第2章有理数闯关练习卷-2026-2027学年苏科版 数学七年级上册

**基本信息** 苏科版七年级上册有理数单元卷，融合《九章算术》、芯片科技、微信账单等情境，通过选择、填空、解答题梯度考查核心素养，适配新授课知识巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|9|负数概念（第1题）、科学记数法（第3题）|结合《九章算术》体现文化传承，芯片晶体管数据强化数感| |填空题|7|数的大小比较（第14题）、生活应用（第13题）|体重管理记录培养符号意识，数轴化简考查几何直观| |解答题|5|实际运算（第19题）、创新应用（第21题）|淘宝销售统计提升运算能力，二进制与八卦符号融合发展创新意识|

第2章有理数闯关练习卷-2026-2027学年数学七年级上册苏科版（2024） 一．选择题（共9小题） 1．（2026•宿迁）《九章算术》最早提出正负数的概念，下列各数是负数的为（　　） A．﹣2 B．0 C．0.5 D．2 2．（2025秋•黔东南州期末）﹣2025的倒数是（　　） A．2025 B． C．﹣2025 D． 3．（2026•宿迁）某种芯片上集成了15300000000个晶体管，形成一个复杂的网络，以实现高性能和低功耗．数据15300000000用科学记数法可以表示为（　　） A．0.153×1011 B．1.53×1010 C．15.3×109 D．153×108 4．（2026•故城县模拟）如图，数轴上的点M，N分别表示﹣3，2，则点M到点N的距离为（　　） A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1 5．（2026•雷州市一模）手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（　　） A．支出18元 B．支出32元 C．收入32元 D．收入50元 6．（2025秋•沈北新区期末）下列各组数中，数值相等的是（　　） A．﹣（﹣4）2与42 B．﹣53与（﹣5）3 C．﹣3×23与﹣32×2 D．﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）3 7．（2025秋•绥化校级期末）如果|x﹣1|+（y+2）2＝0，那么yx的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1 8．（2026•泰兴市开学）你听说过二进制吗？它的进位规则是“满二进一”．所以二进制数用“0”和“1”两个数字来表示，图中分别表示出了十进制数“1”“2”“3”的二进制数，那么十进制数“4”用二进制数表示应该为（　　） 二进制数 十进制数 1 2 3 4 A．100 B．101 C．110 D．111 9．（2025秋•平舆县期末）小明做了以下4道计算题：（1）（﹣1）2008＝2008；（2）0﹣（﹣1）＝1；（3）；（4），请你帮他检查一下，他一共做对了（　　） A．1题 B．2题 C．3题 D．4题 二．填空题（共7小题） 10．（2026•龙沙区三模）据统计，今年国庆节期间累计全社会跨区域人员流动量约2432000000次．将数据2432000000用科学记数法表示为　 　 ． 11．（2025秋•寿阳县期末）比﹣2小3的数是　 　 ． 12．（2025秋•潞州区期末）比较大小：　 　 .（填“＞”“＜”或“＝”） 13．（2026春•深圳校级月考）为响应“体重管理年”有关倡议，小明对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加2kg记作+2kg，那么体重减少5kg应记作　 　 ． 14．（2025秋•遵化市期末）如果a＞0，b＜0，a＜|b|，那么a，b，﹣a，﹣b的大小顺序为　 　 ． 15．（2025秋•成都校级月考）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简式子：|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b+a﹣c|＝　 　 ． 16．（2025秋•连城县期末）幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，则mn的值为　 　 ． 1 ﹣1 m n 5 三．解答题（共5小题） 17．（2025秋•连城县期末）计算： （1）2﹣（﹣5）+|﹣3|； （2）（﹣1）2×6+（﹣3）3÷3． 18．（2026春•静安区校级期末）计算： （1）； （2）． 19．（2026春•静安区校级期末）某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距．下表是本周每天的销售情况（超额记为正．不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） +9 ﹣10 +12 ﹣8 ﹣5 +15 ﹣6 （1）本周四销售该品牌儿童滑板车　 　 辆； （2）本周销售量最多的一天比最少的一天多　 　 ； （3）通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划？ 20．（2026春•凉州区期中）小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算：a*b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|． （1）求（﹣3）*2的值； （2）求（3*4）*（﹣5）的值． 21．（2026•蓬江区校级三模）综合与实践 第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）的标识融合了中国传统文化中的“洛书”、“河图”和八卦符号．八卦符号由三个“爻”（yáo）组成，其中“”（阳爻）代表1，“”（阴爻）代表0，每个八卦符号对应一个二进制数．为了区分不同的进位制数，常在数的右下角标明基数，如（1011）2表示二进制数1011，但十进制数一般不标注基数．每一种进制数都可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，不同进制数之间可以相互转换．如： （1101）2＝1×23+1×22+0×21+1×20＝13， （1110011）2＝1×26+1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20＝115， （163）8＝1×82+6×81+3×80＝115， 故（1101）2＝13，115＝（1110011）2＝（163）8． （1）大会标识中的八卦符号如表格所示，请根据以上信息填表： 卦名 兑 乾 艮 离 符号 对应的二进制数 （011）2 （111）2 （2）八卦符号共有8种组合：（000）2～（111）2，转换成十进制数后对应0～7，也可以看成八进制的0～7．大会标识中的记数符号由四个二进制数组成，将它们分别转换为十进制数得到一个四位数；再将这个四位数看作一个八进制数，并将这个八进制数转换为十进制数．这个十进制数就是会议年份．例：乾＝（111）2＝7．请计算出会徽中的“”所对应的年份，并写出具体过程． （3）先秦文献《世本•作篇》中记载“隶首作数”，讲述黄帝的侄子隶首曾用绳子打结来记录牛羊数量．如图所示，有两农户在从右往左依次排列的绳子上打结，其中农户A选择满m进一，农户B选择满4进一，请问是否存在自然数m，使得两家农户牛羊的数量相同，如果存在，求出m；如果不存在，请说明理由． 第2章有理数闯关练习卷-2026-2027学年数学七年级上册苏科版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题） 1．（2026•宿迁）《九章算术》最早提出正负数的概念，下列各数是负数的为（　　） A．﹣2 B．0 C．0.5 D．2 【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【解答】解：A．﹣2＜0，是负数，符合题意； B．0既不是正数，也不是负数，不符合题意； C．0.5＞0，是正数，不符合题意； D．2＞0，是正数，不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 2．（2025秋•黔东南州期末）﹣2025的倒数是（　　） A．2025 B． C．﹣2025 D． 【分析】利用倒数的定义求解即可． 【解答】解：﹣2025的倒数是． 故选：B． 【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 3．（2026•宿迁）某种芯片上集成了15300000000个晶体管，形成一个复杂的网络，以实现高性能和低功耗．数据15300000000用科学记数法可以表示为（　　） A．0.153×1011 B．1.53×1010 C．15.3×109 D．153×108 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：15300000000＝1.53×1010． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（2026•故城县模拟）如图，数轴上的点M，N分别表示﹣3，2，则点M到点N的距离为（　　） A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1 【分析】根据数轴上两点间的距离公式计算即可． 【解答】解：根据数轴上两点间的距离公式计算可得： 点M到点N的距离为|2﹣（﹣3）|＝|2+3|＝5． 故选：A． 【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间的距离是关键． 5．（2026•雷州市一模）手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（　　） A．支出18元 B．支出32元 C．收入32元 D．收入50元 【分析】根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【解答】解：+50+（﹣18）＝+32（元）， 即小陈当天微信收支的最终结果是收入32元， 故选：C． 【点评】本题考查正数和负数，理解其实际意义是解题的关键． 6．（2025秋•沈北新区期末）下列各组数中，数值相等的是（　　） A．﹣（﹣4）2与42 B．﹣53与（﹣5）3 C．﹣3×23与﹣32×2 D．﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）3 【分析】根据乘方的定义分别求出每组的数值，进而比较即可判断求解． 【解答】解：A、﹣（﹣4）2＝﹣16，42＝16，﹣（﹣4）2与42数值不相等，不符合题意； B、﹣53＝﹣125，（﹣5）3＝﹣125，﹣53与（﹣5）3 数值相等，符合题意； C、﹣3×23＝﹣3×8＝﹣24，﹣32×2＝﹣9×2＝﹣18，﹣3×23与﹣32×2数值不相等，不符合题意； D、﹣（﹣3）2＝﹣9，﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）3数值不相等，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的乘法，掌握相应的运算法则是关键． 7．（2025秋•绥化校级期末）如果|x﹣1|+（y+2）2＝0，那么yx的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵|x﹣1|+（y+2）2＝0， ∴x﹣1＝0，y+2＝0， ∴x＝1，y＝﹣2， ∴yx＝﹣2． 故选：A． 【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 8．（2026•泰兴市开学）你听说过二进制吗？它的进位规则是“满二进一”．所以二进制数用“0”和“1”两个数字来表示，图中分别表示出了十进制数“1”“2”“3”的二进制数，那么十进制数“4”用二进制数表示应该为（　　） 二进制数 十进制数 1 2 3 4 A．100 B．101 C．110 D．111 【分析】先观察十进制数“1”“2”“3”用二进制数表示方法，再根据二进制的进位规则即可得． 【解答】解：观察十进制数“1”“2”“3”用二进制数表示方法如下： 由题意可知，十进制数“1”用二进制数表示为1， 十进制数“2”用二进制数表示为10， 十进制数“3”用二进制数表示为11， 则根据二进制的进位规则是“满二进一”可知，十进制数“4”用二进制数表示为100， 故选：A． 【点评】本题考查了数字编码问题，正确理解二进制的进位规则是解题关键． 9．（2025秋•平舆县期末）小明做了以下4道计算题：（1）（﹣1）2008＝2008；（2）0﹣（﹣1）＝1；（3）；（4），请你帮他检查一下，他一共做对了（　　） A．1题 B．2题 C．3题 D．4题 【分析】原式各式计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：（1）（﹣1）2008＝1，原计算错误，不符合题意； （2）0﹣（﹣1）＝1，正确，符合题意； （3），正确，符合题意； （4），正确，符合题意， ∴一共做对了3题， 故选：C． 【点评】此题考查了有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 二．填空题（共7小题） 10．（2026•龙沙区三模）据统计，今年国庆节期间累计全社会跨区域人员流动量约2432000000次．将数据2432000000用科学记数法表示为　2.432×109 ． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：2432000000＝2.432×109． 故答案为：2.432×109． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 11．（2025秋•寿阳县期末）比﹣2小3的数是　﹣5　 ． 【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解． 【解答】解：﹣2﹣3＝﹣5． 故答案为：﹣5． 【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则饼干准确列出算式是解题的关键． 12．（2025秋•潞州区期末）比较大小：　＞　 .（填“＞”“＜”或“＝”） 【分析】比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，根据绝对值较大的负数反而较小解答即可． 【解答】解：已知两数均小于0， ∵，， 又 ， ∴． 故答案为：＞． 【点评】本题考查两个负数比较大小，解题的关键是掌握比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值． 13．（2026春•深圳校级月考）为响应“体重管理年”有关倡议，小明对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加2kg记作+2kg，那么体重减少5kg应记作　﹣5kg ． 【分析】正数与负数表示具有相反意义的量，体重增加记为正，则体重减少记为负． 【解答】解：∵将体重增加2kg记作+2kg， ∴体重减少5kg应记作﹣5kg． 故答案为：﹣5kg． 【点评】本题考查正数与负数，正确记忆相关知识点是解题关键． 14．（2025秋•遵化市期末）如果a＞0，b＜0，a＜|b|，那么a，b，﹣a，﹣b的大小顺序为b＜﹣a＜a＜﹣b ． 【分析】根据题意将a，b表示在数轴上即可得到结果． 【解答】解：由题意可知，将a，b，﹣a，﹣b表示在数轴上为： ， ∴a，b，﹣a，﹣b的大小顺序为：b＜﹣a＜a＜﹣b． 故答案为：b＜﹣a＜a＜﹣b． 【点评】本题主要考查了用数轴判断式子的大小，能够由题意判断出a，b在数轴上的大致位置是解题的关键． 15．（2025秋•成都校级月考）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简式子：|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b+a﹣c|＝　﹣a ． 【分析】先由有理数a、b、c在数轴上的位置判断a、b、c的符号，进而可判断a﹣b〈0，c﹣a〉0，b+a﹣c＜0，然后根据绝对值的性质化简绝对值，再根据整式的加减运算法则计算即可． 【解答】解：∵由有理数a、b、c在数轴上的位置知：a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＞|b|， ∴b+a﹣c＜0，a﹣b＜0，c﹣a＞0， ∴原式＝b﹣a﹣（c﹣a）+（﹣b﹣a+c） ＝b﹣a﹣c+a﹣b﹣a+c ＝﹣a． 故答案为：﹣a． 【点评】本题考查了数轴、有理数的绝对值、有理数的加减法则和整式的加减运算等知识，根据有理数a、b、c在数轴上的位置正确判断绝对值里面式子的正负、熟练进行绝对值的化简是解此题的关键． 16．（2025秋•连城县期末）幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，则mn的值为　12　 ． 1 ﹣1 m n 5 【分析】根据幻方的性质，各行、各列及主对角线上的数字之和相等，通过第二列和主对角线的和相等列方程求出n的值，再代入第一行求出m的值，从而得到mn的值． 【解答】解：根据题意可知，， ∴，﹣1+n+5＝1﹣1+m， 解得：n＝2，m＝6， ∴mn＝2×6＝12． 故答案为：12． 【点评】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法的运算法则是关键． 三．解答题（共5小题） 17．（2025秋•连城县期末）计算： （1）2﹣（﹣5）+|﹣3|； （2）（﹣1）2×6+（﹣3）3÷3． 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【解答】解：（1）2﹣（﹣5）+|﹣3| ＝2+5+3 ＝10； （2）（﹣1）2×6+（﹣3）3÷3 ＝1×6+（﹣27）÷3 ＝6﹣9 ＝﹣3． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，正确记忆有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化是解题关键． 18．（2026春•静安区校级期末）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先算乘法，再算加减即可； （2）先算乘方与括号里面的，再算乘法，最后算加减即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣241 ＝﹣3+41 ＝11 ； （2）原式＝﹣16（7+1） ＝﹣16 ＝﹣16+6 ＝﹣10． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 19．（2026春•静安区校级期末）某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距．下表是本周每天的销售情况（超额记为正．不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） +9 ﹣10 +12 ﹣8 ﹣5 +15 ﹣6 （1）本周四销售该品牌儿童滑板车　92　 辆； （2）本周销售量最多的一天比最少的一天多　25　 ； （3）通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划？ 【分析】（1）用计划数加上差额进行计算即可； （2）表格中的最大数据减去最小数据即可得出结果； （3）求出本周实际销量，进行判断即可． 【解答】解：（1）根据题意可知，本周四销售该品牌儿童滑板车数量为：100+（﹣8）＝92（辆）． 故答案为：92； （2）根据题意可知，本周销售量最多的一天比最少的一天多卖出的数量为：+15﹣（﹣10）＝25（辆）． 故答案为：25； （3）100×7+（9﹣10+12﹣8﹣5+15﹣6）＝707（辆）， 100×7＝700（辆）， 707＞700， 故本周实际销售总量达到了计划． 【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的意义是关键． 20．（2026春•凉州区期中）小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算：a*b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|． （1）求（﹣3）*2的值； （2）求（3*4）*（﹣5）的值． 【分析】（1）根据题中给出的例子列出有理数相加减的式子，再进行计算即可； （2）先计算出3*4的值，再代入原式进行计算即可． 【解答】解：（1）（﹣3）*2＝（﹣3﹣2）﹣|2﹣（﹣3）|＝﹣5﹣5＝﹣10； （2）∵3*4＝（3﹣4）﹣|4﹣3|＝﹣2，（﹣2）*（﹣5）＝[（﹣2）﹣（﹣5）]﹣|﹣5﹣（﹣2）|＝0， ∴（3*4）*（﹣5）＝0． 【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，熟知有理数的加法法则是解答此题的关键． 21．（2026•蓬江区校级三模）综合与实践 第十四届国际数学教育大会（ICME﹣14）的标识融合了中国传统文化中的“洛书”、“河图”和八卦符号．八卦符号由三个“爻”（yáo）组成，其中“”（阳爻）代表1，“”（阴爻）代表0，每个八卦符号对应一个二进制数．为了区分不同的进位制数，常在数的右下角标明基数，如（1011）2表示二进制数1011，但十进制数一般不标注基数．每一种进制数都可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，不同进制数之间可以相互转换．如： （1101）2＝1×23+1×22+0×21+1×20＝13， （1110011）2＝1×26+1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20＝115， （163）8＝1×82+6×81+3×80＝115， 故（1101）2＝13，115＝（1110011）2＝（163）8． （1）大会标识中的八卦符号如表格所示，请根据以上信息填表： 卦名 兑 乾 艮 离 符号 对应的二进制数 （011）2 （111）2 （2）八卦符号共有8种组合：（000）2～（111）2，转换成十进制数后对应0～7，也可以看成八进制的0～7．大会标识中的记数符号由四个二进制数组成，将它们分别转换为十进制数得到一个四位数；再将这个四位数看作一个八进制数，并将这个八进制数转换为十进制数．这个十进制数就是会议年份．例：乾＝（111）2＝7．请计算出会徽中的“”所对应的年份，并写出具体过程． （3）先秦文献《世本•作篇》中记载“隶首作数”，讲述黄帝的侄子隶首曾用绳子打结来记录牛羊数量．如图所示，有两农户在从右往左依次排列的绳子上打结，其中农户A选择满m进一，农户B选择满4进一，请问是否存在自然数m，使得两家农户牛羊的数量相同，如果存在，求出m；如果不存在，请说明理由． 【分析】（1）八卦符号与二进制数的对应，根据“”（阳爻）代表1，“”（阴爻）代表0，结合表格中已有符号的对应关系，可推出对应的二进制数； （2）徽中符号对应年份的计算，二进制转十进制：将徽中四个二进制数分别转换为十进制数，组合成四位数；八进制转十进制：将该四位数视为八进制数，转换为十进制数，得到年份． （3）判断自然数m是否存在，表示数量：根据满m进一和满4进一规则，分别表示两农户的牛羊数量；建立方程：令两农户数量相等，解方程判断是否存在自然数m． 【解答】解：（1）根据题意可得后两个符号对应的二进制为（100）2和（101）2， 故答案为（100）2、（101）2； （2）∵， ， ， ， 故四个数为3745，把3745看作8进制进行转化成十进制如下： 5×80＝2021， 故会徽中对应的年份为2021年； （3）存在， 由题意和农户打结的图可知A农户的牛羊数量为（213）m， B农户的牛羊数量为（120）4， 由两户牛羊数量相等可列方程为： 2×m2+1×m1+3×m0＝1×42+2×41+0×40， 化简为：2m2+m﹣21＝0， 因式分解可得：（2m+7）（m﹣3）＝0， 解得：（舍），m2＝3， 故m的值为3． 【点评】本题考查二进制、八进制、四进制、任意进制转化为十进制的方法． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $