精品解析：江苏常州市武进区2024-2025学年苏教版五年级下学期期末数学试题

小学数学五年级（下册）期末测试卷 （时间：70分钟 总分：100分） 2025.6 一、书写工整，卷面整洁。（2分） 二、计算。（共29分） 1. 直接写出得数。 4×2.5＝ 2. 解方程。 3. 计算下面各题，能简算的要简算。 三、填空。（共23分） 4. 合唱队有男生a人，女生的人数是男生的1.5倍。合唱队一共有学生（ ）人。如果合唱队女生比男生多10人，那么男生有（ ）人。 5. a和b是相邻的两个自然数，那么它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 6. 的分数单位是，它再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的假分数。 7. a是大于0的自然数，当a（ ）时，是真分数；当a（ ）时，是假分数；当a是（ ）时，等于3。（填符号或数字） 8. 一根铁丝，如果剪成12厘米长的一段，正好剪完，没有剩余；如果剪成15厘米长的一段，也正好剪完，没有剩余。这根铁丝最短是（ ）厘米。 9. （ ）（小数）。 10. 在括号里填上最简分数。 5厘米分米 800平方米公顷 15分小时 300毫升升 11. 在1、2、3、9324、41和51中，奇数有（ ），质数有（ ）。 12. 把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，已知拼成的长方形的宽是3厘米，长是（ ）厘米，圆的周长是（ ）厘米。 13. 如图，一张面积为8平方厘米的长方形纸上正好画了两个最大圆，每个圆的面积是（ ）平方厘米。 四、选择。（共8分） 14. 下面的式子中，不是方程的是（ ）。 A. B. C. D. 15. 的分子减少6，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。 A. 减少6 B. 减少8 C. 减少9 D. 除以6 16. 如果，那么a和b的最大公因数是（ ）。 A. b B. 7 C. a D. 7b 17. 用3根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆形，则围成的（ ）面积最大。 A. 长方形 B. 正方形 C. 圆形 D. 无法比较 18. 一根绳子，连续对折三次，每段是全长的（ ）。 A. B. C. D. 19. 一根绳子分成两段，第一段占全长的，第二段长米，（ ）长。 A. 第二段 B. 第一段 C. 一样 D. 无法判断 20. 若大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆周长是小圆周长的（ ）倍，大圆面积是小圆面积的（ ）倍。 A. 3；9 B. 6；9 C. 9；6 D. 12；6 五、操作。（共8分） 21. 画一画，算一算。 （1）以O点为圆心，画一个半径是2厘米的圆，并在圆内画一个最大的正方形。 （2）计算所画正方形的面积。 22. 仔细观察下面图中正方形与圆的关系，正方形面积是12平方厘米，计算图形中阴影部分的面积。 六、解决实际问题。（共30分） 23. 学校图书馆有科技书400本，比故事书的2倍少80本，故事书有多少本？（用方程解） 24. 一根长米的铁丝，第一次剪去它的，第二次剪去它的，还剩全长的几分之几？ 25. 客车和货车从相距600千米的甲乙两地同时出发，相向而行，6小时后相遇。客车每小时行驶60千米，货车每小时行驶多少千米？ 26. 一个圆形花坛的直径是8米，现在要在花坛周围铺一条宽2米的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 27. 张爷爷的养鸡场（如图）一面靠墙，另一面用篱笆围成，篱笆长62.8米。鸡场的面积是多少平方米？ 28. 下图是“武进区航空模型比赛”中两架参赛飞机飞行时间和高度的记录。 （1）起飞后第_____秒两架参赛飞机处于同一高度；起飞后第_____秒，两架参赛飞机的飞行高度最大相差_____米。 （2）乙飞机的飞行时间是甲飞机的。 （3）甲飞机飞行最高点是乙飞机的。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学数学五年级（下册）期末测试卷 （时间：70分钟 总分：100分） 2025.6 一、书写工整，卷面整洁。（2分） 二、计算。（共29分） 1. 直接写出得数。 4×2.5＝ 【答案】 ；；；；； ；；；； 2. 解方程。 【答案】x＝2.5；x＝11；x＝40 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质2，方程两边先同时乘0.8，再同时除以4求解。 （2）先化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时加上4.5；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以1.5求解 （3）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.2求解。 【详解】（1）4x÷0.8＝12.5 解：4x÷0.8×0.8＝12.5×0.8 4x＝10 4x÷4＝10÷4 x＝2.5 （2）1.5x－1.5×3＝12 解：1.5x－4.5＝12 1.5x－4.5＋4.5＝12＋4.5 1.5x＝16.5 1.5x÷1.5＝16.5÷1.5 x＝11 （3）x＋0.2x＝48 解：1.2x＝48 1.2x÷1.2＝48÷1.2 x＝40 3. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；；； ； 【解析】 【分析】异分母分数加减法，先观察分数分母特征，如果分母存在倍数关系或有同分母的分数，优先考虑通分或者用加法交换律、结合律、减法的性质简化计算。 对于形如的连加运算，数形结合：把一个长方形看成单位“1”先平均分成两份取它的并涂上颜色，再取剩下的一半即并涂色颜色，再取剩下的一半即并涂上颜色，依次平均分并涂色，直至涂到，空白部分与最后一个涂色图形大小相同也是。涂色部分的和就等于上述算式中几个分数的和，也就是单位“1”减去空白部分的差，由此简化计算。 对于从1到n的连续整数求和，利用加法的交换律结合律把能凑成整十的数加起来，简化计算。 【详解】 三、填空。（共23分） 4. 合唱队有男生a人，女生的人数是男生的1.5倍。合唱队一共有学生（ ）人。如果合唱队女生比男生多10人，那么男生有（ ）人。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先根据男生人数为，女生人数是男生人数的1.5倍，先表示出女生人数为，再将男生人数和女生人数相加，得到合唱队总人数的式子。 已知女生比男生多10人，所以用女生人数减去男生人数等于10的关系列方程，再解方程求出的值即为男生人数。 【详解】已知男生有人，女生人数是男生的1.5倍，所以女生人数是人。总人数：人。 女生比男生多：人，女生比男生多10人，也就是，计算可得，所以男生有20人。 5. a和b是相邻的两个自然数，那么它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. ab 【解析】 【分析】a和b是相邻的两个自然数，那么a和b是互质数；根据两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积；据此解答。 【详解】a和b是相邻的两个自然数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是ab。 【点睛】本题考查求两个数是互质数时，它们的最大公因数和最小公倍数。 6. 的分数单位是，它再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的假分数。 【答案】 ；5 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位；假分数是分子大于或等于分母的分数，最小的假分数分子和分母相等，分数值是1，据此解答。 【详解】的分数单位是；，再加上5个这样的分数单位是最小的假分数。 7. a是大于0的自然数，当a（ ）时，是真分数；当a（ ）时，是假分数；当a是（ ）时，等于3。（填符号或数字） 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】真分数的分子小于分母且分子为整数，根据定义可确定对应a的取值范围。 假分数的分子大于或等于分母且分子为整数，根据定义可确定对应a的取值范围。 对于分数值等于3的情况，因为分数值等于分子除以分母，所以可列出等式，再求解a的取值。 【详解】a是大于0的自然数，当时，​是真分数； 当时，是假分数； 即，解得。 8. 一根铁丝，如果剪成12厘米长的一段，正好剪完，没有剩余；如果剪成15厘米长的一段，也正好剪完，没有剩余。这根铁丝最短是（ ）厘米。 【答案】60 【解析】 【分析】铁丝剪成12厘米一段刚好剪完，说明铁丝长度是12的倍数；剪成15厘米一段也刚好剪完，说明铁丝长度也是15的倍数。求铁丝最短是多少，就是求12和15的最小公倍数。用分解质因数法求最小公倍数。 【详解】12＝2×2×3 15＝3×5 最小公倍数：2×2×3×5＝60 所以这根铁丝最短是60厘米。 9. （ ）（小数）。 【答案】 ；；；； 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；分数化成小数，用分子除以分母即可。 【详解】；；；3÷4＝0.75； 10. 在括号里填上最简分数。 5厘米分米 800平方米公顷 15分小时 300毫升升 【答案】 ；；； 【解析】 【分析】确定每组单位之间的进率，明确低级单位转化为高级单位要除以进率。将已知的低级单位数值作为分子，对应进率作为分母，写出初始分数。找出分子和分母的最大公因数，根据分数的基本性质约分，得到最简分数。 【详解】，5厘米换算成分米是，分子分母同时除以最大公因数5，化简得。 ，800平方米换算成公顷是​，分子分母同时除以最大公因数400，化简得​。 ，15分换算成小时是​，分子分母同时除以最大公因数15，化简得​。 ，300毫升换算成升是，分子分母同时除以最大公因数100，化简得。 11. 在1、2、3、9324、41和51中，奇数有（ ），质数有（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】不能被2整除的整数是奇数，逐一判断给出的数是否满足该条件，筛选出符合的数； 大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数是质数，先排除1，再对剩余大于1的数逐一判断是否满足该条件，筛选出符合的数。 【详解】奇数是个位为1、3、5、7、9的整数，都符合这个特点，2和9324个位是偶数，属于偶数，不是奇数。所以，其中奇数有。 2的因数只有1和2，是质数；3的因数只有1和3，是质数；41的因数只有1和41，是质数；1不符合质数“大于1”的要求，不是质数；51除了1和51，还有因数3和17，不是质数；9324是偶数，除了1和它本身，还有很多其他因数，不是质数。所以，其中质数有。 12. 把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，已知拼成的长方形的宽是3厘米，长是（ ）厘米，圆的周长是（ ）厘米。 【答案】 ①. 9.42 ②. 18.84 【解析】 【分析】把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，则这个长方形的宽相当于圆的半径，长方形的长相当于圆的周长的一半，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此进行计算即可。 【详解】3.14×2×3 ＝6.28×3 ＝18.84（厘米） 18.84÷2＝9.42（厘米） 则长是9.42厘米，圆的周长是18.84厘米。 【点睛】本题考查圆的周长，明确该长方形与圆的关系是解题的关键。 13. 如图，一张面积为8平方厘米的长方形纸上正好画了两个最大圆，每个圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】3.14 【解析】 【分析】长方形纸上画两个最大的相同圆，长方形的长等于2条圆的直径，宽等于1条圆的直径。设圆的直径为d厘米，长方形面积＝长×宽＝2d×d＝2d2，长方形面积是8平方厘米，由此先求出直径，再用直径除以2求出半径，最后根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，求出圆的面积。 【详解】设圆的直径为d厘米。 2d×d＝8 2d2＝8 2d2÷2＝8÷2 d2＝4 d＝2 半径：r＝2÷2＝1（厘米） 每个圆的面积：3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 四、选择。（共8分） 14. 下面的式子中，不是方程的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断式子是否为方程的依据：式子需要同时满足两个条件，一是含有未知数，二是等式，两个条件缺一不可。 【详解】A．，含有未知数，有等号属于等式，是方程； B．，含有未知数，有等号属于等式，是方程； C．，仅含有未知数，没有等号不属于等式，不符合方程的要求，不是方程； D．，含有未知数，有等号属于等式，是方程。 15. 的分子减少6，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。 A. 减少6 B. 减少8 C. 减少9 D. 除以6 【答案】B 【解析】 【分析】先算出分子减少6之后的数值，判断分子的变化是除以几，再根据分数的基本性质（分子、分母同时乘或除以一个相同的数，0除外，分数的大小不变），分母也要除以相同的数，再计算分母减少的量即可。 【详解】9－6＝3 9÷3＝3 分子由9变成3，是除以3，要使分数的大小不变，分母也应除以3。 12÷3＝4 12－4＝8 因此，分母应该除以3或减少8 16. 如果，那么a和b的最大公因数是（ ）。 A. b B. 7 C. a D. 7b 【答案】A 【解析】 【分析】两个非0自然数如果成倍数关系，最大公因数是其中较小的数。 【详解】由可知，a是b的7倍，a和b成倍数关系，且，所以a和b的最大公因数是b。 17. 用3根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆形，则围成的（ ）面积最大。 A. 长方形 B. 正方形 C. 圆形 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】假设每根铁丝的总长度为100米，铁丝的总长度相当于各图形的周长，根据“”求出长方形的长宽之和，而长方形的长与宽相等时面积最大，由“”可知长方形的最大面积不超过边长为25米的正方形的面积；根据“”求出正方形的边长，再利用“”求出正方形的面积；根据“”求出圆的半径，再利用“”求出圆形的面积，最后比较大小找出面积最大的图形，据此解答。 【详解】假设每根铁丝的总长度为100米。 （长方形）长与宽的和：100÷2＝50（米） 当长方形的长与宽相等时，长方形的面积最大。 50÷2＝25（米） 面积：25×25＝625（平方米） 因为围成长方形时长与宽不相等，所以长方形的面积小于625平方米。 （正方形）边长：100÷4＝25（米） 面积：25×25＝625（平方米） 所以，围成正方形时面积是625平方米。 （圆形）半径： ＝ ＝ ＝（米） 面积： ＝ ＝ ＝ ＝ ≈796（平方米） 所以，围成圆形时面积大约是796平方米。 综上所述，长方形的面积最大不超过625平方米，正方形的面积是625平方米，圆形的面积大约是796平方米，所以圆形的面积＞正方形的面积＞长方形的面积，即围成的圆形面积最大。 18. 一根绳子，连续对折三次，每段是全长的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把一根绳子连续对折，是把这根绳子的全长看作单位“1”。每次对折后的段数都是前一次的2倍。每段的长度都相等，每段是全长的。 【详解】连续对折1次，绳子被平均分成2段。 连续对折2次，绳子被平均分成（段） 连续对折3次，绳子被平均分成（段） 根据分数的意义，将单位“1”平均分成8份，每份是其中的。 即每段是全长的。 19. 一根绳子分成两段，第一段占全长的，第二段长米，（ ）长。 A. 第二段 B. 第一段 C. 一样 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，第一段占全长的，则第二段占全长的，再进行对比即可。 【详解】 所以第二段比较长。 故答案为：A 20. 若大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆周长是小圆周长的（ ）倍，大圆面积是小圆面积的（ ）倍。 A. 3；9 B. 6；9 C. 9；6 D. 12；6 【答案】A 【解析】 【分析】设小圆的半径是r，则大圆的半径是3r，分别表示出大、小圆的周长与面积，再求大圆周长、面积是小圆周长、面积的几倍即可。 【详解】设小圆的半径是r，则大圆的半径是3r， 小圆的周长：2πr，小圆的面积πr2 大圆的周长：2π×3r＝6πr，大圆的面积π（3r）2＝9πr2 大圆周长是小圆周长的6πr÷2πr＝3倍；大圆面积是小圆面积的9πr2÷πr2＝9倍。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查圆的周长面积公式及用字母表示数。 五、操作。（共8分） 21. 画一画，算一算。 （1）以O点为圆心，画一个半径是2厘米的圆，并在圆内画一个最大的正方形。 （2）计算所画正方形的面积。 【答案】（1） （2）平方厘米 【解析】 【分析】（1）把圆规的针尖固定在点上，将圆规两脚间的距离调整为厘米，然后绕点旋转一周，画出一个半径为厘米的圆。先过圆心画一条水平的直径，再画一条与它垂直的竖直直径，两条直径相交于圆心；再顺次连接这两条直径的四个端点，得到的四边形就是圆内最大的正方形。画完正方形后，这个正方形的对角线就是圆的直径。 （2）正方形的面积是以直径为底，以半径为高的两个直角三角形的面积和。直角三角形的面积底高。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 （厘米） （平方厘米） 所画正方形的面积是8平方厘米。 22. 仔细观察下面图中正方形与圆的关系，正方形面积是12平方厘米，计算图形中阴影部分的面积。 【答案】28.26平方厘米 【解析】 【分析】观察图形可知，图中正方形的边长等于圆的半径，阴影部分的面积是圆的面积的。设圆的半径是r厘米，则正方形的面积＝r×r＝r2＝12平方厘米，而圆的面积＝πr2，前面已得出r2＝12平方厘米，那么用3.14乘12可以求出圆的面积，再乘即可求出阴影部分的面积。 【详解】设圆的半径是r厘米， 则正方形的面积＝r2＝12平方厘米 3.14×12× ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 即阴影部分的面积是28.26平方厘米。 六、解决实际问题。（共30分） 23. 学校图书馆有科技书400本，比故事书的2倍少80本，故事书有多少本？（用方程解） 【答案】240本 【解析】 【分析】设故事书有x本，根据“故事书的本数×2－80＝科技书的本数”的等量关系列方程，再解方程即可解答。 【详解】解：设故事书有x本。 2x－80＝400 2x－80＋80＝400＋80 2x＝480 2x÷2＝480÷2 x＝240 答：故事书有240本。 24. 一根长米的铁丝，第一次剪去它的，第二次剪去它的，还剩全长的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把铁丝全长看作单位“1”，求剩下的占全长的分率，用单位“1”依次减去两次剪去的分率即可解答。异分母分数相减，先通分再计算。 【详解】 ＝ ＝ 答：还剩全长的。 25. 客车和货车从相距600千米的甲乙两地同时出发，相向而行，6小时后相遇。客车每小时行驶60千米，货车每小时行驶多少千米？ 【答案】 40千米 【解析】 【分析】利用相遇问题的逆运算，算出两车的速度和，再用速度和减去客车速度就是货车速度。 【详解】（千米） （千米） 答：货车每小时行驶40千米。 26. 一个圆形花坛的直径是8米，现在要在花坛周围铺一条宽2米的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 【答案】62.8平方米 【解析】 【分析】求石子路的面积，石子路围在花坛外面，形状是圆环。圆环的面积等于外大圆的面积减去内部花坛小圆的面积。已知花坛直径是8米，先用花坛直径除以2求出花坛（内圆）的半径。石子路宽2米，用花坛半径加上路宽，求出外圆的半径。再根据圆环面积公式S＝π（R2－r2），π取3.14，把两个半径代入公式计算，即可求出石子路的面积。 【详解】内圆半径：8÷2＝4（米） 外圆半径：4＋2＝6（米） 3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：这条石子路的面积是62.8平方米。 27. 张爷爷的养鸡场（如图）一面靠墙，另一面用篱笆围成，篱笆长62.8米。鸡场的面积是多少平方米？ 【答案】 628平方米 【解析】 【分析】如图所示，用篱笆围成的鸡场是半圆形，已知养鸡场一面靠墙，篱笆的长度是半圆的弧长，即圆周长的一半，根据圆的周长＝2πr可得，据此计算出圆的半径，再根据圆的面积计算出圆的面积除以2即可求出鸡场的面积。 【详解】r＝（2×62.8）÷（2×3.14） ＝125.6÷6.28 ＝20（米） 鸡场面积： ＝3.14×400÷2 ＝628（平方米） 答：鸡场的面积是628平方米。 28. 下图是“武进区航空模型比赛”中两架参赛飞机飞行时间和高度的记录。 （1）起飞后第_____秒两架参赛飞机处于同一高度；起飞后第_____秒，两架参赛飞机的飞行高度最大相差_____米。 （2）乙飞机的飞行时间是甲飞机的。 （3）甲飞机飞行最高点是乙飞机的。 【答案】（1） ①. 15 ②. 30 ③. 19 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）观察复式折线图，两条折线相交的时候两架飞机高度相等；找到两条折线竖直方向差距最大的时刻，分别读出此时两架飞机高度，相减得到最大高度差。 （2）观察横轴读出甲、乙两架飞机完整的飞行总时长，求乙飞机飞行时间是甲的几分之几，用乙的飞行时间÷甲的飞行时间，最后约分成最简分数。 （3）观察纵轴读出甲、乙两架飞机飞行的最高点高度，求甲最高点是乙的几分之几，用甲的最高高度÷乙的最高高度，再约分化简。 【小问1详解】 两条线相交在第15秒；第30秒高度差最大，27－8＝19米。 【小问2详解】 35÷40＝＝ 【小问3详解】 28÷24＝＝ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $