4.第二章 有理数及其运算 学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级上册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级上3B 4.第二章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 第I卷 (选择题 共30分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.(期中·23-24山西省实验)一3的倒数是( ) A日 B.3 c.-3 D.-3 2.（中考·2023山西)计算（一1）×（一3）的结果为( 0 A.3 没 B.3 C.-3 D.-4 3.如图，数轴上的两个点分别表示数a和一2，则a可以是( A.-4 B.-1 -2 C.1 D.2 第3题图 4.(月考·24-25太原成成中学)下列各组的两个数，相等的是() % A.-(-5)与-|-5 B.-23与(-2)3 c与} 金星D.一22与(-2)2 总 5.已知光在真空中的传播速度约为300000000m/s,则数据300000000用科学记数法表示为() A.3X109 B.3×108 C.0.3×108 D.0.3×109 6.（期中·24-25临汾)下列计算正确的是( A.-4-5=-9 B-3号×7=-3 c-3(合+ =-24 D.-6÷3×2=-1 些咖 个 个 H 7.计算2+2+2…+2+3X3×3…×3=( 题)均 A.2m+n B.m2+3n C.2m+3n D.2m+3 8.（期中·24-25太原)数学课上，同学们对有理数的运算特点展开讨论，善思小组提出如下观点，其 中一定正确的是() A.两个数相加，和大于每一个加数 B.一个数减一个正数，结果比原数小 C.一个数乘2，结果比原数大 D.两数乘积为正数，这两个数同为正数 9.情境题有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行 加减乘除运算，使其结果等于24.现有四个有理数：3,4，一6,10，运用上述规则，下列算式中不正确 的是() A.4×3-(-6)+10 B.4-(-6÷3×10) C.10-(-6×3)-4 D.(4-6+10)×3 10.数学文化结绳计数（期中·23-24大同）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子 上打结来记录数量，即“结绳计数”.一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳 计数”的方法来记录自己读书的天数.如图①，他在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一， 表示的天数为51(1×62十2×6十3=51)，按同样的方法，图②表示的天数为() ① ② 第10题图 A.48 B.46 C.236 D.92 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.(期中·23-24长治潞州区)有理数1.647精确到百分位的近似数是 12.程序框图如图是一个程序运算，若输入的x为一6，则输出的y的结果为 输入x +4 -(-3) x(5) 输出y 第12题图 13.如果冰箱开始启动时内部温度为10℃，且冰箱内部的温度每小时降低5℃，那么3h后冰箱内部 的温度是 ℃. 14.新定义试题已知a,b均为有理数，现定义一种新的运算，规定：a¤b=a3一2ab十4.例如：2¤5= 23一2×2×5+4=-8，则4¤(-9)= 15.(期中·23-24山西省实验改编)当(a十b)2+|b-3+2取最小值时，a5= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(12分)计算： (1)(-23)+13-12. (2)(-2)3÷4+3×(-5). (3(-24×(合-是-3)片 (4)(2-7)÷52+(-1)2晒×0 13 17.（月考·23-24山西现代双语南校改编)(6分)下面是小乐同学进行有理数混合运算的过程，请认 真阅读并完成相应任务 计算：(-3)×9+18÷(-号) 解：原式=（号）×9+18×(-号）…第一步 =-3十27… …第二步 =24.…第三步 任务一：①第一步将原式的除法转化为乘法，依据的法则是 ②运算从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 任务二：请写出正确的运算过程. 國 18.(月考·24-25山大附中)(8分)如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点A,B表示的 数互为相反数，请回答下列问题： 金星教 (1)把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：1.5，-3,0，一号4，--2 (2)将(1)中各数按由小到大的顺序用“<”连接起来， B 第18题图 19.地方特色大同刀削面（期中·23-24大同）(6分)大同刀削面是山西省大同市的一道传统面食.在 大同，刀削面店比比皆是，某刀削面店计划每天卖出100碗刀削面，每天的实际销售量与计划相 比有出入，下表是某星期的销售情况（超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记 为负) 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量/碗 +4 -3 -5 +7 -8 +21 -6 (1)求前五天共卖出多少碗刀削面 (2)本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由， (3)若每碗刀削面的售价为10元，则该店这个星期共收入多少元？ 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 20.（期中·22-23大同云州区)(8分)已知a=5,b=8. (1)求a,b的值. (2)若|a-b=b-a,求a十b的值 前 真题圈 精品图书 金星教育 警0 阳 @ 21.数学归纳运算规律（期中·24-25太原）(10分)阅读与思考 下面是小雨同学一篇数学日记的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务. 利用运算律解释“负负得正” 今天上课时，我知道了：两个非零有理数相乘，可以分为“正数×正数”“负数×正数”“正数×负数”与“负 数×负数”四种类型.对于前三种乘法法则的探索过程，我都理解，但是对于“负负得正”的结论，仍然存在疑 问.通过重新梳理探索的过程，我理解了“负负得正”的道理，进一步体会到运算律在探索法则中的作用. 探索1：对于“正数×正数”和“负数×正数”，可根据乘法与加法的关系进行计算. 例如：3×4=3+3+3十3=12；① (-3)×4=(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=-12.② 探索2：对于“正数×负数”，可以转化为“负数×正数”得出结论， 例如：3×（一4） =(-4)×3(依据1：▲) =-12. 即3×(-4)=-12.③ 结合①与②，①与③的关系可以发现：两个正有理数相乘，如果其中一个因数不变，另一个因数变为其相 反数时，乘积也与原来的积互为相反数【结论】 例如：5×6=30，而5×(-6)与(-5)×6的结果都是-30，也符合上述结论. 探索3：对于“负数×负数”，受“探索2”中所得结论的启发，我的思考如下： 以(-3)×（一4）为例，猜想（一3）×(-4)与(-3)×4也互为相反数. 对于这一猜想，我分析如下：（一3）×（一4）十（一3）×4 =(-3)×[(一4)+4幻（依据2：▲ =(-3)×0 =0. 所以，(-3)×(-4)+(-3)×4=0，即（一3）×（一4）与(-3)×4互为相反数. 因为(-3)×4=一12，所以(-3)×（一4）三（云12）=12，即两个负数的乘积是一个正数。 … 任务： (1)写出上述探索过程中的两个依据：依据1： ;依据2： (2)仿照“探索3”的思路，说明“（一5）×（一2）=10”， 15 2服学的运有照深(2分观察下列等式：义21安·文号司文号子将以上三个 1 等式等号两边分别相加得文2+2议3+3议4=1一十号日十号是1一}是 112+2X8+1++202X22s=一 1 (②探究并计第2文4+以6+6又8+…叶8X10 1 (3)计算：星+2+a+0+而4+品+4+0 真题圈 精品图书 金星教 1 23.思维探索数形结合（月考·23-24太原三十七中改编）(13分)综合与探究 数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结 合的方法解决一些问题.例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的 绝对值表示： 在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为3一1|=2； 在数轴上，有理数5与一2对应的两点之间的距离为5一（一2)|=7； 在数轴上，有理数一2与3对应的两点之间的距离为一2一3|=5； 在数轴上，有理数一8与一5对应的两点之间的距离为|一8-（一5）川=3. 如图①，在数轴上，有理数α对应的点为点A,有理数b对应的点为点B,A,B两点之间的距离表 示为a-b或b-a|,记为AB=|a-b=|b-a. A B N M 01b -3-2-1012345 ① ② 第23题图 解决问题： (1)数轴上有理数一10与一5对应的两点之间的距离为 :数轴上有理数x与一5对应的 两点之间的距离用含x的式子表示为 ;若数轴上有理数x与一1对应的两点A,B之间 的距离AB=2,则x等于 联系拓广： (2)如图②，点M,N,P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为一2，动点P表示的 数为x. ①若点P在M,N两，点之间，则PM+PN ②若PM=2PN,试求x的值， 拒绝盗印()+] =-200+(-4)） =-2004 (22++8+品+(-40 =(1+3)+(1+4)+(1+8)+(1+6)+(-) =[1+1+1+1+(-]+(2+号+日+6) =0+8 品 21.【解】(1)同号得正、异号得负并把绝对值相加 (2)①8②18 分析：（一9）(+3)*(-6)=(-12)*(-6)=18. (3)原式=(-5)*12=-17. 22.【解】(1)如图所示，共有4种情况.（画出一种情况即可） ⑦ 第22题答图 (2)因为最短的棱长（即高）为acm,且最长的一条棱是最短的 一条棱的长度的5倍，所以长方体纸盒的长与宽都为5acm. 因为长方体纸盒所有棱长的和为88cm, 所以4(a+5a+5a)=88, 解得a=2,则5a=5×2=10, 所以体积为2×10×10=200(cm3) 故a的值为2，这个长方体纸盒的体积为200cm. 23.【解】(1)-5,8 (2)4个单位长度 分析：因为从前五局来看，甲一平两赢， 所以从整个过程看，甲一平两赢两输，乙一平两输两赢， 所以根据规则五局之后乙所在的位置对应的数为9一1+2+2 一4一4=4， 故乙离原点的距离为4个单位长度 (3)k的值为6或9. 分析：刚开始甲、乙两人相距15个单位长度， 因为若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个 单位长度， 所以若平局，移动后甲、乙的距离缩小2个单位长度. 因为若甲赢，则甲向东移动4个单位长度，同时乙向东移动2个 单位长度， 所以若甲赢，移动后甲、乙的距离缩小2个单位长度， 因为若乙赢，则甲向西移动2个单位长度，同时乙向西移动4个 单位长度， 真题圈数学七年级上3B 所以若乙赢，移动后甲、乙的距离缩小2个单位长度， 所以甲、乙每移动一次，甲、乙的距离缩小2个单位长度. 因为最终甲与乙的位置相距3个单位长度， 所以共需缩小12个单位长度或18个单位长度， 因为12÷2=6,18÷2=9， 所以k的值为6或9. 4.第二章学情调研 题号12345678910 答案CA ABBA D BAD 1.C2.A3.A 4.B【解析】A.-(-5)=5,-1-5|=-5,不符合题意； B.一23=一8，（一2）3=一8，运算结果相等，符合题意； c学-是，（任）》广-品不符合题意： D.-22=一4，（一2）2=4，不符合题意.故选B. 5.B 6.A【解析】A-4-5=-9,故A正确； B-3号×7=-2号×7=-2，故B错误； C-3÷(分+日）=-3÷号=-3×号=-号，故C错误； D.一6÷3×2=一2×2=一4，故D错误.故选A 7.D 8.B【解析】A.两个负数相加，它们的和小于每一个加数，则A 错误； B.一个数减一个正数，结果比原数小，则B正确； C.0×2=0,其结果与原数相等，则C错误； D.两数乘积为正数，这两个数同为正数或同为负数，则D错误。 故选B. 9.A【解析】A.4×3-（-6)+10=12+6+10=28≠24，故选项 A错误，符合题意； B.4-(-6÷3×10)=4-(-2×10)=4-(-20)=4+20=24, 故选项B正确，不符合题意； C.10-(-6×3)一4=10一(-18)-4=10+18-4=24，故选项 C正确，不符合题意； D.(4一6+10)×3=8×3=24，故选项D正确，不符合题意.故 选A. 10.D【解析】2×62+3×6+2=2×36+18+2=72+18+2=92， 故题图②表示的天数为92.故选D. 11.1.65 12.一5【解析】把x=-6代入计算程序中， 得[-6+4-(-3)]×(-5)=(-6+4+3)×(-5)=-5. 故答案为一5. 13.一5【解析】由题意得3h后冰箱内部的温度是10一5×3= -5(℃).故答案为-5. 14.140【解析】因为aQb=a3一2ab+4, 所以4Q(-9)=43-2×4×(-9)+4=64+72+4=140. 故答案为140. 15.-27【解析】因为(a十b)2≥0，b-3≥0， 当a十b=0,b-3=0时，式子(a十b)2十|b-3|+2取最小值， 所以b=3,a=-3,所以a=(-3)3=-27. 故答案为一27. 答案与解析 16.【解】(1)原式=-23十13-12=-10-12=-22. (2)原式=(-8)÷4+3×(-5) =-2+(-15) =-17. (3)原式=(-24)×2-(-20×-(-2)×日 =(-12)+18+3 =9. (4)原式=(-5)÷25+(-1)×0 .1 =-号+(-0) 17.【解】任务一：①除以一个数等于乘这个数的倒数 ②二18×（一号）是异号两数相乘，积的符号确定错误，积应 该是负数（答案不唯一） 任务二：原式=(-})×9+18×(-多)=-3-27=-30. 18.【解】(1)补全数轴如图所示. 上2015L4 第18题答图 (2从小到大为-3<--2<-号<0<1.5<4 19.【解】(1)4一3-5+7一8=-5（碗）， 100×5+(-5)=495(碗). 答：前五天共卖出495碗刀削面. (2)达到了，理由： 4一3一5+7一8+21-6=10（腕）， 10>0, 所以本星期的实际销售总量达到了计划销售总量， (3)(100×7+10)×10=7100(元). 答：该店这个星期共收入7100元 20.【解】(1)由a=5,得a=5或-5； 由b=8,得b=8或-8. (2)因为a-b=b-a, 所以a-b是负数，则a<b, 所以a=5或一5，b=8. 若a=5,b=8,则a十b=13; 若a=-5,b=8,则a十b=3. 综上，a十b的值为13或3. 21.【解】(1)乘法交换律乘法对加法的分配律 (2)将（一5）×（一2）中的一2换成它的相反数2， 得到（一5）×2， 猜想(-5)×(-2)与(-5)×2互为相反数， 因为(-5)×(-2)+(-5)×2 =(-5)×[(-2)+2] =(-5)×0=0. 所以（一5）×（一2）与（一5）×2互为相反数 因为(-5)×2=-10， 所以(-5)×(-2)=一(-10)=10. 2.【解11号8器 分折：原式=1-是+号}+号是+…+2222 =1一2026 =2025 2026 (2②)原式=子×（文2十十3文4十十9X） =是×(1-) =子× = 3)原式=合×（议2+2文3+3文4++gX而） 1 =2×(1-) =合×品 =品 23.【解】(1)5x+511或-3 分析：数轴上有理数一10与一5对应的两点之间的距离=|一5 -(-10)|=5; 数轴上有理数x与一5对应的两点之间的距离用含x的式子 表示为|x-(-5)川=|x十5l; 由A,B之间的距离AB=|x-(-1)川=2，得x=1或-3. (2)①6 分析：若点P在M,N两点之间， 则PM+PN=MN=|4-(-2)1=6. ②若PM=2PN,则点P在MN之间或在点N左侧. 当点P在MN之间时，PN=专MN=号×6=2， 则x=一2十2=0； 当点P在点N左侧时，PN=MN=6, 则x=一2-6=-8. 综上，x的值为0或一8. 5.重难题型卷（一）有理数 1.D 2【解11原式=(-9号)×号 =-9xg-0×日 =-1-10 1 =一10 （2原式-名×(-1g-g+2) =易×(-是+) 7 =25 3.【解】(1)不对 (2)先计算原式的倒数，（号-0+合-号）÷（一0） =号×(-30)-b×(-30)+日×(-30)-号×(-30)y =-20-(-3)+(-5)-(-12) =-20+3-5+12 =-10, 故原式等于一0 8(星-日)÷(-名)