第1章 一元二次方程 章末训练 2026-2027学年苏科版九年级上册

**基本信息** 苏科版九年级上册一元二次方程章末训练卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖概念理解、解法应用及实际问题建模，适配单元复习巩固，体现数学抽象、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10题|一元二次方程定义（1题）、解法（5题）、根的判别式（8题）|基础概念辨析，如第6题结合因式分解法考查根的求解| |填空题|6题|参数取值（11题）、根与系数关系（14题）、几何动态问题（16题）|第16题矩形动点问题，培养几何直观与空间观念| |解答题|5题|解方程（17题）、根的判别式与韦达定理（18题）、实际建模（19-21题）|21题宾馆调价情境，考查方程应用，体现模型意识与应用能力|

第1章一元二次方程章末训练2026-2027学年 苏科版九年级上册 一、选择题 1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（    ） A．（x+1）2＝2（x+1） B． C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣1 2.一元二次方程化成一般形式后，它的二次项系数和一次项系数分别是（    ） A． B． C． D． 3.已知x=1是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（  ） A．5 B．﹣5 C．﹣4 D．4 4．方程的根是（     ） A． B． C． D． 5.用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6.一元二次方程x（x﹣5）＝x﹣5的根是（　　） A．x＝1 B．x＝﹣5 C．x1＝1，x2＝5 D．x1＝0，x2＝5 7．若p，q是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，则p2+2p﹣q的值是（　　） A．6 B．9 C．12 D．13 8．一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 9.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中正确的是（　　） A．1+x2＝91 B．（1+x）2＝91 C．1+x+x2＝91 D．1+（1+x）+（1+x）2＝91 10.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 　 　 ． 12.已知x＝﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10＝0的一个解，且a≠﹣b，则的值为　　 ． 13．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______． 14.若是方程2x2＋4x－3＝0的两个根，则的值为________． 15．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的一个解，则这个三角形的周长是_________． 16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，有一点到终点运动即停止，当t＝___时，S△DPQ＝28cm2． 三、解答题 17.解方程： (1)(2) 18．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣1＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为x1，x2．且x12+x22＝9，求m的值． 19.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2023年底到2025年底两年内由5万册增加到7.2万册． （1）求这两年藏书的年均增长率； （2）经统计知：中外古典名著的册数在2023年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2025年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？ 20.如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的长方形花圃． （1）设花圃的一边AB为xm，则BC的长可用含x的代数式表示为　 　m； （2）当AB的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？ 21.我县某宾馆有若干间标准房，平时以市场管理部门批准的标价200元定价时（定价不得超过380元），平均每日可入住50间，在去年国庆黄金周中，为了增加营业额，该宾馆决定上调房价，经市场调查表明，定价每提高20元，每日入住房间数就减少1间，若不考虑其他因素，问国庆期间宾馆标准房的价格定为多少元时，每日的营业额可为11520元？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章一元二次方程章末训练2026-2027学年 苏科版九年级上册 一、选择题 1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（    ） A．（x+1）2＝2（x+1） B． C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣1 【答案】A 2.一元二次方程化成一般形式后，它的二次项系数和一次项系数分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.已知x=1是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（  ） A．5 B．﹣5 C．﹣4 D．4 【答案】D 4．方程的根是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 5.用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 6.一元二次方程x（x﹣5）＝x﹣5的根是（　　） A．x＝1 B．x＝﹣5 C．x1＝1，x2＝5 D．x1＝0，x2＝5 【答案】C． 7．若p，q是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，则p2+2p﹣q的值是（　　） A．6 B．9 C．12 D．13 【答案】C 8．一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】B 9.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中正确的是（　　） A．1+x2＝91 B．（1+x）2＝91 C．1+x+x2＝91 D．1+（1+x）+（1+x）2＝91 【答案】C 10.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 二、填空题 11．若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 　 　 ． 【答案】m≥0且m≠1． 12.已知x＝﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10＝0的一个解，且a≠﹣b，则的值为　　 ． 【答案】5． 13．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______． 【答案】且 14.若是方程2x2＋4x－3＝0的两个根，则的值为________． 【答案】 15．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的一个解，则这个三角形的周长是_________． 【答案】10 16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，有一点到终点运动即停止，当t＝___时，S△DPQ＝28cm2． 【答案】2或4 三、解答题 17.解方程： (1)(2) 【答案】(1)(2)，． 【详解】（1）解：， ， 或， ，； （2）解： ， ， ∴ ，． 18．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣1＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为x1，x2．且x12+x22＝9，求m的值． 【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣1＝0有实数根， ∴Δ≥0，即（2m﹣1）2﹣4（m2﹣1）≥0， 整理得：﹣4m+5≥0， 解得：m≤； （2）∵该方程的两个实数根分别为x1，x2， ∴x1+x2＝1﹣2m，x1x2＝m2﹣1， ∵x12+x22＝9， ∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝9，即（1﹣2m）2﹣2（m2﹣1）＝9， 整理得：m2﹣2m﹣3＝0，即（m﹣3）（m+1）＝0， 解得：m＝3（舍去）或m＝﹣1， 则m的值为﹣1． 19.为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2023年底到2025年底两年内由5万册增加到7.2万册． （1）求这两年藏书的年均增长率； （2）经统计知：中外古典名著的册数在2023年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2025年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？ 【答案】（1）20% （2）10% 【解答】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x， 5（1+x）2＝7.2， 解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去）， 答：这两年藏书的年均增长率是20%； （2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（7.2﹣5）×20%＝0.44（万册）， 到2025年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：×100%＝10%， 答：到2025年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%． 20.如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的长方形花圃． （1）设花圃的一边AB为xm，则BC的长可用含x的代数式表示为　 　m； （2）当AB的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？ 【答案】（1）30－3x（2）AB的长为7m时，花圃的面积为63m2． 【解答】（1）30－3x （2）解：由题意得：﹣3x2+30x＝63． 解此方程得x1＝7，x2＝3． 当x＝7时，30﹣3x＝9＜10，符合题意； 当x＝3时，30﹣3x＝21＞10，不符合题意，舍去； 故当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2． 21.我县某宾馆有若干间标准房，平时以市场管理部门批准的标价200元定价时（定价不得超过380元），平均每日可入住50间，在去年国庆黄金周中，为了增加营业额，该宾馆决定上调房价，经市场调查表明，定价每提高20元，每日入住房间数就减少1间，若不考虑其他因素，问国庆期间宾馆标准房的价格定为多少元时，每日的营业额可为11520元？ 【答案】定价为240元 【解答】解：设国庆期间宾馆标准房的价格定为元． 解得： ，（舍去） 答：国庆期间宾馆标准房的价格定为240元 学科网（北京）股份有限公司 $