专题13 电场的性质 专项训练——备战2027届高考高分突破系列（全国适用）

**基本信息** 以“问题链驱动+方法迁移”构建电场性质专项训练，融合图像分析、模型建构等科学思维，形成“概念-方法-应用”三阶逻辑体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |电场的产生|1典例+4拓展|极限思维、对称分析法、图像六要素（轴/线/斜率等）|从点电荷电场叠加到电势分布规律，构建“场强-电势-电势能”关联| |电场的描述|1典例+3拓展|等势面类比法、轨迹分析法、叠加场计算|通过等势面与运动轨迹结合，深化“电场性质-粒子运动-能量变化”推导链条|

专题13电场的性质 典例剖析1：电场的产生 真空中有电荷量为和的两个点电荷，分别固定在x轴上和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势随x变化的图像正确的是（    ） A．B．C．D． 深度探究 探究1：一题多解 若本题用极限思维的方法进行分析，即考虑趋近x=0处或趋于无穷处，则该如何分析本题？ 探究2：拓展设问 设问1：对于多个点电荷产生的场，非常靠近某个点电荷处的场主要由谁决定？非常远离这些点电荷处的场由什么决定？ 设问2：y轴上的电势是怎么分布的？ 设问3：-y图像有两处斜率为0，意味着y轴上有两个场强为0的点吗？ 探究4：类题拓展 1．（表征拓展：文字表征——图像表征）某仪器两极间的电场线分布如图所示，中间的一条电场线是直线，其它电场线对称分布，一正电荷从点沿直线以某一初速度仅在电场力作用下运动到点。取点为坐标原点，沿直线向右为轴正方向。从到运动过程中，关于该电荷运动速度和加速度随时间的变化、质子的动能和运动轨迹上各点的电势随位移的变化图线中可能正确的是（　　） A．B．C． D． 2．（研究对象拓展：场强——运动）如图所示，平面内直线和垂直相交于O点，A、B和C、D均关于O点对称，M是的中点，N是的中点，且，下列说法正确的是（　　） A．若将电荷量为的点电荷放置在O点，则C、M、D、N四点场强相同 B．若将电荷量为和的点电荷分别放置在C点和D点，则电势φ0>φN>φB C．若在M点和N点各放置一个等量正点电荷，将一电子从C点由静止释放，电子的加速度先减小后增加 D．若空间存在一平行于所在平面的匀强电场，且A、B、C三点的电势分别为10V、2V、8V，则匀强电场的场强大小为 3．（情境拓展：对称场景——不对称场景）如图，正五边形的五个顶点上，依次放置电荷量为6q、8q、10q、2q、4q的点电荷，O为五边形的几何中心。下列关于中心O点的电场与电势说法正确的是（     ） A．把4q和8q看成一组，2q和10q看成一组，两组电荷在O点的合场强为零 B．五个点电荷在O点产生的总电场强度方向一定沿y轴正方向 C．若拿走6q的点电荷，剩余四个电荷在O点的合场强，等效于在原来6q位置放一个电荷在O产生的场强 D．将一个负试探电荷从O点沿x轴正方向移到无穷远，电势能一定增大 3．（情境拓展：直线运动——曲线运动）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，如图所示为该透镜工作原理示意图。虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，实线为一电子仅在电场力作用下通过该区域的部分运动轨迹，P、Q为轨迹上的两点。下列说法正确的是（     ） A．P点的电场强度比Q点的电场强度小 B．P点的电势低于Q点的电势 C．电子在P点的动能小于在Q点的动能 D．电子从P运动到Q的过程中，电势能增大 典例剖析2：电场的描述 某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电荷 B．M点的电场强度比N点的小 C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 深度探究 探究1：一题多解 对于粒子的电荷量，有三组对应关系，请写出关于选项A判断电性得到三种方法。 探究2：拓展设问 设问1：题中等势面可类比同心圆，则场源电荷可以用位于何处的何种电性的点电荷来模拟？ 设问2：粒子从M到N的过程中，是在靠近还是远离场源电荷？（这里的“远离”或“靠近”要从等势面意义来理解，即同一等势面与场源电荷的距离一样） 设问3：粒子与场源电荷是相互吸引还是相互排斥？ 探究3：类题拓展 1．（思维拓展：模型建构）截至2025年底，中国高铁里程达到5万公里。高铁站内两段水平钢轨连接处设置有8mm厚的机械绝缘节，起着电气绝缘和机械连接的作用，拉开后各部分如图甲所示。某次列车经过绝缘节时，钢轨A、B之间产生了约为60V的电势差，此时绝缘节顶部空间的等势面分布如图乙所示，其中c点位于绝缘节正上方，下列说法正确的是（　　） A．a点的电势低于b点 B．负电荷在a点的电势能比在c点大 C．c点电场强度方向沿着x轴负方向 D．绝缘节顶部的电场强度约为 2．（系统拓展：单一电场——叠加电场）等量正点电荷的电场线（实线带箭头表示）及等差等势面（虚线表示）分布图如图所示。将一带正电的试探电荷从点沿直线经、移动到点，、、、均在等势面上。取无限远处的电势为零，则（　　） A．从点沿直线到点运动过程中电势不变 B．点的电场强度大小比点的大 C．该试探电荷在点的电势能比在点的大 D．、间的电势差比、间的电势差大 3．（思维拓展：类比迁移）在地图中，通常用等高线来表示地势的高低，在物理学中通常采用等势线来表示电势的高低，若将图中等高线改为等势线，所标数字为电势，则（     ） A．图中、两点的电场强度大小相等 B．将质子由点移动到点，电场力对质子做负功 C．电子在点处的电势能大于在点处的电势能 D．若重新标定零势能面，则、两点间的电势差将改变 秘法提炼 1.基本思想 场的定量描述，是通过场对物体的作用来定义的。以电场为例，核心物理量分布式电场强度、电势和电势差，都是通过比值的形式进行定义的。同时，为了描述抽象的场，人们用电场线和等势面等形象手段进行描述。 2.思维方法 1.形象描述电场的图示法 等差等势面及电场线的疏密程度都可以形象地描述电场强度的大小，即电场线或等差等势面密的地方，电场强度大。 电场线的切线方法和等势面的垂线可以表示电场强度的方向。 2.图像法 一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面积”，五看“截距”，六看“特殊点”。 轴 先要看清两轴所代表的物理量，即图像是描述哪两个物理量之间的关系 线 表示研究对象的变化过程和规律，如图像中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动 斜率 表示纵、横坐标两物理量变化量的比值，常有一个重要的物理量与之对应，用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢。如图像的斜率表示速度，图像的斜率表示加速度 面积 图线与坐标轴所围的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如图线与轴所围的面积表示位移 截距 表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的大小。由此往往能得到一个很有意义的物理量 特殊点 如交点、拐点（转折点）等，如图像的交点表示相遇，图像的交点表示速度相等 专题巩固提升 一、单选题 1．手机电容式触摸屏的核心部件可简化为平行板电容器，当手指靠近触摸屏时，电容器两极板和手指间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是（　　 ） A．点的电场强度大于点的电场强度 B．点的电势高于点的电势 C．将一电子从点移到点，电子的电势能增大 D．手机按压触摸屏时，电容器电容减小 2．复印机的核心部件如图，电晕丝与感光鼓间的强电场的电场线分布如图所示，感光鼓置于水平面上并接地。一带负电墨粉颗粒沿直线从点运动到感光鼓，以为原点竖直向下为正方向建立轴，设颗粒在感光鼓所在平面重力势能为零，设电势为，重力势能为、机械能为、电势能为，则下列图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，M、N、P、Q分别是一边长为2a的正方形四条边的中点，O是MN的中点，A、B分别是MO和NO的中点。在MN两点放置电量均为+q的点电荷，整个空间存在与纸面平行的匀强电场。已知P点的合电场强度为0，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的方向由P指向Q，大小为 B．Q点的合场强方向由P指向Q，大小为 C．直线上从O到Q的电势先增大后减小 D．将一正的试探电荷从A点沿直线移到B点的过程中，电荷的电势能先减小后增大 4．在如图甲的坐标系中，x轴上固定两个等量的点电荷M、N，距坐标原点O均为L，轴上有、、三点，其坐标值分别为、、。轴上各点的电场强度E随变化的关系如图乙所示，图中的阴影部分面积为，的阴影部分面积为b。一个质量为m、电荷量为的带正电粒子，由点静止释放，仅在电场力作用下，将沿轴正方向运动，则（　　） A．M、N是异种电荷 B．带电粒子在的电势能小于在的电势能 C．带电粒子运动到位置时动能为 D．带电粒子运动过程中最大速度为 5．如图所示，光滑绝缘的半球形凹槽固定在水平面上，为圆心，为凹槽最低点，带同种电荷的小球置于凹槽内处于静止状态，此时与间夹角与间夹角。、两球的电荷量分别记为、，质量分别记为、，两球均可视为点电荷，，则（     ） A．两小球的质量之比为 B．两小球的电荷量之比一定为 C．若球电荷量缓慢减小，则球会沿槽缓慢上升 D．用外力将小球缓慢移动到点的过程中，、系统的电势能将增大 6．如图所示，光滑绝缘水平面上，有三个完全相同的带电小球A、B、C（均可视为点电荷）用长度均为L的三根绝缘细线连接，小球质量均为m，带电荷量均为＋q。若取无限远处电势为零，点电荷周围某点的电势，其中k为静电力常量，Q为点电荷的电荷量，r为到点电荷的距离。多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在时该点电势的代数和。初始状态下，连接A、C的细线拉力大小为F，三个小球组成的系统电势能为。将连接A、C的细线剪断，某时刻三个小球恰好运动到同一条直线上，此时系统电势能为，小球B的速度大小为v，则（　　） A． B． C． D． 二、解答题 7．如图所示，在水平方向的匀强电场中，用长为2m的不可伸长的绝缘细线拴住一质量为0.06kg，带电荷量为0.002C的小球1，线的上端固定于O点，若在B点同一水平线上的左方距离为r处固定另一带电小球2，小球1恰好处于静止状态，当拿走小球2后，小球1由静止开始向上摆动，当细线转过120°角到达A点时的速度恰好为零，此时OA恰好处于水平状态，设整个过程中细线始终处于拉直状态，静电力常量为k，重力加速度为g。求： (1)BA间电势差UBA； (2)匀强电场的场强大小； 8．微波器件的核心之一是反射式速调管，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理可简化为静电场模型。已知静电场的方向平行于x轴，其电势随x的分布如图所示。一质量为、电荷量为的带负电粒子从点由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴做往复运动，求： （1）在区域内电场强度的大小和方向； （2）该粒子运动过程中经过何处速度最大，最大速度是多少； （3）该粒子运动的周期是多少。 试卷第4页，共10页 试卷第3页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13电场的性质 典例剖析1：电场的产生 真空中有电荷量为和的两个点电荷，分别固定在x轴上和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势随x变化的图像正确的是（    ） A．B．C．D． 【答案】D 【详解】根据点电荷周围的电势公式，设处 (>0)的电势为0，得 解得 故可知当时，；当时，。 故选D。 深度探究 探究1：一题多解 若本题用极限思维的方法进行分析，即考虑趋近x=0处或趋于无穷处，则该如何分析本题？ 【答案】已知无限远处电势为0，负电荷在x=0处，则趋近于x=0处的电势为负且其绝对值趋近于无穷大，故排除A、C选项。由库仑定律可知，题中的两个点电荷产生的电场在x轴正半轴叠加后会有一处的电场强度为0，而-x图线斜率的绝对值表示电场强度的大小，即图线在x轴正半轴上有一处斜率为0，可排除B选项。故选D。 探究2：拓展设问 设问1：对于多个点电荷产生的场，非常靠近某个点电荷处的场主要由谁决定？非常远离这些点电荷处的场由什么决定？ 【答案】非常靠近某点电荷处的电场近似可视为仅有该点电荷时产生的电场，在非常远离这些点电荷处，可以讲这些点电荷视为一个整体且视为一个点电荷，其电荷量为这些点电荷整体的净电荷量，场由这一个整体的点电荷决定。 设问2：y轴上的电势是怎么分布的？ 【答案】y轴上的电势分布关于x轴对称，从原点出发沿y轴向上或向下，电势先增大后减小。 设问3：-y图像有两处斜率为0，意味着y轴上有两个场强为0的点吗？ 【答案】不是。只是这两处的场强沿y轴的分量为0，但沿x轴的分量不是0，故y轴上（除了无限远处）一处场强为0的位置都没有。 探究4：类题拓展 1．（表征拓展：文字表征——图像表征）某仪器两极间的电场线分布如图所示，中间的一条电场线是直线，其它电场线对称分布，一正电荷从点沿直线以某一初速度仅在电场力作用下运动到点。取点为坐标原点，沿直线向右为轴正方向。从到运动过程中，关于该电荷运动速度和加速度随时间的变化、质子的动能和运动轨迹上各点的电势随位移的变化图线中可能正确的是（　　） A．B．C． D． 【答案】D 【详解】A．电场线的疏密表示电场的强弱，从O到A场强先增大后减小，由于图像的斜率表示电场强度的大小，则从O到A的电势随位移的变化图线的斜率先增大后减小，故A错误； B．从O到A场强先增大后减小，则加速度先增大后减小，故B错误； C．速度时间图线的斜率表示加速度，则速度时间图像斜率先增大后减小，故C错误； D．根据能量守恒定律，取很小的位移，有 从O到A场强先增大后减小，可知，图像的斜率先增大后减小，故D正确。 故选D。 2．（研究对象拓展：场强——运动）如图所示，平面内直线和垂直相交于O点，A、B和C、D均关于O点对称，M是的中点，N是的中点，且，下列说法正确的是（　　） A．若将电荷量为的点电荷放置在O点，则C、M、D、N四点场强相同 B．若将电荷量为和的点电荷分别放置在C点和D点，则电势φ0>φN>φB C．若在M点和N点各放置一个等量正点电荷，将一电子从C点由静止释放，电子的加速度先减小后增加 D．若空间存在一平行于所在平面的匀强电场，且A、B、C三点的电势分别为10V、2V、8V，则匀强电场的场强大小为 【答案】D 【详解】A．若将电荷量为的点电荷放置在点，则、、、四点场强大小相同，方向不同，故A错误； B．若将电荷量为和的点电荷分别放置在点和点，根据等量异种点电荷的中垂线电势为零，O、N、B三点在中垂线上，所以电势，故B错误； C．若在点和点各放置一个等量同种正点电荷，关于中点O对称的两点场强等大反向，所以电子在CO间受力与OD间受力具有对称性，且沿OC、OD方向场强先增大后减小，OC、OD上均存在场强最强点，将一电子从点由静止释放，电子将在间做往返运动，由C到D的过程加速度可能先增大、再减小，再增大、再减小，故C错误； D．若空间存在一平行于所在平面的匀强电场，且A、、三点的电势分别为、、， 在匀强电场中沿任意方向电势降落是均匀的，可知将AB间的电势降落分成4 等份，则，，所以MC为等势线，作出垂线可得电场线的方向，如图 由此可得电场强度大小为，故D正确。 故选D。 3．（情境拓展：对称场景——不对称场景）如图，正五边形的五个顶点上，依次放置电荷量为6q、8q、10q、2q、4q的点电荷，O为五边形的几何中心。下列关于中心O点的电场与电势说法正确的是（     ） A．把4q和8q看成一组，2q和10q看成一组，两组电荷在O点的合场强为零 B．五个点电荷在O点产生的总电场强度方向一定沿y轴正方向 C．若拿走6q的点电荷，剩余四个电荷在O点的合场强，等效于在原来6q位置放一个电荷在O产生的场强 D．将一个负试探电荷从O点沿x轴正方向移到无穷远，电势能一定增大 【答案】D 【详解】A．正五边形顶点到O点距离相等，4q和8q、2q和10q并不关于O点中心对称：4q在第二象限、8q在第一象限，2q在第三象限、10q在第四象限，任意一组的两个电荷在O点产生的场强方向并不相反，合场强不可能为零，故A错误； B．将所有电荷等效拆分：把4q拆为6q-2q，8q拆为6q+2q，10q拆为4q+6q，2q拆为-4q+6q此时五个顶点可看作先各放6q的正五边形均匀点电荷组——该组五个等量同号点电荷在O点的合场强为0，剩余的等效电荷为：6q位置的0、8q位置的2q、10q位置的4q、2q位置的-4q、4q位置的-2q。因O点在这两组等量异种电荷连线的垂直平分线上，可知O点合场强沿x轴负向，不可能沿y轴正方向，故B错误； C．由以上分析可知，因O点的合场强沿x轴负向，而最上端6q的电荷在O点的场强沿y轴负向，可知其余四个电荷在O点的场强方向指向左上方（第三象限），则若拿走6q的点电荷，剩余四个电荷在O点的合场强不能等效于在原来6q位置放一个电荷在O产生的场强（因-6q电荷在O点的场强方向沿y轴正向），故C错误； D．因五个正电荷在O点的电势大于零，则负电荷移到无穷远电势能升高，故D正确。 故选D。 3．（情境拓展：直线运动——曲线运动）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，如图所示为该透镜工作原理示意图。虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，实线为一电子仅在电场力作用下通过该区域的部分运动轨迹，P、Q为轨迹上的两点。下列说法正确的是（     ） A．P点的电场强度比Q点的电场强度小 B．P点的电势低于Q点的电势 C．电子在P点的动能小于在Q点的动能 D．电子从P运动到Q的过程中，电势能增大 【答案】D 【详解】A．等势线越密集代表电场强度越大，点等势线比点密集，所以点电场强度比点电场强度大，A错误； B．电子做曲线运动，电场力指向轨迹凹侧，电场力方向大致沿着轴负方向，因为是电子，所以电场线方向大致沿轴正方向，而电势沿着电场线方向降低，所以点电势大于点电势，B错误； CD．点电势大于点电势，则电子在点的电势能小于在点的电势能，又电子仅在电场力作用下通过该区域的部分运动轨迹，电子在P点的动能大于在Q点的动能，C错误，D正确。 故选D。 典例剖析2：电场的描述 某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电荷 B．M点的电场强度比N点的小 C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能 【答案】BCD 【详解】A．根据粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧可知，带电粒子带正电，故A错误； B．等差等势面越密集的地方场强越大，故M点的电场强度比N点的小，故B正确； CD．粒子带正电，因为M点的电势大于在N点的电势，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能；由于带电粒子仅在电场作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故CD正确。 故选BCD。 深度探究 探究1：一题多解 对于粒子的电荷量，有三组对应关系，请写出关于选项A判断电性得到三种方法。 【答案】方法1：F=Eq，这需要知道粒子的受力方向和场强方向，即参考答案的入手点。 方法2：W=Uq，这需要知道电场力做功的正负和电势差的正负，电势差的正负可以从题图直接读出，但电场力做功的正负则需要通过电势能的改变或电场力与运动的方向夹角关系来确定，本题中从M点（电势为5V）向右到电势为10V处，U<0，力垂直于等势面指向轨迹凹侧，故W<0，则q>0。 方法3：EP=q，这需要分别比较两个位置的电势能和电势，故本质上与方法2是一致的。 探究2：拓展设问 设问1：题中等势面可类比同心圆，则场源电荷可以用位于何处的何种电性的点电荷来模拟？ 【答案】共同“圆心”处，越靠近“圆心”电势越高，故场源电荷可用位于共同“圆心”的正点电荷来模拟。 设问2：粒子从M到N的过程中，是在靠近还是远离场源电荷？（这里的“远离”或“靠近”要从等势面意义来理解，即同一等势面与场源电荷的距离一样） 【答案】先靠近后远离，且N比M更远离场源电荷。 设问3：粒子与场源电荷是相互吸引还是相互排斥？ 【答案】粒子先靠近再远离，故其与场源电荷相互排斥。 探究3：类题拓展 1．（思维拓展：模型建构）截至2025年底，中国高铁里程达到5万公里。高铁站内两段水平钢轨连接处设置有8mm厚的机械绝缘节，起着电气绝缘和机械连接的作用，拉开后各部分如图甲所示。某次列车经过绝缘节时，钢轨A、B之间产生了约为60V的电势差，此时绝缘节顶部空间的等势面分布如图乙所示，其中c点位于绝缘节正上方，下列说法正确的是（　　） A．a点的电势低于b点 B．负电荷在a点的电势能比在c点大 C．c点电场强度方向沿着x轴负方向 D．绝缘节顶部的电场强度约为 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，a与b点位于同一条等势线上，故a点的电势与b点相等，A错误； B．由图乙可知，a点电势比c点高，则负电荷在a点电势能比在c点小，B错误； C．由图乙可知，c点场强方向与等势线垂直并指向低电势处，则c点场强方向沿着轴负方向，C正确； D．钢轨、间距的绝缘节厚度 总电势差 绝缘节顶部的场强约为，D错误。 故选C。 2．（系统拓展：单一电场——叠加电场）等量正点电荷的电场线（实线带箭头表示）及等差等势面（虚线表示）分布图如图所示。将一带正电的试探电荷从点沿直线经、移动到点，、、、均在等势面上。取无限远处的电势为零，则（　　） A．从点沿直线到点运动过程中电势不变 B．点的电场强度大小比点的大 C．该试探电荷在点的电势能比在点的大 D．、间的电势差比、间的电势差大 【答案】B 【详解】A．沿电场线方向电势降低，且电场线与等势面垂直，离正电荷越近电势越高。从点沿直线到点，电势先升高后降低，并非不变，故A错误； B．电场线的疏密表示电场强度的大小。由图可知，a点处的电场线比点处的电场线密集，所以点的电场强度大小比点的大，故B正确； C．由图可知点和点在同一等势面上，电势相等，根据电势能公式，电势能相等，故C错误； D．图中虚线为等差等势面，b、间与、间均为相邻等势面，所以、间的电势差等于、间的电势差，故D错误。 故选B。 3．（思维拓展：类比迁移）在地图中，通常用等高线来表示地势的高低，在物理学中通常采用等势线来表示电势的高低，若将图中等高线改为等势线，所标数字为电势，则（     ） A．图中、两点的电场强度大小相等 B．将质子由点移动到点，电场力对质子做负功 C．电子在点处的电势能大于在点处的电势能 D．若重新标定零势能面，则、两点间的电势差将改变 【答案】B 【详解】A．等差等势面越密，电场强度越大，可知图中、两点的电势相等，但是场强不相等，故A错误； B．将质子由点移动到点，电势升高，根据可知质子电势能变大，根据可知电场力对质子做负功，故B正确； C．点电势高于点电势，根据可知电子在点处的电势能小于在点处的电势能，故C错误； D．若重新标定零势能面，则、两点间的电势差不变，会改变电势的值，但是电势差与零势能面的选取无关，故D错误。 故选B。 秘法提炼 1.基本思想 场的定量描述，是通过场对物体的作用来定义的。以电场为例，核心物理量分布式电场强度、电势和电势差，都是通过比值的形式进行定义的。同时，为了描述抽象的场，人们用电场线和等势面等形象手段进行描述。 2.思维方法 1.形象描述电场的图示法 等差等势面及电场线的疏密程度都可以形象地描述电场强度的大小，即电场线或等差等势面密的地方，电场强度大。 电场线的切线方法和等势面的垂线可以表示电场强度的方向。 2.图像法 一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面积”，五看“截距”，六看“特殊点”。 轴 先要看清两轴所代表的物理量，即图像是描述哪两个物理量之间的关系 线 表示研究对象的变化过程和规律，如图像中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动 斜率 表示纵、横坐标两物理量变化量的比值，常有一个重要的物理量与之对应，用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢。如图像的斜率表示速度，图像的斜率表示加速度 面积 图线与坐标轴所围的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如图线与轴所围的面积表示位移 截距 表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的大小。由此往往能得到一个很有意义的物理量 特殊点 如交点、拐点（转折点）等，如图像的交点表示相遇，图像的交点表示速度相等 专题巩固提升 一、单选题 1．手机电容式触摸屏的核心部件可简化为平行板电容器，当手指靠近触摸屏时，电容器两极板和手指间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是（　　 ） A．点的电场强度大于点的电场强度 B．点的电势高于点的电势 C．将一电子从点移到点，电子的电势能增大 D．手机按压触摸屏时，电容器电容减小 【答案】B 【详解】A．电场线的疏密程度表示电场的强弱，由图可知处的电场线比处的密集，所以点的电场强度小于点的电场强度，故A错误； B．沿电场线方向电势逐渐降低，由图片可以清晰看出，极板间的电场线从下极板指向上极板。因此下极板为高电势，上极板为低电势。点位于两极板之间，处于电场线的“上游”，而点位于上极板（电场线的“下游”），因此点的电势高于点的电势，故B正确； C．由电场线方向（从下指向上）可知，下极板电势最高。结合等势面与电场线正交的特点，点非常靠近下极板（高电势），而点距离下极板较远，沿电场线方向电势已显著降低，因此点的电势低于点的电势，即 对于带负电的电子，根据电势能公式，电势越高，电势能越小。因此电子在点的电势能大于在点的电势能，将一电子从点移到点，电势能减小，故C错误； D．手机按压触摸屏时，可认为电容器两极板间的距离减小，根据平行板电容器的决定式可知，当减小时，电容器的电容将增大，故D错误。 故选B。 2．复印机的核心部件如图，电晕丝与感光鼓间的强电场的电场线分布如图所示，感光鼓置于水平面上并接地。一带负电墨粉颗粒沿直线从点运动到感光鼓，以为原点竖直向下为正方向建立轴，设颗粒在感光鼓所在平面重力势能为零，设电势为，重力势能为、机械能为、电势能为，则下列图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．图的斜率，故从点竖直向下，逆着电场线在升高，因点处存在电场故其斜率不为零，故A错误； B．图的斜率，故斜率跟重力有关，重力不变，故斜率不变，故B正确； C．根据题意可知，墨粉运动过程中机械能和电势能总和不变，带负电墨粉颗粒沿直线从点运动到感光鼓，电场力做正功，电势能减小，机械能增加，故C错误； D．图的斜率，故斜率跟电场强度有关，由原图可得电场在变小，故斜率在变小，故D错误。 故选 B。 3．如图所示，M、N、P、Q分别是一边长为2a的正方形四条边的中点，O是MN的中点，A、B分别是MO和NO的中点。在MN两点放置电量均为+q的点电荷，整个空间存在与纸面平行的匀强电场。已知P点的合电场强度为0，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的方向由P指向Q，大小为 B．Q点的合场强方向由P指向Q，大小为 C．直线上从O到Q的电势先增大后减小 D．将一正的试探电荷从A点沿直线移到B点的过程中，电荷的电势能先减小后增大 【答案】D 【详解】AB．根据电场的叠加原理可得，MN两点放置的点电荷在P点的合场强为 方向沿OP向上，由于P点的合电场强度为0，所以匀强电场强度应由P指向Q，大小为，故A错误， Q点的合电场强度为，方向由P指向Q，故B错误； C．根据等量正点电荷的电场分布特点可知，MN两点放置的点电荷在直线OQ上产生的电场强度方向由O指向Q，而匀强电场方向也由O指向Q，根据沿电场方向电势降低可知，从O到Q的电势一直减小，故C错误； D．根据等量正点电荷的电场分布特点可知，两电荷连线上场强先向右后向左，匀强电场与连线垂直，所以由A到B电势先降低后升高，正电荷的电势能先减小后增大，故D正确。 故选D。 4．在如图甲的坐标系中，x轴上固定两个等量的点电荷M、N，距坐标原点O均为L，轴上有、、三点，其坐标值分别为、、。轴上各点的电场强度E随变化的关系如图乙所示，图中的阴影部分面积为，的阴影部分面积为b。一个质量为m、电荷量为的带正电粒子，由点静止释放，仅在电场力作用下，将沿轴正方向运动，则（　　） A．M、N是异种电荷 B．带电粒子在的电势能小于在的电势能 C．带电粒子运动到位置时动能为 D．带电粒子运动过程中最大速度为 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，O点电场强度为0，且当时，E为正，即场强沿x轴正方向；当时，E为负，即场强沿x轴负方向，所以M、N是等量正点电荷，故A错误； B．带正电粒子从点由静止释放后沿x轴正方向运动，从到的过程中电场力做正功，则电势能减小，所以带正电粒子在的电势能大于在的电势能。又因为在等量同种正点电荷的电场中，关于点对称的点的电势相等，所以、两点的电势相同，则带正电粒子在、两点的电势能也相同，因此带正电粒子在的电势能大于在的电势能，故B错误； C．在图像中，图像与坐标轴围成的面积表示电势差。所以、两点的电势差为 由于、两点的电势相同，故、两点的电势差为 对带正电粒子从到的运动过程列动能定理方程有 解得带正电粒子运动到位置时的动能为，故C错误； D．当带正电粒子运动到点时，加速度为0，其速度有最大值。对带正电粒子从到的运动过程列动能定理方程有 又因为从到的电势差为 联立解得带正电粒子运动过程中最大的速度为，故D正确。 故选D。 5．如图所示，光滑绝缘的半球形凹槽固定在水平面上，为圆心，为凹槽最低点，带同种电荷的小球置于凹槽内处于静止状态，此时与间夹角与间夹角。、两球的电荷量分别记为、，质量分别记为、，两球均可视为点电荷，，则（     ） A．两小球的质量之比为 B．两小球的电荷量之比一定为 C．若球电荷量缓慢减小，则球会沿槽缓慢上升 D．用外力将小球缓慢移动到点的过程中，、系统的电势能将增大 【答案】D 【详解】A．对两小球受力分析如图所示 两小球静止受力平衡，由相似三角形关系可知， 由于， 则有，故A错误； B．根据平衡条件可知平衡状态与电量无关，则两球电荷量大小无法确定，B错误； C．若球电荷量减小，则两球间的库仑力将减小，则可知都减小，即两球都会降低，故C错误； D．用外力将小球缓慢移动到球心点，则两球间的距离减小，库仑力变大，移动过程中电场力做负功，则系统的电势能增大，故D正确。 故选D。 6．如图所示，光滑绝缘水平面上，有三个完全相同的带电小球A、B、C（均可视为点电荷）用长度均为L的三根绝缘细线连接，小球质量均为m，带电荷量均为＋q。若取无限远处电势为零，点电荷周围某点的电势，其中k为静电力常量，Q为点电荷的电荷量，r为到点电荷的距离。多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在时该点电势的代数和。初始状态下，连接A、C的细线拉力大小为F，三个小球组成的系统电势能为。将连接A、C的细线剪断，某时刻三个小球恰好运动到同一条直线上，此时系统电势能为，小球B的速度大小为v，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．初始状态下，对小球A受力分析，根据平衡条件可知细线拉力大小为，故A错误；　 B．B小球所在位置的电势 先将B移动到无限远处，此过程中电场力做功 B移动到无限远处后此时A小球所在位置的电势 再将A移动到无限远处，此过程中电场力做功 故系统的电势能，故B错误； C．三个小球恰好运动到同一条直线上时，先将B移动到无限远处，此过程中电场力做功 B移动到无限远处后此时A小球所在位置的电势 再将A移动到无限远处，此过程中电场力做功 故系统的电势能，故C错误； D．三个小球恰好运动到同一条直线上时，速度方向均与细线垂直，根据对称性可知 对整个系统分析可知系统受到的合外力为0，故动量守恒，则有 解得 根据能量守恒得 解得，故D正确。 故选D。 二、解答题 7．如图所示，在水平方向的匀强电场中，用长为2m的不可伸长的绝缘细线拴住一质量为0.06kg，带电荷量为0.002C的小球1，线的上端固定于O点，若在B点同一水平线上的左方距离为r处固定另一带电小球2，小球1恰好处于静止状态，当拿走小球2后，小球1由静止开始向上摆动，当细线转过120°角到达A点时的速度恰好为零，此时OA恰好处于水平状态，设整个过程中细线始终处于拉直状态，静电力常量为k，重力加速度为g。求： (1)BA间电势差UBA； (2)匀强电场的场强大小； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小球1从B到A过程，由动能定理得 解得 （2）BA间沿电场线的距离为 则匀强电场的场强大小为 联立解得 8．微波器件的核心之一是反射式速调管，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理可简化为静电场模型。已知静电场的方向平行于x轴，其电势随x的分布如图所示。一质量为、电荷量为的带负电粒子从点由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴做往复运动，求： （1）在区域内电场强度的大小和方向； （2）该粒子运动过程中经过何处速度最大，最大速度是多少； （3）该粒子运动的周期是多少。 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【详解】（1）由图像的物理意义可知，在x轴正、负半轴分布着方向相反的匀强电场，在区域内电场强度大小 ，方向沿x轴负方向 在范围电场强度大小 ，方向沿x轴正方向 （2）粒子经过处时速度最大，由动能定理可得 代入数值可得 （3）设粒子从处运动至处用时，从处运动至处用时，则有 ， 运动周期 带入数据可得 试卷第6页，共18页 试卷第7页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $