四川内江市第六中学2026-2027学年上学期九年级入学测试数学试题

2026-2027学年内江市第六中学九年级（上)数学入学考试参考答案 一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1.D:2.C;3.D:4.B;5.B;6.B;7.B;8.C;9.C;10.B: 二.填空题（共4小题，满分16分，每小题4分) 1.3:2.10:1.号：14.25： 三.解答题（共5小题，满分45分） 15.(16分)计算： (1)原式=4+22-3√2=4-√2；(2)原式=V3+1-23+3+1=5-3. (3)x=5+32=-5+3.(4)1=1名=-号 16.(8分)如图，在□ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB,交AB 的延长线于点E,连接OE.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若OE=4,OB=3,求BE的长. 【解答】(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， AB∥DC, .∠BAC=∠DCA, .AC为∠DAB的平分线， ∴.∠BAC=∠DAC, .∠DCA=∠DAC, ∴AD=CD, ∴.平行四边形ABCD是菱形；· (2)解：由(1)可知，四边形ABCD是菱形， ∴.OA=OC=2AC,BD=2OB=6,AB=BC,AC⊥BD, .∠BOC=90°， .'CE⊥AB, ∴.∠CEA=90°， ..AC=20F=8, 第1页（共4页） ∴0c=2AC=4, ..AB=BC-V0B2+0C2=32+42=5, :S毫sA8CD=AB-CB=2AC~BD=3x8×6=24, CB-告 ∴.BE=VBC2-CE2= 52-- 7 1 即BE的长为 ………………………………………8分 17.(10分)如图，已知直线y=+b经过A(6,0)、B(0,3)两点. 备用图 (1)求直线y=x+b的解析式： (2)若C是线段OA上一点，将线段CB绕点C顺时针旋转90°得到CD,此时点D恰好落在直线AB 上 ①求点C和点D的坐标： ②若点P在y轴上，Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在， 直接写出所有满足条件的点Q坐标，否则说明理由 【解答】解：(1)将A(6,0),B(0,3)代入y=+b得： 6k+b=0,解得： y b=3 k=- b=3 “直线AB的表达式为y=-+3:… ……3分 (2)①，'∠BOC=∠BCD=∠CED=90°， .∠OCB+∠DCE=90°，∠DCE+∠CDE=90°， ∴.∠BCO=∠CDE. 在△BOC和△CED中， 第2页（共4页） (∠BOC=∠CED ∠BCO=∠CDE, BC CD ∴.△BOC≌△CED(AAS), ..OC=DE,BO=CE=3. 设OC=DE=,则点D的坐标为(+3，m), ,点D在直线AB上， m=号m3)+3, ∴.=1， 点C的坐标为(1,0)，点D的坐标为(4,1)：……7分 ②存在，设点Q的坐标为(，-+3). 分两种情况考虑， 当CD为边时， y个 ,点C的坐标为(1,0)，点D的坐标为(4,1)，点P的横坐标为0， .0-=4-1或n-0=4-1, ∴.n=-3或n=3, ∴点0的坐标为(3，多或《-3 当CD为对角线时， 第3页（共4页） ,点C的坐标为(1,0)，点D的坐标为(4,1)，点P的横坐标为0， .0=1+4, .n=5, 点”的坐标为(5， 2. 综上所述：存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为(3， 或(5，四 ………10分 18.(10分)阅读并回答问题：为了化简Va±2√b,我们尝试找到两个数、n,使m+n=a且m=√b, 则可将a±2√b化为2+2±2m,即(m士n)2,从而使得Va±2W化简. 例如，5+2W6=3+2+2W6=(3)2+(W2)2+2√2×V3=(W3+V2)2, 所以W5+26= (3+V2)2=3+V2. 请仿照上例化简下列根式. (1)√4+2W3=_V3+1: (2)√19-4W15=_V15-2_: 1 1 1 (3)计算： y 十十 V3+2√2V5+2v6 +7+2w显 √9+2V20 √4051+2W2025×2026 【解答】解：(1)V4+25=√3+1)2=3+1， 故答案为：√3十1；………………3分 (2)V19-4W=J(15-2)2=V15-2, 故答案为：√15-2：………6分 (3)原式= 1 1 1 ,w2+03++ 亏十 04+后雨 十…十 V(W2025+√2026) 1 1 1 1 1 =2+1+3+/2+V4+3+5+W库+…+/2025+2026 =V2-1+V3-V2+V4-V3+V5-√4+…+V2026-√2025 =√2026-1.………………… ………10分 第4页（共4页）2026-2027学年九年级（上)数学入学考试 总分100分时间60分钟 一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分) 1.(4分)要使二次根式1-x有意义，则x的值可以是() A.6 B.4 C.2 D.0 2.(4分)若关于x的一元二次方程x+x-3=0的一个根是x=1,则m的值为() A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.(4分)关于x的方程二-2+点有增根，则k的值为《) X-3 A.±3 B.3 C.-3 D.2 4.(4分)下列各图中，能表示y是x的函数的是() o D 5.(4分)某中学举办智力问答比赛，九年级参赛的35名同学的成绩整理后，如统计图所示，这些成绩的 众数是() A.5 B.10 C.15 D.20 学生人数（人） y个y=3x+b 12 12H 10 D 2 6 y=-3 S20 S S, 5101520比赛成绩（分） B C 题5 题6 题7 6.（4分)如图，已知：函数y=3x+b和y=x-3的图象交于点P(-2,-5),则根据图象可得不等 式3x+b>m-3的解集是() A.x>-5 B.x>-2 C.x>-3 D.x<-2 7.(4分)如图，在□ABCD内任意取一点O,连接AO,BO,CO,DO,将△AOD,△AOB,△BOC, △COD的面积分别记为S,S,S,S4,若S1=2,S=3,S3=5,则S的大小为() A.3 B.4 C.5 D.6 第1页（共4页） 8.(4分)某化工厂要在规定时间内搬运2400千克化工原料，现有A,B两种机器人可供选择，已知B 型机器人每小时完成的工作量是A型机器人的1.5倍，B型机器人单独完成所需的时间比A型机器人少 16小时，如果设A型机器人每小时搬运x千克化工原料，则可以列出以下哪个方程() A.16(15x+x)=2400 B.16(15x-x)=2400 24002400 24002400 =16 D. =16 1.5x 1.5x 9.(4分)如图，在平面直角坐标系中，BC1Ly轴于点C,∠B=90°，双曲线y=过点A,交BC于 点n连接on,An为提系8a=15,则的值为() A.4 B.6 C.8 D.12 F D B E 题9 题10 题14 10.(4分)如图，在△ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,△ABD,△ACE,△BCF都是等边三角形，下 列结论中： ①AB⊥AC:②△DBF≌△ABC:③四边形AEFD是平行四边形：④∠DFE=110°；⑤S四边形ABFD=5.正 确的个数是（) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二.填空题（共4小题，满分16分，每小题4分） 11.(4分)将方程x2-6x-10=0化成(x-m)2=n(m,n为常数)的形式，则m= 12.(4分)若关于x的不等式组x-a<1 3x+1≤2(x+2) 的解集是x≤3，且关于x的分式方程5-3-20 x-22-x a一1有整数解，则符合条件的所有整数a的值之和为 13.(4分)已知点A(2,0),直线y=2x+2交x轴于点B,在此直线上找一点C,使△ABC是以AC为腰 的等腰三角形，则点C的横坐标为 14.(4分)如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2,E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且 BE=DF,则AE+AF的最小值为 第2页（共4页） 三.解答题（共5小题，满分44分) 15.16分))计算：V店×2+4 -V8: (2)计算：V6÷√2+(1-V3)2+(π-2026)0. (3)x2-6x+4=0: (4)5x2-3x=x+1. 16.(8分)如图，在□ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB,交AB 的延长线于点E,连接OE.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若OE=4,OB=3,求BE的长. D 17.（10分)如图，已知直线y=+b经过A(6,0)、B(0,3)两点. Y 备用图 (1)求直线y=x+b的解析式： (2)若C是线段OA上一点，将线段CB绕点C顺时针旋转90°得到CD,此时点D恰好落在直线AB 第3页（共4页） 上.①求点C和点D的坐标： ②若点P在y轴上，Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在， 直接写出所有满足条件的点Q坐标，否则说明理由. 18.(10分)阅读并回答问题：为了化简√a±2v万，我们尝试找到两个数、n,使m+n=a且n=V石， 则可将a士2Vb化为+±2m,即(m士n)2,从而使得Va士2W万化简. 例如，5+2W6=3+2+2√6=(V3)2+(W2)2+2V2×V3=(3+V2)2, 所以V5+2V=(3+V2)2=V3+V2. 请仿照上例化简下列根式. (1)V4+23= (2)V19-4V15= 1 1 (3)计算： 3+2V元+V5+2店+7+2w壶+9+2w ++4051+22025x2026 第4页（共4页）