第26讲 电场力的性质（专项训练）（福建专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以“考情-知识-题型-重难”为逻辑链，整合库仑定律、场强叠加等核心考点，提炼“口诀速记+方法模型”解题体系，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识解构|4知识点|库仑力平衡“两同夹异”，场强叠加“等效/对称/填补”法|从定律到场强，构建“力-场-线”认知链条| |基础演练|5题型35题|轨迹分析“运动力线法”，动态平衡“正交分解”|题型覆盖考情高频点，方法对应知识应用场景| |重难创新|10题|多电荷复合场动态分析，科学情景模型提取|结合真实情境，提升质疑创新与问题解决能力|

第26讲 电场力的性质（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 2 巩固·知识解构 2 知识点1 库仑定律的理解及其相关平衡问题 2 知识点2 库仑力作用下的平衡和变速运动 3 知识点3 电场强度的理解和计算 3 知识点4 电场线的理解和应用 5 模拟·基础演练 6 题型01 库仑定律与带电体平衡 6 题型02 电场强度的理解和计算 9 题型03 等量同种和异种点电荷周围电场强度的比较 12 题型04 电场强度的叠加 15 题型05 静电场中的动力学分析 17 重难·创新演练 20 真题·实战演练 24 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 库仑定律与点电荷电场 单选 T5（4 分） 多选 T8（6 分） 电场强度与场强叠加 单选 T6（4 分） 电场线与粒子轨迹分析 多选 T11（6 分） 考情分析 1.题型分值：本专题只出选择题，单选 4 分、多选 6 分，模块总分 46 分，无独立计算题，常和受力平衡结合命题。 2.命题素材：多以点电荷组、复合电场为载体，结合真实物理情景命题，不设置过于复杂的创新陌生模型。 3.考查侧重点：侧重电场的矢量性，重点考查库仑力受力分析、场强叠加运算；轨迹题侧重逻辑推理，判断力、加速度大小方向，侧重物理观念与科学思维，整体以中档选择题为主。 复习目标 吃透库仑定律、电场强度的概念，熟练掌握场强矢量叠加运算；掌握电场线轨迹题型解题思路，能由轨迹判断电场力、加速度；熟练处理库仑力下的平衡模型，区分各类场强公式适用条件；可以结合情景模型快速分析电性、受力、场强大小，能够应对中档、压轴型选择题。 巩固·知识解构 知识点1 库仑定律的理解及其相关平衡问题 1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用． 2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离． 3．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的_________，如图所示． (1)同种电荷：F＜k；(2)异种电荷：F＞k. ✨得分速记： 三个孤立共线点电荷平衡问题 (1)条件：每个点电荷所受合力为零． (2)平衡规律 “两同夹异”——正、负电荷相互间隔；“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷． 知识点2 库仑力作用下的平衡和变速运动 1.解题思路 (1)平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了库仑力，具体步骤如下： (2)变速运动：若物体在包含库仑力作用下，做变速运动时，是_________，要用牛顿第二定律分析，当涉及多个带电体时，常用_________。 2.特别提醒 注意库仑力的方向：同性相斥，异性相吸，沿两电荷连线方向。 ✨得分速记 福建高考以选择题为主，分值 46 分，分为平衡、变速运动两类模型，常结合受力分析、矢量合成考查。平衡问题核心是共点力平衡，库仑力属于弹力性质的电场力，遵循库仑定律，要做好重力、弹力、摩擦力、库仑力的受力拆解。三点电荷平衡记住 “两同夹异、两大夹小、近小远大”，优先正交分解列平衡方程。 变速运动，合力由库仑力与其他力共同决定，加速度由合外力决定，加速度方向与库仑力方向保持一致。库仑力为变力时，加速度会发生变化，做变加速运动，不可套用匀变速运动公式。 做题优先确定研究对象，判断电性，明确库仑力是引力还是斥力；平衡抓合力为零，变速抓牛顿第二定律。注意库仑力随距离变化，距离改变，库仑力大小立刻改变。小题善用排除法，区分静态平衡、动态平衡，警惕动态移动中力的大小方向同步变化，规避直接套用匀变速规律的易错陷阱。 知识点3 电场强度的理解和计算 1．电场强度的性质 矢量性 规定正电荷受力方向为该点场强的方向 唯一性 电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的试探电荷q_________，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置 2.电场强度的三个计算公式 ⚠特别提醒 电场强度是矢量，方向规定为正电荷受力方向，与试探电荷电性、电荷量无关，试探电荷仅用于检测电场，不能决定场强大小。区分三个场强公式：定义式适用于一切电场；点电荷公式只对点电荷电场有效；匀强电场公式仅适用于匀强电场，不可混用。 场强叠加遵循矢量平行四边形定则，多个电荷产生的电场，分别求出各点电荷场强，再矢量合成，不能直接代数相加。遇到带电粒子轨迹题，场强方向结合电场线、受力方向判断。注意场强为零的位置，电场强度为零不等于电势为零。计算务必注意方向，只算大小容易丢分，矢量运算优先确定方向再计算数值。 ✨得分速记 1．电场强度的叠加(如图所示) 2．“等效法”“对称法”和“填补法” (1)等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景． 例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示． (2)对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化． 例如：如图所示，均匀带电的球壳在O点产生的场强，等效为弧BC产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向． (3)填补法 将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍． 3．选用技巧 (1)点电荷电场、匀强电场场强叠加一般应用合成法． (2)均匀带电体与点电荷场强叠加一般应用对称法． (3)计算均匀带电体某点产生的场强一般应用补偿法或微元法． 知识点4 电场线的理解和应用 1．电场线的应用 (1)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大。 (2)电场线上某点的_________表示该点的场强方向。 (3)沿电场线方向电势逐渐降低。 (4)电场线和等势面在相交处_________。 2．两种等量点电荷的电场线 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布 中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点为零，向外先变大后变小 连线上的电场强度 沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度最小 沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度为零 电场强度方向比较 A、A′、B、B′四点场强方向相同，垂直于BB′连线 A点场强方向向右，A′点场强方向向左，B点场强方向向上，B′点场强方向向下 模拟·基础演练✨得分速记 分析电场中运动轨迹问题的方法 (1)“运动与力两线法”——画出运动轨迹在初始位置的切线(“速度线”)与在初始位置电场线的切线(“力线”)方向，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况。 (2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面。若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况。 考查重点：本模块以单选、多选小题为主，分值 46 分，不设置计算题。核心围绕电场的矢量属性展开，重点考查库仑定律应用、库仑力作用下平衡与变速运动；电场强度的理解、场强矢量叠加运算；结合电场线、粒子轨迹判断受力、电性与加速度。命题注重受力分析，常将库仑力和重力、弹力、摩擦力综合，侧重物理观念，以中档题为主，突出模型识别，重点检验学生矢量运算与逻辑推理能力。 ⏳题型01 库仑定律与带电体平衡 1．（2025·福建厦门·模拟预测）（多选）如图，光滑绝缘正方形方框竖直固定，边长是，两个质量均为的带电小球M、N套在方框上。球带正电，固定于底边中点处；带电荷量为的小球置于方框右边中点时恰好静止不动，重力加速度大小为，静电力常量为，两小球均看成点电荷，则（     ） A．小球N带负电 B．小球受到的库仑力大小是 C．小球所带电荷量是 D．小球在方框中心处产生的电场强度大小是 2．（2026·福建福州·模拟预测）如图所示，真空中电荷量为和的两个点电荷分别位于x轴上的、两点，已知静电力常量为k。则这两个点电荷间的库仑力大小为__________；O点的场强方向沿x轴__________向（选填“正”或“负”）；将一个带正电的检验电荷自O点开始向处移动，电场力做__________功（选填“正”或“负”）。 3．（2025·福建·模拟预测）一个带正电的试探电荷在一负点电荷产生的电场中运动的轨迹如图中实线所示，已知试探电荷只受电场力作用，且在M点加速度比在N点加速度大，则负点电荷可能位于（    ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 4．（2025·福建南平·模拟预测）（多选）如图，光滑绝缘竖直墙面上的A点固定着带正电小球1，其斜上方固定一带正电小球2，一绝缘轻质弹簧上端固定，下端连接带电小球3。球3静止时位于墙面上的B点处，此时弹簧的压缩量为x。已知三小球间的距离均为L，球1的电荷量是球2的两倍，球3的质量为m，重力加速度大小为g，球2、3间的静电力大小为mg，。现迅速移走球1，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．球3运动至AB中点时的加速度大小为g C．球3运动至A点时的加速度大小为 D．球3运动至A点时的速度大小为 5．（2025·福建宁德·三模）如图所示，光滑绝缘的轻质三角形框架OAB，OA杆竖直且O、A相距为，OB杆与OA杆夹角为，B点与A点高度相同。A点固定一带电小球，绝缘轻质弹簧一端固定于O点，另一端与套在OB杆上质量为的带电小球P相连，初始时，小球静止于OB中点且对杆无压力。现驱动该装置以OA为轴转动，使小球缓慢移动至B点，此时弹簧恰好恢复原长，此后维持角速度不变。已知重力加速度为，不计空气阻力，求： (1)初始时小球P所受的静电力大小； (2)小球到达B点后的角速度大小； (3)整个过程驱动力所做的功。 6．（2025·福建龙岩·二模）（多选）如图所示，水平天花板下方固定一光滑定滑轮O，在定滑轮正下方C处固定一带正电的点电荷。不带电的A球与带正电的B球用绝缘轻绳跨过O连接，A、B均视为质点，初始系统静止且。若B的电荷量缓慢减少，在B到达O正下方前，则（    ）    A．B球的轨迹是一段圆弧 B．A球的质量大于B球的质量 C．此过程中点电荷对B球的库仑力减小 D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小 7．（2025·福建·模拟预测）（多选）在某装置中的光滑绝缘水平面上，三个完全相同的带电小球，通过不可伸长的绝缘轻质细线，连接成边长为的正三角形，如图甲所示。小球质量为，带电量为，可视为点电荷。初始时，小球均静止，细线拉直。现将球1和球2间的细线剪断，当三个小球运动到同一条直线上时，速度大小分别为、、，如图乙所示。该过程中三个小球组成的系统电势能减少了，为静电力常量，不计空气阻力。则（　　） A．该过程中小球3受到的合力大小始终不变 B．该过程中小球3一定向左做直线运动 C．从图甲到图乙位置，小球3向左运动 D．在图乙位置， ⏳题型02 电场强度的理解和计算 8．（2025·福建福州·模拟预测）如图甲所示，虚线为xOy平面内以坐标原点O为圆心的圆，在其与y轴负半轴的交点处固定一正点电荷1，圆上还有一点电荷2，其位置与O的连线与x轴正方向的夹角为θ，在θ从0逐渐变为 π的过程中，坐标原点O的电场强度的x分量Ex和y分量Ey随角度θ变化的图像分别如图乙和图丙所示，则点电荷2带____________电（“正”或“负”）电荷1和电荷2的电量绝对值之比为__________ 9．（2026·福建龙岩·三模）如图所示，边长为L的正方形ABCD在竖直平面内，同一水平线上的A、C两点分别固定一个电荷量为Q的正点电荷。将质量为m、电荷量为的小球从B点静止释放。已知静电力常量为k，重力加速度为g，忽略空气阻力和带电小球对原电场的影响。则B点的场强大小为__________，小球运动到D点的动能等于__________。 10．（2026·福建泉州·三模）（多选）如图甲，点电荷a、b、c、d分别固定在xoy平面的坐标轴上，到原点O的距离均为r。已知x轴上各点电场方向均与x轴平行，范围内的电场强度E随x的变化规律如图乙所示，且图像关于O点对称，则（　　） A．c和d是等量的负电荷 B．a和b是等量的正电荷 C．a的电荷量大于c的电荷量 D．b的电荷量小于d的电荷量 11．（2026·福建宁德·二模）如图所示，相距为的、两点分别固定电荷量均为的正点电荷，为连线的中点。一质量为、电荷量为的带电粒子恰能以的速度，绕点在垂直于的平面内做匀速圆周运动。已知静电力常量为，重力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．粒子运动轨迹上各点的电场强度相同 B．粒子运动轨迹上各点的电势不相等 C．粒子做匀速圆周运动的半径为 D．若粒子速度减小，粒子将做离心运动 12．（2026·福建南平·二模）（多选）如图，光滑绝缘水平细杆上套有一个质量为m，电荷量大小为q的带电小球，细杆的竖直垂线与杆交于O点，A、B是垂线上的两点，C、D为杆上两点且，，在A、B两点分别固定电荷量为-3q和+q的点电荷。小球从C点由静止释放，在电场力的作用下向右运动。静电力常量为k，小球可视为质点，则小球（　　） A．带负电 B．从C点运动到O点的过程中电势能一直减小 C．从C点运动到O点的过程中，对杆的作用力一定先减小后增大 D．经过D点时的加速度大小为 13．（2026·河南商丘·模拟预测）如图，均匀带电的绝缘细棒组成正五边形，其中四根细棒均带电荷量，另一根细棒带电荷量，正五边形中心点的电场强度大小为。若移走带电荷量为的细棒而其余四根棒的位置电荷量分布不变，点的电场强度大小变为。以下说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 14．（2026·福建莆田·模拟预测）如图所示，、、、点为棱长为的正四面体的四个顶点，、、三点各固定一电荷量为的点电荷，为三角形的几何中心。已知静电力常量为，下列说法正确的是（　　） A．点电势小于点电势 B．试探电荷从点移到电场力做正功 C．点场强大小为 D．点场强方向沿方向 ⏳题型03 等量同种和异种点电荷周围电场强度的比较 15．（2026·甘肃武威·模拟预测）如图所示，是等量带正电的点电荷，固定在同一水平线上，O为连线的中点，是连线竖直垂直平分线上的两点，这两点关于O点对称，将一个带正电的小球（大小不计）在C点上方P点由静止释放，小球沿直线运动到D点，关于小球在两点（　　） A．速度相同 B．机械能相同 C．电场力相同 D．加速度相同 16．（2026·福建福州·二模）场致发射显微镜能够用来分析样品的原子排列。其核心结构如图，金属针与荧光膜之间加上高电压，针尖电势比荧光膜高，形成辐射状电场。电场中、两点的场强大小______（选填“>”“ <”或“=”）。在泡内充以少量氦气，氦原子碰到针尖时会形成电荷量为的氦离子，然后向荧光膜运动。氦离子从针尖到荧光膜的过程中，电势能______（选填“增加”或“减少”）______eV。 17．（2025·福建漳州·模拟预测）（多选）如图为某辐向电场示意图，电场强度大小可表示为，b为常量，r为电场中某点到圆心O的距离。带电粒子仅在辐向电场的静电力作用下，以O为圆心做圆周运动。M、N是同一圆周上的两点，则（　　） A．M、N两点电势相等 B．M、N两点电场强度相同 C．线速度大小相等的粒子，比荷一定相同 D．线速度大小相等的粒子，轨道半径一定相同 18．（2026·北京昌平·一模）点电荷产生的电场如图所示，a、b是同一条电场线上的两点，下列说法正确的是（　　） A．点电场强度比点的小 B．电子在点的电势能比点的大 C．若变为原来的2倍，a、b两点间电势差不变 D．若变为原来的2倍，点电场强度变为原来的2倍 19．（2026·贵州贵阳·模拟预测）静电纺纱利用高压静电场使纤维两端带上等量异种电荷，能将不同层面纤维分离开来提升生产效率。图中实线是纤维两端等量异种电荷（可视为点电荷）周围的电场线分布图，其中O点是M和N连线的中点，矩形ABCD中心位于O点且AB边与MN垂直。则下列说法正确的是（     ） A．A、B两点电场强度相同 B．A点电势高于B点电势 C．B、D两点电场强度相同 D．将电子从C点沿直线移动至D点，电势能先减小后增大 20．（2026·陕西榆林·模拟预测）（多选）如图所示，、是真空中的两个等量异种点电荷，水平面内的矩形的中轴线与、的连线重合，是的中点；竖直平面内的矩形与相交于，恰好与连线的垂直平分线重合，矩形的边长。下列说法正确的是（     ） A．、两点电势相等 B．、两点电场强度大小相等，方向相反 C．将一试探电荷沿直线由点移到点，其所受电场力逐渐增大 D．将一负试探电荷由点移到点，其电势能增加 21．（2026·山西忻州·模拟预测）如图所示，在空间直角坐标系中有、、、、五个点，其中、、在轴上，在轴上，在轴上，且、、、四点到原点的距离均相等，在、两点分别放置一个带电荷量为和的点电荷，下列说法正确的是（    ） A．点和点的电场强度相同 B．点和点的电势相等 C．负试探电荷在点的电势能大于其在点的电势能 D．将正试探电荷沿直线从点移动到点，电场力先做负功后做正功 ⏳题型04 电场强度的叠加 22．（2026·福建泉州·三模）如图，在等边三角形顶点、、上各放置一个相同的点电荷，、、是该三角形的角平分线，图示点在上，已知点场强为零，则在、、上与点场强大小相等的位置除点外共有（   ） A．2处 B．3处 C．4处 D．5处 23．（2026·福建莆田·二模）如图，三个相同的绝缘均匀带电半球壳A、B、C，底面直径构成等边三角形，O为三角形中心。当A、B带电量均为，C带电量为时，O点场强大小为E；现保持A、B带电量不变，将C球带电量变为，O点的场强大小为（　　） A． B． C． D． 24．（2026·四川宜宾·一模）如图所示，真空中三个点电荷分别位于等边三角形的三个顶点、、，其电量分别为、、点为等边三角形的中心，、、分别为等边三角形三边的中点，、、分别表示、、点的电势，、、、分别表示、、、点的电场强度。则（　　） A． B． C． D． 25．（2025·福建泉州·一模）（多选）真空中两个等量异种点电荷，固定于相距为2r的P1、P2两点，O点为P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，N点在P1P2的延长线上。已知O点的电场强度大小为E，MO=NP2=r，则（　　） A．M点的电场强度大小为 B．M点的电场强度大小为 C．MN连线上，从M到N电势一直降低 D．MN连线上，从M到N电势先降低后升高 26．（2025·福建·模拟预测）如图所示，真空中有四个等量异种点电荷，M、N带正电，P、S带负电，带电量均为Q，分别放在半径为R的虚线圆上等距离的四个点上，圆心为O，静电力常数为k，a、b、c、d分别为两点电荷连线的中点，则a点的电势______（填“大于”、“等于”或“小于”）O点的电势，将一带电量为q的粒子从b点沿直线移动到d点，电场力做功______（填“大于零”、“小于零”或“等于零”），该粒子在经过O点时受到电场力大小为______。 27．（2025·福建泉州·一模）（多选）如图，圆心为点的半圆弧，。A点固定一电荷量大小为的正点电荷，点固定一电荷量大小为的负点电荷，点场强方向沿圆弧切线方向。下列说法正确的是（　　） A． B． C．B、C两点的场强大小相等 D．电子从B沿圆弧移到C的过程中电势能增大 28．（2025·福建福州·三模）如图所示，真空中a、b、c三个点电荷分别固定在边长为l的等边三角形的三个顶点，a、b带电量为+q，c带电量为-q，O为ab边的中点，为三角形的中心，在连接的直线上，且，则O点的场强大小为_______，方向由O指向_______（选填“”或“”)；点的电势_______（选填“等于”、“大于”或“小于”）点的电势。 ⏳题型05 静电场中的动力学分析 29．（2025·云南曲靖·模拟预测）如图，在位置放置电荷量为的正点电荷，在位置放置电荷量为的负点电荷，在距为的某点处放置正点电荷，使得点的电场强度为零．求的位置坐标及电荷量． 30．（2026·广西贺州·二模）如图所示，光滑水平轨道与半径的光滑竖直半圆轨道在点平滑连接。在过圆心的水平界面的下方有水平向右的匀强电场。现将质量、带电荷量的小球甲从水平轨道上的点由静止释放，小球甲与质量也为且静止在点的不带电小球乙碰撞后瞬间粘在一起形成物体丙，丙运动到点离开半圆轨道后做平抛运动，恰好经过界面上的点，点在点的正上方。已知、间的距离为，取重力加速度大小，甲、乙、丙均可视为质点，求： (1)丙经过轨道点时对轨道的作用力大小； (2)匀强电场的电场强度大小。 31．（2025·广西南宁·二模）如图所示，光滑绝缘细杆竖直固定在、两点连线的中垂线上，A、B是细杆上的两个点，在、两点分别固定一负点电荷，电荷量均为，且。质量为、电荷量为q（）的带正电小球套在杆上，小球从A点无初速度下滑到B点时的速度大小为。静电力常量为，重力加速度大小为。求： (1)B点电场强度的大小； (2)A、B两点的电势差。 32．（2026·山东·阶段检测）A是电荷量为的点电荷，B是电荷量为的点电荷，A、B相距2l，连线中点为O。现将另一个质量为m、电荷量为的点电荷放置在AB连线的中垂线上，距O为的C处（图甲）。只考虑电场力的作用。 （1）求C点的电场强度大小及方向； （2）若只将A的电荷量变为（图乙）： ①求此时所受的静电力的大小； ②给一个合适的速度，使它恰好能做匀速圆周运动，求v的大小。 33．（2024·北京东城·二模）如图所示，在真空中A、B两个完全相同的带正电小球（可视为质点）分别用长为l的轻细线系住，另一端悬挂在P点，电荷量qA=qB=q0。OP为A、B连线中垂线，当A、B静止时，∠PAO＝60°。已知静电力常量为k，求： （1）轻细线拉力的大小FT； （2）P点电场强度的大小Ep和方向； （3）若把电荷量为q＝2.0×10－9C（q＜＜q0）的正试探电荷从P点移到O点，克服电场力做了1.0×10－7J的功，求P、O两点间的电势差UPO。 34．（2024·福建龙岩·三模）如图所示，带电小球P固定在绝缘竖直墙面上，用绕过固定在竖直墙上O点的小定滑轮的细线拉着带电小球Q。小球Q静止时P、Q间的距离为r，O、P间的距离为h，。现用拉力F缓慢拉动绳端，使小球Q缓慢移动，在小球Q从图示位置缓慢移动到O点的过程中（　　） A．拉力F先增大后减小 B．小球P、Q间的库仑力逐渐减小 C．小球P、Q系统的电势能先不变后减小 D．小球Q在P球位置产生的电场强度大小不变 35．（2024·四川成都·二模）如图所示，两个电荷量都是Q的正、负点电荷固定在A、B两点，AB连线中点为О。现将另一个电荷量为+q的试探电荷放在AB连线的中垂线上距О为x的C点，沿某一确定方向施加外力使电荷由静止开始沿直线从C点运动到О点，下列说法正确的是（　　） A．外力F的方向应当平行于AB方向水平向右 B．电荷从C点到О点的运动为匀变速直线运动 C．电荷从C点到О点的运动为加速度减少的加速直线运动 D．电荷从C点运动到О点的过程中逐渐增大 重难·创新演练 设题创新:命题创新多体现在情景载体与条件设置上，脱离单纯公式计算。一是结合多电荷复合电场模型，多个点电荷组合，考查非对称位置场强叠加，弱化直接套公式；二是结合动态情景，电荷位置移动，动态分析库仑力、场强的大小方向变化；三是依托粒子轨迹图像，把电场信息藏在轨迹当中，不直接给出电场线；四是结合生活、科学情景包装题干，题干文字变长，需要剥离情景提取物理模型，侧重信息筛选，避开机械刷题，考查真实理解能力。 1．（2026·福建三明·二模）（多选）某电场的等势面分布如图所示，相邻等势面之间的电势差均为1V，部分等势面的电势已标明，下列说法正确的是（　　） A．b点的电场强度大于c点的电场强度 B．将电子放在a点，其受到的电场力方向向左 C．若质子在c点有3eV的动能，可能无法运动到d点 D．质子在a点的电势能大于在c点的电势能 2．（2026·福建福州·二模）为避免闪电造成的损害，高大的建筑物都安装避雷针。雷雨天带负电的积雨云在高层建筑上方，避雷针周围产生电场，其等势面分布如图所示，A、B两点的场强大小_______（选填“大于”“小于”或“等于”）；一带电量为的点电荷由A运动到B，电场力做功_______J。 3．（2026·贵州·模拟预测）如图，在正五边形的四个顶点上分别固定有电荷量均为的点电荷。已知正五边形顶点到中心O点的距离为r，静电力常量为k，则O点处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 4．（2025·福建龙岩·二模）（多选）有研究表明，当兴奋情绪传播时，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化。某一瞬间人体表面的电势分布如图所示，该电场可等效为两等量异种电荷产生的电场，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，、为两电荷连线上的两点，、为两电荷连线中垂线上的两点。则（    ） A．、两点的电场强度相同 B．点的电势大于点的电势 C．带负电的试探电荷在点的电势能小于在点的电势能 D．将带正电的试探电荷从点移到点，其电势能增加 5．（2025·福建厦门·三模）（多选）现代农业通过“空间电场”技术优化大气与地表间形成的自然电场。如图所示，高压电源与悬挂电极连接，电极与土壤间形成空间电场，带负电的病原孢子在空间电场的作用下向悬挂电极移动，从而达到防病害的效果。为电场中的三点，则（　　） A．悬挂电极连接电源正极 B．处电场强度相同 C．点电势低于点电势 D．病原孢子向悬挂电极移动过程中，电势能降低 6．（2025·福建宁德·三模）在电力传输系统中，为防止高压电对周边电子设备产生干扰，会使用金属屏蔽球壳。在某变电站附近，一个金属球壳处于周边高压输电线产生的匀强电场中，达到静电平衡状态后，周围的电场分布如图所示。其中M、N两点关于球心O对称，且电场线分布关于过球心竖直面对称，则（　　）      A．O点电场强度不为0 B．M点电势等于N点电势 C．M点电场强度小于N点电场强度 D．M、O间电势差等于O、N间电势差 7．（2025·甘肃白银·模拟预测）（多选）电子焊接机中的电场线如图中虚线所示。圆弧形极板与极板（极短，可看成质点）之间的距离为，在两极之间加上高压，一电子在极由静止释放，沿着一条电场线经过、点向极板运动。不考虑电子重力，元电荷为，则下列说法正确的是（　　） A．为阴极，为阳极 B．A和之间的电场为匀强电场，电场强度大小为 C．点附近的电场强度大小比点附近的大 D．电子由运动到的过程中，电势能增加了 8．▶新情境◀（2026·四川巴中·模拟预测）如图所示，半径为的光滑绝缘圆环竖直放置，为最低点，为最高点，、分别固定等量异种点电荷，水平直径、间固定一光滑绝缘细杆，一质量为带电小球穿在细杆上，小球受到水平向左恒力（图中未画出）从点由静止运动到点。重力加速度为，小球视为点电荷。则小球在运动过程中，下列说法正确的是（     ） A．小球电势能先减小后增大 B．小球在点的速率为 C．小球某时刻所受细杆支持力可能为零 D．小球在圆心点的速率为点的一半 9．▶新情境◀（2026·四川·模拟预测）（多选）在光滑绝缘水平桌面上，以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，在坐标为的点和的点处分别固定电荷量为和的带电体（可视为点电荷），一电荷量为的小滑块用长为的绝缘轻绳与点相连。给小滑块一沿轴正方向的初速度，使滑块绕点逆时针做圆周运动，在此过程中，当滑块运动到图中点时电势能最小，记此时，则（     ） A．轴上有两个合电场强度为0的点 B．轴上电势最高的点是点 C． D． 10．（2025·河北·模拟预测）（多选）电路中导线内及其周围的电场，是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的。尽管这些电荷在不断运动，但电荷的分布是恒定的，所以电场的分布也不会随时间变化。这种由稳定分布的电荷产生的电场，称为恒定电场，它的基本性质与静电场相同。如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，下列说法中正确的是（     ） A．M点的电场强度大于N点的电场强度 B．M点的电势比N点的电势高 C．电场线可以不垂直于等势线 D．电子从M点移动到N点，其电势能升高 真题·实战演练 高频考点：高频考点第一为库仑定律与三点电荷平衡，牢记 “两同夹异、两大夹小、近小远大”，经常考查静态、动态受力平衡。第二是电场强度，分清三组场强公式适用条件，多个点电荷场强矢量叠加，严禁直接代数相加。第三是带电粒子轨迹问题，由轨迹弯曲方向判断电场力方向，进一步判断电性、场强、加速度大小。常将库仑力和牛顿运动定律结合，分析变速运动，注意库仑力随距离改变属于变力，不能误用匀变速规律，是选择题高频易错点。 1．（2024·福建·高考真题）如图，圆心为点、半径为的圆周上有、、、、、、、八个等分点，点固定有一带电量为（）的点电荷，其余各点均固定有带电量为的点电荷。已知静电力常量为，则点的电场强度大小为________。、分别为、的中点，则点的电势________（填“大于”“等于”或“小于”）点的电势；将一带电量为（）的点电荷从点沿图中弧线移动到点，电场力对该点电荷所做的总功________（填“大于零”“等于零”或“小于零”）。 2．（2025·福建·高考真题）如图，M、N、P是竖直平面内一直角三角形的三个顶点，MN在同一水平线上，。M、N点分别固定有电荷量为、的正点电荷。若一带电小球置于P点时，处于受力平衡状态，则Q1与Q2的比值为___________ ，除P点外，线段MP上___________ （填“存在”或“不存在”）该带电小球受力平衡的其他点。 3．（2014·福建·高考真题）如图，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L=2.0m。若将电荷量均为q=+2.0×10-6C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k=9.0×109N·m2/C2。求： (1)两点电荷间的库仑力大小； (2)C点的电场强度的大小和方向。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第26讲 电场力的性质（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 2 巩固·知识解构 2 知识点1 库仑定律的理解及其相关平衡问题 2 知识点2 库仑力作用下的平衡和变速运动 3 知识点3 电场强度的理解和计算 3 知识点4 电场线的理解和应用 5 模拟·基础演练 6 题型01 库仑定律与带电体平衡 6 题型02 电场强度的理解和计算 14 题型03 等量同种和异种点电荷周围电场强度的比较 19 题型04 电场强度的叠加 24 题型05 静电场中的动力学分析 29 重难·创新演练 37 真题·实战演练 44 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 库仑定律与点电荷电场 单选 T5（4 分） 多选 T8（6 分） 电场强度与场强叠加 单选 T6（4 分） 电场线与粒子轨迹分析 多选 T11（6 分） 考情分析 1.题型分值：本专题只出选择题，单选 4 分、多选 6 分，模块总分 46 分，无独立计算题，常和受力平衡结合命题。 2.命题素材：多以点电荷组、复合电场为载体，结合真实物理情景命题，不设置过于复杂的创新陌生模型。 3.考查侧重点：侧重电场的矢量性，重点考查库仑力受力分析、场强叠加运算；轨迹题侧重逻辑推理，判断力、加速度大小方向，侧重物理观念与科学思维，整体以中档选择题为主。 复习目标 吃透库仑定律、电场强度的概念，熟练掌握场强矢量叠加运算；掌握电场线轨迹题型解题思路，能由轨迹判断电场力、加速度；熟练处理库仑力下的平衡模型，区分各类场强公式适用条件；可以结合情景模型快速分析电性、受力、场强大小，能够应对中档、压轴型选择题。 巩固·知识解构 知识点1 库仑定律的理解及其相关平衡问题 1．库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用． 2．对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离． 3．对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示． (1)同种电荷：F＜k；(2)异种电荷：F＞k. ✨得分速记： 三个孤立共线点电荷平衡问题 (1)条件：每个点电荷所受合力为零． (2)平衡规律 “两同夹异”——正、负电荷相互间隔；“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷． 知识点2 库仑力作用下的平衡和变速运动 1.解题思路 (1)平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了库仑力，具体步骤如下： (2)变速运动：若物体在包含库仑力作用下，做变速运动时，是非平衡状态，要用牛顿第二定律分析，当涉及多个带电体时，常用整体与隔离法。 2.特别提醒 注意库仑力的方向：同性相斥，异性相吸，沿两电荷连线方向。 ✨得分速记 福建高考以选择题为主，分值 46 分，分为平衡、变速运动两类模型，常结合受力分析、矢量合成考查。平衡问题核心是共点力平衡，库仑力属于弹力性质的电场力，遵循库仑定律，要做好重力、弹力、摩擦力、库仑力的受力拆解。三点电荷平衡记住 “两同夹异、两大夹小、近小远大”，优先正交分解列平衡方程。 变速运动，合力由库仑力与其他力共同决定，加速度由合外力决定，加速度方向与库仑力方向保持一致。库仑力为变力时，加速度会发生变化，做变加速运动，不可套用匀变速运动公式。 做题优先确定研究对象，判断电性，明确库仑力是引力还是斥力；平衡抓合力为零，变速抓牛顿第二定律。注意库仑力随距离变化，距离改变，库仑力大小立刻改变。小题善用排除法，区分静态平衡、动态平衡，警惕动态移动中力的大小方向同步变化，规避直接套用匀变速规律的易错陷阱。 知识点3 电场强度的理解和计算 1．电场强度的性质 矢量性 规定正电荷受力方向为该点场强的方向 唯一性 电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的试探电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置 2.电场强度的三个计算公式 ⚠特别提醒 电场强度是矢量，方向规定为正电荷受力方向，与试探电荷电性、电荷量无关，试探电荷仅用于检测电场，不能决定场强大小。区分三个场强公式：定义式适用于一切电场；点电荷公式只对点电荷电场有效；匀强电场公式仅适用于匀强电场，不可混用。 场强叠加遵循矢量平行四边形定则，多个电荷产生的电场，分别求出各点电荷场强，再矢量合成，不能直接代数相加。遇到带电粒子轨迹题，场强方向结合电场线、受力方向判断。注意场强为零的位置，电场强度为零不等于电势为零。计算务必注意方向，只算大小容易丢分，矢量运算优先确定方向再计算数值。 ✨得分速记 1．电场强度的叠加(如图所示) 2．“等效法”“对称法”和“填补法” (1)等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景． 例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示． (2)对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化． 例如：如图所示，均匀带电的球壳在O点产生的场强，等效为弧BC产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向． (3)填补法 将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍． 3．选用技巧 (1)点电荷电场、匀强电场场强叠加一般应用合成法． (2)均匀带电体与点电荷场强叠加一般应用对称法． (3)计算均匀带电体某点产生的场强一般应用补偿法或微元法． 知识点4 电场线的理解和应用 1．电场线的应用 (1)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大。 (2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向。 (3)沿电场线方向电势逐渐降低。 (4)电场线和等势面在相交处互相垂直。 2．两种等量点电荷的电场线 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布 中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点为零，向外先变大后变小 连线上的电场强度 沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度最小 沿连线先变小后变大，中点O处的电场强度为零 电场强度方向比较 A、A′、B、B′四点场强方向相同，垂直于BB′连线 A点场强方向向右，A′点场强方向向左，B点场强方向向上，B′点场强方向向下 模拟·基础演练✨得分速记 分析电场中运动轨迹问题的方法 (1)“运动与力两线法”——画出运动轨迹在初始位置的切线(“速度线”)与在初始位置电场线的切线(“力线”)方向，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况。 (2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面。若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况。 考查重点：本模块以单选、多选小题为主，分值 46 分，不设置计算题。核心围绕电场的矢量属性展开，重点考查库仑定律应用、库仑力作用下平衡与变速运动；电场强度的理解、场强矢量叠加运算；结合电场线、粒子轨迹判断受力、电性与加速度。命题注重受力分析，常将库仑力和重力、弹力、摩擦力综合，侧重物理观念，以中档题为主，突出模型识别，重点检验学生矢量运算与逻辑推理能力。 ⏳题型01 库仑定律与带电体平衡 1．（2025·福建厦门·模拟预测）（多选）如图，光滑绝缘正方形方框竖直固定，边长是，两个质量均为的带电小球M、N套在方框上。球带正电，固定于底边中点处；带电荷量为的小球置于方框右边中点时恰好静止不动，重力加速度大小为，静电力常量为，两小球均看成点电荷，则（     ） A．小球N带负电 B．小球受到的库仑力大小是 C．小球所带电荷量是 D．小球在方框中心处产生的电场强度大小是 【答案】BD 【详解】A．小球N置于方框右边BC中点时恰好静止不动，根据平衡条件可知，N所受库仑力一定为斥力，即小球N带正电，A错误； B．对N进行分析，根据平衡条件有，解得小球受到的库仑力，B正确； C．由几何知识可得M、N两球之间的距离为，根据库仑定律有，解得，C错误； D．小球M在方框中心O处产生的电场强度大小，解得，D正确。 故选BD。 2．（2026·福建福州·模拟预测）如图所示，真空中电荷量为和的两个点电荷分别位于x轴上的、两点，已知静电力常量为k。则这两个点电荷间的库仑力大小为__________；O点的场强方向沿x轴__________向（选填“正”或“负”）；将一个带正电的检验电荷自O点开始向处移动，电场力做__________功（选填“正”或“负”）。 【答案】 负 负 【详解】[1]两个点电荷的间距 根据库仑定律 代入，得 [2]在，负电荷的场强指向自身，因此在O点产生电场方向沿负方向。在，正电荷的场强背离自身，因此在O点产生电场方向沿负方向，则合场强方向沿负方向。 [3]在到区间，合场强方向始终沿负方向；带正电的检验电荷受力方向与场强方向一致（沿负方向），位移方向沿正方向，力与位移方向相反，因此电场力做负功。 3．（2025·福建·模拟预测）一个带正电的试探电荷在一负点电荷产生的电场中运动的轨迹如图中实线所示，已知试探电荷只受电场力作用，且在M点加速度比在N点加速度大，则负点电荷可能位于（    ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】C 【详解】AB．由于试探电荷带正电，场源电荷带负电，因此试探电荷与场源电荷间的电场力为引力，又由于试探电荷受到的电场力指向轨迹凹的一侧，因此场源电荷不可能位于a、b点，AB错误； CD．由于试探电荷在M点加速度比在N点加速度大，说明试探电荷在M点距离负点电荷近，因此场源电荷可能位于c点，C正确，D错误。 故选C。 4．（2025·福建南平·模拟预测）（多选）如图，光滑绝缘竖直墙面上的A点固定着带正电小球1，其斜上方固定一带正电小球2，一绝缘轻质弹簧上端固定，下端连接带电小球3。球3静止时位于墙面上的B点处，此时弹簧的压缩量为x。已知三小球间的距离均为L，球1的电荷量是球2的两倍，球3的质量为m，重力加速度大小为g，球2、3间的静电力大小为mg，。现迅速移走球1，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．球3运动至AB中点时的加速度大小为g C．球3运动至A点时的加速度大小为 D．球3运动至A点时的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．移走球1前，球1处于平衡状态受力如图，，根据库仑定律，根据 得，故A错误。 B．移走球1后，球3开始运动，在AB中点处弹簧恢复原长，合力为重力，加速度为g，故B正确。 C．球3运动到A点时，弹簧伸长量x与初始压缩量x相等，球2、3间的静电力大小仍为mg，满足 所受合力为零，加速度为零，故C错误。 D．球3从B到A，弹性势能和电势能变化量均为零，根据 得球3到达A速度大小为，故D正确。 故选BD。 5．（2025·福建宁德·三模）如图所示，光滑绝缘的轻质三角形框架OAB，OA杆竖直且O、A相距为，OB杆与OA杆夹角为，B点与A点高度相同。A点固定一带电小球，绝缘轻质弹簧一端固定于O点，另一端与套在OB杆上质量为的带电小球P相连，初始时，小球静止于OB中点且对杆无压力。现驱动该装置以OA为轴转动，使小球缓慢移动至B点，此时弹簧恰好恢复原长，此后维持角速度不变。已知重力加速度为，不计空气阻力，求： (1)初始时小球P所受的静电力大小； (2)小球到达B点后的角速度大小； (3)整个过程驱动力所做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）方法1：小球受到弹簧弹力F、库仑力、重力mg而平衡，如图 几何关系可知 由平衡条件有 联立解得 方法2：对小球，由平衡条件有， 联立解得 （2）方法1：设此时库仑力为，杆对球弹力为N，如图 几何关系可知AB=AP，故 由牛顿第二定律有 且 联立解得 方法2：由牛顿第二定律有 几何关系可知 联立解得 （3）小球做周运动的速度大小为 解法一：根据动能定理 联立解得 解法二：由功能关系得 解得 解法三：由功能关系得 且  ，，   联立解得 6．（2025·福建龙岩·二模）（多选）如图所示，水平天花板下方固定一光滑定滑轮O，在定滑轮正下方C处固定一带正电的点电荷。不带电的A球与带正电的B球用绝缘轻绳跨过O连接，A、B均视为质点，初始系统静止且。若B的电荷量缓慢减少，在B到达O正下方前，则（    ）    A．B球的轨迹是一段圆弧 B．A球的质量大于B球的质量 C．此过程中点电荷对B球的库仑力减小 D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小 【答案】AC 【详解】AB．开始时B球受力如图所示，    由相似三角形可知 因知mBg＞T =mAg 则A球的质量小于B球的质量；由于T不变，OC不变，可知OB不变，则随着B球所带的电荷量缓慢减少，B球的轨迹是一段圆弧，故A正确，B错误； C．根据 则 则随着B的电荷量缓慢减少，BC减小，F减小，即此过程中点电荷对B球的库仑力减小，选项C正确； D．因滑轮两侧绳子拉力不变，当B球下降时，两侧细绳的夹角减小，则合力变大，即此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐变大，选项D错误。 故选AC。 7．（2025·福建·模拟预测）（多选）在某装置中的光滑绝缘水平面上，三个完全相同的带电小球，通过不可伸长的绝缘轻质细线，连接成边长为的正三角形，如图甲所示。小球质量为，带电量为，可视为点电荷。初始时，小球均静止，细线拉直。现将球1和球2间的细线剪断，当三个小球运动到同一条直线上时，速度大小分别为、、，如图乙所示。该过程中三个小球组成的系统电势能减少了，为静电力常量，不计空气阻力。则（　　） A．该过程中小球3受到的合力大小始终不变 B．该过程中小球3一定向左做直线运动 C．从图甲到图乙位置，小球3向左运动 D．在图乙位置， 【答案】BD 【详解】A．剪断细线之前，三个小球处于静止状态，所受的合力为零；将球1和球2间的细线剪断瞬间，小球1和3，小球2和3之间细线上的弹力发生突变，小球3受到水平向左的合力作用；当小球3运动到图乙位置时，小球3所受的合力为零，即该过程中小球3受到的合力大小先增加后减小，故A错误； B．因小球3受两边细绳的拉力总是大小相等且是对称的，可知小球3向左做直线运动，故B正确； C．在该过程中，由于三个小球组成系统所受外力之和为零，满足动量守恒的条件，因此系统动量守恒，取水平向左为正方向，根据动量守恒定律：mv3-mv1-mv2=0 由于小球1、2的受力情况相同，因此：v1=v2 化简得：v3=2v1=2v2 即：x3=2x1=2x2 而x3+x1=d 解得：x3=d 故C错误； D．三个小球组成系统能量守恒，根据能量守恒定律：ΔEp减=ΔEk增 即： 代入数据解得： 故D正确。 故选BD。 ⏳题型02 电场强度的理解和计算 8．（2025·福建福州·模拟预测）如图甲所示，虚线为xOy平面内以坐标原点O为圆心的圆，在其与y轴负半轴的交点处固定一正点电荷1，圆上还有一点电荷2，其位置与O的连线与x轴正方向的夹角为θ，在θ从0逐渐变为 π的过程中，坐标原点O的电场强度的x分量Ex和y分量Ey随角度θ变化的图像分别如图乙和图丙所示，则点电荷2带____________电（“正”或“负”）电荷1和电荷2的电量绝对值之比为__________ 【答案】 负 1∶2 【详解】[1] 当时，Ey最大，根据矢量叠加可知，两点电荷在原点O的电场强度方向相同，则点电荷2带负电； [2] 设半径为r，坐标原点O的电场强度的x分量 坐标原点O的电场强度的y分量 当时，由图可知 则有 9．（2026·福建龙岩·三模）如图所示，边长为L的正方形ABCD在竖直平面内，同一水平线上的A、C两点分别固定一个电荷量为Q的正点电荷。将质量为m、电荷量为的小球从B点静止释放。已知静电力常量为k，重力加速度为g，忽略空气阻力和带电小球对原电场的影响。则B点的场强大小为__________，小球运动到D点的动能等于__________。 【答案】 【详解】[1]根据矢量的叠加可得B点的场强大小为 [2]根据对称性可知点的电势和点的电势相等，则小球从到过程中电场力做功为零，根据几何关系可得 根据动能定理可得 可得小球运动到D点的动能为 10．（2026·福建泉州·三模）（多选）如图甲，点电荷a、b、c、d分别固定在xoy平面的坐标轴上，到原点O的距离均为r。已知x轴上各点电场方向均与x轴平行，范围内的电场强度E随x的变化规律如图乙所示，且图像关于O点对称，则（　　） A．c和d是等量的负电荷 B．a和b是等量的正电荷 C．a的电荷量大于c的电荷量 D．b的电荷量小于d的电荷量 【答案】BD 【详解】B． 根据题干，轴上电场总沿轴方向，说明轴上、的电场分量抵消，因此、为等量同种电荷；由图像关于原点对称，可知轴上、为等量同种电荷。当接近（靠近）时，（沿负方向），说明电场指向左，背离向外，因此为正电荷，同理也为正电荷，故、是等量正电荷，故B正确； A．靠近O时总E为正，而、在该处的合电场为负（离得更近，向左的电场大于向右的电场），因此、的合电场必须为正：两个正电荷在处的分量抵消，分量都沿正方向，合电场为正，说明、是等量正电荷，故A错误； CD．在且无限接近O点，、（电荷量）的合场强 时 、（电荷量）的合场强 时 根据图乙，O点附近时总场强 代入得 可得 即、的电荷量大于、的电荷量，故C错误，D正确。 故选BD。 11．（2026·福建宁德·二模）如图所示，相距为的、两点分别固定电荷量均为的正点电荷，为连线的中点。一质量为、电荷量为的带电粒子恰能以的速度，绕点在垂直于的平面内做匀速圆周运动。已知静电力常量为，重力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．粒子运动轨迹上各点的电场强度相同 B．粒子运动轨迹上各点的电势不相等 C．粒子做匀速圆周运动的半径为 D．若粒子速度减小，粒子将做离心运动 【答案】C 【详解】A．电场强度是矢量，粒子运动轨迹上不同位置的电场强度方向不同，因此各点电场强度不同，故A错误； B．粒子运动轨迹上任意一点到两个正点电荷、的距离都相等，两点电荷在带电粒子运动轨迹上产生的电势相同，故B错误； C．设粒子做匀速圆周运动的半径为，对受力分析两个正电荷对粒子的库仑力的沿方向分量抵消，指向圆心的合力为 该合力提供向心力 代入题目给出的 得 解得 故C正确； D．若粒子速度减小，粒子所需向心力减小，库仑合力大于所需向心力，粒子将做近心运动，不是离心运动，故D错误； 故选C。 12．（2026·福建南平·二模）（多选）如图，光滑绝缘水平细杆上套有一个质量为m，电荷量大小为q的带电小球，细杆的竖直垂线与杆交于O点，A、B是垂线上的两点，C、D为杆上两点且，，在A、B两点分别固定电荷量为-3q和+q的点电荷。小球从C点由静止释放，在电场力的作用下向右运动。静电力常量为k，小球可视为质点，则小球（　　） A．带负电 B．从C点运动到O点的过程中电势能一直减小 C．从C点运动到O点的过程中，对杆的作用力一定先减小后增大 D．经过D点时的加速度大小为 【答案】BD 【详解】A．设OC的长度为x，则A点电荷在C点产生的电场强度 同理可计算得B点电荷在C点产生的电场强度 由几何关系得两点电荷产生的电场在x轴上的分量为， 可得 场强方向向右，小球从C静止释放后向右运动，电场力向右，与场强方向一致，因此小球带正电，故A错误； B．从C到O，小球始终在O点左侧，由A项结果场强方向一直向右，小球带正电，电场力方向始终与位移方向同向，电场力一直做正功，因此电势能一直减小，故B正确； C．竖直方向总电场为 方向竖直向上，故电荷向上的电场力 从C到O电场力增大，竖直方向受力平衡 即 的大小变化分三种情况：①若全程，则N一直减小； ②若，则N先减小后增大 ③若全程，则一直增大。 故C错误； D．D点，由前分析两点电荷在D点产生的电场在x轴上的分量为 故电荷的合力 由牛顿第二定律得加速度 故D正确； 故选BD。 13．（2026·河南商丘·模拟预测）如图，均匀带电的绝缘细棒组成正五边形，其中四根细棒均带电荷量，另一根细棒带电荷量，正五边形中心点的电场强度大小为。若移走带电荷量为的细棒而其余四根棒的位置电荷量分布不变，点的电场强度大小变为。以下说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由对称性知，E1与E2的方向均与带电荷量为的细棒垂直指向此棒；带电荷量为 的细棒可看成带电荷量与的叠加，每边带电荷量均为的正五边形细棒在O点的合电场强度为零，由电场强度的矢量叠加可知，带电荷量为的细棒在O点产生的电场强度为E1，则带电荷量为的细棒在O点产生的电场强度为​​，故四根均带电荷量为+q的细棒在O点产生的电场强度大小为​​ 故选A。 14．（2026·福建莆田·模拟预测）如图所示，、、、点为棱长为的正四面体的四个顶点，、、三点各固定一电荷量为的点电荷，为三角形的几何中心。已知静电力常量为，下列说法正确的是（　　） A．点电势小于点电势 B．试探电荷从点移到电场力做正功 C．点场强大小为 D．点场强方向沿方向 【答案】C 【详解】CD．根据点电荷场强公式 是三个点电荷在O点场强的叠加，大小为 根据几何知识，有 联立可得O点场强大小为，电场强度的方向沿方向，故C正确，D错误； A．由CD选项分析可知，电场强度的方向沿方向，所以点电势高于点电势，故A错误； B．点电势高于点电势，可知试探电荷从点移到电场力做负功，故B错误。 故选C。 ⏳题型03 等量同种和异种点电荷周围电场强度的比较 15．（2026·甘肃武威·模拟预测）如图所示，是等量带正电的点电荷，固定在同一水平线上，O为连线的中点，是连线竖直垂直平分线上的两点，这两点关于O点对称，将一个带正电的小球（大小不计）在C点上方P点由静止释放，小球沿直线运动到D点，关于小球在两点（　　） A．速度相同 B．机械能相同 C．电场力相同 D．加速度相同 【答案】B 【详解】B．根据等量同种电荷的电势分布特点可知C、D两点的电势相等，所以小球在C、D两点的电势能相等。小球只受电场力与重力作用，因此电势能与机械能总和为定值，因此小球在C、D两点机械能相等，故B正确； A．由于在D点重力势能小，小球的动能大，小球的速度大，故A错误； C．根据等量同种电荷的电场分布特点可知在C、D两点电场强度大小相等，小球受到的电场力大小相等，方向相反，故C错误； D．在C点重力与电场力方向相反，在D点，电场力与重力方向相同，可知小球在D点的加速度较大，故D错误。 故选B。 16．（2026·福建福州·二模）场致发射显微镜能够用来分析样品的原子排列。其核心结构如图，金属针与荧光膜之间加上高电压，针尖电势比荧光膜高，形成辐射状电场。电场中、两点的场强大小______（选填“>”“ <”或“=”）。在泡内充以少量氦气，氦原子碰到针尖时会形成电荷量为的氦离子，然后向荧光膜运动。氦离子从针尖到荧光膜的过程中，电势能______（选填“增加”或“减少”）______eV。 【答案】 > 减少 【详解】[1]根据电场线的疏密程度可知电场中、两点的场强大小； [2][3]氦离子从针尖到荧光膜的过程中，电场力做功为 根据 可知电势能减少。 17．（2025·福建漳州·模拟预测）（多选）如图为某辐向电场示意图，电场强度大小可表示为，b为常量，r为电场中某点到圆心O的距离。带电粒子仅在辐向电场的静电力作用下，以O为圆心做圆周运动。M、N是同一圆周上的两点，则（　　） A．M、N两点电势相等 B．M、N两点电场强度相同 C．线速度大小相等的粒子，比荷一定相同 D．线速度大小相等的粒子，轨道半径一定相同 【答案】AC 【详解】A．根据图示虚线圆周与电场线垂直，可知，虚线圆周为一条等势线，即M、N两点电势相等，故A正确； B．电场线分布的疏密程度间接表示电场强弱，根据图示可知，M、N两点电场强度大小相等，方向不同，则M、N两点电场强度不相同，故B错误； CD．根据 其中 解得 可知，线速度大小相等的粒子，比荷一定相同，但轨道半径不一定相同，故C正确，D错误。 故选AC。 18．（2026·北京昌平·一模）点电荷产生的电场如图所示，a、b是同一条电场线上的两点，下列说法正确的是（　　） A．点电场强度比点的小 B．电子在点的电势能比点的大 C．若变为原来的2倍，a、b两点间电势差不变 D．若变为原来的2倍，点电场强度变为原来的2倍 【答案】D 【详解】AD．根据点电荷的电场强度公式可知，由于a点比b点更靠近点电荷，所以点的电场强度比点的大；同理由公式可知，若变为原来的2倍，则点的电场强度也变为原来的2倍，故A错误，D正确； B．已知正电荷周围的电势都是正值，且离正电荷越近，其电势越高，所以有 根据可知，负电荷在电势越高的地方具有的电势能越小，由于电子带负电，所以电子在a点的电势能比b点的小。故B错误； C．根据点电荷的电势公式可知，a、b两点间的电势差为 所以若变为原来的2倍，a、b两点间的电势差也变为原来的2倍，故C错误。 故选D。 19．（2026·贵州贵阳·模拟预测）静电纺纱利用高压静电场使纤维两端带上等量异种电荷，能将不同层面纤维分离开来提升生产效率。图中实线是纤维两端等量异种电荷（可视为点电荷）周围的电场线分布图，其中O点是M和N连线的中点，矩形ABCD中心位于O点且AB边与MN垂直。则下列说法正确的是（     ） A．A、B两点电场强度相同 B．A点电势高于B点电势 C．B、D两点电场强度相同 D．将电子从C点沿直线移动至D点，电势能先减小后增大 【答案】C 【详解】AB．等量异种点电荷形成的电场关于对称，、两点关于对称。两点电势相等；两点电场强度大小相等，但垂直于方向的分量方向相反，故AB错误。 C．、两点关于点中心对称。根据等量异种点电荷电场的对称性，两点电场强度的大小和方向均相同，故C正确； D．从点到线段的中点，电场强度在沿方向的分量向上，电子所受静电力在该方向的分量向下，静电力做负功，电子的电势能增大；从线段的中点到点，电子所受静电力在沿方向的分量向上，静电力做正功，电子的电势能减小，故D错误。 故选C。 20．（2026·陕西榆林·模拟预测）（多选）如图所示，、是真空中的两个等量异种点电荷，水平面内的矩形的中轴线与、的连线重合，是的中点；竖直平面内的矩形与相交于，恰好与连线的垂直平分线重合，矩形的边长。下列说法正确的是（     ） A．、两点电势相等 B．、两点电场强度大小相等，方向相反 C．将一试探电荷沿直线由点移到点，其所受电场力逐渐增大 D．将一负试探电荷由点移到点，其电势能增加 【答案】AD 【详解】A．efgh是等势面，g、h两点电势相等，A正确； B．在efgh面上各点，电场强度方向都与MN平行，即方向相同，根据对称性可知g、e两点电场强度大小相等，B错误； C．将一试探电荷沿直线由j点移到i点，其所受电场力先增大再减小，C错误； D．因b点电势高于O点电势，将一负试探电荷由b点移到O点，其电势能增加，D正确。 故选AD。 21．（2026·山西忻州·模拟预测）如图所示，在空间直角坐标系中有、、、、五个点，其中、、在轴上，在轴上，在轴上，且、、、四点到原点的距离均相等，在、两点分别放置一个带电荷量为和的点电荷，下列说法正确的是（    ） A．点和点的电场强度相同 B．点和点的电势相等 C．负试探电荷在点的电势能大于其在点的电势能 D．将正试探电荷沿直线从点移动到点，电场力先做负功后做正功 【答案】A 【详解】A．根据等量异种电荷的电场分布可知，c、d两点的电场强度大小相等，方向均平行于x轴指向右，所以c、d两点电场强度相同，故A正确； B．O点和c点在ab连线的中垂面上，所以电势相等。ab连线的电场沿轴正方向，沿着电场线的方向电势降低，所以 即，故B错误； C．根据 又因为 所以负试探电荷在点的电势能小于其在点的电势能，故C错误； D．将正试探电荷沿直线从点移动到点，则正电荷一直在ab连线的中垂面内运动，即在同一等势面内运动，电势能不变，所以电场力不做功，故D错误。 故选A。 ⏳题型04 电场强度的叠加 22．（2026·福建泉州·三模）如图，在等边三角形顶点、、上各放置一个相同的点电荷，、、是该三角形的角平分线，图示点在上，已知点场强为零，则在、、上与点场强大小相等的位置除点外共有（   ） A．2处 B．3处 C．4处 D．5处 【答案】B 【详解】电场叠加与对称性分析：三个相同点电荷放置在等边三角形顶点，根据电场叠加原理： 三角形角平分线的交点（中心）处，三个电荷产生的场强大小相等、互成，矢量合场强为零，满足场强大小与P点（P点合场强为零）相等的要求，且中心在三条角平分线上。 对称位置分析： 题目中P点位于的中心与对边之间，因三角形结构对称，同理可得：在、的中心与对边之间，各存在一个合场强为零的点，和P点位置对称。 计数：除已知的P点外，符合要求的位置共3处（中心、上的点、上的点）。 故选B。 23．（2026·福建莆田·二模）如图，三个相同的绝缘均匀带电半球壳A、B、C，底面直径构成等边三角形，O为三角形中心。当A、B带电量均为，C带电量为时，O点场强大小为E；现保持A、B带电量不变，将C球带电量变为，O点的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当A、B带电量均为，C带电量为时，三个带电半球壳到O点的距离相等，在O点场强大小均为，则O点场强大小为 将C球带电量变为，则C球在O点场强大小变为，则此时O点场强大小为 故选C。 24．（2026·四川宜宾·一模）如图所示，真空中三个点电荷分别位于等边三角形的三个顶点、、，其电量分别为、、点为等边三角形的中心，、、分别为等边三角形三边的中点，、、分别表示、、点的电势，、、、分别表示、、、点的电场强度。则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．在P点（AC中点），A、C两处+q电荷产生的电场大小相等、方向相反，相互抵消。 所以P点的场强完全由B处的-q电荷产生 在M点（AB中点），A处的+q和B处的-q产生的电场方向相同（均沿AB方向指向B），大小均为，两者叠加后的场强为 C处的+q在M点产生的场强大小为 M点合场强 ，A错误； B．O点的场强由三个电荷共同产生，AC电荷在O点的电场的合场强方向由O指向B，设为，电荷B在O点的场强，方向由O指向B O点的合场强，B正确； CD．电势是标量，电场中任一点的电势均为三个电荷在该点的电势之和，AB为等量异种电荷，由等量异种电荷电场的特点可知， C处的正电荷在PM两点产生的电势 电势叠加， 可得 由对称关系可得 ，所以，CD错误。 故选B。 25．（2025·福建泉州·一模）（多选）真空中两个等量异种点电荷，固定于相距为2r的P1、P2两点，O点为P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，N点在P1P2的延长线上。已知O点的电场强度大小为E，MO=NP2=r，则（　　） A．M点的电场强度大小为 B．M点的电场强度大小为 C．MN连线上，从M到N电势一直降低 D．MN连线上，从M到N电势先降低后升高 【答案】AD 【详解】AB．设两点电荷的电量为，根据电场叠加原理，可知O点电场强度为 由题知，正、负电荷到M点的距离相等，所以两点电荷在M点产生的电场强度大小相等，如图所示 则有 故M点的电场强度大小为 联立可得，故A正确，B错误； CD．根据两个等量异种点电荷的电势分布规律，可知在MN连线上，离负电荷所在的点越近，电势越低，故从M到N电势先降低后升高，故C错误，D正确。 故选AD。 26．（2025·福建·模拟预测）如图所示，真空中有四个等量异种点电荷，M、N带正电，P、S带负电，带电量均为Q，分别放在半径为R的虚线圆上等距离的四个点上，圆心为O，静电力常数为k，a、b、c、d分别为两点电荷连线的中点，则a点的电势______（填“大于”、“等于”或“小于”）O点的电势，将一带电量为q的粒子从b点沿直线移动到d点，电场力做功______（填“大于零”、“小于零”或“等于零”），该粒子在经过O点时受到电场力大小为______。 【答案】 大于 等于零 【详解】[1]由于a点更靠近正点电荷，所以a点电势大于零； [2]bd为等量异种点电荷中垂线，该中垂线为等势线，所以将一带电量为q的粒子从b点沿直线移动到d点，电场力做功等于零； [3]根据电场强度叠加原理可得 所以粒子在经过O点时受到电场力的大小为 27．（2025·福建泉州·一模）（多选）如图，圆心为点的半圆弧，。A点固定一电荷量大小为的正点电荷，点固定一电荷量大小为的负点电荷，点场强方向沿圆弧切线方向。下列说法正确的是（　　） A． B． C．B、C两点的场强大小相等 D．电子从B沿圆弧移到C的过程中电势能增大 【答案】BD 【详解】AB．两点电荷在B点的电场如图所示 设半圆弧的半径为，则， 因为合电场沿切线方向，所以 其中， 联立，解得，故A错误，B正确； C．由于A、D两点的点电荷电荷量不相等，则B、C两点的场强大小不相等，故C错误； D．B点的电势为 C点的电势为 则 电子带负电，从B沿圆弧移到C的过程中电势降低，电势能增大，故D正确。 故选BD。 28．（2025·福建福州·三模）如图所示，真空中a、b、c三个点电荷分别固定在边长为l的等边三角形的三个顶点，a、b带电量为+q，c带电量为-q，O为ab边的中点，为三角形的中心，在连接的直线上，且，则O点的场强大小为_______，方向由O指向_______（选填“”或“”)；点的电势_______（选填“等于”、“大于”或“小于”）点的电势。 【答案】 小于 【详解】[1][2] a、b处的点电荷在O点产生的场强大小相等，方向相反，合场强为零，所以O点的场强就等于c处的点电荷在O点产生的场强，根据点电荷的场强公式可知O点的场强大小为 方向由O点指向； [3]因，所以a、b处的点电荷在点产生的电势与在点产生的电势相等，因更靠近c处的点电荷且c处为负电荷，所以点的电势小于点的电势。 ⏳题型05 静电场中的动力学分析 29．（2025·云南曲靖·模拟预测）如图，在位置放置电荷量为的正点电荷，在位置放置电荷量为的负点电荷，在距为的某点处放置正点电荷，使得点的电场强度为零．求的位置坐标及电荷量． 【答案】（0，2a）， 【详解】根据点电荷场强公式 可得两等量异种点电荷在P点的场强大小为 方向如图所示 可得两等量异种点电荷在P点的合场强为 方向与点电荷与点电荷的连线平行如上图所示 Q点电荷在P点的场强大小为 由题知P点的电场强度为零，故的方向如上图所示，大小有 解得 由几何关系可知Q的位置坐标为（0，2a） 30．（2026·广西贺州·二模）如图所示，光滑水平轨道与半径的光滑竖直半圆轨道在点平滑连接。在过圆心的水平界面的下方有水平向右的匀强电场。现将质量、带电荷量的小球甲从水平轨道上的点由静止释放，小球甲与质量也为且静止在点的不带电小球乙碰撞后瞬间粘在一起形成物体丙，丙运动到点离开半圆轨道后做平抛运动，恰好经过界面上的点，点在点的正上方。已知、间的距离为，取重力加速度大小，甲、乙、丙均可视为质点，求： (1)丙经过轨道点时对轨道的作用力大小； (2)匀强电场的电场强度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）丙从点水平飞出，恰好经过点。由图中几何关系，竖直下降距离为，水平位移为。设从到的时间为，竖直方向满足 水平方向满足 代入数据得，在点取丙为研究对象，指向圆心为正方向，重力和轨道支持力均指向圆心。由牛顿第二定律得 代入数据得 根据牛顿第三定律，丙对轨道的作用力大小为 （2）小球甲从到的过程中，电场力做功为。由动能定理，取小球甲为研究对象，有 甲、乙碰撞后粘在一起，碰撞时间极短，水平方向动量守恒 丙从运动到的过程中，电场只在到的下半部分区域内存在，电场力做功为；丙上升高度为，重力做功为。由动能定理得 由前述甲从到的动能定理和碰撞时的动量守恒式，得 代入数据得。 31．（2025·广西南宁·二模）如图所示，光滑绝缘细杆竖直固定在、两点连线的中垂线上，A、B是细杆上的两个点，在、两点分别固定一负点电荷，电荷量均为，且。质量为、电荷量为q（）的带正电小球套在杆上，小球从A点无初速度下滑到B点时的速度大小为。静电力常量为，重力加速度大小为。求： (1)B点电场强度的大小； (2)A、B两点的电势差。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）电荷、在点产生的电场强度大小相等，根据点电荷电场强度的表达式有 根据矢量合成有 解得 （2）小球从A到，根据动能定理有 所示过程电场力做功 解得 32．（2026·山东·阶段检测）A是电荷量为的点电荷，B是电荷量为的点电荷，A、B相距2l，连线中点为O。现将另一个质量为m、电荷量为的点电荷放置在AB连线的中垂线上，距O为的C处（图甲）。只考虑电场力的作用。 （1）求C点的电场强度大小及方向； （2）若只将A的电荷量变为（图乙）： ①求此时所受的静电力的大小； ②给一个合适的速度，使它恰好能做匀速圆周运动，求v的大小。 【答案】（1）；水平向左；（2）①；② 【详解】（1）由几何关系，可得 AC连线与AB连线之间的夹角满足 解得 根据点电荷场强公式，可得点电荷A在C点的场强大小为 方向沿AC连线指向点电荷A。点电荷B在C点的场强大小为 方向沿BC连线指向点电荷B。即 C点处的场强如图所示 由场强的叠加原理，有 方向为水平向左。 （2）①若只将A的电荷量变为，所受的静电力如图所示 根据库仑定律，有， 即 由平行四边形定则可得 ②给一个合适的速度，使它恰好能做匀速圆周运动，由静电力刚好提供向心力可得 解得 33．（2024·北京东城·二模）如图所示，在真空中A、B两个完全相同的带正电小球（可视为质点）分别用长为l的轻细线系住，另一端悬挂在P点，电荷量qA=qB=q0。OP为A、B连线中垂线，当A、B静止时，∠PAO＝60°。已知静电力常量为k，求： （1）轻细线拉力的大小FT； （2）P点电场强度的大小Ep和方向； （3）若把电荷量为q＝2.0×10－9C（q＜＜q0）的正试探电荷从P点移到O点，克服电场力做了1.0×10－7J的功，求P、O两点间的电势差UPO。 【答案】（1）；（2）；方向向上（沿OP向上）；（3）－50V 【详解】（1）A、B间的库仑力F=， （2）由点电荷的场强公式知EAP＝EBP＝ 因此E＝2EAPcos30°＝ 方向向上（沿OP向上） （3）P、O两点间的电势差 34．（2024·福建龙岩·三模）如图所示，带电小球P固定在绝缘竖直墙面上，用绕过固定在竖直墙上O点的小定滑轮的细线拉着带电小球Q。小球Q静止时P、Q间的距离为r，O、P间的距离为h，。现用拉力F缓慢拉动绳端，使小球Q缓慢移动，在小球Q从图示位置缓慢移动到O点的过程中（　　） A．拉力F先增大后减小 B．小球P、Q间的库仑力逐渐减小 C．小球P、Q系统的电势能先不变后减小 D．小球Q在P球位置产生的电场强度大小不变 【答案】C 【详解】AB．设小球Q的质量为m，O、Q间距离为L，在小球Q到达竖直墙之前，对小球Q受力分析，小球受重力、拉力、库仑力，如图 根据力的矢量三角形与几何三角形相似可得 在小球Q从图示位置到与墙壁接触的过程中，mg、h、qP、qQ均不变，L变小，r不变，因此这个过程小球Q绕小球P做圆周运动，当小球Q与墙壁接触后受重力、拉力、向上的库仑力，在拉力作用下沿墙壁直线上升，库仑力变小，小球在竖直方向受力平衡，所以F变大，所以拉力F先减小后增大；小球P、Q间的库仑力先不变，再逐渐减小故AB错误； C．当小球Q与墙壁接触前，库仑力不做功，小球P、Q系统的电势能不变；当小球Q与墙壁接触后库仑力做正功，小球P、Q系统的电势能减小；所以小球P、Q系统的电势能先不变后减小，故C正确； D．小球Q在P球位置产生的电场强度由可知先大小不变后减小，故D错误。 故选C。 35．（2024·四川成都·二模）如图所示，两个电荷量都是Q的正、负点电荷固定在A、B两点，AB连线中点为О。现将另一个电荷量为+q的试探电荷放在AB连线的中垂线上距О为x的C点，沿某一确定方向施加外力使电荷由静止开始沿直线从C点运动到О点，下列说法正确的是（　　） A．外力F的方向应当平行于AB方向水平向右 B．电荷从C点到О点的运动为匀变速直线运动 C．电荷从C点到О点的运动为加速度减少的加速直线运动 D．电荷从C点运动到О点的过程中逐渐增大 【答案】D 【详解】根据等量异种电荷周围电场分布情况，可知试探电荷+q在运动过程中受水平向左的逐渐增大的电场力作用，要想让该电荷由静止开始沿直线从C点运动到О点，则该电荷所受合力的方向应沿CО方向，受力分析如图 ， A．如图分析可知，外力F的方向应当斜向右下，A错误； BC．由于电场力逐渐增大，所以逐渐增大，也逐渐增大，加速度也逐渐增大，所以电荷从C点到О点的运动为加速度增大的加速直线运动，BC均错误； D．根据动能定理可知 即 由于逐渐增大，所以逐渐增大，D正确。 故选D。 重难·创新演练 设题创新:命题创新多体现在情景载体与条件设置上，脱离单纯公式计算。一是结合多电荷复合电场模型，多个点电荷组合，考查非对称位置场强叠加，弱化直接套公式；二是结合动态情景，电荷位置移动，动态分析库仑力、场强的大小方向变化；三是依托粒子轨迹图像，把电场信息藏在轨迹当中，不直接给出电场线；四是结合生活、科学情景包装题干，题干文字变长，需要剥离情景提取物理模型，侧重信息筛选，避开机械刷题，考查真实理解能力。 1．（2026·福建三明·二模）（多选）某电场的等势面分布如图所示，相邻等势面之间的电势差均为1V，部分等势面的电势已标明，下列说法正确的是（　　） A．b点的电场强度大于c点的电场强度 B．将电子放在a点，其受到的电场力方向向左 C．若质子在c点有3eV的动能，可能无法运动到d点 D．质子在a点的电势能大于在c点的电势能 【答案】AC 【详解】A．相邻等势面电势差相同时，等势面越密集，电场强度越大。由图可知，b点的等势面比c点更密集，因此b点电场强度大于c点，A正确； B．电场线垂直于等势面，由高电势指向低电势，因此a点的电场方向向左；电子带负电，电场力方向与电场方向相反，因此电子受到的电场力方向向右，B错误； C．相邻等势面电势差为，c点电势为2V，d点电势为5V。从c点到d点电势升高，质子带正电，从c到d电势能增加。质子在c点动能为，到达d点时动能减为0，但质子的初速度方向不一定朝向d点，因此存在无法到达d点的可能，C正确； D．质子带正电，电势能满足 电势能与电势成正比。a点电势，c点电势，所以 因此质子在a点的电势能小于在c点的电势能，D错误。 故选AC。 2．（2026·福建福州·二模）为避免闪电造成的损害，高大的建筑物都安装避雷针。雷雨天带负电的积雨云在高层建筑上方，避雷针周围产生电场，其等势面分布如图所示，A、B两点的场强大小_______（选填“大于”“小于”或“等于”）；一带电量为的点电荷由A运动到B，电场力做功_______J。 【答案】 小于 【详解】[1]等势面与电场线相互垂直且疏密程度相同，而电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据图像可知 [2]根据电场力做功与电势差的关系，有 3．（2026·贵州·模拟预测）如图，在正五边形的四个顶点上分别固定有电荷量均为的点电荷。已知正五边形顶点到中心O点的距离为r，静电力常量为k，则O点处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】每个点电荷在O点产生的电场强度方向均由O点指向点电荷，大小均为，若在正五边形剩余的一个顶点上放一个，则电荷在以O点为圆心、r为半径的圆上均匀分布，O点的电场强度为零，所以，四个顶点上的点电荷在O点产生的电场强度的矢量和与剩余的一个顶点上的在O点产生的电场强度等大反向，故O点处的电场强度大小为。 故选A。 4．（2025·福建龙岩·二模）（多选）有研究表明，当兴奋情绪传播时，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化。某一瞬间人体表面的电势分布如图所示，该电场可等效为两等量异种电荷产生的电场，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，、为两电荷连线上的两点，、为两电荷连线中垂线上的两点。则（    ） A．、两点的电场强度相同 B．点的电势大于点的电势 C．带负电的试探电荷在点的电势能小于在点的电势能 D．将带正电的试探电荷从点移到点，其电势能增加 【答案】AD 【详解】A．根据等量异种电荷的电场的特点，可以判断a、b这两个对称点的电场强度大小相等，方向都是由b指向a，故A正确； B．c点和d点在同一等势线上，两点的电势相同，故B错误； C．c点的电势低于a点的电势，故负电荷在c点的电势能大于在a点的电势能，故C错误； D．如图所示，d点电势高于b点电势，故将带正电的试探电荷从b点移到d点，其电势能增加，故D正确。 故选AD。 5．（2025·福建厦门·三模）（多选）现代农业通过“空间电场”技术优化大气与地表间形成的自然电场。如图所示，高压电源与悬挂电极连接，电极与土壤间形成空间电场，带负电的病原孢子在空间电场的作用下向悬挂电极移动，从而达到防病害的效果。为电场中的三点，则（　　） A．悬挂电极连接电源正极 B．处电场强度相同 C．点电势低于点电势 D．病原孢子向悬挂电极移动过程中，电势能降低 【答案】AD 【详解】A．根据带负电的病原孢子在空间电场的作用下向悬挂电极移动，可知悬挂电极带整点，则悬挂电极连接电源正极，故A正确； B．根据电场线的分布可知处电场强度方向相同，故B错误； C．根据沿着电场线方向电势降低结合A选项分析可知点电势高于点电势，故C错误； D．根据题意可知病原孢子向悬挂电极移动过程中，电场力做正功，其电势能降低，故D正确。 故选AD。 6．（2025·福建宁德·三模）在电力传输系统中，为防止高压电对周边电子设备产生干扰，会使用金属屏蔽球壳。在某变电站附近，一个金属球壳处于周边高压输电线产生的匀强电场中，达到静电平衡状态后，周围的电场分布如图所示。其中M、N两点关于球心O对称，且电场线分布关于过球心竖直面对称，则（　　）      A．O点电场强度不为0 B．M点电势等于N点电势 C．M点电场强度小于N点电场强度 D．M、O间电势差等于O、N间电势差 【答案】D 【详解】A．处于静电场中的金属球壳内部场强均为零，即O点电场强度为0，选项A错误； B．沿电场线电势降低可知，M点电势高于N点电势，选项B错误； C．由对称可知，MN两点电场线疏密程度相同，可知M点电场强度等于N点电场强度，选项C错误； D．金属球壳为等势体，由对称性以及U=Ed可知，M、O间电势差等于O、N间电势差，选项D正确。 故选D。 7．（2025·甘肃白银·模拟预测）（多选）电子焊接机中的电场线如图中虚线所示。圆弧形极板与极板（极短，可看成质点）之间的距离为，在两极之间加上高压，一电子在极由静止释放，沿着一条电场线经过、点向极板运动。不考虑电子重力，元电荷为，则下列说法正确的是（　　） A．为阴极，为阳极 B．A和之间的电场为匀强电场，电场强度大小为 C．点附近的电场强度大小比点附近的大 D．电子由运动到的过程中，电势能增加了 【答案】AC 【详解】A．一电子在极由静止释放，电子在电场力作用下由向运动，电场方向由指向，所以为阴极，为阳极，A正确； C．根据电场线的分布情况可知，点附近的电场强度大小比点附近的大，C正确； B．和之间的电场为非匀强电场，所以电场强度大小不是，B错误； D．电子由运动到的过程中，电场力做正功，电势能减少了，D错误。 故选AC。 8．▶新情境◀（2026·四川巴中·模拟预测）如图所示，半径为的光滑绝缘圆环竖直放置，为最低点，为最高点，、分别固定等量异种点电荷，水平直径、间固定一光滑绝缘细杆，一质量为带电小球穿在细杆上，小球受到水平向左恒力（图中未画出）从点由静止运动到点。重力加速度为，小球视为点电荷。则小球在运动过程中，下列说法正确的是（     ） A．小球电势能先减小后增大 B．小球在点的速率为 C．小球某时刻所受细杆支持力可能为零 D．小球在圆心点的速率为点的一半 【答案】C 【详解】A．A、C是竖直放置的等量异种点电荷，水平细杆BD是等量异种电荷连线的中垂线，整条中垂线为等势线，小球从B到D的过程中电势始终不变，因此电势能保持恒定，故A错误； B．BD作为等量异种电荷的中垂线，电场线垂直于等势面、沿竖直方向，因此电场力与水平位移方向垂直，电场力不做功；重力方向竖直向下，同样与水平位移垂直，重力也不做功，只有水平恒力F对小球做功。从B到D的总位移为，由动能定理： 解得，故B错误； C．BD上的电场强度方向竖直向下，若小球带负电，受到的电场力方向竖直向上；且电场强度在O点最大、向B和D两侧逐渐减小，因此小球受到的竖直向上的电场力从B到D先增大后减小。则可能存在某位置，竖直向上的电场力恰好与向下的重力平衡，此时小球竖直方向合力为零，细杆对小球的支持力为零，因此小球某时刻所受细杆支持力可能为零，故C正确； D．小球水平方向合力恒为F，做初速度为零的匀加速直线运动，加速度。由匀变速直线运动公式，从B到O满足 从B到D满足 可得，并非D点速率的一半，故D错误。 故选C 。 9．▶新情境◀（2026·四川·模拟预测）（多选）在光滑绝缘水平桌面上，以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，在坐标为的点和的点处分别固定电荷量为和的带电体（可视为点电荷），一电荷量为的小滑块用长为的绝缘轻绳与点相连。给小滑块一沿轴正方向的初速度，使滑块绕点逆时针做圆周运动，在此过程中，当滑块运动到图中点时电势能最小，记此时，则（     ） A．轴上有两个合电场强度为0的点 B．轴上电势最高的点是点 C． D． 【答案】BD 【详解】A．两个点电荷均为正电荷，在点左侧，两个正电荷的电场方向均沿轴负方向，合场强不可能为0；在点右侧，两个正电荷的电场方向均沿轴正方向，合场强不可能为0；仅在、两点之间的轴上，两个电荷的电场方向相反，可由点电荷场强公式 解得唯一零场强点，因此轴上合场强为0的点仅有1个，故A错误； B．两个正电荷在轴上任意点的场强均存在水平和竖直两个方向的分量，其中点的电荷量为，点的电荷量为，故轴上电场水平分量方向向右；在轴的正半轴，电场竖直分量方向向上，负半轴电场竖直分量方向向下。因此若将一带正电的试探电荷从点沿轴的正、负半轴移动到无穷远处，电场力均做正功，电势能降低，电势降低，因此轴上电势最高的点是点，故B正确； CD．滑块在以为圆心、为半径的圆周上运动，正电荷电势能最小的位置，对应圆周上电势的极小值点，则该点的电场强度方向沿圆周径向（即沿向外），此时电场的切向分量为0，电势取极值。如图所示 可知 结合点电荷场强， 解得 因此，故C错误，D正确。 故选BD。 10．（2025·河北·模拟预测）（多选）电路中导线内及其周围的电场，是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的。尽管这些电荷在不断运动，但电荷的分布是恒定的，所以电场的分布也不会随时间变化。这种由稳定分布的电荷产生的电场，称为恒定电场，它的基本性质与静电场相同。如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，下列说法中正确的是（     ） A．M点的电场强度大于N点的电场强度 B．M点的电势比N点的电势高 C．电场线可以不垂直于等势线 D．电子从M点移动到N点，其电势能升高 【答案】BD 【详解】A．电场线疏密代表场强大小，N点电场线更密，所以M点的电场强度小于N点的电场强度，故A错误； B．沿电场线方向电势逐渐降低，根据电场线的方向以及等势线可得，M点的电势比N点的电势高，故B正确； C．静电场（恒定电场）中，电场线一定垂直于等势线（等势面），通过观察图中电场线与等势线的关系也可得出此结论，故C错误 D．由B选项分析得 电势能 电子带负电荷，可得 所以电子从M点移动到N点，其电势能升高，故D正确。 故选BD。 真题·实战演练 高频考点：高频考点第一为库仑定律与三点电荷平衡，牢记 “两同夹异、两大夹小、近小远大”，经常考查静态、动态受力平衡。第二是电场强度，分清三组场强公式适用条件，多个点电荷场强矢量叠加，严禁直接代数相加。第三是带电粒子轨迹问题，由轨迹弯曲方向判断电场力方向，进一步判断电性、场强、加速度大小。常将库仑力和牛顿运动定律结合，分析变速运动，注意库仑力随距离改变属于变力，不能误用匀变速规律，是选择题高频易错点。 1．（2024·福建·高考真题）如图，圆心为点、半径为的圆周上有、、、、、、、八个等分点，点固定有一带电量为（）的点电荷，其余各点均固定有带电量为的点电荷。已知静电力常量为，则点的电场强度大小为________。、分别为、的中点，则点的电势________（填“大于”“等于”或“小于”）点的电势；将一带电量为（）的点电荷从点沿图中弧线移动到点，电场力对该点电荷所做的总功________（填“大于零”“等于零”或“小于零”）。 【答案】 大于 大于零 【详解】[1]根据对称性可得点和点、点和点、点和点处的点电荷在点处产生的电场强度矢量和均为0，所以点的电场强度等于点和点处的点电荷在点处产生的电场强度矢量和，由电场叠加原理可得，O点场强大小为 [2]电势是标量，取去无穷远处为电势，则点、的电势分别为 根据点电荷的电势和对称性可知,, , 可得 则。 [3]将点电荷从M沿MN移动到N点，电势能减小，故电场力对该点电荷所做的总功大于零。 2．（2025·福建·高考真题）如图，M、N、P是竖直平面内一直角三角形的三个顶点，MN在同一水平线上，。M、N点分别固定有电荷量为、的正点电荷。若一带电小球置于P点时，处于受力平衡状态，则Q1与Q2的比值为___________ ，除P点外，线段MP上___________ （填“存在”或“不存在”）该带电小球受力平衡的其他点。 【答案】 不存在 【详解】[1]根据几何关系设，对检验电荷进行受力分析，可得 其中， 联立解得 [2]如图 根据平衡条件可知检验电荷受到的重力和两点电荷对其的库仑力组成一个封闭的三角形，若在PQ1连线上存在其它点能让同一检验电荷维持平衡状态，此时点电荷对检验电荷的库仑力变大，根据三角形法则可知此时点电荷对检验电荷的库仑力必然增大；由于此时检验电荷与点电荷间的距离在增大，库仑力在减小，故矛盾，假设不成立，故在PQ1连线上不存在其它点能让同一检验电荷维持平衡状态。 3．（2014·福建·高考真题）如图，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L=2.0m。若将电荷量均为q=+2.0×10-6C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k=9.0×109N·m2/C2。求： (1)两点电荷间的库仑力大小； (2)C点的电场强度的大小和方向。 【答案】(1)F=9.0×10-3N ；(2)，方向沿y轴正方向 【详解】(1)根据库仑定律，A、B间的库仑力大小为 代入数据得F=9.0×10-3N (2)A、B两点电荷在C点产生的场强大小相等，均为 A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为 代入数据得 方向沿y轴正方向。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第26讲 电场力的性质（专项训练） 模拟·基础演练 《1》参考答案 题号 1 3 4 6 7 10 11 12 13 14 答案 BD C BD AC BD BD C BD A C 题号 15 17 18 19 20 21 22 23 24 25 答案 B AC D C AD A B C B AD 题号 27 34 35 答案 BD C D 1．BD 【详解】A．小球N置于方框右边BC中点时恰好静止不动，根据平衡条件可知，N所受库仑力一定为斥力，即小球N带正电，A错误； B．对N进行分析，根据平衡条件有，解得小球受到的库仑力，B正确； C．由几何知识可得M、N两球之间的距离为，根据库仑定律有，解得，C错误； D．小球M在方框中心O处产生的电场强度大小，解得，D正确。 故选BD。 2． 负 负 【详解】[1]两个点电荷的间距 根据库仑定律 代入，得 [2]在，负电荷的场强指向自身，因此在O点产生电场方向沿负方向。在，正电荷的场强背离自身，因此在O点产生电场方向沿负方向，则合场强方向沿负方向。 [3]在到区间，合场强方向始终沿负方向；带正电的检验电荷受力方向与场强方向一致（沿负方向），位移方向沿正方向，力与位移方向相反，因此电场力做负功。 【点睛】 3．C 【详解】AB．由于试探电荷带正电，场源电荷带负电，因此试探电荷与场源电荷间的电场力为引力，又由于试探电荷受到的电场力指向轨迹凹的一侧，因此场源电荷不可能位于a、b点，AB错误； CD．由于试探电荷在M点加速度比在N点加速度大，说明试探电荷在M点距离负点电荷近，因此场源电荷可能位于c点，C正确，D错误。 故选C。 4．BD 【详解】A．移走球1前，球1处于平衡状态受力如图，，根据库仑定律，根据 得，故A错误。 B．移走球1后，球3开始运动，在AB中点处弹簧恢复原长，合力为重力，加速度为g，故B正确。 C．球3运动到A点时，弹簧伸长量x与初始压缩量x相等，球2、3间的静电力大小仍为mg，满足 所受合力为零，加速度为零，故C错误。 D．球3从B到A，弹性势能和电势能变化量均为零，根据 得球3到达A速度大小为，故D正确。 故选BD。 5．(1) (2) (3) 【详解】（1）方法1：小球受到弹簧弹力F、库仑力、重力mg而平衡，如图 几何关系可知 由平衡条件有 联立解得 方法2：对小球，由平衡条件有， 联立解得 （2）方法1：设此时库仑力为，杆对球弹力为N，如图 几何关系可知AB=AP，故 由牛顿第二定律有 且 联立解得 方法2：由牛顿第二定律有 几何关系可知 联立解得 （3）小球做周运动的速度大小为 解法一：根据动能定理 联立解得 解法二：由功能关系得 解得 解法三：由功能关系得 且  ，，   联立解得 6．AC 【详解】AB．开始时B球受力如图所示，    由相似三角形可知 因知mBg＞T =mAg 则A球的质量小于B球的质量；由于T不变，OC不变，可知OB不变，则随着B球所带的电荷量缓慢减少，B球的轨迹是一段圆弧，故A正确，B错误； C．根据 则 则随着B的电荷量缓慢减少，BC减小，F减小，即此过程中点电荷对B球的库仑力减小，选项C正确； D．因滑轮两侧绳子拉力不变，当B球下降时，两侧细绳的夹角减小，则合力变大，即此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐变大，选项D错误。 故选AC。 7．BD 【详解】A．剪断细线之前，三个小球处于静止状态，所受的合力为零；将球1和球2间的细线剪断瞬间，小球1和3，小球2和3之间细线上的弹力发生突变，小球3受到水平向左的合力作用；当小球3运动到图乙位置时，小球3所受的合力为零，即该过程中小球3受到的合力大小先增加后减小，故A错误； B．因小球3受两边细绳的拉力总是大小相等且是对称的，可知小球3向左做直线运动，故B正确； C．在该过程中，由于三个小球组成系统所受外力之和为零，满足动量守恒的条件，因此系统动量守恒，取水平向左为正方向，根据动量守恒定律：mv3-mv1-mv2=0 由于小球1、2的受力情况相同，因此：v1=v2 化简得：v3=2v1=2v2 即：x3=2x1=2x2 而x3+x1=d 解得：x3=d 故C错误； D．三个小球组成系统能量守恒，根据能量守恒定律：ΔEp减=ΔEk增 即： 代入数据解得： 故D正确。 故选BD。 8． 负 1∶2 【详解】[1] 当时，Ey最大，根据矢量叠加可知，两点电荷在原点O的电场强度方向相同，则点电荷2带负电； [2] 设半径为r，坐标原点O的电场强度的x分量 坐标原点O的电场强度的y分量 当时，由图可知 则有 9． 【详解】[1]根据矢量的叠加可得B点的场强大小为 [2]根据对称性可知点的电势和点的电势相等，则小球从到过程中电场力做功为零，根据几何关系可得 根据动能定理可得 可得小球运动到D点的动能为 10．BD 【详解】B． 根据题干，轴上电场总沿轴方向，说明轴上、的电场分量抵消，因此、为等量同种电荷；由图像关于原点对称，可知轴上、为等量同种电荷。当接近（靠近）时，（沿负方向），说明电场指向左，背离向外，因此为正电荷，同理也为正电荷，故、是等量正电荷，故B正确； A．靠近O时总E为正，而、在该处的合电场为负（离得更近，向左的电场大于向右的电场），因此、的合电场必须为正：两个正电荷在处的分量抵消，分量都沿正方向，合电场为正，说明、是等量正电荷，故A错误； CD．在且无限接近O点，、（电荷量）的合场强 时 、（电荷量）的合场强 时 根据图乙，O点附近时总场强 代入得 可得 即、的电荷量大于、的电荷量，故C错误，D正确。 故选BD。 11．C 【详解】A．电场强度是矢量，粒子运动轨迹上不同位置的电场强度方向不同，因此各点电场强度不同，故A错误； B．粒子运动轨迹上任意一点到两个正点电荷、的距离都相等，两点电荷在带电粒子运动轨迹上产生的电势相同，故B错误； C．设粒子做匀速圆周运动的半径为，对受力分析两个正电荷对粒子的库仑力的沿方向分量抵消，指向圆心的合力为 该合力提供向心力 代入题目给出的 得 解得 故C正确； D．若粒子速度减小，粒子所需向心力减小，库仑合力大于所需向心力，粒子将做近心运动，不是离心运动，故D错误； 故选C。 12．BD 【详解】A．设OC的长度为x，则A点电荷在C点产生的电场强度 同理可计算得B点电荷在C点产生的电场强度 由几何关系得两点电荷产生的电场在x轴上的分量为， 可得 场强方向向右，小球从C静止释放后向右运动，电场力向右，与场强方向一致，因此小球带正电，故A错误； B．从C到O，小球始终在O点左侧，由A项结果场强方向一直向右，小球带正电，电场力方向始终与位移方向同向，电场力一直做正功，因此电势能一直减小，故B正确； C．竖直方向总电场为 方向竖直向上，故电荷向上的电场力 从C到O电场力增大，竖直方向受力平衡 即 的大小变化分三种情况：①若全程，则N一直减小； ②若，则N先减小后增大 ③若全程，则一直增大。 故C错误； D．D点，由前分析两点电荷在D点产生的电场在x轴上的分量为 故电荷的合力 由牛顿第二定律得加速度 故D正确； 故选BD。 13．A 【详解】由对称性知，E1与E2的方向均与带电荷量为的细棒垂直指向此棒；带电荷量为 的细棒可看成带电荷量与的叠加，每边带电荷量均为的正五边形细棒在O点的合电场强度为零，由电场强度的矢量叠加可知，带电荷量为的细棒在O点产生的电场强度为E1，则带电荷量为的细棒在O点产生的电场强度为​​，故四根均带电荷量为+q的细棒在O点产生的电场强度大小为​​ 故选A。 14．C 【详解】CD．根据点电荷场强公式 是三个点电荷在O点场强的叠加，大小为 根据几何知识，有 联立可得O点场强大小为，电场强度的方向沿方向，故C正确，D错误； A．由CD选项分析可知，电场强度的方向沿方向，所以点电势高于点电势，故A错误； B．点电势高于点电势，可知试探电荷从点移到电场力做负功，故B错误。 故选C。 15．B 【详解】B．根据等量同种电荷的电势分布特点可知C、D两点的电势相等，所以小球在C、D两点的电势能相等。小球只受电场力与重力作用，因此电势能与机械能总和为定值，因此小球在C、D两点机械能相等，故B正确； A．由于在D点重力势能小，小球的动能大，小球的速度大，故A错误； C．根据等量同种电荷的电场分布特点可知在C、D两点电场强度大小相等，小球受到的电场力大小相等，方向相反，故C错误； D．在C点重力与电场力方向相反，在D点，电场力与重力方向相同，可知小球在D点的加速度较大，故D错误。 故选B。 16． > 减少 【详解】[1]根据电场线的疏密程度可知电场中、两点的场强大小； [2][3]氦离子从针尖到荧光膜的过程中，电场力做功为 根据 可知电势能减少。 17．AC 【详解】A．根据图示虚线圆周与电场线垂直，可知，虚线圆周为一条等势线，即M、N两点电势相等，故A正确； B．电场线分布的疏密程度间接表示电场强弱，根据图示可知，M、N两点电场强度大小相等，方向不同，则M、N两点电场强度不相同，故B错误； CD．根据 其中 解得 可知，线速度大小相等的粒子，比荷一定相同，但轨道半径不一定相同，故C正确，D错误。 故选AC。 18．D 【详解】AD．根据点电荷的电场强度公式可知，由于a点比b点更靠近点电荷，所以点的电场强度比点的大；同理由公式可知，若变为原来的2倍，则点的电场强度也变为原来的2倍，故A错误，D正确； B．已知正电荷周围的电势都是正值，且离正电荷越近，其电势越高，所以有 根据可知，负电荷在电势越高的地方具有的电势能越小，由于电子带负电，所以电子在a点的电势能比b点的小。故B错误； C．根据点电荷的电势公式可知，a、b两点间的电势差为 所以若变为原来的2倍，a、b两点间的电势差也变为原来的2倍，故C错误。 故选D。 19．C 【详解】AB．等量异种点电荷形成的电场关于对称，、两点关于对称。两点电势相等；两点电场强度大小相等，但垂直于方向的分量方向相反，故AB错误。 C．、两点关于点中心对称。根据等量异种点电荷电场的对称性，两点电场强度的大小和方向均相同，故C正确； D．从点到线段的中点，电场强度在沿方向的分量向上，电子所受静电力在该方向的分量向下，静电力做负功，电子的电势能增大；从线段的中点到点，电子所受静电力在沿方向的分量向上，静电力做正功，电子的电势能减小，故D错误。 故选C。 20．AD 【详解】A．efgh是等势面，g、h两点电势相等，A正确； B．在efgh面上各点，电场强度方向都与MN平行，即方向相同，根据对称性可知g、e两点电场强度大小相等，B错误； C．将一试探电荷沿直线由j点移到i点，其所受电场力先增大再减小，C错误； D．因b点电势高于O点电势，将一负试探电荷由b点移到O点，其电势能增加，D正确。 故选AD。 21．A 【详解】A．根据等量异种电荷的电场分布可知，c、d两点的电场强度大小相等，方向均平行于x轴指向右，所以c、d两点电场强度相同，故A正确； B．O点和c点在ab连线的中垂面上，所以电势相等。ab连线的电场沿轴正方向，沿着电场线的方向电势降低，所以 即，故B错误； C．根据 又因为 所以负试探电荷在点的电势能小于其在点的电势能，故C错误； D．将正试探电荷沿直线从点移动到点，则正电荷一直在ab连线的中垂面内运动，即在同一等势面内运动，电势能不变，所以电场力不做功，故D错误。 故选A。 22．B 【详解】电场叠加与对称性分析：三个相同点电荷放置在等边三角形顶点，根据电场叠加原理： 三角形角平分线的交点（中心）处，三个电荷产生的场强大小相等、互成，矢量合场强为零，满足场强大小与P点（P点合场强为零）相等的要求，且中心在三条角平分线上。 对称位置分析： 题目中P点位于的中心与对边之间，因三角形结构对称，同理可得：在、的中心与对边之间，各存在一个合场强为零的点，和P点位置对称。 计数：除已知的P点外，符合要求的位置共3处（中心、上的点、上的点）。 故选B。 23．C 【详解】当A、B带电量均为，C带电量为时，三个带电半球壳到O点的距离相等，在O点场强大小均为，则O点场强大小为 将C球带电量变为，则C球在O点场强大小变为，则此时O点场强大小为 故选C。 24．B 【详解】A．在P点（AC中点），A、C两处+q电荷产生的电场大小相等、方向相反，相互抵消。 所以P点的场强完全由B处的-q电荷产生 在M点（AB中点），A处的+q和B处的-q产生的电场方向相同（均沿AB方向指向B），大小均为，两者叠加后的场强为 C处的+q在M点产生的场强大小为 M点合场强 ，A错误； B．O点的场强由三个电荷共同产生，AC电荷在O点的电场的合场强方向由O指向B，设为，电荷B在O点的场强，方向由O指向B O点的合场强，B正确； CD．电势是标量，电场中任一点的电势均为三个电荷在该点的电势之和，AB为等量异种电荷，由等量异种电荷电场的特点可知， C处的正电荷在PM两点产生的电势 电势叠加， 可得 由对称关系可得 ，所以，CD错误。 故选B。 25．AD 【详解】AB．设两点电荷的电量为，根据电场叠加原理，可知O点电场强度为 由题知，正、负电荷到M点的距离相等，所以两点电荷在M点产生的电场强度大小相等，如图所示 则有 故M点的电场强度大小为 联立可得，故A正确，B错误； CD．根据两个等量异种点电荷的电势分布规律，可知在MN连线上，离负电荷所在的点越近，电势越低，故从M到N电势先降低后升高，故C错误，D正确。 故选AD。 26． 大于 等于零 【详解】[1]由于a点更靠近正点电荷，所以a点电势大于零； [2]bd为等量异种点电荷中垂线，该中垂线为等势线，所以将一带电量为q的粒子从b点沿直线移动到d点，电场力做功等于零； [3]根据电场强度叠加原理可得 所以粒子在经过O点时受到电场力的大小为 27．BD 【详解】AB．两点电荷在B点的电场如图所示 设半圆弧的半径为，则， 因为合电场沿切线方向，所以 其中， 联立，解得，故A错误，B正确； C．由于A、D两点的点电荷电荷量不相等，则B、C两点的场强大小不相等，故C错误； D．B点的电势为 C点的电势为 则 电子带负电，从B沿圆弧移到C的过程中电势降低，电势能增大，故D正确。 故选BD。 28． 小于 【详解】[1][2] a、b处的点电荷在O点产生的场强大小相等，方向相反，合场强为零，所以O点的场强就等于c处的点电荷在O点产生的场强，根据点电荷的场强公式可知O点的场强大小为 方向由O点指向； [3]因，所以a、b处的点电荷在点产生的电势与在点产生的电势相等，因更靠近c处的点电荷且c处为负电荷，所以点的电势小于点的电势。 29．（0，2a）， 【详解】根据点电荷场强公式 可得两等量异种点电荷在P点的场强大小为 方向如图所示 可得两等量异种点电荷在P点的合场强为 方向与点电荷与点电荷的连线平行如上图所示 Q点电荷在P点的场强大小为 由题知P点的电场强度为零，故的方向如上图所示，大小有 解得 由几何关系可知Q的位置坐标为（0，2a） 30．(1) (2) 【详解】（1）丙从点水平飞出，恰好经过点。由图中几何关系，竖直下降距离为，水平位移为。设从到的时间为，竖直方向满足 水平方向满足 代入数据得，在点取丙为研究对象，指向圆心为正方向，重力和轨道支持力均指向圆心。由牛顿第二定律得 代入数据得 根据牛顿第三定律，丙对轨道的作用力大小为 （2）小球甲从到的过程中，电场力做功为。由动能定理，取小球甲为研究对象，有 甲、乙碰撞后粘在一起，碰撞时间极短，水平方向动量守恒 丙从运动到的过程中，电场只在到的下半部分区域内存在，电场力做功为；丙上升高度为，重力做功为。由动能定理得 由前述甲从到的动能定理和碰撞时的动量守恒式，得 代入数据得。 31．(1) (2) 【详解】（1）电荷、在点产生的电场强度大小相等，根据点电荷电场强度的表达式有 根据矢量合成有 解得 （2）小球从A到，根据动能定理有 所示过程电场力做功 解得 32．（1）；水平向左；（2）①；② 【详解】（1）由几何关系，可得 AC连线与AB连线之间的夹角满足 解得 根据点电荷场强公式，可得点电荷A在C点的场强大小为 方向沿AC连线指向点电荷A。点电荷B在C点的场强大小为 方向沿BC连线指向点电荷B。即 C点处的场强如图所示 由场强的叠加原理，有 方向为水平向左。 （2）①若只将A的电荷量变为，所受的静电力如图所示 根据库仑定律，有 ， 即 由平行四边形定则可得 ②给一个合适的速度，使它恰好能做匀速圆周运动，由静电力刚好提供向心力可得 解得 33．（1）；（2）；方向向上（沿OP向上）；（3）－50V 【详解】（1）A、B间的库仑力 F= （2）由点电荷的场强公式知 EAP＝EBP＝ 因此 E＝2EAPcos30°＝ 方向向上（沿OP向上） （3）P、O两点间的电势差 34．C 【详解】AB．设小球Q的质量为m，O、Q间距离为L，在小球Q到达竖直墙之前，对小球Q受力分析，小球受重力、拉力、库仑力，如图 根据力的矢量三角形与几何三角形相似可得 在小球Q从图示位置到与墙壁接触的过程中，mg、h、qP、qQ均不变，L变小，r不变，因此这个过程小球Q绕小球P做圆周运动，当小球Q与墙壁接触后受重力、拉力、向上的库仑力，在拉力作用下沿墙壁直线上升，库仑力变小，小球在竖直方向受力平衡，所以F变大，所以拉力F先减小后增大；小球P、Q间的库仑力先不变，再逐渐减小故AB错误； C．当小球Q与墙壁接触前，库仑力不做功，小球P、Q系统的电势能不变；当小球Q与墙壁接触后库仑力做正功，小球P、Q系统的电势能减小；所以小球P、Q系统的电势能先不变后减小，故C正确； D．小球Q在P球位置产生的电场强度由可知先大小不变后减小，故D错误。 故选C。 35．D 【详解】根据等量异种电荷周围电场分布情况，可知试探电荷+q在运动过程中受水平向左的逐渐增大的电场力作用，要想让该电荷由静止开始沿直线从C点运动到О点，则该电荷所受合力的方向应沿CО方向，受力分析如图 A．如图分析可知，外力F的方向应当斜向右下，A错误； BC．由于电场力逐渐增大，所以逐渐增大，也逐渐增大，加速度也逐渐增大，所以电荷从C点到О点的运动为加速度增大的加速直线运动，BC均错误； D．根据动能定理可知 即 由于逐渐增大，所以逐渐增大，D正确。 故选D。 重难·创新演练 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 AC A AD AD D AC C BD BD 1．AC 【详解】A．相邻等势面电势差相同时，等势面越密集，电场强度越大。由图可知，b点的等势面比c点更密集，因此b点电场强度大于c点，A正确； B．电场线垂直于等势面，由高电势指向低电势，因此a点的电场方向向左；电子带负电，电场力方向与电场方向相反，因此电子受到的电场力方向向右，B错误； C．相邻等势面电势差为，c点电势为2V，d点电势为5V。从c点到d点电势升高，质子带正电，从c到d电势能增加。质子在c点动能为，到达d点时动能减为0，但质子的初速度方向不一定朝向d点，因此存在无法到达d点的可能，C正确； D．质子带正电，电势能满足 电势能与电势成正比。a点电势，c点电势，所以 因此质子在a点的电势能小于在c点的电势能，D错误。 故选AC。 2． 小于 【详解】[1]等势面与电场线相互垂直且疏密程度相同，而电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据图像可知 [2]根据电场力做功与电势差的关系，有 3．A 【详解】每个点电荷在O点产生的电场强度方向均由O点指向点电荷，大小均为，若在正五边形剩余的一个顶点上放一个，则电荷在以O点为圆心、r为半径的圆上均匀分布，O点的电场强度为零，所以，四个顶点上的点电荷在O点产生的电场强度的矢量和与剩余的一个顶点上的在O点产生的电场强度等大反向，故O点处的电场强度大小为。 故选A。 4．AD 【详解】A．根据等量异种电荷的电场的特点，可以判断a、b这两个对称点的电场强度大小相等，方向都是由b指向a，故A正确； B．c点和d点在同一等势线上，两点的电势相同，故B错误； C．c点的电势低于a点的电势，故负电荷在c点的电势能大于在a点的电势能，故C错误； D．如图所示，d点电势高于b点电势，故将带正电的试探电荷从b点移到d点，其电势能增加，故D正确。 故选AD。 5．AD 【详解】A．根据带负电的病原孢子在空间电场的作用下向悬挂电极移动，可知悬挂电极带整点，则悬挂电极连接电源正极，故A正确； B．根据电场线的分布可知处电场强度方向相同，故B错误； C．根据沿着电场线方向电势降低结合A选项分析可知点电势高于点电势，故C错误； D．根据题意可知病原孢子向悬挂电极移动过程中，电场力做正功，其电势能降低，故D正确。 故选AD。 6．D 【详解】A．处于静电场中的金属球壳内部场强均为零，即O点电场强度为0，选项A错误； B．沿电场线电势降低可知，M点电势高于N点电势，选项B错误； C．由对称可知，MN两点电场线疏密程度相同，可知M点电场强度等于N点电场强度，选项C错误； D．金属球壳为等势体，由对称性以及U=Ed可知，M、O间电势差等于O、N间电势差，选项D正确。 故选D。 7．AC 【详解】A．一电子在极由静止释放，电子在电场力作用下由向运动，电场方向由指向，所以为阴极，为阳极，A正确； C．根据电场线的分布情况可知，点附近的电场强度大小比点附近的大，C正确； B．和之间的电场为非匀强电场，所以电场强度大小不是，B错误； D．电子由运动到的过程中，电场力做正功，电势能减少了，D错误。 故选AC。 8．C 【详解】A．A、C是竖直放置的等量异种点电荷，水平细杆BD是等量异种电荷连线的中垂线，整条中垂线为等势线，小球从B到D的过程中电势始终不变，因此电势能保持恒定，故A错误； B．BD作为等量异种电荷的中垂线，电场线垂直于等势面、沿竖直方向，因此电场力与水平位移方向垂直，电场力不做功；重力方向竖直向下，同样与水平位移垂直，重力也不做功，只有水平恒力F对小球做功。从B到D的总位移为，由动能定理： 解得，故B错误； C．BD上的电场强度方向竖直向下，若小球带负电，受到的电场力方向竖直向上；且电场强度在O点最大、向B和D两侧逐渐减小，因此小球受到的竖直向上的电场力从B到D先增大后减小。则可能存在某位置，竖直向上的电场力恰好与向下的重力平衡，此时小球竖直方向合力为零，细杆对小球的支持力为零，因此小球某时刻所受细杆支持力可能为零，故C正确； D．小球水平方向合力恒为F，做初速度为零的匀加速直线运动，加速度。由匀变速直线运动公式，从B到O满足 从B到D满足 可得，并非D点速率的一半，故D错误。 故选C 。 9．BD 【详解】A．两个点电荷均为正电荷，在点左侧，两个正电荷的电场方向均沿轴负方向，合场强不可能为0；在点右侧，两个正电荷的电场方向均沿轴正方向，合场强不可能为0；仅在、两点之间的轴上，两个电荷的电场方向相反，可由点电荷场强公式 解得唯一零场强点，因此轴上合场强为0的点仅有1个，故A错误； B．两个正电荷在轴上任意点的场强均存在水平和竖直两个方向的分量，其中点的电荷量为，点的电荷量为，故轴上电场水平分量方向向右；在轴的正半轴，电场竖直分量方向向上，负半轴电场竖直分量方向向下。因此若将一带正电的试探电荷从点沿轴的正、负半轴移动到无穷远处，电场力均做正功，电势能降低，电势降低，因此轴上电势最高的点是点，故B正确； CD．滑块在以为圆心、为半径的圆周上运动，正电荷电势能最小的位置，对应圆周上电势的极小值点，则该点的电场强度方向沿圆周径向（即沿向外），此时电场的切向分量为0，电势取极值。如图所示 可知 结合点电荷场强， 解得 因此，故C错误，D正确。 故选BD。 10．BD 【详解】A．电场线疏密代表场强大小，N点电场线更密，所以M点的电场强度小于N点的电场强度，故A错误； B．沿电场线方向电势逐渐降低，根据电场线的方向以及等势线可得，M点的电势比N点的电势高，故B正确； C．静电场（恒定电场）中，电场线一定垂直于等势线（等势面），通过观察图中电场线与等势线的关系也可得出此结论，故C错误 D．由B选项分析得 电势能 电子带负电荷，可得 所以电子从M点移动到N点，其电势能升高，故D正确。 故选BD。 真题·实战演练 1． 大于 大于零 【详解】[1]根据对称性可得点和点、点和点、点和点处的点电荷在点处产生的电场强度矢量和均为0，所以点的电场强度等于点和点处的点电荷在点处产生的电场强度矢量和，由电场叠加原理可得，O点场强大小为 [2]电势是标量，取去无穷远处为电势，则点、的电势分别为 根据点电荷的电势和对称性可知 ,, , 可得 则。 [3]将点电荷从M沿MN移动到N点，电势能减小，故电场力对该点电荷所做的总功大于零。 2． 不存在 【详解】[1]根据几何关系设，对检验电荷进行受力分析，可得 其中， 联立解得 [2]如图 根据平衡条件可知检验电荷受到的重力和两点电荷对其的库仑力组成一个封闭的三角形，若在PQ1连线上存在其它点能让同一检验电荷维持平衡状态，此时点电荷对检验电荷的库仑力变大，根据三角形法则可知此时点电荷对检验电荷的库仑力必然增大；由于此时检验电荷与点电荷间的距离在增大，库仑力在减小，故矛盾，假设不成立，故在PQ1连线上不存在其它点能让同一检验电荷维持平衡状态。 3．(1)F=9.0×10-3N ；(2)，方向沿y轴正方向 【详解】(1)根据库仑定律，A、B间的库仑力大小为 代入数据得 F=9.0×10-3N (2)A、B两点电荷在C点产生的场强大小相等，均为 A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为 代入数据得 方向沿y轴正方向。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $