四川省内江市第六中学2025-2026学年八年级上学期入学考试数学试题

八年级上数学入学测试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，每题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C C D A C D D D 一．选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1．下列方程组为二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据由两个一次方程，共含有2个未知数，组成的方程组叫做二元一次方程组，进行判断即可． 【解答】解：A、该方程组中的第二个方程是二元二次方程，不符合题意； B、该方程组中的第一个方程是分式方程，不符合题意； C、该方程组中含有3个未知数，不符合题意； D、该方程组符合二元一次方程组的定义，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是关键． 2．垃圾分类功在当代，利在千秋．下列垃圾分类指引标志中，文字上方的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．厨余垃圾 B．有害垃圾 C．其他垃圾 D．可回收物 【分析】一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，若折叠后直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形即为轴对称图形；一个平面内，如果一个图形绕某个点旋转180°，若旋转后的图形与原来的图形完全重合，那么这个图形即为中心对称图形；据此进行判断即可． 【解答】解：A是轴对称图形，但它不是中心对称图形，则A不符合题意； B既是轴对称图形，也是中心对称图形，则B符合题意； C不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则C不符合题意； D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查轴对称图形及中心对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键． 3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，6 【分析】根据三角形的三边关系分别判断即可． 【解答】解：∵1+3＝4， ∴1，3，4不能组成三角形， 故A选项不符合题意； ∵2+2＜7， ∴2，2，7不能组成三角形， 故B不符合题意； ∵4+5＞7， ∴4，5，7能组成三角形， 故C符合题意； ∵3+3＝6， ∴3，3，6不能组成三角形， 故D不符合题意， 故选：C． 【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 4．已知关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 【分析】先运用加减消元法解方程组，然后根据方程组的解互为相反数列关于k的方程求解即可． 【解答】解：原式为：， ①+②可得4x＝k+5，解得：， 将代入②得：， ∴， ∵关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数， ∴x+y＝0， ∴k＝3． 故选A． 【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，灵活运用加减消元法解二元一次方程组成为解题的关键． 5．下列运算正确的是（　　） A．x3＋x3＝x6 B．x3·x9＝x27 C．(x2)3＝x5 D．x3÷x＝x2 【分析】根据幂的运算法则计算，判断即可． 【解答】解：A、x3＋x3＝2x3，故本选项计算错误，不符合题意； B、x3·x9＝x12，故本选项计算错误，不符合题意； C、(x2)3＝x6，故本选项计算错误，不符合题意； D、x3÷x＝x2，本选项计算正确，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查的是分式的乘除法，掌握负整数指数幂的运算法则、分式的乘除法法则是解题的关键． 6．已知am＝2，an＝5，则a3m﹣2n的值是（　　） A． B． C．﹣17 D．﹣19 【分析】逆用幂的乘方，同底数幂的除法法则，再整体代入即可． 【解答】解：∵am＝2，an＝5， ∴a3m﹣2n＝（am）3÷（an）2＝23÷52＝， 故选：A． 【点评】本题考查逆用整式乘除公式，解题的关键是掌握幂的乘方，同底数幂的除法法则． 7．如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示．则阴影部分的面积是（　　）cm2． A．60 B．64 C．67 D．180 【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图形列出二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6个小长方形的面积，即可调查结果． 【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm， 由题意得：， 解得：， ∴长方形ABCD的宽为：2×3+7＝13（cm）， 则阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣6个小长方形的面积 ＝13×19﹣6×3×10 ＝67（cm2）， 故选：C． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8．已知a＝3444，b＝4333，c＝5222，比较大小正确的是（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a 【分析】把各数的指数转为相等，再比较底数即可． 【解答】解：∵a＝3444＝（34）111＝81111， b＝4333＝（43）111＝64111， c＝5222＝（52）111＝25111， ∴25111＜64111＜81111， 即c＜b＜a． 故选：D． 【点评】本题主要考查幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 9．如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．根据图中标示的角度，求∠EAF的度数为何？（　　） A．113° B．124° C．129° D．134° 【分析】连接AD，利用轴对称的性质解答即可． 【解答】解：连接AD， ∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F， ∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD， ∵∠B＝62°，∠C＝51°， ∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°﹣62°﹣51°＝67°， ∴∠EAF＝2∠BAC＝134°， 故选：D． 【点评】此题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答． 10．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤k，且关于y的方程2y＝3+k有正整数解，则符合条件的所有整数k的和为（　　） A．5 B．8 C．9 D．15 【分析】先根据不等式组的解集为x≤k，得出k的取值范围，再结合所给方程有正整数解，求出符合条件的所有整数k的值，再相加即可． 【解答】解：解不等式得，x≤k； 解不等式x+1≥得，x≤7， 因为此不等式组的解集为x≤k， 所以k≤7． 由2y＝3+k得， y＝． 因为此方程有正整数解， 所以整数k的值为7，5，3，1，﹣1， 则7+5+3+1+（﹣1）＝15． 故选：D． 【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解、一元一次方程的解及解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式组及解一元一次方程的步骤是解题的关键． 二．填空题（共4小题，每题4分，共16分） 11．比较大小： 　＞　 0．（填“＜”“＞”或“＝”） 【分析】将7化成，，然后比较被开方数即可比较大小． 【解答】解：∵7＝，而， ∴． 故答案为：＞． 【点评】此题主要考查了实数的大小比较，二次根式的性质，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等． 12．若x，y为实数，且满足（x﹣2）2+＝0，则（）2025的值是 　﹣1　 ． 【分析】根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0，得到关于x和y的等式，进而求得（）2025的值即可． 【解答】解：由题意得x﹣2＝0，y+2＝0， 解得x＝2，y＝﹣2， ∴（）2025＝＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了非负数的性质：算术平方根，非负数的性质：偶次方，熟练掌握非负数的性质是解题的关键． 13．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝　280°　 ． 【分析】连接BD，根据三角形内角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四边形内角和减去∠CBD和∠CDB的和，即可得到结果． 【解答】解：连接BD， ∵∠BCD＝100°， ∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣100°＝80°， ∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE＝360°﹣∠CBD﹣∠CDB＝360°﹣80°＝280°， 故答案为：280°． 【点评】本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三角形和四边形． 14．若方程组的解是，则方程组的解是 　　 ． 【分析】，先把化成，再根据方程组的解是，列出关于x、y的方程组，求解即可． 【解答】解：∵， ∴， ∵方程组的解是， ∴， ∴， ∴方程组的解是． 故答案为：． 【点评】本题考查解二元一次方程组和二元一次方程组的解，解题关键是掌握二元一次方程组的解的定义：使各个方程左右两边相等的未知数的值． 三．解答题（共4小题，共44分） 15．（10分）（1）解方程：； （2）解不等式组： 【分析】（1）根据解一元一次方程的方法可以解答本题； （2）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集 【解答】解：（1）， 去分母，得2（2x﹣1）＝6﹣（2x+1）， 去括号，得4x﹣2＝6﹣2x﹣1， 移项及合并同类项，得6x＝7， 系数化1，得； （2）， 解不等式①，得：x＞﹣2， 解不等式②，得：x≤1， ∴原不等式组的解集为﹣2＜x≤1， 【点评】本题考查解一元一次方程、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次方程的方法和解一元一次不等式（组）的方法． 16．（10分）计算： （1）（2x3）2+（﹣2x2）3； （2）（﹣3a4）2﹣a2•a3•a4﹣a10÷a2． 【分析】（1）先算积的乘方，再合并同类项即可； （2）先算积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，再合并同类项即可． 【解答】解：（1）（2x3）2+（﹣2x2）3 ＝4x6﹣8x6 ＝﹣4x6； （2）（﹣3a4）2﹣a2•a3•a4﹣a10÷a2 ＝9a8﹣a9﹣a8 ＝8a8﹣a9． 【点评】本题主要考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 17．（12分）在全面落实“双减”任务的时代背景下，劳动教育成为新时代教育改革的亮点，某校某班为开展劳动教育实践活动需要购买喷水壶和铲子，购买3只喷水壶和2把铲子需要94元，购买1只喷水壶和4把铲子需要98元． （1）求喷水壶和铲子的单价； （2）班长原计划用250元购买喷水壶和铲子，且恰好全部用完，现遇到商店打折促销，购买的喷水壶和铲子均可打八折，在不额外增加费用的情况下，最多能在原计划的基础上多购买儿把铲子？ 【分析】（1）设喷水壶和铲子的单价分别为x元和y元，根据“购买3只喷水壶和2把铲子需要94元，购买1只喷水壶和4把铲子需要98元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设原计划购买喷水壶a只，铲子b把，根据总价＝单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为整数求出铲子的数量，求出打折节省的钱数，即可得出结论． 【解答】解：（1）设喷水壶和铲子的单价分别为x元和y元， 根据题意得，解得， 答：喷水壶的单价为18元，铲子的单价为20元； （2）设原计划购买喷水壶a只，铲子b把， 依题意，得：18a+20b＝250， ∴a＝． ∵a，b均为整数， ∴． ∴原计划购买喷水壶5只，铲子8把， 购买的喷水壶和铲子均可打八折可节省费用为250×（1﹣0.8）＝50（元）， ＝3.125， 答：最多能在原计划的基础上多购买3把铲子． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）． 18．（12分）如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC． （1）图1中，作∠BAC的角平分线AD，分别交CB、BE于D、F两点，求证：∠EFD＝∠ADC； （2）图2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD，分别交CB、BE的延长线于D、F两点，试探究（1）中结论是否仍成立？为什么？ 【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠BAD＝∠DAC，再根据内角与外角的性质可得∠EFD＝∠DAC+∠AEB，∠ADC＝∠ABC+∠BAD，进而得到∠EFD＝∠ADC； （2）首先根据角平分线的性质可得∠BAD＝∠DAG，再根据等量代换可得∠FAE＝∠BAD，然后再根据内角与外角的性质可得∠EFD＝∠AEB﹣∠FAE，∠ADC＝∠ABC﹣∠BAD，进而得∠EFD＝∠ADC． 【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠DAC， ∵∠EFD＝∠DAC+∠AEB，∠ADC＝∠ABC+∠BAD， 又∵∠AEB＝∠ABC， ∴∠EFD＝∠ADC； （2）探究（1）中结论仍成立； 理由：∵AD平分∠BAG， ∴∠BAD＝∠GAD， ∵∠FAE＝∠GAD， ∴∠FAE＝∠BAD， ∵∠EFD＝∠AEB﹣∠FAE，∠ADC＝∠ABC﹣∠BAD， 又∵∠AEB＝∠ABC， ∴∠EFD＝∠ADC． 【点评】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/8/24 14:00:11；用户：范琴；邮箱：13281881701；学号：57886114 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上数学入学测试卷 姓名： 班级： 学号： 一．选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1．下列方程组为二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 2．垃圾分类功在当代，利在千秋．下列垃圾分类指引标志中，文字上方的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．厨余垃圾 B．有害垃圾 C．其他垃圾 D．可回收物 3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，6 4．已知关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 5．下列运算正确的是（　　） A．x3＋x3＝x6 B．x3·x9＝x27 C．(x2)3＝x5 D．x3÷x＝x2 6．已知am＝2，an＝5，则a3m﹣2n的值是（　　） A． B． C．﹣17 D．﹣19 7．如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示．则阴影部分的面积是（　　）cm2． A．60 B．64 C．67 D．180 8．已知a＝3444，b＝4333，c＝5222，比较大小正确的是（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a 9．如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．根据图中标示的角度，求∠EAF的度数为何？（　　） A．113° B．124° C．129° D．134° 10．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤k，且关于y的方程2y＝3+k有正整数解，则符合条件的所有整数k的和为（　　） A．5 B．8 C．9 D．15 二．填空题（共4小题，每题4分，共16分） 11．比较大小： 　 　 0．（填“＜”“＞”或“＝”） 12．若x，y为实数，且满足（x﹣2）2+＝0，则（）2025的值是 　 　 ． 13．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝　 　 ． 14．若方程组的解是，则方程组的解是 　 　 ． 三．解答题（共4小题，共44分） 15．（10分）（1）解方程：； （2）解不等式组：， 16．（10分）计算： （1）（2x3）2+（﹣2x2）3； （2）（﹣3a4）2﹣a2•a3•a4﹣a10÷a2． 17．（12分）在全面落实“双减”任务的时代背景下，劳动教育成为新时代教育改革的亮点，某校某班为开展劳动教育实践活动需要购买喷水壶和铲子，购买3只喷水壶和2把铲子需要94元，购买1只喷水壶和4把铲子需要98元． （1）求喷水壶和铲子的单价； （2）班长原计划用250元购买喷水壶和铲子，且恰好全部用完，现遇到商店打折促销，购买的喷水壶和铲子均可打八折，在不额外增加费用的情况下，最多能在原计划的基础上多购买儿把铲子？ 18．（12分）如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC． （1）图1中，作∠BAC的角平分线AD，分别交CB、BE于D、F两点，求证：∠EFD＝∠ADC； （2）图2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD，分别交CB、BE的延长线于D、F两点，试探究（1）中结论是否仍成立？为什么？ 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $