第2章《有理数》单元测试卷 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学《有理数》单元复习卷，以基础巩固为核心，融合科技前沿与实际应用情境，全面考查有理数概念、运算及数学思维，适配单元学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|相反数、负数判断、数轴比较|基础概念辨析，如第2题结合负数历史文化| |填空题|8/24|科学记数法、数轴距离、进制转换|融入2026年电影票房（第10题）、三进制芯片（第16题）等时代情境| |解答题|9/72|混合运算、实际应用（水位/足球）、新定义运算（劳格数/除方）|过程纠错（第19题）、跨学科应用（第25题除方运算），培养运算能力与创新意识|

第2章《有理数》单元测试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 1．的相反数是（ ）. A．﹣6 B．6 C． D． 2．我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．在下列有理数：，，3.14，，，0中，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列两数比较大小，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如果、两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 7．化简（﹣2）20+（﹣2）19结果是（　　） A．2 B．﹣2 C．220 D．219 8．把有理数a代入得到，称为第一次操作，再将作为a的值代入得到，称为第二次操作，…，若，经过第2024次操作后得到的结果是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．中国古代很早就开始使用负数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用红色和黑色的算筹分别表示正数和负数，依此规则，根黑色算筹表示的数是________． 10．2026年4月30日，电影《给阿嬷的情书》正式上映，展现了人间情义，口碑炸裂（豆瓣评分一度高达9.2分），成为了2026年当之无愧的现象级黑马．据猫眼专业版数据，截至2026年6月5日，其总票房突破15.1亿元，数字15.1亿用科学记数法表示为________． 11．已知点在数轴上所对应的数为3，点A、B之间的距离为5，则点在数轴上所对应的数是_______． 12．若，则________． 13．按如图所示的程序进行计算，若输入的值是，则输出的值是___________． 14．定义运算，则_______． 15．已知，，，则的值等于____________． 16．2026年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数：． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数：． 将二进制数化为三进制数为______________ 三、解答题（本题共9小题，共72分．） 17．（本题12分）计算： （1）； （2） （3）； （4） （5）； （6） 18．（本题6分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． (1)直接写出的值； (2)求的值． 19．（本题6分）（学习情境•过程纠错）计算与解释． 小杨同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式① ② ③ ④ 根据小杨同学的计算过程，回答下列问题： (1)他的计算过程是否正确？______（填写“正确”或“错误”）； (2)如有错误，他在第______步出错了（只填写序号），请写出正确的解答过程． 20．（本题8分）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位： ）： ， ， ， ， ， ， ， ．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过 （不包括 ），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 21．（本题8分）下表记录的是黑河本周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到15米，（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（米） +0.2 +0.8 -0.4 +0.2 +0.3 -0.5 -0.2 (1)本周日水位是 米，本周最高水位是 米，最低水位是 米； (2)与上周末相比，本周末河流的水位是 ．（填“上升了”或“下降了”） (3)由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时0.05米的速度上升，当水位达到16.米时，就要开闸泄洪，请你计算一下，再经过多少个小时工作人员就需要开闸泄洪？ 22．（本题8分）如图，、两点在数轴上，表示的数为，表示的数为． (1)、两点间的距离是______． (2)若把点先向右移动个单位，再向左移动个单位，然后又向左移动个单位，此时点表示的数是______； (3)如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点和点之间的距离是，则点表示的数是______． 23．（本题8分）定义：如果，那么称b为n的劳格数，记为b=d(n)． (1)根据劳格数的定义，可知：d(10)=1，， 那么：= ． (2)劳格数有如下运算性质： 若m，n为正数，则d(mn)=d(m)+d(n)；． 若d(3)=0.48，d(4)=0.6， 根据运算性质，填空：d(12)= ，d()= ，= ． 24．（本题8分）如图，点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离，解答下列问题：    (1)数轴上表示3和7的两点之间的距离是______，数轴上表示2和的两点之间的距离是______． (2)数轴上表示x和的两点之间的距离是______．（用含x的式子表示） (3)若x表示一个实数，则当x在什么范围内时，有最小值？请写出x的范围及的最小值． (4)当x为何值时，有最小值？并求出该最小值 25．（本题8分）根据以下材料，探索完成任务： 材料一 求的值，可令，则，因此． 材料二 求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如：，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”．一般地把记作，读作“的圈次方”． 问题解决 问题 直接写出计算结果：___________； 问题 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：___________；___________．（且为正整数）； 问题 计算：（其中） 参考答案 一、选择题 1．D 用相反数数的意义直接确定即可．的相反数是． 故选D． 2．B 解：若盈利元记作元，则亏损应用负数表示， 亏损元应记作元， 故选：B． 3．B 解：∵，，， ∴，，3.14，，，0中，负数有，共两个． 故选：B． 4．B 解：A、，所以A错误； B、，所以B正确； C、，所以C错误； D、，所以D错误； 故选B． 5．D 解：A、∵-（-1）=1，-（+2）=-2，∴-（-1）＞-（+2），故此选项错误； B、-＞-，故此选项错误； C、∵|-|=，0＜，∴0＜|-|，故此选项错误； D、-＜-，故此选项正确． 故选D． 6．B 解：由题意可得：a<b，-a>b，所以由不等式的性质可得：b-a>0，a+b<0，故A、C错误； 又由题意可得a、b异号，所以B正确，D错误； 故选B ． 7．D 解：原式＝（﹣2）19×（﹣2+1） ＝﹣219×（﹣1） ＝219， 故选D． 8．C 解：由题意可知，， 第一次操作后， 第二次操作后， 第三次操作后， 第四次操作后， 第五次操作后， …… 观察发现，第一次操作后，偶数次操作结果为；奇数次操作结果为， 经过第2024次操作后得到的结果是， 故选：C． 二、填空题 9． 解：根据题意，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，因此根黑色算筹表示的数是． 10． 解：数字15.1亿用科学记数法表示为． 11．或8 解：若点B在点A的右侧，则点B对应的数为， 若点B在点A的左侧，则点B对应的数为， 因此点B在数轴上对应的数是8或． 12．2 解：∵，，， ∴， ∴， 解得：， ∴． 13．7 解：由题意得， ∴输出的值是7． 14． 解：根据定义 ． 15．8或 解：∵，， ∴，， ∵， ∴当时，，，两种情况均不符合条件，舍去， ∴， ①当，时，满足， ； ②当，时，满足， ； 综上所述，的值为或． 16． 解：化为十进制数：， 化为三进制数：． 三、解答题 17．（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 （5）原式 （6）原式 18．（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴，，； （2）当时，原式； 当时，原式， 则原式的值为5或1． 19．（1）解：∵除法没有分配律， ∴他的计算过程是错误的， 故答案为：错误； （2）解：他的第①不出错， 正确的解答过程如下， ． 20． （1）解：根据题意得： 米， ∴守门员最后回到了球门线上； （2）解：第一次跑距离开球门线10米 ； 第二次距离开球门线 （米）； 第三次距离开球门线 （米）； 第四次距离开球门线 （米）； 第五次距离开球门线 （米）； 第六次距离开球门线 （米）； 第七次距离开球门线 （米）； 第八次距离开球门线 （米）． ∴守门员离开球门线的最远距离为25米； (3)4次，理由如下： 由（2）可知守门员每次离开球门线的距离分别为：10米，8米，13米，25米，19米，10米，14米，0，则符合题意的有：13，25，19，14． ∴对方球员有4次挑射破门的机会． 21．（1）周一：， 周二：， 周三：， 周四：， 周五：， 周六：， 周日：， 周五水位最高是，周一水位最低是． 所以本周日水位是米，本周最高水位是米，最低水位是米； 故答案为：；16.1；15.2； （2）， 和上周末相比水位上升了， 故答案为：上升了； （3）（小时）， 答：再经过22个小时工作人员就需要开闸泄洪． 22．（1）解：因为表示的数为，表示的数为， 所以、两点间的距离是， 故答案为：； （2）解：因为把点先向右移动个单位，再向左移动个单位，然后又向左移动个单位， 所以此时点表示的数是， 故答案为：； （3）解：当点在点左侧时，则对折后点表示为， 所以折点表示的数为， 当点在点右侧时，则对折后点表示为， 所以折点表示的数为， 故答案为：或． 23．（1）根据劳格数的定义，可知：， 故答案为：3． （2）∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：1.08，−0.12，0.66． 24．（1）解：∵， ∴数轴上表示3和7的两点之间的距离是4． ∵， ∴数轴上表示2和的两点之间的距离是7． 故答案为：4，7 （2）解：数轴上表示x和的两点之间的距离是， 故答案为： （3）解：∵， ∴当实数x满足时， 实数x到1与的距离和有最小值，最小值为1与之间的距离，即， 故当时，有最小值，且最小值为4． （4）解：∵， ∴当时，有最小值，且最小值为与1之间的距离， 即最小值为． 故当时，有最小值，且最小值为6． 25．解：问题：， 故答案为：； 问题：； ； 故答案为：；； 问题：由（）可知，，，，，， ∵， ∴ ， 设，则， ∴， 即， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $