精品解析：江苏泰州市高港区2024-2025学年苏教版五年级下学期期末学业水平测试数学试题

2025年春学期期末学业水平测试五年级数学试卷 （考试时间：90分钟 满分：100分＋10分） 一、选择题。（每题2分，共20分） 1. 下面4个情境中，不能用表示的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成3份，取其中的1份；或者表示两个量的倍比关系：即前者是后者的，前者÷后者＝。逐个验证四个选项的倍比、分配关系是否符合该定义即可。 【详解】A红彩带被平均分成了3段相同长度的小段，黄彩带的长度恰好等于其中1段的长度，因此黄彩带的长是红彩带的​，符合要求。 B椭圆内共有6个完全相同的小圆点，被虚线平均分成3组，每组2个圆点，涂色部分恰好是其中1组，因此涂色部分占全部圆点的，符合要求。 C大圆内部横向紧密排列了3个完全相同的小圆，3个小圆的直径之和刚好等于大圆的直径，因此单个小圆的直径＝大圆直径÷3，即小圆直径是大圆直径的​，符合要求。 D从图中标注可知，平行四边形的底是3厘米，高是1厘米，计算倍比关系：底÷高，说明底是高的3倍，而非；如果描述为“高是底的”才正确，因此这个情境不能用​表示。 综上，应选D选项。 2. 直线上有A、B两点，下面的分数不在A、B两点之间的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先观察数轴：A点在0和1的正中间，可以表示为；B点在1和2之间，超过1和2的正中间。A、B两点之间的数满足：比大，比B小。据此判断各选项的分数是否符合范围。 【详解】A．，分子相同，分母大的反而小，＜，在A点左边，不在A、B之间。 B．，，，，且，在A、B之间。 C．，，，且，在A、B之间。 D．，在数轴上表示的点在1和2的正中间位置，在B的左边一点，符合在A、B之间。 3. a和b都是非零自然数，且，那么a和b的最大公因数是（ ）。 A. a B. b C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】a和b都是非零自然数，由a÷8＝b可知a是b的倍数，倍数关系的两个数的最大公因数是其中较小的数。 【详解】由a÷8＝b可得a＝8b，说明a是b的8倍，a和b是倍数关系，较小的数是b，因此a和b的最大公因数是b。 4. 两位同学参加100米赛跑，明明用了分钟，洋洋用了0.3分钟，两人在比赛中（ ）跑得快。 A. 明明 B. 洋洋 C. 一样快 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】跑同样长的路程，用时越短跑得越快，先把分数化成小数，再比较两个时间的大小。 【详解】＝0.25，0.25＜0.3，明明用的时间更少，所以明明跑得快。 5. 下面不能正确表示它们之间关系的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】逐一核对每个选项的概念逻辑关系：判断图示的包含、并列关系是否匹配概念间的真实从属、分类规则，找出不符合逻辑的选项。 【详解】A．方程的定义是“含有未知数的等式”，所有方程都属于等式的子集，图示为等式包含方程的包含关系，表述正确。 B．真分数的定义是“分子小于分母的分数”，所有真分数都属于分数的子集，图示为分数包含真分数的包含关系，表述正确。 C．非0自然数的分类规则里，1是特殊的存在，1既不属于质数（只有1和自身两个因数的数），也不属于合数（除了1和自身还有其他因数的数），因此非0自然数不能仅拆分为质数、合数两部分，图示的并列二分关系不符合概念逻辑，表述错误。 D．非0自然数按能否被2整除的标准划分，只能分为奇数（不能被2整除）和偶数（能被2整除）两类，图示的并列二分关系完全符合定义，表述正确。 综上所述，应选C。 6. 如图，用两块三角板和一把直尺可以测量圆的直径，这是因为（ ）。 A. 圆心经过直径 B. 直径是圆内最长的线段 C. 圆的周长是直径的π倍 D. 同一圆内，半径相等 【答案】B 【解析】 【分析】先分析测量方法的结构：两个三角板的直角边平行，夹在圆的两侧，测量的是两个平行边之间的距离。 明确圆的直径定义与相关性质：因为圆的直径是通过圆心且两个端点都在圆上的线段，且是圆内最长的线段，所以平行边之间的距离等于圆的直径。 逐一匹配选项对应的性质，判断哪个性质是该测量方法的依据。 【详解】对选项逐一排查： A．“圆心经过直径”表述逻辑错误，直径是经过圆心的线段，该描述本身不符合数学定义，也完全不能解释测量直径的原理，排除。 B．直径是圆内最长的线段，当用两条平行的三角板直角边把圆夹在中间时，两条平行线的间距恰好等于圆内最长线段的长度，也就是圆的直径，这正是该测量方法的核心依据”该选项正确。 C．“圆的周长是直径的π倍”是周长和直径的数量关系，和本题直接测量直径的操作没有关联，无法解释该测量方法的原理，排除。 D．“同一圆内，半径相等”是圆的基本性质，但无法说明为什么两条平行线夹住圆得到的线段就是直径，不能支撑该测量操作的逻辑，排除。 对比各选项应选B。 7. 著名的哥德巴赫猜想中说：“任意一个大于2的偶数，都可以写成两个质数的和。”下面四个算式中可以验证这个猜想的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据质数的定义，大于1的自然数，如果只有1和它本身两个因数，就是质数。 逐一验证每个选项中等号右侧的两个数是否均为质数，且等号左侧是大于2的偶数即可。 【详解】A．26＝5＋21中，21的因数有1、3、7、21，不是质数，不符合要求。 B．42＝1＋41中，1不是质数，不符合要求。 C．16＝7＋9中，9的因数有1、3、9，不是质数，不符合要求。 D．28＝11＋17中，28是大于2的偶数，11的因数只有1和11，17的因数只有1和17，二者都是质数，符合猜想。 8. 下列（ ）运用的不是转化的策略。 A. 求18和20的最小公倍数。 B. 推导圆的面积公式。 C. 异分母分数加减法。。 D. 。 【答案】A 【解析】 【分析】转化策略：把陌生、复杂的问题，变成已经学过、熟悉的问题来解决。 例如：把圆切成很多小扇形，拼成近似长方形。 求圆的面积→转化成求长方形面积。 长方形的长≈圆周长一半，宽＝圆半径，用长方形面积公式算出圆面积。 把没学过的圆面积，变成已经会的长方形面积，这就是转化策略。 【详解】A．求18和20的最小公倍数：列举倍数或者分解质因数，只是找倍数关系，不属于转化策略。 B．推导圆的面积公式：把圆分割拼成近似长方形，将圆面积转化成长方形面积，运用转化策略。 C．异分母分数加减法：通分，转化成同分母分数再相加，运用转化策略。 D．9999＋999＋99＋9：把9999看成100001，999看成10001……转化成整万整千数计算，运用转化策略。 9. 分别以长方形、梯形的四个顶点为圆心，画半径为1cm的圆（如图）。比较两个图形涂色部分的面积，（ ）。 A. 长方体的大 B. 梯形的大 C. 一样大 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】需要分别求出长方形和梯形中阴影部分的扇形组成的图形的面积，长方形中四个四分之一圆的半径相等就能拼成一个整圆，根据圆的面积公式＝π×半径2，即可求出长方形中圆的面积，梯形中阴影部分的扇形就能拼成一个整圆，面积同样为根据圆的面积公式＝π×半径2，即可求出梯形中圆的面积，然后两者比较大小即可。 【详解】长方形中圆的面积： S＝π×半径2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 梯形中圆的面积： S＝π×半径2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 3.14＝3.14，长方形中圆的面积和梯形中圆的面积一样大。 故答案为：C 10. 下面叙述正确的有（ ）个。 ①科学研究表明，PM2.5（细颗粒物）对人体健康有着很大的影响。要了解泰州市2024年1－6月份PM2.5月平均值的变化情况，应选择折线统计图比较合适。 ②的分子加上4，要使分数的大小不变，分母也应该加上4。 ③将一个圆对折2次，得到的小扇形的圆心角是90°。 ④任意打开一本书，左右两个页码的和一定是奇数。 ⑤圆的半径扩大2倍，那么周长和面积也扩大为原来的2倍。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】①折线图能够反映数据的变化趋势，据此解答； ②根据分数的基本性质“分子分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数大小不变”进行解答； ③一个圆为360°，对折1次除以2，对折2次需要连续两次除以2，据此解答即可； ④书的左右页码是相邻的两个自然数，一个是奇数另一个是偶数，再判断和的奇偶性即可； ⑤根据圆的周长计算公式，圆面积计算公式，代入计算即可。 【详解】①统计泰州市2024年1－6月份PM2.5月平均值的变化情况，选择折线统计图说法正确； ②的分子加上4，则分子变为4＋4＝8，比原来的分子扩大了8÷4＝2倍，所以分母也需要扩大两倍，7×2＝14，14－7＝7，所以分母应该加上7而不是4，说法错误； ③一个圆的圆心角为360°，对折2次后的圆心角为：360°÷2÷2＝180°÷2＝90°，说法正确； ④任意打开一本书，一个页码为奇数则另一个页码为偶数，奇数＋偶数＝奇数；说法正确； ⑤假设半径为r，原来的周长为，当圆的半径扩大2倍时，周长变为： ，，所以周长扩大2倍； 原来的面积为，当圆的半径扩大2倍时，面积变为： ，，面积扩大4倍，说法错误； 所以正确的说法有①③④，一共3个。 二、填空题。（每空2分，共20分） 11. 。 【答案】 12；15 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数值不变，据此解答； 根据分数与除法的关系，，再根据商不变的规律进行解答即可。 【详解】 12. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 9 【解析】 【分析】根据分数单位的意义，一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；最小的质数是2，用2减去，分子就是所要添上这样的分数单位个数。 【详解】的分数单位是 最小质数是2 2－＝ 要添上9个这样的分数单位就是最小的质数。 【点睛】本题考查分数单位意义，以及最小质数。 13. 今年暑假，小明计划每4天去图书馆借一次书，小林计划每6天借一次。他们相约7月1日在图书馆首次相遇，七月份他们会在图书馆相遇（ ）次。 【答案】3 【解析】 【分析】要计算两人7月的相遇次数，核心是先找到两人去图书馆间隔天数的共同周期：小明每4天去一次、小林每6天去一次，他们的相遇间隔天数就是4和6的公倍数，先求出最小公倍数后，再结合7月的总天数，统计7月里符合条件的相遇日期总数即可。 【详解】， 因此4和6的最小公倍数为，也就是两人每间隔12天会相遇一次。 首次相遇是7月1日， 第2次：即7月13日 第3次：，即7月25日 下一次相遇是，超过了7月的最大天数31，不属于7月。 统计总次数：7月的相遇日期为7月1日、7月13日、7月25日，一共3次。 14. 有16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行。一共要进行（ ）场比赛才能产生冠军。 【答案】15 【解析】 【分析】采用淘汰制，第一轮要赛16÷2＝8场，第二轮要赛8÷2＝4场，第三轮要赛4÷2＝2场，第四轮要赛2÷2＝1场；据此求出总场数即可。 【详解】16÷2＝8（场） 8÷2＝4（场） 4÷2＝2（场） 2÷2＝1（场） 8＋4＋2＋1＝15（场） 【点睛】此题关键在于理解淘汰制的规则，每两个队比赛一次，输的一方下场比赛就不能再参加。 15. 观察下面的算式，我们发现了整数、小数、分数加减计算的相同点：只有（ ）相同，才能直接相加减。 整数加减法 小数加减法 分数加减法 30＋20＝3个十加2个十 30－20＝3个十减2个十 0.3＋0.2＝3个0.1加2个0.1 0.3－0.2＝3个0.1减2个0.1 ＝3个加2个 ＝3个减2个 【答案】计数单位 【解析】 【分析】整数加减法是相同数位上的数相加减，即计数单位相同；小数加减法是小数点对齐，实质也是相同计数单位对齐；分数加减法先通分，实质是统一分数单位（计数单位）。 【详解】观察整数加减法：30表示3个十，20表示2个十，计数单位都是“十”，可以直接相加减； 观察小数加减法：0.3表示3个0.1，0.2表示2个0.1，计数单位都是“0.1”，可以直接相加减； 观察分数加减法：表示3个，通分为后表示2个，计数单位统一为“”，可以直接相加减； 综上，整数、小数、分数加减计算的相同点：只有计数单位相同，才能直接相加减。 16. 用若干个圆片分别摆成下图，按照这样的规律，第5幅图中有（ ）个圆片，第n幅图中有（ ）个圆片。 【答案】 ①. 18 ②. 3n＋3 【解析】 【分析】第1幅图：6个； 第2幅图：6＋3＝9（个）； 第3幅图：6＋3＋3＝12（个） …… 第n幅图：6＋3×（n－1）＝3n＋3。 【详解】第5幅图中圆片的个数：3×5＋3＝18（个） 第n幅图中圆片的个数：3n＋3。 17. 小明的妈妈买了一个扫地机器人（如图），小明发现扫地机器人在一块长方形场地内移动过程中，可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯。这个扫地机器人的底面是一个直径为30厘米的圆盘，那么机器人在扫地时底面覆盖不到的面积为（ ）平方厘米。 【答案】193.5 【解析】 【分析】根据题意和图示，扫地机器人是直径30厘米的圆盘，在长方形房间移动，靠近角落时，四个角扫不到。 当圆贴紧长方形的墙角（一条长边＋一条宽边），圆心距离两条墙都必须等于半径15厘米； 每个角落扫不到的区域相当于一个边长等于圆半径的正方形面积，减去四分之一圆。一共有4个这样的角落，这些角落合在一起的面积，就是4个正方形面积减去1个整圆面积，据此作答即可。 半径＝直径÷2 正方形面积＝边长×边长 圆面积＝πr2 【详解】根据分析 半径：30÷2＝15（厘米） 正方形面积：15×15＝225（平方厘米） 圆面积（圆盘）： 3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 机器人在扫地时底面覆盖不到的面积： 4×225－706.5 ＝900－706.5 ＝193.5（平方厘米） 三、解答题。（共60分） 18. 计算题。（前3小题怎样简便怎样算，后1小题求未知数x。） 【答案】 0； ； ； 【解析】 【分析】第一题：利用带符号搬家，把分母为12的两个分数优先相加，再利用减法的性质，把分母为8的两个分数添括号合并求和，最后用前一组相加的结果减去后一组相加的和。 第二题：采用裂项凑整的思路，给原式额外加一个，再同步减去一个​，从前往后依次逐项合并相邻分数，逐步推算简化后剩余的部分，最后用1减去最后多补的那个​。 第三题：先对三个异分母分数通分，统一转换成以三个分母最小公倍数为分母的同分母分数，再按照从左到右的顺序，依次完成同分母分数的加法、减法运算。 第四题：根据等式性质逐步化简， 先把左边整理为，再两边同时除以1.9。 【详解】 ​ 解：   19. 图中每个方格的边长表示1厘米。 （1）在方格中画一个半径为3厘米的圆，圆心O的位置是。 （2）在所画的圆中画一条直径，使这条直径的一个端点在处，另一个端点的位置可以用数对（ ）表示。 （3）在这个圆中画一个扇形，使扇形的面积正好是圆面积的，请涂色表示。 （4）这个扇形的周长是（ ）厘米。 【答案】（1） （2）；（4，6） （3） （4）10.71 【解析】 【分析】（1）数对（7，6）表示第7列第6行是圆心，半径3厘米就是从圆心向上下左右各数3格，沿着3格的距离描出圆形。 （2）圆心（7，6），已知端点（10，6），它们在同一行，横坐标向右差3格，直径另一端就从圆心向左数3格，行数不变。 （3）圆面积的对应的圆心角是90°，从圆心出发画两条互相垂直的半径，围成的部分涂色即可。 （4）扇形周长等于圆弧长，再加上两条半径的长度，先根据圆周长公式C＝2πr，π取3.14，求出整圆周长，再除以4，最后加上两条半径即可解答。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 图略，另一个端点的位置可以用数对（4，6）表示。 【小问3详解】 略 【小问4详解】 2×3.14×3÷4＋3＋3 ＝4.71＋6 ＝10.71（厘米） 20. 小芳借助旋转的方法探索图形之间的面积关系。她先将图①中的小三角形绕它的中心旋转得到图②，发现小三角形的面积是大三角形的。接着用同样的方法把图③中的小正方形绕它的中心旋转，请在图④中先画出旋转后的小正方形，并发现小正方形的面积是大正方形的。 【答案】；； 【解析】 【分析】根据题意可知，图①中的小三角形绕它的中心旋转得到图②后，小三角形把大三角形平均分成了4份，小三角形是其中的1份，据此解答即可； 用同样的方法可以旋转图③中的小正方形，图③中的小正方形绕中心旋转后，四个顶点落在大正方形每条边的中心位置，这样可以把大正方形平均分成8份，小正方形占了其中的4份，据此解答即可。 【详解】根据题意，通过旋转后，小三角形把大三角形平均分成了4份，小三角形是其中的1份，所以小三角形的面积是大三角形的； 旋转不改变图形的面积与形状，将小正方形绕中心旋转后，小正方的顶点落在大正方形的每条边的中心位置，图略； 图③中的小正方形绕中心旋转后，可以把大正方形平均分成8份，小正方形占了其中的4份，所以小正方形的面积是大正方形的。 21. 2025年5月，有“苏超”之名的首届江苏城市足球联赛引发全民狂欢，13支参赛队伍中，业余球员487人，是职业球员的16倍多23人，职业球员有多少人？（列方程解决问题） 【答案】29人 【解析】 【分析】可以设职业球员有x人，根据数量关系：职业球员人数×16＋23＝业余球员人数，列出方程求解即可。 【详解】解：设职业球员有x人。 16x＋23＝487 16x＋23－23＝487－23 16x＝464 16x÷16＝464÷16 x＝29 答：职业球员有29人。 22. 周末小明骑自行车从家到公园玩，一共用了15分钟，____________________，小明从家到公园大约有多少米？ ①车轮的面积约是0.38平方米 ②这辆自行车的车轮外直径大约是0.7米 ③车轮每分钟约转100圈 ④已经骑了10分钟 （1）请你选择两个合适的信息解决问题，我选择的信息是（ ）和（ ）。（填序号） （2）解答。 【答案】（1） ①. ② ②. ③ （2）3297米 【解析】 【分析】要求路程，先根据车轮直径求出车轮一周的长度也就是周长，再乘每分钟转的圈数得到每分钟行的路程，最后乘骑行时间15分钟，所以选②和③。 【小问1详解】 我选择的信息是②和③。 【小问2详解】 3.14×0.7×100×15 ＝2.198×100×15 ＝219.8×15 ＝3297（米） 答：小明从家到公园大约有3297米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春学期期末学业水平测试五年级数学试卷 （考试时间：90分钟 满分：100分＋10分） 一、选择题。（每题2分，共20分） 1. 下面4个情境中，不能用表示的是（ ）。 A. B. C. D. 2. 直线上有A、B两点，下面的分数不在A、B两点之间的是（ ）。 A. B. C. D. 3. a和b都是非零自然数，且，那么a和b的最大公因数是（ ）。 A. a B. b C. 8 D. 4. 两位同学参加100米赛跑，明明用了分钟，洋洋用了0.3分钟，两人在比赛中（ ）跑得快。 A. 明明 B. 洋洋 C. 一样快 D. 无法确定 5. 下面不能正确表示它们之间关系的是（ ）。 A. B. C. D. 6. 如图，用两块三角板和一把直尺可以测量圆的直径，这是因为（ ）。 A. 圆心经过直径 B. 直径是圆内最长的线段 C. 圆的周长是直径的π倍 D. 同一圆内，半径相等 7. 著名的哥德巴赫猜想中说：“任意一个大于2的偶数，都可以写成两个质数的和。”下面四个算式中可以验证这个猜想的是（ ）。 A. B. C. D. 8. 下列（ ）运用的不是转化的策略。 A. 求18和20的最小公倍数。 B. 推导圆的面积公式。 C. 异分母分数加减法。。 D. 。 9. 分别以长方形、梯形的四个顶点为圆心，画半径为1cm的圆（如图）。比较两个图形涂色部分的面积，（ ）。 A. 长方体的大 B. 梯形的大 C. 一样大 D. 无法比较 10. 下面叙述正确的有（ ）个。 ①科学研究表明，PM2.5（细颗粒物）对人体健康有着很大的影响。要了解泰州市2024年1－6月份PM2.5月平均值的变化情况，应选择折线统计图比较合适。 ②的分子加上4，要使分数的大小不变，分母也应该加上4。 ③将一个圆对折2次，得到的小扇形的圆心角是90°。 ④任意打开一本书，左右两个页码的和一定是奇数。 ⑤圆的半径扩大2倍，那么周长和面积也扩大为原来的2倍。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题。（每空2分，共20分） 11. 。 12. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 13. 今年暑假，小明计划每4天去图书馆借一次书，小林计划每6天借一次。他们相约7月1日在图书馆首次相遇，七月份他们会在图书馆相遇（ ）次。 14. 有16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行。一共要进行（ ）场比赛才能产生冠军。 15. 观察下面的算式，我们发现了整数、小数、分数加减计算的相同点：只有（ ）相同，才能直接相加减。 整数加减法 小数加减法 分数加减法 30＋20＝3个十加2个十 30－20＝3个十减2个十 0.3＋0.2＝3个0.1加2个0.1 0.3－0.2＝3个0.1减2个0.1 ＝3个加2个 ＝3个减2个 16. 用若干个圆片分别摆成下图，按照这样的规律，第5幅图中有（ ）个圆片，第n幅图中有（ ）个圆片。 17. 小明的妈妈买了一个扫地机器人（如图），小明发现扫地机器人在一块长方形场地内移动过程中，可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯。这个扫地机器人的底面是一个直径为30厘米的圆盘，那么机器人在扫地时底面覆盖不到的面积为（ ）平方厘米。 三、解答题。（共60分） 18. 计算题。（前3小题怎样简便怎样算，后1小题求未知数x。） 19. 图中每个方格的边长表示1厘米。 （1）在方格中画一个半径为3厘米的圆，圆心O的位置是。 （2）在所画的圆中画一条直径，使这条直径的一个端点在处，另一个端点的位置可以用数对（ ）表示。 （3）在这个圆中画一个扇形，使扇形的面积正好是圆面积的，请涂色表示。 （4）这个扇形的周长是（ ）厘米。 20. 小芳借助旋转的方法探索图形之间的面积关系。她先将图①中的小三角形绕它的中心旋转得到图②，发现小三角形的面积是大三角形的。接着用同样的方法把图③中的小正方形绕它的中心旋转，请在图④中先画出旋转后的小正方形，并发现小正方形的面积是大正方形的。 21. 2025年5月，有“苏超”之名的首届江苏城市足球联赛引发全民狂欢，13支参赛队伍中，业余球员487人，是职业球员的16倍多23人，职业球员有多少人？（列方程解决问题） 22. 周末小明骑自行车从家到公园玩，一共用了15分钟，____________________，小明从家到公园大约有多少米？ ①车轮的面积约是0.38平方米 ②这辆自行车的车轮外直径大约是0.7米 ③车轮每分钟约转100圈 ④已经骑了10分钟 （1）请你选择两个合适的信息解决问题，我选择的信息是（ ）和（ ）。（填序号） （2）解答。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $