12.2.1全等三角形的判定条件-教案 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该教案聚焦全等三角形判定条件的探索，通过“配玻璃”生活情境导入，回顾全等三角形定义与性质，提出“减少条件能否判定全等”的问题，搭建从旧知到新知的学习支架。 以探究式教学为主线，通过画图、裁剪、叠合等动手操作，分类讨论一个及两个元素对应相等的情况，举反例验证“不一定全等”的结论，培养逻辑推理与直观想象，提升学生实践能力和思维严密性，为教师提供分层练习与清晰探究路径。

XX中学教案 学科 数学 教师 班级 课题 12.2.1 全等三角形的判定条件 课型 新授（探究课） 教学 目标 知识 目标 1. 经历探索三角形全等条件的过程，理解判定三角形全等需要多个条件； 2. 掌握"只有一组或两组元素对应相等的两个三角形不一定全等"的结论； 3. 能举出反例说明一个或两个条件不能判定三角形全等； 4. 初步了解三个元素对应相等的几种情况，为后续学习判定定理做铺垫。 能力 目标 1. 通过画图、裁剪、叠合等操作活动，培养动手实践能力和观察分析能力； 2. 经历"猜想—操作—验证—归纳"的探究过程，培养合情推理和归纳概括能力； 3. 学会用反例说明命题不成立，培养批判性思维； 4. 培养分类讨论的数学思想方法。 核心 素养 目标 1. 逻辑推理：经历探究三角形全等条件的过程，发展合情推理能力； 2. 直观想象：通过画图、叠合操作，建立几何直观，发展空间观念； 3. 数学抽象：从具体操作中抽象出"元素个数与全等关系"的一般规律； 4. 数学建模：能将实际问题转化为三角形全等判定的数学模型。 教学 重点 难点 重点：经历探索三角形全等条件的过程，掌握"一组或两组元素对应相等不能判定全等"的结论。 难点：准确画出满足条件但不全等的三角形（举反例），理解分类讨论思想。 教学 方法 探究式教学、动手操作、合作交流、启发引导 教学 手段 多媒体课件、直尺、量角器、剪刀、硬纸片 课时：1课时 教学环节及时间 教师活动 学生活动 设计意图 （一）情境导入,提出问题 （5分钟） 【创设情境】 问题：学校花架上有一块三角形玻璃被打碎了（如图，只保留了一个角和一条边），小明想配一块完全一样的玻璃，他只带这块碎片去玻璃店，能配到吗？ 引导学生思考：要配完全一样的玻璃，就是要画一个与原三角形全等的三角形，需要知道哪些条件？ 【温故知新】 ①什么是全等三角形？全等三角形有哪些性质？ ②如果两个三角形的三条边和三个角都对应相等，这两个三角形全等吗？ 【提出问题】六个元素（三边三角）都对应相等当然全等，能否减少一些条件？至少需要几个元素对应相等，才能保证两个三角形全等？ 【引出课题】今天我们就来探究全等三角形的判定条件。（板书） 1. 思考情境问题，讨论能否配到玻璃； 2. 回顾全等三角形的定义和性质； 3. 思考需要几个条件才能判定全等； 4. 明确探究目标，进入学习状态。 以生活情境引入，激发学习兴趣； 复习旧知，为探究做铺垫； 提出核心问题，明确探究方向。 （二）合作探究,动手操作 （20分钟） 【探究活动一】一个元素对应相等 问题：如果两个三角形只有一组元素对应相等，有几种情况？能判定全等吗？ 学生分类：①一条边对应相等；②一个角对应相等。 动手操作1：画一个边长为5cm的三角形，小组内比较，它们全等吗？ （结论：可以画出无数个形状不同的三角形，不一定全等） 动手操作2：画一个角为60°的三角形，小组内比较，它们全等吗？ （结论：可以画出无数个大小形状不同的三角形，不一定全等） 归纳：只有一个元素对应相等的两个三角形不一定全等。 【探究活动二】两个元素对应相等 问题：如果两个三角形有两组元素对应相等，有几种情况？能判定全等吗？ 学生分类：①两边对应相等；②两角对应相等；③一边和一角对应相等。 动手操作3：画一个三角形，使它的两条边分别为4cm和6cm，小组内比较。 （结论：夹角可以不同，三角形形状不同，不一定全等） 动手操作4：画一个三角形，使它的两个角分别为30°和60°，小组内比较。 （结论：第三个角都是90°，但边长可以不同，三角形大小不同，不一定全等） 动手操作5：画一个三角形，使它的一条边为5cm，一个角为45°。 分两种情况：①这条边是这个角的邻边；②这条边是这个角的对边。 （结论：都可以画出不全等的三角形，不一定全等） 归纳：只有两个元素对应相等的两个三角形不一定全等。 【探究活动三】三个元素对应相等（初步感知） 思考：如果有三个元素对应相等，有几种情况？能判定全等吗？ 学生分类：①三边（SSS）；②两边一角（SAS、SSA）；③两角一边（ASA、AAS）；④三角（AAA）。 教师指出：这些情况我们将在接下来的几节课中逐一探究，今天先得出初步结论。 1. 分类讨论一个元素的两种情况； 2. 动手画图、裁剪、叠合，观察比较； 3. 小组交流操作结果，归纳结论； 4. 分类讨论两个元素的三种情况； 5. 继续动手操作，验证猜想； 6. 归纳两个元素也不能判定全等； 7. 思考三个元素的分类情况，为后续学习做准备。 让学生经历完整的探究过程； 动手操作培养实践能力； 分类讨论培养思维的严密性； 由浅入深，从一个到两个再到三个元素； 为后续判定定理的学习埋下伏笔。 （三）课堂练习 巩固新知 （12分钟） 【分层练习】 ★ 基础题（全员完成） 1.判断下列说法是否正确，错误的请举反例： (1)有一条边对应相等的两个三角形全等； (2)有一个角对应相等的两个三角形全等； (3)有两条边对应相等的两个三角形全等； (4)有两个角对应相等的两个三角形全等。 【× × × ×】 2.已知△ABC，按下列条件画出△A'B'C'，判断是否一定与△ABC全等： (1) A'B'=AB；【不一定】 (2) ∠A'=∠A；【不一定】 (3) A'B'=AB，A'C'=AC。【不一定】 ★★ 提高题（选做） 3. 画一个△ABC，使AB=3cm，BC=4cm，∠B=50°，再画一个△A'B'C'，使A'B'=3cm，B'C'=4cm，∠B'=50°，剪下叠合，你发现了什么？ 【发现：两个三角形完全重合（全等）。这说明两边及其夹角对应相等的两个三角形可能全等】 4. 画一个△ABC，使AB=3cm，AC=4cm，∠B=50°（注意：∠B是AB的邻角、AC的对角），你能画出几个满足条件的三角形？这说明了什么？ 【能画出两个满足条件的三角形（一个锐角三角形、一个钝角三角形）。这说明两边及其中一边的对角对应相等（SSA）不能判定两个三角形全等。】 ★★★ 拓展题 5. 如图，将△AOB绕点O旋转180°得到△COD，这时△AOB≌△COD。这两个三角形有哪些元素对应相等？至少有几组？ 【(1) 对应边：AB=CD，AO=CO，BO=DO；对应角：∠A=∠C，∠B=∠D，∠AOB=∠COD。 (2) 至少有三组元素对应相等】 教师巡视，选取典型作品投影展示和点评。 1.独立完成基础题，同桌互查； 2.学有余力的同学完成提高题； 3.提高题继续动手画图验证，发现SAS和SSA的区别； 4.拓展题观察旋转图形，分析对应元素； 5.主动展示作品，参与讲评。 分层练习满足不同层次需求； 基础题巩固核心结论； 提高题提前感知SAS和SSA的区别，为下节课做铺垫； 拓展题联系全等变换，深化理解。 （四）课堂小结 （约3分钟） 【引导小结】今天你学到了什么？ 师生共同梳理： 1. 探究方法：猜想—操作—验证—归纳； 2. 核心结论：只有一组或两组元素对应相等的两个三角形不一定全等； 3. 分类情况：一个元素（边、角），两个元素（两边、两角、一边一角）； 4. 数学思想：分类讨论、举反例； 5. 后续探究：三个元素对应相等的情况（SSS、SAS、ASA、AAS等）。 作业 检测 【基础作业】 1. 教材课后习题（对应新教材12.2.1练习）； 2. 判断下列说法是否正确，错误的画图举反例： (1) 周长相等的两个三角形全等； (2) 面积相等的两个三角形全等； (3) 有一个角和一条边对应相等的两个三角形全等。 【(1) 错误。反例：一个边长为3、4、5的三角形和一个边长为2、5、5的三角形，周长都是12，但不全等。(2) 错误。反例：同底等高的两个三角形面积相等，但形状可以不同，不全等。(3) 错误。反例：画一个直角三角形，一条直角边为5cm，一个锐角为45°；再画一个钝角三角形，一条边为5cm，一个角为45°，两者不全等。】 3. 已知线段a=4cm，b=6cm，以a、b为两边画三角形，可以画出几个形状不同的三角形？这说明了什么？【可以画出无数个形状不同的三角形（夹角可以变化）。这说明只有两条边对应相等不能判定三角形全等。】 【提高作业】 1. 画一个△ABC，使AB=5cm，∠A=60°，AC=4cm；再画一个△A'B'C'，使A'B'=5cm，∠A'=60°，A'C'=4cm。剪下叠合，你发现了什么？请用文字描述你的发现。【发现：两个三角形完全重合（全等）。文字描述：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。】 2. 思考：三个角对应相等的两个三角形一定全等吗？请举例说明。 【不一定全等。反例：边长为1的等边三角形和边长为2的等边三角形，三个角都对应相等（都是60°），但大小不同，不全等。】 3. 一个三角形的三条边长分别为3cm、4cm、5cm，你能画出几个与它不全等但有两条边对应相等的三角形？【无数个】 【拓展预习作业】 1. 预习下一节"边角边（SAS）"的内容，思考：为什么两边及其夹角对应相等就能判定全等？ 2. 尝试用尺规作图：已知两边及其夹角，画一个三角形。 板书设计 【情境引入】 配玻璃问题 需要几个条件？ 【全等三角形】 定义：完全重合 性质：对应边相等 对应角相等 六个元素→全等 【探究过程】 一个元素→不一定全等 ①一条边 ②一个角 两个元素→不一定全等 ①两条边 ②两个角 ③一边一角 方法：画图→裁剪→叠合 【核心结论】 一组或两组元素 对应相等 →不一定全等 【三个元素分类】 ①三边 SSS ②两边一角 SAS/SSA ③两角一边 ASA/AAS ④三角 AAA （后续探究） 学科网（北京）股份有限公司 $