第二章 匀变速直线运动的研究（高效培优·单元复习讲义）物理人教版必修第一册

该高中物理单元复习讲义以“匀变速直线运动的研究”为核心，通过知识导图系统构建知识体系，结合目标导航表格明确学习要点，将实验探究、公式推导、图像分析等内容按逻辑递进呈现，突出加速度、位移公式等重难点的内在联系。 讲义亮点在于“避坑指南·解题通法”模块，针对逐差法计算加速度、v-t图像物理量求解等11个角度设计分层练习，如用打点计时器纸带数据验证Δx=aT²，培养科学思维和科学探究素养。基础题巩固公式应用，综合题提升多过程分析能力，助力教师实施精准教学，学生自主复习效率提升。

第二章 匀变速直线运动的研究 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 实验：探究小车速度随时间变化的规律 考点02 匀变速直线运动的速度与时间的关系 考点03 匀变速直线运动的位移与时间的关系 考点04 自由落体运动 03 避坑指南·解题通法 角度01 探究小车速度随时间变化的规律实验 角度02 匀变速直线运动速度与时间的关系 角度03 v-t图像反映与计算各物理量 角度04 匀变速直线运动的位移差Δx=aT² 角度05 用逐差法计算加速度 角度06 中间时刻的瞬时速度计算 角度07 x-t图像与a-t图像计算各物理量 角度08 匀变速直线运动位移与时间的关系 角度09 匀变速直线运动速度与位移的关系 角度10 自由落体运动的规律及应用 角度11 竖直上抛运动的规律及应用 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.掌握匀变速直线运动定义，熟记核心速度、位移公式。 2.理解v-t图像反映的匀变速运动规律，会利用图像求解位移、加速度。 3.掌握自由落体运动规律，知道自由落体的条件、重力加速度特点。 4.会用逐差法处理打点计时器纸带实验数据，分析误差。 1.匀变速公式是矢量式，计算前先规定正方向，注意正负号。 2.中间时刻瞬时速度等于这段时间平均速度，常用来处理纸带问题。 3.自由落体是初速度为0、只受重力的匀加速直线运动。 4.多过程运动问题，分段分析，找准每一段的初速度、末速度、加速度。 知识导图 考点01 实验：探究小车速度随时间变化的规律 1、实验目的：探究小车速度随时间变化的规律。 2、实验器材：打点计时器、一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源。 3、实验原理 （1）利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度。 （2）用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的。 4、实验步骤 （1）如图所示，把一端附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。 （2）把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上槽码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面。 （3）把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点。 （4）换上新的纸带，重复实验两次。 （5）增减所挂槽码，按以上步骤再做两次实验。 5、采集数据：舍掉纸带开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点，可选择相隔0.1 s(或更短)的若干计数点进行测量。 如图所示，先测量出各个计数点到计时起点的距离：x1、x2、x3、x4、x5…，再计算出相邻的两个计数点间的距离：Δx1＝x1，Δx2＝x2－x1，Δx3＝x3－x2，Δx4＝x4－x3，Δx5＝x5－x4，…，填入自己设计的表中。 6、实验数据分析 （1）在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点。 （2）画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图所示： （3）观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律。 【深化点拨】 1．实验注意事项 （1）开始放开小车时，应使小车靠近打点计时器。 （2）先启动打点计时器，等打点稳定后，再放开小车。 （3）取下纸带前，先断开电源。 （4）要防止钩码落地和小车跟滑轮相撞，当小车到达滑轮前及时用手按住它。 （5）牵引小车的钩码个数要适当，以免加速度过大而使纸带上的点太少，或者加速度太小，而使各段位移无多大差别，从而使测量误差增大，加速度的大小以能在50 cm长的纸带上清楚地取得六、七个计数点为宜。 （6）要区别打点计时器打出的点与人为选取的计数点，一般在纸带上每五个点取一个计数点，即时间间隔为T=0.02×5s=0.1s．要舍掉开头过于密集的点，这样误差小。 （7）在坐标纸上画vt图象时，注意坐标轴单位长度的选取要适当，应使图线尽量分布在较大的坐标平面内。 （8）不要分段测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕(可统一量出各计数点到计时起点的距离）。 1．关于匀变速直线运动的特点，下列说法正确的是（   ） A．是位移不变的运动 B．是速度不变的运动 C．是加速度不变的运动 D．是加速度随时间均匀变化的运动 【答案】C 【详解】A．匀变速直线运动的位移满足公式，位移随时间不断变化，故A错误； B．匀变速直线运动的速度满足公式，速度随时间均匀变化，而速度不变的运动是匀速直线运动，故B错误； C．匀变速直线运动的定义为加速度大小、方向均保持不变的直线运动，故C正确； D．加速度随时间均匀变化的运动属于变加速运动，不符合匀变速直线运动加速度恒定的特点，故D错误。 故选C。 2．某探究小组的同学利用如图甲所示的装置“探究小车速度随时间变化的规律”，图乙是某次实验获取的一段纸带。请你根据题图回答以下问题： (1)除了图甲中标出的器材外，还需要__________。 A．弹簧测力计 B．刻度尺 C．天平 D．秒表 (2)本次实验选择的打点计时器是图__________（选填“丙”或“丁”）中的计时器，该计时器的工作电压是__________（选填“直流电”或“交流电”）。 (3)实验中打点计时器每隔0.02 s打一个点，打出的纸带如图乙所示，则可大致判断出小车做________________（选填“匀速直线”或“匀变速直线运动”），这是因为________________。若纸带上相邻两个计数点之间还有四个点未画出，则打点时小车的速度大小是__________（计算结果保留2位有效数字），小车运动的加速度__________（结果保留2位有效数字）。 (4)打点计时器使用的电源的频率原来是，若在做测定实验时，交流电的频率变为且未被发觉，这样计算出的平均速度与真实值相比__________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)B (2) 丁 交流电 (3) 匀变速直线运动 相邻相等时间内的位移差相等 (4)偏小 【详解】（1）A．弹簧测力计不用于测量纸带上的位移，故A错误； B．需要用刻度尺测量相邻计数点间的位移，故B正确； C．天平不用于本实验的数据处理，故C错误； D．纸带的打点时间由打点计时器确定，不需要秒表，故D错误。 故选B。 （2）[1]图甲标明使用的是电火花打点计时器，与图丁相符。 [2]电火花打点计时器接交流电源工作。 （3）[1]相邻两个计数点之间有四个点未画出，故相邻计数点的时间间隔为，后续计算均取此间隔。 [2]图中相邻计数点间的距离逐渐增大，且相邻相等时间内的位移差约相等，所以小车做匀变速直线运动。 [3]在匀变速运动中，， 两式相加得 因此中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度， 由题图可得 代入得 [4]由逐差法得 代入数据得 （4）平均速度的定义式为。计算时将五个打点时间间隔视为，而实际频率为时该时间更短。同一位移除以偏大的时间，计算出的平均速度偏小。 考点02 匀变速直线运动的速度与时间的关系 1、匀变速直线运动 （1）匀变速直线运动的定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。 （2）匀变速直线运动的特点：加速度a恒定不变；v－t图象是一条倾斜直线。 2、匀变速直线运动v－t图象：如图所示，匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线。 （1）直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图像。 （2）直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图像。 （3）直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动。 3、变加速直线运动的v­t图像 （1）非匀变速直线运动的v－t图象是一条曲线，曲线上某点切线的斜率等于该时刻物体的加速度。 （2）图甲中，在相等的时间Δt内Δv2>Δv1，加速度减小；图乙中，在相等的时间Δt内Δv2<Δv1，加速度增大。 （3）运动特点：沿正方向的变加速直线运动。 4、匀变速直线运动速度与时间的关系公式：v＝v0＋at；其中，vt为末速度，v0为初速度，a为加速度，运用此公式解题时要注意公式的矢量性，在直线运动中，如果选定了该直线的一个方向为正方向，则凡与规定正方向相同的矢量在公式中取正值，凡与规定正方向相反的矢量在公式中取负值，因此，应先规定正方向。 （1）公式的意义是做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。 （2）一般以v0的方向为正方向，则对于匀加速直线运动，加速度取正值；对于匀减速直线运动，加速度取负值。 （3）公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先要规定正方向，一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。计算时将各量的数值和正负号一并代入计算。 （4）a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0方向相反时，物体做匀减速直线运动。 （5）公式的适用条件：只适用于匀变速直线运动；包括匀加速和匀减速直线运动。 【深化点拨】 1．匀变速直线运动速度与时间的关系公式解答题的解题步骤： （1）分清过程（画示意图）； （2）找参量（已知量、未知量）； （3）明确规律（匀加速直线运动、匀减速直线运动等）； （4）利用公式列方程（选取正方向）； （5）求解验算。 2．应用v＝v0＋at解题步骤 （1）规定一个方向为正方向（一般以初速度的方向为正方向）。 （2）根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。 （3）根据速度与时间的关系式列式、求解。 （4）根据计算结果说明所求物理量的大小、方向。 3．分析v­t图像时应注意的两点 （1）加速度是否变化看有无折点：在折点位置，图线的倾斜程度改变，表示此时刻物体的加速度改变，v­t图像为曲线，可认为曲线上处处是折点，加速度时刻在改变。 （2）速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置前后，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变。 1．物体做直线运动时，下列说法正确的是（   ） A．当物体的加速度方向与速度的方向一致时，加速度减小时，速度就会减小 B．加速度均匀变化的直线运动就是匀变速直线运动 C．物体的加速度等于0，其速度也一定等于0 D．速度很大的物体，其加速度可能为零 【答案】D 【详解】A．当加速度方向与速度方向一致时，物体做加速运动，即使加速度减小，速度仍然会增大，仅速度增大的速率变慢，故A错误； B．匀变速直线运动的定义是加速度大小、方向均恒定不变的直线运动，加速度均匀变化的属于变加速直线运动，故B错误； C．加速度是速度的变化率，公式为，加速度为0仅说明速度不发生变化，物体可以做匀速直线运动，速度不一定为0，故C错误； D．速度很大的物体如果做匀速直线运动，速度变化量为0，加速度就为0，因此速度很大的物体加速度可能为零，故D正确。 故选D。 2．（多选）质点做匀加速直线运动，初速度为，加速度为，则（     ） A．质点第4s末的速度为2.4m/s B．每经过2s时间，物体速度就增加2.2m/s C．质点速度减小 D．质点速度随时间均匀增加 【答案】AD 【详解】A．根据速度公式代入数据可得第4 s末的速度为2.4 m/s，故A正确； B．根据加速度的定义可知每过2 s速度就增加0.2 m/s，故B错误； CD．质点做匀加速运动，其速度随时间均匀增加，故C错误，D正确。 故选AD。 3．一可视为质点的物体沿东西方向的水平线做直线运动，取向东为正方向，其速度时间图像如图所示求： (1)质点在0~2s、2~4s、4~6s、6~7s内分别做什么运动； (2)在0~8s内，那段时间该质点的加速度最大； (3)质点在0~2s、2~4s、4~6s、6~7s内的加速度分别是多少，并说明加速度的方向？ 【详解】（1）由图可知质点的运动情况为： 0 - 2s内：速度随时间均匀增大，且速度为正，所以质点向东做匀加速直线运动。 2 - 4s内：速度保持12m/s不变，且速度为正，所以质点向东做匀速直线运动。 4 - 6s内：速度随时间均匀减小，且速度为正，所以质点向东做匀减速直线运动。 6 - 7s内：速度随时间均匀增大，且速度为负，所以质点向西做匀加速直线运动。 （2）在速度-时间（v - t）图像中，加速度的大小等于图像的斜率的绝对值。 观察图像可知，4 - 7s内图像的斜率绝对值最大，所以4 - 7s内质点的加速度最大。 （3）根据加速度的定义式a=可知，0 - 2s内，加速度为 加速度为正，说明加速度方向向东。 2 - 4s内，速度不变，所以 4 - 6s内，加速度为 加速度为负，说明加速度方向向西。 6 - 7s内，加速度为 加速度为负，说明加速度方向向西。 考点03 匀变速直线运动的位移与时间的关系 1、匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2；公式的推导 （1）利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。 （2）利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即x＝(v0＋v)t。结合公式v＝v0＋at可导出位移公式：x＝v0t＋at2，当初速度为0时，x＝at2。 2、匀变速直线运动中的平均速度：在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度，该段时间的末速度v=vt+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得。即有： 所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。 3、匀变速直线运动推论公式：任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x=x2-x1=aT2．拓展：△xMN=xM-xN=（M-N）aT2。 推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。 ⇒△x＝x2−x1＝aT2 4、匀变速直线运动位移与速度的关系公式：v2-v02=2ax。 （1）由位移公式：x＝v0t＋at2和速度公式v=v0+at消去t得：v2-v02=2ax。 （2）匀变速直线运动的位移-速度关系式反映了初速度、末速度、加速度与位移之间的关系。 ①此公式仅适用于匀变速直线运动； ②式中v0和v是初、末时刻的速度，x是这段时间的位移； ③公式中四个矢量v、v0、a、x要规定统一的正方向。 （3）两种特殊形式 ①当v0＝0时，v2＝2ax。(初速度为零的匀加速直线运动) ②当v＝0时，－v＝2ax。(末速度为零的匀减速直线运动) 5、匀变速直线运动的位移中点的瞬时速度推导示意图如下： 前半段：vx/22-v02=2a 后半段：vt2-vx/22=2a 将两式相减的：（公式只适用于匀变速直线运动）。 【深化点拨】 1．匀变速直线运动的位移与时间的关系技巧归纳 （1）在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负。 （2）位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。 （3）公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向；一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向。 （4）当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比。 2．利用v-t图象处理匀变速直线运动的方法 （1）明确研究过程。 （2）搞清v、a的正负及变化情况。 （3）利用图象求解a时，须注意其矢量性。 （4）利用图象求解位移时，须注意位移的正负：t轴上方位移为正，t轴下方位移为负。 （5）在用v-t图象来求解物体的位移和路程的问题中，要注意以下两点：a．速度图象和t轴所围成的面积数值等于物体位移的大小；b．速度图象和t轴所围面积的绝对值的和等于物体的路程。 2．位移中点的速度与时间中点的速度比较：不论物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动，位移中点的速度均大于时间中点的速度，即：vx/2＞vt/2。 3．连续相等时间内的运动比例规律解题思路点拨 （1）牢记初速度为零的匀变速直线运动的比例规律，在解选择题时可以大大加快解题速度。要理解各比例的推导过程。 （2）该比例只适用于初速度为零的匀加速直线运动，但对于末速度为零的匀减速直线运动可以采用逆向思维的方法将其看作匀加速直线运动处理。 1．有些汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可以明显地看出滑动的痕迹，即常说的刹车线，由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据，若汽车刹车后的加速度大小为，刹车线长是，则可知汽车刹车前的速度是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据匀变速直线运动的速度位移公式 其中为末速度（汽车停止，故)，为初速度（刹车前速度，待求），为加速度（刹车减速，故)，为位移（刹车线长，)。 代入公式： 解得 故选D。 2．（多选）某汽车进行性能检测时，以30m/s的速度做匀速直线运动，驾驶员突然发现前方设有施工路障，立即刹车。刹车时，汽车做匀减速直线运动。已知汽车在刹车过程中的第1个2s内，位移是52m，则下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车时的加速度大小为3.75m/s2 B．汽车刹车时的加速度大小为4m/s2 C．汽车在2s末的速度大小为22.5m/s D．汽车开始刹车时，距离施工路障至少112.5m，方能安全完成检测 【答案】BD 【详解】AB．设汽车刹车时的加速度大小为a，根据 得，故A错误、B正确； C．汽车在2s末的速度，故C错误； D．汽车的速度减为0的过程中，总位移 汽车开始刹车时，距离施工路障至少112.5m，方能安全完成检测，故D正确。 故选BD。 3．一辆汽车做匀减速直线运动，初速度大小为15，加速度大小为3，求： (1)汽车第3s末的瞬时速度大小？ (2)汽车速度刚好为零时所经历的位移？ 【详解】（1）取汽车初速度方向为正方向，则，由匀变速直线运动的速度与时间关系得 （2）汽车速度刚好减为零时，由匀变速直线运动的速度与时间关系得 解得停车时间 由匀变速直线运动的位移与时间关系得 考点04 自由落体运动 1、自由落体运动定义：物体只在重力作用下从静止开始竖直下落的运动叫做自由落体运动。 （1）自由落体运动的运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。 （2）物体做自由落体运动的条件：①只受重力而不受其他任何力；②物体从静止开始下落。 （3）物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用比较小，可以忽略。 （4）自由落体运动图像：自由落体运动的v－t图像(如图)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g. 2、竖直上抛运动定义：物体以初速度v0竖直向上抛出后，只在重力作用下而做的运动，叫做竖直上抛运动。 （1）竖直上抛运动特点：①初速度：v0≠0；②受力特点：只受重力作用（没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计）；③加速度：a=g，其大小不变，方向始终竖直向下。 （2）竖直上抛运动的规律（公式）：vt=v0-gt；h=v0t-gt2；vt2-v02=2gh。 3、竖直上抛运动的几个特征量 （1）上升的最大高度； （2）质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等；上升到最大高度处所需时间t上和从最高处落回到抛出点所需时间相等t下，t上=t下=。 4、竖直上抛的图像问题 （1）竖直上抛运动是指初速度竖直向上，只在重力作用下的抛体运动。运动规律符合匀变速直线运动的规律。 （2）针对竖直上抛运动，将其速度与时间的关系用坐标轴表示出来，即成为了竖直上抛的图像问题。 5、竖直上抛运动的两种研究方法 （1）分段法：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动，下落过程是上升过程的逆过程。 （2）整体法：从全程来看，加速度方向始终与初速度v0的方向相反，所以可把竖直上抛运动看成一个匀变速直线运动，要特别注意v0、vt、g、h等矢量的正、负号。一般选取竖直向上为正方向，v0总是正值，上升过程中vt为正值，下落过程中vt为负值；物体在抛出点以上时h为正值，物体在抛出点以下时h为负值。 6、竖直下抛运动 （1）定义：初速度竖直向下，只在重力作用下的落体运动叫作竖直下抛运动。 （2）与竖直上抛运动对比，都是只受重力作用，但是初速度一个竖直向下，一个竖直向上。都符合匀变速直线运动的规律。 7、自由落体加速度的定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示；自由落体加速度的方向竖直向下，指向地心。 8、自由落体加速度的大小 （1）在同一地点，重力加速度都相同。 （2）在地球表面，g值随纬度的增大而逐渐增大。 （3）一般取值：g＝9.8m/s2或g＝10m/s2。 【深化点拨】 1．自由落体运动注意事项 （1）物体在真空中下落的运动不一定是自由落体运动，因为初速度不一定为零。 （2）物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以物体下落时的加速度一般不同。 （3）常见的如树叶落下、羽毛落下、雨滴落下等，由于阻力不可忽视，所以不能当作自由落体运动。 2．竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性 （1）速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向。 （2）时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。 3．竖直上抛的图像判断：判断竖直上抛的图像时，一定要明确竖直上抛的运动规律，竖直上抛的物体速度要先向上减小，再反向增大。选择图像时要注意正方向。 4．重力加速度特别提醒 （1）产生重力加速度的直接原因是重力的存在，所以重力加速度的方向与重力的方向一致，是指向地心的；并且大小与重力一样随着物体在地球上位置的不同而不同。 （2）重力加速度的方向始终指向地心并不是说重力加速度的方向相同，比如北京和深圳的重力加速度方向是不同的。 1．关于自由落体运动，下列说法正确的是（     ） A．物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动 B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动 C．自由落体运动过程中，物体的速度与时间的平方成正比 D．自由落体运动过程中，物体的位移与时间成正比 【答案】B 【详解】A．自由落体运动需要同时满足两个条件：初速度为零、只受重力作用。仅从静止开始下落，若受空气阻力等其他外力，则不属于自由落体运动，故A错误； B．自由落体运动的本质是初速度为0、加速度恒为重力加速度的匀加速直线运动，符合其定义和性质，故B正确； C．自由落体速度公式为，为常量，可知速度与时间成正比，而非与时间的平方成正比，故C错误； D．自由落体位移公式为，可知位移与时间的平方成正比，而非与时间成正比，故D错误。 故选B。 2．（多选）关于竖直上抛运动，下列说法正确的是（     ） A．做竖直上抛运动的物体先后两次经过同一位置时速度相同 B．做竖直上抛运动的物体从某点到最高点和从最高点回到该点所用的时间相等 C．以初速度做竖直上抛运动的物体上升的最大高度为（g为重力加速度） D．做竖直上抛运动的物体上升阶段与下降阶段加速度相同 【答案】BCD 【详解】A．物体仅受重力作用，取竖直向上为正方向，同一位置处上升速度与下降速度大小相等、方向相反，即 因此两次经过同一位置时速度不相同，故A错误； B．设物体上升经过某点时速度大小为，从该点到最高点所用时间为，根据速度公式有 解得 设该点到最高点的高度为，根据速度与位移的关系有 解得 设物体从最高点回到该点所用时间为，根据自由落体运动规律有 解得 因此，故B正确； C．物体到达最高点时速度为零，根据速度与位移的关系有 解得 故C正确； D．物体上升和下降过程中均只受竖直向下的重力，取竖直向上为正方向，根据牛顿第二定律有 解得 因此物体在上升阶段与下降阶段的加速度大小和方向均相同，故D正确。 故选BCD。 3．用弹射器从地面竖直向上射出质量m＝0.05kg的小球，如果小球射出时的初速度m/s，重力加速度，不计空气阻力，求： (1)小球上升的最大高度H； (2)小球在到达最高点前1s内上升的高度h。 【详解】（1）根据对称性由运动学公式知 所以小球上升的最大高度H＝20m （2）根据对称性可知，小球到达最高点前1s内上升的高度为 解得h＝5m 匀变速直线运动的研究的综合应用及解题步骤 1.基本公式与矢量性：必须“规定正方向” （1）两大基本公式： 速度公式： v=v0+at。 位移公式： 。 （2）避坑点（矢量性）： v0、v、a、x都是矢量。解题第一步必须规定正方向（通常以v0的方向为正方向）。 加速运动： a与v0同号（a>0）；减速运动：a与v0异号（a<0）。 若算出位移x为负值，说明物体在参考起点的负方向一侧。 2.重要推论：必须“掌握中间时刻与中点位置” （1）平均速度推论：某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度。 公式： 。​ （2）逐差法推论：在连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个恒量。 公式：Δx=xn+1−xn=aT2。 应用：这是打点计时器纸带处理中求加速度的核心公式（ a=ΔxT2a=T2Δx​ ）。 （3）避坑点：注意区分“中间时刻速度”（）和 “中间位置速度”（）。无论加速还是减速，总有>。 3.自由落体运动：必须“认清初速度为零” （1）条件：只受重力作用，初速度 v0=0。 （2）规律：将基本公式中的v0换成0，加速度a换成重力加速度g。 v=gt；；v2=2gh。 （3）避坑点： 不要认为重的物体下落快。伽利略已证明，在同一地点，轻重物体下落一样快（忽略空气阻力）。 g值随纬度升高而增大（赤道最小，两极最大），随高度升高而减小。通常计算取 9.8m/s2或 10m/s2。 4.逆向思维法：对于末速度为零的匀减速直线运动（如刹车问题），正向思考往往计算繁琐。 （1）技巧：将其看作初速度为零的匀加速直线运动（反方向看）。 （2）应用： 刹车停止前最后1秒的位移，等同于初速度为0加速1秒的位移：。 比例关系：初速度为0的匀加速运动，第1T内、第2T内、第3T内的位移比为1:3:5... 。刹车问题常考这个比例的逆用。 （3）避坑点（刹车陷阱）：看到“刹车”二字，先算刹车时间。如果题目给出的时间大于刹车时间，物体早就停了，位移只能算到停止那一刻，不能直接套公式，否则会出现“倒车”的错误结果。 角度01 探究小车速度随时间变化的规律实验 1．为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为2.0cm的遮光条。如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间Δt1为0.20s，通过第二个光电门的时间Δt2为0.05s，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间t为2.5s，试估算滑块的加速度（　　） A．0.12m/s2 B．1.2m/s2 C．0.5m/s2 D．0.16m/s2 【答案】A 【详解】滑块通过第一个光电门的瞬时速度为 滑块通过第二个光电门的瞬时速度为 所以滑块的加速度为 故选A。 2．某同学用如图所示的装置做“用打点计时器测速度”的实验。该同学在规范操作下，用打点计时器在纸带上打出一系列的点，记录下小车的运动信息。改变斜面的倾斜程度，重复实验。图是实验得到的三条清晰的纸带，已知该电火花计时器的打点周期为T，回答下列问题： (1)以下操作中正确的有 。 A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器 B．打点计时器应固定在长木板有滑轮的一端 C．应先接通电源，后释放小车 D．电火花计时器应使用左右的交流电源 (2)在处理纸带、时，均用D、F两点间的平均速度来代替E点的瞬时速度，若不考虑测量误差，则纸带__________（选填“”或“”）更精确些。 (3)对纸带，b、e两点间的平均速度大小为__________（用T和图中物理量符号表示）。 【答案】(1)AC (2)2 (3) 【详解】（1）A．在释放小车前，要让小车靠近打点计时器，能够充分利用纸带，故A正确 B．打点计时器要固定在没有定滑轮的一端，故B错误 C．在实验时应先接通电源，待打点稳定后再释放小车，故 C正确 D．电火花计时器接的是交流电源，故D错误。 故选AC。 （2）用包含某点在内的一段位移的平均速度来代替该点的瞬时速度，位移越短，平均速度越接近该点的瞬时速度，所以纸带更精确些。 （3）对纸带，、两点间的距离为，时间间隔为，故、两点间的平均速度大小为。 角度02 匀变速直线运动速度与时间的关系 3．如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为（     ） A．2m/s B．1m/s C．0.75m/s D．0.5m/s 【答案】B 【详解】设公交车经过、、三点的速度分别为、、，段位移为，则段位移为 匀变速运动中，平均速度等于初末速度的平均值，故得，得 设段用时为，则段用时为 因为段位移为，平均速度为，所以 加速度恒定 即 由，代入 得， 故选B。 4．（多选）物体做匀变速直线运动，已知第1s末的速度大小是6m/s，第2s末的速度大小是8m/s，则下面结论正确的是（     ） A．物体在零时刻的速度大小可能是2m/s B．物体的加速度大小可能是2m/s2 C．任意1s内速度的变化量大小可能大于6m/s D．第1s内的平均速度大小可能大于6m/s 【答案】BCD 【详解】ABC．若第2s末的速度方向与第1s末的速度方向相同，则由可得v0=4m/s； 此时物体的加速度大小 任意1s内速度的变化量大小 若第2s末的速度方向与第1s末的速度方向相反，则由 可得v0=20m/s； 此时物体的加速度大小 任意1s内速度的变化量大小，A错误，BC正确； D．若第2s末的速度方向与第1s末的速度方向相同，第1s内的平均速度大小 若第2s末的速度方向与第1s末的速度方向相反，第1s内的平均速度大小 即第1s内的平均速度大小可能大于6m/s，D正确。 故选BCD。 5．如图甲所示，时，质量为的物体从倾角的斜面上点由静止开始下滑，经过点后进入水平面（经过点前后速度大小不变），最后停在点。运动过程中速度的大小随时间的变化如图乙所示，求： (1)求物体在斜面上的加速度 (2)求物体在水平面上的加速度； (3)计算物体在第几秒末恰好停在点。 【详解】（1）由速度-时间图像的斜率等于加速度，由图像可得物体在斜面上的加速度为 方向沿斜面向下 （2）由图像可得物体，在水平面上的加速度为 方向水平向左 （3）物体在时的速度为，由速度公式可得 解得 则经过时间为，物体恰好停在点。 角度03 v-t图像反映与计算各物理量 6．在两条平行相邻直线车道上有、两汽车，当汽车经过静止的汽车时，开始计时，已知汽车做匀变速直线运动的速度—位移图像、汽车的速度—时间图像分别如图所示，取汽车运动方向为正方向，则下列说法正确的（　　） A．0~6s内两车间最大距离为85m B．第2s内两车之间的距离不断减小 C．开始计时后，两车可以相遇两次 D．前2s内汽车的速度变化率大于汽车的速度变化率 【答案】B 【详解】A．由汽车的图像可知，其做匀减速直线运动，根据 代入数据解得， 则汽车速度公式为 减速到零的时间为 由汽车的图像可知，0~2s内加速度。0~2s内，当时两车距离最大，即 解得 此时 2s末两车相遇；2s后车在前，距离逐渐增大，6s末距离最大， 故最大距离为。故A错误； B．第内即过程，时两车距离最大，时两车相遇，此过程中两车之间的距离不断减小。故B正确； C．时，汽车经过静止的汽车，时两车相遇，结合A选项分析可知，开始计时后两车仅相遇1次。故C错误； D．速度变化率即加速度大小，前内车加速度大小，车加速度大小，汽车的速度变化率小于汽车的速度变化率，故D错误。 故选B。 7．（多选）汽车B在平直公路上行驶，发现前方沿同方向行驶的汽车A速度较小，为了避免相撞，距A车15m处B车开始制动，此后它们的图像如图所示，则（　　） A．B的加速度大小为 B．A、B在时的速度相同 C．A、B在内的位移相同 D．A、B两车不会相撞 【答案】AB 【详解】A．根据速度—时间图线知，B的加速度大小，故A正确； B．由速度—时间图线可知，A、B在t=4s时速度相同。故B正确； C．在0～4s内，B图线与时间轴围成的面积大于A图线与时间轴围成的面积，则B的位移大于A的位移。故C错误； D．速度相等时，A的位移大小 B的位移大小 因为 所以知两车会相撞，故D错误。 故选AB。 8．某质点运动的图像如图所示。 (1)质点在0～12s内是怎样运动的？ (2)在0～4s内、8～10s内、10～12s内质点的加速度各是多少？ 【详解】（1）由图可知，质点在0～4s内速度逐渐增大；4～8s内质点的速度保持10m/s不变；8～10s内质点的速度逐渐减小；10s时质点的速度为0；10～12s内质点的速度反方向增大。 （2）图像斜率表示加速度。由图可知，在0～4s内质点的加速度为 8～10s内质点的加速度为 10～12s内质点的加速度为 角度04 匀变速直线运动的位移差Δx=aT² 9．小球沿固定斜面匀加速下滑，依次经过A、B、C三点。已知A、B两点间的距离为，B、C两点间的距离为，小球经过和两段位移所用的时间均为，则小球经过点时的速度大小和加速度大小分别为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，可知小球经过B点时的速度大小，故A正确，B错误； CD．根据匀变速直线运动推论 可得加速度大小为，故CD错误。 故选A。 10．（多选）为检测某新能源电车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验（刹车过程可看做匀减速直线运动），已知某电车在刹车过程中位移和时间的关系式为的单位为的单位为。关于该电车在刹车过程中，下列说法正确的是（    ） A．第1s内的位移是31.5m B．任意相邻1s内的距离差都是3.5m C．任意1s内的速度变化量都是7m/s D．刹车过程持续的时间为5s 【答案】AD 【详解】A．第1s内的位移，故A正确； B．由匀变速位移时间关系有 可知 则任意相邻1s内的距离差为，故B错误； C．任意1s内的速度变化量为，故C错误； D．刹车时间为，故D正确。 故选AD。 11．从斜面上某位置，每隔0.1s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示。现测得cm，cm，试求： (1)小球的加速度； (2)拍摄时B球的速度。 【详解】（1）根据逐差公式 可得 （2）B球的速度为AB段的平均速度 角度05 用逐差法计算加速度 12．在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度，为了计算加速度，合理的方法是（     ） A．根据任意两计数点的速度照公式算出加速度 B．根据实验数据画出v-t图，量出其倾角，由公式求出加速度 C．根据实验数据画出v-t图，由图线上相距较远的两点，用公式算出加速度 D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，即，然后算出平均值作为小车的加速度． 【答案】C 【详解】A．仅使用任意两个计数点的数据计算加速度，偶然误差较大，无法有效利用多组实验数据减小误差，故A错误； B．-图的倾角受坐标轴标度的影响，同一组数据选择不同标度时倾角不同，因此由计算得到的结果不是真实加速度，故B错误； C．绘制-图时，可使误差较小的点尽量落在直线上，误差大的点均匀分布在直线两侧，舍弃误差过大的点，再选取图线上相距较远的两点通过计算加速度，能有效减小偶然误差，故C正确； D．将连续相邻计数点的加速度取平均，展开后可得，仅用到首末两组数据，无法减小误差，也无法排除中间误差较大的点的影响，故D错误。 故选C。 13．（多选）如图所示，一质点从A点开始做匀加速直线运动，依次经过B、C、D三点。已知AB、CD距离分别为5 m、13 m，质点经过AB、BC、CD所用时间相等，均为1s，则（　　） A．质点的加速度大小为3m/s2 B．BC=9m C．质点在B点的速度大小为6m/s D．质点在C点的速度大小为11m/s 【答案】BD 【详解】A．根据位移差公式可得 解得 故A错误； B．根据位移差公式有 解得 故B正确； C．根据 故C错误； D．根据 故D正确。 故选BD。 角度06 中间时刻的瞬时速度计算 14．滑雪是一项全身运动，能增强协调性、力量和耐力，正成为最受欢迎的户外运动之一，小明同学在斜面直滑雪道上由静止开始从A点滑出，其运动可视为初速度为零的匀加速直线运动。测出小明同学在第1s内位移为2m，稍后测量其通过距离为8m的B、C两点所用时间也为1s，则小明同学（　　） A．下滑的加速度大小为2m/s2 B．从A到C所用时间为2s C．经过B点的速度大小为6m/s D．经过B、C中点的速度大小为8m/s 【答案】C 【详解】A．小明同学在第1s内位移为2m，根据位移时间关系可得 代入数据解得，故A错误； B．小明同学通过BC阶段中间时刻的瞬时速度为 根据速度时间关系可得 代入数据解得小明同学从开始运动到BC中间时刻所用时间为 所以从A到C所用时间为，故B错误； C．根据速度时间关系可得 代入数据解得，故C正确； D．根据速度时间关系可得 代入数据解得 经过B、C中点的速度大小为，故D错误。 故选C。 15．（多选）图中为港珠澳大桥上四段110m等跨钢箱连续桥梁，若汽车从点由静止开始做匀加速直线运动，通过段的时间为，则（     ） A．汽车通过段的时间为 B．汽车通过段的时间为 C．汽车通过点的瞬时速度之比为 D．汽车通过点的速度等于汽车通过段的平均速度 【答案】BC 【详解】AB．根据题意，由公式 可得 又有通过段的时间为，则汽车通过段的时间为，汽车通过段的时间为，故A错误，B正确； C．根据题意，由公式 可得 可得汽车通过点的瞬时速度之比为，故C正确； D．由上述分析可知，则汽车通过点的时刻为时间的中间时刻，则汽车通过点的速度等于汽车通过段的平均速度，故D错误。 故选BC。 16．超级高铁是一种以“真空管道运输”为理论核心的交通工具，因其胶囊形的外表被称为胶囊高铁。年月日，中国航天科工公司在武汉宣布，已启动时速公里“高速飞行列车”的研发项目。如果研制成功，“高速飞行列车”最大速度达300m/s，列车从静止开始做匀加速直线运动，加速度为3m/s2，达到最大速度后做匀速直线运动。求： (1)匀加速阶段的时间； (2)匀加速阶段的平均速度大小； (3)匀加速阶段的位移大小。 【详解】（1）规定列车运动方向为正v0=0，v = 300m/s，a=3m/s 由v = v0 + at 解得t=100s （2）由 解得150m/s （3）由x =t 解得15000m 角度07 x-t图像与a-t图像计算各物理量 17．A、B两质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位置—时间图像如图所示，其中A是顶点过原点的抛物线的一部分（即图像与t轴相切于原点），B是过点（0，3）的一条直线，两图像相交于坐标为（3，9）的P点，则下列说法不正确的是（　　） A．质点A做初速度为零的匀加速直线运动 B．质点B以2m/s的速度做匀速直线运动 C．在第3s末，A、B相距最远 D．在3s前某时刻质点A、B速度相等 【答案】C 【详解】A．依题意知，A的位移时间图像是顶点过原点的抛物线的一部分，可知A质点做初速度为零的匀变速直线运动，质点A的运动方程为 代入数据解得加速度，故A正确，不符合题意； B．质点B的图像的斜率表示速度，故质点B做匀速直线运动，质点B的速度为，故B正确，不符合题意； C．图像的交点表示两质点在同一时刻到达同一位置，可知在第3s末，A、B相遇，故C错误，符合题意； D．由上述分析可知，在时，质点A的速度为，故D正确，不符合题意。 故选C。 18．（多选）图像能够直观描述物理过程，能形象表述物理规律，能有效处理实验数据。如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图中0-t1时间内，三物体中A的平均速度更大 B．乙图是汽车刹车的图像，经过3s汽车的位移为25m C．丙图中，阴影面积表示t1~t2时间内物体的速度变化量 D．丁图中，物体做匀加速直线运动，加速度为2m/s2 【答案】BC 【详解】A．0−t1时间内，三个物体的初末位置相同，位移相等，运动时间相同，三者平均速度相等，A错误； B．匀变速直线运动位移公式为 变形得 符合乙图的坐标形式。 代入乙图两点、 联立解得， 汽车刹车后速度减为0就停止运动，停车时间 因此3s位移等于2.5s的位移，B正确； C．由加速度定义式 可得 可知a−t图像面积表示速度变化量，因此阴影面积就是时间内的速度变化量，C正确； D．匀变速直线运动 变形得 因此 解得加速度，D错误。 故选BC。 19．甲、乙两人沿同一方向做直线运动，甲在1s~1.5s内与在5.4s~5.8s内的x-t图像的斜率相同，乙运动的。x-t图像为倾斜的直线，如图所示。求： (1)甲、乙相遇的时刻； (2)甲在t=5s时的速度大小以及乙在t=4s时的速度大小； (3)甲在0~5.8s内的位移大小。 【详解】（1）x-t图像的交点对应两人相遇的时刻，根据题图可知，甲、乙相遇的时刻为1.5s以及4s。 （2）t=5s时甲运动的x-t图像处于水平段，斜率为0，可知 乙的x-t图像为直线，表示乙做匀速直线运动，有 其中，，解得 （3）1s~1.5s内甲的速度大小，其中， 解得 因为甲在1s~1.5s内与在5.4s~5.8s内的x-t图像的斜率相同，所以5.4s~5.8s内甲的速度大小 设5.4s~5.8s内甲的位移大小为，有 其中解得 又，其中 解得 角度08 匀变速直线运动位移与时间的关系 20．斑马线礼让行人是尊重生命的体现，司机发现正前方人行道上有行人过马路，马上开始刹车，刹车过程汽车做匀减速直线运动，其位移x与时间t的数值关系为x=10t-t2（各物理量均采用国际单位制）。若取汽车初速度的方向为正方向，关于该汽车的运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车的加速度大小为a=1m/s2 B．汽车在6s末的速度大小为v=2m/s C．汽车在6s内的位移为x=25m D．汽车在6s内的平均速度为4m/s 【答案】C 【详解】A. 由位移与时间关系式 （国际单位制） 对比匀减速直线运动位移公式 可得初速度 ，加速度 （取初速度方向为正方向）,故 A 错误； B. 汽车刹车至停止的时间为 当 时，汽车已停止，速度为零，位移保持不变。在 时（），汽车已停止，速度大小为 ，故 B 错误； C. 在 时，汽车位移为 时的位移 ，故 C 正确； D. 在 内位移为 ，平均速度 ，故 D 错误。 故选 C。 21．（多选）甲车正在平直的高速公路上匀速运动，突然发现前方75m处停着发生事故的乙车，甲车司机立即刹车，刹车后甲车做匀减速直线运动。已知甲车刹车后第1个2s内的位移是42m，第2个2s内的位移是26m，下列说法正确的是（　　） A．甲车会与乙车相撞 B．刹车后甲车的加速度大小为3m/s2 C．甲车刹车后第5s内的位移为9m D．甲车开始刹车时的速度大小为25m/s 【答案】AD 【详解】BD．设甲车开始刹车时的速度大小为，刹车后的加速度大小为，取，根据匀变速运动的规律有， 联立解得，，故B错误，D正确。 A．假设甲车不会与乙车相撞，则甲车刹车过程中通过的位移 所以假设错误，故A正确。 C．甲车刹车后5s内的位移 甲车刹车后4s内的位移为 故第5s内的位移为 因为，故C错误。 故选AD。 22．两无人机A、B进行“空中停车”测试（即减速直至停在空中）。它们沿着同一直线同向飞行t=0时刻，A正以速度v1=12m/s、加速度大小a1 =2m/s2做匀减速直线运动。此时在A的后方距离为s0处，B正以速度v2=4m/s、加速度大小a2=3m/s2做匀加速直线运动。为了避免与前方的A相撞，t=3s时，B开始以大小为a0（未知）的加速度做匀减速直线运动，进行“空中停车”。则 (1)求前3s的时间内A、B各自的位移大小xA1、xB1； (2)求A、B第一次速度相同所经历的时间t1； (3)若A、B两无人机同时停止且恰好不相撞，求初始间距s0； 【详解】（1）前内，A做匀减速运动 B做匀加速运动 （2）A的速度 B在内速度 令得 故第一次速度相同的时间为 （3）A从开始到停止的总时间 时B的速度 B在内做匀减速运动，停止时间也为，故减速阶段时间为，其加速度大小 A的总位移 B的总位移 B比A多运动的位移 由于B在A后方，为避免相撞，初始间距应等于这个差值，即 角度09 匀变速直线运动速度与位移的关系 23．2025年9月22日歼-15T、歼-35和空警-600三型舰载机已完成在福建舰上的首次弹射起飞和着舰训练。将舰载机在福建舰上着舰的运动看成直线运动。现欲估算某次舰载机着舰时的速度，经测量，舰载机从着舰到完全停下的时间为t，其在跑道上滑行的距离为s。由于舰载机速度越大，所受阻力越大，则舰载机着舰时的速度v大小应为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】舰载机着舰过程为减速直线运动，初速度为，末速度为0，位移为，时间为。由于阻力随速度增大而增大，加速度在初速时较大，在末速时较小，因此舰载机做加速度减小的减速运动，对应的图线大致为 其中图线与坐标轴所围面积表示位移大小。若舰载机做匀减速直线运动，则图线对应图中虚线，此时位移大小 此时 所以 故选D。 24．（多选）如图所示，t=0时，质量为0.5kg的物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔2s物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度g=10m/s2，则下列说法中正确的是（     ） t/s 0 2 4 6 v/m·s-1 0 8 12 8 A．t=3s的时刻物体恰好经过B点 B．t=10s的时刻物体恰好停在C点 C．物体运动过程中的最大速度为12m/s D．A、B间的距离小于B、C间的距离 【答案】BD 【详解】AC．分析图表中数据知，内一定是匀加速，先加速后减速，做匀减速，可以求出下滑的加速度 如果第4s还在斜面上的话，速度应为16m/s，从而判断出第4s已过B点。是在2s到4s之间经过B点．所以最大速度不是12m/s，在水平面上的加速度 设内先在斜面上加速下滑了，接着在水平面减速滑动， 根据运动学公式 解得 知经过到达B点，到达B点时的速度，故AC错误； B．第6s末的速度是8m/s，到停下来还需的时间t′=4s，所以到C点的时间为10s。故B正确； D．根据 求出AB段的长度为，BC段长度为。故D正确。 故选BD。 25．机器人已深入工业生产、医疗健康及日常生活等多个领域，如图所示为某餐馆中机器人在送餐。假设机器人先匀速运动，在接近客人餐桌时开始做匀减速直线运动。测得机器人在减速的第1 s内的位移大小为1.75 m，最后1 s内的位移大小为0.25 m，求： (1)该机器人做匀减速直线运动的加速度大小； (2)机器人匀速运动的速度大小； (3)机器人最后5 s内的平均速度大小。 【详解】（1）最后1 s的运动视为逆向的初速度为0的匀加速直线运动，，代入， 解得，所以该机器人做匀减速直线运动的加速度大小为。 （2）机器人匀减速直线运动的初速度为匀速直线运动速度，有，代入，，， 解得，机器人匀速运动的速度大小为。 （3）匀减速所用时间： 因匀减速总时间为4s，故最后5s内包含1s匀速运动和4s匀减速运动，匀速运动的位移和匀减速运动的总位移   所以平均速度  ，机器人最后5 s内的平均速度大小为  。 角度10 自由落体运动的规律及应用 26．小明从某砖墙前的高处由静止释放一个石子，让其自由落下，由于照相机本次拍照曝光时间为，拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示。已知每层砖的平均厚度为6.0cm，重力加速度的大小g取。由此估算出位置A距石子下落起始位置的距离为（　　） A．4.5m B．3.2m C．2.5m D．1.6m 【答案】B 【详解】在较短的曝光时间内，石子的下落视为匀速直线运动，则 位置A距石子下落起始位置的距离 故选B。 27．（多选）如图所示，静放在地面上的一盘子C的正上方的A处有一金属小球a，距C为20m，B处有另一个金属小球b，距C为15m。现让小球a比小球b提前1s由静止释放．g取，不计空气阻力，则下列说法正确的是（     ） A．b先落入C盘中，两球不可能在下落过程中相遇 B．a先落入C盘中，且在a、b均下落的过程中，a、b之间的距离不断增大 C．a、b两小球同时落入C盘 D．a、b两小球的相遇点恰好在B处 【答案】BD 【详解】D．比提前1s释放，在1s内下落的距离为 因为在上方5m处，故到处时才开始释放，即两小球相遇点恰好在处，故D正确； ABC．由于在点相遇时的初速度大于零，的初速度为零，则过了点后在前在后，且的速度始终大于的速度，故两小球间的距离变大，且先落地，后落地，故AC错误，B正确。 故选BD。 28．一质量为0.5kg的小石块，从空中的某一高度由静止释放落至地面。已知它在落地时的速度为50m/s，不计空气阻力，重力加速度g取，求： (1)小石块在空中运动的时间； (2)小石块释放时距离地面的高度； (3)小石块最后1s内下落的高度。 【详解】（1）小石块做自由落体运动，末速度，根据运动学公式 代入数据得 （2）由自由落体规律有 代入数据得 （3）设前4s内位移为，前5s内位移为，根据自由落体规律 代入数据得， 最后一秒下落的高度为 角度11 竖直上抛运动的规律及应用 29．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是4 s，两次经过一个较高点B的时间间隔是2 s，则A、B之间的距离是（不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2）（     ） A．10 m B．15 m C．45 m D．60 m 【答案】B 【详解】竖直上抛运动的上升过程和下降过程具有对称性，物体从某点运动到最高点的时间等于两次经过该点时间间隔的一半。物体从A点到最高点的时间 物体从B点到最高点的时间 根据自由落体位移公式 A点到最高点的距离 B点到最高点的距离 因此A、B间的距离 故选B。 30．（多选）一个从地面竖直上抛的小球，到达最高点前内上升的高度是它上升的最大高度的，不计空气阻力，取。则下列说法正确的是（     ） A．小球上升的最大高度是 B．小球上抛的初速度大小是 C．时小球正在上升 D．末、末小球处于同一位置 【答案】AD 【详解】A．到达最高点前1s内上升的高度，等于自由落体第1s的下落高度 由题意 可得最大高度，A正确； B．由竖直上抛最大高度公式 解得，B错误； C．上升到最高点的总时间 小球2s已经到达最高点，2.5s时处于下落阶段，C错误； D．竖直上抛运动具有对称性，最高点的时间为t=2s，则t=1s和t=3s的运动状态关于最高点对称，对应位置高度相同，D正确。 故选AD。 31．在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为45m，不计空气阻力，设塔足够高。（重力加速度g取10） (1)求物体抛出的初速度大小及落回原处的速度大小； (2)物体位移大小为10m时，求物体可能通过的路程； (3)若塔高35m，求物体从抛出到落地的时间及落地时的速度大小。 【详解】（1）根据可得初速度大小为 由对称性可知，落回原处的速度大小为30 m/s。 （2）物体位移大小为10m时，当上升阶段到达抛出点以上10m时，路程为10m；当下降阶段到达抛出点以上10m时，路程为45m×2-10m=80m；当下降阶段到达抛出点以下10m时，路程为45m×2+10m=100m。 （3）根据 即 解得t=7s（t=-1s舍掉） 落地时的速度为，即速度大小为40 m/s。 【例1】（2026·四川·高考真题）某款国产民用无人机已实现全自动作业。如图所示，无人机完成某次任务后开始返航，此时所在位置与降落点的水平距离为120 m，竖直距离为90 m。无人机先以10 m/s的速度沿水平直线飞行至与降落点水平距离50 m处，然后沿原运动方向做匀减速直线运动至降落点正上方，随后用时33 s竖直下降至降落点，返航结束。求： (1)无人机沿水平方向做匀减速直线运动的加速度大小。 (2)无人机从开始返航到返航结束的位移大小和平均速度大小。 【详解】（1）（1）根据匀变速直线运动公式，代入数据有 可得匀减速直线运动的加速度大小为 （2）无人机从开始返航到返航结束的位移大小 无人机匀速时需要的时间为 匀减速阶段的时间为 由于竖直方向运动时间为 所以全程的平均速度为 【深化点拨】 （1）考查匀变速直线运动规律，能对单向匀减速直线运动进行过程分析，判断初末运动状态。 （2）考查位移的概念，位移是初位置指向末位置的有向线段，区别于实际运动的路程。 （3）考查平均速度定义，平均速度由总位移与总运动时间决定，不是几段速度的算术平均值。 （4）考查运动的分解思想，把无人机的返航运动拆分为水平、竖直两个独立方向分别分析。 【变式1-1】（2026·山东·高考真题）如图甲所示，汽车在平直公路上行驶，路边有等间距的树木，车载摄像机记录了沿途景色。某同学根据一段视频绘制了图乙，横坐标为树木序号，纵坐标为对应树木出现的时刻，内汽车通过隧道。关于汽车的运动，下列说法合理的是（     ） A．内做加速运动 B．内做减速运动 C．内的路程小于内的路程 D．内的路程大于内的路程 【答案】B 【详解】树木是等间距的，故图像可类比图像 AB．根据可知，图像斜率的倒数表示速度，由图知时间内斜率增大，则速度减小，做减速运动，故A错误，B正确； C．由图可知内的路程为4d，大于内的路程3d，故C错误； D．内的路程3d，等于内的路程3d，故D错误。 故选B。 【变式1-2】（2026·河南·高考真题）（多选）智能飞行器飞行表演中，两飞行器M、N位于同一高度，沿同一直线同向匀速飞行。依据表演要求，M保持飞行速度不变，N先匀加速后匀减速调整与M的间距，20 s以内完成调整。从开始调整时计时，N传回的数据如表所示，则调整过程中（     ） 时间 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 间距 281 294 297 290 273 248 227 212 203 200 200 A．10 s末N的速度达到最大值 B．7 s末N与M的间距为281.5 m C．N加速阶段的加速度大小为 D．N与M的相对速度的最大值为 【答案】CD 【详解】ACD．以M飞行器为参考系，分别求出N在相邻2s内相对M的位移如表 时间区间 0-2s 2-4s 4-6s 6-8s 8-10s 10-12s 12-14s 14-16s 16-18s 18-20s 相对位移 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 13m 3m -7m -17m -25m -21m -15m -9m -3m 0 由于，， 故内N做匀加速直线运动，同理内N以另一加速度做匀减速直线运动，8s至10s内的某时刻，N匀加速运动结束开始做匀减速，所以内的某时刻，N的速度达到最大值，设加速阶段的加速度为，则由 可得 设减速阶段的加速度为，则由 解得 以M飞行器为参考系，N在第6s时的速度 第12s时的速度 则由 解得 即第9s时N的速度最大，N相对于M的速度最大值为，故A错误，CD正确； B．7s末时N与M的间距为，故B错误。 故选CD。 【变式1-3】（2026·重庆·高考真题）智能交通控制中，为提升通行效率，某些路段设置了“绿波带”，能使以一定速度行驶的车辆连续绿灯通行。小明选取某平直道路相邻三个路口A、B、C的信号灯进行模拟研究（如图），路口间距。三个路口绿灯、红灯持续时间均为30 s。时，A的绿灯开启；时，B的绿灯开启；时，C的绿灯开启。时，车由静止从A开始做匀加速直线运动直到速度大小为，之后一直做匀速直线运动并依次通过B、C路口。车视为质点，不计通过路口的时间，不考虑黄灯时间。 (1)求车做匀加速直线运动的平均速度大小。 (2)若时，车刚好通过B路口，求车做匀加速直线运动的位移大小。 (3)若车在内通过C路口，求车做匀加速直线运动的加速度大小范围。 【详解】（1）对于匀变速直线运动，某段过程的平均速度满足 汽车由静止开始匀加速，初速度 ，末速度 ，因此平均速度： （2）汽车从A到B总位移 ，总用时 。设匀加速时间为 ，则匀速运动的时间为 总位移可表示为匀加速位移加匀速位移： 解得 因此匀加速位移： （3）汽车从A到C总位移 ，要求总运动时间 。 设匀加速加速度为，则匀加速到的时间 匀加速位移 总位移满足： 代入数值整理得： 化简后得到总时间与加速度的关系： 当 时，对应加速度最小值： 当 时，对应加速度最大值： 校验通过B灯时，是否闯红灯： 加速到最大速度时，最大位移 说明到B之前已达到最大速度； 车通过B的时刻满足，同理可得与加速度的关系： B的绿灯窗口为 结合得到的，代入的表达式可得： 当时，；当时，。 即满足B路口绿灯通行的要求，不存在闯红灯的情况。 因此加速度范围为 ⚡基础速刷 1．坎儿井是荒漠地区的一种特殊灌溉系统，普遍存在于中国新疆吐鲁番市。小聪在参观坎儿井时，由静止释放一石块的同时用手机计时，若石块落到坎儿井水面所用的时间为1.1s，则释放石块处距坎儿井水面的高度最接近（　　） A．4m B．6m C．8m D．10m 【答案】B 【详解】石块近似做自由落体运动，则有 由上述分析可知，其最接近6m。 故选B。 2．第二十三届四川光雾山国际红叶节于2025年10月8日至11月18日举行，如图是活动中一无人机0~40s这段时间的x-t图像，表示它相对于出发点的位移。下面说法正确的是（    ） A．无人机0~20s内匀加速直线运动 B．无人机在10到20秒为匀速运动 C．无人机30秒末瞬时速度为 D．无人机在前10s内平均速度为 【答案】D 【详解】AB．0~10s内图像是一段倾斜的直线，说明这段时间内无人机做匀速直线运动，内图像是一段平行于时间轴的直线，说明这段时间内无人机静止，故AB错误； C．无人机在30秒末瞬时速度为，故C错误； D．无人机在前10s内平均速度为，故D正确。 故选D。 3．一辆汽车在平直道路上行驶，以x表示它相对于出发点的位移，汽车在0到这段时间的图像如图所示，关于汽车在这段时间内的运动情况，下列说法正确的是（    ） A．汽车在0到时间内的平均速度为 B．汽车最远位置到出发点的距离为 C．汽车在第1个内速度大小为 D．汽车在第2个内做匀速直线运动 【答案】C 【详解】A．0~40s内，汽车初末位置都在出发点（），总位移为，因此平均速度为，故A错误； B．由图像可知，汽车离出发点的最大位移为，即最远位置距离出发点，故B错误； C．第一个（0~10s）内，由，可知速度大小为，故C正确； D．第二个（10~20s）内，汽车位移保持不变，说明汽车静止，不是匀速直线运动，故D错误。 故选C。 4．（多选）某物体的位置随时间的变化关系为（单位：），则下列说法正确的是（　　） A．物体在0-1s内的平均速度大小为4m/s B．物体的初速度大小为3m/s C．物体的加速度大小为 D．物体在时的速度大小为5m/s 【答案】ABD 【详解】 A．时物体的位置 时物体的位置 0~1s内物体的位移为 平均速度，故A正确； B．匀变速直线运动的位移时间公式为，由公式对应关系可知初速度，故B正确； C．匀变速直线运动的位移时间公式为，由公式对应关系可知加速度，故C错误； D．由匀变速直线运动速度公式 解得，故D正确。 故选ABD。 5．（多选）如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（   ） A．物体做变加速直线运动 B．物体做匀减速直线运动 C．物体做匀加速直线运动 D．物体做匀加速直线运动，加速度大小为 【答案】CD 【详解】ABC．根据匀变速直线运动的位移公式 两边除以整理得 因此图像中，纵截距为初速度，图像斜率，斜率恒定说明加速度恒定，物体做匀变速直线运动。 纵截距得 斜率，因此 解得加速度，加速度与初速度同方向，物体做匀加速直线运动，故AB错误，C正确； D．由之前分析得物体做匀加速直线运动，加速度大小为，故D正确。 故选CD。 6．某同学在用电火花打点计时器和纸带做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，得到一条点迹清晰的纸带，如图所示，并在上面取了A、B、C、D、E五个计数点，相邻两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源为频率为50 Hz的交流电源。 (1)相邻两个计数点间的时间间隔为T=________s。 (2)打下C点时小车的瞬时速度v为v=_________（选用题中所给的物理量T、d1、d2、d3、d4等字母表示）。 (3)实验测得d1=1.20 cm、d2=3.20 cm、d3=6.00 cm、d4=9.60 cm，则小车的加速度大小为a=________（计算结果保留到小数点后两位）m/s2。 【答案】(1)0.1 (2) (3)0.80 【详解】（1）相邻两个计数点间还有四个点未画出，则相邻两个计数点间的时间间隔为 （2）打下点时小车的瞬时速度为： （3）由逐差法求加速度 7．在平直路面上以20m/s速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，加速度的大小为4m/s2，求刹车后 (1)3s末汽车的速度； (2)汽车在5秒内通过的位移。 (3)汽车在第2s内通过的位移； 【详解】（1）取初速度方向为正，汽车刹车后的加速度为，由匀变速直线运动的速度与时间关系得 结果为正，故汽车速度方向与初速度方向相同。 （2）仍取初速度方向为正，汽车加速度为，由匀变速直线运动的速度与时间关系得停车时间 因此汽车在末恰好停止。由匀变速直线运动的位移与时间关系得 （3）取正方向不变，由小问2可知汽车在末停止，因此第内汽车仍做匀减速直线运动。由匀变速直线运动的位移与时间关系，前内的位移为 前内的位移为 所以第内的位移为 🚀能力跃升 8．一辆肇事汽车在紧急刹车后停了下来，路面上留下了一条车轮滑动的磨痕。警察测出路面上车轮磨痕的长度为22.5m。根据对车轮和路面材料的分析可以知道，车轮在路面上滑动时汽车做匀减速直线运动的加速度大小是，则下列说法中正确的是（　　） A．汽车刚开始刹车时的速度大小是 B．汽车做匀减速直线运动的最后1秒内的位移为12.5m C．汽车刹车后4s内的位移为20m D．汽车刹车后第1秒内的位移为12.5m 【答案】D 【详解】A. 由速度位移公式 代入得 解得 ，（取正值），故A错误。 B. 最后1秒位移可逆向看作初速度为0、加速度大小为 的匀加速运动，位移 ，故B错误。 C. 刹车总时间由 得 即 刹车后4s时车已停止，位移为总位移，故C错误。 D. 第1秒内位移 代入数据解得，故D正确。 故选D。 9．在如图所示的位移（x）—时间（t）图像和速度（v）—时间（t）图像中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是（　　） A．甲、丁两车做曲线运动，乙、丙两车做直线运动 B．时间内，丙、丁两车在时刻相距最远 C．时刻甲车从后面追上乙车 D．时间内，丙、丁两车的平均速度相等 【答案】B 【详解】A．位移-时间（x-t）图像和速度-时间（v-t）图像都只能描述物体的直线运动，图像的曲线形式表示的是物理量（位移或速度）随时间非线性变化，不代表物体的运动轨迹是曲线。因此，甲、乙、丙、丁四辆车都做的是直线运动，故A错误； B．在v-t图像中，丙、丁两车由同一地点向同一方向运动。在0~t₂时间内，丁车的速度始终大于丙车的速度，因此两车之间的距离不断增大。在t₂时刻，两车速度相等（），此时两车之间的距离达到最大值。t₂时刻之后，，丙车开始追赶丁车，两车距离减小，故B正确； C．在x-t图像中，t₁时刻甲、乙两图线相交，表示两车在该时刻到达同一位置，即相遇。在0~t₁时间内，对于任意时刻t（0<t<t₁），甲的位移都大于乙的位移，说明甲车一直在乙车的前方。因此，t₁时刻是乙车从后面追上了甲车，故C错误； D．在v-t图像中，图线与时间轴所围成的面积表示位移。在0~t₂时间内，丁图线下的面积明显大于丙图线下的面积，即丁车的位移大于丙车的位移。根据平均速度的定义式 由于时间t₂相同，所以丁车的平均速度大于丙车的平均速度，故D错误。 故选B。 10．在某次足球比赛的伤停补时阶段，替补球员甲将静止的足球以12m/s的速度踢出，足球沿草地做减速直线运动，加速度大小恒为3m/s2。同时，甲身旁的运动员乙以2m/s的初速度加速追球，加速度大小恒为2m/s2。下列说法正确的是（　　） A．足球的位移大小为24m B．运动员乙的速度与足球的速度相同，需历时3s C．运动员乙在足球停下之前就已追上 D．运动员乙追上足球所需的时间为5s 【答案】A 【详解】A．根据速度位移公式可知，足球的位移大小，故A正确； B．运动员乙的速度与足球的速度相同，所需时间 解得，故B错误； C．足球停下来时间 运动员乙位移大小 所以乙在球刚好停下时追上，但是并未在停下之前追上，故C错误； D．根据C选项可知，运动员乙追上足球所需的时间为4s，故D错误。 故选A。 11．（多选）“雄奇山水新韵重庆”无人机灯光秀为广大市民带来精彩绝伦的视觉盛宴。如图为某架无人机竖直升空时的v-t图像。关于无人机下列说法中正确的是（　　） A．0~3s做匀加速直线运动 B．0~3s的平均速度小于2m/s C．6~9s加速度大小为1m/s2 D．0~3s的位移大于6s~9s的位移 【答案】BD 【详解】A．v-t图像的斜率表示加速度，可知0~3s做变加速直线运动，故A错误； B．v-t图像的面积表示位移，0~3s的位移小于，根据可知0~3s的平均速度小于2m/s，故B正确； C．v-t图像的斜率表示加速度，可知6~9s加速度大小为，故C错误； D．v-t图像的面积表示位移，可知0~3s的位移大于6s~9s的位移，故D正确。 故选BD。 12．（多选）甲、乙两位同学准备校运动会米接力赛，他们在直跑道中进行训练，交接棒必须在长的交接区内完成。甲同学持棒接近乙同学时，乙在交接区前处起跑，两人共速时完成交接棒（不计交接棒时间）。如图（b）所示为该过程中甲、乙两同学的图像，图中、、和为图线所围成区域的面积，由此可判断（　　） A．甲同学做减速运动时，加速度越来越小 B．在时刻甲、乙两同学完成交接棒 C．要成功完成交接棒，图中面积应该大于小于 D．图中表示开始时甲、乙同学之间的距离 【答案】CD 【详解】A．甲同学做减速运动时，其v-t图线斜率的绝对值越来越大，由于v-t图线斜率的绝对值表示加速度大小，可知甲同学做减速运动时加速度越来越大，故A错误； B．根据图像可知，t1时刻两同学速度相等，则在t1时刻甲、乙两同学完成交接棒，故B错误； C．v-t图线与时间轴所围几何图形的面积表示位移，即S2是乙同学从起跑到交接棒过程的位移，由于乙在交接区前10m处起跑，交接棒必须在20m长的交接区内完成，可知S2要大于10m小于30m，故C正确； D．v-t图线与时间轴所围几何图形的面积表示位移，则图中表示从乙开始运动到两人交接棒时甲的位移，S2是乙同学从起跑到交接棒过程的位移，则S1表示开始时甲、乙同学之间的距离，D正确。 故选CD。 13．一辆汽车以大小的速度在平直公路上匀速行驶。时起，汽车以大小的加速度做匀加速直线运动，经时间，因故紧急制动做匀减速直线运动，再经时间，汽车恰好停下。求： (1)汽车在时的速度大小； (2)汽车做匀减速直线运动的加速度大小； (3)汽车做匀变速直线运动内）的位移大小。 【详解】（1）由运动学公式得 解得 （2）由运动学公式得 解得 （3）汽车做匀加速直线运动的位移大小为 解得 汽车做匀减速直线运动的位移大小为 解得 汽车内的位移大小 解得 🌟思维挑战 14．2025年12月26日，合肥市轨道交通六号线一期工程正式开通运营，合肥市东西方向新增一条快速通道极大地提升了市民出行效率。在试验中，列车在某路段做直线运动，速度从增加到，位移为。其图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．列车的加速度逐渐增大 B．列车做匀加速直线运动 C．列车的行驶时间为 D．列车的平均速度大于 【答案】A 【详解】AB．图中取大小为的两段相等位移，其初末速度为v1、v2、v3，由图像可知 整理得 可见 又因为图像中图线与坐标轴围成的面积表示运动时间，从图中可以看出经过第一段的时间大于经过第二段的时间，有 根据，可知列车的加速度增大，A正确，B错误； C．图像的“面积”表示运动时间，则，C错误； D．若是匀变速直线运动 而若是匀变速直线运动其运动的位移，因此列车平均速度小于2v0，D正确。 故选A。 15．如图所示，一长为L的金属管从地面以的速率竖直上抛，管口正上方高处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为g，不计空气阻力。关于该运动过程说法错误的是（     ） A．若小球刚好在管上升最高点穿过管，则 B．若小球在管刚着地时穿管，则 C．若小球在管上升阶段穿过管，则 D．只要大小合适，小球就可以在管下降阶段穿过管 【答案】C 【详解】A．刚好在管上升最高点穿过管有 解得，故A正确，不符合题意不选； B．若小球在管刚着地时刚好穿过管有 解得，故B正确，不符合题意不选； C．结合A、B分析可知，小球在管上升阶段穿过管，则，故C错误，符合题意； D．结合A、B分析可知，当初速度时，小球在下降阶段穿过管，故D正确，不符合题意不选。 故选C。 16．（多选）自动驾驶汽车又称无人驾驶汽车，是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车。在进行无人驾驶汽车和常规汽车运动工况对比实验的时候，如图所示直线和曲线分别是在平直公路上行驶的无人驾驶汽车和常规汽车的速度—时间（）图线，时刻两车经过同一位置，由图可知（    ） A．在时刻，两车加速度方向相反 B．在到这段时间内，常规汽车车的平均速度比无人驾驶汽车车的大 C．在到这段时间内，两车之间的距离先拉开后靠近 D．在到这段时间内，常规汽车车的加速度一直比无人驾驶汽车车的大 【答案】AB 【详解】A．时刻，车的v-t图斜率为正，加速度为正；车的v-t图斜率为负，加速度为负，因此两车加速度方向相反，故A正确； B．到时间内，的v-t图面积始终大于，即的位移 运动时间相同，由得：的平均速度更大，故B正确； C．时刻两车同一位置，内始终满足（仅两端点速度相等） 因此两车距离一直增大，时刻距离最大，没有出现“靠近（距离减小）”的过程，故C错误； D．车的斜率先大后小，在最高点处斜率减为0，小于车恒定的加速度，因此的加速度不是一直比大，故D错误。 故选AB。 17．（多选）甲，乙两车在平直公路上沿同一方向行驶，其图像如图所示，在时刻，乙车在甲车前方处，在时间内甲车的位移为。下列判断正确的是（　　） A．若甲、乙在时刻相遇，则 B．若甲、乙在时刻相遇，则下次相遇时刻为 C．若，则甲、乙一定相遇两次 D．若，则甲、乙一定只相遇一次 【答案】ABC 【详解】AD．若甲、乙在时刻相遇，根据图像与时间轴所包围的面积表示位移可得， 解得 若甲、乙只相遇一次，则必然在时刻相遇，则，故A正确，D错误； B．由图可知，内甲、乙的图像与时间轴所包围的面积相等，即位移相同，所以，若甲、乙在时刻相遇，则下次相遇时刻为，故B正确； C．只要在时刻之前甲、乙相遇，甲、乙就必然相遇两次，须满足 又 联立得 若，因 则甲、乙一定相遇两次，故C正确。 故选ABC。 18．某地一运送物资的货车在笔直的公路上以的速度匀速行驶，途中不慎掉落一包物资。后方一轿车发现并捡起物资，启动汽车的同时鸣笛示警，并用最短时间追赶货车，此时货车在其前方处，货车司机在轿车鸣笛后经开始制动，最终两车停在同一地点完成交接。已知货车刹车的加速度大小为，轿车启动和刹车的加速度大小均为，该路段所允许的最大速度为。轿车鸣笛示警到追上货车的过程中，求： (1)货车运动的距离； (2)轿车运动的时间； (3)轿车与货车的最远距离。 【详解】（1）轿车鸣笛后货车先做匀速直线运动，该阶段位移为 货车制动至停止的位移为 货车运动的路程为 （2）最终交接点在轿车鸣笛时货车位置前方处。轿车从启动到停止的路程为 轿车加速到以及由减速到停止的时间均为 加速和减速阶段的位移均为 匀速阶段的位移为 匀速运动时间为 轿车运动总时间为 （3）设从轿车启动时开始计时。货车开始制动时，减速加速度为,轿车速度为 此时轿车速度小于货车速度，两车间距仍在增大。货车制动后，货车速度逐渐减小而轿车速度逐渐增大，两车间距最大时两车速度相等，由 代入数据并整理得 在时，货车运动的位移为 代入数据得 此时轿车运动的位移为 两车的最远距离为 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 匀变速直线运动的研究 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 实验：探究小车速度随时间变化的规律 考点02 匀变速直线运动的速度与时间的关系 考点03 匀变速直线运动的位移与时间的关系 考点04 自由落体运动 03 避坑指南·解题通法 角度01 探究小车速度随时间变化的规律实验 角度02 匀变速直线运动速度与时间的关系 角度03 v-t图像反映与计算各物理量 角度04 匀变速直线运动的位移差Δx=aT² 角度05 用逐差法计算加速度 角度06 中间时刻的瞬时速度计算 角度07 x-t图像与a-t图像计算各物理量 角度08 匀变速直线运动位移与时间的关系 角度09 匀变速直线运动速度与位移的关系 角度10 自由落体运动的规律及应用 角度11 竖直上抛运动的规律及应用 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.掌握匀变速直线运动定义，熟记核心速度、位移公式。 2.理解v-t图像反映的匀变速运动规律，会利用图像求解位移、加速度。 3.掌握自由落体运动规律，知道自由落体的条件、重力加速度特点。 4.会用逐差法处理打点计时器纸带实验数据，分析误差。 1.匀变速公式是矢量式，计算前先规定正方向，注意正负号。 2.中间时刻瞬时速度等于这段时间平均速度，常用来处理纸带问题。 3.自由落体是初速度为0、只受重力的匀加速直线运动。 4.多过程运动问题，分段分析，找准每一段的初速度、末速度、加速度。 知识导图 考点01 实验：探究小车速度随时间变化的规律 1、实验目的：探究小车速度随时间变化的规律。 2、实验器材：打点计时器、一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源。 3、实验原理 （1）利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为 取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度。 （2）用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的 表示加速度的大小，如果v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的。 4、实验步骤 （1）如图所示，把一端附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。 （2）把一条细绳拴在小车上，使 跨过滑轮，下边挂上槽码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在 。 （3）把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点。 （4）换上新的纸带， 实验两次。 （5） 所挂槽码，按以上步骤再做两次实验。 5、采集数据：舍掉纸带开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点，可选择相隔0.1 s(或更短)的若干计数点进行测量。 如图所示，先测量出各个计数点到计时起点的距离：x1、x2、x3、x4、x5…，再计算出相邻的两个计数点间的距离：Δx1＝x1，Δx2＝x2－x1，Δx3＝x3－x2，Δx4＝x4－x3，Δx5＝x5－x4，…，填入自己设计的表中。 6、实验数据分析 （1）在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点。 （2）画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在直线上的点均匀分布在直线的 ，偏差比较大的点忽略不计，如图所示： （3）观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律。 【深化点拨】 1．实验注意事项 （1）开始放开小车时，应使小车靠近打点计时器。 （2）先启动打点计时器，等打点稳定后，再放开小车。 （3）取下纸带前，先断开电源。 （4）要防止钩码落地和小车跟滑轮相撞，当小车到达滑轮前及时用手按住它。 （5）牵引小车的钩码个数要适当，以免加速度过大而使纸带上的点太少，或者加速度太小，而使各段位移无多大差别，从而使测量误差增大，加速度的大小以能在50 cm长的纸带上清楚地取得六、七个计数点为宜。 （6）要区别打点计时器打出的点与人为选取的计数点，一般在纸带上每五个点取一个计数点，即时间间隔为T=0.02×5s=0.1s．要舍掉开头过于密集的点，这样误差小。 （7）在坐标纸上画vt图象时，注意坐标轴单位长度的选取要适当，应使图线尽量分布在较大的坐标平面内。 （8）不要分段测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕(可统一量出各计数点到计时起点的距离）。 1．关于匀变速直线运动的特点，下列说法正确的是（   ） A．是位移不变的运动 B．是速度不变的运动 C．是加速度不变的运动 D．是加速度随时间均匀变化的运动 2．某探究小组的同学利用如图甲所示的装置“探究小车速度随时间变化的规律”，图乙是某次实验获取的一段纸带。请你根据题图回答以下问题： (1)除了图甲中标出的器材外，还需要__________。 A．弹簧测力计 B．刻度尺 C．天平 D．秒表 (2)本次实验选择的打点计时器是图__________（选填“丙”或“丁”）中的计时器，该计时器的工作电压是__________（选填“直流电”或“交流电”）。 (3)实验中打点计时器每隔0.02 s打一个点，打出的纸带如图乙所示，则可大致判断出小车做________________（选填“匀速直线”或“匀变速直线运动”），这是因为________________。若纸带上相邻两个计数点之间还有四个点未画出，则打点时小车的速度大小是__________（计算结果保留2位有效数字），小车运动的加速度__________（结果保留2位有效数字）。 (4)打点计时器使用的电源的频率原来是，若在做测定实验时，交流电的频率变为且未被发觉，这样计算出的平均速度与真实值相比__________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 考点02 匀变速直线运动的速度与时间的关系 1、匀变速直线运动 （1）匀变速直线运动的定义：沿着一条直线，且 不变的运动。 （2）匀变速直线运动的特点：加速度a恒定不变；v－t图象是一条倾斜直线。 2、匀变速直线运动v－t图象：如图所示，匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线。 （1）直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为 的图像。 （2）直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为 的图像。 （3）直线c反映了速度随着时间先均匀 ，后均匀 ，由于加速度不变，整个运动过程也是 。 3、变加速直线运动的v­t图像 （1）非匀变速直线运动的v－t图象是一条曲线，曲线上某点 等于该时刻物体的加速度。 （2）图甲中，在相等的时间Δt内Δv2>Δv1，加速度减小；图乙中，在相等的时间Δt内Δv2<Δv1，加速度增大。 （3）运动特点：沿正方向的变加速直线运动。 4、匀变速直线运动速度与时间的关系公式： ；其中，vt为末速度，v0为初速度，a为加速度，运用此公式解题时要注意公式的矢量性，在直线运动中，如果选定了该直线的一个方向为正方向，则凡与规定正方向相同的矢量在公式中取正值，凡与规定正方向相反的矢量在公式中取负值，因此，应先规定正方向。 （1）公式的意义是做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。 （2）一般以v0的方向为正方向，则对于匀加速直线运动，加速度取正值；对于匀减速直线运动，加速度取负值。 （3）公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先要规定正方向，一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。计算时将各量的 一并代入计算。 （4）a与v0同向时物体做匀 ，a与v0方向相反时，物体做 。 （5）公式的适用条件：只适用于匀 ；包括匀加速和匀减速直线运动。 【深化点拨】 1．匀变速直线运动速度与时间的关系公式解答题的解题步骤： （1）分清过程（画示意图）； （2）找参量（已知量、未知量）； （3）明确规律（匀加速直线运动、匀减速直线运动等）； （4）利用公式列方程（选取正方向）； （5）求解验算。 2．应用v＝v0＋at解题步骤 （1）规定一个方向为正方向（一般以初速度的方向为正方向）。 （2）根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。 （3）根据速度与时间的关系式列式、求解。 （4）根据计算结果说明所求物理量的大小、方向。 3．分析v­t图像时应注意的两点 （1）加速度是否变化看有无折点：在折点位置，图线的倾斜程度改变，表示此时刻物体的加速度改变，v­t图像为曲线，可认为曲线上处处是折点，加速度时刻在改变。 （2）速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置前后，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变。 1．物体做直线运动时，下列说法正确的是（   ） A．当物体的加速度方向与速度的方向一致时，加速度减小时，速度就会减小 B．加速度均匀变化的直线运动就是匀变速直线运动 C．物体的加速度等于0，其速度也一定等于0 D．速度很大的物体，其加速度可能为零 2．（多选）质点做匀加速直线运动，初速度为，加速度为，则（     ） A．质点第4s末的速度为2.4m/s B．每经过2s时间，物体速度就增加2.2m/s C．质点速度减小 D．质点速度随时间均匀增加 3．一可视为质点的物体沿东西方向的水平线做直线运动，取向东为正方向，其速度时间图像如图所示求： (1)质点在0~2s、2~4s、4~6s、6~7s内分别做什么运动； (2)在0~8s内，那段时间该质点的加速度最大； (3)质点在0~2s、2~4s、4~6s、6~7s内的加速度分别是多少，并说明加速度的方向？ 考点03 匀变速直线运动的位移与时间的关系 1、匀变速直线运动的位移与时间的关系式： ；公式的推导 （1）利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间 ，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。 （2）利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即x＝(v0＋v)t。结合公式v＝v0＋at可导出位移公式：x＝v0t＋at2，当初速度为0时，x＝at2。 2、匀变速直线运动中的平均速度：在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度，该段时间的末速度v=vt+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得。即有： 所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内 的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的 。 3、匀变速直线运动推论公式：任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x=x2-x1=aT2．拓展：△xMN=xM-xN=（M-N）aT2。 推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。 ⇒△x＝x2−x1＝aT2 4、匀变速直线运动位移与速度的关系公式： 。 （1）由位移公式：x＝v0t＋at2和速度公式v=v0+at消去t得： 。 （2）匀变速直线运动的位移-速度关系式反映了初速度、末速度、加速度与位移之间的关系。 ①此公式仅适用于匀变速直线运动； ②式中v0和v是初、末时刻的速度，x是这段时间的位移； ③公式中四个矢量v、v0、a、x要规定统一的正方向。 （3）两种特殊形式 ①当v0＝0时，v2＝2ax。(初速度为零的匀加速直线运动) ②当v＝0时，－v＝2ax。(末速度为零的匀减速直线运动) 5、匀变速直线运动的位移中点的瞬时速度推导示意图如下： 前半段：vx/22-v02=2a 后半段：vt2-vx/22=2a 将两式相减的：（公式只适用于匀变速直线运动）。 【深化点拨】 1．匀变速直线运动的位移与时间的关系技巧归纳 （1）在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负。 （2）位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。 （3）公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向；一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向。 （4）当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比。 2．利用v-t图象处理匀变速直线运动的方法 （1）明确研究过程。 （2）搞清v、a的正负及变化情况。 （3）利用图象求解a时，须注意其矢量性。 （4）利用图象求解位移时，须注意位移的正负：t轴上方位移为正，t轴下方位移为负。 （5）在用v-t图象来求解物体的位移和路程的问题中，要注意以下两点：a．速度图象和t轴所围成的面积数值等于物体位移的大小；b．速度图象和t轴所围面积的绝对值的和等于物体的路程。 2．位移中点的速度与时间中点的速度比较：不论物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动，位移中点的速度均大于时间中点的速度，即：vx/2＞vt/2。 3．连续相等时间内的运动比例规律解题思路点拨 （1）牢记初速度为零的匀变速直线运动的比例规律，在解选择题时可以大大加快解题速度。要理解各比例的推导过程。 （2）该比例只适用于初速度为零的匀加速直线运动，但对于末速度为零的匀减速直线运动可以采用逆向思维的方法将其看作匀加速直线运动处理。 1．有些汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可以明显地看出滑动的痕迹，即常说的刹车线，由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据，若汽车刹车后的加速度大小为，刹车线长是，则可知汽车刹车前的速度是（    ） A． B． C． D． 2．（多选）某汽车进行性能检测时，以30m/s的速度做匀速直线运动，驾驶员突然发现前方设有施工路障，立即刹车。刹车时，汽车做匀减速直线运动。已知汽车在刹车过程中的第1个2s内，位移是52m，则下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车时的加速度大小为3.75m/s2 B．汽车刹车时的加速度大小为4m/s2 C．汽车在2s末的速度大小为22.5m/s D．汽车开始刹车时，距离施工路障至少112.5m，方能安全完成检测 3．一辆汽车做匀减速直线运动，初速度大小为15，加速度大小为3，求： (1)汽车第3s末的瞬时速度大小？ (2)汽车速度刚好为零时所经历的位移？ 考点04 自由落体运动 1、自由落体运动定义：物体只在 作用下从 开始竖直下落的运动叫做自由落体运动。 （1）自由落体运动的运动性质：自由落体运动是 的匀加速直线运动。 （2）物体做自由落体运动的条件：①只受重力而不受其他任何力；②物体从静止开始下落。 （3）物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用 。 （4）自由落体运动图像：自由落体运动的v－t图像(如图)是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g. 2、竖直上抛运动定义：物体以初速度v0竖直向上抛出后，只在重力作用下而做的运动，叫做竖直上抛运动。 （1）竖直上抛运动特点：①初速度：v0≠0；②受力特点：只受重力作用（没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计）；③加速度：a=g，其大小不变，方向始终竖直向下。 （2）竖直上抛运动的规律（公式）：vt=v0-gt；h=v0t-gt2；vt2-v02=2gh。 3、竖直上抛运动的几个特征量 （1）上升的最大高度； （2）质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等；上升到最大高度处所需时间t上和从最高处落回到抛出点所需时间相等t下，t上=t下=。 4、竖直上抛的图像问题 （1）竖直上抛运动是指初速度竖直向上，只在重力作用下的抛体运动。运动规律符合匀变速直线运动的规律。 （2）针对竖直上抛运动，将其速度与时间的关系用坐标轴表示出来，即成为了竖直上抛的图像问题。 5、竖直上抛运动的两种研究方法 （1）分段法：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动，下落过程是上升过程的逆过程。 （2）整体法：从全程来看，加速度方向始终与初速度v0的方向相反，所以可把竖直上抛运动看成一个匀变速直线运动，要特别注意v0、vt、g、h等矢量的正、负号。一般选取竖直向上为正方向，v0总是正值，上升过程中vt为正值，下落过程中vt为负值；物体在抛出点以上时h为正值，物体在抛出点以下时h为负值。 6、竖直下抛运动 （1）定义：初速度竖直向下，只在重力作用下的落体运动叫作竖直下抛运动。 （2）与竖直上抛运动对比，都是只受重力作用，但是初速度一个竖直向下，一个竖直向上。都符合匀变速直线运动的规律。 7、自由落体加速度的定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作 ，也叫作 ，通常用g表示；自由落体加速度的方向 ，指向地心。 8、自由落体加速度的大小 （1）在同一地点，重力加速度都相同。 （2）在地球表面，g值随 的增大而逐渐增大。 （3）一般取值：g＝9.8m/s2或g＝10m/s2。 【深化点拨】 1．自由落体运动注意事项 （1）物体在真空中下落的运动不一定是自由落体运动，因为初速度不一定为零。 （2）物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以物体下落时的加速度一般不同。 （3）常见的如树叶落下、羽毛落下、雨滴落下等，由于阻力不可忽视，所以不能当作自由落体运动。 2．竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性 （1）速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向。 （2）时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。 3．竖直上抛的图像判断：判断竖直上抛的图像时，一定要明确竖直上抛的运动规律，竖直上抛的物体速度要先向上减小，再反向增大。选择图像时要注意正方向。 4．重力加速度特别提醒 （1）产生重力加速度的直接原因是重力的存在，所以重力加速度的方向与重力的方向一致，是指向地心的；并且大小与重力一样随着物体在地球上位置的不同而不同。 （2）重力加速度的方向始终指向地心并不是说重力加速度的方向相同，比如北京和深圳的重力加速度方向是不同的。 1．关于自由落体运动，下列说法正确的是（     ） A．物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动 B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动 C．自由落体运动过程中，物体的速度与时间的平方成正比 D．自由落体运动过程中，物体的位移与时间成正比 2．（多选）关于竖直上抛运动，下列说法正确的是（     ） A．做竖直上抛运动的物体先后两次经过同一位置时速度相同 B．做竖直上抛运动的物体从某点到最高点和从最高点回到该点所用的时间相等 C．以初速度做竖直上抛运动的物体上升的最大高度为（g为重力加速度） D．做竖直上抛运动的物体上升阶段与下降阶段加速度相同 3．用弹射器从地面竖直向上射出质量m＝0.05kg的小球，如果小球射出时的初速度m/s，重力加速度，不计空气阻力，求： (1)小球上升的最大高度H； (2)小球在到达最高点前1s内上升的高度h。 匀变速直线运动的研究的综合应用及解题步骤 1.基本公式与矢量性：必须“规定正方向” （1）两大基本公式： 速度公式： v=v0+at。 位移公式： 。 （2）避坑点（矢量性）： v0、v、a、x都是矢量。解题第一步必须规定正方向（通常以v0的方向为正方向）。 加速运动： a与v0同号（a>0）；减速运动：a与v0异号（a<0）。 若算出位移x为负值，说明物体在参考起点的负方向一侧。 2.重要推论：必须“掌握中间时刻与中点位置” （1）平均速度推论：某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度。 公式： 。​ （2）逐差法推论：在连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个恒量。 公式：Δx=xn+1−xn=aT2。 应用：这是打点计时器纸带处理中求加速度的核心公式（ a=ΔxT2a=T2Δx​ ）。 （3）避坑点：注意区分“中间时刻速度”（）和 “中间位置速度”（）。无论加速还是减速，总有>。 3.自由落体运动：必须“认清初速度为零” （1）条件：只受重力作用，初速度 v0=0。 （2）规律：将基本公式中的v0换成0，加速度a换成重力加速度g。 v=gt；；v2=2gh。 （3）避坑点： 不要认为重的物体下落快。伽利略已证明，在同一地点，轻重物体下落一样快（忽略空气阻力）。 g值随纬度升高而增大（赤道最小，两极最大），随高度升高而减小。通常计算取 9.8m/s2或 10m/s2。 4.逆向思维法：对于末速度为零的匀减速直线运动（如刹车问题），正向思考往往计算繁琐。 （1）技巧：将其看作初速度为零的匀加速直线运动（反方向看）。 （2）应用： 刹车停止前最后1秒的位移，等同于初速度为0加速1秒的位移：。 比例关系：初速度为0的匀加速运动，第1T内、第2T内、第3T内的位移比为1:3:5... 。刹车问题常考这个比例的逆用。 （3）避坑点（刹车陷阱）：看到“刹车”二字，先算刹车时间。如果题目给出的时间大于刹车时间，物体早就停了，位移只能算到停止那一刻，不能直接套公式，否则会出现“倒车”的错误结果。 角度01 探究小车速度随时间变化的规律实验 1．为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为2.0cm的遮光条。如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间Δt1为0.20s，通过第二个光电门的时间Δt2为0.05s，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间t为2.5s，试估算滑块的加速度（　　） A．0.12m/s2 B．1.2m/s2 C．0.5m/s2 D．0.16m/s2 2．某同学用如图所示的装置做“用打点计时器测速度”的实验。该同学在规范操作下，用打点计时器在纸带上打出一系列的点，记录下小车的运动信息。改变斜面的倾斜程度，重复实验。图是实验得到的三条清晰的纸带，已知该电火花计时器的打点周期为T，回答下列问题： (1)以下操作中正确的有 。 A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器 B．打点计时器应固定在长木板有滑轮的一端 C．应先接通电源，后释放小车 D．电火花计时器应使用左右的交流电源 (2)在处理纸带、时，均用D、F两点间的平均速度来代替E点的瞬时速度，若不考虑测量误差，则纸带__________（选填“”或“”）更精确些。 (3)对纸带，b、e两点间的平均速度大小为__________（用T和图中物理量符号表示）。 角度02 匀变速直线运动速度与时间的关系 3．如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为（     ） A．2m/s B．1m/s C．0.75m/s D．0.5m/s 4．（多选）物体做匀变速直线运动，已知第1s末的速度大小是6m/s，第2s末的速度大小是8m/s，则下面结论正确的是（     ） A．物体在零时刻的速度大小可能是2m/s B．物体的加速度大小可能是2m/s2 C．任意1s内速度的变化量大小可能大于6m/s D．第1s内的平均速度大小可能大于6m/s 5．如图甲所示，时，质量为的物体从倾角的斜面上点由静止开始下滑，经过点后进入水平面（经过点前后速度大小不变），最后停在点。运动过程中速度的大小随时间的变化如图乙所示，求： (1)求物体在斜面上的加速度 (2)求物体在水平面上的加速度； (3)计算物体在第几秒末恰好停在点。 角度03 v-t图像反映与计算各物理量 6．在两条平行相邻直线车道上有、两汽车，当汽车经过静止的汽车时，开始计时，已知汽车做匀变速直线运动的速度—位移图像、汽车的速度—时间图像分别如图所示，取汽车运动方向为正方向，则下列说法正确的（　　） A．0~6s内两车间最大距离为85m B．第2s内两车之间的距离不断减小 C．开始计时后，两车可以相遇两次 D．前2s内汽车的速度变化率大于汽车的速度变化率 7．（多选）汽车B在平直公路上行驶，发现前方沿同方向行驶的汽车A速度较小，为了避免相撞，距A车15m处B车开始制动，此后它们的图像如图所示，则（　　） A．B的加速度大小为 B．A、B在时的速度相同 C．A、B在内的位移相同 D．A、B两车不会相撞 8．某质点运动的图像如图所示。 (1)质点在0～12s内是怎样运动的？ (2)在0～4s内、8～10s内、10～12s内质点的加速度各是多少？ 角度04 匀变速直线运动的位移差Δx=aT² 9．小球沿固定斜面匀加速下滑，依次经过A、B、C三点。已知A、B两点间的距离为，B、C两点间的距离为，小球经过和两段位移所用的时间均为，则小球经过点时的速度大小和加速度大小分别为（     ） A． B． C． D． 10．（多选）为检测某新能源电车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验（刹车过程可看做匀减速直线运动），已知某电车在刹车过程中位移和时间的关系式为的单位为的单位为。关于该电车在刹车过程中，下列说法正确的是（    ） A．第1s内的位移是31.5m B．任意相邻1s内的距离差都是3.5m C．任意1s内的速度变化量都是7m/s D．刹车过程持续的时间为5s 11．从斜面上某位置，每隔0.1s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示。现测得cm，cm，试求： (1)小球的加速度； (2)拍摄时B球的速度。 角度05 用逐差法计算加速度 12．在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度，为了计算加速度，合理的方法是（     ） A．根据任意两计数点的速度照公式算出加速度 B．根据实验数据画出v-t图，量出其倾角，由公式求出加速度 C．根据实验数据画出v-t图，由图线上相距较远的两点，用公式算出加速度 D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，即，然后算出平均值作为小车的加速度． 13．（多选）如图所示，一质点从A点开始做匀加速直线运动，依次经过B、C、D三点。已知AB、CD距离分别为5 m、13 m，质点经过AB、BC、CD所用时间相等，均为1s，则（　　） A．质点的加速度大小为3m/s2 B．BC=9m C．质点在B点的速度大小为6m/s D．质点在C点的速度大小为11m/s 角度06 中间时刻的瞬时速度计算 14．滑雪是一项全身运动，能增强协调性、力量和耐力，正成为最受欢迎的户外运动之一，小明同学在斜面直滑雪道上由静止开始从A点滑出，其运动可视为初速度为零的匀加速直线运动。测出小明同学在第1s内位移为2m，稍后测量其通过距离为8m的B、C两点所用时间也为1s，则小明同学（　　） A．下滑的加速度大小为2m/s2 B．从A到C所用时间为2s C．经过B点的速度大小为6m/s D．经过B、C中点的速度大小为8m/s 15．（多选）图中为港珠澳大桥上四段110m等跨钢箱连续桥梁，若汽车从点由静止开始做匀加速直线运动，通过段的时间为，则（     ） A．汽车通过段的时间为 B．汽车通过段的时间为 C．汽车通过点的瞬时速度之比为 D．汽车通过点的速度等于汽车通过段的平均速度 16．超级高铁是一种以“真空管道运输”为理论核心的交通工具，因其胶囊形的外表被称为胶囊高铁。年月日，中国航天科工公司在武汉宣布，已启动时速公里“高速飞行列车”的研发项目。如果研制成功，“高速飞行列车”最大速度达300m/s，列车从静止开始做匀加速直线运动，加速度为3m/s2，达到最大速度后做匀速直线运动。求： (1)匀加速阶段的时间； (2)匀加速阶段的平均速度大小； (3)匀加速阶段的位移大小。 角度07 x-t图像与a-t图像计算各物理量 17．A、B两质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位置—时间图像如图所示，其中A是顶点过原点的抛物线的一部分（即图像与t轴相切于原点），B是过点（0，3）的一条直线，两图像相交于坐标为（3，9）的P点，则下列说法不正确的是（　　） A．质点A做初速度为零的匀加速直线运动 B．质点B以2m/s的速度做匀速直线运动 C．在第3s末，A、B相距最远 D．在3s前某时刻质点A、B速度相等 18．（多选）图像能够直观描述物理过程，能形象表述物理规律，能有效处理实验数据。如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图中0-t1时间内，三物体中A的平均速度更大 B．乙图是汽车刹车的图像，经过3s汽车的位移为25m C．丙图中，阴影面积表示t1~t2时间内物体的速度变化量 D．丁图中，物体做匀加速直线运动，加速度为2m/s2 19．甲、乙两人沿同一方向做直线运动，甲在1s~1.5s内与在5.4s~5.8s内的x-t图像的斜率相同，乙运动的。x-t图像为倾斜的直线，如图所示。求： (1)甲、乙相遇的时刻； (2)甲在t=5s时的速度大小以及乙在t=4s时的速度大小； (3)甲在0~5.8s内的位移大小。 角度08 匀变速直线运动位移与时间的关系 20．斑马线礼让行人是尊重生命的体现，司机发现正前方人行道上有行人过马路，马上开始刹车，刹车过程汽车做匀减速直线运动，其位移x与时间t的数值关系为x=10t-t2（各物理量均采用国际单位制）。若取汽车初速度的方向为正方向，关于该汽车的运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车的加速度大小为a=1m/s2 B．汽车在6s末的速度大小为v=2m/s C．汽车在6s内的位移为x=25m D．汽车在6s内的平均速度为4m/s 21．（多选）甲车正在平直的高速公路上匀速运动，突然发现前方75m处停着发生事故的乙车，甲车司机立即刹车，刹车后甲车做匀减速直线运动。已知甲车刹车后第1个2s内的位移是42m，第2个2s内的位移是26m，下列说法正确的是（　　） A．甲车会与乙车相撞 B．刹车后甲车的加速度大小为3m/s2 C．甲车刹车后第5s内的位移为9m D．甲车开始刹车时的速度大小为25m/s 22．两无人机A、B进行“空中停车”测试（即减速直至停在空中）。它们沿着同一直线同向飞行t=0时刻，A正以速度v1=12m/s、加速度大小a1 =2m/s2做匀减速直线运动。此时在A的后方距离为s0处，B正以速度v2=4m/s、加速度大小a2=3m/s2做匀加速直线运动。为了避免与前方的A相撞，t=3s时，B开始以大小为a0（未知）的加速度做匀减速直线运动，进行“空中停车”。则 (1)求前3s的时间内A、B各自的位移大小xA1、xB1； (2)求A、B第一次速度相同所经历的时间t1； (3)若A、B两无人机同时停止且恰好不相撞，求初始间距s0； 角度09 匀变速直线运动速度与位移的关系 23．2025年9月22日歼-15T、歼-35和空警-600三型舰载机已完成在福建舰上的首次弹射起飞和着舰训练。将舰载机在福建舰上着舰的运动看成直线运动。现欲估算某次舰载机着舰时的速度，经测量，舰载机从着舰到完全停下的时间为t，其在跑道上滑行的距离为s。由于舰载机速度越大，所受阻力越大，则舰载机着舰时的速度v大小应为（　　） A． B． C． D． 24．（多选）如图所示，t=0时，质量为0.5kg的物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔2s物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度g=10m/s2，则下列说法中正确的是（     ） t/s 0 2 4 6 v/m·s-1 0 8 12 8 A．t=3s的时刻物体恰好经过B点 B．t=10s的时刻物体恰好停在C点 C．物体运动过程中的最大速度为12m/s D．A、B间的距离小于B、C间的距离 25．机器人已深入工业生产、医疗健康及日常生活等多个领域，如图所示为某餐馆中机器人在送餐。假设机器人先匀速运动，在接近客人餐桌时开始做匀减速直线运动。测得机器人在减速的第1 s内的位移大小为1.75 m，最后1 s内的位移大小为0.25 m，求： (1)该机器人做匀减速直线运动的加速度大小； (2)机器人匀速运动的速度大小； (3)机器人最后5 s内的平均速度大小。 角度10 自由落体运动的规律及应用 26．小明从某砖墙前的高处由静止释放一个石子，让其自由落下，由于照相机本次拍照曝光时间为，拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示。已知每层砖的平均厚度为6.0cm，重力加速度的大小g取。由此估算出位置A距石子下落起始位置的距离为（　　） A．4.5m B．3.2m C．2.5m D．1.6m 27．（多选）如图所示，静放在地面上的一盘子C的正上方的A处有一金属小球a，距C为20m，B处有另一个金属小球b，距C为15m。现让小球a比小球b提前1s由静止释放．g取，不计空气阻力，则下列说法正确的是（     ） A．b先落入C盘中，两球不可能在下落过程中相遇 B．a先落入C盘中，且在a、b均下落的过程中，a、b之间的距离不断增大 C．a、b两小球同时落入C盘 D．a、b两小球的相遇点恰好在B处 28．一质量为0.5kg的小石块，从空中的某一高度由静止释放落至地面。已知它在落地时的速度为50m/s，不计空气阻力，重力加速度g取，求： (1)小石块在空中运动的时间； (2)小石块释放时距离地面的高度； (3)小石块最后1s内下落的高度。 角度11 竖直上抛运动的规律及应用 29．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是4 s，两次经过一个较高点B的时间间隔是2 s，则A、B之间的距离是（不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2）（     ） A．10 m B．15 m C．45 m D．60 m 30．（多选）一个从地面竖直上抛的小球，到达最高点前内上升的高度是它上升的最大高度的，不计空气阻力，取。则下列说法正确的是（     ） A．小球上升的最大高度是 B．小球上抛的初速度大小是 C．时小球正在上升 D．末、末小球处于同一位置 31．在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为45m，不计空气阻力，设塔足够高。（重力加速度g取10） (1)求物体抛出的初速度大小及落回原处的速度大小； (2)物体位移大小为10m时，求物体可能通过的路程； (3)若塔高35m，求物体从抛出到落地的时间及落地时的速度大小。 【例1】（2026·四川·高考真题）某款国产民用无人机已实现全自动作业。如图所示，无人机完成某次任务后开始返航，此时所在位置与降落点的水平距离为120 m，竖直距离为90 m。无人机先以10 m/s的速度沿水平直线飞行至与降落点水平距离50 m处，然后沿原运动方向做匀减速直线运动至降落点正上方，随后用时33 s竖直下降至降落点，返航结束。求： (1)无人机沿水平方向做匀减速直线运动的加速度大小。 (2)无人机从开始返航到返航结束的位移大小和平均速度大小。 【深化点拨】 （1）考查匀变速直线运动规律，能对单向匀减速直线运动进行过程分析，判断初末运动状态。 （2）考查位移的概念，位移是初位置指向末位置的有向线段，区别于实际运动的路程。 （3）考查平均速度定义，平均速度由总位移与总运动时间决定，不是几段速度的算术平均值。 （4）考查运动的分解思想，把无人机的返航运动拆分为水平、竖直两个独立方向分别分析。 【变式1-1】（2026·山东·高考真题）如图甲所示，汽车在平直公路上行驶，路边有等间距的树木，车载摄像机记录了沿途景色。某同学根据一段视频绘制了图乙，横坐标为树木序号，纵坐标为对应树木出现的时刻，内汽车通过隧道。关于汽车的运动，下列说法合理的是（     ） A．内做加速运动 B．内做减速运动 C．内的路程小于内的路程 D．内的路程大于内的路程 【变式1-2】（2026·河南·高考真题）（多选）智能飞行器飞行表演中，两飞行器M、N位于同一高度，沿同一直线同向匀速飞行。依据表演要求，M保持飞行速度不变，N先匀加速后匀减速调整与M的间距，20 s以内完成调整。从开始调整时计时，N传回的数据如表所示，则调整过程中（     ） 时间 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 间距 281 294 297 290 273 248 227 212 203 200 200 A．10 s末N的速度达到最大值 B．7 s末N与M的间距为281.5 m C．N加速阶段的加速度大小为 D．N与M的相对速度的最大值为 【变式1-3】（2026·重庆·高考真题）智能交通控制中，为提升通行效率，某些路段设置了“绿波带”，能使以一定速度行驶的车辆连续绿灯通行。小明选取某平直道路相邻三个路口A、B、C的信号灯进行模拟研究（如图），路口间距。三个路口绿灯、红灯持续时间均为30 s。时，A的绿灯开启；时，B的绿灯开启；时，C的绿灯开启。时，车由静止从A开始做匀加速直线运动直到速度大小为，之后一直做匀速直线运动并依次通过B、C路口。车视为质点，不计通过路口的时间，不考虑黄灯时间。 (1)求车做匀加速直线运动的平均速度大小。 (2)若时，车刚好通过B路口，求车做匀加速直线运动的位移大小。 (3)若车在内通过C路口，求车做匀加速直线运动的加速度大小范围。 ⚡基础速刷 1．坎儿井是荒漠地区的一种特殊灌溉系统，普遍存在于中国新疆吐鲁番市。小聪在参观坎儿井时，由静止释放一石块的同时用手机计时，若石块落到坎儿井水面所用的时间为1.1s，则释放石块处距坎儿井水面的高度最接近（　　） A．4m B．6m C．8m D．10m 2．第二十三届四川光雾山国际红叶节于2025年10月8日至11月18日举行，如图是活动中一无人机0~40s这段时间的x-t图像，表示它相对于出发点的位移。下面说法正确的是（    ） A．无人机0~20s内匀加速直线运动 B．无人机在10到20秒为匀速运动 C．无人机30秒末瞬时速度为 D．无人机在前10s内平均速度为 3．一辆汽车在平直道路上行驶，以x表示它相对于出发点的位移，汽车在0到这段时间的图像如图所示，关于汽车在这段时间内的运动情况，下列说法正确的是（    ） A．汽车在0到时间内的平均速度为 B．汽车最远位置到出发点的距离为 C．汽车在第1个内速度大小为 D．汽车在第2个内做匀速直线运动 4．（多选）某物体的位置随时间的变化关系为（单位：），则下列说法正确的是（　　） A．物体在0-1s内的平均速度大小为4m/s B．物体的初速度大小为3m/s C．物体的加速度大小为 D．物体在时的速度大小为5m/s 5．（多选）如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（   ） A．物体做变加速直线运动 B．物体做匀减速直线运动 C．物体做匀加速直线运动 D．物体做匀加速直线运动，加速度大小为 6．某同学在用电火花打点计时器和纸带做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，得到一条点迹清晰的纸带，如图所示，并在上面取了A、B、C、D、E五个计数点，相邻两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源为频率为50 Hz的交流电源。 (1)相邻两个计数点间的时间间隔为T=________s。 (2)打下C点时小车的瞬时速度v为v=________（选用题中所给的物理量T、d1、d2、d3、d4等字母表示）。 (3)实验测得d1=1.20 cm、d2=3.20 cm、d3=6.00 cm、d4=9.60 cm，则小车的加速度大小为a=________（计算结果保留到小数点后两位）m/s2。 7．在平直路面上以20m/s速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，加速度的大小为4m/s2，求刹车后 (1)3s末汽车的速度； (2)汽车在5秒内通过的位移。 (3)汽车在第2s内通过的位移； 🚀能力跃升 8．一辆肇事汽车在紧急刹车后停了下来，路面上留下了一条车轮滑动的磨痕。警察测出路面上车轮磨痕的长度为22.5m。根据对车轮和路面材料的分析可以知道，车轮在路面上滑动时汽车做匀减速直线运动的加速度大小是，则下列说法中正确的是（　　） A．汽车刚开始刹车时的速度大小是 B．汽车做匀减速直线运动的最后1秒内的位移为12.5m C．汽车刹车后4s内的位移为20m D．汽车刹车后第1秒内的位移为12.5m 9．在如图所示的位移（x）—时间（t）图像和速度（v）—时间（t）图像中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是（　　） A．甲、丁两车做曲线运动，乙、丙两车做直线运动 B．时间内，丙、丁两车在时刻相距最远 C．时刻甲车从后面追上乙车 D．时间内，丙、丁两车的平均速度相等 10．在某次足球比赛的伤停补时阶段，替补球员甲将静止的足球以12m/s的速度踢出，足球沿草地做减速直线运动，加速度大小恒为3m/s2。同时，甲身旁的运动员乙以2m/s的初速度加速追球，加速度大小恒为2m/s2。下列说法正确的是（　　） A．足球的位移大小为24m B．运动员乙的速度与足球的速度相同，需历时3s C．运动员乙在足球停下之前就已追上 D．运动员乙追上足球所需的时间为5s 11．（多选）“雄奇山水新韵重庆”无人机灯光秀为广大市民带来精彩绝伦的视觉盛宴。如图为某架无人机竖直升空时的v-t图像。关于无人机下列说法中正确的是（　　） A．0~3s做匀加速直线运动 B．0~3s的平均速度小于2m/s C．6~9s加速度大小为1m/s2 D．0~3s的位移大于6s~9s的位移 12．（多选）甲、乙两位同学准备校运动会米接力赛，他们在直跑道中进行训练，交接棒必须在长的交接区内完成。甲同学持棒接近乙同学时，乙在交接区前处起跑，两人共速时完成交接棒（不计交接棒时间）。如图（b）所示为该过程中甲、乙两同学的图像，图中、、和为图线所围成区域的面积，由此可判断（　　） A．甲同学做减速运动时，加速度越来越小 B．在时刻甲、乙两同学完成交接棒 C．要成功完成交接棒，图中面积应该大于小于 D．图中表示开始时甲、乙同学之间的距离 13．一辆汽车以大小的速度在平直公路上匀速行驶。时起，汽车以大小的加速度做匀加速直线运动，经时间，因故紧急制动做匀减速直线运动，再经时间，汽车恰好停下。求： (1)汽车在时的速度大小； (2)汽车做匀减速直线运动的加速度大小； (3)汽车做匀变速直线运动内）的位移大小。 🌟思维挑战 14．2025年12月26日，合肥市轨道交通六号线一期工程正式开通运营，合肥市东西方向新增一条快速通道极大地提升了市民出行效率。在试验中，列车在某路段做直线运动，速度从增加到，位移为。其图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．列车的加速度逐渐增大 B．列车做匀加速直线运动 C．列车的行驶时间为 D．列车的平均速度大于 15．如图所示，一长为L的金属管从地面以的速率竖直上抛，管口正上方高处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为g，不计空气阻力。关于该运动过程说法错误的是（     ） A．若小球刚好在管上升最高点穿过管，则 B．若小球在管刚着地时穿管，则 C．若小球在管上升阶段穿过管，则 D．只要大小合适，小球就可以在管下降阶段穿过管 16．（多选）自动驾驶汽车又称无人驾驶汽车，是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车。在进行无人驾驶汽车和常规汽车运动工况对比实验的时候，如图所示直线和曲线分别是在平直公路上行驶的无人驾驶汽车和常规汽车的速度—时间（）图线，时刻两车经过同一位置，由图可知（    ） A．在时刻，两车加速度方向相反 B．在到这段时间内，常规汽车车的平均速度比无人驾驶汽车车的大 C．在到这段时间内，两车之间的距离先拉开后靠近 D．在到这段时间内，常规汽车车的加速度一直比无人驾驶汽车车的大 17．（多选）甲，乙两车在平直公路上沿同一方向行驶，其图像如图所示，在时刻，乙车在甲车前方处，在时间内甲车的位移为。下列判断正确的是（　　） A．若甲、乙在时刻相遇，则 B．若甲、乙在时刻相遇，则下次相遇时刻为 C．若，则甲、乙一定相遇两次 D．若，则甲、乙一定只相遇一次 18．某地一运送物资的货车在笔直的公路上以的速度匀速行驶，途中不慎掉落一包物资。后方一轿车发现并捡起物资，启动汽车的同时鸣笛示警，并用最短时间追赶货车，此时货车在其前方处，货车司机在轿车鸣笛后经开始制动，最终两车停在同一地点完成交接。已知货车刹车的加速度大小为，轿车启动和刹车的加速度大小均为，该路段所允许的最大速度为。轿车鸣笛示警到追上货车的过程中，求： (1)货车运动的距离； (2)轿车运动的时间； (3)轿车与货车的最远距离。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $