重难题型卷(二)实数-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上3B 4.重难题型卷（二） 狗 实数 地 尽 题型一 非负性的应用 图州 彐期 1.已知y=2√/4x-2-3√4-8x十32，则√xy的值为() A.±4 B.±2 C.4 D.2 2.已知√4一a十4=a,则√a十5的值为( A.4 B.3 C.2 D.1 3.已知a,b,c是一个三角形的三边长，如果满足(a一3)2十 √b一4十|c一5引=0，那么这个三角形的形状是 4.当m= 时，二次根式√m一2取到最小值： 5.若√x-8十√8-x有意义，则元= 6.已知实数a满足|2025-a十√a-2026=a,求a-2025 製 的值 % 精品图书 金星教育 题型二估算 7.一种正方形瓷砖的面积是l5dm,估计它的边长（单位：dm) 在( A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 8.已知4<k<5,则k的值可以是() A.2√2 B.√15 C.√23 D.27 9.学科融合物理如图，将一个正方体铁块 警加 完全浸入盛满水的圆柱形小桶中，水溢 H 出至一个量筒中，测得溢出的水的体积 题) 为50cm.由此，可估计该正方体铁块的 司 棱长位于哪两个相邻的整数之间( 第9题图 A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 10.(月考·22-23山西现代双语学校)如图，数轴上点A,B,C, D,E对应的数分别为一1,0,1,2,3，那么与实数√11一2对应 的点在( ) AB C D E 432片012345一 第10题图 A.线段AB上 B.线段BC上 C.线段CD上 D.线段DE上 11.已知一√3<x<√5，则可取的所有整数x的和是 12.材料一：因为无理数是无限不循环小数，所以无理数的小数 部分我们不可能全部写出来.比如：π，√2等，而常用的“…”或 者“≈”的表示方法都不够百分百准确. 材料二：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以 看成是2.5一2得来的. 材料三：任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间，如 2<√5<3，是因为W4<W5<√9， 根据上述材料，回答下列问题： (1)√23的整数部分是 ,小数部分是 (2)9十√3也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为 a<9十√3<b,求a十b的值， (3)若√30一2=x+y,其中x是整数，且0<y<1,请求出 2x一y的相反数. 题型三二次根式的化简 类型1利用非负性化简二次根式 13.(月考·23-24太原三十六中)若实数a满足0<a<1,则 √a+|a-2|的化简结果是() A.2 B.2a C.2a-2 D.2-2a 14.实数a,b在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|,则化简 √a一a十b的结果为( 6 0 第14题图 A.2a+b B.-2a+b C.b D.2a-b -11 15.使√(6-x)(x-4)2=(4一x)√6-x成立的x的取值范围 是 16.化简：若0<x<1,则x十1+√(x-1)2= 17.(联考·22-23忻州改编)已知a,b,c是△ABC的三边长，化 简√(a+b)2-√(c-a-b)2. 类型2分母有理化 18.阅读材料： 材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们 的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式： 例如：√5×√3=3，（√6一√2）（√6+√2）=6一2=4，我们称 √的一个有理化因式是√，√6一√2的一个有理化因式是 √6+W2! 材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将 米分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种 变形叫作分母有理化 1=1×323 例如：疗8×33 8 8(√6+√2) √6-√2(6-√2)（√6+√2） 8(6+2)=26+22. 4 请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题： (1)√13的有理化因式是 ,√7十√5的有理化因式 是 .(均写出一个即可) ②将下列各式分母有理化：①② .(要求：写出 25-3 变形过程) 19.数学归纳数式规律（月考·23-24太原三十七中）观察下列等式： =1×(2-1)-=2-1; √2+1（√2+1）（√2-1） 1 1×(3-√2) 3+2(3+2)(w⅓-2)3-②， 1 1×(√4-√3) 4十3（4+3)(N4-3)=4-V3 (1)试求下列各式的值： 1 ① √7+√6 ② 2+√17 ③干i+n (n为正整数). (2)计算：（√6+√5）1×（√6一√5）12. 类型3复合二次根式的化简 精品图书 20.先阅读下面例题的解答过程，然后作答 金星教育 例题：化简√8十2√15. 解：先观察8十2√15， 由于8=5+3，即8=（√5）2+(3)2， 且15=5×3，即2√15=2×5×√5， 因此W8十2√15=√(5十√3)2=√5+√5. 试用上述例题的方法化简√15+4√14=( A.√2+√13 B.2+√1I C.1+W14 D.√7+22 21.方法探索阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另 一个式子的平方.例如： 4+2W3=1+3+23=12+2√3+(3)2=(1+√3)2. 这样小明就找到了一种把类似4十2√3的式子化为完全平方 式的方法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)结合小明的探索过程填空： √3= (1+23)2. (2)7+4√3的算术平方根为 (3)化简： W3-2√2+√5-2√6+v√7-2√/2++√2+1-2√n(n+1D. (n为正整数) 题型四求代数式的值 22.(期中·22-23忻州改编)当x=2W3-1,代数式x2+2x一3 的值是() A.6 B.8 C.10 D.12 23.若a-b=√2-1，ab=√2，则代数式(1-a)(b十1)的值 为 24.已知a=3-√5，b=3+√5. (1)求a+b和ab的值. (2)求a2+b2-3ab的值. (3)若a的小数部分是x,b的整数部分是y,求a.x-by的值. 12 25.情境题求代数式a+√1一2a十a2的值，其中a=1007.如图 是小亮和小芳的解答过程： (1) 的解法是错误的 (2)错误的原因在于未能正确运用二次根式的性质： (3)求代数式a+2√a2-6a+9的值，其中a=-2025. 解：原式=a+√1-amP 解：原式 =a+1-a=1. =a+√1-a 人 =a+a-1=2013. 小亮 小芳 第25题图 26.(期末·22-23运城)若x,y为实数，且y=√1-4x十 4x一+2求+2++√+2-兰的值 米 拒绝盗印由(1)可知a=m2+3n2=1十3=4，b=2mn=2×1×1=2. (3)由(1)可知，a=m2+3n2,b=2mn=4, 所以m一专=2因为am,n均为正整数， 所以m=1,n=2或m=2,n=1. 当m=1,n=2时，a=m2+3m2=1+3×22=13; 当m=2,n=1时，a=m2十3n2=22+3X1=7. 综上，a的值为13或7. 4.重难题型卷（二）实数 1.C【解析】根据题意，得4红一2>≥0，所以x>2;4-8x≥0， 所以≤2，所以x=2,所以y=32, 所以网=√合×82=6=4 故选C. 2.B【解析】由条件可知√4一a=a-4,所以a一4≥0,4-a≥0， 则a=4,所以√a十5=√/4十5=3.故选B. 3.直角三角形【解析】因为(a-3)2+√6-4+|c-5|=0,(a- 3)2≥0，Wb-4≥0，|c-5≥0， 所以a-3=0,b-4=0,c-5=0, 解得a=3,b=4,c=5. 因为32+42=9+16=25=52， 所以这个三角形是直角三角形. 故答案为直角三角形. 4.2【解析】因为√m-2≥0，所以当m-2=0,即m=2时， √m一2有最小值0.故答案为2 5.2【解析】由题意，得x一8≥0,8-x≥0，解得x=8,所以z= 8=2.故答案为2. 6.【解】根据二次根式有意义，得a≥2026， 所以2025一a<0, 所以原式化为a-2025+√a-2026=a, 所以√a-2026=2025,所以a-2026=20252, 所以a-20252=2026. 7.B 8.C【解析】因为42=16,52=25，而16<23<25，所以4<√23 <5.故选C 9.C【解析】由题意，得正方体铁块的棱长为50cm,因为927 <950<64,所以3<950<4.故选C. 10.C【解析】因为3<√1T<4,所以1<√1-2<2，所以与实 数√I1一2对应的点在线段CD上.故选C 11.2【解析】因为一√3<一1<2<5，所以x可取的所有整数值 为一1,0,1,2，故x可取的所有整数的和为2.故答案为2. 12.【解】(1)4√23-4分析：因为√16<√23<√25， 即4<√23<5， 所以√23的整数部分是4，小数部分是√23一4. (2)因为1<3<2，所以10<9+3<11. 因为9十√3是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为a<9十√3 <b,所以a=10,b=11,则a+b=21. 真题圈数学八年级上3B】 (3)因为5<√30<6，所以3<√30-2<4. 因为√30-2=x十y,其中x是整数，且0<y1, 所以x=3,y=√30-2-3=√30-5， 所以2x一y的相反数为y-2x=√30-5-6=√30-11. 13.A【解析】因为0<a<1,所以原式=a十2-a=2.故选A 14.C【解析】因为a>lbl,a<0,b>0,所以a十b<0, 则√a-|a+b1=-a-[-(a十b)]=b.故选C. 15.x≤4【解析】由题意，得6-x≥0且x-4≤0， 所以x≤4.故答案为x≤4. 16.2【解析】因为0<x<1,所以√/(x-1)严=1一x 则原式=x十1十1一x=2.故答案为2. 17.【解】因为a,b,c是△ABC的三边长， 所以a十b>c,所以c-a一b<0, 则√(a+b)-√(c-a-b)2=|a+bl-lc-a-bl=a+b-(a 十b-c)=a十b-a-b+c=c. 18.【解】(1)（答案不唯一）√13√7-√5 (2)03=3×5=35-压5 √/15√15×√1515 5 11×(25+3)=11×(25+32=25 3(3) 11 十3. 19.【解】(1)①/7-√6②32-√17③√n+I-√元 (2)原式=[(W6+√5)×(W6-√5)]×(W6-√5) =(6-5)1×(W6-√5) =1×(W6-√5) =1×(W6-√5) =√6-√5. 20.D【解析】√15+4√14=√（√7）+4√/14+(2√2) =√（√W7+2√2）=√7+22.故选D. 21.【解】(1)134 分析：(1+23)2=1+45+12=13+4√3. (2)2+√3 分析：√7+43=√22+2X2X√3+(W3)2 =√(2+√3)2=2+√5. (3)原式=√(W2)2-2√2+12+ √(W3)2-2X√3X√2+(W2)2+V√22-2X2X√3+(W3)2+ …+√/（√n+I)2-2√n+I·√n+Wn) =√(W2-1)2+√(W3-√2)2+√(2-3)2+…十 √（√n+1-√nm)2 =√2-1+3-√2+2-3+…+√m+I-m =√n+I-1. 22.B【解析】因为x=23-1,所以x十1=2√5，所以(x十1)2= (23)2=12,即x2+2x+1=12,所以x+2x-3=12-4=8. 故选B. 23.2-2W2【解析】因为a-b=√2-1，ab=√2， 所以(1-a)(b+1)=b+1-ab-a=-(a-b)-ab+1 答案与解析 =-(W2-1)-√2+1=-√2+1-√2+1=2-22. 故答案为2-2√2. 24.【解】(1)因为a=3-√5，b=3+√5， 所以a+b=3-√5+3+√5=6，ab=(3-√5)(3+√5)=9-5 =4. (2)由(1)得a+b=6,ab=4, 所以(a+b)2=a2+b2+2ab=36, 所以a2+b2-3ab=(a+b)2一5ab=36-5×4=16. (3)因为2<5<3，所以0<3-√5<1. 因为a的小数部分是x,所以x=3-5. 因为b的整数部分是y,5<3+√5<6， 所以y=5, 所以a.x-by=(3-√5)(3-√5)-5(3十5)=9-65+5-15 -55=-1-11W5. 25.【解】(1)小亮分析：因为a=1007, 所以1-a<0,则√/(1-a)2=|1-a=a-1, 所以小亮的解法是错误的. |a(a≥0)， (2)√a=lal= -a(a<0) (3)当a=-2025时，a-3<0, 则原式=a十2√(a-3)7=a+2a-31=a-2(a-3) =a-2a+6=-a+6=2025+6 =2031. 26.【解】依题意，得1-4x≥0且4x-1≥0， 所以1-4x=0, 所以x=则y-2 1 所以三=4=1, y 1 22， 2’x 4 所以√号+2+之+ +2-y Wy x -√合+2+2+V合+2-2 -√g+v-2E. 5.阶段学情调研（一） 题号12345678910 答案D BB C D CB AB C 1.D2.B 3.B【解】由题图可知AB=√+2=√5，BC=√+2 √5，AC=√/12+32=√10，所以AB+BC=AC,AB=BC, 所以△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°， 则∠ACB=45°.故选B. 4.C【解析】A√4=2,2不能与√2合并，不符合题意； B.√6不能与2合并，不符合题意； C√令-，号能与反合并，符合题意： D.√I2=2√3,2W3不能与√2合并，不符合题意.故选C. 5.D 6.C【解析】BC=√AB2-AC=√2.24,1.4<2.24<1.5. 故选C. 7.B【解析】如图，连接BD,由已知得AB S.C =SI,BC=S2,CD=Ss,AD=SA. D 因为∠DAB=∠DCB=90°， 所以AB+AD=BD,BC+CD=BD, AS B 所以AB+AD=BC+CD, 第7题答图 所以S+S4=S2+S3, 则125=S2+46,解得S2=79.故选B. 8.A【解析】由题意可得∠BAC=90°，AB=1,AC=3一1=2，则 CB=√2十1=√5，那么点P表示的实数为3一√5.故选A. 9.B【解析】如图所示，可以把A和B展开到一C 个平面内，即圆柱的半个侧面展开的矩形，矩 形的宽AC-=艺=2x6(cm),矩形的长BC- 8cm,在直角三角形ABC中，AC=6cm,BC= 8cm,根据勾股定理，得AB=√62+8=B 10(cm).故选B. 第9题答图 10.C【解析】因为△ABE≌△ECD, 所以AB=EC=a,BE=CD=b,AE=DE,∠AEB=∠EDC 因为∠EDC+∠DEC=90°，所以∠AEB+∠DEC=90°， 所以∠AED=90°， 所以△ADE是等腰直角三角形，所以AE十DE=AD=32, 所以AE=4=DE,又因为AB2+BE2=AE,所以a2+b=16, 故A,B,D选项正确，不符合题意. SAAe=2AE·DE=8,故C选项错误，符合题意.故选C 11.2【解析】√64=8,8的立方根是2.故答案为2. 12.2(或3) 13.18【解析】因为在Rt△ABC中，斜边AB=3,所以BC+AC =AB=9,所以AB+BC+AC=2AB=18.故答案为18. 14.25【解析】设a=√9十x,b=√3-x,即a-b=2, 所以(a-b)2=4,a2十b=9+x+3-x=12, 所以a2-2ab+=12-2ab=4,所以ab=(12-4)÷2=4, 所以(a十b)2=(a-b)2+4ab=4十16=20， 所以a+b=士2W5. 易知x≠3，x≠一9. 所以a≠0，b≠0，所以a>0,b>0, 所以a+b=2√5，所以√9+x+√3-x=2√5. 故答案为2√5. 15.6或号【解析】如图①，AE为△ABC的中线， 因为∠ADC=∠ADB=90°， 在Rt△ADC和Rt△ADB中，CD=√AC-AD=√132-12 =5,BD=√AB-AD=√152-12z=9, 所以BC=14. 因为AE为△ABC的中线，所以BE=7, 所以DE=BD一BE=2, 所以△ABC中BC边的中偏度值"为提号=6：