第五单元 线和角（易错思维训练）数学人教版三年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦小学数学“线和角”单元易错点，通过情境化、操作型试题强化几何直观与空间观念，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|8|过点画直线、射线性质、角的分类|探照灯光线（射线）、手机屏幕锁（锐角直角）等情境，渗透数学眼光观察现实世界| |填空题|8|线段计数、角的数量、钟面角|结合图形计数（如三角形中线段）、纸条重叠（线段比较），培养空间观念| |作图题|4|最短距离、线段作图、正方形添加|公路车站选址（两点之间线段最短）、月饼切分（直角操作），体现数学思维应用| |解答题|6|铅球测量、木条固定、射线角规律|铁钉固定木条（两点确定直线）、射线角数量规律探究，发展推理意识与创新意识|

第五单元 线和角（易错思维训练） 一、选择题 1．同一平面内A、B、C三点不在同一条直线上，过每两点画一条直线，可以画（    ）条。 A．一 B．两 C．三 2．如图，图中的各个点均在同一条直线上，从探照灯（2号点）射出一条光线，当光线穿过3号点后，一定不能穿过（    ）号点。 A．1 B．4 C．6 3．文文画了一个房子（如图），房子是由一些三角形和四边形组成的，这些图形都是由一条条（    ）组成的。 A．直线 B．射线 C．线段 4．下面关于“线”的说法正确的有（    ）。 ①如图，聪聪从家到学校，走②号路最近。 ②射线有一个端点，不能无限延伸。 ③是直线 A．①② B．①③ C．②③ 5．如下图，用圆规比较两条线段的长短，其中正确的是（    ）。 A．AB＞BC B．AB＜BC C．AB＝BC 6．为保护手机个人信息，我们常给手机设置一个屏幕锁，已知爸爸的手机屏幕锁是图案密码，且图案里有2个锐角和1个直角，则图案可能是（    ）。 A． B． C． 7．一个长方形剪去一个角后，最多还剩（    ）个角。 A． B． C． 8．转动钟面上的时针和分针，两根针就形成了大小不同的角。将下面的甲、乙、丙三个角按从大到小的顺序排列，正确的是（    ）。 A．甲＜乙＜丙 B．乙＜甲＜丙 C．丙＜甲＜乙 二、填空题 9．把2分米长的线段向一端延长25米，得到的是一条（ ）。 10．图中共有（ ）条线段，（ ）个三角形。该图（ ）（填“能”或“不能”）一笔画出。 11．过一点可以画出（ ）条直线，过两点可以画出（ ）条直线，过如图的五个点中的两个点，一共可以画（ ）条直线。 12．下图这条线段长（ ）毫米。把这条线段向两端各延长2米，会得到一条（ ）。（填“直线”、“射线”或“线段”） 13．如图所示，两根纸条AB和CD重叠在一起。 （1）如果，那么______。 （2）如果，那么AB______CD。 14．数一数下面图形中有（ ）个角。 15．数一数，下图有（ ）条线段，有（ ）个角。其中锐角有（ ）个。     16．钟面上9时整，时针和分针所成的较小角是（ ）角；4时30分，时针和分针所成的较小角是（ ）角。 三、作图题 17．如图，在公路AB上的一侧有甲、乙两村。如果在公路上建一个车站，车站建在什么位置，使甲、乙两村到车站的距离和最短？ 18．下面直线上有A、B、C三个点，共有（    ）条射线，（    ）条线段。用圆规在直线上作线段CD，使它的长度是线段AB的2倍。 19．下图中共有5个正方形，请你再在这个图形上画1个正方形，使组成的正方形最多，直角的个数也最多，画画看，有多少个直角？ 20．中秋品月饼，共享团圆味。 将如图的月饼饼面切两次分成4份，使每份都有1个直角和1个字，画出切线并标出直角符号。 四、解答题 21．体育课上，毛毛像上图那样用皮尺测量淘淘投铅球的距离。毛毛的做法对吗？为什么？    22．壮壮用一枚铁钉将木条钉在墙上，木条的一端总会往下掉（如图1）。于是，他就用另一枚铁钉将木条另一端也钉在墙上，这样木条就很牢固了（如图2）。你知道这是什么原因吗？ 23．在钟面上分别画3个时间，使时针和分针形成的角分别为锐角、直角、钝角，并在下面的括号里写出对应的时间。 24．下图中的2个点、3个点、4个点、5个点，分别最多可以连出几条线段？ 你发现了什么规律？你能直接说出6个点最多可以连出几条线段吗？ 25．画一画，填一填。 （1）以图中锐角顶点处为端点，画一条射线，使其变成一个直角。 （2）以图中锐角顶点处为端点，画一条射线，使其变成一个钝角。 （3）看一看，数一数，图中现在一共有（    ）个角。 26． 射线的条数 2 3 4 5 6 角的个数 1 1＋2＝3 1＋2＋3＝6 （1）根据规律填表。 （2）我发现一个小秘密，用这个小秘密可以根据射线的条数直接求出角的个数。如果从一点出发有8条射线，角的个数是（    ）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 线和角（易错思维训练） 一、选择题 1．同一平面内A、B、C三点不在同一条直线上，过每两点画一条直线，可以画（    ）条。 A．一 B．两 C．三 【答案】C 【分析】直线两端是可以无限延长的，两点确定一条直线，据此解答即可。 【解答】如图： 所以同一平面内A、B、C三点不在同一条直线上，过每两点画一条直线，可以画三条。 故答案为：C 2．如图，图中的各个点均在同一条直线上，从探照灯（2号点）射出一条光线，当光线穿过3号点后，一定不能穿过（    ）号点。 A．1 B．4 C．6 【答案】A 【分析】射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸。由题意得，图中的各个点均在同一条直线上，从探照灯（2号点）射出一条光线（可以看成一条射线），当光线穿过3号点后，那么光线会穿过从2号点到3号点所在的方向上的所有点。据此解答。 【解答】A．由图可知，1号点在2号点的左下方，光线从2号点射出，经过3号点之后，不可能再经过1号点。 B．由图可知，4号点在2号点的右上方，光线从2号点射出，经过3号点之后，肯定会经过4号点。 C．由图可知，6号点在2号点的右上方，光线从2号点射出，经过3号点之后，肯定会经过6号点。 故答案为：A 3．文文画了一个房子（如图），房子是由一些三角形和四边形组成的，这些图形都是由一条条（    ）组成的。 A．直线 B．射线 C．线段 【答案】C 【分析】根据直线、射线和线段的含义：直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度；射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度；线段有两个端点，不能向两端延伸，可以量出长度；进行解答即可。 【解答】文文画了一个房子（如图），房子是由一些三角形和四边形组成的，这些图形都是由一条条线段组成的。 故答案为：C 4．下面关于“线”的说法正确的有（    ）。 ①如图，聪聪从家到学校，走②号路最近。 ②射线有一个端点，不能无限延伸。 ③是直线 A．①② B．①③ C．②③ 【答案】B 【分析】两点之间的所有连线中，线段最短；射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸。直线没有端点，它可以向两端无限延伸。据此解答。 【解答】①两点之间的所有连线中，线段最短，所以聪聪从家到学校，走②号路最近。该说法正确。 ②射线有一个端点，可以向一个方向无限延伸。该说法错误。 ③由图可知，这个图形是直线。该说法正确。 综上所述，正确的说法有①③。 故答案为：B 5．如下图，用圆规比较两条线段的长短，其中正确的是（    ）。 A．AB＞BC B．AB＜BC C．AB＝BC 【答案】B 【分析】根据题意，先用圆规的两脚分别点在A、B两点上量得线段AB的长度；然后保持圆规张口不变，将圆规移到B、C两点上比较，若圆规的另一脚没有正好落在C点上而是略短于BC，则说明AB的长度比BC短，即AB＜BC。以此选择即可。 【解答】根据分析可知： 如下图，用圆规比较两条线段的长短，其中正确的是AB＜BC。 故答案为：B 6．为保护手机个人信息，我们常给手机设置一个屏幕锁，已知爸爸的手机屏幕锁是图案密码，且图案里有2个锐角和1个直角，则图案可能是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】角由一个顶点和两条边组成。和书本、黑板的角相同大小的是直角，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角，由此解答。 【解答】A．观察图案，角的构成中无直角，所以不满足“2个锐角＋1个直角”的组合； B．分析图案的角，有1个直角和2个锐角，与“2个锐角＋1个直角”相符； C．仔细数图案中的角，有2个直角和1个锐角，所以不满足“2个锐角＋1个直角”的组合。 7．一个长方形剪去一个角后，最多还剩（    ）个角。 A． B． C． 【答案】A 【分析】角由一个顶点和两条边组成。一个长方形，剪去一个角，可以沿着两个相对的角剪；也可以从一个角剪到不相邻的边上的任意一点；也可以在相邻的边上任取一点剪，由此得出剩下的角的数量，再比较大小即可。 【解答】 A．剩5个角； B．剩4个角； C．剩3个角。 5＞4＞3 则一个长方形剪去一个角后，最多还剩5个角。 故答案为：A 8．转动钟面上的时针和分针，两根针就形成了大小不同的角。将下面的甲、乙、丙三个角按从大到小的顺序排列，正确的是（    ）。 A．甲＜乙＜丙 B．乙＜甲＜丙 C．丙＜甲＜乙 【答案】B 【分析】把三角形板的直角顶点分别与各角的顶点重合，如果这个角的两边分别与直角三角板的这两个直角边重合，这个角就是直角。比三角尺中的直角小的角是锐角，比三角尺中的直角大的角是钝角，和三角尺中的直角相等的角是直角，据此解答。 【解答】从图上可得：甲钟面时针和分针所形成的角是直角。 乙钟面时针和分针形成的角比直角小，丙钟面时针和分针形成的角比直角大。 甲、乙、丙三个角按从大到小的顺序排列为：乙＜甲＜丙。 故答案为：B 二、填空题 9．把2分米长的线段向一端延长25米，得到的是一条（ ）。 【答案】线段 【分析】线段有2个端点，长度有限；射线只有1个端点，另一端可以无限延伸。 【解答】把2分米长的线段向一端延长25米，得到的是一条线段。 10．图中共有（ ）条线段，（ ）个三角形。该图（ ）（填“能”或“不能”）一笔画出。 【答案】6 3 能 【分析】图中上方1个顶点，底边上有3个端点。从顶点出发共有3条线段；底边上3个点，线段总数为2＋1＝3（条），再将它们相加即可；数三角形：小三角形有2个，两个小三角形拼成的大三角形有1个，将个数相加即可；判断一笔画：先统计图形中奇点的数量，因为一笔画的判定规则是奇点数量为0或2时可以一笔画，所以根据统计的奇点数量对应判断即可。 【解答】2＋1＋3＝6（条），所以图中共有6条线段；2＋1＝3（个），有3个三角形；图形共2个奇点，符合要求，因此能一笔画出。 11．过一点可以画出（ ）条直线，过两点可以画出（ ）条直线，过如图的五个点中的两个点，一共可以画（ ）条直线。 【答案】无数 1 10 【分析】根据直线的性质：过一点可以向任意方向延伸画直线，因此能画出无数条直线；两点确定唯一一条直线，因此过两点只能画出1条直线。图中5个点没有三点共线，计算总直线数：每个点可以和其余4个点组合画直线，去除重复计数后，总条数为5×4÷2＝10条。 【解答】5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（条） 过一点可以画出无数条直线，过两点可以画出1条直线，过如图的五个点中的两个点，一共可以画10条直线。 12．下图这条线段长（ ）毫米。把这条线段向两端各延长2米，会得到一条（ ）。（填“直线”、“射线”或“线段”） 【答案】42 线段 【分析】物体的长度＝直尺测量时结束的刻度－开始测量时的刻度。线段有2个端点，能测量长度，把这条线段向两端各延长2米后仍有两个端点。 【解答】62－20＝42（毫米） 所以，这条线段长42毫米。把这条线段向两端各延长2米，会得到一条线段。 13．如图所示，两根纸条AB和CD重叠在一起。 （1）如果，那么______。 （2）如果，那么AB______CD。 【答案】（1）＝ （2）＜ 【分析】观察图形可知，木条AB＝AC＋BC，木条CD＝BD＋BC，结合AB与CD的关系，木条AB和CD加的都是同一个BC，判断即可。 【解答】（1）如果，木条AB和CD加的都是同一个BC，那么AC＝BD； （2）如果，木条AB和CD加的都是同一个BC，那么AB＜CD。 14．数一数下面图形中有（ ）个角。 【答案】10 【分析】由一个顶点引出两条射线得到的图形叫做角。观察图可知，由1个基本角构成的角是4个，由2个基本角构成的角有3个，由3个基本角构成的角有2个，由4个基本角构成的角有1个。 【解答】4＋3＋2＋1＝10（个） 所以，图形中有10个角。 15．数一数，下图有（ ）条线段，有（ ）个角。其中锐角有（ ）个。     【答案】1 4 3 【分析】线段是一条直直的线，有限长，有两个端点，可以测量； 角有两条直直的边和一个公共端点，这两条直直的边叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点； 三角板上最大的角就是直角，比直角小的角是锐角，比直角大的角是钝角。据此数出图中线段、角、锐角的数量即可。 【解答】图中有1条线段，有4个角。其中锐角有3个。 16．钟面上9时整，时针和分针所成的较小角是（ ）角；4时30分，时针和分针所成的较小角是（ ）角。 【答案】直 锐 【分析】根据钟表的认识，当分针指向12时，时针指向几就是几时整；时针刚过几就是几时，分针指向第多少个小格就是多少分，据此得出相应的时间钟面上时针和分针的位置。用三角尺上的直角比较即可，比直角小的角叫做锐角，比直角大的角叫做钝角。 【解答】钟面上9时整，时针和分针所成的较小角是直角；4时30分，时针和分针所成的较小角是锐角。 三、作图题 17．如图，在公路AB上的一侧有甲、乙两村。如果在公路上建一个车站，车站建在什么位置，使甲、乙两村到车站的距离和最短？ 【答案】 【分析】两点之间的所有连线中，线段的长度最短，要使车站到甲、乙两村的距离之和最短，需要将两条线段的和转化为同一条线段的长度，作乙村关于公路AB的对称点，即过乙点向公路画垂线，延长垂线到公路的另一侧，标记为乙＇，使乙＇到公路的垂直距离和乙到公路的垂直距离相等，用直线连接甲点和乙＇点，这条直线和公路的交点就是车站P的位置，此时车站到乙村的距离等于到乙＇的距离，所以车站到甲村、乙村的距离之和等于甲和乙＇的长度，据此画图即可解答。 【解答】画图略 18．下面直线上有A、B、C三个点，共有（    ）条射线，（    ）条线段。用圆规在直线上作线段CD，使它的长度是线段AB的2倍。 【答案】6；3； 【分析】数射线：射线有1个端点，直线上每个点都能向左、向右各引出1条射线，3个点一共是3×2＝6 条射线。 数线段：线段有2个端点，三个点A、B、C中，线段分别是AB、BC、AC，一共3条。 作图步骤： ① 用圆规量出线段AB的长度； ② 以C为端点，在C点右侧的直线上，连续截取两段和AB等长的线段，终点就是D，此时CD＝2AB，作图完成。 【解答】直线上有A、B、C三个点，共有6条射线，3条线段。用圆规在直线上作线段CD，使它的长度是线段AB的2倍。图略。 19．下图中共有5个正方形，请你再在这个图形上画1个正方形，使组成的正方形最多，直角的个数也最多，画画看，有多少个直角？ 【答案】；共有60个直角。 【分析】要使新画的正方形让组成的正方形最多，直角的个数也最多，那么就要让新的正方形的边与原图形的线段相交，从而增加尽可能多的直角。 【解答】（1）画一个正方形，使得正方形的四条边分别与原图中四个小正方形中间部分的两条边都相交，且保证新画的正方形与原图中四个小正方形相交所形成的四个图形也是正方形。 （2）原图形有24个直角，画出新的正方形后，增加了36个直角，所以直角总数为：24＋36＝60（个） 20．中秋品月饼，共享团圆味。 将如图的月饼饼面切两次分成4份，使每份都有1个直角和1个字，画出切线并标出直角符号。 【答案】见详解 【分析】要将如图的月饼饼面切两次分成4份，使每份都有1个直角和1个字，可横竖各切一刀，使横切线与竖切线相交成90°，同时将“中秋快乐”四个字分别划分到4份中。 【解答】 【点睛】理解题中“将如图的月饼饼面切两次分成4份，使每份都有1个直角和1个字”，即横竖各切一刀，使横切线与竖切线相交成90°，是解题的关键。 四、解答题 21．体育课上，毛毛像上图那样用皮尺测量淘淘投铅球的距离。毛毛的做法对吗？为什么？ 【答案】不对；理由见详解 【分析】两点间线段的长度，叫做两点间的距离，两点间的所有连线中，线段最短，据此即可解答。 【解答】观察上图可知，毛毛的做法不对，因为皮尺没有拉直，根据两点之间线段最短可知，皮尺的长度肯定大于淘淘投铅球的距离，皮尺测得的距离偏大。 【点睛】本题主要考查了线段的认识及特征，要熟练掌握和灵活运用。 22．壮壮用一枚铁钉将木条钉在墙上，木条的一端总会往下掉（如图1）。于是，他就用另一枚铁钉将木条另一端也钉在墙上，这样木条就很牢固了（如图2）。你知道这是什么原因吗？ 【答案】两点确定一条直线，所以用两枚铁钉可以固定住木条。 【分析】一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，线段有两个端点，因此两点可以确定一条直线，依此解答。 【解答】根据分析可知，因为两点确定一条直线，所以用两枚铁钉可以固定住木条。 【点睛】熟练掌握线段的特点，是解答此题的关键。 23．在钟面上分别画3个时间，使时针和分针形成的角分别为锐角、直角、钝角，并在下面的括号里写出对应的时间。 【答案】（答案不唯一）（答案不唯一） 【分析】由一个点引出两条直直的线所组成的图形是角，三角尺上最大的角是直角，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角。钟面上长针是分针，短针是时针，有12个大格，分针走1大格是5分钟，时针走1大格是1小时，由此解答。 【解答】画图和填空略； 24．下图中的2个点、3个点、4个点、5个点，分别最多可以连出几条线段？ 你发现了什么规律？你能直接说出6个点最多可以连出几条线段吗？ 【答案】1条；3条；6条；10条 规律见详解；15条 【分析】根据题意，先在各个图中画出所有线段；可以发现第一个点可以和剩下的所有点画出线段，第二个点可以和除了第一个点剩下所有的点画出线段，第三个点可以和除了第一、二个点剩下所有的点画出线段……，据此找出规律即可。 【解答】如图所示： 2个点：1条 3个点：1＋2＝3（条） 4个点：1＋2＋3＝6（条） 5个点：1＋2＋3＋4＝10（条） 因此，图中的2个点、3个点、4个点、5个点，分别最多可以连出1条、3条、6条、10条线段。 可以发现平面上点的数量与可以得到的线段的条数之间的关系是：线段的条数＝1＋2＋3＋…＋（点的数量－1） 1＋2＋3＋4＋5＝15（条） 所以6个点最多可以连出15条线段。 25．画一画，填一填。 （1）以图中锐角顶点处为端点，画一条射线，使其变成一个直角。 （2）以图中锐角顶点处为端点，画一条射线，使其变成一个钝角。 （3）看一看，数一数，图中现在一共有（    ）个角。 【答案】 （1）（2）如图：（画法不唯一） （3）6 【分析】（1）把三角尺的直角顶点与这个角顶点重合，直角边与这个角下面的边重合，沿着三角尺另一条直角边，从顶点开始画线，即可画出一个直角。 （2）钝角比直角大，以图中这个角的顶点处为端点，以图中下方的边为钝角的一条边，在（1）中直角边左侧画一条射线，即可画出一个钝角。 （3）从一个点引出两条射线所围成的图形叫角，根据角的定义，逐一数出图中的角即可。据此解答。 【解答】（1）（2）图略 （3）如下图，①和②、③、④能分别形成角，②和③、④能分别形成角，③和④能形成角，一共有3＋2＋1＝6（个）角。 26． 射线的条数 2 3 4 5 6 角的个数 1 1＋2＝3 1＋2＋3＝6 （1）根据规律填表。 （2）我发现一个小秘密，用这个小秘密可以根据射线的条数直接求出角的个数。如果从一点出发有8条射线，角的个数是（    ）。 【答案】（1）1＋2＋3＋4＝10；1＋2＋3＋4＋5＝15；（2）28 【分析】（1）角的概念：从一点引出两条射线所形成的图形叫做角；据此可知，从一点出发的两条射线组成一个角，从一点出发的3条射线组成（1＋2）个角（即由单个小角组成的角有2个、有2个小角组成的角有1个）；从一点出发的4条射线组成（1＋2＋3）个角；从一点出发的5条射线组成（1＋2＋3＋4）个角；从一点出发的6条射线组成（1＋2＋3＋4＋5）个角……我发现规律是，从一点出发的n条射线就组成[（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋2＋1]个角。 （2）当射线的条数是8时，就有（7＋6＋5＋4＋3＋2＋1）个角。 【解答】（1）从一点出发的5条射线，即由单个小角组成的角有4个、有2个小角组成的角有3个、有3个小角组成的角有2个、有4个小角组成的角有1个，共有1＋2＋3＋4＝10（个） 从一点出发的6条射线，即由单个小角组成的角有5个、有2个小角组成的角有4个、有3个小角组成的角有3个、有4个小角组成的角有2个、有5个小角组成的角有1个，共有1＋2＋3＋4＋5＝15（个）。 射线的条数 2 3 4 5 6 角的个数 1 1＋2＝3 1＋2＋3＝6 1＋2＋3＋4＝10 1＋2＋3＋4＋5＝15 （2）当角的边数是8时。 7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（个） 我发现一个小秘密，用这个小秘密可以根据射线的条数直接求出角的个数。如果从一点出发有8条射线，角的个数是28个。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $