12.2.2边角边 学案 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

第2课时　三角形全等的判定——边角边 【学习目标】 1.通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的判定方法（SAS）． 2.会用SAS判定两个三角形全等． 【学习重难点】 重点:三角形全等的判定：边角边． 难点:对全等三角形的判定的理解和运用． 【学习过程】 一、自主预学，探索新知 (10 min) (一)、复习 1.全等三角形的概念：能够_____________的两个三角形是全等三角形． 2.全等三角形的性质： 全等三角形的_____________，_____________,_____________，_____________. 3.两个三角形如果只有一组或两组对应相等的元素(边或角)，那么这两个三角形________全等. (二)、三角形全等的判定——边角边 1.为了探索三角形全等的条件，现在我们考虑两个三角形有三组对应相等的元素，那么此时会出现几种可能的情况呢？ 将六个元素(三条边、三个角)分类组合，可能出现: (1)两边一角对应相等，(2)两角一边对应相等，(3)三角对应相等，(4)三边对应相等. 你认为这些情况下，两个三角形会全等吗？ 2.下面将对这四种情况分别进行讨论. 先让我们观察两个三角形有两条边和一个角分别对应相等的情况，这时这两个三角形一定全等吗？ 3. ( 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，看看是否完全重合. )如图，已知两条线段和一个角,试画一个三角形，使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角. 如图，在△ABC 和△A′B′C′中，已知 AB = A′B′，∠A = ∠A′，AC = A'C'. △ABC 与△A′B′C′重合，这就说明这两个三角形全等. 4.由此可得判定三角形全等的一种简便方法： 基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. (简记为S.A.S.或边角边) 也就是说，三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定了. “边角边”判定定理用符号语言表示为： ( 必须是两边“夹角” )在△ABC 和△ A′B′C′中， ∵ ∴ △ABC ≌△ A′B′ C′(S.A.S.)． 5.如图，在△ABC 和△DEF中， 有AB=DE，AC=DF，∠B=∠E.那么△ABC 和△DEF全等吗？ 显然，它们不全等. 所以两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形_________全等. 二、典例提高，感悟新知 (20 min) 【例1】如图，AB =AD，∠BAC =∠DAC. 求证：△ABC≌△ADC． 应用S.A.S.判定两个三角形全等的“三注意”： (1)注意位置：角的位置在图形中两边之间； (2)注意书写：角写在两边之间； (3)注意隐含条件：如图形中的公共边、公共角、对顶角等. 【例2】如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达点A 和点B的点C，连结AC并延长到D，使CD =CA，连结BC 并延长到E，使CE =CB，连结ED，那么量出DE的长就是A、B的距离．你知道其中的道理吗？ 我们先把它抽象为数学语言. 已知：AD与BE相交于点C，___________，___________. 求证：____________. 拓展延伸【例3】如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连结AE、CG. 求证：(1)AE＝CG；(2)AE⊥CG. 三、当堂反馈，检验所学 (8 min) 1.如图，已知点C、F在AD上，AF＝DC，AB＝DE，AB∥DE，求证：BC＝EF. 2.如图，BC⊥AD于点C，E为BC上一点，CE＝CD，AC＝BC.求证：AE＝BD，且AE⊥BD. 四、课堂小结,交流与反思 (2 min) 学科网（北京）股份有限公司 $$