重难题型卷(一)勾股定理-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上 2.重难题型卷（一） 狗 勾股定理 物 尽 题型一 面积问题 图H 些期 1.(期中·22-23咸阳秦都区改编)如图，在四边形ABCD中， ∠DAB=∠BCD=90°，分别以四边形的四条边为边向外作四 个正方形，若S1十S4=125,S3=46,则S2=() A.171 B.79 C.100 D.81 2.(期中·24-25西安爱知中学)如图，四个全等的直角三角形围 成正方形ABCD和正方形EFGH,连接AC,交EF,GH分别 于点M,N,连接FN,已知AH=3DH,且S正方形ABCD=25,则图 中阴影部分的面积为( A B.5 c号 D.10 製 S3\C D S2 S4 B 第1题图 第2题图 第3题图 3.数学文化（月考·23-24西安铁一中）勾股定理被誉为“几何明 珠”.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五” 的记载.如图所示，把边长分别为3,4,5的三个正方形放置在大 长方形ABCD中，则该长方形中空白部分的面积为( A.54 B.60 C.100 D.10 4.(开学考·24-25西安高新一中)如图，阴影 部分表示以Rt△ABC的各边为直径的三个 半圆所组成的两个新月形，面积分别记作S, 和S2.若S1+S2=7,AB=6,则△ABC的周 第4题图 警加 阳副 长为 题)均 题型二 折叠问题 4. D G 品 5.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折 H 叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为 GH.若BE：EC=2:1,则线段CH的长 为() 第5题图 A.3 B.4 C.5 D.6 6.(月考·24-25西安铁一中)如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，D是AB上一点，将△BDC沿CD折叠，点B的对应点E 恰好落在AC边上.已知BC=6,AE=2,则DE的长为() A号 24 B. C30 7 E 第6题图 第7题图 7.（月考·23-24西安交大附中)如图，在长方形ABCD中，AB =3,BC=4,点E是BC边上一点，连接AE,把∠B沿AE折 叠，使点B落在点B'处.当△CEB为直角三角形时，BE的长 为 8.(期中·22-23西安铁一中)如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上 的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线 上的点B'处，两条折痕与斜边AB分别交于点E,F,求线段 BF的长 A 、E 111111 D B B 第8题图 题型三最短路径问题 9.如图，已知圆柱底面的周长为8dm,圆柱的高为A 3dm,在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈 金属丝，则这圈金属丝的周长最小为()dm. A.11 B.12 B C.13 D.10 第9题图 -5- 10.（期中·24-25西安高新三初改编)如图，台阶阶梯每一层高 20cm,宽40cm,长50cm,一只蚂蚁沿台阶表面从A点爬到 B点，最短路程是 cm. 11.（开学考·23-24西安交大附中)如图，圆柱形玻璃杯高为 5cm,底面周长为l2cm,在杯内壁底部的点B处有一滴蜂 蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对 的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离是 .(杯壁厚度不计) 30 cm 蚂蚁A E H 20 cm )B蜂蜜 F 20 cm G 第10题图 第11题图 第12题图 12.（月考·23-24西安滨河学校改编)如图，一个底面为正方形 的无盖长方体盒子的长、宽、高分别为20cm,20cm,30cm, 即EF=FG=20cm,CG=30cm,现在顶点C处有一滴蜜糖， 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从顶点E爬到C处去吃 蜜糖，则蚂蚁需要爬行的最短距离为 cm.(注：底面 可以爬行) 13.(期中·2-23西工大附中改编)如图，圆柱底面半径为元cm, 高为18cm,点A,B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A,B 在同一条竖直直线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到 B,那么这条棉线最短为多少厘米？ 第13题图 题型四实际问题 14.(期中·23-24咸阳秦都区)如图，小明和小华同时从P处分 别向北偏东60°和南偏东30°方向出发，他们的速度分别是 3m/s和4m/s,则10s后他们之间的距离为( ) A.30mB.40m C.50m D.60m 60 12 第14题图 第15题图 15.（月考·23-24西安滨河学校改编)如图是一个圆柱形饮料 罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一根 长16且插到底的直吸管露在罐外部分的长度α的取值范围 是( )(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计) A.4≤a≤5 B.3≤a≤4 C.2≤a≤3 D.1≤a≤2 16.(开学考·23-24西安交大附中)在我国古代数学著作《九章 算术》“勾股”章有一题：“今有开门去阃(kù)一尺，不合二 寸.问：门广几何？”结合图示，大意是：推开双门，点C和点D 距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸)，双门间隙CD的距离 为2寸，那么门的宽度（两扇门宽度的和）AB为数寸. 2寸 B 0 -4m 第16题图 第17题图 17.(期中·23-24西安爱知中学改编)一辆卡车装满货物后，高 am,宽3.2m,若使这辆卡车安全通过如图所示的隧道（上方 是一个半圆，仅一辆车通过)，则a应小于 18.教材习题改编（期中·24-25陕师大附中改编）消防车上的云 梯简图如图所示，云梯最多只能伸长到25米（即AB=CD= 25米)，消防车高3.5米，某栋楼发生险情，在这栋楼的B处 有一位老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长， 此时消防车的位置A与楼房的距离为20米. (1)求B处与地面的距离. (2)完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方5米的D 处有一个小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消 防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？ D B 楼 GA消防车 地面F 第18题图 19.(月考·24-25西安铁一中)如图，在一条笔直的马路EF同 侧有A,B两个小区，A小区到马路的垂直距离AC为10km, B小区到马路的垂直距离BD为2km,CD的长度为15km. (1)求A,B小区之间的距离. (2)现要在线段CD上修建一个车站G,使得车站G到A,B 两个小区的距离相等，此时车站G应修建在离点C多远处？ B E C 第19题图 6 题型五动点问题 20.（月考·24-25宝鸡一中改编)如图，在△ABC中，∠ACB= 90°，AB=10,BC=6,若点P从点A出发，以每秒1个单位长 度的速度沿折线A一C一B一A运动，设运动时间为ts (t>0). (1)若点P在AC上，且满足PA=PB,则t= (2)若点P恰好在∠BAC的平分线上，则t= A P (备用图) 第20题图 21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm,AC=6cm, 动点P从B出发沿射线BC以1cm/s的速度运动，设运动 时间为t(s). (1)求BC边的长 (2)当△ABP为等腰三角形时，求t的值. (3)当△ABP为直角三角形时，求t的值， 爱学子 拒绝盗印 B 第21题图答案与解析 所以BD2+AD=37十16=53>49， 所以BD+AD>AB, 所以∠ADB为锐角. 又因为∠A,∠B为锐角， 所以△ABD是锐角三角形. 26.【解】(1)12 (2)①因为在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3,c=5, 所以AC==52-32=16, 所以AC=4. 如图①，过点P作PGLAB于点G,设PC=t, 因为AP平分∠BAC,PC⊥AC,PG⊥AB, 所以∠CAP=∠GAP,∠C=∠AGP. 又因为AP=AP, 所以△ACP≌△AGP(AAS), 所以AG=AC=4,PC=PG=t, 所以GB=AB-AG=1,PB=3-t. 在Rt△BPG中，由勾股定理得BP=PG+BG, 所以+12=(3-t)2, 解得=台， 所以当AP平分∠BAC时，BP=3-1=号· y P B ① ② 第26题答图 ②如图②，当CB⊥AB于点J时，满足条件。 因为S-C·AB=号AC·BC, 所以c-c-3-背. AB 5 所以B=BC-C=9-(号）°-器则B=号， 由折叠可知CB=CB=3,BP=BP, 所以JB=3号=是 设BP=BP=x,则JP=BJ-BP=号-x, 在Rt△JPB中，由勾股定理得JB+A JP=B'p2, 所以（号广+（号-=云， B 解得x=1, 所以BP=BP=1 如图③，当CP⊥AB时，满足条件，同理 可得BP=号 综上所述，BP的长为1或号 第26题答图③ 2.重难题型卷（一） 勾股定理 1.B【解析】如图，连接BD,由题意可 S:C 知S=AB,S2=BC,S3=CD,S =ADY.在Rt△ABD和Rt△BCD S2 SA 中，BD=AD+AB,BD=CD+ BC,即S+S4=S十S2,因此S2= A S S1+S4一S3=125-46=79.故选B. 2.B【解析】因为S正方形m=25,所以 第1题答图 AB2=25.设DH=x,则AH=3DH=3x,所以x+9x2=25,所 以2=号，根据题意可知AE-CG=DH=BF=,CF=AH= 3x,所以FE=FG=CF-CG=3x-x=2x,所以SAGN= 2S△aGN.因为S△AEM=SAGN,所以S△rGN=S△AEM+SAcN,所 以阴影部分的面积之和为SsN=名(NG+PM·PG 合(BM什M)·PG=号FE·PG=号×(2a=22-5.故选B 3.B【解析】如图，延长EG交BC于点 A M,其他字母标注如图所示. E 根据题意，EF=3,EG=4,FG=5, B 因为32+42=52， D 所以△EFG为直角三角形，∠FEG= 90°， H 所以∠EFG+∠EGF=90°， 易知E,G,M三点共线，且EM⊥BC, 第3题答图 所以∠MGQ十∠EGF=90°，所以∠EFG=∠MGQ. 在Rt△EFG和Rt△MGQ中， 因为∠FEG=∠GMQ=90°，∠EFG=∠MGQ,FG=GQ, 所以△EFG≌△MGQ(AAS), 所以GM=EF=3,MQ=EG=4,所以AB=3+4+3=10. 同理可证△GMQ≌△QCH,所以CQ=GM=3, 所以BC=4+4+3=11. 所以空白部分的面积=大长方形的面积一三个正方形的面积和 =11×10-(32+42+52)=60.故选B. 4.14【解析】由勾股定理得，AC十BC=AB2,因为S,十S2=7, 所以2x(49)+2x(9)+号Ac,BC-合x()°-7， 所以日xAC+BC-AB)+AC·BC=7,所以AC·BC-14 因为AB=6,所以AC+BC=AB2=36, 所以(AC+BC)2=AC+BC+2AC·BC=36+2X14=64, 所以AC+BC=8(负值舍去)， 所以△ABC的周长=AB+AC+BC=6+8=14. 故答案为14. 5.B【解析】设CH=x,则DH=EH=9-x. 因为BE:EC=2:1,BC=9,所以CE=}BC=3. 在Rt△ECH中，EP=EC+CP,即(9-x)2=32+x2, 解得x=4,即CH=4.故选B. 6.C【解析】如图，过点D作DM⊥ C BC于点M,作DN⊥AC于点N, 所以∠DNE=∠CND=90°， M. ∠BMD=∠CMD=90°. 因为将△BDC沿CD折叠， D 所以∠BCD=∠ECD=号∠ACB 第6题答图 =45°，BC=CE=6,BD=DE, 所以∠MCD=∠MDC=∠NCD=∠NDC=45°，AC=CE+AE =6+2=8,MD=DN. 因为在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6,AC=8, 所以AB=AC+BC=100=102,则AB=10. 设BD=DE=x,点C到AB的距离为h,则AD=AB-BD=10-x, 所以Sm=2BC,DM=2BD·h, Sm=2AC.DN=2AD·h, 所以6DM=xh,8DN=(10-x)h, 即DM-老，DN-10gh,所以-0。边， 8 8 解得x=9,所以DE-9故选C 7.多或3【解析】分两种情况： (1)如图①，当A,B,C三点共线时，∠EBC=90° 因为四边形ABCD是长方形，所以∠B=90°， 所以AC=AB2+CB,解得AC=5. 因为AB=AB=3,所以CB=AC-AB=5-3=2. 设BE=EB=x,则EC=4一x. 在Rt△CEB中，CE=BE+BC, 所以(4-=2+公，解得x=是. D A B'D B B E C ① ② 第7题答图 (2)如图②，当点B落在AD上时，∠CEB=90°，此时四边形 ABEB是正方形，所以BE=AB=3. 综上所述，满足条件的BE的长为号或3故答案为号或3. 8.【解】由折叠可知，AE=ED,BF=BF,AC=CD,∠ACE= ∠ECD,∠BCF=∠B'CF,∠CED=∠CEA=9O°， 所以∠BCF=∠BCD+∠DCF=号（∠ACD+∠BCD)- 吉∠ACB 因为∠ACB=90°，所以∠ECF=45°， 所以△CEF是等腰直角三角形，CE=EF 因为AC=3,BC=4, 所以在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=AC十BC,所以AB=5, 所以SAm=2AC·BC=号AB.CE,则CE=EF=号 因为AC=3,所以在Rt△ACE中，由勾股定理得AE=AC心 CE=-(号)-器，解得AE=号， 所以A=A+R-号+号-号则BF-AB-AF-5一号-台 因为BF=BF,所以BF=告即线段BF的长为号 9.D【解析】如图，把圆柱的侧面展开， y 得到长方形，则这圈金属丝的周长最 小为2AC的长度 因为圆柱底面的周长为8dm,圆柱的 B C 高为3dm, 第9题答图 所以AB=3dm,BC=BC=4dm, 所以AC=32+4=25,所以AC=5dm, 则这圈金属丝的周长最小为2AC=10dm.故选D. 真题圈数学八年级上 10.130【解析】因为阶梯的每一层高20cm,宽40cm,长50cm, 如图所示，将从点A到点B的台阶展开为一个平面图形，所以 可得AC=50cm,BC=120cm,由勾股定理得AB2=AC2+ BC2=502+1202=130,所以AB=130cm,所以蚂蚁沿台阶表 面从A点爬到B点，最短路程是130cm故答案为130. B 40 cm 20 cm A': D 40 cm 20 cm A 50cm C B 第10题答图 第11题答图 11.10cm【解析】如图，将杯子侧面展开，作点A关于E℉的对称 点A',连接A'B,则A'B即最短距离.在Rt△A'DB中，由勾股 定理得A'B2=DB2+A'D2=(5十3)2+62=100，所以A'B= 10cm,则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为10cm故 答案为10cm, 12.50【解析】①如图①，可得CE=202+(20+30)2=2900; ②如图②，可得CE=(20+20)+302=2500,所以CE=50. 因为2900>2500，所以蚂蚁需要爬行的最短距离为50cm. 故答案为50. ① ② 第12题答图 13.【解】圆柱的侧面展开图如图所示，用一棉线 从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的最短运动 路线是AC→CD→DB,即在圆柱的侧面展开 图中，将大长方形平均分成3个小长方形，从D A沿着3个小长方形的对角线运动到B的 路线最短. 因为圆柱底面半径为4cm, 所以大长方形的宽即圆柱的底面圆周长= 2xX4=8(cm. 第13题答图 又因为圆柱的高为18cm, 所以小长方形的宽为6cm. 根据勾股定理得AC=82+62=100,所以AC=10cm, 所以AC+CD+DB=3AC=30cm, 所以这条棉线最短为30cm. 14.C【解析】根据题意得∠APB=180°-30°一60°=90°，AP=3 ×10=30(m),BP=4×10=40(m),由勾股定理可得AB= AP2+BP2=302+402=502,故AB=50m,即10s后他们之间 的距离为50m故选C. 15.B【解析】当吸管底部在底面圆心时，吸管在罐内部分最短，则 罐外部分的长度a最长，此时a=16一12=4.当吸管底部在饮 料罐的底部最外边处时，吸管在罐内部分最长，则罐外部的长 度a最短，设最长为b,则=122+52=169，则b=13,此时a =16-13=3.所以3≤a≤4.故选B. 答案与解析 16.101【解析】如图所示，过点D作DE⊥AB于点E. 由题意，得OA=OB=AD=BC 设OA=OB=AD=BC=r寸，则AB=2r寸. 因为DE=10寸，0E=号CD=1寸，所以AE=(一1D寸. 在Rt△ADE中，AE+DE=AD,即(r-1)2+102=, 解得r=50.5,所以2r=101,所以AB=101寸. 故答案为101. 2寸 1尺 A EO 第16题答图 17.4【解析】如图，过半圆的圆心O,作直径的垂线 交下底边于点D. 在Rt△ABO中，由题意知OA=2m,车宽的 半DC=OB=1.6m, 所以AB=22-1.62=1.44, 所以AB=1.2m, D C 所以AB+BC=1.2+2.8=4(m), 第17题答图 所以a<4时卡车可以安全通过. 故答案为4. 18.【解】(1)在Rt△OAB中，因为AB=25米，OA=20米， 所以OB=AB2-OA2=252-202=225,所以OB=15米， 所以BE=OB+OE=15+3.5=18.5(米). 答：B处与地面的距离是18.5米. (2)在Rt△OCD中， 因为CD=25米，OD=OB+BD=15+5=20(米)， 所以OC=CD2-OD=252一202=225，所以O℃=15米， 所以AC=OA-OC=20-15=5(米). 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为5米. 19.【解】(1)如图①，连接AB,过点B作BH⊥AC于点H, A 、.B H E C D 第19题答图① 则∠AHB=∠BHC=90°，易得四边形CDBH是长方形， 所以BH=CD=l5km,HC=BD=2km, 所以AH=AC-HC-10-2=8(km), 在Rt△ABH中，∠AHB=90°， 所以AB2=AH+BH=82+152=17,所以AB=17km, 答：A,B小区之间的距离为17km (2)如图②，连接AG,BG,设CG=xkm,则DG=(15-x)km, E C G 第19题答图② 由题意可知，AG=BG, 在Rt△ACG和Rt△GDB中，由勾股定理得AG2=AC2十CG, BG=BD2+DG,所以AC2+CG=BD+DG2, 即102+x2=22+(15-x)2,解得x=4.3. 答：车站G应修建在离点C4.3km处. 20.(1)25(2)号或24【解析】1)如图@，连接BP, 在Rt△ABC中，AB=10,BC=6, 所以AC=AB-BC=102-62=64, 解得AC=8,则PC=8-PA. 在Rt△PBC中，由勾股定理得， PB=PC+BC=(8-PA)2+62. 当PA=PB时，PA2=(8-PA)2+6, 解得PA=克，则1=草÷1-（o. (2)如图②，过点P作PG⊥AB于点G. 因为点P恰好在∠BAC的平分线上，∠C=∠AGP=90°，PG⊥AB, 所以CP=GP,∠CAP=∠GAP,所以△ACP≌△AGP(AAS), 所以AG=AC=8,所以BG=10一8=2. 设CP=x,则BP=6一x,PG=x 在Rt△BGP中，BG+PG=BP,即2+x2=(6-x), 解得x=号，所以AC+CP-号，所以=号÷1=号（. 当点P沿折线A一C-B-A运动到点A时，点P也在∠BAC 的平分线上，此时t=(10+8+6)÷1=24(s). 综上所述，若点P恰好在∠BAC的平分线上，则：的值为号或2L 故答案为（①要，(2）号或24 P------ 入G B C P B ① ③ 第20题答图 21.【解】(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm,AC=6cm, 由勾股定理得BC=AB2-AC=102-62=64, 解得BC=8cm. (2)①当AP=BP时，如图①，则AP=BP=tcm,PC=BC一 BP=(8-t)cm, 在Rt△ACP中，由勾股定理得AC+CP=AP, 所以6+(8-0=，解得=5。 ②当AB=BP时，如图②，则BP=t=10. ③当AB=AP时，如图③，则BP=2BC,所以t=2×8=16. 综上，d的值为或10或16. PC B ① ② C(P) 第21题答图 (3)由题意知BP=tcm, 如图④，当∠APB为直角时，点P与点C重合， BP=BC=8cm,即t=8; 如图⑤，当∠BAP为直角时， BP=t cm,CP=(t-8)cm,AC=6 cm, 在Rt△ACP中，AP2=62+(t-8)2, 在Rt△BAP中，AB2+AP=BP, 即10+[6+(-8)门=，解得1=空 故当△ABP为直角三角形时，：的值为8或受。 3.第二章学情调研 题号1234567 8 答案B A CDC C CA 1.B2.A3.C 4.D【解析】A.√(-3)=3，故A错误；B.√25=5，故B错误； C.一√16=一4，故C错误；D.√2=2，故D正确.故选D. 5.C【解析】实数分为正实数、负实数和0，②错误；算术平方根等 于本身的数是1和0，⑤错误；①③④正确.故选C. 6.C【解析】由题意，得正方体的棱长为50cm,因为27< 950<64,所以3<50<4.故选C. 7.C【解析】在长方形ABCD中，AD=-1-(-4)=3,CD=AB =1,所以AC=√JAD+CD=√32+1平=√10，则点A到点 E的距离为√10.因为点A表示的数为一1，所以点E表示的数 为一1一√/10.故选C. 8.A【解析】当被开方数扩大为原来的100倍时，其算术平方根就 扩大为原来的10倍.因为√1.7201≈1.312，所以√172.01≈ 13.12.故选A. 9.士2 10.<【解析因为721<3,1=1，所以721<1 2 2 2 故答案为< 11.6【解析】根据题意得，x一4>0,4-x≥0，可得x=4, 所以y=2,所以x十y=4十2=6.故答案为6. 12.3√3【獬析】由题意得，(-2)※√3=(-2)2X√3-(-2)×√3 -3×√3=4√5+23-33=3√3.故答案为33. 13.3b一c【解析】根据数轴可知a<b<0<c,所以a一b<0,b一c <0,所以原式=|a-b1+(a+b)+b-c=-a十b十a+b+b-c =3b-c.故答案为3b-c. 14.【解】(1)2√2-3√3+5√3-3√2 =(22-3v2)+(-33+53)=-√2+23. (2)(W3+2)(W3-2)=(W5)2-22=3-4=-1. 3)(Vs+-√写)÷5 =(4w3+25-33)÷5 =5=号 (402-)+2V√号×32 =(2)-2x2x3+3)+6√号×2 =2-2√6+3+2√6=5. 15.【解11)号(x+2)2=1, (x十2)2=9， x+2=士3， 解得x=1或x=-5. 真题圈数学八年级上 (2)8(x-1)3+27=0, 8(x-1)3=-27, x-1=-g, x-1=-2 解得=一合 16.【解】因为最简二次根式3√2m+5与5√4m一3可以合并， 所以2m+5=4m一3，解得m=4, 所以最简二次根式3√2m+5=3√13,5√4m一3=5√13， 所以合并后的结果为3√13+5√13=8/13. 17.【解】因为a,b互为倒数，c,d互为相反数，e的绝对值为2，f 的算术平方根是8，所以ab=1,c十d=0,e=士2，f=82=64, 故76+告4+2+7=号+0+2+4=号 21 18.【解】如图所示，点P即所求. -5-4-3-2-101234P5 第18题答图 19.【解】(1)因为正实数x的平方根是m和m十n, 所以m十m十n=0. 因为n=6,所以2m十6=0，所以m=-3. (2)因为正实数x的平方根是m和m十n, 所以(m十n)2=x,m2=x. 因为mx+(m十n)2x=32,所以x2+x2=32,所以x=16. 因为x>0,所以x=4. 20.【解】(1)5√/29-5 分析：因为√25<√29<√36，所以5<√29<6， 所以√29的整数部分是5，小数部分是√29一5. (2)因为w9<√10<√16，W9<√15<√16， 所以3<√10<4,3<√/15<4，所以a=√/10-3，b=3, 所以a+b-√10=√10-3+3-√10=0. 21.【解】(1)根据题意得，a一√8=0，b一5=0，c-3√2=0， 解得a=2√2，b=5,c=3√2. (2)能.因为2√2+3√2=5√2>5， 所以以a,b,c为边长能构成三角形，三角形的周长=2√2+5+ 3√2=5√2+5. 22.【解】(1)因为a=2-5,b=2+5, 所以a-b=(2-√5)-(2+V5)=2-√5-2-√5=-25， ab=(2-√5)×(2+√5)=4-5=-1， 则a2b-ab=ab(a-b)=-1×(-25)=25. (2)a2+ab+=(a-b)2+3ab=(-2W5)2+3×(-1)=17. 2a.【解V4什后=5√否2+本2=6a+1√2 1 m+D=(+1)· 《③)证明如下等式左边√√段 √干。-等式有边放猫想成立 24.【解】(1)长方形ABCD的周长=2X(√72+√/32) =2×(6√2+42)=202(m). 答：长方形ABCD的周长是20√2m. (2)蔬菜地的面积=√72×√32-（√10+1）×（√10-1） =48-(10-1)=39(m).