第一章 一元二次方程（单元自测卷·南京专用）数学新教材苏科版九年级上册

2026-2027学年九年级上册数学单元自测(南京专用) 第一章 一元二次方程 建议用时：100分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．y﹣2x＝0 B．x+1＝0 C．x2﹣5x＝0 D．2x3﹣2＝0 2．一元二次方程x（x﹣1）＝0的解是（　　） A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣1 3．用配方法解方程x2﹣2x＝2时，左右两边需同时加上常数是（　　） A．1 B．﹣2 C．2 D．﹣1 4．若关于x的方程x2﹣4x﹣m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（　　） A．m≤4 B．m＜4 C．m≥﹣4 D．m＞﹣4 5．已知是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（　　） A． B． C． D． 6． 我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程 即为例，记载的方法如下：构造如图所示的正方形，大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此，在下面四个选项中，能正确说明方程解法的构图是（　　） A． B． C． D． 7．在“园林设计”项目学习活动中，在一块长为14m，宽为10m的矩形地面的中间种植草坪，草坪四周种植花卉，设计如图所示的平面图，如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积为总面积的，那么花卉带的宽度应为多少米？设花卉带的宽度为xm，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 8．已知两个多项式A＝﹣3x2+2x﹣5，B＝2x2﹣3x，下列结论正确的有（　　）个． ①若关于x的代数式mA+B不含一次项，则； ②若A﹣B＝﹣10，则3x2﹣3x﹣1＝2； ③若|4A+6B|＝5，则或； ④若关于x的方程2A+3B＝ax+15的解为负整数，则符合条件的非负整数a有1个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．若方程（a+2）x|a|﹣x＝1是关于x的一元二次方程，则a的值为　 　 ． 10．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个解是x＝1，那么a+b+c＝　 　 ． 11．把方程x2﹣4x﹣7＝0化成（x﹣n）2＝m的形式，则m的值是　 　 ． 12．已知a，b是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个实数根，则a+b+ab的值为 　 　 ． 13．如果（a2+b2+1）（a2+b2﹣1）＝8，那么a2+b2的值为 　 　 ． 14．若a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝0，则△ABC是　 　 三角形． 15．某大宗商品原价为100万元，连续两次降价m%后售价为81万元，则m的值为　 　 ． 16．在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝﹣1，x2＝4；小颖看错了常数项c，得到的解为．请你写出正确的一元二次方程　 　 ． 17．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的其中一根为x＝2023，则关于x的方程a（x+2）2+bx+2b+c＝0的根为 　 　 ． 18．设方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个根x1和x2，且1＜x1＜2＜x2＜4，那么方程cx2﹣bx+a＝0的较小根x3的范围为 　 　 ． 三、解答题（共9小题，共64分） 19．（6分）解方程： （1）x2﹣2x+1＝25； （2）x2+6x﹣7＝0． 20．（6分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣3x+2m﹣1＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围． （2）若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根． 21．（6分）根据表格中的信息回答问题， 方程 方程的根x1，x2（x1＜x2） 第1个方程 x2﹣x﹣2＝0 x1＝﹣1，x2＝2 第2个方程 x2﹣2x﹣3＝0 x1＝﹣1，x2＝3 第3个方程 x2﹣3x﹣4＝0 x1＝﹣1，x2＝4 … … … （1）请写出第4个方程：　 　 ，第4个方程的根为x1＝　 　 ，x2＝　 　 ． （2）通过猜想写出第n（n为正整数）个方程及其方程的根，并用公式法解方程证明猜想的正确性． 22．（8分）请阅读下列材料： 已知方程x2+x﹣3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x， 把x代入已知方程，得3＝0． 化简，得y2+2y﹣12＝0，故所求方程为y2+2y﹣12＝0， 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． （1）已知方程x2+x﹣2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：　 　 ； （2）已知方程2x2﹣7x+3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数； （3）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根分别为3，﹣2，求一元二次方程ay2﹣（2a﹣b）y+a﹣b+c＝0的两根． 23．（7分）我国古代数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程的几何解法，用“拼”的方法完成了配方，例如：x2+2x﹣24＝0，可以变形为x（x+2）＝24，用四个长为x+2、宽为x、面积为24的矩形，拼成如图所示的大正方形，利用大正方形的面积等于四个矩形的面积加中间小正方形的面积可以得到（x+x+2）2＝4×24+22． 【模仿实践】（1）用“拼”的方法解方程x2+5x﹣14＝0，先变形为　 　 ，每个小长方形的长为　 　 ，宽为　 　 ，小正方形的面积为　 　 ； 【深入探究】（2）用“拼”的方法解方程2x2+5x＝3，写出解题过程． 24．（7分）阅读与思考：配方法不仅能够帮助我们解一元二次方程，还能用来解决求最值问题．例如：求代数式2x2﹣x+2+y2的最小值，过程如下： 原式＝2（x2x）+2+y2 ＝2（x2x）+2+y2 ＝2（x2x）2+y2 ＝2（x）2+y2． ∵2（x）2≥0，y2≥0， ∴2（x）2+y2， ∴2x2﹣x+2+y2的最小值是． 根据材料中的方法，解答下列问题． （1）﹣x2+4x﹣1的最大值为 　 　 ； （2）求4x2+2y2﹣4y﹣4x+15的最小值． 25．（7分）如图，学校为美化环境，准备用总长为29m的篱笆，在靠墙的一侧设计一块矩形花圃ABCD，其中墙长19m，花圃三边外围用篱笆围起，并在边BC上留一个1m宽的门（建在EF处，另用其他材料）． （1）若花圃的面积为100m2，求花圃的一边AB的长； （2）花圃的面积能达到120m2吗？如果能，请你给出设计方案，如果不能，请说明理由． 26．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止移动． （1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么第几秒时，△PBQ的面积等于4cm2？ （2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么第几秒时，PQ的长度等于5cm？ 27．（9分）根据表中的素材，探索完成任务． 素材1 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个． 素材2 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个． 问题解决 任务一 求该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率． 任务二 为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让消费者得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？ 任务三 该零件月销售利润能达到20000元吗？如果能，请写出涨价方案；如果不能，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上册数学单元自测(南京专用) 第一章 一元二次方程(参考答案) 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A C A A C B 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．2 10．0 11．11 12．14 13．3 14．等边 15．10 16． 17．x＝2021 18．﹣1 三、解答题（共9小题，共64分） 19．（6分） 【详解】解：（1）原方程变形可得： （x﹣1）2＝25， x﹣1＝5或x﹣1＝﹣5， 解得x1＝6，x2＝﹣4；................3分 （2）原方程因式分解得（x﹣1）（x+7）＝0， 即x﹣1＝0或x+7＝0， 解得x1＝1，x2＝﹣7．................6分 20．（6分） 【详解】解：（1）∵关于x的一元二次方程2x2﹣3x+2m﹣1＝0有两个实数根， ∴Δ＝（﹣3）2﹣4×2×（2m﹣1）≥0， 解得：m，................3分 ∴m的取值范围为m； （2）∵m为符合条件的最大整数， ∴m＝1，此时原方程为2x2﹣3x+1＝0， 即（2x﹣1）（x﹣1）＝0， 解得：x1，x2＝1， ∴方程的解为x1，x2＝1．................6分 21．（6分） 【详解】解：（1）观察可得：第4个方程为x2﹣4x﹣5＝0，................1分 根为x1＝﹣1，x2＝5；................3分 （2）猜想可得第n（n为正整数）个方程为x2﹣nx﹣（n+1）＝0，根为x1＝﹣1，x2＝n+1， 证明：x2﹣nx﹣（n+1）＝0， 判别式Δ＝（﹣n）2﹣4×1×[﹣（n+1）]＝n2+4n+4＝（n+2）2，................5分 ∴， ∴，．................6分 22．（8分） 【详解】解：（1）设所求方程的根是y， 则y＝﹣x，所以x＝﹣y， 把x＝﹣y代入x2+x﹣2＝0， 得y2﹣y﹣2＝0，................2分 （2）设所求方程的根是y，则y， 所以x，................3分 把x代入方程2x2﹣7x+3＝0，得 2（）2﹣7•3＝0， 化简，得3y2﹣7y+2＝0；................5分 （3）一元二次方程整理后可得：a（y﹣1）2+b（y﹣1）+c＝0， ∵令y﹣1＝x， ∴y＝x+1，................6分 则方程 a（y﹣1）2+b（y﹣1）+c＝0 的两根比 ax2+bx+c＝0（a≠0）两根大1， 所以方程 a（y﹣1）2+b（y﹣1）+c＝0 的两根分别是4、﹣1．................8分 23．（7分） 【详解】解：（1）先变形为x（x+5）＝14，................1分 如图，每个小长方形的长为x+5，宽为x，................2分 每个小长方形的长为x+5，宽为x，小正方形的面积为52＝25，................3分 利用图形的面积关系得配方后的方程为（x+x+5）2＝4×14+52，即（2x+5）2＝81， 解为x1＝2，x2＝﹣7， 故答案为：x（x+5）＝14，x+5，x，25； （2）先变形为2x（2x+5）＝6，如图， ................5分 每个小长方形的长为2x+5，宽为2x， 利用图形的面积关系得配方后的方程为（2x+2x+5）2＝4×6+52，即（4x+5）2＝49，................6分 ∴4x+5＝±7； 解为................7分 24．（7分） 【详解】解：（1）﹣x2+4x﹣1 ＝﹣（x2﹣4x+4﹣4）﹣1 ＝﹣（x﹣2）2+3， ∵﹣（x﹣2）2≤0， ∴﹣（x﹣2）2+3≤3， ∴﹣x2+4x﹣1的最大值为3，...............3分 故答案为：3； （2）4x2+2y2﹣4y﹣4x+15 ＝（4x2﹣4x+1）+（2y2﹣4y+2）+12 ＝（2x﹣1）2+2（y﹣1）2+12，...............5分 ∵（2x﹣1）2≥0，（y﹣1）2≥0， ∴（2x﹣1）2+2（y﹣1）2+12≥12．...............6分 ∴4x2+2y2﹣4y﹣4x+15的最小值是12．...............8分 25．（7分） 【详解】解：（1）设AB＝xm，则BC＝（29+1﹣2x）m， 根据题意得：x（29+1﹣2x）＝100，...............2分 整理得：x2﹣15x+50＝0， 解得：x1＝5，x2＝10，...............3分 当x＝5时，29+1﹣2x＝29+1﹣2×5＝20＞19，不符合题意，舍去； 当x＝10时，29+1﹣2x＝29+1﹣2×10＝10＜19，符合题意． 答：花圃的一边AB的长为10m；...............4分 （2）花圃的面积不能达到120m2，理由如下： 假设花圃的面积能达到120m2，设AB＝ym，则BC＝（29+1﹣2y）m， 根据题意得：y（29+1﹣2y）＝120，...............5分 整理得：y2﹣15y+60＝0， ∵Δ＝（﹣15）2﹣4×1×60＝﹣15＜0，...............6分 ∴原方程无实数根， ∴假设不成立，即花圃的面积不能达到120m2．...............7分 26．（8分） 【详解】解：（1）设第x秒时，△PBQ的面积为4cm2（0＜x≤3.5），此时AP＝xcm，BP＝（5﹣x）cm，BQ＝2xcm， ∵， ∴， 解得：x＝1或x＝4（舍去），...............4分 ∴第1秒时△PBQ的面积等于4cm2； （2）设第t秒时，PQ的长度等于5cm， ∵PQ2＝BP2+BQ2， ∴25＝（5﹣t）2+（2t）2，...............6分 25＝25+t2﹣10t+4t2 解得：t1＝0，t2＝2，...............8分 ∴第0秒或2秒时，PQ的长度等于5cm． 27．（10分） 【详解】解：任务一：设车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率x， 由题意列一元二次方程得，100（1+x）2＝144， 整理得，100x2+200x﹣44＝0， 解得x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2（舍去）．...............3分 答：该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率20%； 任务二：设该零件的实际售价m元， 由题意列一元二次方程得，（m﹣30）[600﹣10（m﹣40）]＝10000， 整理得m2﹣130m+4000＝0， 解得m＝50或m＝80．...............4分 ∵尽可能让消费者得到实惠， ∴m＝50．...............6分 答：该零件的实际售价应定为50元； 任务三：不能， 设该零件的实际售价为n元时，月销售利润能达到20000元， 由题意列一元二次方程得，（n﹣30）[600﹣10（n﹣40）]＝20000， 整理得n2﹣130n+5000＝0，...............7分 ∵Δ＝（﹣130）2﹣4×1×5000＝﹣3100＜0， ∴方程没有实数根，...............8分 故月销售利润不能达到20000元．...............9分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上册数学单元自测(南京专用) 第一章 一元二次方程 建议用时：100分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．y﹣2x＝0 B．x+1＝0 C．x2﹣5x＝0 D．2x3﹣2＝0 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断，即得． 【解答】解：A、y﹣2x＝0，方程中有两个未知数，此方程不是一元二次方程，故选项A不符合题意； B、x+1＝0，是一元一次方程，不是一元二次方程，故选项B不符合题意； C、x2﹣5x＝0，是一元二次方程，故选项C符合题意； D、2x3﹣2＝0，方程中未知数的最高次数是3，此方程不是一元二次方程，故选项D不符合题意． 2．一元二次方程x（x﹣1）＝0的解是（　　） A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣1 【答案】C 【分析】利用因式分解法把方程转化为x＝0或x﹣1＝0，然后解两个一次方程即可． 【解答】解：x（x﹣1）＝0， x＝0或x﹣1＝0， 所以x1＝0，x2＝1． 3．用配方法解方程x2﹣2x＝2时，左右两边需同时加上常数是（　　） A．1 B．﹣2 C．2 D．﹣1 【答案】A 【分析】两边加上一次项系数的一半的平方即可． 【解答】解：x2﹣2x＝2， x2﹣2x+1＝3， （x﹣1）2＝3． 4．若关于x的方程x2﹣4x﹣m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（　　） A．m≤4 B．m＜4 C．m≥﹣4 D．m＞﹣4 【答案】C 【分析】对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），判别式Δ＝b2﹣4ac，当Δ≥0时，方程有实数根，据此代入数值计算，即可作答． 【解答】解：∵关于x的方程x2﹣4x﹣m＝0有实数根， ∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣m）＝16+4m≥0， 解得m≥﹣4． 5．已知是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用根的判别式判断其根的情况，然后利用一元二次方程的解的意义求得，利用根与系数的关系求得，最后将原式变形后代入数值计算即可． 【解答】解：已知一元二次方程， ∵， ∴该方程有两个不相等的实数根， ∵它的两根分别为， ∴，， ∴ = ， ． 6． 我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程 即为例，记载的方法如下：构造如图所示的正方形，大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此，在下面四个选项中，能正确说明方程解法的构图是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，画出方程，即的拼图过程，由面积之间的关系可得出答案． 【解答】解：∵方程， ∴， 拼图如图， ∴中间小正方形的边长为，其面积为， 大正方形的面积：，其边长为， 因此，能正确说明方程解法的构图是． 7．在“园林设计”项目学习活动中，在一块长为14m，宽为10m的矩形地面的中间种植草坪，草坪四周种植花卉，设计如图所示的平面图，如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积为总面积的，那么花卉带的宽度应为多少米？设花卉带的宽度为xm，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由花卉带的宽度为xm，可得出草坪的长为（14﹣2x）m，宽为（10﹣2x）m，根据草坪的面积为总面积的，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【解答】解：设花卉带的宽度为xm，则草坪的长为（14﹣2x）m，宽为（10﹣2x）m， 根据题意得：（14﹣2x）（10﹣2x）＝14×10． 8．已知两个多项式A＝﹣3x2+2x﹣5，B＝2x2﹣3x，下列结论正确的有（　　）个． ①若关于x的代数式mA+B不含一次项，则； ②若A﹣B＝﹣10，则3x2﹣3x﹣1＝2； ③若|4A+6B|＝5，则或； ④若关于x的方程2A+3B＝ax+15的解为负整数，则符合条件的非负整数a有1个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】①把A＝﹣3x2+2x﹣5，B＝2x2﹣3x代入mA+B，再根据关于x的代数式mA+B不含一次项，列出关于m的方程，解方程，再进行判断即可； ②把A＝﹣3x2+2x﹣5，B＝2x2﹣3x代入A﹣B＝﹣10，求出x2﹣x的值，最后把所求代数式写成含有x2﹣x的形式，再代入进行计算即可； ③把A＝﹣3x2+2x﹣5，B＝2x2﹣3x，代入|4A+6B|＝5得到关于x的方程，解方程进行判断即可； ④先把A＝﹣3x2+2x﹣5，B＝2x2﹣3x代入2A+3B，然后解含有字母参数a的方程，求出x，最后根据方程2A+3B＝ax+15的解为负整数，列出关于a的方程，解方程求出a，然后判断即可． 【解答】解：①∵A＝﹣3x2+2x﹣5，B＝2x2﹣3x， ∴mA+B ＝m（﹣3x2+2x﹣5）+2x2﹣3x ＝﹣3mx2+2mx﹣5m+2x2﹣3x ＝2x2﹣3mx2+2mx﹣3x﹣5m ＝（2﹣3m）x2+（2m﹣3）x﹣5m， ∵关于x的代数式mA+B不含一次项， ∴2m﹣3＝0， 2m＝3， ， ∴①的结论错误； ②∵A＝﹣3x2+2x﹣5，B＝2x2﹣3x，A﹣B＝﹣10， ∴（﹣3x2+2x﹣5）﹣（2x2﹣3x）＝﹣10， ﹣3x2+2x﹣5﹣2x2+3x+10＝0， ﹣3x2﹣2x2+2x+3x+10﹣5＝0， ﹣5x2+5x+5＝0， x2﹣x﹣1＝0， x2﹣x＝1， ∴3x2﹣3x﹣1 ＝3（x2﹣x）﹣1 ＝3×1﹣1 ＝3﹣1 ＝2， ∴②的结论正确； ③∵A＝﹣3x2+2x﹣5，B＝2x2﹣3x， ∴4A+6B ＝4（﹣3x2+2x﹣5）+6（2x2﹣3x） ＝﹣12x2+8x﹣20+12x2﹣18x ＝12x2﹣12x2+8x﹣18x﹣20 ＝﹣10x﹣20， ∵|4A+6B|＝5， ∴|﹣10x﹣20|＝5， ﹣10x﹣20＝±5， 解得：x＝﹣2.5或﹣1.5， ∴③的结论正确； ④∵A＝﹣3x2+2x﹣5，B＝2x2﹣3x， ∴2A+3B ＝2（﹣3x2+2x﹣5）+3（2x2﹣3x） ＝﹣6x2+4x﹣10+6x2﹣9x ＝6x2﹣6x2+4x﹣9x﹣10 ＝﹣5x﹣10， ∵2A+3B＝ax+15， ∴﹣5x﹣10＝ax+15， ax+5x＝﹣25， （a+5）x＝﹣25， ， ∵x的方程2A+3B＝ax+15的解为负整数， ∴a+5＝1或5或25， 解得：a＝﹣4或0或20， ∴符合条件的非负整数a有2个， 故④的结论错误， 综上可知：正确的是②③，共2个． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．若方程（a+2）x|a|﹣x＝1是关于x的一元二次方程，则a的值为　 　 ． 【答案】2． 【分析】根据一元二次方程的定义求解即可． 【解答】解：∵方程（a+2）x|a|﹣x＝1是关于x的一元二次方程， ∴|a|＝2且a+2≠0， 解得a＝2． 10．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个解是x＝1，那么a+b+c＝　 　 ． 【答案】0 【分析】把x＝1代入一元二次方程ax2+bx+c＝0，即可得出a+b+c的值． 【解答】解：把x＝1代入ax2+bx+c＝0中，得 a+b+c＝0． 11．把方程x2﹣4x﹣7＝0化成（x﹣n）2＝m的形式，则m的值是　 　 ． 【答案】11． 【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方求出m的值． 【解答】解：x2﹣4x﹣7＝0， x2﹣4x＝7， x2﹣4x+4＝7+4， （x﹣2）2＝11， ∵方程x2﹣4x﹣7＝0化成（x﹣n）2＝m的形式， ∴m＝11． 12．已知a，b是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个实数根，则a+b+ab的值为 　 　 ． 【答案】14 【分析】根据根与系数的关系得到a+b＝6，ab＝8，然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：根据题意得a+b＝6，ab＝8， 所以a+b+ab＝6+8＝14． 13．如果（a2+b2+1）（a2+b2﹣1）＝8，那么a2+b2的值为 　 　 ． 【答案】3． 【分析】设y＝a2+b2，则原方程变形为y2﹣9＝0，运用因式分解法解得y1＝3，y2＝﹣3，即可求得a2+b2的值为3． 【解答】解：设y＝a2+b2， 原方程变形为y2﹣9＝0， （y+3）（y﹣3）＝0， 解得y1＝3，y2＝﹣3， ∵a2+b2≥0， ∴a2+b2的值为3． 14．若a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝0，则△ABC是　 　 三角形． 【答案】等边． 【分析】根据a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0，可以得到2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝0，然后根据完全平方公式变形，即可得到a、b、c的关系，即可判断出△ABC的形状． 【解答】解：∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0， ∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝0， ∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝0， ∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，a﹣c＝0， ∴a＝b＝c， ∴该三角形是等边三角形． 15．某大宗商品原价为100万元，连续两次降价m%后售价为81万元，则m的值为　 　 ． 【答案】10． 【分析】利用该商品经过两次降价后的售出＝原售价×（1﹣每次降价的百分率）2，可列出关于m的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【解答】解：根据题意得：100（1﹣m%）2＝81， 解得：m1＝10，m2＝190（不符合题意，舍去）， ∴m的值为10． 16．在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝﹣1，x2＝4；小颖看错了常数项c，得到的解为．请你写出正确的一元二次方程　 　 ． 【答案】． 【分析】由小明看错了一次项系数b，利用两根之积等于，可求出c值，由小颖看错了常数项c，利用两根之和等于，可求出b值，进而可得出正确的一元二次方程． 【解答】解：∵小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝﹣1，x2＝4； ∴c＝x1•x2＝﹣1×4＝﹣4； 由条件可知， ∴． ∴正确的一元二次方程为． 17．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的其中一根为x＝2023，则关于x的方程a（x+2）2+bx+2b+c＝0的根为 　 　 ． 【答案】x＝2021 【分析】结合已知条件得到x+2＝2023，求得x即可． 【解答】解：a（x+2）2+bx+2b+c＝0整理得a（x+2）2+b（x+2）+c＝0， ∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的其中一根为x＝2023， ∴关于x的方程a（x+2）2+b（x+2）+c＝0，其中一根为x+2＝2023， 解得x＝2021． 18．设方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个根x1和x2，且1＜x1＜2＜x2＜4，那么方程cx2﹣bx+a＝0的较小根x3的范围为 　 　 ． 【答案】﹣1． 【分析】由根与系数的关系得出x1+x2，x1•x2，再设方程cx2﹣bx+a＝0的为x3，x4，根据根与系数的关系得出x3+x4＝﹣（），x3x4，从而得出方程cx2﹣bx+a＝0的两根为，，然后由1＜x1＜2＜x2＜4，求出，的取值范围，从而得出结论． 【解答】解：∵方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个根x1和x2， ∴x1+x2，x1•x2， 设方程cx2﹣bx+a＝0的为x3，x4， 则x3+x4，x3x4， ∵x3+x4•（），x3x4， ∴x3+x4＝﹣（x1+x2）•（）， ∴方程cx2﹣bx+a＝0的两根为，， ∵1＜x1＜2＜x2＜4， ∴1，， ∴﹣1， ∴方程cx2﹣bx+a＝0的较小根x3的范围为﹣1． 三、解答题（共9小题，共64分） 19．（6分）解方程： （1）x2﹣2x+1＝25； （2）x2+6x﹣7＝0． 【分析】（1）利用配方法解方程即可； （2）利用因式分解解方程即可． 【解答】解：（1）原方程变形可得： （x﹣1）2＝25， x﹣1＝5或x﹣1＝﹣5， 解得x1＝6，x2＝﹣4； （2）原方程因式分解得（x﹣1）（x+7）＝0， 即x﹣1＝0或x+7＝0， 解得x1＝1，x2＝﹣7． 20．（6分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣3x+2m﹣1＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围． （2）若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根． 【分析】（1）由原方程有两个实数根，可得出Δ＝（﹣3）2﹣4×2×（2m﹣1）≥0，解之即可得出m的取值范围； （2）由（1）可得出m＝1，代入原方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程2x2﹣3x+2m﹣1＝0有两个实数根， ∴Δ＝（﹣3）2﹣4×2×（2m﹣1）≥0， 解得：m， ∴m的取值范围为m； （2）∵m为符合条件的最大整数， ∴m＝1，此时原方程为2x2﹣3x+1＝0， 即（2x﹣1）（x﹣1）＝0， 解得：x1，x2＝1， ∴方程的解为x1，x2＝1． 21．（6分）根据表格中的信息回答问题， 方程 方程的根x1，x2（x1＜x2） 第1个方程 x2﹣x﹣2＝0 x1＝﹣1，x2＝2 第2个方程 x2﹣2x﹣3＝0 x1＝﹣1，x2＝3 第3个方程 x2﹣3x﹣4＝0 x1＝﹣1，x2＝4 … … … （1）请写出第4个方程：　 　 ，第4个方程的根为x1＝　 　 ，x2＝　 　 ． （2）通过猜想写出第n（n为正整数）个方程及其方程的根，并用公式法解方程证明猜想的正确性． 【分析】（1）先观察已知方程的系数、常数项与方程序号的关系，归纳得到规律，写出对应方程和根； （2）利用一元二次方程的求根公式验证猜想结论即可． 【解答】解：（1）观察可得：第4个方程为x2﹣4x﹣5＝0，根为x1＝﹣1，x2＝5； 故答案为：x2﹣4x﹣5＝0；﹣1；5； （2）猜想可得第n（n为正整数）个方程为x2﹣nx﹣（n+1）＝0，根为x1＝﹣1，x2＝n+1， 证明：x2﹣nx﹣（n+1）＝0， 判别式Δ＝（﹣n）2﹣4×1×[﹣（n+1）]＝n2+4n+4＝（n+2）2， ∴， ∴，． 22．（8分）请阅读下列材料： 已知方程x2+x﹣3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x， 把x代入已知方程，得3＝0． 化简，得y2+2y﹣12＝0，故所求方程为y2+2y﹣12＝0， 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． （1）已知方程x2+x﹣2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：　 　 ； （2）已知方程2x2﹣7x+3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数； （3）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根分别为3，﹣2，求一元二次方程ay2﹣（2a﹣b）y+a﹣b+c＝0的两根． 【分析】（1）根据题意，设所求方程的根是y，则y＝﹣x，所以x＝﹣y，然后把x＝﹣y代入原方程，化简可求； （2）根据题意，设所求方程的根是y，则y，所以x，然后把x代入原方程，化简可求； （3）由（2）可知，对方程cx2+bx+a＝0两边同时除以x2，得a（）2+b•c＝0，则方程cx2+bx+a＝0的两根是ax2+bx+c＝0（a≠0）两根的倒数，进而求解． 【解答】解：（1）设所求方程的根是y，则y＝﹣x，所以x＝﹣y， 把x＝﹣y代入x2+x﹣2＝0， 得y2﹣y﹣2＝0， 故答案为：y2﹣y﹣2＝0； （2）设所求方程的根是y，则y， 所以x， 把x代入方程2x2﹣7x+3＝0，得 2（）2﹣7•3＝0， 化简，得3y2﹣7y+2＝0； （3）一元二次方程整理后可得：a（y﹣1）2+b（y﹣1）+c＝0， ∵令y﹣1＝x， ∴y＝x+1， 则方程 a（y﹣1）2+b（y﹣1）+c＝0 的两根比 ax2+bx+c＝0（a≠0）两根大1， 所以方程 a（y﹣1）2+b（y﹣1）+c＝0 的两根分别是4、﹣1． 23．（7分）我国古代数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程的几何解法，用“拼”的方法完成了配方，例如：x2+2x﹣24＝0，可以变形为x（x+2）＝24，用四个长为x+2、宽为x、面积为24的矩形，拼成如图所示的大正方形，利用大正方形的面积等于四个矩形的面积加中间小正方形的面积可以得到（x+x+2）2＝4×24+22． 【模仿实践】（1）用“拼”的方法解方程x2+5x﹣14＝0，先变形为　 　 ，每个小长方形的长为　 　 ，宽为x ，小正方形的面积为　 　 ； 【深入探究】（2）用“拼”的方法解方程2x2+5x＝3，写出解题过程． 【分析】（1）仿照用“拼”的方法，根据面积关系列方程求解即可； （2）先变形为2x（2x+5）＝6，再用“拼”的方法，根据面积关系列方程求解即可． 【解答】解：（1）先变形为x（x+5）＝14，如图，每个小长方形的长为x+5，宽为x， 故答案为：x（x+5）＝14，x+5，x； 每个小长方形的长为x+5，宽为x，小正方形的面积为52＝25， 利用图形的面积关系得配方后的方程为（x+x+5）2＝4×14+52，即（2x+5）2＝81， 解为x1＝2，x2＝﹣7， 故答案为：x（x+5）＝14，x+5，x，25； （2）先变形为2x（2x+5）＝6，如图， 每个小长方形的长为2x+5，宽为2x， 利用图形的面积关系得配方后的方程为（2x+2x+5）2＝4×6+52，即（4x+5）2＝49， ∴4x+5＝±7； 解为 24．（8分）阅读与思考：配方法不仅能够帮助我们解一元二次方程，还能用来解决求最值问题．例如：求代数式2x2﹣x+2+y2的最小值，过程如下： 原式＝2（x2x）+2+y2 ＝2（x2x）+2+y2 ＝2（x2x）2+y2 ＝2（x）2+y2． ∵2（x）2≥0，y2≥0， ∴2（x）2+y2， ∴2x2﹣x+2+y2的最小值是． 根据材料中的方法，解答下列问题． （1）﹣x2+4x﹣1的最大值为 　 　 ； （2）求4x2+2y2﹣4y﹣4x+15的最小值． 【分析】（1）仿照阅读材料、利用配方法把原式化为完全平方式与一个数的和的形式，根据偶次方的非负性解答； （2）利用配方法把原式进行变形，根据偶次方的非负性解答即可． 【解答】解：（1）﹣x2+4x﹣1 ＝﹣（x2﹣4x+4﹣4）﹣1 ＝﹣（x﹣2）2+3， ∵﹣（x﹣2）2≤0， ∴﹣（x﹣2）2+3≤3， ∴﹣x2+4x﹣1的最大值为3， 故答案为：3； （2）4x2+2y2﹣4y﹣4x+15 ＝（4x2﹣4x+1）+（2y2﹣4y+2）+12 ＝（2x﹣1）2+2（y﹣1）2+12， ∵（2x﹣1）2≥0，（y﹣1）2≥0， ∴（2x﹣1）2+2（y﹣1）2+12≥12． ∴4x2+2y2﹣4y﹣4x+15的最小值是12． 25．（7分）如图，学校为美化环境，准备用总长为29m的篱笆，在靠墙的一侧设计一块矩形花圃ABCD，其中墙长19m，花圃三边外围用篱笆围起，并在边BC上留一个1m宽的门（建在EF处，另用其他材料）． （1）若花圃的面积为100m2，求花圃的一边AB的长； （2）花圃的面积能达到120m2吗？如果能，请你给出设计方案，如果不能，请说明理由． 【分析】（1）设AB＝xm，则BC＝（29+1﹣2x）m，根据花圃的面积为100m2，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再结合墙长19m，即可确定结论； （2）假设花圃的面积能达到120m2，设AB＝ym，则BC＝（29+1﹣2y）m，根据花圃的面积为120m2，可列出关于y的一元二次方程，由根的判别式Δ＝﹣15＜0，可得出原方程无实数根，进而可得出假设不成立，即花圃的面积不能达到120m2． 【解答】解：（1）设AB＝xm，则BC＝（29+1﹣2x）m， 根据题意得：x（29+1﹣2x）＝100， 整理得：x2﹣15x+50＝0， 解得：x1＝5，x2＝10， 当x＝5时，29+1﹣2x＝29+1﹣2×5＝20＞19，不符合题意，舍去； 当x＝10时，29+1﹣2x＝29+1﹣2×10＝10＜19，符合题意． 答：花圃的一边AB的长为10m； （2）花圃的面积不能达到120m2，理由如下： 假设花圃的面积能达到120m2，设AB＝ym，则BC＝（29+1﹣2y）m， 根据题意得：y（29+1﹣2y）＝120， 整理得：y2﹣15y+60＝0， ∵Δ＝（﹣15）2﹣4×1×60＝﹣15＜0， ∴原方程无实数根， ∴假设不成立，即花圃的面积不能达到120m2． 26．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止移动． （1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么第几秒时，△PBQ的面积等于4cm2？ （2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么第几秒时，PQ的长度等于5cm？ 【分析】（1）设第x秒时，△PBQ的面积为4cm2（0＜x≤3.5），得到，则，求出x的值即可； （2）设第t秒时，PQ的长度等于5cm，由PQ2＝BP2+BQ2，得到25＝（5﹣t）2+（2t）2，求出t的值即可． 【解答】解：（1）设第x秒时，△PBQ的面积为4cm2（0＜x≤3.5），此时AP＝xcm，BP＝（5﹣x）cm，BQ＝2xcm， ∵， ∴， 解得：x＝1或x＝4（舍去）， ∴第1秒时△PBQ的面积等于4cm2； （2）设第t秒时，PQ的长度等于5cm， ∵PQ2＝BP2+BQ2， ∴25＝（5﹣t）2+（2t）2， 25＝25+t2﹣10t+4t2 解得：t1＝0，t2＝2， ∴第0秒或2秒时，PQ的长度等于5cm． 27．（9分）根据表中的素材，探索完成任务． 素材1 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个． 素材2 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个． 问题解决 任务一 求该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率． 任务二 为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让消费者得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？ 任务三 该零件月销售利润能达到20000元吗？如果能，请写出涨价方案；如果不能，请说明理由． 【分析】任务一：设该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为x，利用该车间6月份生产数量＝该车间4月份生产数量×（1+x）2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论； 任务二：设该零件的实际售价m元，则每个的销售利润为（m﹣30）元，利用总利润＝每个的销售利润×月销售量，可列出关于m的一元二次方程，解之可得出m的值，再结合要尽可能让消费者得到实惠，即可确定结论； 任务三：设该零件的实际售价n元，可列出关于n的一元二次方程，解之即可确定结论． 【解答】解：任务一：设车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率x， 由题意列一元二次方程得，100（1+x）2＝144， 整理得，100x2+200x﹣44＝0， 解得x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2（舍去）． 答：该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率20%； 任务二：设该零件的实际售价m元， 由题意列一元二次方程得，（m﹣30）[600﹣10（m﹣40）]＝10000， 整理得m2﹣130m+4000＝0， 解得m＝50或m＝80． ∵尽可能让消费者得到实惠， ∴m＝50． 答：该零件的实际售价应定为50元； 任务三：不能， 设该零件的实际售价为n元时，月销售利润能达到20000元， 由题意列一元二次方程得，（n﹣30）[600﹣10（n﹣40）]＝20000， 整理得n2﹣130n+5000＝0， ∵Δ＝（﹣130）2﹣4×1×5000＝﹣3100＜0， ∴方程没有实数根， 故月销售利润不能达到20000元． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 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7．在“园林设计”项目学习活动中，在一块长为14m，宽为10m的矩形地面的中间种植草坪，草坪四周种植花卉，设计如图所示的平面图，如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积为总面积的，那么花卉带的宽度应为多少米？设花卉带的宽度为xm，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 8．已知两个多项式A＝﹣3x2+2x﹣5，B＝2x2﹣3x，下列结论正确的有（　　）个． ①若关于x的代数式mA+B不含一次项，则； ②若A﹣B＝﹣10，则3x2﹣3x﹣1＝2； ③若|4A+6B|＝5，则或； ④若关于x的方程2A+3B＝ax+15的解为负整数，则符合条件的非负整数a有1个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．若方程（a+2）x|a|﹣x＝1是关于x的一元二次方程，则a的值为　 　 ． 10．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个解是x＝1，那么a+b+c＝　 　 ． 11．把方程x2﹣4x﹣7＝0化成（x﹣n）2＝m的形式，则m的值是　 　 ． 12．已知a，b是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个实数根，则a+b+ab的值为 　 　 ． 13．如果（a2+b2+1）（a2+b2﹣1）＝8，那么a2+b2的值为 　 　 ． 14．若a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝0，则△ABC是　 　 三角形． 15．某大宗商品原价为100万元，连续两次降价m%后售价为81万元，则m的值为　 　 ． 16．在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝﹣1，x2＝4；小颖看错了常数项c，得到的解为．请你写出正确的一元二次方程　 　 ． 17．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的其中一根为x＝2023，则关于x的方程a（x+2）2+bx+2b+c＝0的根为 　 　 ． 18．设方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个根x1和x2，且1＜x1＜2＜x2＜4，那么方程cx2﹣bx+a＝0的较小根x3的范围为 　 　 ． 三、解答题（共9小题，共64分） 19．（6分）解方程： （1）x2﹣2x+1＝25； （2）x2+6x﹣7＝0． 20．（6分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣3x+2m﹣1＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围． （2）若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根． 21．（6分）根据表格中的信息回答问题， 方程 方程的根x1，x2（x1＜x2） 第1个方程 x2﹣x﹣2＝0 x1＝﹣1，x2＝2 第2个方程 x2﹣2x﹣3＝0 x1＝﹣1，x2＝3 第3个方程 x2﹣3x﹣4＝0 x1＝﹣1，x2＝4 … … … （1）请写出第4个方程：　 　 ，第4个方程的根为x1＝　 　 ，x2＝　 　 ． （2）通过猜想写出第n（n为正整数）个方程及其方程的根，并用公式法解方程证明猜想的正确性． 22．（8分）请阅读下列材料： 已知方程x2+x﹣3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x， 把x代入已知方程，得3＝0． 化简，得y2+2y﹣12＝0，故所求方程为y2+2y﹣12＝0， 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． （1）已知方程x2+x﹣2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：　 　 ； （2）已知方程2x2﹣7x+3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数； （3）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根分别为3，﹣2，求一元二次方程ay2﹣（2a﹣b）y+a﹣b+c＝0的两根． 23．（7分）我国古代数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程的几何解法，用“拼”的方法完成了配方，例如：x2+2x﹣24＝0，可以变形为x（x+2）＝24，用四个长为x+2、宽为x、面积为24的矩形，拼成如图所示的大正方形，利用大正方形的面积等于四个矩形的面积加中间小正方形的面积可以得到（x+x+2）2＝4×24+22． 【模仿实践】（1）用“拼”的方法解方程x2+5x﹣14＝0，先变形为　 　 ，每个小长方形的长为　 　 ，宽为　 　 ，小正方形的面积为　 　 ； 【深入探究】（2）用“拼”的方法解方程2x2+5x＝3，写出解题过程． 24．（7分）阅读与思考：配方法不仅能够帮助我们解一元二次方程，还能用来解决求最值问题．例如：求代数式2x2﹣x+2+y2的最小值，过程如下： 原式＝2（x2x）+2+y2 ＝2（x2x）+2+y2 ＝2（x2x）2+y2 ＝2（x）2+y2． ∵2（x）2≥0，y2≥0， ∴2（x）2+y2， ∴2x2﹣x+2+y2的最小值是． 根据材料中的方法，解答下列问题． （1）﹣x2+4x﹣1的最大值为 　 　 ； （2）求4x2+2y2﹣4y﹣4x+15的最小值． 25．（7分）如图，学校为美化环境，准备用总长为29m的篱笆，在靠墙的一侧设计一块矩形花圃ABCD，其中墙长19m，花圃三边外围用篱笆围起，并在边BC上留一个1m宽的门（建在EF处，另用其他材料）． （1）若花圃的面积为100m2，求花圃的一边AB的长； （2）花圃的面积能达到120m2吗？如果能，请你给出设计方案，如果不能，请说明理由． 26．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止移动． （1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么第几秒时，△PBQ的面积等于4cm2？ （2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么第几秒时，PQ的长度等于5cm？ 27．（9分）根据表中的素材，探索完成任务． 素材1 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个． 素材2 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个． 问题解决 任务一 求该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率． 任务二 为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让消费者得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？ 任务三 该零件月销售利润能达到20000元吗？如果能，请写出涨价方案；如果不能，请说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $