第五单元 比的认识（易错思维训练）数学北师大版六年级上册（新教材）

**基本信息** 第五单元比的认识易错思维训练卷，通过基础巩固与实际应用结合，强化比的意义、性质及比例应用，适配单元复习，培养数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |选择题|8|比与减法关系、圆面积比、比例组成|结合几何与代数，考查比的转化| |填空题|8|天平平衡比、蜂蜜水配比、速度比|联系生活情境，强化量感与数据意识| |计算题|2|求比值、比例判断|基础运算与逻辑推理结合| |作图题|1|长方形宽长比2:3及周长面积比|几何直观与空间观念培养| |解答题|10|行程问题、面积比、黄金分割|综合应用，体现模型意识与创新思维|

第五单元 比的认识（易错思维训练） 一、选择题 1．一道减法算式中，如果被减数与减数的比是4∶1，那么减数与差的比是（    ）。 A．1∶4 B．4∶1 C．3∶1 D．1∶3 2．两根铁丝的长度之比是1∶4，工人师傅把它们围成两个圆，则所围成小圆与大圆的面积比是（    ）。 A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16 3．甲、乙两个数的比是5∶3，甲数的等于乙数的（    ）。 A． B． C． D． 4．有一个三角形，它既是直角三角形，又是等腰三角形，那么它的三个内角的度数比是（    ）。 A．1∶2∶3 B．1∶4∶4 C．1∶2∶1 D．2∶3∶4 5．已知2∶△＝，则△＝（    ）。 A． B． C． D． 6．甲、乙两圆的直径分别是和，甲、乙两圆的面积比是（    ）。 A． B． C． D． 7．下面的比，能与4∶3组成比例的是（    ）。 A．3∶4 B． C． D． 8．下面（    ）能与组成比例。 A． B． C． D． 二、填空题 9．在天平的左边，物体挂在天平左边刻度5处，物体挂在天平右边刻度4处，天平恰好平衡，则、两个物体的质量比是（ ）。 10．11÷6＝11∶（    ）＝    4∶（    ）＝2    （    ）∶7＝0.5 11．小慧同学用水和蜂蜜为一家人调制四杯蜂蜜水，蜂蜜与水的配比如下： 种类 第一杯 第二杯 第三杯 第四杯 蜂蜜 50mL 40mL 60mL 50mL 水 250mL 240mL 300mL 200mL ________和________两杯同样甜，________最甜。 12．小红和爷爷一起去操场散步。小红走一圈需要10分钟，爷爷走一圈需要12分钟。小红和爷爷的速度比是（ ）（填最简单的整数比），比值是（ ）。小红走一圈的时间比爷爷少（ ）。 13．在8∶10，0.5∶0.4，这三个比中，能与组成比例的一个比是（ ）。 14． （1）图中A、B两个长方形的长的比是（ ），宽的比是（ ），这两个比（ ）组成比例。 （2）A、B两个长方形周长的比是（ ），这个比和长（或宽）的比（ ）组成比例。 15．甲数减少它的后，仍然比乙数多，甲乙两数之比为（ ）。 16．下图中，涂色部分①的面积是大正方形面积的，涂色部分②的面积是小正方形面积的。那么大正方形和小正方形的面积之比是（ ）。 三、计算题 17．求下面各比的比值。 12∶36       ∶8       ∶       1.5吨∶500千克 18．判断下面每组的两个比能否组成比例，把能组成比例的写出来。 1∶3和    和0.4∶0.2    3∶12和5∶20 0.8∶0.4和    15∶3和5∶1    和9∶14 四、作图题 19．按要求先画图，再完成探索题。 （1）在方格纸上画出两个大小不同的长方形，使每个长方形的宽与长的比都是2∶3。 （2）这两个长方形的周长比是多少？面积比又是多少？请写出探索过程和结果。 五、解答题 20．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲车到达B地时，乙车距A地10千米，当乙车到达A地时，甲车超过B地20千米，A、B两地相距多少千米？ 21．学习与思考：问题探究。 如图，已知四边形ABCD，E、F 分别为AD、BC 的中点，连接BE、DF，四边形EBFD 与四边形ABCD 的面积之比是多少？ 22．配制一种盐水，在120克水中放了5克盐。 （1）写出盐和水质量的比，并化简。 （2）写出盐和盐水质量的比，并化简。 23．动物是否善于跳跃，取决于胫骨与股骨的长度比，比值越大的动物越善于跳跃。根据这个结论，下表所列的动物中，（    ）最善于跳跃。 我的思考过程：（                       ） 动物 水牛 马 羚羊 袋鼠 胫骨与股骨的比 19∶20 23∶25 5∶4 43∶25 24．一台机器上有大、小两个齿轮，大齿轮有100个齿，每分钟转5圈；小齿轮有40个齿，每分钟转120圈。根据所给条件，你能写出哪些比？你还能提出哪些和比有关的问题？ 25．3个小朋友来聪聪家做客，聪聪妈妈泡了4杯蜂蜜水（如图）。请写出蜂蜜和水的最简整数比，并判断哪几杯蜂蜜水一样甜？ 26．比一比，谁的力气大？谁跑得快？请写出理由。 大象重4吨，身长5米，5分钟走1000米。能搬运重300千克的树干。 蚂蚁重0.015克，长2.5毫米，10分钟爬4米。能搬运重0.3克的树叶。 27．把一条线段分成两部分，较长部分与整体长度的比约为0.618∶1，较短部分与较长部分的比也约为0.618∶1，这个比被称为黄金分割比。据说，按照黄金分割比设计的图案会比较美观。在一个长方形中，当宽与长的比为黄金比时，这个长方形被称为“黄金长方形”。 （1）下面3个长方形中，哪个最接近“黄金长方形”？请写出你的思考过程。    （2）黄金分割比在生活中有广泛的应用，请你举出一例。 28．学校安排布置教室的墙报，为了美化墙报，乐乐剪了三张大小不同的长方形剪纸（如图所示）。 （1）每张长方形剪纸长与宽的比各是多少？ （2）这些比能组成比例吗？如果能，请写出组成的比例。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 比的认识（易错思维训练） 一、选择题 1．一道减法算式中，如果被减数与减数的比是4∶1，那么减数与差的比是（    ）。 A．1∶4 B．4∶1 C．3∶1 D．1∶3 【答案】D 【分析】比的前后项可以看成份数，把被减数看作4份，减数看作1份，根据差＝被减数－减数算出差的份数，再求减数与差的比。 【解答】1∶（4－1）＝1∶3 减数与差的比是1∶3。 2．两根铁丝的长度之比是1∶4，工人师傅把它们围成两个圆，则所围成小圆与大圆的面积比是（    ）。 A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16 【答案】D 【分析】铁丝长度就是对应圆的周长，圆的周长比等于半径比，圆的面积比等于半径的平方比，据此计算即可。 【解答】两个圆的周长比等于铁丝长度比，即。由圆的周长公式，可得两个圆的半径比。由圆的面积公式，可得两个圆的面积比： 所以小圆与大圆的面积比是1∶16。 3．甲、乙两个数的比是5∶3，甲数的等于乙数的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将比的前后项看成份数，甲、乙两个数的比是5∶3，将甲数看作5，乙数看作3，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，先求出甲数的，再将乙数看作单位“1”，根据求一个数占另一个数的几分之几用除法，用甲数的÷乙数即可。 【解答】5×÷3 ＝÷3 ＝× ＝ 甲数的等于乙数的。 故答案为：C 4．有一个三角形，它既是直角三角形，又是等腰三角形，那么它的三个内角的度数比是（    ）。 A．1∶2∶3 B．1∶4∶4 C．1∶2∶1 D．2∶3∶4 【答案】C 【分析】等腰直角三角形有一个内角是直角，剩余两个锐角相等，结合三角形内角和为算出两个锐角的度数，再求三个内角的度数比即可。 【解答】剩余两个锐角的和： 单个锐角的度数： 三个内角度数比： 5．已知2∶△＝，则△＝（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据比值＝比的前项÷比的后项可知，比的后项＝前项÷比值，据此可知△＝2÷，进一步计算即可。 【解答】△＝2÷＝2×＝ 已知2∶△＝，则△＝。 故答案为：A 6．甲、乙两圆的直径分别是和，甲、乙两圆的面积比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】圆的面积和半径的平方成正比，先求出两圆半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，再分别计算面积，最后化简面积比即可。 【解答】甲圆半径：，乙圆半径：，甲圆面积：，乙圆面积：，两圆面积比：。 7．下面的比，能与4∶3组成比例的是（    ）。 A．3∶4 B． C． D． 【答案】B 【分析】判断两个比能否组成比例，可比较两个比的比值是否相等，也可利用比例的基本性质验证。 【解答】的比值为： A．，不符合要求； B．，和的比值相等，符合要求； C．，不符合要求； D．，不符合要求。 8．下面（    ）能与组成比例。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】两个比值相同的比能组成比例，首先求出的比值是多少，再逐个求出每个选项的比值；然后根据比值相等的两个比能组成比例，据此判断。 【解答】 A．，，不能与组成比例。 B．，，能与组成比例。 C．，，不能与组成比例。 D．，，不能与组成比例。 二、填空题 9．在天平的左边，物体挂在天平左边刻度5处，物体挂在天平右边刻度4处，天平恰好平衡，则、两个物体的质量比是（ ）。 【答案】4∶5 【分析】要使天平恰好平衡，则需要满足：物体A的质量×5＝物体B的质量×4，假设物体A的质量×5＝物体B的质量×4＝20，进而求出物体A和B的质量，最后求出A、B两个物体的质量比。 【解答】假设物体A的质量×5＝物体B的质量×4＝20 20÷5＝4 20÷4＝5 A、B两个物体的质量比是4∶5。 10．11÷6＝11∶（    ）＝    4∶（    ）＝2    （    ）∶7＝0.5 【答案】6；；2；3.5 【分析】（1）根据比与除法的关系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，根据除法与分数的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母； （2）根据比的后项＝比的前项÷比值； （3）根据比的前项＝比的后项×比值。 【解答】11÷6＝11∶6＝； 4÷2＝2，所以4∶2＝2； 7×0.5＝3.5，所以3.5∶7＝0.5。 11．小慧同学用水和蜂蜜为一家人调制四杯蜂蜜水，蜂蜜与水的配比如下： 种类 第一杯 第二杯 第三杯 第四杯 蜂蜜 50mL 40mL 60mL 50mL 水 250mL 240mL 300mL 200mL ________和________两杯同样甜，________最甜。 【答案】第一杯 第三杯 第四杯 【分析】分别计算出每杯蜂蜜水中蜂蜜和水的比值。比值越大，蜂蜜水越甜；比值相等的两杯蜂蜜水同样甜。 【解答】第一杯：50∶250＝50÷250＝ 第二杯：40∶240＝40÷240＝ 第三杯：60∶300＝60÷300＝ 第四杯：50∶200＝50÷200＝ ＞＝＞ 所以第一杯和第三杯两杯同样甜，第四杯最甜。 12．小红和爷爷一起去操场散步。小红走一圈需要10分钟，爷爷走一圈需要12分钟。小红和爷爷的速度比是（ ）（填最简单的整数比），比值是（ ）。小红走一圈的时间比爷爷少（ ）。 【答案】 /1.2 【分析】把操场一圈的路程看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”分别表示出小红和爷爷的速度，再写出比并化简；用比的前项除以后项即可求出比值；求小红走一圈的时间比爷爷少几分之几，是把爷爷走一圈的时间看作单位“1”，用两人的时间差除以爷爷走一圈的时间。 【解答】∶ ＝（×60）∶（×60） ＝6∶5 6∶5＝6÷5＝或1.2 （12－10）÷12 ＝2÷12 ＝ 所以，小红和爷爷的速度比是6∶5，比值是或1.2。小红走一圈的时间比爷爷少。 13．在8∶10，0.5∶0.4，这三个比中，能与组成比例的一个比是（ ）。 【答案】0.5∶0.4 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，因此只需将各比化简为最简整数比，与的最简整数比相同的比，即可与其组成比例。 【解答】＝＝5∶4 8∶10＝（8÷2）∶（10÷2）＝4∶5 0.5∶0.4＝（0.5×10）∶（0.4×10）＝5∶4 ＝＝4∶5 因为和0.5∶0.4的最简整数比均为5∶4，所以能与组成比例的一个比是0.5∶0.4。 14． （1）图中A、B两个长方形的长的比是（ ），宽的比是（ ），这两个比（ ）组成比例。 （2）A、B两个长方形周长的比是（ ），这个比和长（或宽）的比（ ）组成比例。 【答案】（1）3∶6 2∶4 能 （2）10∶20 能 【分析】（1）据题意列比并化简，再根据表示两个比相等的式子叫做比例，判断可不可以组成比例。组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 （2）长方形周长＝（长＋宽）×2。 【解答】（1）A、B两个长方形的长的比是3∶6，化简后是1∶2；宽的比是2∶4，化简后是1∶2。 长的比值是3÷6＝，宽的比值是2÷4＝，长的比值与宽的比值相等，则这两个比能组成比例。 （2）（2＋3）×2 ＝5×2 ＝10（cm） （4＋6）×2 ＝10×2 ＝20（cm） A、B两个长方形周长的比是10∶20，化简后是1∶2，比值是10÷20＝，与长（或宽）的比值相等，则周长的比和长（或宽）的比能组成比例。 15．甲数减少它的后，仍然比乙数多，甲乙两数之比为（ ）。 【答案】7∶5 【分析】根据“甲数减少它的”，把甲数看作单位“1”，减少它的后，甲数就是“1－＝”，然后根据“仍然比乙数多”，可知此时的单位“1”是乙数，也就是说此时甲数是乙数的“1＋”，甲数此时是，那么乙数是“÷（1＋）”，根据比的意义写出甲数和乙数的比即可。 【解答】甲数：1 乙数：（1－）÷（1＋） ＝÷ ＝ 甲∶乙＝1∶＝（1×7）∶（×7）＝7∶5。 【点睛】此题的解题关键是掌握分数除法的应用以及比的意义。 16．下图中，涂色部分①的面积是大正方形面积的，涂色部分②的面积是小正方形面积的。那么大正方形和小正方形的面积之比是（ ）。 【答案】5∶3 【分析】求一个数的几分之几，单位“1”已知用乘法，一个数×几分之几。由涂色部分①的面积是大正方形面积的，认为大正方形的面积为1，可求得涂色部分①的面积，进而求得涂色部分①与大正方形的面积之比为，再求得空白部分的面积与大正方形的面积之比。利用相同的方法可求得空白部分的面积与小正方形的面积之比。由空白部分的面积相同，即可求得大正方形面积和空白部分的面积和小正方形的面积之比，进而求得大正方形和小正方形的面积之比。 【解答】因为涂色部分①的面积是大正方形面积的，所以涂色部分①与大正方形的面积之比为∶1＝（×5）∶（1×5）＝4∶5，所以空白部分的面积与大正方形的面积之比为（5－4）∶5＝1∶5。因为涂色部分②的面积是小正方形面积的，所以涂色部分②与小正方形的面积之比为∶1＝（×3）∶（1×3）＝2∶3，所以空白部分的面积与小正方形的面积之比为（3－2）∶3＝1∶3。又空白部分面积相同，所以大正方形面积和空白部分的面积和小正方形的面积之比为5∶1∶3，所以大正方形和小正方形的面积之比是5∶3。 【点睛】本题的关键在于将题中所给分率，转换成比。将大正方形的面积和空白部分的面积之比及小正方形的面积和空白部分的面积之比组合在一起，进而求得大正方形和小正方形的面积之比。 三、计算题 17．求下面各比的比值。 12∶36       ∶8       ∶       1.5吨∶500千克 【答案】；；；3 【分析】用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。 如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再求比值。 【解答】（1）12∶36 ＝12÷36 ＝ （2）∶8 ＝÷8 ＝× ＝ （3）∶ ＝÷ ＝×2 ＝ （4）1.5吨∶500千克 ＝（1.5×1000）千克∶500千克 ＝1500∶500 ＝1500÷500 ＝3 18．判断下面每组的两个比能否组成比例，把能组成比例的写出来。 1∶3和    和0.4∶0.2    3∶12和5∶20 0.8∶0.4和    15∶3和5∶1    和9∶14 【答案】能，；能，；能，3∶12＝5∶20； 不能；能，15∶3＝5∶1；能， 【分析】判断两个比能否组成比例，可分别计算两个比的比值，若比值相等则能组成比例，否则不能。 【解答】1∶3的比值：，的比值：，，能组成比例：； 的比值：，0.4∶0.2的比值：0.4÷0.2＝2，2＝2，能组成比例：； 3∶12的比值：，5∶20的比值：，，能组成比例：； 0.8∶0.4的比值：，的比值：，，不能组成比例； 15∶3的比值：，的比值：，5＝5，能组成比例：； 的比值：，9∶14的比值：，，能组成比例：。 四、作图题 19．按要求先画图，再完成探索题。 （1）在方格纸上画出两个大小不同的长方形，使每个长方形的宽与长的比都是2∶3。 （2）这两个长方形的周长比是多少？面积比又是多少？请写出探索过程和结果。 【答案】（1）（画法不唯一） （2）1∶2；1∶4 【分析】（1）可以选取两组不同的长和宽，满足宽与长的比为2∶3：第一组：假设宽为2格，长为3格；第二组：假设宽为4格，长为6格。所以画一个长3格，宽2格和一个长6格，宽4格的长方形。 （2）长方形的周长公式为：周长＝（长＋宽）×2，面积公式为：面积＝长×宽。长3格，宽2格的长方形周长为：（3＋2）×2＝10，面积为3×2＝6。长6格，宽4格的长方形周长为：（6＋4）×2＝20，面积为6×4＝24。所以这两个长方形的周长比为10∶20，面积比为6∶24，然后化简即可。 【解答】（1）画一个长3格，宽2格和一个长6格，宽4格的长方形。画图略。 （2）小长方形： （3＋2）×2 ＝5×2 ＝10 3×2＝6 大长方形： （6＋4）×2 ＝10×2 ＝20 6×4＝24 周长比： 10∶20 ＝（10÷10）∶（20÷10） ＝1∶2 面积比： 6∶24 ＝（6÷6）∶（24÷6） ＝1∶4 两个长方形的周长比是1∶2，面积比是1∶4。 五、解答题 20．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲车到达B地时，乙车距A地10千米，当乙车到达A地时，甲车超过B地20千米，A、B两地相距多少千米？ 【答案】20千米 【分析】根据题意，乙行10千米时，甲行了20千米，由此得出甲乙两车的路程比是20∶10＝2∶1，即相同时间内，乙车行的路程是甲车的； 当甲车到达B地时，也就是甲车行完了全程，乙车只行了全程的，此时乙车距A地10千米，那么10千米占全程的（1－），把全程看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答，即可求出A、B两地的距离。 【解答】甲、乙车的路程比是20∶10＝2∶1； 10÷（1－） ＝10÷ ＝10×2 ＝20（千米） 答：A、B两地相距20千米。 【点睛】本题考查比的意义以及分数除法的应用，把两车的路程比转化成分数，分析出10千米占全程的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。 21．学习与思考：问题探究。 如图，已知四边形ABCD，E、F 分别为AD、BC 的中点，连接BE、DF，四边形EBFD 与四边形ABCD 的面积之比是多少？ 【答案】1∶2 【分析】已知四边形ABCD，E、F 分别为AD、BC 的中点，如图，连接BD，三角形ABE和三角形BDE面积相等，三角形CDF和三角形BDF面积相等，那么所构成的四边形EBFD的面积正好是四边形ABCD的一半，三角形ABE和三角形CDF的面积之和是四边形ABCD的一半。 【解答】如图所示： 四边形EBFD的面积正好是四边形ABCD的一半； 所以 答：四边形EBFD 与四边形ABCD 的面积之比是1∶2。 【点睛】本题考查的是几何中的一半模型，对于任意四边形结论都是成立的。 22．配制一种盐水，在120克水中放了5克盐。 （1）写出盐和水质量的比，并化简。 （2）写出盐和盐水质量的比，并化简。 【答案】（1）5∶120；1∶24 （2）5∶125；1∶25 【分析】（1）已知在120克水中放了5克盐，根据比的意义写出盐和水质量的比，并根据比的基本性质化简比。 （2）先用盐的质量加上水的质量，求出盐水的质量；再根据比的意义写出盐和盐水质量的比，并根据比的基本性质化简比。 【解答】（1）5∶120 ＝（5÷5）∶（120÷5） ＝1∶24 答：盐和水质量的比是5∶120，化简后是1∶24。 （2）5＋120＝125（克） 5∶125 ＝（5÷5）∶（125÷5） ＝1∶25 答：盐和盐水质量的比是5∶125，化简后是1∶25。 23．动物是否善于跳跃，取决于胫骨与股骨的长度比，比值越大的动物越善于跳跃。根据这个结论，下表所列的动物中，（    ）最善于跳跃。 我的思考过程：（                       ） 动物 水牛 马 羚羊 袋鼠 胫骨与股骨的比 19∶20 23∶25 5∶4 43∶25 【答案】袋鼠 ；思考过程：19∶20＝0.95，23∶25＝0.92，5∶4＝1.25，43∶25＝1.72，0.92＜0.95＜1.25＜1.72，袋鼠的胫骨与股骨的长度比值最大。 【分析】根据题意，胫骨与股骨的长度比的比值越大，动物越善于跳跃。需要分别计算四种动物对应比的比值，再比较比值大小，找出最大比值对应的动物。 【解答】水牛： 马： 羚羊： 袋鼠： 比较大小： 答：袋鼠最善于跳跃，因为袋鼠的胫骨与股骨的长度比值最大。 24．一台机器上有大、小两个齿轮，大齿轮有100个齿，每分钟转5圈；小齿轮有40个齿，每分钟转120圈。根据所给条件，你能写出哪些比？你还能提出哪些和比有关的问题？ 【答案】100∶5；40∶120；100∶40 提问：①大、小齿轮齿的个数的比的比值是多少？②大、小齿轮每分钟转的圈数的比的比值是多少？ （答案不唯一） 【分析】比的意义：两个数相除，又叫做两个数的比，根据比的意义，结合题中给出的已知条件，由此写出几组比，再提出相应的问题即可。 【解答】大齿轮的齿数与圈数的比 小齿轮的齿数与圈数的比 大齿轮的齿数与小齿轮齿数的比 提问：①大、小齿轮齿的个数的比的比值是多少？②大、小齿轮每分钟转的圈数的比的比值是多少？ （答案不唯一） 25．3个小朋友来聪聪家做客，聪聪妈妈泡了4杯蜂蜜水（如图）。请写出蜂蜜和水的最简整数比，并判断哪几杯蜂蜜水一样甜？ 【答案】10∶50＝1∶5；25∶60＝5∶12；16∶80＝1∶5；18∶90＝1∶5； ①、③、④杯蜂蜜水一样甜 【分析】蜂蜜水的甜度由蜂蜜和水的比值决定。比值越大越甜，比值相同则甜度相同。据此先利用比的基本性质（比的前项和后项同时除以相同的非零数，比值不变）将各杯蜂蜜与水的比化为最简整数比；再比较化简后的比，找出比值相同的杯子。 【解答】①号杯：蜂蜜∶水＝10∶50＝（10÷10）∶（50÷10）＝1∶5，1∶5＝1÷5＝0.2 ②号杯：蜂蜜∶水＝25∶60＝（25÷5）∶（60÷5）＝5∶12，5∶12＝5÷12≈0.42 ③号杯：蜂蜜∶水＝16∶80＝（16÷16）∶（80÷16）＝1∶5，1∶5＝1÷5＝0.2 ④号杯：蜂蜜∶水＝18∶90＝（18÷18）∶（90÷18）＝1∶5，1∶5＝1÷5＝0.2 因为①、③、④号杯蜂蜜与水的最简整数比均为1∶5，比值相同，所以这三杯蜂蜜水一样甜。 答：①、③、④号杯蜂蜜与水的最简整数比均为1∶5，②号杯蜂蜜与水的最简整数比为5∶12。①、③、④号这三杯蜂蜜水一样甜。 26．比一比，谁的力气大？谁跑得快？请写出理由。 大象重4吨，身长5米，5分钟走1000米。能搬运重300千克的树干。 蚂蚁重0.015克，长2.5毫米，10分钟爬4米。能搬运重0.3克的树叶。 【答案】蚂蚁的力气大；大象跑得快 【分析】要想知道谁的力气大，求出搬运物体的重量与自身的体重的比值，比值越大，说明力气越大； 判断谁跑的快，求出路程与时间的比值，比值越大，说明跑得越快。注意要把单位统一后进行计算。 【解答】（1）大象举起的物体与体重之比是： 4吨＝4000千克 300∶4000＝（300÷100）∶（4000÷100）＝3∶40＝ 蚂蚁举起的物体与体重之比是： 0.3∶0.015＝（0.3×1000）∶（0.015×1000）＝300∶15＝（300÷15）∶（15÷15）＝20∶1＝20 ＜20，所以蚂蚁的力气大。 （2）大象走的路程与时间的比：1000∶5＝（1000÷5）∶（5÷5）＝200∶1＝200 蚂蚁爬的路程与时间的比：4∶10＝（4÷2）∶（10÷2）＝2∶5＝ 200＞ 大象每分钟能走比它身长还长40倍的距离，所以大象跑得快。 27．把一条线段分成两部分，较长部分与整体长度的比约为0.618∶1，较短部分与较长部分的比也约为0.618∶1，这个比被称为黄金分割比。据说，按照黄金分割比设计的图案会比较美观。在一个长方形中，当宽与长的比为黄金比时，这个长方形被称为“黄金长方形”。 （1）下面3个长方形中，哪个最接近“黄金长方形”？请写出你的思考过程。    （2）黄金分割比在生活中有广泛的应用，请你举出一例。 【答案】（1）C；见详解 （2）国旗 【分析】（1）用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。 先求出黄金分割比0.618∶1的比值，再分别求出图中3个长方形的宽与长的比值，与黄金分割比的比值相比较，找出哪个长方形最接近“黄金长方形”。 （2）任选一个生活中运用黄金比的例子即可。 【解答】（1）黄金分割比的比值：0.618∶1＝0.618÷1＝0.618 长方形A的宽与长的比值是2∶6＝2÷6≈0.333 长方形B的宽与长的比值是5∶6＝5÷6≈0.833 长方形C的宽与长的比值是8∶13＝8÷13≈0.615 因为0.615接近0.618，所以长方形C最接近“黄金长方形”。 （2）例如：国旗的长与宽比是3∶2； 宽与长的比值是2∶3＝2÷3≈0.667 0.667接近0.618，所以国旗的设计运用了黄金分割比。 （答案不唯一） 【点睛】了解黄金比的意义及在生活中的应用，掌握求比值的方法是解题的关键。 28．学校安排布置教室的墙报，为了美化墙报，乐乐剪了三张大小不同的长方形剪纸（如图所示）。 （1）每张长方形剪纸长与宽的比各是多少？ （2）这些比能组成比例吗？如果能，请写出组成的比例。 【答案】（1）①3∶2；②3∶2；③4∶3 （2）①和②能组成比例；3∶2＝3∶2 【分析】（1）按照“长的长度∶宽的长度”写出原始比后，根据比的基本性质（比的前后项同时除以不为0的相同数，比值不变）化简，得到最简整数比。 （2）比例的定义是“两个比的比值相等，就能组成比例”。分别计算各比的比值，然后看哪两个比能组成比例。 【解答】（1）①15∶10 ＝（15÷5）∶（10÷5） ＝3∶2 ②24∶16 ＝（24÷8）∶（16÷8） ＝3∶2 ③16∶12 ＝（16÷4）∶（12÷4） ＝4∶3 答：①长与宽的比是3∶2，②长与宽的比是3∶2，③长与宽的比是4∶3。 （2）①3∶2＝3÷2＝ ②3∶2＝3÷2＝ ③4∶3＝4÷3＝ 答：①和②能组成比例，比例为3∶2＝3∶2。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $