直降低，故A正确； B．由场强的叠加可知电场线垂直于过P点且垂直于OO′的平面，在此平面上移动电荷时电场力不做功，因此该平面为等势面，故B正确； C．+Q在O点产生场强为零，O点的场强由-Q和距离决定，同理O′点的场强由+Q和距离决定，由几何关系结合场强叠加知O点与O′点场强大小相等，且方向均向右，故C正确； D．两环间距越小时，P点的电场强度不一定越大，比如当两环均向P靠拢且间距无穷小时，P点场强近似为零，故D错误。 本题选错误的，故选D。 20．BC 【详解】AB．电场线和等势线垂直可知c点的电场方向约为水平方向，电场力指向轨迹内测水平向左，电子带负电因此电场线水平向右，因此从a到c电势降低，电子从a点运动到b点电场力做负功，电势能变化了10eV，可知 可得 因为虚线为等差等势面，则有 取c点电势为0V，可得 ， 则电子在b点的电势能为 故A错误，B正确； C．根据 可知等差等势面越密集的地方场强越大，则b点的电场强度比c点的小，故C正确； D．根据电场线与等势面垂直，可知电子的运动轨迹不可能与其中的一条电场线重合，故D错误。 故选BC。 21．AC 【详解】A．由几何关系可知，则由电场强度的叠加法则即矢量运算可知，O点的电场强度大小为，故A正确； B．A点比C点更靠近负点电荷，故C点电势高于A点，O、A两点与O、C两点的电势差不相等，故B错误； C．对于D、F点处的两个等量异种点电荷，OA为零等势线，故将E点的正点电荷沿OA方向移动到A点，该点电荷电势能不变，故C正确； D．将F点的负点电荷沿OC方向移动到C点，静电力先做正功再做负功，故该点电荷电势能先减小再增大，故D错误。 故选AC。 22．C 【详解】A．A、C是竖直放置的等量异种点电荷，水平细杆BD是等量异种电荷连线的中垂线，整条中垂线为等势线，小球从B到D的过程中电势始终不变，因此电势能保持恒定，故A错误； B．BD作为等量异种电荷的中垂线，电场线垂直于等势面、沿竖直方向，因此电场力与水平位移方向垂直，电场力不做功；重力方向竖直向下，同样与水平位移垂直，重力也不做功，只有水平恒力F对小球做功。从B到D的总位移为，由动能定理： 解得，故B错误； C．BD上的电场强度方向竖直向下，若小球带负电，受到的电场力方向竖直向上；且电场强度在O点最大、向B和D两侧逐渐减小，因此小球受到的竖直向上的电场力从B到D先增大后减小。则可能存在某位置，竖直向上的电场力恰好与向下的重力平衡，此时小球竖直方向合力为零，细杆对小球的支持力为零，因此小球某时刻所受细杆支持力可能为零，故C正确； D．小球水平方向合力恒为F，做初速度为零的匀加速直线运动，加速度。由匀变速直线运动公式，从B到O满足 从B到D满足 可得，并非D点速率的一半，故D错误。 故选C 。 23．BD 【详解】A．两个点电荷均为正电荷，在点左侧，两个正电荷的电场方向均沿轴负方向，合场强不可能为0；在点右侧，两个正电荷的电场方向均沿轴正方向，合场强不可能为0；仅在、两点之间的轴上，两个电荷的电场方向相反，可由点电荷场强公式 解得唯一零场强点，因此轴上合场强为0的点仅有1个，故A错误； B．两个正电荷在轴上任意点的场强均存在水平和竖直两个方向的分量，其中点的电荷量为，点的电荷量为，故轴上电场水平分量方向向右；在轴的正半轴，电场竖直分量方向向上，负半轴电场竖直分量方向向下。因此若将一带正电的试探电荷从点沿轴的正、负半轴移动到无穷远处，电场力均做正功，电势能降低，电势降低，因此轴上电势最高的点是点，故B正确； CD．滑块在以为圆心、为半径的圆周上运动，正电荷电势能最小的位置，对应圆周上电势的极小值点，则该点的电场强度方向沿圆周径向（即沿向外），此时电场的切向分量为0，电势取极值。如图所示 可知 结合点电荷场强， 解得 因此，故C错误，D正确。 故选BD。 24．AC 【详解】A．在M、N两点时，弹簧的伸长量相等，可知弹簧的弹性势能相等，A正确； B．从M到N，弹力做功为零，只有重力做正功，则小球的动能增加，即小球在M、N两点的动能不相等，B错误； C． M、N两点距离O点的距离相等，可知两点的电势相等，即小球在M、N两点的电势能相等，C正确； D．小球在M、N两点受到的静电力大小相同，但方向不同，D错误。 故选AC。 25．BC 【详解】AB．根据等量异种电荷的电势分布规律，如图所示 可知AO两点间的电势差等于OB两点间的电势差，A点电势为，且O点的电势为零，即 故 小球从A到B，根据动能定理有 解得，故A错误，B正确； CD．小球在运动过程中，只有电场力做功，所以动能和电势能之和为定值，根据等量异种电荷的电势分布规律，可知O点右边的电势小于零，虽然小球过了B点，但电场力对小球做负功，又B点与右边无穷远处的电势差小于AB之间的电势差，所以克服电场力做的功小于从A到B电场力做的功，故小球速度不可能为零，则小球将沿足够长绝缘细杆一直向右运动，故C正确，D错误。 故选BC。 26．AD 【详解】A．类似卫星变轨模型，电子在轨道上的速度大于轨道上的点时的速度，则轨道上电子的动能大于，故A正确； B．类似人造卫星模型，由得，则轨道上电子的速度比轨道上的小，动能也比其小，故B错误； C．根据正点电荷的电场分布特点可知，假设电子从轨道运动到轨道上，静电力做正功，电势能降低，则轨道上电子的电势能比轨道上的大，故C错误； D．由题意，电子运动过程中点电势比点高，电子带负电，则电子运动从点运动到点，由动能定理可知 解得，故D正确； 故选AD。 27．D 【详解】A．等势线的疏密反映电场强度大小，等势线越密，电场强度越大；由图可知，A点等势线更密集，故 根据牛顿第二定律 电子在A点受力更大，加速度更大，故A错误； B．通过电子的运动轨迹可知，过程，电子受到的电场力指向轨迹凹侧；因电场方向和电子的受力方向相反，可知电场线方向由外环e指向内环d。电势沿电场方向降低，得越靠内电势越低，相邻等势线电势差为，可知 A、B两点分别在c、d两等势线上，故有 电子的电量为，由 可知 从，电子电势能减少了，故电场力对电子做功，故B错误； C．已知电子在C点的电势能为，相邻两等势线的电势差绝对值为，A、C中间跨越两个等势线间距，同理可知 解得 因此，电子在A点的电势能为，故C错误； D．已知电子在B点的动能为，电子在运动过程中电势能和动能的总和不变，粒子经过B点时，电势能满足 可知 过B点时，电势能和动能的总和为 当电子的动能为时，可知其电势能为 又因从内环到外环，电势逐渐升高，电子的电势能逐渐降低，电子在相邻等势面间的电势能差满足 可知，仅在电子到达等势线b情况下，其电势能 由图可知，电子运动的轨迹线与等势线b不存在交点，故电子运动轨迹中不存在电子的电势能为的点，则电子的动能不可能为，故D正确。 故选D。 28．D 【详解】A．等势线越密集代表电场强度越大，点等势线比点密集，所以点电场强度比点电场强度大，A错误； B．电子做曲线运动，电场力指向轨迹凹侧，电场力方向大致沿着轴负方向，因为是电子，所以电场线方向大致沿轴正方向，而电势沿着电场线方向降低，所以点电势大于点电势，B错误； CD．点电势大于点电势，则电子在点的电势能小于在点的电势能，又电子仅在电场力作用下通过该区域的部分运动轨迹，电子在P点的动能大于在Q点的动能，C错误，D正确。 故选D。 29．C 【详解】A．φ-x图线切线的斜率表示电场强度，可知x=0处电场强度不为零，故试探电荷在该处受到的电场力不为零，故A错误； B．从x=−a处运动到x=a处的过程中，电势不断升高，试探电荷的电势能不断增大，故B错误； C．x=−a与x=a处图线切线的斜率相等，则电场强度相同，故C正确； D．从x=−rm处沿x轴正方向移到无穷远处的过程中，电场力对试探电荷做功为，故D错误。 故选C。 30．AC 【详解】A．由图可知，粒子沿x轴正向运动，从至电势先降低后升高，若粒子带负电，粒子的电势能先增大后减小，故A正确； B．图像的切线斜率为电场强度，因此粒子运动的加速度先减小，后突然增大接着又逐渐减小，故B错误； C．根据图像可知，至之间x轴上场强方向沿x轴正方向，至之间x轴上场强方向沿x轴负方向，若粒子带正电且粒子在处由静止释放，则粒子运动到处的速度为零，故C正确； D．若粒子带负电，则粒子从处出发时一定有初速度，初动能至少为，因此粒子运动到处的动能至少为，故D错误。 故选AC。 31．BC 【详解】A．根据电场强度的叠加原理可知，、点位置的电荷在点到点之间的电场强度方向沿y轴负方向，点处电荷量为的点电荷在点到点之间的电场强度方向也沿y轴负方向，则轴上点到点之间的电场强度方向沿y轴负方向，不存在电场强度为零的点，故A错误； B．图像某点切线斜率的绝对值表示电场强度的大小，根据图乙可知，点场强小于点场强，故B正确； C．沿电场线方向电势降低，根据图乙可知，之间电场方向向左，之间电场方向向右，则将一带负电的试探电荷由点静止释放，试探电荷先向右做加速运动，越过后，向右做减速运动，由于之间电势差大小等于之间电势差大小，可知，在之间电场力做功大小等于之间克服电场力做功，则将一带负电的试探电荷由点静止释放，试探电荷沿轴运动可到达点，且到达c点时速度恰好等于0，故C正确； D．结合上述可知，将一带负电的试探电荷由点静止释放，试探电荷沿轴运动不可能到达点，故D错误。 故选BC。 32．AD 【详解】A．电场力做正功电势能减小，图线Ⅱ是变化曲线，图线Ⅰ是变化曲线，故A正确； B．由于摩擦力f做功，过程物块的动能与电势能之和减小，故B错误； C．图像的斜率绝对值表示电场力大小 图像的斜率表示合外力大小 由，解得阻力大小为 则 即电场力是阻力的2倍，故C错误； D．克服摩擦力做功 解得动摩擦因数，故D正确。 故选AD。 33．CD 【详解】A．根据电场强度与电势的关系 可知图线的斜率可以表达电场强度的大小，由题知，a＇、b＇ 这两点切线斜率的绝对值均为k。说明场强大小相等，但该两点在y轴左右两侧，故场强方向一定不相同，A错误； B．电荷量为q的正点电荷M从a点由静止释放，由图乙分析知，图线的斜率先增大后减小再增大，故M从a点运动到b点的过程中加速度大小先增大后减小再增大，B错误； C．图乙中可知，两电荷的垂直平分线与y轴的交点处的电势最低。则为等量的负电荷；M从a点运动到b点的过程中电场力先做正功后做负功，故电势能先减小后增大，C正确； D．M从a经过b点的过程，由动能定理知 解得 M运动到b点时克服电场力做功的功率为 D正确。 故选CD。 34．B 【详解】因阳极接地，电势为零，沿电场线电势逐渐降低，则OP间的电势均为负值，因φ-x图像的斜率绝对值表示场强大小，而从O到P场强先增加后减小，可知图像的斜率先增加后减小，结合图可知，只有B正确。 故选B。 35．BD 【详解】AB．根据图像的斜率表示电场强度，由图可知区域的电场强度大小为 方向沿着轴负方向；区域的电场强度大小为 方向沿着轴正方向；可知的电场强度小于处的电场强度，两个负电荷不会在某方向某段直线上产生场强方向不变，大小不变的电场，故A错误，B正确； C．处电势最高，根据可知该负电荷的粒子在处的电势能最小，故C错误； D．带负电粒子（重力不计）从处由静止释放，受到向轴负方向的电场力，当运动到区域后，受到轴正方向的电场力，根据动能定理可得 可得 则该粒子将沿x轴负方向运动，运动到的最远位置为 故D正确。 故选BD。 重难·创新演练 题号 1 2 6 7 8 9 10 答案 AC BC AC D B BC AD 1．AC 【详解】AB．点电荷带电量为，在电势为处的电势能为，对于负电荷，电势越低处，电势能越高。要使粒子从点出发沿轴正方向到达点，必须能越过全程的电势能最高点，即临界条件为，到点时速度为零。 从点到点只有电场力做功，设初速度，由动能定理 解得，故A正确，B错误； CD．若粒子以最小初速度出发，到达点的速度即为最小速度，全过程能量守恒有 代入 解得，故C正确，D错误； 故选AC。 2．BC 【详解】A．当三角形面积变为初态的倍时，由面积公式 可知边长变为初态的倍，根据库仑定律 库仑力变为初态的，根据牛顿第二定律，球的加速度变为初态的，故A错误； B．系统所受合外力为零，释放后、、系统的动量守恒，故B正确； C．系统所具有的电势能为每对电荷间电势能之和，共有对，即，故C正确； D．当三角形边长变为初态的倍时，根据能量守恒定律有 解得，故D错误。 故选BC。 3． 小于 小于 小于 【详解】[1]从a点到c点处并不是匀强电场，电场线会从铝片到锯条逐渐密集。因此ac间的电势差要小于bc间电势差的二倍； [2]在b点处的电场线会更密集，因此a点的电场强度小于b点； [3]带负电的烟尘离负极越近电势能越大，因此在b点的电势能小于在c点的电势能。 4． 大于 大于 【详解】[1]等势线越密，电场强度越大。由图可知，P点处的等势线比Q点处的等势线密集，所以P点的电场强度比Q点的大； [2] 电子从P运动到Q的过程中，电场力方向大致向左，位移方向大致向右，电场力做负功。根据动能定理，动能减小，所以电子在P点的动能大于在Q点的动能。 5． 【详解】[1]根据矢量的叠加可得B点的场强大小为 [2]根据对称性可知点的电势和点的电势相等，则小球从到过程中电场力做功为零，根据几何关系可得 根据动能定理可得 可得小球运动到D点的动能为 6．AC 【详解】A．相邻等势面电势差相同时，等势面越密集，电场强度越大。由图可知，b点的等势面比c点更密集，因此b点电场强度大于c点，A正确； B．电场线垂直于等势面，由高电势指向低电势，因此a点的电场方向向左；电子带负电，电场力方向与电场方向相反，因此电子受到的电场力方向向右，B错误； C．相邻等势面电势差为，c点电势为2V，d点电势为5V。从c点到d点电势升高，质子带正电，从c到d电势能增加。质子在c点动能为，到达d点时动能减为0，但质子的初速度方向不一定朝向d点，因此存在无法到达d点的可能，C正确； D．质子带正电，电势能满足 电势能与电势成正比。a点电势，c点电势，所以 因此质子在a点的电势能小于在c点的电势能，D错误。 故选AC。 7．D 【详解】已知，，设的中点为M，则M点的电势 且，设的中点为N，则N点的电势 B、M、N三点的电势均为，则平面BMN为等势面，由几何关系，可知平面BMN即为平面。已知正方体边长，由几何关系，可得顶点到该等势面的垂直距离 顶点到该等势面的电势差 则该匀强电场的电场强度大小为 故选D。 8．B 【详解】B．根据等量同种电荷的电势分布特点可知C、D两点的电势相等，所以小球在C、D两点的电势能相等。小球只受电场力与重力作用，因此电势能与机械能总和为定值，因此小球在C、D两点机械能相等，故B正确； A．由于在D点重力势能小，小球的动能大，小球的速度大，故A错误； C．根据等量同种电荷的电场分布特点可知在C、D两点电场强度大小相等，小球受到的电场力大小相等，方向相反，故C错误； D．在C点重力与电场力方向相反，在D点，电场力与重力方向相同，可知小球在D点的加速度较大，故D错误。 故选B。 9．BC 【详解】A．根据带电粒子做曲线运动的条件，电场力的方向垂直于等势线指向轨迹凹侧，以M点为例，电场力指向左下方，电场方向由高电势指向低电势，即电场力方向与电场方向相同，粒子应带正电荷，故A错误； B．等势面越密的地方场强越大，根据图像N点的等势面比M点的密，故M点的电场强度比N点的小，故B正确； C．电场力做负功电势能增大，当电势能最大时，由能量守恒可知此时动能最小，故当带电粒子在电势最大的点，动能最小，故C正确； D．由于粒子带正电，则粒子从M到N电势能先增大后减小，增加量小于减小量，故D错误。 故选BC。 10．AD 【详解】AB．设两点电荷的电量为，根据电场叠加原理，可知O点电场强度为 由题知，正、负电荷到M点的距离相等，所以两点电荷在M点产生的电场强度大小相等，如图所示 则有 故M点的电场强度大小为 联立可得，故A正确，B错误； CD．根据两个等量异种点电荷的电势分布规律，可知在MN连线上，离负电荷所在的点越近，电势越低，故从M到N电势先降低后升高，故C错误，D正确。 故选AD。 真题·实战演练 题号 1 4 答案 D B 1．D 【详解】AB．a粒子入射动能为Ek，根据动能的表达式有 粒子恰好做圆周运动，则 联立解得 根据电场强度的分布可知P点的电场强度小于，故AB错误； C．已知|NQ|=2|HP|，因为HN在同一等势线上，且沿电场方向电势降低，则Q点电势小于P点，电子在电势低处电势能大，则b粒子在Q点电势能大，根据能量守恒可知，b粒子在Q点动能较小，故C错误； D．由电场线密度分布情况可知，沿径向向外电场强度减小，则HP之间平均电场强度大小大于NQ之间的平均电场强度大小，根据 可知 则b粒子全程的克服电场力做功，故D正确。 故选 D。 2． 大于 大于零 【详解】[1]根据对称性可得点和点、点和点、点和点处的点电荷在点处产生的电场强度矢量和均为0，所以点的电场强度等于点和点处的点电荷在点处产生的电场强度矢量和，由电场叠加原理可得，O点场强大小为 [2]电势是标量，取去无穷远处为电势，则点、的电势分别为 根据点电荷的电势和对称性可知 ,, , 可得 则。 [3]将点电荷从M沿MN移动到N点，电势能减小，故电场力对该点电荷所做的总功大于零。 3． 小于 等于 小于 【详解】[1]由于沿着电场线方向电势逐渐降低，可知 φa < φd [2][3]由题知，在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场可视为位于O点处点电荷形成的电场，则根据点电荷形成的电场的电势分布可知 φa = φc 且越靠近O场强越强，则od部分的场强均大于db部分的场强，则根据U = Ed，结合微元法可定性判别出 φo－φb < 2(φo－φd) 而 φa = φb 则 φo－φa < 2(φo－φd) 4．B 【详解】A．由图可知，b、c两点的电势差为 故A错误； B．由图可知，a点与相邻两等势面的距离小于，电势差等于，根据 可知a点场强大小大于，故B正确； C．根据场强方向垂直于等势面，可知a点的场强方向沿竖直方向，不是水平方向，故C错误； D．由图可知，a点与c点在同一等势面上，电势均为，故D错误。 故选B。 5．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设A到M点的距离为，A点的电荷对小球的库仑力大小为，由库仑定律有    ① 设小球在点所受电场力大小为，由力的合成有    ② 联立①②式，由几何关系并代入数据得    ③ （2）设O点下方处为点，与的距离为，小球在处所受的库仑力大小为，由库仑定律和力的合成有    ④ 式中 设小球的质量为，小球在点的加速度大小为，由牛顿第二定律有    ⑤ 由图（c）可知，式中 联立④⑤式并代入数据得    ⑥ 设的质量为，碰撞前、后的速度分别为，，碰撞前、后的速度分别为，，取竖直向下为正方向。由动量守恒定律和能量守恒定律有    ⑦    ⑧ 设小球S2碰撞前的动量为，由动量的定义有    ⑨ 依题意有 联立⑥⑦⑧⑨式并代入数据，得 ⑩ 即碰撞前的动量大小为。 （3）设O点上方处为D点。根据图（c）和对称性可知，在D点所受的电场力大小等于小球的重力大小，方向竖直向上，在此处加速度为0；在D点上方做减速运动，在D点下方做加速运动，为保证能运动到N点与相碰，运动到D点时的速度必须大于零。 设M点与D点电势差为，由电势差定义有    ⑪ 设小球初动能为，运动到D点的动能为，由动能定理有    ⑫    ⑬ 由对称性，D点与C点电势相等，M点与N点电势相等，依据图（b）所给数据，并联立⑥⑪⑫⑬式可得    ⑭ 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第27讲 电场能的性质（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 2 巩固·知识解构 2 知识点1 电势高低、电势能大小的判断 2 知识点2 电势差与电场强度的关系 3 知识点3 电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题 4 模拟·基础演练 5 题型01 电场性质的综合应用 5 题型02 电势差与电场强度的关系 11 题型03 电场线、等势面及运动轨迹问题 17 题型04 电场中功能关系的综合问题 22 题型05 电场中的图像问题 29 重难·创新演练 34 真题·实战演练 42 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 电势、电势能、电势差比较 单选 T4（4 分） 多选 T7（6 分） 等势面与匀强电场电势差场强关系 单选 T5（4 分） 带电粒子电场功能综合 计算 T12（12 分） 考情分析 1.题型分值：既有单选 4 分、多选 6 分的小题，也会出现 12 分计算题，分值跨度大。小题侧重概念辨析，计算题侧重综合计算。 2.命题素材：常结合点电荷电场、复合电场情景，也会搭配粒子运动轨迹命题，容易和动能定理、动力学联立综合设问。 3.考查侧重点：侧重电势、电势能的定性比较，电场力做功与能量转化；重视匀强电场电势、场强的定量运算；注重过程分段拆解，临界条件推导，兼顾物理概念理解与综合运算能力。 复习目标 牢固掌握电势、电势能、电势差概念，分清电场力做功和电势能变化的对应关系；熟练利用等势面判断场强、电势高低，掌握匀强电场电势差与场强计算方法；能够区分电场中各类功能关系，熟练运用动能定理处理带电粒子多过程运动；可以辨析易混淆概念，完成电场综合小题以及计算题的规范列式求解。 巩固·知识解构 知识点1 电势高低、电势能大小的判断 1．电势高低的判断 判断依据 判断方法 电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 电势能的高低 正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大 电场力做功 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 2.电势能大小的判断 公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小 电势法 正电荷在电势高的地方电势能大 负电荷在电势低的地方电势能大 做功法 电场力做正功，电势能减小 电场力做负功，电势能增加 能量守恒法 在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加 ✨得分速记： 判断电势高低，沿电场线方向电势逐渐降低；正电荷周围电势为正，负电荷周围电势为负。电势是电场本身属性，与试探电荷无关。判断电势能大小有两种思路：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。也可借助公式分析，注意电势能正负要参与比较。 切记：电势高的位置，电势能不一定大，要区分电荷正负。正电荷在高电势处电势能大；负电荷在高电势处电势能小。遇到轨迹题，先由轨迹弯曲判断电场力方向，再判断电场线方向，依次推导电势、电势能，做题严防电势、电势能概念混淆，正负不可忽略。 知识点2 电势差与电场强度的关系 1．公式E＝的三点注意 (1)只适用于匀强电场． (2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离． (3)电场强度的方向是电势降低最快的方向． 2．纵向拓展 推论1　匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势，φC＝，如图甲所示． 推论2　匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示． 3．横向拓展 公式E＝只能适用于匀强电场的定量计算，但在非匀强电场中，可以用该式进行定性判断． ✨得分速记 应用E＝关系的解题思路 知识点3 电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题 1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线． 2．几种典型电场的等势线(面) 电场 等势线(面) 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 连线的中垂线上电势处处为零 等量同种(正)点电荷的电场 连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高 ✨得分速记 电场中“三线”问题的分析方法 (1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。 (2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。 (3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。 模拟·基础演练 考查重点：重点考查电势、电势能、电势差的概念辨析与大小比较，依托电场线、粒子轨迹分析能量变化。重视电场力做功与电势能变化的对应关系，常结合动能定理实现力、能综合分析。匀强电场中电势、场强关系也是高频考点。命题注重正负号分析，容易设置概念陷阱，经常与动力学结合，对粒子多运动过程分段分析。既考查定性逻辑判断，也考查定量列式运算，侧重科学思维，区分概念异同，检验学生对电场功能关系的理解与综合应用能力。 ⏳题型01 电场性质的综合应用 1．（2026·福建·三模）在真空无重力环境中，一带负电的粒子仅在库仑力作用下，绕固定的场源电荷做椭圆运动，场源电荷在椭圆的一个焦点上，、分别为椭圆半长轴和半短轴的顶点，下列说法正确的是（　　） A．椭圆轨道上点的电势高于在点的电势 B．粒子在点的电势能大于在点的电势能 C．粒子在点的速率大于在点的速率 D．粒子从点运动至点的时间为椭圆运动周期的 2．（2026·福建南平·二模）（多选）如图，光滑绝缘水平细杆上套有一个质量为m，电荷量大小为q的带电小球，细杆的竖直垂线与杆交于O点，A、B是垂线上的两点，C、D为杆上两点且，，在A、B两点分别固定电荷量为-3q和+q的点电荷。小球从C点由静止释放，在电场力的作用下向右运动。静电力常量为k，小球可视为质点，则小球（　　） A．带负电 B．从C点运动到O点的过程中电势能一直减小 C．从C点运动到O点的过程中，对杆的作用力一定先减小后增大 D．经过D点时的加速度大小为 3．（2026·福建·模拟预测）（多选）如图所示，边长为10 cm的正三角形处在匀强电场中，三角形平面与电场平行，、两点将边三等分，、两点将边三等分；将一个电子从点移到点和从点移到点电场力做功相同。已知点电势为1 V，点电势为4 V，则下列判断正确的是（　　） A．点电势和点电势一样高 B．点电势为 V C．电子从到电场力做功为 eV D．匀强电场的电场强度大小为 4．（2026·福建莆田·模拟预测）如图所示，、、、点为棱长为的正四面体的四个顶点，、、三点各固定一电荷量为的点电荷，为三角形的几何中心。已知静电力常量为，下列说法正确的是（　　） A．点电势小于点电势 B．试探电荷从点移到电场力做正功 C．点场强大小为 D．点场强方向沿方向 5．（2026·北京·模拟预测）如图甲所示，a、b位于两个等量同种正电荷的连线上，O为连线的中点，且a、b到O的距离相等；如图乙所示，两根相互平行的长直导线垂直纸面通过M、N两点，c、d位于MN的连线上，为MN连线的中点，且c、d到的距离相等，两导线中通有等大同向的恒定电流，下列说法正确的是（　　） A．O点电势比a点的高 B．a、b点的电场强度相同 C．导线M、N相互吸引 D．c、d点的磁感应强度大小相等，方向相同 6．（2026·四川宜宾·一模）如图所示，真空中三个点电荷分别位于等边三角形的三个顶点、、，其电量分别为、、点为等边三角形的中心，、、分别为等边三角形三边的中点，、、分别表示、、点的电势，、、、分别表示、、、点的电场强度。则（　　） A． B． C． D． 7．（2026·福建·一模）如图所示，半径为R、圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行， ab和 cd为该圆直径。∠aOc=60°，将一带电量为+q（q>0）的点电荷从a点移动到O点，电场力做功为W（W>0）；若将该点电荷从c点移动到d点，电场力做功为4W，则该匀强电场的电场强度（　　） A．大小为 方向由a指向b B．大小为 方向由c指向d C．大小为 方向由a指向b D．大小为 方向由c指向d ⏳题型02 电势差与电场强度的关系 8．（2026·福建厦门·模拟预测）如图所示，等量异种点电荷分别固定在同一水平线上间距为的、两点处，其中处点电荷带正电，点为、连线中点，点、、分别位于、、正下方处。一长为的轻质绝缘细杆一端固定一质量为、电荷量为（）的带电小球，另一端位于点，轻杆可绕点在所在竖直平面内自由转动。小球从点由静止释放，到达点的速度大小与到达最低点的速度大小相等，取点电势为零，不计空气阻力及一切摩擦，重力加速度为，求： (1)小球到达点时的速度大小； (2)等量异种点电荷形成的电场中点的电势； (3)已知等量异种点电荷所带电荷量大小均为，静电力常量为，求带电小球运动到点时轻杆对小球的作用力大小。 9．（2026·福建三明·二模）如图，一平行板电容器上方MN、PQ之间的区域有方向水平向右、大小为的匀强电场。一带正电粒子从平行板电容器下极板a点静止释放，经加速后从b点垂直进入匀强电场，带电粒子最终从MN上的c点离开。已知电容器电容带电量粒子比荷MN、PQ之间的距离d=0.2m，，不计粒子的重力，求： (1)电容器的电压U； (2)粒子经b点时的速度大小； (3)b、c点间水平距离x。 10．（2026·福建福州·二模）为避免闪电造成的损害，高大的建筑物都安装避雷针。雷雨天带负电的积雨云在高层建筑上方，避雷针周围产生电场，其等势面分布如图所示，A、B两点的场强大小_______（选填“大于”“小于”或“等于”）；一带电量为的点电荷由A运动到B，电场力做功_______J。 11．（2024·福建厦门·模拟预测）匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1m，D为AB的中点，如图所示。已知电场线的方向平行于所在平面，A、B、C三点的电势分别为14V、6V和2V。设电场强度大小为E，电量为的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则（    ） A． B． C． D． 12．（2026·贵州黔南·一模）如图，a、b、c是一静止点电荷Q产生的电场中的三个点，它们与Q的距离分别为r、2r、3r。将一试探电荷从b移动到c电场力做功为，从b移动到a电场力做功为，若，则（　　） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 13．（2026·浙江·一模）两个带异种电荷的导体周围产生的电场其电场线分布如图所示，则图中、、、四个点（     ） A．点场强最大 B．点与点的场强大小相等 C．同一检验电荷放在点的电势能最小 D．电子由点运动到点的过程中，电场力总功为负 14．（2026·新疆喀什·模拟预测）（多选）如图所示，在坐标系中，轴上关于轴对称的、两点固定等量异种点电荷、、两点分别位于第二、四象限，为平行四边形，边、分别与轴交于、。以下说法正确的是（     ） A．、两点电势相等 B．试探电荷从点移到点电场力对做功比把该点电荷从点移到点，电场力对做功多 C．试探电荷从点移到点，电势能增加 D．、两点电场强度相同 ⏳题型03 电场线、等势面及运动轨迹问题 15．（2025·河北·模拟预测）（多选）电路中导线内及其周围的电场，是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的。尽管这些电荷在不断运动，但电荷的分布是恒定的，所以电场的分布也不会随时间变化。这种由稳定分布的电荷产生的电场，称为恒定电场，它的基本性质与静电场相同。如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，下列说法中正确的是（     ） A．M点的电场强度大于N点的电场强度 B．M点的电势比N点的电势高 C．电场线可以不垂直于等势线 D．电子从M点移动到N点，其电势能升高 16．（2025·福建漳州·模拟预测）（多选）如图为某辐向电场示意图，电场强度大小可表示为，b为常量，r为电场中某点到圆心O的距离。带电粒子仅在辐向电场的静电力作用下，以O为圆心做圆周运动。M、N是同一圆周上的两点，则（　　） A．M、N两点电势相等 B．M、N两点电场强度相同 C．线速度大小相等的粒子，比荷一定相同 D．线速度大小相等的粒子，轨道半径一定相同 17．（2025·广东·一模）（多选）如图所示匀强电场的区域内，在点处放置一点电荷。、、、、、为以为球心的球面上的点，平面与电场方向平行，平面与电场方向垂直，则下列说法中正确的是（　　） A．、两点的电场强度相同 B．点的电势等于点的电势 C．点电荷在球面上任意两点之间移动时，电场力不一定做功 D．将点电荷在球面上任意两点之间移动，从点移动到点电势能的变化量一定最大 18．（2024·新疆·一模）（多选）避雷针是用来保护建筑物避免雷击的装置（如图甲）。如图乙是避雷针放电时空间等势面和电场线的分布图（图线大致对称分布），其中实线是电场线，虚线是等差等势面。则下列说法正确的是（    ） A．A点电场强度比B点大 B．A、C两点电势一样高 C．正电荷在C点的电势能比A点大 D．负电荷从C点移动到B点，电场力做的总功为0 19．（2024·福建泉州·二模）如图，两个固定的相同圆环a、b，均匀带有和的电荷，两环圆心O、在同一中心轴线上，P为的中点。则下列判断错误的是（　　） A．沿中心轴线从O点到点，电势逐渐降低 B．过P点垂直于的平面为等势面 C．O点与点的电场强度相同 D．两环间距越小，P点的电场强度一定越大 20．（2024·福建三明·模拟预测）（多选）一种电子透镜的部分电场分布如图所示，虚线为等差等势面。电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，a，b、c是轨迹上的三个点，取c点电势为0V，电子从a点运动到b点电势能变化了10eV，则（    ） A．a点电势为 B．电子在b点的电势能为 C．b点的电场强度比c点的小 D．电子的运动轨迹与其中的一条电场线重合 21．（2026·河南郑州·模拟预测）（多选）如图所示，正三角形ABC的中心为O，AC、BC、AB边的中点分别为D、E、F，在D、E两点分别固定一电荷量为的正点电荷，在F点固定一电荷量为的负点电荷。已知正三角形的边长为L，静电力常量为k，取无穷远处电势为零。下列说法正确的是（     ） A．O点的电场强度大小为 B．O、A两点与O、C两点的电势差相等 C．将E点的正点电荷沿EA移动到A点，该点电荷的电势能不变 D．将F点的负点电荷沿FC移动到C点，该点电荷的电势能先增大再减小 ⏳题型04 电场中功能关系的综合问题 22．（2026·四川巴中·模拟预测）如图所示，半径为的光滑绝缘圆环竖直放置，为最低点，为最高点，、分别固定等量异种点电荷，水平直径、间固定一光滑绝缘细杆，一质量为带电小球穿在细杆上，小球受到水平向左恒力（图中未画出）从点由静止运动到点。重力加速度为，小球视为点电荷。则小球在运动过程中，下列说法正确的是（     ） A．小球电势能先减小后增大 B．小球在点的速率为 C．小球某时刻所受细杆支持力可能为零 D．小球在圆心点的速率为点的一半 23．（2026·四川·模拟预测）（多选）在光滑绝缘水平桌面上，以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，在坐标为的点和的点处分别固定电荷量为和的带电体（可视为点电荷），一电荷量为的小滑块用长为的绝缘轻绳与点相连。给小滑块一沿轴正方向的初速度，使滑块绕点逆时针做圆周运动，在此过程中，当滑块运动到图中点时电势能最小，记此时，则（     ） A．轴上有两个合电场强度为0的点 B．轴上电势最高的点是点 C． D． 24．（2026·福建漳州·三模）（多选）如图，原长为l的轻质弹簧一端固定在O点，另一端与一带正电的小球相连。小球套在竖直固定的光滑绝缘杆上，杆上M、N两点到O点的距离均为2l，P点到O点的距离为l，OP与杆垂直。在O点放置一正点电荷，将小球从M点静止释放，小球运动到N点，弹簧始终在弹性限度内，则在此过程中（　　） A．弹簧在M、N两点的弹性势能相等 B．小球在M、N两点的动能相等 C．小球在M、N两点的电势能相等 D．小球在M、N两点受到的静电力相同 25．（2026·福建·一模）（多选）如图所示，两个等量异种点电荷+Q、固定在同一条水平线上，其下方水平放置一足够长的光滑绝缘细杆，细杆上套着一个中间穿孔的小球P，其质量为m，电荷量为+q。将小球从点电荷+Q的正下方A点由静止释放，B点位于点电荷的正下方，取无穷远处电势为零，已知A点电势为φ，则（　　） A．小球运动至B点时速度大小为 B．小球运动至B点时速度大小为 C．小球将沿足够长绝缘细杆一直向右运动 D．小球不能沿足够长绝缘细杆一直向右运动 26．（2026·云南昆明·模拟预测）（多选）与行星绕太阳运动类似，电子也可以绕正电荷运动。如图所示，三个电子仅在库仑力作用下绕固定正点电荷运动，轨道分别为椭圆轨道和圆轨道、、、，圆轨道、、、恰好在正点电荷的四个等势面上，相邻两等势面间的电势差均为，轨道与轨道、分别相切于、两点。若轨道上的电子运动到点时的动能为，不考虑电子之间的相互作用及电子运动过程中的电磁辐射，下列说法中正确的是（　　） A．轨道上电子的动能大于 B．轨道上电子的动能比轨道上的大 C．轨道上电子的电势能比轨道上的小 D．轨道上的电子运动到点时的动能为 27．（2026·浙江绍兴·三模）如图所示，图中实线b、c、d、e为某静电场中的等差等势线，相邻两等势线的电势差绝对值为，虚线为该静电场中电子沿的运动轨迹。已知电子在B点的动能为，在C点的电势能为，电子的电量为，则下列判断正确的是（　　） A．电子在A点的加速度比在B点小 B．从，电场力对电子做功 C．电子在A点的电势能为 D．电子的动能不可能为 28．（2026·四川成都·模拟预测）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，如图所示为该透镜工作原理示意图。虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，实线为一电子仅在电场力作用下通过该区域的部分运动轨迹，P、Q为轨迹上的两点。下列说法正确的是（     ） A．P点的电场强度比Q点的电场强度小 B．P点的电势低于Q点的电势 C．电子在P点的动能小于在Q点的动能 D．电子从P运动到Q的过程中，电势能增大 ⏳题型05 电场中的图像问题 29．（2026·福建福州·一模）两个带有等量异种电荷的均匀带电圆环相隔一定距离同轴正对固定，以两环圆心连线的中点为坐标原点O、以过两环中心的轴线为x轴建立坐标系，两环圆心的坐标分别为x=−a和x=a，x轴上电势变化如图所示。以无穷远处为电势零点，电势极值φm和-φm对应的坐标分别为x=rm和x=−rm。现将一带电量为+q的试探电荷从x=−a处沿x轴正方向移到无穷远处，下列说法正确的是（　　） A．试探电荷在x=0处受到的电场力为零 B．从x=−a处运动到x=a处的过程中，试探电荷的电势能先减小后增大 C．x=−a与x=a处电场强度相同 D．从x=−rm处沿x轴正方向移到无穷远处的过程中，电场力对试探电荷做功为qφm 30．（2025·福建·模拟预测）（多选）某电场中x轴上至之间的电势分布如图所示，一个质量为m、电荷量大小为q的带电粒子仅在电场力作用下从处沿x轴正向运动，粒子可以运动到处，在粒子从运动至处过程中，下列判断正确的是（    ） A．若粒子带负电，粒子的电势能先增大后减小 B．粒子运动的加速度先减小后增大 C．若粒子带正电，粒子运动到处的速度可能为零 D．若粒子带负电，粒子运动到处的动能可能为 31．（2025·陕西咸阳·模拟预测）（多选）如图甲所示，坐标原点处固定有电荷量为的点电荷，、点固定有电荷量为的点电荷，。轴上、、三点的横坐标分别为，，，轴上电势随坐标的变化曲线如图乙所示，其中为图像最高点对应的横坐标，下列说法正确的是（　　） A．轴上点到点之间存在电场强度为零的点 B．点场强小于点场强 C．将一带负电的试探电荷由点静止释放，试探电荷沿轴运动可到达点 D．将一带负电的试探电荷由点静止释放，试探电荷沿轴运动可到达点 32．（2025·福建·模拟预测）（多选）空间存在水平向右的匀强电场，粗糙水平地面上，一个质量为m带正电的物块以一定的初速度向右运动，物块的动能和电势能如下图的两条图线，则（    ） A．图线Ⅰ是变化曲线，图线Ⅱ是变化曲线 B．过程物块的动能与电势能之和保持不变 C．电场力是阻力的3倍 D．由图线可求得动摩擦因数 33．（2025·福建三明·三模）（多选）如图甲，xOy坐标系中，y轴上固定有两个与原点O距离相同的等量同种点电荷Q，x轴上各点的电势随x坐标变化的图像如图乙所示。a、b是x轴上两点，其电势分别为和，对应图线上的a＇、b＇ 两点，这两点切线斜率的绝对值均为k。现将一质量为m、电荷量为q的正点电荷M从a点由静止释放，M运动过程中仅受电场力作用，下列说法正确的是（　　） A．a、b两点场强相同 B．M从a点运动到b点的过程中加速度先增大后减小 C．M从a点运动到b点的过程中电势能先减小后增大 D．M运动到b点时克服电场力做功的功率为 34．（2025·福建厦门·二模）电子枪是电子显微镜中的重要元件，其简化结构的截面图如图所示，阴极与阳极间存在非匀强电场、实线为电场线。以电子发射点为坐标原点、装置中轴线方向为正方向建立轴，则连线上各点电势随变化图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 35．（2024·福建龙岩·模拟预测）（多选）反射式速调管是常用的微波器件之一，其内部真空，有一个静电场的方向平行于x轴，其电势随x的分布如图所示，处电势为6V。一个带负电粒子（重力不计）从处由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．该静电场可以由两个负电荷产生 B．的电场强度小于处的电场强度 C．该粒子在处的电势能最大 D．该粒子将沿x轴负方向运动，运动到的最远位置为 重难·创新演练 设题创新:命题弱化直接套用公式计算，多依托复合电场、非对称点电荷电场创设陌生情景。常结合粒子运动轨迹，隐藏电场线信息，要求学生推导电势、电势能变化。部分题目结合科技素材包装题干，剥离情景提取物理模型。创新侧重多过程综合，将电场功能关系与动力学、动能定理结合，设置临界状态分析。强化正负号的逻辑辨析，设置易混淆概念陷阱，减少机械记忆考查，重点检验信息加工与逻辑推理能力。 1．（2026·福建厦门·模拟预测）（多选）某静电场在轴正半轴的电势随变化的图像如图所示，且轴正半轴上的场强方向与轴平行，、、、为轴上四个点，其电势分别为、、、。一质量为、带电量为（）的点电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从点开始沿轴正方向运动并能到达点，则该点电荷（　　） A．在点的最小初速度大小为 B．在点的最小初速度大小为 C．到达点的最小速度为 D．到达点的最小速度为 2．（2026·福建厦门·模拟预测）（多选）如图所示，质量均为、带电荷量均为的三个带电小球A、B、C放置在绝缘光滑水平面上，它们的连线所构成的等边三角形边长为，同时由静止释放这三个小球，在运动过程中它们彼此间的连线始终与刚释放时保持平行，小球看成质点，小球之间始终遵守库仑定律。已知以无限远处为电势零点，距离电荷量为的点电荷处的电势为，其中为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在时该点电势的代数和。下列说法正确的是（     ） A．当三角形面积变为初态的倍时，A球的加速度大小变为初态的 B．释放后A、B、C系统的动量守恒 C．释放瞬间A、B、C系统所具有的电势能为 D．当三角形边长变为初态的倍时，B球的速度大小为 3．（2026·福建福州·模拟预测）在科艺节上，老师表演了一个“魔术”：如图甲，在没有底的空塑料瓶上固定着一块易拉罐铝片和一根铁锯条，将它们分别与静电起电机的正、负极相连。在塑料瓶里放置点燃的蚊香，很快瓶里烟雾缭绕；摇动起电机后，顿时瓶内变得清澈透明。图乙为瓶内俯视图，其中、、为瓶内电场中同一条电场线上的三个点，且。则起电机摇动时__________；点的电场强度__________点的电场强度；带负电的烟尘在点的电势能__________在点的电势能。（均填“大于”、“等于”或“小于”） 4．（2026·福建福州·三模）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，如图所示为该透镜工作原理示意图。虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，实线为一电子仅在电场力作用下通过该区域的部分运动轨迹，P、Q为轨迹上的两点。P点的电场强度____________（选填“大于”“小于”或“等于”）Q点的电场强度，电子在P点的动能____________（选填“大于”“小于”或“等于”）在Q点的动能。 5．（2026·福建龙岩·三模）如图所示，边长为L的正方形ABCD在竖直平面内，同一水平线上的A、C两点分别固定一个电荷量为Q的正点电荷。将质量为m、电荷量为的小球从B点静止释放。已知静电力常量为k，重力加速度为g，忽略空气阻力和带电小球对原电场的影响。则B点的场强大小为__________，小球运动到D点的动能等于__________。 6．（2026·福建三明·二模）（多选）某电场的等势面分布如图所示，相邻等势面之间的电势差均为1V，部分等势面的电势已标明，下列说法正确的是（　　） A．b点的电场强度大于c点的电场强度 B．将电子放在a点，其受到的电场力方向向左 C．若质子在c点有3eV的动能，可能无法运动到d点 D．质子在a点的电势能大于在c点的电势能 7．（2026·福建厦门·二模）如图所示，边长为10cm的正方体处于匀强电场中，已知A、B、C、四点的电势分别为11V、10V、11V、9V，则该匀强电场的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 8．（2026·甘肃武威·模拟预测）如图所示，是等量带正电的点电荷，固定在同一水平线上，O为连线的中点，是连线竖直垂直平分线上的两点，这两点关于O点对称，将一个带正电的小球（大小不计）在C点上方P点由静止释放，小球沿直线运动到D点，关于小球在两点（　　） A．速度相同 B．机械能相同 C．电场力相同 D．加速度相同 9．（2025·福建泉州·二模）（多选）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电荷 B．M点的电场强度比N点的小 C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D．粒子从M到N电势能增加 10．（2025·福建泉州·一模）（多选）真空中两个等量异种点电荷，固定于相距为2r的P1、P2两点，O点为P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，N点在P1P2的延长线上。已知O点的电场强度大小为E，MO=NP2=r，则（　　） A．M点的电场强度大小为 B．M点的电场强度大小为 C．MN连线上，从M到N电势一直降低 D．MN连线上，从M到N电势先降低后升高 真题·实战演练 高频考点：一是电势、电势能、电势差的比较，依托电场线、运动轨迹判断大小，注意电荷正负带来的影响。二是电场力做功与电势能变化，牢记电场力做功等于电势能的减少量，常和动能定理联立求解。三是匀强电场电势与场强的运算，利用等势面分析电势分布。考题重视正负号辨析，容易设置概念陷阱，常结合带电粒子运动，兼顾定性判断和简单定量计算，是选择题与计算题的共同高频命题点。 1．（2025·福建·高考真题）角分辨光电子能谱仪是现代科学研究的先进仪器，其核心装置中有两个同心半球极板。垂直半球底面且过球心O的截面如图所示。极板间存在一径向电场，其等势线为一系列以O为圆心的半圆。电子a以初动能，从入口M点垂直半球底面入射，从N点射出，电子b也从M点垂直半球底面入射，经P点后从Q点射出。两电子的运动轨迹如图所示，已知电子a轨迹为一以O为圆心的半圆，与OP交于H点，H、P两点间的电势差为U，，，电子电荷量大小为，重力不计。则（　　） A．P点的电场强度 B．电子a在H点受到的电场力大小为 C．电子b在P点动能小于在Q点动能 D．电子b从M点运动到Q点的过程中，克服电场力所做的功小于2eU 2．（2024·福建·高考真题）如图，圆心为点、半径为的圆周上有、、、、、、、八个等分点，点固定有一带电量为（）的点电荷，其余各点均固定有带电量为的点电荷。已知静电力常量为，则点的电场强度大小为________。、分别为、的中点，则点的电势________（填“大于”“等于”或“小于”）点的电势；将一带电量为（）的点电荷从点沿图中弧线移动到点，电场力对该点电荷所做的总功________（填“大于零”“等于零”或“小于零”）。 3．（2023·福建·高考真题）“场离子显微镜”的金属钨针尖处于球形真空玻璃泡的球心O，玻璃泡内壁有一层均匀导电膜：在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场可视为位于O点处点电荷形成的电场，如图所示。a、b、c、d、O为同一平面上的5个点，abc是一段以O为圆心的圆弧，d为ob的中点。a、d两点场强大小分别为Ea、Ed，o、a、c、d四点电势分别为φo、φa、φc、φd，则φa_________φd；φa_________φc，(φo－φa)_________2(φo－φd)。（填“大于”“等于”或“小于”） 4．（2022·福建·高考真题）平时我们所处的地球表面，实际上存在场强大小为的电场，可将其视为匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上方，b、c等高。则下列说法正确的是（　　） A．b、c两点的电势差 B．a点场强大小大于 C．a点场强方向水平向右 D．a点的电势低于c点 5．（2021·福建·高考真题）如图（a），同一竖直平面内A、B、M、N四点距O点的距离均为，O为水平连线的中点，M、N在连线的中垂线上。A、B两点分别固定有一点电荷，电荷量均为Q（）。以O为原点，竖直向下为正方向建立x轴。若取无穷远处为电势零点，则上的电势随位置x的变化关系如图（b）所示。一电荷量为Q（）的小球以一定初动能从M点竖直下落，一段时间后经过N点，其在段运动的加速度大小a随位置x的变化关系如图（c）所示。图中g为重力加速度大小，k为静电力常量。 （1）求小球在M点所受电场力大小。 （2）当小球运动到N点时，恰与一沿x轴负方向运动的不带电绝缘小球发生弹性碰撞。已知与的质量相等，碰撞前、后的动能均为，碰撞时间极短。求碰撞前的动量大小。 （3）现将固定在N点，为保证能运动到N点与之相碰，从M点下落时的初动能须满足什么条件？ 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $