第一章丰富的图形世界学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级上册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

答案与解析 同步调研卷 1.第一章学情调研 题号 123 4 5 6 8 答案CBC C B C D 1.C2.B3.C4.C5.B 6.C【解析】A.长方体是四棱柱，该选项说法正确，不符合题意； B五棱柱有7个面，该选项说法正确，不符合题意；C.八棱柱有 8×3=24条棱，该选项说法错误，符合题意；D.六棱柱有6×2 12个顶点，该选项说法正确，不符合题意.故选C 7.D 8.C【解析】这个几何体的底层有5个小立方块，第二层最少有2 个小立方块，因此搭成这样的一个几何体至少需要小立方块的 个数为5十2=7.故选C 9.点动成线 10.3(答案不唯一)【解析】若用一个平面去截一个五棱柱，截面 的边数最少是3，最多是7.故答案为3（答案不唯一）. 11.30【解析】由一个n棱柱有18条棱可知这个棱柱为六棱柱， 因为底面每条边的长都是5cm,所以下底面的周长是6×5= 30(cm).故答案为30. 12.400【解析】由题图可得底面正方形的边长为15÷3=5，长方 体的高为26一5一5=16，故该长方体的体积为5×5×16= 400.故答案为400. 13.30或32【解析】根据题图易知2与6相对，1与2,4,6相邻. ①若1与3相对，则4与5相对，则与桌面重合部分表示的数 字分别为5,3,3，两处重合面标有的数字分别为6,5，所以暴露 在外面（不含与桌面重合部分）的数字之和为(1十2十3十4十5 +6)×3-(5+3+3)-(6+5)×2=30; ②若1与5相对，则4与3相对，则与桌面重合部分表示的数 字分别为3,5,5，两处重合面标有的数字分别为6,3，所以暴露 在外面（不含与桌面重合部分）的数字之和为(1十2+3+4+5 +6)×3-(3+5+5)-(6+3)×2=32. 故答案为30或32. 14.【解】因为一个棱柱有12个顶点， 所以它是六棱柱，有6条侧棱. 又因为所有侧棱长的和是48cm, 所以每条侧棱长是48÷6=8(cm). 15.【解】(1)圆柱由3个面组成，其中2个底面是平的，1个侧面是 曲的； 棱柱由8个面组成，它们都是平的. (2)由圆柱的侧面是曲面可知， 圆柱的侧面与底面相交成2条线，它们都是圆， 所以它们都不是直的. (3)由所给棱柱可知， 棱柱有12个顶点，经过每个顶点有3条棱. 16.【解】由题意可得，底面圆的周长=长方形的长=31.4cm, 31.4 所以底面圆的半径为2X3,4=5(cm), 所以底面圆的面积为3.14×52=78.5(cm),78.5×2=157(cm), 所以需加上的两个底面圆的面积和是157cm. 17.【解】从正面和从左面看到的几何体的形状图如图所示 从正面看从左面看 第17题答图 18.【解】因为正方体有6个面，被截去了一个角，增加了1个面， 所以新的多面体是一个七面体，故m=7, 因为正方体有12条棱，被截去了3条棱，截面为三角形， 所以增加了3条棱，故棱数不变，即n=12, 所以m十n=7+12=19. 19.【解】它的表面展开图如图所示.（答案不唯一） 侧面积=3×2.5+3×2+3×1.5=18(cm); 表面积=18+2×号×2X1.5=21(cm2). 20.【解】观察题图可知，“粮仓”的上面是圆锥，下 面是圆柱.圆锥的底面圆半径为3m,高为7一4= 第19题答图 3(m),圆柱的底面圆半径也为3m,高为4m, 所以Vg=子×xX33X3=9x(m), V圆柱=πX32×4=36π(m3), 所以粮仓的容积为V网十V柱=9π十36π=45π(m3). 21.【解】从正面看到的形状图的面积S是三个正方形的面积和， 从左面看到的形状图的面积S是两个较大的正方形的面积 和，从上面看到的形状图的面积S2是最大的正方形的面积，故 S>S3>S2. 22.【解】小红 理由如下： 绕上底4cm所在直线旋转得到的立体图形的体积为 xX3X5-号xX32X(5-4)=45x-3x=42x(cm), 绕下底5cm所在直线旋转得到的立体图形的体积为 r×3X4+3r×32×(5-4)=36π+3元=39π(cm). 因为42π≠39π，所以我同意小红的说法. 23.【解】(1)她有4种粘贴的方法.画图如下.（答案不唯一，任选一 种即可) 第23题答图 (2)由题图中所标的数据可知，如果长方体纸盒的底面长为 4cm,宽为3cm,那么它的高为4-3=1(cm),所以原长方体 纸盒的表面积为2×3×4+2×3×1+2×4×1=38(cm2). 24.【解】(1)7914681271015（横向依次向下） (2)f+v-e=2 (3)因为o=2026,e=4028,f+v-e=2, 所以f=2+4028-2026=2004, 即它的面数是2004. 25.【解】(1)填写表格如下： 图形 长(cm) 宽(cm) 高(cm) 表面积(cm) 图① 16 6 4 368 图② 32 6 2 536 图③ 16 12 2 496 图① (2)6236 分析：共有6种搭法，可分为两类： 第一类 第二类 第25题答图 第一类有三种情况，表面积分别为：2×(4×5×3+4×5×4十4 ×3)=304(cm2); 2×(4×4×5+4×4×3+5×3)=286(cm); 2×(3×4×5+3×4×4+5×4)=256(cm). 第二类有三种情况，表面积分别为：2×(3×2×5+4×2×3×2 +4×2×5)=236(cm2); 2×(3×2×5×2+4×3×2+5×2×4)=248(cm); 2×(3×2×5+4×2×3+4×2X5×2)=268(cm). 所以共有6种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为 236cm2. 26.【解】(1)256 分析：S1=6×6×6-2×2×2+2×6×4=216一8+48= 256(dm),所以打孔后零件的表面积是256dm2, (2)S,=6×6×6-2x×(号)）°+x×2×6=216-2x+12x =216+10π≈247.4(dm), 因为247.4<256，所以S2<S1 (3)256-4×π×12+2π×1×(6-2) =256-4π十8π=(256+4x)(dm2), 所需的费用为(256十4x)×0.5=(128十2x)(元). 答：所需的费用为(128+2x)元. 真题圈数学七年级上 2.第二章学情调研(2.1一2.2) 题号12345678 答案DDACD BAC 1.D2.D3.A 4.C【解析】A.一（+1)=一1，原计算错误，不符合题意； B.一（一1)=1，原计算错误，不符合题意； C.-[-(-1)门=-1，原计算正确，符合题意； D.-[-(十1)]=1，原计算错误，不符合题意. 故选C 5.D【解析】当a=一2，b=-2时，|a一b1=0,-a一b=4,a-b ≠一a一b,故A不符合题意； 当a=1,b=-3时，la-b=4,-a-b=2,|a-b|≠-a-b,故 B不符合题意； 当a=-3,b=2时，la-b=5,-a-b=1,|a-b≠-a-b,故 C不符合题意； 当a=0,b=-5时，a-b=5,-a-b=5,|a-b|=-a-b,故 D符合题意 故选D. 6.B【解析】A.两数相加，和不一定大于任何一个加数，故该选项 说法错误，不符合题意； B.所有的有理数都能用数轴上的点表示，故该选项说法正确，符 合题意； C.整数分为零，正整数和负整数，故该选项说法错误，不符合 题意； D.两数相减，差不一定小于被减数，故该选项说法错误，不符合 题意. 故选B. 7.A 8.C【解析】因为表示一4的点与表示2的点重合，所以折痕处所 表示的数为一1，所以表示一5的点与表示3的点重合.故选C. 9.> 10.一4【解析】此时蚂蚁所在的位置表示的数为一2+3一5= 一4.故答案为一4. 11.3【解析】由题图可知，与一1左相邻的数是一1一（一3）=2，则 阴影圆里的数为2一(-1)=3.故答案为3. 12.1【解析】一3十4一（一3)一5=1十3一5=一1<0，返回继续运算； 一1十4-(-3)一5=3十3一5=1>0，输出，即输出的结果为1. 故答案为1. 13.-7【解析】因为|x+2|+|y-5|=0,且|x+2≥0，|y-5 ≥0，所以x十2=0，y一5=0，解得x=一2，y=5,所以x一y= 一2一5=一7.故答案为一7. 14.【解】加法交换律加法结合律有理数加法法则 15.【解】(1)原式=12+18-7=30-7=23. (2)原式=39+20.8-0.8=59.8-0.8=59. (3)原式=2.75-0.25-1.5=2.5-1.5=1. (④原式=名+(-3g)+4.2-42)=-4+0=-4 16.【解】在数轴上表示如图所示. 35 11-21 -4-3-2-10121 第16题答图 则-35<-2号<1<-21.真题圈数学 同步调研卷 七年级上 湘 1.第一章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 8州 巡期 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.（中考·2024陕西)如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是() 第1题图 A B C 2.(期中·23-24西安碑林区)如图是一个几何体的展开图，该几何体是( A.圆柱 B.三棱柱 C.长方体 D.三棱锥 3.(月考·24-25陕师大附中)下面的几何体中，棱柱的个数是( 第2题图 敬 第3题图 A.1 B.2 C.3 D.4 4.（月考·22-23西工大附中)下列几何体中，从上面看到的图形为三角形的是( A B 咖 5.(月考·23-24西安爱知中学改编)下列图形中，不是正方体表面展开图的是( H 乡 国 A B C D 6.(期中·24-25西安经开一校)下列说法不正确的是( A.长方体是四棱柱 B.五棱柱有7个面 C.八棱柱有16条棱 D.六棱柱有12个顶点 7.(月考·23-24西安交大附中)一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，水面 形状不可能是() A.圆形 B.长方形 C椭圆 D.三角形 8.（月考·24-25西安铁一中)用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看 到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要( )个小立方块 从正面看 从上面看 第8题图 A.5 B.6 C.7 D.8 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9.学科融合语文（月考·24-25西安三中）诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描 写雨的细密，其中“密雨如散丝”表现的数学原理是 10.开放性试题若用一个平面去截一个五棱柱，则截面的边数可能是 (一个答案即可)， 11.(期中·23-24西安爱知中学)一个n棱柱有18条棱，底面每条边的长都是5cm,那么它的下底面 的周长是 cm, 12.(月考·23-24西安铁一中)如图为一个长方体的表面展开图，且长方体的底面为正方形.根据图 中标示的长度，该长方体的体积为 26 拒绝盗印 第12题图 第13题图 13.（月考·23-24西工大附中改编)如图，桌面上摆放了三个完全相同的正方体，六个面分别标有数 字1,2,3,4,5,6，且两处重合面标有的数字相同，则暴露在外面（不含与桌面重合部分）的数字之 和为 三、解答题（共13小题，共81分.解答应写出过程） 14.（期中·24-25陕师大附中)(5分)一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48cm,求每条侧 棱长 15.(期中·24-25宝鸡金台区)(6分)观察图中的圆柱和棱柱，回答下列问题： (1)圆柱、棱柱各由几个面组成？它们都是平的吗？ (2)圆柱的侧面与底面相交成几条线，它们都是直的吗？ (3)棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？ 第15题图 16.(5分)用如图所示的长31.4cm,宽5cm的长方形围成一个圆柱体，求需加上的两个底面圆的面 积和是多少平方厘米.（π取3.14） 第16题图 精品图书 金星教 17.（月考·23-24西安滨河学校)(5分)一个几何体由一些大小相同的小立方块搭建，如图是从上面 看到的这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，请在网格中 画出从正面和从左面看到的几何体的形状图. 2 234 第17题图 18.(期中·23-24咸阳秦都区)(5分)如图，用经过A,B,C三点的平面截去正方体的一角，变成一个 新的多面体，若这个多面体的面数为m,棱数为n,求m十n的值. A -- B 第18题图 19.(月考·22-23西安爱知中学)(5分)画出如图所示的底面为直角三角形的直棱柱的表面展开图， 并计算它的侧面积和表面积. 盗印必究 1.5cm ×2.5cm 3 cm 2cm 爱学子 第19题图 拒绝盗印 20.(期中·23-24西安碑林区)(5分)从不同方向看一个“粮仓”得到的形状图如图所示，根据图中所 给的数据（单位：m)求出它的容积（参考公式：Vt=h,V雅=号产h,结果保留） 4 6 从左面看 从正面看 从上面看 第20题图 21.(5分)如图是由三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正 方体的棱长.该几何体从正面看、从上面看、从左面看得到的形状图的面积分别是S,S2,S3,试比 较S1,S2,S3的大小. 狗 袋 肥 图州 匙期 从正面看 第21题图 22.（月考·23-24西安滨河学校)(7分)小军和小红分别将如图所示的直角梯形绕它的上底和下底 所在直线旋转一周，得到两个立体图形 我们旋转的平面图形是完全 我不同意你的看法，我 一样的，所以旋转后得到的 认为两个立体图形的体 两个立体图形的体积相等. 积不相等 部 小强 小红 4 cm 5 cm 3 cm 第22题图 请问：你同意 的说法.请通过计算说明理由.（结果保留π） 響 阳韵 23.(期中·24-25西安高新一中改编)(7分)在学习《立体图形到平面图形》时，老师让同学们将准备 好的长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形.其中，小颖同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体 纸盒剪成了图①，图②两部分，根据你所学的知识，回答下列问题： (1)现在小颖想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长 方体纸盒，她有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）. (2)已知图③是小颖剪开的图①的某些数据，求原长方体纸盒的表面积. ① ② ③ 第23题图 24.数学归纳(8分)图①至图③是将正方体截去一部分后得到的多面体， (1)根据要求填写下表： 图形 面数(f) 顶点数(w) 棱数(e) 图① 图② 图③ 拒 次 (2)猜想f,v,e三个量之间的关系： (3)根据猜想计算，若一个多面体的顶点有2026个，棱有4028条，请求出它的面数. ① ② ③ 第24题图 25.（月考·24-25西安高新三初)(8分)综合与实践 提出问题： 有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是l6cm、6cm、2cm,现要用这两个纸盒搭成一 个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆 放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式 16 ① ② 第25题图 探究结论： (1)请计算图①、图②、图③中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表： 图形 长(cm) 宽(cm) 高(cm) 表面积(cm) 图① 16 6 图② 6 P 图③ 16 2 根据上表可知表面积最小的是 所示的长方体（填“图①”“图②”或“图③”）. 解决问题： (2)现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是5cm、4cm、3cm,若用这4个长方体纸 盒搭成一个大长方体，共有 种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小 为 cm2. 精品 金星教育 4 26.情境题模具加工（月考·23-24西工大附中）(10分)李师傅根据需要打算利用棱长为6dm的正 方体模具加工零件。 (1)方案一：如图①，他在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个四棱柱形通孔，其底 面是边长为2dm的正方形，设打孔后零件的表面积为S1,则S= dm2】 (2)方案二：如图②，他在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个底面直径为2dm的 圆柱形通孔，设打孔后零件的表面积为S2,比较S与S2的大小关系 (3)若李师傅计划在正方体模具上表面正中心位置处，从上到下打一个四棱柱形通孔，其底面是 边长为2dm的正方形，又在其正面正中心位置处，从前到后打一个底面直径为2dm的圆柱形通 孔（如图③）.根据要求，需将加工完成后的零件表面涂上防锈漆，若每平方分米的费用为0.5元， 求所需的费用（结果保留π） ② ③ 盗印必究 第26题图 关爱学子 拒绝盗印 1