第五单元 认识图形（易错思维训练）数学北师大版三年级上册（新教材）

**基本信息** 本单元卷聚焦“认识图形”易错点，通过选择、填空、作图、解答四题型，强化角的认识、图形计数及操作应用，适配小学数学单元复习，培养几何直观与空间观念。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |选择题|8|角的识别（如红领巾含钝角）、图形拼组|结合生活情境（如标志牌角比较），考查空间观念| |填空题|8|角的分类（钟面角）、图形计数（含阴影正方形）|设计梯度问题（如钉阵正方形计数），发展推理意识| |作图题|3|长方形剪正方形、添加直角|强调动手操作（如剪最大正方形），培养几何直观| |解答题|8|剪角问题、路线图角分析|综合应用（如手机图形锁设计），体现数学应用意识|

第五单元 认识图形（易错思维训练） 一、选择题 1．下面的字母中，有（    ）个字母中能找到角。 A．4 B．3 C．2 D．1 2．用三角尺上的一个直角和一个锐角拼出的角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不确定 3．下图中有（    ）个角。 A．5 B．10 C．15 D．20 4．下面标志牌上标出的角中，最大的是（    ）。 A． B． C． D． 5．红领巾代表红旗的一角，是少先队员的标志，是少先队组织的重要象征。每位少先队员都应该佩戴和爱护它，为它增光添彩。从数学的角度观察，可以发现红领巾有（    ）。 A．3个锐角 B．1个直角和2个锐角C．1个钝角和2个锐角 D．无法确定 6．一张长方形纸片，沿直线剪下一个角后，还剩几个角，正确的是（    ）。 ①3个          ②4个        ③5个 A．只有① B．只有②③ C．只有①③ D．①②③ 7．图中一共有（    ）个含有“☆”的长方形。 A．18 B．12 C．8 D．4 8．用如图中6条线段可以围成长方形或正方形，（    ）不是用这6条线段围成的。 A． B． C． D． 二、填空题 9．数一数，下图有（ ）个角。 10．看一看，填序号。 如图中没有直角的图形是（ ），只有一个直角的图形是（ ），四个角都是直角的图形是（ ）。 11．如图：钟面上的时针和分针组成较小的角是（ ）角，当钟面上显示5时整时，时针和分针组成较小的角是（ ）角。 钟面上的时针和分针组成较小的角是直角。 12．放风筝比赛时规则是这样的：选手们的风筝线长度是相同的，主要看风筝线和地面所成的夹角，夹角越大，成绩就越好。根据这一规则，请你给下面4位小选手当裁判，写出他们的名次。                  阳阳   欢欢    亮亮    伟伟 （ ）  （ ） （ ） （ ） 13．钟面上的时针与分针会形成各种角。观察下列钟表图，在最大角的下面画“△”，最小角的下面画“○”。 14．把一个长方形的长减少2厘米，宽增加2厘米就变成了一个正方形，原来长方形的长比宽多（ ）厘米。 15．数一数下图中包含阴影部分的正方形有（ ）个。 16．如图，木板上钉着16个钉子，形成4行4列的正方形钉阵。那么橡皮筋一共能套出（ ）个正方形。 三、作图题 17．在下面的四边形中，添加一条线，使这个四边形增加三个直角。 18．下图中共有5个正方形，请你再在这个图形上画1个正方形，使组成的正方形最多，直角的个数也最多，画画看，有多少个直角？ 19．下图是一张长15厘米、宽8厘米的长方形卡纸。（安徽·宿州） （1）从这张卡纸的一边剪下一个最大的正方形，在图中画一画。 （2）再从剩下的长方形卡纸中剪下一个最大的正方形，在图中画一画。这个正方形的边长是（    ）厘米。 四、解答题 20．一张三角形的硬纸，剪去1个角，还剩几个角？剪去2个角呢？ 21．数一数，下图中共有多少个角？ 22．下图是1路公交车的路线图，三明桥是起点站，四江口是终点站。相邻三个站的两条线段组成一个角。这张路线图上共有几个角？几个直角？几个锐角？几个钝角？ 23．去掉三根火柴棒，使它变成由5个正方形组成的图案。 24．有一张长12厘米、宽5厘米的长方形纸，把它分成长3厘米、宽2厘米的小长方形纸，怎样分才能使分出的小长方形纸最多？（画示意图） 25．下图中，两个涂色长方形的长都是3厘米，宽都是1厘米。 （1）①号正方形的边长比②号正方形的边长短（ ）厘米。 （2）组成的最大正方形的边长是（ ）厘米。 26．为了保护个人信息，人们通常会给手机设置屏幕锁，手机屏幕锁一般有四种：密码锁、图形锁、指纹锁和指令锁。 （1）图形锁就是在九宫格上设置一笔连成的图案，最少需要连续的4个点，最多需要连续的9个点。李明妈妈解锁手机的密码是一个图形锁，这个图形锁里有3个直角，2个锐角，李明妈妈的图形锁可能是（    ）（填序号）。 （2）设计一个图形锁，使它既有锐角，也有直角，还有钝角。请在点阵图中画一画。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 认识图形（易错思维训练） 一、选择题 1．下面的字母中，有（    ）个字母中能找到角。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】由一个点引出两条直直的线所组成的图形是角。角有两条边和一个公共端点，这两条边叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。 【解答】 里面没有角，和以及里面都没有角。和里面的能找到角。所以有2个字母能找到角。 故答案为：C 2．用三角尺上的一个直角和一个锐角拼出的角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不确定 【答案】C 【分析】在三角板上最大的角是直角，钝角比直角大，锐角比直角小（如下图）；由此用三角尺上的直角和锐角拼一拼选择即可。 【解答】如图为三角尺上的一个直角和一个锐角拼成的角，都比直角大。 所以用三角尺上的一个直角和一个锐角拼出的角是钝角。 故答案为：C 3．下图中有（    ）个角。 A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】C 【分析】从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，单个的角有5个，由2个小的角组成的大角有4个，由3个小的角组成的大角有3个，由4个小的角组成的大角有2个，由5个小的角组成的大角有1个，依此计算出角的总个数即可。 【解答】5＋4＋3＋2＋1＝15（个），图中有15个角。 故答案为：C 4．下面标志牌上标出的角中，最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】角是由一个点引出两条射线所组成的图形。角的大小与边的长短无关，与角的开口有关，开口越大，角就越大；反之，角就越小。以此选择即可。 【解答】角的开口最大。 标志牌上标出的角中，最大的是。 5．红领巾代表红旗的一角，是少先队员的标志，是少先队组织的重要象征。每位少先队员都应该佩戴和爱护它，为它增光添彩。从数学的角度观察，可以发现红领巾有（    ）。 A．3个锐角 B．1个直角和2个锐角C．1个钝角和2个锐角 D．无法确定 【答案】C 【分析】比直角小的是锐角，比直角大、比平角小的是钝角。红领巾是三角形，它有1个明显比直角大的钝角，剩下的2个角都比直角小，是锐角结合红领巾的实际形状，根据角的分类和三角形内角和知识判断即可。 【解答】从数学的角度观察，可以发现红领巾有1个钝角和2个锐角。 6．一张长方形纸片，沿直线剪下一个角后，还剩几个角，正确的是（    ）。 ①3个          ②4个        ③5个 A．只有① B．只有②③ C．只有①③ D．①②③ 【答案】D 【分析】沿直线剪长方形的一个角时，裁剪线经过的位置不同，剩余图形的角的数量也不同。 【解答】①剪线刚好经过长方形相邻的两个顶点，剪掉1个角后，剩下3个角； ②剪线经过长方形的1个顶点、以及一条对边上的非顶点位置，剪掉1个角后，剩下4个角； ③剪线不经过任何顶点，只经过长方形相邻两条边的非顶点位置，剪掉1个角后，剩下5个角。 所以①②③都对。 7．图中一共有（    ）个含有“☆”的长方形。 A．18 B．12 C．8 D．4 【答案】C 【分析】统计☆上方可作为长方形上边界的横线数量、下方可作为长方形下边界的横线数量，因为上下边界的选择互不影响，所以上下边界的组合数为二者的乘积。 统计☆左侧可作为长方形左边界的竖线数量、右侧可作为长方形右边界的竖线数量，因为左右边界的选择互不影响，所以左右边界的组合数为二者的乘积。 因为任意一组上下边界和左右边界的组合都对应唯一的含☆的长方形，所以将上下组合数与左右组合数相乘，得到总数量。 【解答】先看横向：☆所在的小格，左边有2种选择（选左边界在第1条竖线、第2条竖线），右边有2种选择（选右边界在第4条竖线、第5条竖线），横向一共种选法。 再看纵向：☆所在的小格，上边有2种选择（选上边界在最顶部横线、上下排中间的横线），下边有1种选择（选下边界在最底部横线），纵向一共种选法。 总个数就是个。 8．用如图中6条线段可以围成长方形或正方形，（    ）不是用这6条线段围成的。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察每个长方形和正方形的边是否是图中的线段，或者图中两条线段的和。 【解答】A．每条2cm和每条5cm的线段连起来作为长方形的两个长：，两条的线段作为长方形的两个宽，这个长方形是用这6条线段围成的，不符合题意； B．每条2cm和每条3cm的线段连起来作为正方形的两条边： ，两条的线段作为正方形的另外两条边，这个正方形是用这6条线段围成的，不符合题意； C．每条3cm和每条5cm的线段连起来作为长方形的两个长： ，两条的线段作为长方形的两个宽，这个长方形是用这6条线段围成的，不符合题意； D．这个长方形的长是6cm，图中没有6cm长的线段，也没有两组和是6cm的两条线段，这个长方形不是用这6条线段围成的，符合题意。 二、填空题 9．数一数，下图有（ ）个角。 【答案】4 【分析】角由一个顶点和两条边组成，并且这两条边都是直直的。 【解答】由分析可知，图中共有4个角。 10．看一看，填序号。 如图中没有直角的图形是（ ），只有一个直角的图形是（ ），四个角都是直角的图形是（ ）。 【答案】② ③④⑤⑥⑦ ① 【分析】根据题意，仔细观察图形，明确正方形有4个直角，直角三角形有1个直角，以此答题即可。 【解答】平行四边形没有直角，所以没有直角的图形是② 直角三角形只有一个直角，所以只有一个直角的图形是③④⑤⑥⑦ 正方形4个角都是直角，所以四个角都是直角的图形是① 11．如图：钟面上的时针和分针组成较小的角是（ ）角，当钟面上显示5时整时，时针和分针组成较小的角是（ ）角。 【答案】直 钝 【分析】三角尺上最大的角为直角，用三角板的直角进行比较测量，比直角小的就是锐角，比直角大的就是钝角。 钟面上较短的针是时针，较长的针是分针。分针指向12，时针指向几就是几时。 【解答】 钟面上的时针和分针组成较小的角是直角。 当钟面上显示5时整时，如图：，时针和分针组成较小的角是钝角。 12．放风筝比赛时规则是这样的：选手们的风筝线长度是相同的，主要看风筝线和地面所成的夹角，夹角越大，成绩就越好。根据这一规则，请你给下面4位小选手当裁判，写出他们的名次。                  阳阳   欢欢    亮亮    伟伟 （ ）  （ ） （ ） （ ） 【答案】第一名 第三名 第二名 第四名 【分析】角的大小与角的两边叉开的大小有关，叉开的越大，角就越大。如果叉开的看起来差不多，可以把两个角的顶点和一条边重合，看另一条谁叉开的大，这个角就大。 【解答】如图，阳阳的角的两边叉开的最大。亮亮的角的两边叉开的是第二大的。 把欢欢和亮亮的角重合比较可知，欢欢的角两边叉开的是第三大的，伟伟的角两边是叉开最小的。 即： 13．钟面上的时针与分针会形成各种角。观察下列钟表图，在最大角的下面画“△”，最小角的下面画“○”。 【答案】（○）（    ）（    ）（△） 【分析】角的大小与角的两条边的长短无关，与角的两条边张口的大小有关，角的两条边张口越大，角就越大；角的两条边张口越小，角就越小；据此判断角的大小。 【解答】第一个钟表：分针和时针的夹角是2格； 第二个钟表：分针和时针的夹角是4格； 第三个钟表：分针和时针的夹角是3格； 第四个钟表：分针和时针的夹角是5格； 第一个钟表分针和时针的夹角最小，在钟表下面画“○”，第四个钟表分针和时针的夹角最大，在钟表下面画“△”。 14．把一个长方形的长减少2厘米，宽增加2厘米就变成了一个正方形，原来长方形的长比宽多（ ）厘米。 【答案】4 【分析】因为正方形的四边相等，根据题意可知，一个长方形的长减少2厘米，宽增加2厘米就变成了一个正方形，也就是长方形的长2＝宽＋2，根据被减数－减数＝差，被减数＝减数＋差，由此推断即可。 【解答】根据分析可知： 长－2＝宽＋2 被减数＝减数＋差 长＝宽＋2＋2 长＝宽＋4 把一个长方形的长减少2厘米，宽增加2厘米就变成了一个正方形，原来长方形的长比宽多4厘米。 【点睛】根据加减法各部分间的关系和各个边的变化找出长于宽的关系。 15．数一数下图中包含阴影部分的正方形有（ ）个。 【答案】8 【分析】设最小的正方形的边长是1，图中总共有3类正方形，边长分别是1、2、3，分别枚举出包含阴影部分的边长分别是1、2、3的正方形的个数，相加得到总数。 【解答】设最小正方形的边长为1； 含阴影部分的边长为1的正方形有1个； 含阴影部分的边长为2的正方形有4个； 含阴影部分的边长为3的正方形有3个； 故含阴影部分的正方形有1＋4＋3＝8（个）。 【点睛】本题考查的是图形计数的问题，分类枚举是图形计数最基础的方法。 16．如图，木板上钉着16个钉子，形成4行4列的正方形钉阵。那么橡皮筋一共能套出（ ）个正方形。 【答案】20 【分析】将相邻两点的长度设为1，先数正放的正方形，按照边长分类枚举，再数斜放的正方形，按照大小进行枚举。 【解答】如图所示： 正放：边长为1的正方形，共9个；边长为2的正方形，共4个；边长为3的正方形，共1个； 斜放：小正方形4个；大正方形2个； （个） 【点睛】本题考查的是几何计数问题，分类枚举是计数最常用的方法。 三、作图题 17．在下面的四边形中，添加一条线，使这个四边形增加三个直角。 【答案】 【分析】根据图意，这个四边形有2个直角，过上底的非直角顶点向下底作垂直于上下底的线段即可。 【解答】由以上分析，添加了一条线，这个四边形增加了三个直角，如下所示： 18．下图中共有5个正方形，请你再在这个图形上画1个正方形，使组成的正方形最多，直角的个数也最多，画画看，有多少个直角？ 【答案】；共有60个直角。 【分析】要使新画的正方形让组成的正方形最多，直角的个数也最多，那么就要让新的正方形的边与原图形的线段相交，从而增加尽可能多的直角。 【解答】（1）画一个正方形，使得正方形的四条边分别与原图中四个小正方形中间部分的两条边都相交，且保证新画的正方形与原图中四个小正方形相交所形成的四个图形也是正方形。 （2）原图形有24个直角，画出新的正方形后，增加了36个直角，所以直角总数为：24＋36＝60（个） 19．下图是一张长15厘米、宽8厘米的长方形卡纸。（安徽·宿州） （1）从这张卡纸的一边剪下一个最大的正方形，在图中画一画。 （2）再从剩下的长方形卡纸中剪下一个最大的正方形，在图中画一画。这个正方形的边长是（    ）厘米。 【答案】图见详解；7 【分析】从一个长方形卡纸的一端剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长就是长方形的宽。由题意可知长方形卡纸长15厘米、宽8厘米，因此剪下的正方形的边长就是8厘米；剩下的长方形的宽为：（厘米），则剩下的长方形卡纸中剪下一个最大的正方形，边长为7厘米。 【解答】 所以这个正方形的边长是7厘米。 四、解答题 20．一张三角形的硬纸，剪去1个角，还剩几个角？剪去2个角呢？ 【答案】一张三角形的硬纸，剪去1个角，可能剩3个角，也可能剩4个角； 一张三角形的硬纸，剪去2个角，可能剩3个角，也可能剩4个角，还可能剩5个角。 【分析】剪去1个角的情况： 如果剪线经过三角形的1个顶点，剪完后剩下的图形还是三角形，一共3个角； 如果剪线不经过顶点，只剪切在三角形的两条边上，剪完会新增1个角，变成四边形，一共4个角。 剪去2个角的情况： 根据剪线是否经过顶点，结果不同：两次剪线都经过顶点，剩3个角；一次经过顶点、一次不经过顶点，剩4个角；两次剪线都不经过顶点，剩5个角。 【解答】如图： 21．数一数，下图中共有多少个角？ 【答案】21个 【分析】类似于数线段的方法，图中有6个基本的角，这些角又可以2个、3个、4个、5个、6个组合在一起，求出每一种的数量，相加得到总数。 【解答】 答：图中共有21个角。 【点睛】一个大的角被分成n个角，那么总共可以数出个角。 22．下图是1路公交车的路线图，三明桥是起点站，四江口是终点站。相邻三个站的两条线段组成一个角。这张路线图上共有几个角？几个直角？几个锐角？几个钝角？ 【答案】共有7个角；2个直角；1个锐角；4个钝角 【分析】直角是等于，锐角是大于小于，钝角是大于小于，据此解答。 【解答】 答：共有个角，个直角，个锐角，个钝角。 23．去掉三根火柴棒，使它变成由5个正方形组成的图案。 【答案】 【解析】原图有23根火柴棒，构成8个小正方形，去掉3根，还有20根，20根构成5个小正方形，那么这5个小正方形之间是没有公共边的。 【解答】如图所示： 把图中虚线部分的3根去掉，余下的火柴棒刚好是由5个正方形组成的图案。 【点睛】本题考查的是火柴棒游戏，求解问题时要充分考虑正方形的特点。 24．有一张长12厘米、宽5厘米的长方形纸，把它分成长3厘米、宽2厘米的小长方形纸，怎样分才能使分出的小长方形纸最多？（画示意图） 【答案】把这张长方形纸的宽分为2厘米和3厘米，裁成两张长方形纸，第一张的长是12厘米、宽是3厘米，第二张的长是12厘米、宽是2厘米，再把第一张的长平均分成6份，裁成6张小长方形纸，把第二张的长平均分成4份，裁成4张小长方形纸。一共裁成10个小长方形。 【分析】根据题意，把大长方形的宽（5厘米）分成2厘米＋3厘米两段，得到上下两个长12厘米的长条。上方宽2厘米的长条：把小长方形竖放（小长方形的长3厘米沿大长方形的长摆放，宽刚好对齐长条的2厘米宽），一共可以放12÷3＝4个；下方宽3厘米的长条：把小长方形横放（小长方形的长3厘米刚好对齐长条的3厘米宽，宽沿大长方形的长摆放），一共可以放12÷2＝6个；总共4＋6＝10个，刚好完全分完，是能分出最多小长方形的分法。 【解答】12÷3＋12÷2 ＝4＋6 ＝10（个） 答：把这张长方形纸的宽分为2厘米和3厘米，裁成两张长方形纸，第一张的长是12厘米、宽是3厘米，第二张的长是12厘米、宽是2厘米，再把第一张的长平均分成6份，裁成6张小长方形纸，把第二张的长平均分成4份，裁成4张小长方形纸。一共裁成10个小长方形。 图略 25．下图中，两个涂色长方形的长都是3厘米，宽都是1厘米。 （1）①号正方形的边长比②号正方形的边长短（ ）厘米。 （2）组成的最大正方形的边长是（ ）厘米。 【答案】（1）2 （2）4 【分析】（1）如图所示：两个涂色长方形的长是3厘米，宽是1厘米。正方形的四边都相等，①号正方形的边长等于涂色长方形的宽，即1厘米，②号正方形的边长等于涂色长方形的长，即3厘米，据此计算①号正方形的边长比②号正方形的边长短多少厘米； （2）所组成的最大的正方形的边长等于涂色长方形的长加涂色长方形的宽，据此解答即可。 【解答】（1）①号正方形的边长等于1厘米，②号正方形的边长等于3厘米； 3－1＝2（厘米） 因此，①号正方形的边长比②号正方形的边长短2厘米。 （2）1＋3＝4（厘米） 因此，组成的最大正方形的边长是4厘米。 26．为了保护个人信息，人们通常会给手机设置屏幕锁，手机屏幕锁一般有四种：密码锁、图形锁、指纹锁和指令锁。 （1）图形锁就是在九宫格上设置一笔连成的图案，最少需要连续的4个点，最多需要连续的9个点。李明妈妈解锁手机的密码是一个图形锁，这个图形锁里有3个直角，2个锐角，李明妈妈的图形锁可能是（    ）（填序号）。 （2）设计一个图形锁，使它既有锐角，也有直角，还有钝角。请在点阵图中画一画。 【答案】（1）②； （2）（答案不唯一） 【分析】（1）锐角大于0度小于90度，直角等于90度； （2）钝角是大于90°小于180°的角，根据角的分类画出的图形锁符合条件即可；据此解答。 【解答】（1）根据分析可知： ①有1个直角，2个锐角； ②有3个直角，2个锐角； ③有3个锐角； 所以李明妈妈的图形锁可能是②。 （2）略 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $