第2章 反比例函数 闯关练习 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 苏科版九年级上册反比例函数单元卷，通过10选择+6填空+5解答题覆盖定义、图象性质、几何综合及实际应用，注重数学眼光、思维与语言的核心素养培养，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10小题|定义判断、图象位置、实际应用（压强/电流）|结合物理情境（如压强公式P=F/S），基础与辨析并重| |填空题|6小题|参数求解、性质比较、几何综合（菱形面积）|注重概念辨析（如k值与增减性），渗透数形结合| |解答题|5小题|解析式求解、函数与几何（菱形平移）、实际建模|突出综合性（如函数与图形面积计算），强化模型意识与推理能力|

第2章反比例函数闯关练习卷-2026-2027学年数学九年级上册苏科版（2024） 一．选择题（共10小题） 1．（2025秋•江门期末）下列函数中，是反比例函数的是（　　） A． B． C．y＝x2 D． 2．（2026•大姚县二模）反比例函数y的图象位于（　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 3．（2026•七星关区校级模拟）在综合实践课上，小明利用恒定的压力F（N）测定压强P（Pa）与受力面积S（m2）的关系．经测定，当S＝0.5m2时，P＝20Pa，则P与S之间的函数图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．（2026•马鞍山三模）如果函数y＝（k+2）x与的图象有公共点，那么下列k的值中，不满足条件的是（　　） A．﹣3 B．1 C．4 D．6 5．（2026春•虹口区校级期中）已知反比例函数平移后可以得到函数，关于新函数，下列说法正确的是（　　） A．当x＞0时，y随x的增大而增大 B．该函数的图象与y轴有交点 C．该函数图象与x轴的交点为（1，0） D．当时，y的取值范围是0＜y≤1 6．（2026•嘉陵区一模）日常生活中的“盐水”，是指含有氯化钠的水溶液．如图，用三个点分别表示甲、乙、丙三瓶盐水的浓度与盐水的质量的对应关系（盐水处于不饱和盐水的浓度和状态），其中甲、丙两点恰好在反比例函数（k＞0，k为常数）的图象上．若甲、乙、丙三瓶盐水中含氯化钠的质量分别为a、b、c，则其大小关系为（提示盐水的浓度100%）（　　） A．b＞a＝c B．a＝c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c 7．（2026•阳泉一模）在电压U＝2V恒定、电功W＝20J不变的条件下，物理小组利用小电动机提升同一重物，研究“用电器电流I与通电时间t”的关系，记录了5组实验数据如下表：经分析，I与t满足某种函数关系，则I与t的函数关系式为（　　） 电流I（安） 0.4 1.0 1.6 2.0 2.5 时间t（秒） 25 10 6.25 5 4 A．I＝100t﹣1 B．I＝10t﹣1 C． D． 8．（2026•曲阜市模拟）如图，菱形ABCD的顶点C，D分别在x轴，y轴上，BD∥x轴，反比例函数y（x＜0）的图象过菱形的对称中心E，若菱形的面积为8，则该反比例函数的解析式为（　　） A．y B．y C．y D．y 9．（2026•长宁县模拟）如图，A是反比例函数的图象上一点，延长OA至点B，使AB＝2OA，过点B作BC∥x轴，交该反比例函数图象于点C，过点A作AD∥OC，交BC于点D．若四边形OADC的面积为4，则k的值为（　　） A．﹣2 B． C． D．﹣3 10．（2026•定安县一模）如图是反比例函数的图象，点A（x，y）是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，作BC∥AO交y轴于点C，则四边形OCBA的面积是（　　） A． B．1 C．2 D．4 二．填空题（共6小题） 11．（2025秋•漳浦县期末）函数是反比例函数，则m的值是　 　 ． 12．（2021春•江都区期末）设函数y与y＝x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则的值为 　 　 ． 13．（2026春•同步）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在反比例函数的图象上，且0＜x1＜x2，那么y1　 　 y2（填“＞”“＜”或“＝”）． 14．（2026春•同步）已知下列反比例函数：y，y，y，y．其中，图象位于第一、三象限的函数是　 　 ；在其图象所在的每个象限内，y随着x的增大而增大的函数是　 　 ． 15．（2026•金凤区二模）如图，点A在y轴的正半轴上，以OA为边在OA左侧作菱形OABC，且∠AOC＝60°，反比例函数的图象经过点C，若菱形OABC的面积是12，则k的值为　 　 ． 16．（2026•徐州）如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数，的图象分别交于点A，B，过点A，B分别向x轴、y轴作垂线，两垂线交于点C，则△ABC的面积为　 　 ． 三．解答题（共5小题） 17．（2026春•同步）已知反比例函数的图象上一点的坐标为，求这个反比例函数的表达式，并画出它的图象． 18．（2026春•同步）如图，点A（﹣1，﹣3）、B（2，a）在某个反比例函数的图象上．求这个反比例函数的表达式与a的值． 19．（2026•东营）如图，直线y＝mx（m≠0）与双曲线（k≠0）交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣2，﹣6）．C为双曲线上的一点，横坐标为3，CD∥y轴，交直线AB于点D，连接OC，BC． （1）求直线和双曲线的表达式； （2）求△BCD与△OBC的面积比； （3）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 20．（2026•兴宁市一模）已知一次函数y1＝ax﹣1与x轴交于点A，与反比例函数y2在第一、三象限分别交于C、B两点，其中OA，点C的横坐标为2． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）将直线y1向左平移个单位长度得直线y3，y3与y2在第一象限交于点E，在第三象限交于点F，求△AEF的面积； （3）当y3＞y2＞y1时，请直接写出符合条件的x的取值范围． 21．（2025秋•江西校级期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，反比例函数的图象经过点A，点D的坐标为． （1）k的值为　 　 ； （2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位． ①当菱形的顶点B落在反比例函数的图象上时，求m的值； ②在平移过程中，若反比例函数的图象与菱形的边AD始终有交点，请直接写出m的取值范围． 第2章反比例函数闯关练习卷-2026-2027学年数学九年级上册苏科版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2025秋•江门期末）下列函数中，是反比例函数的是（　　） A． B． C．y＝x2 D． 【分析】形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数，由此判断即可． 【解答】解：A、是正比例函数，故此选项不符合题意； B、是反比例函数，故此选项符合题意； C、是二次函数，故此选项不符合题意； D、不是反比例函数，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键． 2．（2026•大姚县二模）反比例函数y的图象位于（　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限 【分析】根据反比例函数图象的性质，k＝﹣5，反比例函数图象位于第二、四象限进行解答． 【解答】解：∵k＝﹣5＜0， ∴反比例函数图象位于第二、四象限． 故选：B． 【点评】本题考查了反比例函数图象的性质，反比例函数y的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限． 3．（2026•七星关区校级模拟）在综合实践课上，小明利用恒定的压力F（N）测定压强P（Pa）与受力面积S（m2）的关系．经测定，当S＝0.5m2时，P＝20Pa，则P与S之间的函数图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据压强公式，代入S＝0.5m2，P＝20Pa即可求出反比例函数，进而判断出函数图象． 【解答】解：小明利用恒定的压力F（N）测定压强P（Pa）与受力面积S（m2）的关系． 根据压强公式，可知当S＝0.5m2，P＝20Pa时， ，即F＝10， ∴P与S的函数关系式为， 当S＝0.1时，P＝100， ∴P与S之间的函数图象可能是选项A中的图象． 故选：A． 【点评】本题考查了反比例函数的应用，正确记忆相关知识点是解题关键． 4．（2026•马鞍山三模）如果函数y＝（k+2）x与的图象有公共点，那么下列k的值中，不满足条件的是（　　） A．﹣3 B．1 C．4 D．6 【分析】两个函数图象有公共点，则联立两个函数解析式得到的方程有实数解，据此推导k的取值范围，再判断各选项即可． 【解答】解：联立两个函数解析式得， ∵（k+2）x2＝k﹣3， 当k+2＝0，即k＝﹣2时，代入方程得0＝﹣5，无解，即k≠﹣2； 当k≠﹣2时，方程（k+2）x2＝k﹣3可化为， ∴x2必为正数，即x2＞0， ∴， ∴（k﹣3）与（k+2）同号， 分两种情况讨论： ， 解得：k＞3； ， 解得：k＜﹣2． ∴k的取值范围是k＞3或k＜﹣2， ∴选项A、C、D满足条件，选项B不满足条件． 故选：B． 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握该知识点是关键． 5．（2026春•虹口区校级期中）已知反比例函数平移后可以得到函数，关于新函数，下列说法正确的是（　　） A．当x＞0时，y随x的增大而增大 B．该函数的图象与y轴有交点 C．该函数图象与x轴的交点为（1，0） D．当时，y的取值范围是0＜y≤1 【分析】由反比例函数的性质可知，反比例函数当x＞0或x＜0时，y随x的增大而减小，且关于（0，0）对称；经过平移后得到1，关于（0，﹣1）对称，增减性不变． 【解答】解：A．当x＞0时，y随x的增大而减小，本选项错误，不符合题意； B．该函数的图象与y轴无限接近，但是没有交点，故本选项错误，不符合题意； C．该函数图象与x轴的交点为（1，0），故本选项正确，符合题意； D．当0＜x时，y的取值范围是y≥1，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，函数图象的平移；解题的关键是掌握反比例函数图象与系数的关系． 6．（2026•嘉陵区一模）日常生活中的“盐水”，是指含有氯化钠的水溶液．如图，用三个点分别表示甲、乙、丙三瓶盐水的浓度与盐水的质量的对应关系（盐水处于不饱和盐水的浓度和状态），其中甲、丙两点恰好在反比例函数（k＞0，k为常数）的图象上．若甲、乙、丙三瓶盐水中含氯化钠的质量分别为a、b、c，则其大小关系为（提示盐水的浓度100%）（　　） A．b＞a＝c B．a＝c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c 【分析】根据甲、丙两点恰好在反比例函数的图象上可得a＝c＝k，设乙对应的点为A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B、C，设AB与反比例函数图象相交于点D，过点D作DE⊥y轴于点E，可得S矩形ABOC＞S矩形DBOE＝k，进而即可判断求解． 【解答】解：甲、丙两点恰好在反比例函数（k＞0，k为常数）的图象上． 根据题意可知，氯化钠的质量为xy＝k， ∵甲、丙两点恰好在反比例函数的图象上， ∴甲、丙两瓶盐水中氯化钠的质量相同，即a＝c＝k， 如图，设乙对应的点为A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B、C，设AB与反比例函数图象相交于点D，过点D作DE⊥y轴于点E，则b＝S矩形ABOC＞S矩形DBOE＝k， ∴a、b、c大小关系为b＞a＝c． 故选：A． 【点评】本题考查反比例函数的应用，正确进行计算是解题关键． 7．（2026•阳泉一模）在电压U＝2V恒定、电功W＝20J不变的条件下，物理小组利用小电动机提升同一重物，研究“用电器电流I与通电时间t”的关系，记录了5组实验数据如下表：经分析，I与t满足某种函数关系，则I与t的函数关系式为（　　） 电流I（安） 0.4 1.0 1.6 2.0 2.5 时间t（秒） 25 10 6.25 5 4 A．I＝100t﹣1 B．I＝10t﹣1 C． D． 【分析】通过计算表格中I与t的乘积，可发现二者乘积为定值，由此可确定函数关系． 【解答】解：依次计算表格中每组数据的I•t， ∵0.4×25＝10，1.0×10＝10，1.6×6.25＝10，2.0×5＝10，2.5×4＝10， ∴I与t的乘积，可发现二者乘积为定值即I•t＝10， 整理得， 故选：C． 【点评】本题主要考查了反比例函数的应用，掌握其相关知识点是解题的关键． 8．（2026•曲阜市模拟）如图，菱形ABCD的顶点C，D分别在x轴，y轴上，BD∥x轴，反比例函数y（x＜0）的图象过菱形的对称中心E，若菱形的面积为8，则该反比例函数的解析式为（　　） A．y B．y C．y D．y 【分析】根据菱形的性质以及反比例函数系数k的几何意义即可求得S△CDE|k|＝2，解得即可． 【解答】解：∵菱形的面积为8， ∴S△CDE＝2， ∵菱形ABCD的顶点C，D分别在x轴，y轴上，BD∥x轴， ∴S△CDE|k|， ∴|k|＝4， ∵k＜0， ∴k＝﹣4， ∴该反比例函数的解析式为y， 故选：B． 【点评】本题考查了菱形的性质，反比例函数系数k的几何意义，得到关于k的方程是解题的关键． 9．（2026•长宁县模拟）如图，A是反比例函数的图象上一点，延长OA至点B，使AB＝2OA，过点B作BC∥x轴，交该反比例函数图象于点C，过点A作AD∥OC，交BC于点D．若四边形OADC的面积为4，则k的值为（　　） A．﹣2 B． C． D．﹣3 【分析】根据反比例函数k值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征进行解答即可． 【解答】解：设点A的坐标为（a，）， ∵AB＝2OA， ∴B（3a，）， ∵BC∥x轴，点C在反比例函数图形上， ∴C（，）， ∵AD∥OC， ∴kAD＝kOC， ∴直线AD的解析式为y（x﹣a）， 当y时，x， ∴D（，）， ∵四边形OADC的面积为4， ∴S四边形OADC＝S△OBC﹣S△ABD BC•yBBD•（yB﹣yA） （3a）•（3a）•（） ＝4， 整理得， 此处k应为绝对值， 解得k或（根据函数的图象可知不符合题意，舍去）． 故选：B． 【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是关键． 10．（2026•定安县一模）如图是反比例函数的图象，点A（x，y）是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，作BC∥AO交y轴于点C，则四边形OCBA的面积是（　　） A． B．1 C．2 D．4 【分析】根据点到坐标轴的距离可得OB＝x，AB＝y，结合反比例函数图象上的点满足表达式得到xy＝2，证明四边形OCBA是平行四边形，进而利用面积公式求解即可． 【解答】解：由条件可知OB＝x，AB＝y， ∵点A为反比例函数图象上一点， ∴xy＝2， ∵BC∥AO，AB⊥x轴， ∴四边形OCBA是平行四边形， ∴四边形OCBA的面积． 故选：C． 【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握该知识点是关键． 二．填空题（共6小题） 11．（2025秋•漳浦县期末）函数是反比例函数，则m的值是　4　 ． 【分析】根据反比例函数的定义解答即可． 【解答】解：由题意得m2﹣2m﹣9＝﹣1且m+2≠0． 解得 m＝4或m＝﹣2且m≠﹣2， ∴m＝4， 故答案为：4． 【点评】本题主要考查了反比例函数的定义，熟知形如y（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数是解题的关键． 12．（2021春•江都区期末）设函数y与y＝x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则的值为 　﹣1　 ． 【分析】把A的坐标代入两函数得出ab＝1，b﹣a＝﹣1，把化成，代入求出即可． 【解答】解：∵函数y与y＝x﹣1的图象的交点坐标为（a，b）， ∴ab＝1，b﹣a＝﹣1， ∴1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解此题的关键是求出ab和b﹣a的值，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目． 13．（2026春•同步）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在反比例函数的图象上，且0＜x1＜x2，那么y1　＜　 y2（填“＞”“＜”或“＝”）． 【分析】反比例函数y（k＜0），根据在同一个象限内，y随x的增大而增大即可得答案． 【解答】解：∵点A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数y（k＜0）的图象上，且0＜x1＜x2， 且在同一个象限内，y随x的增大而增大， ∴y1＜y2， 故答案为：＜． 【点评】本题考查反比例函数的增减性，掌握k＜0时，在同一个象限内，y随x的增大而增大是解题的关键． 14．（2026春•同步）已知下列反比例函数：y，y，y，y．其中，图象位于第一、三象限的函数是y　 ；在其图象所在的每个象限内，y随着x的增大而增大的函数是y，y，y　 ． 【分析】根据反比例函数的图象和性质，即可得出答案． 【解答】解：∵k＞0时，函数y的图象位于第一、三象限，在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小， k＜0时，函数y的图象位于第二、四象限，在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而增大， ∴图象位于第一、三象限的函数是y；在其图象所在的每个象限内，y随着x的增大而增大的函数是y，y，y． 故答案为：y；y，y，y． 【点评】此题主要考查了反比例的性质，正确掌握反比例函数图象的分布规律和性质是解题关键． 15．（2026•金凤区二模）如图，点A在y轴的正半轴上，以OA为边在OA左侧作菱形OABC，且∠AOC＝60°，反比例函数的图象经过点C，若菱形OABC的面积是12，则k的值为　﹣6　 ． 【分析】延长BC交x轴于点D，则CD⊥x轴，过点C作y轴的垂线，垂足为E，设菱形的边长为a，根据∠AOC＝60°，求出CEa，OE＝CDa，然后根据菱形的面积为12以及矩形CDOE的面积求出k的值． 【解答】解：∵四边形OABC是菱形， ∴BC∥OA， 延长BC交x轴于点D，则CD⊥x轴，过点C作y轴的垂线，垂足为E， 设菱形的边长为a， ∴OC＝a， ∵∠AOC＝60°， ∴CEa，OE＝CDa， ∵菱形OABC的面积是12， ∴OA•CE＝a•a＝12， |k|＝CD•DEa•a12＝6， ∵k＜0， ∴k＝﹣6， 故答案为：﹣6． 【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征和菱形的性质；记住含60度的直角三角形三边的关系；理解坐标与图形性质． 16．（2026•徐州）如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数，的图象分别交于点A，B，过点A，B分别向x轴、y轴作垂线，两垂线交于点C，则△ABC的面积为　：　 ． 【分析】根据反比例函数系数k的几何意义求解即可． 【解答】解： 正比例函数y＝kx的图象与反比例函数，的图象分别交于点A，B， ∴S△AOD＝2，S△BOE， ∴S△AOD：S△BOE＝4：1， △AOD∽△BOE， ∴AD：OE＝2：1， ∴AD：AC＝2：3， 显然△AOD∽△ABC， ∴S△AOD：S△ABC＝4：9， ∴△ABC的面积为． 故答案为：． 【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义和反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练运用相关知识点求解． 三．解答题（共5小题） 17．（2026春•同步）已知反比例函数的图象上一点的坐标为，求这个反比例函数的表达式，并画出它的图象． 【分析】把代入反比例函数中求出k的值，从而得到反比例函数解析式． 【解答】解：∵反比例函数的图象上一点的坐标为， ∴k2， ∴反比例函数解析式为y， 画出函数的图象如图： ． 【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的图象，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 18．（2026春•同步）如图，点A（﹣1，﹣3）、B（2，a）在某个反比例函数的图象上．求这个反比例函数的表达式与a的值． 【分析】根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式，把B（2，a）代入即可求出a的值， 【解答】解：（1）∵点A（﹣1，﹣3）在反比例函数y图象上， ∴k＝﹣1×（﹣3）＝3． ∴反比例函数的解析式是y， ∵B（a，2）在反比例函数y的图象上， ∴2， ∴a． 【点评】本题主要考查待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，充分利用反比例函数图象上点的坐标特征是本题的关键． 19．（2026•东营）如图，直线y＝mx（m≠0）与双曲线（k≠0）交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣2，﹣6）．C为双曲线上的一点，横坐标为3，CD∥y轴，交直线AB于点D，连接OC，BC． （1）求直线和双曲线的表达式； （2）求△BCD与△OBC的面积比； （3）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集． 【分析】（1）利用待定系数法进行计算即可； （2）根据题意，分别求出BO和BD的长，据此得出△BCD与△OBC的面积比即可； （3）利用数形结合的数学思想即可解决问题． 【解答】解：（1）由题知， 将点A坐标代入直线的解析式得， ﹣2m＝﹣6， 解得m＝3， 所以直线的表达式为y＝3x． 将点A坐标代入双曲线的解析式得， k＝﹣2×（﹣6）＝12， 所以双曲线的表达式为y； （2）因为点C横坐标为3且CD∥y轴， 所以点D的横坐标为3． 将x＝3代入y＝3x得，y＝9， 所以点D坐标为（3，9）． 因为点A和点B关于原点对称， 所以点B坐标为（2，6）， 所以OB． 因为点B坐标为（2，6），点D坐标为（3，9）， 所以BD． 因为△BCD与△OBC的BD边上和OB边上的高相同， 所以△BCD与△OBC的面积比为BD：OB：1：2； （3）由函数图象可知， 当﹣2＜x＜0或x＞2时，反比例函数的图象在一次函数图象的下方，即， 所以不等式的解集为﹣2＜x＜0或x＞2． 【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键． 20．（2026•兴宁市一模）已知一次函数y1＝ax﹣1与x轴交于点A，与反比例函数y2在第一、三象限分别交于C、B两点，其中OA，点C的横坐标为2． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）将直线y1向左平移个单位长度得直线y3，y3与y2在第一象限交于点E，在第三象限交于点F，求△AEF的面积； （3）当y3＞y2＞y1时，请直接写出符合条件的x的取值范围． 【分析】（1）由OA，得出点A的坐标，代入一次函数的解析式，解得一次函数的解析式后，再求出点C的坐标，将点C的坐标代入反比例函数的解析式即可得出答案； （2）先求出y3的解析式，结合反比例函数y2求出点E，F的坐标，再求出△AEF的面积； （3）根据图象求出x的取值范围． 【解答】解：（1）∵OA， ∴A（，0）， 将A（，0）代入y1＝ax﹣1，得 0a﹣1， 解得a＝2， ∴一次函数的解析式为y1＝2x﹣1， ∵点C的横坐标为2， ∴将x＝2代入y1＝2x﹣1，得 y＝3， ∴C（2，3）． 将C（2，3）代入y2，得 k＝6， ∴反比例函数的解析式为y2． （2）∵直线y1向左平移个单位长度得直线y3， ∴y3＝2（x）﹣1＝2x． ∵y3与y2在第一象限交于点E，在第三象限交于点F， ∴， 解得或， ∴E（，8），F（﹣4，）． 设直线EF的解析式为y＝mx+n， ∴将E（，8），F（﹣4，）代入y＝mx+n，得 ， 解得． ∴y＝2x． 设直线EF与x轴相交于点D， 令y＝0，得x， 得D（，0）， ∴AD． ∴S△AEF＝S△AED+S△ADF17． （3）当y3＞y2＞y1时，，或． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，也考查了待定系数法求函数解析式． 21．（2025秋•江西校级期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，反比例函数的图象经过点A，点D的坐标为． （1）k的值为　8　 ； （2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位． ①当菱形的顶点B落在反比例函数的图象上时，求m的值； ②在平移过程中，若反比例函数的图象与菱形的边AD始终有交点，请直接写出m的取值范围． 【分析】（1）根据点D的坐标为，即可得出DE的长以及DO的长，即可得出A点坐标，进而求出k的值； （2）将菱形ABCD向右平移m个单位长度，得到点D′的坐标为（4+m，3），由D′在反比例函数图象上，将点D′代入反比例函数解析式，求出m的值，问题可解； （3）A和D可能落在反比例函数的图象上，根据平移求出即可． 【解答】解：（1）作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F， ∵点D的坐标为（2，）， ∴FO＝2，DF， ∴DO， ∵四边形ABCD是菱形， ∴OB＝AD＝DO， ∴A点坐标为（2，4）， ∵反比例函数的图象经过点A， ∴k＝2×4＝8， 故答案为：8； （2）由（1）知OB， ∴B（0，）， 将菱形ABCD向右平移m个单位长度，得到点B′的坐标为（m，）． 代入y，得到， 解得m； （3）将菱形ABCD向右平移m个单位长度，得到点D′的坐标为（2+m，）． 代入y，得到， 解得m． ∴0≤m． 【点评】本题考查了反比例函数综合题，需要掌握菱形的性质，反比例函数图形上点的坐标特点，坐标与图形性质和平移等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $