精品解析：陕西白河县构朳初级中学2025-2026学年度第一学期八年级数学课后综合作业（三）

2025~2026学年度第一学期课后综合作业（三） 八年级数学（人教版） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列分式中，属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 芯片制造已经进入5器件的量产时代，5就是．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 小明解分式方程的过程如下． 解：去分母，得．① 去括号，得．② 移项、合并同类项，得．③ 系数化为1，得．④ 以上步骤中，开始出错的一步是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 下列式子运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 6. 小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“■”为（ ） A. B. C. D. 7. 九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的值是（ ） A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 二、填空题（每小题4分，共24分） 9. 当分式的值为零时，则x的值为__________． 10. 化简：______； 11. 计算 的结果是________________． 12. 计算：______． 13. 为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部换成感应水龙头．已知该景点设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天．该景点在设施改造后平均每天用水______吨． 14. 定义运算“※”：若，则的值为_______． 三、解答题（共44分） 15. 计算及解方程 （1）计算：． （2）解分式方程：． 16. 先化简，再求值． ，请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的求值． 17. 阅读下面的解题过程： 已知：，求的值． 解：由知，所以，即． 所以． 故的值为． 该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目： 已知：，求的值． 18. 某中学为创建“绿色学校”，响应“节能减排”号召，决定购进甲、乙两种型号的节能灯，已知甲型号节能灯的单价比乙型号节能灯的单价贵5元，用1080元购买甲型号节能灯恰好与用900元购买乙型号节能灯的盏数相同． （1）甲、乙两种型号的节能灯的单价各是每盏多少元？ （2）李老师购买这两种节能灯共60盏，且投入的经费不超过1700元，那么最多可购买多少盏甲型号节能灯？ （3）根据“节能减排”要求，为了更省电，学校对原灯泡进行了更换，发现李老师买的节能灯不够，又派出刘老师去购买，且两种型号的节能灯都要买，她一共花了300元，你知道她甲、乙两种型号的节能灯各购买多少盏吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期课后综合作业（三） 八年级数学（人教版） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件可进行求解． 【详解】解：由题意得：， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 2. 下列分式中，属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简分式的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据最简分式的定义（分子与分母没有公因式的分式），逐一分析各选项即可． 【详解】解：选项A中，的分子分母有公因数2，可约分为，不是最简分式； 选项B中，的分子与分母无公因式，符合最简分式定义； 选项C中，由平方差公式得，的分子分母有公因式，可约分为，不是最简分式； 选项D中，，的分子分母有公因式，可约分为，不是最简分式； 故选：B． 3. 芯片制造已经进入5器件的量产时代，5就是．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示较小数，关键是掌握科学记数法的表示形式为（，n为整数），当表示绝对值小于1的数时，为负整数，的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数，由此即可得出答案． 【详解】解：．   故选：C． 4. 小明解分式方程的过程如下． 解：去分母，得．① 去括号，得．② 移项、合并同类项，得．③ 系数化为1，得．④ 以上步骤中，开始出错的一步是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ ， ∴ 去分母得，步骤①正确. ∵ 去括号得， ∴ 所得结果与步骤②不符，步骤②为首次出错的步骤. 5. 下列式子运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的运算法则逐项计算即可． 【详解】A.，故不符合题意； B.，故不符合题意； C.，故符合题意； D.，故不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简． 6. 小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“■”为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据乘法与减法的意义列式表示“■”为，再计算即可． 【详解】解：撕坏的一角中“■”为 ， 故选A 【点睛】本题考查的是分式的混合运算，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键． 7. 九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，根据题意可得走过150千米，快车比慢车少用小时，列方程即可． 【详解】设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时， 根据题意可得：． 故选C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程． 8. 若，则的值是（ ） A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】利用已知等式将三次项降次，代入分式化简求值． 【详解】∵， ∴， 则． 二、填空题（每小题4分，共24分） 9. 当分式的值为零时，则x的值为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查了分式的值为零的条件，利用平方根解方程，正确掌握分式的值为零，分子为零，分母不为零，是解题关键． 直接利用分式的值为零，分子为零，分母不为零，进而得出答案． 【详解】解：当分式的值为零时，得 ， 即，且 解得，且， ∴． 故答案为：4． 10. 化简：______； 【答案】 【解析】 【详解】原式= . 11. 计算 的结果是________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】 故答案为： 【点睛】本题考查了分式的运算法则，能熟记分式的运算法则是解此题的关键． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据负整数指数幂、零指数幂的运算运算法则即可求解． 【详解】解： 故答案为：1 【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂的运算． 13. 为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部换成感应水龙头．已知该景点设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天．该景点在设施改造后平均每天用水______吨． 【答案】2 【解析】 【分析】设改造后平均每天用水吨，则原来平均每天用水吨，根据“20吨水改造后比原来多用5天”的等量关系列分式方程求解即可； 【详解】解：设该景点在设施改造后平均每天用水吨，则原来平均每天用水吨， 由题意得： 解方程得： ， 经检验，是原方程的解，且符合实际意义； 答：该景点在设施改造后平均每天用水2吨； 14. 定义运算“※”：若，则的值为_______． 【答案】或10 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，根据新定义，分两种情况，列出分式方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：当时，，解得， 经检验，是原分式方程的解； 当时，，解得， 经检验，是原分式方程的解． 综上所述，或10． 故答案为：或10． 三、解答题（共44分） 15. 计算及解方程 （1）计算：． （2）解分式方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解： 去分母，得， 解得． 检验：当时，． ∴原分式方程的解为． 16. 先化简，再求值． ，请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的求值． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后由不等式组，可以求得x的取值范围，再从中选取一个使得原分式有意义的整数x代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解： ， 由不等式组，得， ∴当时，原式． 【点睛】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 17. 阅读下面的解题过程： 已知：，求的值． 解：由知，所以，即． 所以． 故的值为． 该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目： 已知：，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的运算，解题的关键正确理解题目给出的解答思路，本题属于基础题型．根据题意给出的解题思路即可求出答案． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 18. 某中学为创建“绿色学校”，响应“节能减排”号召，决定购进甲、乙两种型号的节能灯，已知甲型号节能灯的单价比乙型号节能灯的单价贵5元，用1080元购买甲型号节能灯恰好与用900元购买乙型号节能灯的盏数相同． （1）甲、乙两种型号的节能灯的单价各是每盏多少元？ （2）李老师购买这两种节能灯共60盏，且投入的经费不超过1700元，那么最多可购买多少盏甲型号节能灯？ （3）根据“节能减排”要求，为了更省电，学校对原灯泡进行了更换，发现李老师买的节能灯不够，又派出刘老师去购买，且两种型号的节能灯都要买，她一共花了300元，你知道她甲、乙两种型号的节能灯各购买多少盏吗？ 【答案】（1）甲型号节能灯的单价为30元，乙型号节能灯的单价为25元 （2）40盏 （3）购买5盏甲型号节能灯，6盏乙型号节能 【解析】 【分析】（1）设乙型号节能灯的单价为元，则甲型号节能灯的单价为（+5）元，根据用1080元购买甲型号节能灯恰好与用900元购买乙型号节能灯的盏数相同，列方程求解即可； （2）设购买甲型号节能灯盏，则购买乙型号节能灯(60－a)盏，根据投入的经费不超过1700元，列不等式求解即可； （3）设购买了盏甲型号节能灯，盏乙型号节能灯，根据两种型号的节能灯都要买，她一共花了300元，列二元一次方程，再根据m，n均为正整数，求解即可． 【小问1详解】 解：设乙型号节能灯的单价为元，则甲型号节能灯的单价为（+5）元，根据题意，得 ， 解得， 经检验，是原方程的根，此时+5=30， 答：则甲型号节能灯的单价为30元，乙型号节能灯的单价为25元. 【小问2详解】 解：设购买甲型号节能灯盏，则购买乙型号节能灯(60－a)盏，根据题意，得 30a+25(60-a)≤1700， 解得：a≤40， 答：最多可购买甲型号节能灯40盏. 【小问3详解】 解：设购买了盏甲型号节能灯，盏乙型号节能灯，根据题意，得 30m+25n=300, 故. 因为m，n均为正整数，所以，. 答：购买5盏甲型号节能灯，6盏乙型号节能灯. 【点睛】本题考查分式方程的应用，不等式的应用，二元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系与不等量关系列出方程与不等式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $