第五单元 平行四边形和梯形（易错思维训练）数学人教版四年级上册（新教材）

**基本信息** 针对“平行四边形和梯形”单元的易错思维训练卷，通过装修、农家乐等现实情境及光的反射跨学科素材，强化几何直观、空间观念与应用意识，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|8|垂直平行判断、梯形计数、图形性质|结合钟面、游戏情境考查概念辨析| |填空题|8|折痕垂直关系、平行四边形周长、梯形拼接|通过折纸、种植园情境强化空间想象| |作图题|3|平行线/垂线作图、图形叠放|联系街道规划培养操作与几何表达能力| |解答题|7|最短路径原理、梯形篱笆计算、三线八角应用|融合物理反射现象发展推理与模型意识|

第五单元 平行四边形和梯形（易错思维训练） 一、选择题 1．下面的图形中，恰好有四组互相垂直的线段的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】两条线段相交成直角，这两条线段互相垂直。我们逐个分析每个图形垂直线段组数。 【解答】A．普通平行四边形：没有直角，互相垂直的线段有0组。 B．正方形：四个角都是直角，恰好有4组互相垂直的线段。 C．直角梯形：只有2个直角，互相垂直的线段有2组。 D．直角三角形：只有1个直角，互相垂直的线段有1组。 2．马小跳和他的四个好朋友在玩捉人游戏，马小跳想去捉距离自己最近的那个人，他应该去捉（    ）。 A．毛超 B．陆曼曼 C．张达 D．夏琳 【答案】B 【分析】从图中可以看出，马小跳位置为E点、朋友们的位置位于下面这一条直线上，从E点向下面这条直线所画的线段中，只有线段EB是从E点到这条直线所画的垂直线段；根据从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，可知陆曼曼和马小跳的距离最近，所以，马小跳应该去捉陆曼曼。据此解答。 【解答】根据分析可知： 马小跳想去捉距离自己最近的那个人，他应该去捉陆曼曼。 故答案为：B 3．小明家正在装修新房，工人叔叔用一根系着重锤的绳子（也就是重锤线）来检查墙面是否合格。重锤静止时，重锤线会沿着竖直方向下垂。如果一面墙与重锤线是平行的，那么这面墙与地面的关系是（    ）。 A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法判断 【答案】A 【分析】 如图：，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。重锤静止时，重锤线垂直于地面，墙与重锤线是平行的，那么墙也垂直于地面。 【解答】小明家正在装修新房，工人叔叔用一根系着重锤的绳子（也就是重锤线）来检查墙面是否合格。重锤静止时，重锤线会沿着竖直方向下垂。如果一面墙与重锤线是平行的，那么这面墙与地面的关系是互相垂直。 故答案为：A 4．下面时刻，钟面上的时针和分针互相垂直的有（    ）。 A．①②③④⑤ B．①②③④ C．③④⑤ D．③④ 【答案】D 【分析】先明确时针和分针垂直即夹角为90°，再逐一分析：12：30、9：30、10：35的夹角均不是90°，21：00（9：00）和3：00的夹角为90°，所以只有③④垂直，据此解答即可。 【解答】①12：30：时针在12和1之间，分针指向6，夹角为165°，不垂直。 ②9：30：时针在9和10之间，分针指向6，夹角为105°，不垂直。 ③21：00（即9：00）：时针指向9，分针指向12，夹角为90°，垂直。 ④3：00：时针指向3，分针指向12，夹角为90°，垂直。 ⑤10：35：时针在10和11之间，分针指向7，夹角大于90°，不垂直。 所以只有③④垂直。 故答案为：D 【点睛】整点时（如3：00、9：00），时针与分针易形成90°；非整点时，时针会随分钟偏移，夹角通常不是90°。 5．图中一共有（    ）个梯形。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】观察图形可知，单个的梯形有4个，2个梯形拼成的梯形有4个，4个梯形拼成的大梯形有1个，据此加起来即可解答问题。 【解答】根据分析可得： 4＋4＋1 ＝8＋1 ＝9（个） 故答案为：C 【点睛】此题考查了梯形的计数，要注意分类计数，做到不重不漏。 6．用3cm、3cm、5cm、5cm四根小棒可以搭成不同形状的平行四边形（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．无数 【答案】D 【分析】平行四边形的对边平行且相等，而平行四边形容易变形，具有不稳定性，依此选择。 【解答】根据分析可知，用3cm、3cm、5cm、5cm四根小棒可以搭成不同形状的平行四边形无数个。 故答案为：D 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握平行四边形的不稳定性。 7．如图每个方格都是正方形，依次连接如图中的4个点，能够围成一个直角梯形的是（    ）。 A．①⑤⑥③① B．①④⑦②① C．②⑤⑥③② D．①③⑦④① 【答案】B 【分析】直角梯形的一组对边平行，有2个直角。分别连接各个选项中的4个点，再看哪个图形是直角梯形。 【解答】 A．围成一个梯形，但不是直角梯形； B．围成一个直角梯形； C．围成一个梯形，但不是直角梯形； D．围成一个平行四边形； 故答案为：B 【点睛】熟练掌握直角梯形的特征是解决本题的关键。 8．一个梯形的纸片，剪掉一个角后，还剩（    ）个角。 A．3 B．4 C．5 D．3、4或5 【答案】D 【分析】一个梯形的纸片，剪掉一个角，有3种剪法：沿对角线剪，剪口在两条邻边之间，剪口在两条对边之间，据此解答。 【解答】 剪法如下图： 一个梯形的纸片，剪掉一个角后，可能剩下3个角、4个角或5个角。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查对梯形剪角后剩余角数的空间想象能力以及分类讨论的数学思想。 二、填空题 9．奇思在四线三格上写了几个英文字母，如图，四线三格中的横线互相（ ）（填“平行”或“垂直”）。英文字母中，既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段的有（ ）。 【答案】平行 H、E 【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫作平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；据此解答即可。 【解答】由分析得： 奇思在四线三格上写了几个英文字母，如图，四线三格中的横线互相平行（填“平行”或“垂直”）。英文字母中，既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段的有H、E。 10．如下图，把一张圆形纸对折三次展开后得到4条折痕，这四条折痕有（ ）组互相垂直，形成的∠1是（ ）度。 【答案】2 135 【分析】把一张圆形纸对折三次展开后得到4条折痕，这4条折痕有2组互相垂直。把一张圆形纸对折三次就是把圆平均分成2×2×2＝8（份），根据圆周角是360°，分成的每个小圆心角的度数是360°÷8＝45°，∠1包含3个45°角，所以∠1＝3×45°＝135°，据此解答即可。 【解答】2×2×2 ＝4×2 ＝8（份） 360°÷8＝45° ∠1＝3×45°＝135° 把一张圆形纸对折三次展开后得到4条折痕，这四条折痕有2组互相垂直，形成的∠1是135度。 11．济南的南部山区可是大家休闲度假的好去处。小明家就在这儿经营着一家温馨的农家乐。从外面的大公路延伸出四条小路，它们都能把游客带到小明家的农家乐，这四条小路的长度依次为215米、309米、323米、420米。由于地势的特殊，其中有一条小路与公路是垂直的，这也是很多游客最常选择的便捷之路呢，那么这条垂直小路的长度是________米。 【答案】215 【分析】根据点到直线之间，垂线段最短，结合题意比较四条小路的长度，分析解答即可。 【解答】215米＜309米＜323米＜420米 这条垂直小路的长度是215米。 12．一个平行四边形种植菜园的周长是320米，其中一条边的长度是另一条边的3倍。如果给其中的三条边围上篱笆，那么篱笆至少需要（ ）米。 【答案】200 【分析】首先根据平行四边形对边相等，得到相邻边的和为平行四边形周长的一半160米；再根据“一条边的长度是另一条边的3倍”，将短边的长度看作1份，则长边的长度为3份，共4份。所以短边长40米，长边长120米。 另外本题需要确定最少的篱笆米数，所以最长边不围篱笆，其他三边围篱笆。也就是2个短边和1个长边的长度和就是最短的篱笆长度。 【解答】320÷2＝160（米） 1＋3＝4（份） 160÷4＝40（米） 40×3＝120（米）   40＋40＋120 ＝80＋120 ＝200（米） 【点睛】本题的关键点是根据平行四边形对边相等的性质求出平行四边形各边的长度，并确定较长边不围篱笆，其他三边围篱笆，确定出最短的篱笆长度。 13．一个直角梯形的一条腰长25厘米，高20厘米，如果上底增加15厘米就成了正方形，那么，这个直角梯形的周长是（ ）厘米。 【答案】70 【分析】由“上底增加15厘米就成了正方形”可知，增加后上底等于下底，且高等于正方形的边长，即20厘米。因此，上底原长为20－15＝5（厘米），下底为20厘米。直角梯形的周长包括上底、下底和两条腰，其中一条腰是高20厘米，另一条腰长25厘米，用5＋20＋20＋25即可算出直角梯形的周长是多少。 【解答】根据分析可知： 直角梯形上底：20－15＝5（厘米） 直角梯形周长：5＋20＋20＋25＝70（厘米） 一个直角梯形的一条腰长25厘米，高20厘米，如果上底增加15厘米就成了正方形，那么，这个直角梯形的周长是70厘米。 【点睛】本题考查了直角梯形的特征，正方形的特征，以及直角梯形周长的计算。 14．如图，四边形ABCD中，AB∥DC∥EF，数一数，图中共有（ ）个梯形。（“∥”表示平行，如：AB∥DC表示AB和DC平行） 【答案】16 【分析】根据梯形的定义，按照一定的顺序，数出梯形的个数即可。 【解答】单个的梯形有5个，两个梯形组成的梯形有4个，一个梯形一个三角形组成的梯形有2个，两个梯形一个三角形组成的梯形有1个，三个梯形一个三角形组成的梯形有2个，三个梯形组成的梯形有1个，大梯形有1个。 5＋4＋2＋1＋2＋1＋1 ＝14＋1＋1 ＝16 图中共有16个梯形。 15．把两个完全一样的直角梯形拼成一个长方形（如图），这个长方形的周长是60厘米，梯形的高是（ ）厘米，上底与下底的和是（ ）厘米。 【答案】10 20 【分析】由题意得，拼成的长方形的周长是60厘米，长是20厘米，长方形的宽＝周长÷2－长，直接将数据代入即可算出长方形的宽的长度，也就是直角梯形的高的长度。由图可知，这个梯形上底和下底的和刚好就等于拼成的长方形的长，也就是20厘米。 【解答】60÷2－20 ＝30－20 ＝10（厘米） 故梯形的高是10厘米，上底与下底的和是20厘米。 16．如下图，把一个梯形和一个平行四边形依次拼起来，照这样拼下去，9个图形拼出（ ）形，周长是（ ）。 【答案】梯 33 【分析】找形状规律：观察拼接规律，如图：第1个图形是梯形，加上第2个平行四边形后还是梯形；加上第3个梯形后是平行四边形；加上第4个平行四边形后是平行四边形；加上第5个梯形后是梯形；加上第6个平行四边形后是梯形；加上第7个梯形后是平行四边形；加上第8个平行四边形后是平行四边形；加上第9个梯形后是梯形。 根据图，求出梯形的周长即可。 【解答】上底：6×2＋1×3 ＝12＋3 ＝15 下底：2×7＋1×1 ＝14＋2 ＝16 腰：1 周长：15＋16＋1＋1 ＝31＋1＋1 ＝32＋1 ＝33 如上图，把一个梯形和一个平行四边形依次拼起来，照这样拼下去，9个图形拼出梯形，周长是33。 三、作图题 17．根据下面信息，画出中山路所在的位置。 ①学校地址为中山路100号； ②医院地址为文化路225号； ③文化路与森林路互相垂直； ④中山路与玉兰路平行。 【答案】 【分析】因为中山路与玉兰路平行，且学校地址为中山路100号，所以过学校作玉兰路的平行线，这条平行线就是中山路；据此画出中山路所在的位置即可。 【解答】画图略 18．阅读信息并根据要求画图。 （1）“志强”街道管委会计划在“中华路”的西侧A点位置修建一条与“中华路”平行的“富强路”和一条与“中华路”垂直的“繁荣街”，请在图中画出表示这两条路的线段并标上路名。 （2）“崛起屋”在“中华路”一侧B点位置，街道管委会打算在“崛起屋”的东南方向再修一条与“中华路”形成40°夹角的“腾飞路”，请你也在图中画出表示这条路的线段并标上角度和路名。 【答案】（1） （2） 【分析】（1）过A点作中华路的平行线和垂线，所以用直尺和三角板的平移法画平行线，用三角板的直角边对齐中华路后过A点作垂线，完成后标注对应路名。 （2）根据右上角指北标识确定东南方向的方位，因为要在B点东南方向作与中华路成40°夹角的线段，先以B为顶点、中华路为一边，用量角器量出40°角且方向朝向东南，画出线段后标注角度和路名。 【解答】（1）略 （2）略 19．同学们玩图形叠放游戏。将一张透明的长方形卡片的中心点与另一个图形的中心点固定在一起，长方形的两端超出另一个图形的边缘。 （1）欢欢将长方形卡片叠放在平行四边形上。当长方形卡片在图1所示位置时，重叠部分是（ ）形； （2）乐乐将长方形卡片叠放在梯形上，发现重叠部分可能是梯形，也可能是平行四边形，请在上面的图中画出长方形卡片的位置。 【答案】（1）平行四边 （2）（画法不唯一） 【分析】（1）长方形的对边平行且相等，平行四边形的对边也平行且相等；长方形四个角是直角，平行四边形左右两条边是斜边，当长方形卡片按图1的位置叠放时，重叠部分的两组对边分别平行且相等，符合平行四边形的特征，所以重叠部分是平行四边形，据此解答。 （2）让长方形的一组对边与梯形的上下底平行，另一组对边不与梯形的腰平行，这个重叠部分只有一组对边平行，就是梯形，据此画图。 让长方形的一组对边与梯形的腰平行，这样重叠部分的两组对边都分别平行，就是平行四边形，据此画图。 【解答】（1）根据分析可知，欢欢将长方形卡片叠放在平行四边形上。当长方形卡片在图1所示位置时，重叠部分是平行四边形。 （2）图略 四、解答题 20．如图，从公园的广场到文尚路修了A、B两条路，两条路中间是草坪，但人们总喜欢在草坪上走出C这样一条路。 请你利用所学的知识解释产生这一现象的原因。如果你是草坪管理员，你会给设计师提出什么建议？ 【答案】原因是从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短；建议在垂线段C位置修建一条步行道。（答案不唯一） 【分析】这一现象可以用数学原理解释：从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段的长度是最短的。根据这个数学原理设计即可。 【解答】答：根据垂线段最短的数学原理，从广场到文尚路的所有线段中，路线C是垂线段，长度比A、B两条路更短，所以人们会更愿意走这条捷径。 建议：可以在广场到文尚路之间，沿着垂线段C的位置修建一条正式的步行小路，既满足人们抄近路的需求，也能保护草坪不被踩踏。（答案不唯一） 21．“绿色蔬菜”是绿色食品的一种，指蔬菜在生长过程中农药使用后残留在蔬菜里的农药残留物指标低于国家或国际规定的标准。王大爷准备一面靠墙围一个梯形菜地种植绿色蔬菜，菜地的上底是28米，下底是50米，两条腰都是24米，该梯形菜地至少要围多少米的篱笆？ 【答案】76米 【分析】要使篱笆长度最短，需让梯形最长的边靠墙（靠墙的边不需要围篱笆），只需计算其余三条边的长度和。 【解答】，梯形最长边是下底50米，将下底靠墙时篱笆最短。 ＝ 28 ＋ 48 （米） 答：该梯形菜地至少要围76米的篱笆。 22．等腰梯形的上底长是5厘米，下底长是10厘米，腰长是6厘米。把两个这样的等腰梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是多少厘米？ 【答案】42厘米 【分析】两个等腰梯形拼成平行四边形的方式：两个等腰梯形拼接时，会把腰长重合，所以平行四边形的两组对边分别是：一组对边是等腰梯形的上底加下底的长度和，另一组对边是等腰梯形的腰长。平行四边形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据即可解答。 【解答】5＋10＝15（厘米） （15＋6）×2 ＝21×2 ＝42（厘米） 答：这个平行四边形的周长是42厘米。 23．用篱笆围一块边长分别为6米和4米的平行四边形花圃，每米篱笆需要150元，一共需要多少元？ 【答案】3000元 【分析】由题意得，用篱笆围一块边长分别为6米和4米的平行四边形花圃，平行四边形的对边相等，可以把6米和4米加起来再乘2算出平行四边形的周长。每米篱笆需要150元，然后再乘上150即可算出一共需要的钱数。 【解答】（6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（米） 20×150＝3000（元） 答：一共需要3000元。 24．画一画，想一想。 （1）请在图①中过点A任意画出一条直线，想想如果一直画下去可以画（    ）条。 （2）请在图②中经过两点A、B画直线，想一想可以画（    ）条。 （3）请分别在图③和图④中过点A画相应直线的垂线，想一想过一点画已知直线的垂线可以画（    ）条。 【答案】无数；1；1 【分析】根据对直线的特点的认识，过一个点画直线，可以画无数条直线；过确定的两个点画直线，只能画一条直线，过已知点作相应直线的垂线，可以画1条。 【解答】（1）请在图①中过点A任意画出一条直线，想想如果一直画下去可以画无数条。 （2）请在图②中经过两点A、B画直线，想一想可以画1条。 （3）请分别在图③和图④中过点A画相应直线的垂线，想一想过一点画已知直线的垂线可以画1条。 【点睛】本题主要考查的是学生对直线的认识，解题关键在于熟记概念。 25．小区有一个近似梯形的健身区，下底与腰等长，且是上底的2倍，米豆和小麦两个小朋友绕健身区四周玩滑滑车，已知米豆以60米/分钟的速度从A点经过B点到C点，共花了5分钟；小麦从A点经过D点到C点只用了3分钟。 （1）小麦每分钟滑多少米？ （2）若米豆和小麦都按照A→B→C→D的方向玩滑滑车，18分钟时，小麦能再次遇见米豆吗？ 【答案】（1）75； （2）不能 【分析】（1）米豆以60米/分钟的速度从A点经过B点到C点，共花了5分钟，根据“路程＝速度×时间”即可求出AB与BC的长度之和为：60×5＝300（米）。再根据下底与腰等长，即可求出AB与BC的长度均为：300÷2＝150（米），AD的长度也是150米。下底是上底的2倍，因此可以求出DC的长度为：150÷2＝75（米）。因此小麦从A点经过D点到C点的路程为：150＋75＝225（米）。最后再根据“速度＝路程÷时间”即可求出小麦每分钟滑多少米。 （2）先求出小麦18分钟滑的路程，再求出米豆18分钟滑的路程，相减即可求出两人18分钟滑的路程之差。如果这个路程之差等于健身区一周的长度，则说明18分钟时小麦能再次遇见米豆；如果这个路程之差不等于健身区一周的长度，则说明18分钟时小麦不能再次遇见米豆。据此即可解决。 【解答】（1）AB与BC的长度均为： 60×5÷2 ＝300÷2 ＝150（米） DC的长度：150÷2＝75（米） 小麦的速度：（150＋75）÷3 ＝225÷3 ＝75（米/分钟） 答：小麦每分钟滑75米。 （2）健身区一周的长度：75＋150×3 ＝75＋450 ＝525（米） 米豆滑的路程：60×18＝1080（米） 小麦滑的路程：75×18＝1350（米） 1350－1080＝270（米） 270≠525 答：18分钟时，小麦不能再次遇见米豆。 【点睛】（1）熟练运用速度公式，明确梯形的特点，是此题解题的关键； （2）明确两人相遇时，两个共同的总路程与梯形周长之间的关系，是此题解题的关键。 26．静静在学习完“平行与垂直”和“角的度量”后查阅了下面材料进行深入研究，请你和她一同解决下列问题。 材料一 数学上“三线八角”是指在同一平面上的两条直线被第三条直线所截形成的八个角。根据角与角之间的位置关系可以分为：同位角、内错角、外错角、同旁内角、同旁外角。 【同位角】：两个角的一条边在截线的同旁，另一条边在被截线上，如图中∠1和∠5是同位角。 【内错角】：两个角在截线的两旁，在被截线的内侧，如图中∠3和∠5是内错角。 【同旁内角】：两个角在截线的同旁，在被截线的内侧，如图中∠3和∠6是同旁内角。 材料二 ①两直线平行，同位角相等；             ②两直线平行，内错角相等； ③两直线平行，同旁内角相加等于180°； 以上结论，反之也成立。 （1）如图，这是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图原理是（    ）。 A．两直线平行，同位角相等。 B．两直线平行，同旁内角相加等于180°。 C．同位角相等，两直线平行。 D．同旁内角相加等于180°，两直线平行。 （2）梯形ABCD如图，∠A＝100°，∠B＝115°，求∠C与∠D的度数。 （3）物理中也有“三线八角”的奥秘。 静静在进行光的反射研究时，已知AO为平面镜，∠AOB＝36°，从OB上点E射出一束光线，经平面镜反射，反射光线DC恰好与OB平行，求∠EDC的度数。 【答案】（1）C （2）∠C ＝65°；∠D ＝80° （3）∠EDC＝108° 【分析】（1）图中是将三角尺与直尺紧靠，固定直尺，移动三角尺，直线a、b被直线EF所截的同位角是相等的，由此可知说明这两条直线是平行的。 （2）梯形的一组对边是互相平行的，图中线段CD与线段AB是互相平行，∠D与∠A属于同旁内角，这两个角的和是180°，所以用180°减∠A的度数，即可求出∠D的度数。同理∠B与∠C是同旁内角，这两个角的和是180°，用180°减∠B的度数，即可求出∠C的度数。 （3）反射光线DC恰好与OB平行，则∠ADC等于∠AOB。过点D作法线交OB于点F，法线DF垂直OA，因为入射角等于反射镜，即∠EDF＝∠CDF，那么∠EDC除以2，就等于90°减∠ADC的差，据此用90°减∠ADC的差，再乘2即可求出∠EDC的度数。 【解答】（1）这是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图原理是同位角相等，两直线平行。 故答案为：C （2）∠C＝180°－∠B＝180°－115°＝65° ∠D＝180°－∠A＝180°－100°＝80° （3）过点D作法线交OB于点F，如图： 已知反射光线DC恰好与OB平行，则∠ADC＝∠AOB＝36° ∠EDC＝（90°－36°）×2 ＝54°×2 ＝108° ∠EDC是108°。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 平行四边形和梯形（易错思维训练） 一、选择题 1．下面的图形中，恰好有四组互相垂直的线段的是（    ）。 A． B． C． D． 2．马小跳和他的四个好朋友在玩捉人游戏，马小跳想去捉距离自己最近的那个人，他应该去捉（    ）。 A．毛超 B．陆曼曼 C．张达 D．夏琳 3．小明家正在装修新房，工人叔叔用一根系着重锤的绳子（也就是重锤线）来检查墙面是否合格。重锤静止时，重锤线会沿着竖直方向下垂。如果一面墙与重锤线是平行的，那么这面墙与地面的关系是（    ）。 A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法判断 4．下面时刻，钟面上的时针和分针互相垂直的有（    ）。 A．①②③④⑤ B．①②③④ C．③④⑤ D．③④ 5．图中一共有（    ）个梯形。 A．7 B．8 C．9 D．10 6．用3cm、3cm、5cm、5cm四根小棒可以搭成不同形状的平行四边形（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．无数 7．如图每个方格都是正方形，依次连接如图中的4个点，能够围成一个直角梯形的是（    ）。 A．①⑤⑥③① B．①④⑦②① C．②⑤⑥③② D．①③⑦④① 8．一个梯形的纸片，剪掉一个角后，还剩（    ）个角。 A．3 B．4 C．5 D．3、4或5 二、填空题 9．奇思在四线三格上写了几个英文字母，如图，四线三格中的横线互相（ ）（填“平行”或“垂直”）。英文字母中，既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段的有（ ）。 10．如下图，把一张圆形纸对折三次展开后得到4条折痕，这四条折痕有（ ）组互相垂直，形成的∠1是（ ）度。 11．济南的南部山区可是大家休闲度假的好去处。小明家就在这儿经营着一家温馨的农家乐。从外面的大公路延伸出四条小路，它们都能把游客带到小明家的农家乐，这四条小路的长度依次为215米、309米、323米、420米。由于地势的特殊，其中有一条小路与公路是垂直的，这也是很多游客最常选择的便捷之路呢，那么这条垂直小路的长度是________米。 12．一个平行四边形种植菜园的周长是320米，其中一条边的长度是另一条边的3倍。如果给其中的三条边围上篱笆，那么篱笆至少需要（ ）米。 13．一个直角梯形的一条腰长25厘米，高20厘米，如果上底增加15厘米就成了正方形，那么，这个直角梯形的周长是（ ）厘米。 14．如图，四边形ABCD中，AB∥DC∥EF，数一数，图中共有（ ）个梯形。（“∥”表示平行，如：AB∥DC表示AB和DC平行） 15．把两个完全一样的直角梯形拼成一个长方形（如图），这个长方形的周长是60厘米，梯形的高是（ ）厘米，上底与下底的和是（ ）厘米。 16．如下图，把一个梯形和一个平行四边形依次拼起来，照这样拼下去，9个图形拼出（ ）形，周长是（ ）。 三、作图题 17．根据下面信息，画出中山路所在的位置。 ①学校地址为中山路100号； ②医院地址为文化路225号； ③文化路与森林路互相垂直； ④中山路与玉兰路平行。 18．阅读信息并根据要求画图。 （1）“志强”街道管委会计划在“中华路”的西侧A点位置修建一条与“中华路”平行的“富强路”和一条与“中华路”垂直的“繁荣街”，请在图中画出表示这两条路的线段并标上路名。 （2）“崛起屋”在“中华路”一侧B点位置，街道管委会打算在“崛起屋”的东南方向再修一条与“中华路”形成40°夹角的“腾飞路”，请你也在图中画出表示这条路的线段并标上角度和路名。 19．同学们玩图形叠放游戏。将一张透明的长方形卡片的中心点与另一个图形的中心点固定在一起，长方形的两端超出另一个图形的边缘。 （1）欢欢将长方形卡片叠放在平行四边形上。当长方形卡片在图1所示位置时，重叠部分是（ ）形； （2）乐乐将长方形卡片叠放在梯形上，发现重叠部分可能是梯形，也可能是平行四边形，请在上面的图中画出长方形卡片的位置。 四、解答题 20．如图，从公园的广场到文尚路修了A、B两条路，两条路中间是草坪，但人们总喜欢在草坪上走出C这样一条路。 请你利用所学的知识解释产生这一现象的原因。如果你是草坪管理员，你会给设计师提出什么建议？ 21．“绿色蔬菜”是绿色食品的一种，指蔬菜在生长过程中农药使用后残留在蔬菜里的农药残留物指标低于国家或国际规定的标准。王大爷准备一面靠墙围一个梯形菜地种植绿色蔬菜，菜地的上底是28米，下底是50米，两条腰都是24米，该梯形菜地至少要围多少米的篱笆？ 22．等腰梯形的上底长是5厘米，下底长是10厘米，腰长是6厘米。把两个这样的等腰梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是多少厘米？ 23．用篱笆围一块边长分别为6米和4米的平行四边形花圃，每米篱笆需要150元，一共需要多少元？ 24．画一画，想一想。 （1）请在图①中过点A任意画出一条直线，想想如果一直画下去可以画（    ）条。 （2）请在图②中经过两点A、B画直线，想一想可以画（    ）条。 （3）请分别在图③和图④中过点A画相应直线的垂线，想一想过一点画已知直线的垂线可以画（    ）条。 25．小区有一个近似梯形的健身区，下底与腰等长，且是上底的2倍，米豆和小麦两个小朋友绕健身区四周玩滑滑车，已知米豆以60米/分钟的速度从A点经过B点到C点，共花了5分钟；小麦从A点经过D点到C点只用了3分钟。 （1）小麦每分钟滑多少米？ （2）若米豆和小麦都按照A→B→C→D的方向玩滑滑车，18分钟时，小麦能再次遇见米豆吗？ 26．静静在学习完“平行与垂直”和“角的度量”后查阅了下面材料进行深入研究，请你和她一同解决下列问题。 材料一 数学上“三线八角”是指在同一平面上的两条直线被第三条直线所截形成的八个角。根据角与角之间的位置关系可以分为：同位角、内错角、外错角、同旁内角、同旁外角。 【同位角】：两个角的一条边在截线的同旁，另一条边在被截线上，如图中∠1和∠5是同位角。 【内错角】：两个角在截线的两旁，在被截线的内侧，如图中∠3和∠5是内错角。 【同旁内角】：两个角在截线的同旁，在被截线的内侧，如图中∠3和∠6是同旁内角。 材料二 ①两直线平行，同位角相等；             ②两直线平行，内错角相等； ③两直线平行，同旁内角相加等于180°； 以上结论，反之也成立。 （1）如图，这是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图原理是（    ）。 A．两直线平行，同位角相等。 B．两直线平行，同旁内角相加等于180°。 C．同位角相等，两直线平行。 D．同旁内角相加等于180°，两直线平行。 （2）梯形ABCD如图，∠A＝100°，∠B＝115°，求∠C与∠D的度数。 （3）物理中也有“三线八角”的奥秘。 静静在进行光的反射研究时，已知AO为平面镜，∠AOB＝36°，从OB上点E射出一束光线，经平面镜反射，反射光线DC恰好与OB平行，求∠EDC的度数。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $