三角函数的图像与性质专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦三角函数图像变换与性质应用，通过分层题型构建“概念-性质-应用”逻辑链，提炼平移变换、奇偶性判断等实用方法，培养数学眼光与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图像变换|4题（2,3,12,9）|左加右减原则、对称中心求解|从图像平移到对称轴/中心，构建变换与对称性关联| |性质应用|8题（4,5,6,10,11,13,14,15）|周期公式、单调区间整体代换、最值条件转化|性质（周期/单调/最值）与参数求解结合，强化推理能力| |实际建模|1题（7）|三角函数模型构建|从实际问题抽象数学关系，发展模型观念| |综合运用|5题（1,8,16,17,18）|数形结合、分类讨论|融合图像与性质，提升综合解题能力|

高三数学一轮复习三角函数的图像与性质专项训练 一、单选题： 1.曲线与交点个数是(    ) A. B. C. D. 2.将函数的图象向右平移个单位后，其图象的一条对称轴方程为(    ) A. B. C. D. 3.若函数的图象向右平移个单位长度之后得到的图象关于原点对称，则实数的最小值是(    ) A. B. C. D. 4.已知函数，若，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 5.已知函数，若对任意的，恒成立，且当时，取到最大值，则的所有可能取值构成的集合为(    ) A. B. C. D. 6.已知函数，判断下列给出的四个命题，其中正确的命题有个． 的最小正周期为； 将函数的图象向左平移个单位，将得到一个偶函数； 函数在区间上是减函数； “函数取得最大值”的一个充分条件是“” A. B. C. D. 7.古代农耕常用水车作为灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类改造自然的成果之一如图是一个半径为的水车，以水车的中心为原点，过水车的中心且平行于水平面的直线为轴，建立平面直角坐标系，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时秒经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，当秒时，(    ) A. B. C. D. 8.已知函数，若在上无零点，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题： 9.函数的部分图象如图所示，则 A. B. C. 的图象关于点对称 D. 在区间上单调递增 10.已知直线为函数图象的一条对称轴，则(    ) A. 的最小正周期为 B. C. D. 的图象关于点对称 11.已知函数的周期为，且满足，则下列说法正确的是(    ) A. 在区间上单调递减 B. 直线是函数图象的对称轴 C. 在区间上有两个对称中心 D. 若在区间上有个根，则的最小值为 三、填空题： 12.将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若为偶函数，则的最小值为          ． 13.若，则函数的单调递减区间为          ． 14.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为          ． 15.已知函数，若，且在区间上有最小值无最大值，则          ． 四、解答题：。 16.已知函数 Ⅰ求的最小正周期； Ⅱ若，求的值． 17.已知函数的部分图象如图所示，． 求的解析式； 若，求函数的取值范围． 18.已知函数其中为常数且，再从条件条件这两个条件中选择一个作为已知． 求的值； 若方程在区间上有解，求实数的最小值． 条件：函数的最大值为；条件：函数的图象关于点对称． 三角函数的图像与性质专项训练答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查三角函数与对数函数的交点个数的求法，数形结合的应用，属于基础题． 作出曲线与图象，结合图象即可得出答案． 【解答】 解：作出曲线与大致图象， 可知，而， 由曲线与图象知，曲线与有个交点． 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查正弦型函数的对称性、图象变换．属于基础题． 先根据左右平移的左加右减原则确定平移后的解析式为，然后令，求出的值，对选项进行验证即可． 【解答】 解：将函数的图象向右平移个单位得到 ， 令，， ，， 当时，． 故选C． 3.【答案】  【解析】解：函数向右平移个单位后， 图象对应的函数为：， 关于原点对称，即是奇函数， 满足对所有在的定义域内成立， ， ， 则：， 化简得：， 因，需找到整数使得最小： 当时，， 因此，实数的最小值为． 故选：． 4.【答案】  【解析】解：因为函数， 若， 所以或， 所以或， 则 ， 所以的最小值为． 故选：． 5.【答案】  【解析】解：对任意，，说明是的周期的整数倍， 设的周期为，则，所以，得，解得． 当时，取最大值，此时， 将代入，得，化简得． ， 即， 当时，的周期为， 当时，；当时，； 当时，；当时，； 当时，；当时，， 所以的可能取值为． 故选C． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查三角恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题． 利用三角恒等变换化简函数，利用正弦型函数的性质的应用判断的结论． 【解答】 解：函数． 对于，函数的最小正周期为，故错误； 对于，当函数的图象向左平移个单位，得到，故函数为偶函数，故正确； 对于，当时，，故函数在区间上单调递减，故正确； 对于，当时，，故正确． 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查三角函数模型应用问题，也考查了数学建模与函数思想，属于中档题． 利用点的坐标求出圆的半径，根据周期公式求出，通过三角函数解析式求出，再利用正弦函数余弦函数的性质求出点的坐标，即可求出的值． 【解答】 解：由题意知，，， 所以， 把点对应的，代入， 可得，解得， 又，所以，所以； 当时，， 易得，当时，点的横坐标为， 所以点， 则， 所以． 故选：． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查函数的图象及其性质，二倍角公式和辅助角公式的应用，函数零点存在性定理，属于拔高题． 对函数进行化简，可得，根据函数的图象及其性质和在上无零点，得出，进而得出的取值范围． 【解答】 解： ， 若，则， ，则，又，解得 又，解得， 当时，当时，，可得． 故选B． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查由函数的部分图象确定解析式并研究其性质，属于中档题． 由函数图象可得到，由五点对应法可得到正弦函数解析式，再验证单调性、对称中心，即可求解． 【解答】 解：， ， ，， ， ，对，错． ，，， 时，关于对称，对． ，， 所以当时，可知在上单调递增， 而， 在上单调递增，对， 故选ACD． 10.【答案】  【解析】解：函数的图象的一条对称轴为， 所以，解得，故B正确； 所以， 则的最小正周期为，故A错误； 易知，故C正确； ，故D错误． 故选：． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查判断正弦型函数的单调性或求解单调区间，求正弦型函数的对称轴、对称中心，正弦型函数的零点，属于中档题． 利用周期求得，利用对称中心可求得，逐项计算可判断其正误． 【解答】 解：函数的周期为， 所以，解得， 且， 所以函数关于点对称， 所以， 所以， 又，所以， 所以， 对于：当，所以， 所以在区间上单调递减，故A正确； 对于：由于， 所以直线不是函数图象的对称轴，故B错误； 对于：当，， 所以在区间上有两个对称中心，故C正确； 对于：由，可得， 解得或， 所以或， 同一周期内，两个解的最近距离为， 因为一个周期内有两个根， 又在区间上有个根， 所以的最小值为，故D正确． 故选：． 12.【答案】  【解析】解：由，得函数图象的对称轴为， 取，得， 取，得， 所以的最小值为． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，利用整体思想求函数的单调区间，属于基础题． 直接对三角函数关系是进行恒等变换，把函数关系式变形成正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数的单调区间． 【解答】 解： 令： 解得： 由于：， 所以：当时，函数的单调递减区间为：． 故答案为． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查利用正弦函数的单调性解决参数问题，属于基础题． 由题意利用正弦函数的单调递增区间，求得的取值范围． 【解答】 解：函数， 当时， ， 由函数在上单调递增， 则，解得， 故的取值范围为． 故答案为：． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查正弦函数的图象的对称性，正弦函数的最值问题，属于中档题． 由题意可得函数的图象关于对称，再根据在区间上有最小值无最大值，进一步分析求得的值． 【解答】 解：对于函数， 由，得函数图象关于对称， 又在区间上有最小值，无最大值，可得，， ；且，，综合可知． 故答案为：． 16.【答案】解：Ⅰ由题意可得： ， 所以的最小正周期为； Ⅱ由Ⅰ可知， 又， 所以， 由，得， 从而．  【解析】本题考查了三角函数的化简与三角函数的图象和性质的应用问题，是基础题． Ⅰ利用二倍角公式以及辅助角公式化简函数，求出它的最小正周期； Ⅱ由已知得，利用范围判断得 17.【答案】解：观察图象， 函数的最小正周期，解得， 由，则， 而，则， 所以的解析式为． 由知， ． 因为当时，， 所以当时，，当时，， 则所求函数值域为．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 18.【答案】解： ， 其中 若选，因为函数的最大值为， 所以，因为，所以解得， 若选，因为函数的图象关于点对称， 所以， 解得 由可知可化为， 所以，得， 所以或， 得或， 因为，所以的最小值为  【解析】本题主要考查了由正弦型函数的值域或最值求参以及由正弦型函数的对称性求参数，属于中档题． 先对函数化简变形，，若选，则，从而可求出的值，若选，则，从而可求出的值， 由可得，代入中化简求出，从而可求出的最小值 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $