1.1生活中的立体图形 分层作业 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 分层设计立体图形认知体系，从基础识别到规律探究，强化空间观念与推理意识 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|----|----|----| |基础篇|选择8+填空8+解答4|立体图形识别与基本特征辨析|从实物抽象几何体，建立面、棱、顶点认知| |提优篇|选择8+填空8+解答4|n棱柱/棱锥数量公式归纳|特殊到一般推导F、E、V关系规律| |压轴篇|综合探究2|欧拉公式应用与分类讨论|综合公式解决反向推理与组合设计问题|

北师版七年级数学上册 · 分层作业 1.1《生活中的立体图形》分层作业 基础篇 （一）选择题（共8题） 1．观察下图，四个几何体中属于球体的是（ ） A．A B．B C．C D．D 2．下列生活物体与基本几何体对应最恰当的是（ ） A．保温杯—圆柱 B．足球—圆锥 C．魔方—球 D．生日帽—长方体 3．下列关于长方体的说法正确的是（ ） A．有6个面、12条棱、8个顶点 B．每个面一定都是正方形 C．只有4个顶点 D．表面含有曲面 4．观察下图，这个玩具模型由两种基本几何体组合而成，它们分别是（ ） A．圆柱和圆锥 B．长方体和球 C．棱柱和棱锥 D．圆柱和球 5．下列几何体中，表面全部由平面组成的是（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．球 6．一个冰淇淋蛋筒（不计冰淇淋部分）的形状最接近（ ） A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．正方体 7．下列几何体中，没有顶点的是（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．四棱锥 D．正方体 8．把圆柱、正方体、三棱柱、圆锥、球按“柱体、锥体、球体”分类，属于柱体的有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 （二）填空题（共8题） 9．观察下图：A、B、C三个几何体中，只有曲面的几何体是________；既有平面又有曲面的几何体是________、________。 10．一个鞋盒可近似看成长方体，它有________个面、________条棱、________个顶点。 11．圆柱有________个平面底面，侧面是________面。 12．圆锥有________个平面底面和________个顶点。 13．在“圆柱、三棱柱、圆锥、四棱锥、球”中，属于锥体的是________。 14．地球仪的球体部分可近似看成________；粉笔盒外包装可近似看成________。 15．一个台灯由长方体底座、圆柱形灯杆和圆锥形灯罩组成，一共包含________种基本立体图形。 16．正方体是特殊的________体，它和一般长方体都有________个面。 （三）解答题（共4题） 17．将下列几何体按“柱体、锥体、球体”分类：圆柱、五棱柱、圆锥、三棱锥、正方体、球。 18．分别写出正方体、长方体、三棱柱的面数、棱数和顶点数。 19．观察下图中的三个多面体，分别写出A、B、C的名称，并指出它们是否含有曲面。 20．圆柱和圆锥在生活中都很常见。请从“底面个数、侧面类型、顶点”三个方面比较它们的相同点和不同点。 图示参考： 提优篇 （一）选择题（共8题） 1．观察下图，A、B两个几何体分别为六棱柱和六棱锥。下列说法正确的是（ ） A．二者面数相同 B．二者顶点数相同 C．六棱柱的棱数比六棱锥多6 D．六棱锥的棱数比六棱柱多6 2．三棱柱与圆柱的共同特征是（ ） A．底面都是圆 B．都有两个互相平行且形状、大小相同的底面 C．侧面都是曲面 D．都没有棱 3．一个n棱柱的顶点数为（ ） A．n B．n+1 C．2n D．3n 4．一个多面体有6个面、10条棱、6个顶点，若它是棱锥，则它是（ ） A．四棱锥 B．五棱锥 C．六棱锥 D．七棱锥 5．按“有无曲面”分类，下列各组中能被分到同一类的是（ ） A．正方体与圆柱 B．圆柱与球 C．圆锥与五棱柱 D．球与四棱锥 6．一个五棱柱和一个五棱锥相比，下列数量一定相差5的是（ ） A．面数 B．棱数 C．顶点数 D．底面数 7．某几何体有两个互相平行且全等的八边形底面，其余各面都是四边形，这个几何体是（ ） A．八棱柱 B．八棱锥 C．圆柱 D．正八面体 8．观察下图四个几何体，若按“有无顶点”分成两类，则与B分在同一类的是（ ） A．A B．C C．D D．A和D （二）填空题（共8题） 9．一个n棱柱有________个面、________条棱、________个顶点。 10．一个n棱锥有________个面、________条棱、________个顶点。 11．一个七棱柱共有________个面、________条棱、________个顶点。 12．一个多面体共有16条棱，且它是棱锥，则它是________棱锥，共有________个面。 13．一个多面体有14个顶点、21条棱，且它是棱柱，则它有________个面。 14．观察下图的建筑模型，它由长方体、圆柱和圆锥组成。按“是否含曲面”分类，其中含曲面的基本几何体有________种。 15．圆柱与三棱柱都有________个底面；圆柱的侧面是________面，三棱柱的各个面都是________面。 16．若一个棱柱的面数为11，则它是________棱柱，共有________条棱。 （三）解答题（共4题） 17．现有正方体、圆柱、圆锥、球、五棱柱、四棱锥六种立体图形。请分别按以下标准分类：①有无曲面；②有无顶点；③柱体、锥体、球体。 18． 比较四棱柱与四棱锥。从底面个数、面数、棱数、顶点数四个角度写出它们的区别。 19．某展馆模型由下列四种构件组成（见图）：1长方体，2三棱柱，3圆锥，4球。请完成： （1）按“是否含曲面”分类； （2）按“有无顶点”分类； （3）若要从中选出一个柱体和一个锥体，各有多少种选法？ 19． 从三棱柱、四棱柱、五棱柱以及三棱锥、四棱锥、五棱锥入手，分别记录它们的面数F、棱数E、顶点数V，归纳n棱柱和n棱锥的F、E、V与n之间的关系，并说明规律从何而来。 压轴篇 综合探究题（共2题） 1． 【数量规律与反向推理】某同学把若干棱柱和棱锥的数量特征整理如下：三棱柱(5面，9棱，6顶点)、四棱柱(6面，12棱，8顶点)、三棱锥(4面，6棱，4顶点)、四棱锥(5面，8棱，5顶点)。 （1）写出五棱柱、六棱柱、五棱锥、六棱锥的面数、棱数和顶点数。 （2）设底面是n边形，分别写出n棱柱与n棱锥的F、E、V公式，并从结构上说明理由。 （3）证明两类几何体都满足V+F-E=2。 （4）某多面体只知道它是棱柱或棱锥，且有18条棱。分类讨论它可能是什么几何体，并写出相应的面数和顶点数。 （5）A是n棱柱，B是(n+2)棱锥，且二者棱数相等。求n，并解释这个结论说明了什么。 2．【组合几何体设计与分类】科技馆要用“长方体、棱柱、圆柱、棱锥、圆锥、球”中的若干种基本几何体搭建一个模型，要求模型同时出现柱体、锥体和球体。 （1）若选用长方体、圆锥、球三种构件，分别说明它们属于柱体、锥体还是球体，并判断是否含曲面。 （2）再加入一个六棱柱和一个六棱锥，分别写出二者的面数、棱数和顶点数，并比较其结构差异。 （3）若把圆锥换成四棱锥，模型中“含曲面的构件种类数”如何变化？说明理由。 （4）有人认为“只要一个组合模型中柱体构件最多，就可以把整个模型称为柱体”。你是否同意？请说明理由。 （5）请设计另一种至少由4个构件组成的组合方案，要求：柱体、锥体、球体三类都出现；既有只含平面的构件，也有含曲面的构件；且你的方案与题目给出的组合不同。写出方案并说明符合要求的理由。 参考答案与详细解析 一、基础篇参考答案 （一）选择题 1．答案：C 解析：图中C为球；A为圆柱，B为圆锥，D为正方体。 2．答案：A 解析：保温杯主体通常近似圆柱；足球近似球；魔方近似正方体；生日帽近似圆锥。 3．答案：A 解析：长方体有6个面、12条棱、8个顶点；一般长方体的面不一定都是正方形，表面均为平面。 4．答案：A 解析：图1下部是圆柱，上部是圆锥。 5．答案：C 解析：三棱柱属于多面体，所有面都是平面；圆柱、圆锥、球都含曲面。 6．答案：C 解析：蛋筒上尖下圆，最接近圆锥。 7．答案：A 解析：圆柱没有顶点；圆锥有1个顶点，四棱锥有5个顶点，正方体有8个顶点。 8．答案：C 解析：正方体是特殊的四棱柱，因此圆柱、正方体、三棱柱共3个柱体。 （二）填空题 9．答案：C；A；B 解析：C是球，表面只有曲面；A圆柱、B圆锥都既有平面又有曲面。 10．答案：6；12；8 解析：长方体的基本数量特征。 11．答案：2；曲 解析：圆柱上下两个底面是平面，侧面是曲面。 12．答案：1；1 解析：圆锥有1个平面底面和1个顶点。 13．答案：圆锥、四棱锥 解析：两者都属于锥体。 14．答案：球；长方体 解析：根据物体整体轮廓进行近似抽象。 15．答案：3 解析：分别是长方体、圆柱、圆锥三种。 16．答案：柱；6 解析：正方体是特殊四棱柱，有6个面。 （三）解答题 17．答案：柱体：圆柱、五棱柱、正方体；锥体：圆锥、三棱锥；球体：球。 解析：正方体可看作特殊的四棱柱。 18．答案：正方体：6面、12棱、8顶点；长方体：6面、12棱、8顶点；三棱柱：5面、9棱、6顶点。 解析：三棱柱由2个三角形底面和3个侧面组成。 19．答案：A：三棱柱；B：四棱锥；C：长方体。三者都不含曲面。 解析：它们都属于多面体，表面均由平面多边形围成。 20．答案：相同点：都有平面底面和曲面侧面。不同点：圆柱有2个底面、无顶点；圆锥有1个底面、1个顶点。 解析：比较底面个数、侧面类型和顶点即可。 二、提优篇参考答案 （一）选择题 1．答案：C 解析：六棱柱棱数3×6=18，六棱锥棱数2×6=12，相差6。 2．答案：B 解析：二者都有两个互相平行且形状、大小相同的底面，但底面形状和侧面类型不同。 3．答案：C 解析：n棱柱上下两个底面各有n个顶点，共2n个。 4．答案：B 解析：n棱锥有n+1个面、2n条棱、n+1个顶点。由10条棱得n=5，面数、顶点数均为6。 5．答案：B 解析：圆柱和球都含曲面。正方体、五棱柱、四棱锥不含曲面。 6．答案：B 解析：五棱柱有15条棱，五棱锥有10条棱，恰好相差5。面数相差1，顶点数相差4，底面数相差1。 7．答案：A 解析：两个互相平行且全等的八边形底面，加上四边形侧面，符合八棱柱定义。 8．答案：C 解析：B是圆柱，无顶点；D是球，也无顶点。A正方体、C四棱锥都有顶点。 （二）填空题 9．答案：n+2；3n；2n 解析：n棱柱有2个底面和n个侧面；棱由2n条底边和n条侧棱组成；顶点为上下两个n边形的顶点。 10．答案：n+1；2n；n+1 解析：n棱锥有1个底面和n个三角形侧面；棱为n条底边+n条侧棱；顶点为n个底面顶点+1个锥顶。 11．答案：9；21；14 解析：代入n=7即可。 12．答案：八；9 解析：2n=16得n=8，面数n+1=9。 13．答案：9 解析：2n=14得n=7，面数n+2=9；3n=21也验证n=7。 14．答案：2 解析：圆柱和圆锥含曲面，长方体不含曲面，因此含曲面的基本几何体有2种。 15．答案：2；曲；平 解析：圆柱侧面为曲面；三棱柱所有面均为平面。 16．答案：九；27 解析：n+2=11得n=9，棱数3n=27。 （三）解答题 17．答案：①有曲面：圆柱、圆锥、球；无曲面：正方体、五棱柱、四棱锥。②有顶点：正方体、圆锥、五棱柱、四棱锥；无顶点：圆柱、球。③柱体：正方体、圆柱、五棱柱；锥体：圆锥、四棱锥；球体：球。 解析：同一组几何体按不同标准可得到不同分类。 18．答案：四棱柱：2个底面，6个面，12条棱，8个顶点；四棱锥：1个底面，5个面，8条棱，5个顶点。 解析：四棱柱有两个互相平行且全等的四边形底面；四棱锥只有一个四边形底面，其余侧面会聚于一个锥顶。 19．答案：（1）不含曲面：1、2；含曲面：3、4。（2）有顶点：1、2、3；无顶点：4。（3）柱体可选1或2，共2种；锥体只能选3，共1种，因此共有2×1=2种选法。 解析：长方体和三棱柱都属于柱体；圆锥属于锥体；球属于球体。 20．答案：n棱柱：F=n+2，E=3n，V=2n；n棱锥：F=n+1，E=2n，V=n+1。 解析：分别从“底面数+侧面数”“底边+侧棱”“底面顶点+锥顶/另一底面顶点”三方面归纳即可。 三、压轴篇参考答案 综合探究题 1．答案：（1）五棱柱：7面、15棱、10顶点；六棱柱：8面、18棱、12顶点；五棱锥：6面、10棱、6顶点；六棱锥：7面、12棱、7顶点。 （2）n棱柱：F=n+2，E=3n，V=2n；n棱锥：F=n+1，E=2n，V=n+1。 （3）两类均有V+F-E=2。 （4）18条棱：若为棱柱，3n=18，n=6，为六棱柱，8面、12顶点；若为棱锥，2n=18，n=9，为九棱锥，10面、10顶点。 （5）3n=2(n+2)，得n=4，所以A为四棱柱、B为六棱锥，二者都12条棱。 解析：第（2）问的公式可直接由结构计数；第（3）问分别代入公式即可；第（4）（5）问是由棱数公式反向确定底面边数。 2．答案：（1）长方体属于柱体且不含曲面；圆锥属于锥体且含曲面；球属于球体且含曲面。 （2）六棱柱：8面、18棱、12顶点；六棱锥：7面、12棱、7顶点。前者有两个全等且平行的六边形底面，后者只有一个六边形底面且侧面会聚于一个锥顶。 （3）含曲面的构件种类数由2种（圆锥、球）减少为1种（球），因为四棱锥全部由平面围成。 （4）不同意。组合几何体整体由多种基本几何体构成，不能仅根据某一类构件数量最多就把整体等同为一种基本几何体。 （5）示例：长方体+圆柱+四棱锥+球。柱体有长方体、圆柱；锥体有四棱锥；球体有球；长方体、四棱锥只含平面，圆柱、球含曲面，满足全部要求。 解析：第（5）问答案不唯一，只要同时满足三类几何体都出现、平面/曲面构件兼有、构件数不少于4且方案不同即可。 1.1 生活中的立体图形 学科网（北京）股份有限公司 $