第三单元 用字母表示（二）（易错思维训练）数学北师大版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦用字母表示数的易错点，通过规律探究、代数式应用及实际问题，系统训练抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |规律探究|11题|图形/数列规律归纳，需抽象出含n的表达式|从具体图形/数列到字母表示，培养观察与推理意识| |代数式应用|8题|字母表示数量关系及运算，含合并同类项等|强化代数符号意识，建立“数量关系-代数式”对应| |实际问题解决|7题|结合生活情境（计费/人数等）的代数式应用|从实际问题抽象数学模型，发展应用意识与数据观念|

第三单元 用字母表示（二）（易错思维训练） 一、选择题 1．数M、N在直线上的位置如图所示。M×N的位置可能在（    ）。 A．点E处 B．点F处 C．点G处 D．点H处 【答案】A 【分析】从直线上的位置可知，M和N都是大于0且小于1的数。根据乘法性质，两个小于1的数相乘，积会比其中每个因数都小。M和N都在0到1之间，且M＜N，因此M×N＜M。观察直线上的点，只有点E的位置在M的左侧（即比M小），符合M×N的大小特征。据此解答。 【解答】M＜1，N＜1，且M＜N，因此M×N＜M。 观察直线上的点，只有点E的位置在M的左侧（即比M小），符合M×N的大小特征，所以M×N的位置可能在点E处。 故答案为：A 【点睛】解题关键是利用 “两个小于 1 的正数相乘，积比每个因数都小” 的数学规律，结合直线上M、N的位置（均为 0 到 1 之间的数），分析M×N的大小范围，从而确定其在直线上的位置。 2．海棠纹花窗是中国古典园林建筑中的一种窗式，其图样的排列具有一定规律。如下图，第一幅有4个，第二幅有7个，第三幅有10个……那么第十幅有（    ）个。 A．30 B．31 C．32 D．33 【答案】B 【分析】 第一幅有3×1＋1＝4（个），第二幅有3×2＋1＝7（个），第三幅有3×3＋1＝10（个），……，第n幅有3×n＋1＝（3n＋1）个，据此即可解答。 【解答】当n＝10时 3n＋1 ＝3×10＋1 ＝31（个） 所以，第十幅有31个。 3．计算：am＋bm－cm＝m×______，横线上应填写（    ）。 A．（a＋m－c） B．（a＋b－c） C．（am＋b－c） D．（a＋bm－c） 【答案】B 【分析】观察算式am＋bm－cm，发现每一项都含有相同的因数m。根据乘法分配律的逆运算，可以将相同的因数m提取出来，将剩余的部分相加减写在括号内。 【解答】am＋bm－cm ＝m×a＋m×b－m×c ＝m×（a＋b－c） 计算：am＋bm－cm＝m×______，横线上应填写（a＋b－c）。 4．小正方形的边长是m，大正方形的边长等于小正方形的周长。大正方形的周长是（    ）。 A．4m B．16m C．4m2 D．16m2 【答案】B 【分析】由题意知，小正方形边长为m，可求出小正方形的周长=边长×4，同时小正方形的周长为大正方形的边长，即可直接求出大正方形周长=边长×4。 【解答】小正方形周长：m×4=4m 大正方形周长：4m×4=16m 故答案为：B 5．如图，用火柴棒搭图形，搭图1需要7根火柴棒，搭图2需要12根火柴棒，搭图3需要17根火柴棒…，按照这样的规律继续搭下去，搭图206需要（    ）根火柴棒。 A．1028 B．1030 C．1032 D．1034 【答案】C 【分析】根据题意，搭图1需要7根火柴棒，搭图2需要12根火柴棒，搭图3需要17根火柴棒⋯。那么相邻的两个图，后一个图需要的火柴棒比前一个图多5根。如果把每个图最上面的2根火柴棒看作特殊的，那么7＝5×1＋2，12＝5×2＋2，17＝5×3＋2，n图需要的火柴棒是（5n＋2）根。 【解答】搭图206需要：206×5＋2 ＝1030＋2 ＝1032（根） 搭图206需要1032根火柴棒。 6．a、b、c三个数的平均数刚好是中间数b，b比a大2.8，则c比a（    ）。 A．大2.8 B．大5.6 C．小2.8 D．小5.6 【答案】B 【分析】根据平均数的定义，三个数的总和等于平均数乘，由此得出、、三个数的和与的关系，可以得到与的和与的关系。再结合已知条件比大，可以得到与的数量关系。 【解答】、、三个数的平均数是，所以。 根据等式的性质1，得； 已知比大，得，代入中，得： 根据等式的性质1，等式两边同时减去，得： 。 因此，比大。 7．毕业联欢会布置场地，同学们将长方形餐桌按下图方式拼接摆放。下列关于拼接桌子数量与可坐人数的说法中，正确的是（    ）。 A．6张桌子拼在一起，可坐24人。 B．8张桌子拼在一起，可坐32人。 C．若有34名同学参会，至少需要8张桌子。 D．若有48名同学参会，至少需要11张桌子。 【答案】C 【分析】先观察图形找出桌椅摆放的规律：1张桌子能坐6人，2张桌子拼起来坐10人，3张桌子拼起来坐14人。左右两头始终固定坐2人，每拼接1张桌子，上下一共多坐4人。总结数量关系式：总人数＝4×桌子张数＋2。再把各个选项的数字代入公式计算，判断对错。 【解答】A．4×6＋2＝24＋2＝26，6张桌子拼在一起，可坐26人，原说法错误。 B．4×8＋2＝32＋2＝34，8张桌子拼在一起，可坐34人，原说法错误。 C．（34－2）÷4＝32÷4＝8，若有34名同学参会，至少需要8张桌子，原说法正确。 D．（48－2）÷4＝46÷4＝11.5，桌子张数必须是整数，最少需要12张桌子，原说法错误。 8．华威照明厂想设计一种LED灯，第1档点亮1颗灯珠，第2档点亮7颗灯珠，第3档点亮19颗灯珠，第4档点亮37颗灯珠（如图），按照这样的规律下去，第6档应该点亮（    ）颗灯珠。 A．43 B．55 C．61 D．91 【答案】D 【分析】由图可知，第2档点亮（1＋6＝7）颗灯珠； 第3档点亮（7＋6＋（3－2）×6＝19）颗灯珠； 第4档点亮（19＋6＋（4－2）×6＝37）颗灯珠； 第5档点亮（第4档点亮颗数＋6＋（档数－2）×6）颗灯珠； 第6档点亮（第5档点亮颗数＋6＋（档数－2）×6）颗灯珠。 【解答】37＋6＋（5－2）×6 ＝43＋3×6 ＝43＋18 ＝61（颗） 即第5档点亮61颗灯珠； 61＋6＋（6－2）×6 ＝67＋4×6 ＝67＋24 ＝91（颗） 即第6档点亮91颗灯珠。 【点睛】根据题中给出的数量总结出规律即可计算出档数和点亮灯珠颗数的关系。 9．仔细观察图中数的排列规律。照这样排下去，处在（6，4）位置的数是（    ）。 A．30 B．33 C．39 D．40 【答案】B 【分析】第一行依次是1、4、9、16，即相邻自然数的平方； 第二行依次是2、3、8、15； 第三行依次是5、6、7、14； 第四行依次是10、11、12、13； 则第6列第1行是6的平方：36； 由此可得：25的上面的数依次是：24、23、22、21， 36的上面的数依次是：35、34、33、32、31， 再根据数字循环往复排列的规律可得：（6，4）位置的数是33。 【解答】由分析得：处在（6，4）位置的数是33。 故答案为：B 【点睛】充分读懂原图，其中第2行往上的数字的排列有其特殊的规律，能够观察到这一点，是解题关键。 二、填空题 10．已知a、b、c各代表一个数，已知，，，那么（ ）。 【答案】46 【分析】已知，，，三部分相加可得 ，可求得的和，再用的和减的和即可求得的值。 【解答】 11．江苏省城市足球联赛正在如火如荼地进行。某市售票第一天上午售出840张门票，下午售出690张，每张票价元，这一天售票总收入是（ ）元。当＝10时，上午比下午多收入（ ）元。 【答案】 1500 【分析】用840加690求出一共售出多少张票，再乘即可求出这一天售票总收入是多少元，用840减690求出上午比下午多售出多少张票，再乘10即可求出上午比下午多收入多少元。 【解答】这一天售票总收入：（元） （元） 这一天售票总收入是元。当＝10时，上午比下午多收入1500元。 12．哥哥拿出颗糖给妹妹，还比妹妹的糖多5颗，原来妹妹比哥哥少（ ）颗糖。 【答案】2m＋5/5＋2m 【分析】结合下图分析：哥哥拿出m颗糖给妹妹后，此时哥哥糖数减少m颗，妹妹糖数增加m颗。 【解答】哥哥拿出m颗糖给妹妹后，哥哥的糖数减少m颗，妹妹的糖数增加m颗，因此两人糖数的差减少2m颗。此时哥哥比妹妹多5颗，所以原来哥哥比妹妹多（2m＋5）颗，即原来妹妹比哥哥少（2m＋5）颗糖。 13．某地的出租车计价标准是：3千米及以内10元；超过3千米的部分，每千米3元（不足1千米，按1千米计算）。李叔叔乘坐出租车行驶了a千米（a为整数），他身上有3a元钱，请你判断：李叔叔付车费的情况是（ ）。（填“够付”“不够付”或“无法确定”） 【答案】不够付 【分析】分两种情况讨论：当a≤3时，3千米及以内车费固定为10元，李叔叔身上最多有3×3＝9元，9＜10，钱不够；当a＞3时，总车费＝超出部分费用＋3千米内费用，即3（a－3）＋10＝（3a＋1）元，总车费（3a＋1）元＞李叔叔带的3a元，钱还是不够。因此无论a是多少，李叔叔的钱都不够付车费。 【解答】情况一：a≤3，固定费用10元，3a≤9＜10，不够付； 情况二：a＞3，超出部分的路程为（a－3）千米，超出部分的费用为3（a－3）元，再加上3千米及以内的固定费用10元，为3（a－3）＋10。 3（a－3）＋10 ＝3a－3×3＋10 ＝3a－9＋10 ＝（3a＋1）元 3a＋1＞3a，不够付。 综上，无论a是多少，李叔叔的钱都不够付车费。 14．如果A＋A＋B＋C＝230，A＋B＋C＋C＝260，A＋B＋B＋C＝190，那么A＋B＋C＝（ ），B＝（ ）。 【答案】170 20 【分析】先把三个已知等式相加，得到4A＋4B＋4C的和，通过提取公因数4，求出A＋B＋C的和；再将这个和代入第三个等式A＋B＋B＋C＝190，把它转化为（A＋B＋C）＋B＝190，从而计算出B的值。 【解答】①（A＋A＋B＋C）＋（ A＋B＋C＋C）＋（ A＋B＋B＋C） ＝4A＋4B＋4C ＝230＋260＋190 ＝680； 680÷4＝170。 ②A＋B＋B＋C＝（A＋B＋C）＋B＝190； B＝190－（A＋B＋C）＝190－170＝20。 【点睛】重点考查对用字母表示数的理解和等式的简单运用，解题关键是先把三个带字母的等式左右两边分别加起来，合并相同字母后算出A＋B＋C的和这个整体的数，再把这个和代入原来的等式里。 15．按照如图的规律摆圆，如果每个圆的直径都是10厘米，那么图10的总长是（ ）厘米，第n幅图的总长是（ ）cm。 【答案】55 5n＋5 【分析】看图，第一幅图长（1＋1）×5＝10（厘米），第二幅图长（2＋1）×5＝15（厘米），第三幅图长（3＋1）×5＝20（厘米），由此推断第n幅图长（n＋1）×5厘米。将n＝10代入（n＋1）×5中，求出第10幅图长多少厘米。 【解答】看图分析出，第n幅图长（n＋1）×5厘米。 当n＝10时：（10＋1）×5＝11×5＝55（厘米） （n＋1）×5＝5n＋5所以，第10幅图形长55厘米，第n幅图形长（5n＋5）厘米。 16．围棋是一种起源于中国的棋类游戏。小宇用棋子摆出以下图形，照这样摆下去，第4幅图黑棋有（ ）个，第7幅图黑棋有（ ）个，第n幅图黑棋有（ ）个。 【答案】10 16 2n＋2 【分析】第1幅图：黑棋共4个，4＝2×1＋2； 第2幅图：黑棋共6个，6＝2×2＋2； 第3幅图：黑棋共8个，8＝2×3＋2； 可得规律：第n幅图的黑棋数量为2n＋2根据规律计算即可。 【解答】2×4＋2 ＝8＋2 ＝10（个） 2×7＋2 ＝14＋2 ＝16（个） 即照这样摆下去，第4幅图黑棋有10个，第7幅图黑棋有16个，第n幅图黑棋有2n＋2个。 17．下面的图案是按一定规律排列的。 照这样的规律，第5幅图案中有（ ）个●，第n幅图案中有（ ）个●。 【答案】26 5n＋1 【分析】根据图可知，后一幅图案比前一幅图案多5个●。 第一幅图案6个●，可以写成：5×1＋1； 第二幅图案11个●，可以写成：5×2＋1； 第三幅图案16个●，可以写成：5×3＋1； …… 第n幅图案有（5n＋1）个●，当n＝5时，求出●的数量。 【解答】根据分析可知，第n幅图案有（5n＋1）个●。 当n＝5时： 5×5＋1 ＝25＋1 ＝26（个） 18．如图是数独游戏。要求：每一行、每一列都用到1~9，不能重复；每个的格子（实线内）也都用到1~9，不能重复。A应该是__________，B应该是__________。 【答案】9 8 【分析】先锁定A所在的3×3宫格，找出该宫格已有的数字，确定剩余可填数；再结合A所在的列和行，排除已出现的数字，推出A＝9；接着用同样的方法分析B，先看B所在的行，确定剩余可填数，再结合其所在的宫格排除重复数字，最后验证列的规则，得出B＝8。 【解答】A所在的3×3宫格已有的数字1、2、7，A所在的列已有的数字1、3、5、7，A所在的行已有的数字2、4、6、8，排除已出现的数字，推出A＝9； B所在的3×3宫格已有的数字1、2、7、9，B所在的行已有的数字1、4、6，B所在的列已有的数字1、3、5、7、9，排除已出现的数字，得出B＝8。 【点睛】以3×3宫格为基础锁定剩余可填数范围，再结合所在行、列已有的数字，交叉排除重复项。 三、解答题 19．文化路小学组织合唱比赛，四年级合唱队男生排了a排，女生排了b排，每排都是16人。 （1）用含有字母的式子表示出四年级参加合唱比赛的总人数。 （2）当a＝4，b＝6时，四年级一共有多少人参加了合唱比赛？ 【答案】（1）人/（16a＋16b）人 （2）160人 【分析】（1）先用男生和女生各自的排数乘每排的人数，分别算出男生人数和女生人数，再用男生人数加上女生人数，求出四年级参加合唱比赛的总人数，用字母表示出四年级参加合唱比赛的总人数；或者，先用男生排数加上女生排数，求出总排数，再乘每排16人，即为四年级参加合唱比赛的总人数，再用字母表示出四年级参加合唱比赛的总人数，含有字母的式子简写规则：数字与字母相乘，省略乘号，数字前置； （2）把字母对应数值整体替换，按四则运算顺序计算。 【解答】（1）方法一：男生人数为：16a 女生人数为：16b 所以，总人数是（16a＋16b）人； 方法二：总排数为：（a＋b） 所以，总人数是16（a＋b）人 （2）当a＝4，b＝6时， 16（a＋b） ＝16×（4＋6） ＝16×10 ＝160（人） 答：四年级一共有160人参加了合唱比赛。 20．某品牌的新能源汽车在2023年销量达到m万辆，2025年全年销量比2023年的2倍少62万辆。 （1）2025年的销量达到（ ）万辆。 （2）当m＝185时，2025年的销量是多少万辆？ 【答案】（1）2m－62 （2）308万辆 【分析】根据题目中2023年与2025年的销量数量关系，先列出含m的销量表达式，再代入m的数值计算结果。 【解答】（1）（1）已知2023年销量为m万辆，2025年销量比2023年的2倍少62万辆，因此2025年销量为（2m－62）万辆。 （2）（2）当m＝185时：2m－62＝2×185－62＝370－62＝308（万辆） 答：当m＝185时，2025年的销量是308万辆。 21．庆“六一”歌唱比赛中，四年级合唱队男生排了a排，女生排了b排，每排都是17人。 （1）用含有字母的式子表示四年级参加比赛的总人数。 （2）当时，四年级一共有多少人参加了比赛？ 【答案】（1）17（a＋b）人 （2）238人 【分析】（1）先用a＋b表示男、女生的总排数，再根据“总人数＝每排人数×总排数”，用17乘总排数表示参加比赛的总人数。 （2）把a＝8、b＝6代入第（1）问的含字母式子计算。 【解答】（1）（1）a＋b表示男、女生的总排数。 总人数：17（a＋b）人 答：四年级参加比赛的总人数是17（a＋b）人。 （2）（2）当a＝8，b＝6时： 17（a＋b） ＝17×（8＋6） ＝17×14 ＝238（人） 答：四年级一共有238人参加了比赛。 22．下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗格上所贴的剪纸。 （1）第5个图中所贴剪纸“○”的个数是（ ）。 （2）第n个图中所贴剪纸“○”的个数是多少？请写出你发现的规律。 【答案】（1）17 （2）3n＋2； 规律：第n个图中所贴剪纸“○”的个数是（3n＋2）个，每个图形都比前一个图形增加3个“○”。 【分析】（1）观察可知，第1个图有5个“○”，第2个图有8个“○”，第3个图有11个“○”，可见每增加一个图形，“○”的数量就增加3个，因此用第3个图“○”的数量连续加2个3，即可求出第5个图中“○”的数量。 （2）根据（1）中分析，将每个图形的数量写成3×n＋2的形式，总结出第n个图中所贴剪纸“○”的个数，并写出规律。 【解答】（1）第1个图有5个“○”，第2个图有8个“○”，第3个图有11个“○”，依次多3个“○”，则第5个图中所贴剪纸“○”的个数为： 11＋3＋3＝17（个） （2）第1个图有5个“○”，5＝3×1＋2； 第2个图有8个“○”，8＝3×2＋2； 第3个图有11个“○”，11＝3×3＋2； …… 第n个图中“○”的个数为3×n＋2，即（3n＋2）个。 规律为：第n个图中所贴剪纸“○”的个数是（3n＋2）个，每个图形都比前一个图形增加3个“○”。 23．用小棒摆五边形，按照下图所示的规律摆。 （1）摆5个五边形，需要几根小棒？摆n个呢？请写出思考过程。 （2）按这个规律摆60个五边形，需要几根小棒？ 【答案】（1）21根； 摆1个五边形，需要5根小棒，整理得：； 摆2个五边形，需要9根小棒，整理得：； 摆3个五边形，需要13根小棒，整理得：； 摆4个五边形，需要17根小棒，整理得：17＝4×4＋1； 摆n个五边形，需要小棒的根数，可以写成：4n＋1 （2） 241根 【分析】（1）根据图观察规律： 摆1个五边形，需要根小棒，整理得：； 摆2个相连的五边形，两个五边形共用1条边，因此只需要增加4根小棒，共根，整理得：； 摆3个相连的五边形，再增加4根小棒，共根，整理得：； 由此可得：每多摆1个五边形，需要增加4根小棒，根据规律解答即可。 （2）根据（1）中的规律，将数据代入求出答案即可。 【解答】（1）观察图形可知，摆1个五边形，需要5根小棒，整理得：； 摆2个五边形，需要9根小棒，整理得：； 摆3个五边形，需要13根小棒，整理得：； 摆4个五边形，需要17根小棒，整理得：17＝4×4＋1； 摆5个五边形，需要： 4×5＋1 ＝20＋1 ＝21（根） 摆n个五边形需要小棒的根数，可以写成：4n＋1 答：摆5个五边形，需要21根小棒。摆n个五边形，需要（4n＋1）根小棒。 （2）把代入公式： 4×60＋1 ＝240＋1 ＝241（根） 结论：摆60个五边形需要241根小棒。 24．某网店销售服装，快递公司计费标准：全国区域内统一为2千克及以内收费a元，超过2千克的部分，每千克收费b元。（不足1千克的按1千克算） （1）若寄出重5千克的快递，用含有字母的式子表示需要支付快递费（ ）元。 （2）若该网店要寄出的1件快递重m千克（m为大于0的整数），当a＝12，b＝3时，需要支付快递费36元，这件快递重多少千克？ 【答案】（1）a＋3b/3b＋a （2）10千克 【分析】（1）若寄出重5千克的快递，5千克＞2千克，分两段计费：第一段，首重2千克，收费a元；第二段，超过2千克的部分为（5－2）千克，单价b元，根据“总价＝单价×数量”求出第二段的费用；最后把这两段的费用相加，即是一共需要支付的快递费。 （2）当a＝12，b＝3时，需要支付快递费36元，即寄快递重2千克及以内收费12元，超过2千克的部分，每千克收费3元，寄一件快递支付快递费36元，求这件快递重多少千克。 先用支付的快递费减去重2千克的收费，剩下的费用就是超过2千克部分的费用，单价3元，根据“数量＝总价÷单价”求出这部分的快递重量，再加上2千克，就是这件快递的重量。 【解答】（1）若寄出重5千克的快递需支付的快递费为：a＋（5－2）×b＝（a＋3b）元。 （2）当a＝12，b＝3时，需要支付快递费36元，即： （36－12）÷3＋2 ＝24÷3＋2 ＝8＋2 ＝10（千克） 答：这件快递重10千克。 25．摆三角形。 （1）你发现了什么规律？用含有字母的式子表示出来。 三角形个数 摆成的图形 小棒根数 1 2 3 … ……… …… （2）如果摆100个三角形，需要多少根小棒？ 【答案】 （1） 三角形个数 摆成的图形 小棒根数 1 3 2 5 3 7 … ……… …… 每增加1个三角形就增加2根小棒（规律不唯一）；（2n＋1） （2）201根 【分析】（1）摆一个三角形需要3根小棒，摆两个三角形需要（3＋2）根小棒，摆三个三角形需要（3＋2×2）根小棒，摆n个三角形需要[3＋2×（n－1）]＝（3＋2n－2）＝（2n＋1）根小棒。 （2）当n＝100时，把100代入（1）中的关系式即可求出小棒的根数。 【解答】（1）1个三角形：3（根） 2个三角形：3＋2＝5（根） 3个三角形：3＋2×2＝7（根） …… 我发现的规律是：每增加1个三角形就增加2根小棒；（规律不唯一） 摆一个三角形需要3根小棒，摆两个三角形需要（3＋2）根小棒，摆三个三角形需要（3＋2×2）根小棒，摆n个三角形需要的小棒根数是： 3＋2×（n－1） ＝ 3＋2n－2 ＝2n＋1（根） 摆n个三角形需要（2n＋1）根小棒。 （2）当n＝100时， 2n＋1 ＝2×100＋1 ＝200＋1 ＝201（根） 答：如果摆100个三角形，需要201根小棒。 26．用相同的边长是1厘米的小正方形按照下图的方法拼大正方形，请完成填空。 （1）小正方形的个数分别是（ ）、（ ）、（ ）… （2）大正方形的周长分别是（ ）厘米、（ ）厘米、（ ）厘米… （3）根据图形排列规律，第5个图形中的小正方形有（ ）个，这个图形的周长是（ ）厘米；第9个图形中的小正方形有（ ）个，这个图形的周长是（ ）厘米。 【答案】（1） 1 4 9 （2） 4 8 12 （3） 25 20 81 36 【分析】（1）根据题中图形排列规律： 第1个图形是1行1列，有小正方形：1×1＝1（个）； 第2个图形是2行2列，有小正方形：2×2＝4（个）； 第3个图形是3行3列，有小正方形：3×3＝9（个）； 则第n个图形是n行n列，有小正方形：n×n＝n²（个）。 （2）通过观察可知： 第1个图形边长为1厘米，周长：1×4＝4（厘米）； 第2个图形边长为2厘米，周长：2×4＝8（厘米）； 第3个图形边长为3厘米，周长：3×4＝12（厘米）； 则第n个图形边长为n厘米，周长：n×4＝4n（厘米）。 （3）通过（1）（2）发现的规律，代入数据计算，即可解答。 【解答】（1）由分析可得：小正方形的个数分别是1、4、9… （2）由分析可得：大正方形的周长分别是4厘米、8厘米、12厘米… （3）由分析（1）（2）可得： 5×5＝25（个） 4×5＝20（厘米） 9×9＝81（个） 4×9＝36（厘米） 即第5个图形中的小正方形有25个，这个图形的周长是20厘米；第9个图形中的小正方形有81个，这个图形的周长是36厘米。 27．学习了“年月日”的知识，老师让每人准备一张月历卡，四人一组做框数游戏，芳芳带来了某年5月份的月历。 （1）每次用长方形横着框出3个数（如图），想一想这3个数之间的关系。 我发现：____________________________________。像这样框3个数，如果它们的和是90，这三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）。 （2）芳芳说她框出的3个数和是18，你觉得可能吗？如果不可能，说明理由；如果可能，在月历卡上框出这3个数。 【答案】（1） 3个数之和除以3等于中间的数 29 30 31 （2）不可能；18÷3＝6，所以这三个数应该是5、6、7，但是月历中的5、6、7不在同一行，不可能框出5、6、7三个数 【分析】（1）由于框出来的3个数是3个连续的数，中间的数比前面的大1，比后面的数小1，所以3个数的和除以3等于中间的数。用90除以3求出中间的数，中间的数加减1可求出前后两个数。 （2）先根据（1）的规律求出可能的三个数，再看这三个数是否在同一行即可解答。 【解答】（1）（16＋17＋18）÷3 ＝51÷3 ＝17 所以，我发现：3个数之和除以3等于中间的数。 90÷3＝30，30－1＝29，30＋1＝31 像这样框3个数，如果它们的和是90，这三个数分别是29、30、31。 （2）我觉得不可能。 因为18÷3＝6，这个数应该是5、6、7，但是月历中的5、6、7不在同一行，不可能框出5、6、7三个数。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 用字母表示（二）（易错思维训练） 一、选择题 1．数M、N在直线上的位置如图所示。M×N的位置可能在（    ）。 A．点E处 B．点F处 C．点G处 D．点H处 2．海棠纹花窗是中国古典园林建筑中的一种窗式，其图样的排列具有一定规律。如下图，第一幅有4个，第二幅有7个，第三幅有10个……那么第十幅有（    ）个。 A．30 B．31 C．32 D．33 3．计算：am＋bm－cm＝m×______，横线上应填写（    ）。 A．（a＋m－c） B．（a＋b－c） C．（am＋b－c） D．（a＋bm－c） 4．小正方形的边长是m，大正方形的边长等于小正方形的周长。大正方形的周长是（    ）。 A．4m B．16m C．4m2 D．16m2 5．如图，用火柴棒搭图形，搭图1需要7根火柴棒，搭图2需要12根火柴棒，搭图3需要17根火柴棒…，按照这样的规律继续搭下去，搭图206需要（    ）根火柴棒。 A．1028 B．1030 C．1032 D．1034 6．a、b、c三个数的平均数刚好是中间数b，b比a大2.8，则c比a（    ）。 A．大2.8 B．大5.6 C．小2.8 D．小5.6 7．毕业联欢会布置场地，同学们将长方形餐桌按下图方式拼接摆放。下列关于拼接桌子数量与可坐人数的说法中，正确的是（    ）。 A．6张桌子拼在一起，可坐24人。 B．8张桌子拼在一起，可坐32人。 C．若有34名同学参会，至少需要8张桌子。 D．若有48名同学参会，至少需要11张桌子。 8．华威照明厂想设计一种LED灯，第1档点亮1颗灯珠，第2档点亮7颗灯珠，第3档点亮19颗灯珠，第4档点亮37颗灯珠（如图），按照这样的规律下去，第6档应该点亮（    ）颗灯珠。 A．43 B．55 C．61 D．91 9．仔细观察图中数的排列规律。照这样排下去，处在（6，4）位置的数是（    ）。 A．30 B．33 C．39 D．40 二、填空题 10．已知a、b、c各代表一个数，已知，，，那么（ ）。 11．江苏省城市足球联赛正在如火如荼地进行。某市售票第一天上午售出840张门票，下午售出690张，每张票价元，这一天售票总收入是（ ）元。当＝10时，上午比下午多收入（ ）元。 12．哥哥拿出颗糖给妹妹，还比妹妹的糖多5颗，原来妹妹比哥哥少（ ）颗糖。 13．某地的出租车计价标准是：3千米及以内10元；超过3千米的部分，每千米3元（不足1千米，按1千米计算）。李叔叔乘坐出租车行驶了a千米（a为整数），他身上有3a元钱，请你判断：李叔叔付车费的情况是（ ）。（填“够付”“不够付”或“无法确定”） 14．如果A＋A＋B＋C＝230，A＋B＋C＋C＝260，A＋B＋B＋C＝190，那么A＋B＋C＝（ ），B＝（ ）。 15．按照如图的规律摆圆，如果每个圆的直径都是10厘米，那么图10的总长是（ ）厘米，第n幅图的总长是（ ）cm。 16．围棋是一种起源于中国的棋类游戏。小宇用棋子摆出以下图形，照这样摆下去，第4幅图黑棋有（ ）个，第7幅图黑棋有（ ）个，第n幅图黑棋有（ ）个。 17．下面的图案是按一定规律排列的。 照这样的规律，第5幅图案中有（ ）个●，第n幅图案中有（ ）个●。 18．如图是数独游戏。要求：每一行、每一列都用到1~9，不能重复；每个的格子（实线内）也都用到1~9，不能重复。A应该是__________，B应该是__________。 三、解答题 19．文化路小学组织合唱比赛，四年级合唱队男生排了a排，女生排了b排，每排都是16人。 （1）用含有字母的式子表示出四年级参加合唱比赛的总人数。 （2）当a＝4，b＝6时，四年级一共有多少人参加了合唱比赛？ 20．某品牌的新能源汽车在2023年销量达到m万辆，2025年全年销量比2023年的2倍少62万辆。 （1）2025年的销量达到（ ）万辆。 （2）当m＝185时，2025年的销量是多少万辆？ 21．庆“六一”歌唱比赛中，四年级合唱队男生排了a排，女生排了b排，每排都是17人。 （1）用含有字母的式子表示四年级参加比赛的总人数。 （2）当时，四年级一共有多少人参加了比赛？ 22．下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗格上所贴的剪纸。 （1）第5个图中所贴剪纸“○”的个数是（ ）。 （2）第n个图中所贴剪纸“○”的个数是多少？请写出你发现的规律。 23．用小棒摆五边形，按照下图所示的规律摆。 （1）摆5个五边形，需要几根小棒？摆n个呢？请写出思考过程。 （2）按这个规律摆60个五边形，需要几根小棒？ 24．某网店销售服装，快递公司计费标准：全国区域内统一为2千克及以内收费a元，超过2千克的部分，每千克收费b元。（不足1千克的按1千克算） （1）若寄出重5千克的快递，用含有字母的式子表示需要支付快递费（ ）元。 （2）若该网店要寄出的1件快递重m千克（m为大于0的整数），当a＝12，b＝3时，需要支付快递费36元，这件快递重多少千克？ 25．摆三角形。 （1）你发现了什么规律？用含有字母的式子表示出来。 三角形个数 摆成的图形 小棒根数 1 2 3 … ……… …… （2）如果摆100个三角形，需要多少根小棒？ 26．用相同的边长是1厘米的小正方形按照下图的方法拼大正方形，请完成填空。 （1）小正方形的个数分别是（ ）、（ ）、（ ）… （2）大正方形的周长分别是（ ）厘米、（ ）厘米、（ ）厘米… （3）根据图形排列规律，第5个图形中的小正方形有（ ）个，这个图形的周长是（ ）厘米；第9个图形中的小正方形有（ ）个，这个图形的周长是（ ）厘米。 27．学习了“年月日”的知识，老师让每人准备一张月历卡，四人一组做框数游戏，芳芳带来了某年5月份的月历。 （1）每次用长方形横着框出3个数（如图），想一想这3个数之间的关系。 我发现：____________________________________。像这样框3个数，如果它们的和是90，这三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）。 （2）芳芳说她框出的3个数和是18，你觉得可能吗？如果不可能，说明理由；如果可能，在月历卡上框出这3个数。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $