2.3 用反比例函数解决问题（分层练习）2026-2027学年苏科版数学九年级上册

2.3  用反比例函数解决问题（分层练习）

题型一 工程/工作问题

1．工程队铺设某段公路效率是v（单位：/天）和铺设时间t（单位：天）之间函数图象是（　　）

A．   B．  

C．   D．  

 

2．某工厂为了提高生产效率，采购了一批新的生产设备．其中用5000元购买单价是元/台的机器台，则与的函数关系式为（   ）

A． B．

C． D．

 

3．某市政府计划建设一项水利工程，某运输公司承担了该工程中运送土石方的任务，已知该运输公司平均运送效率（单位：/天）与完成运送任务所需时间（单位：天）之间是反比例函数关系，且当时，．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)若该运输公司每天可运送土石方，求完成全部运输任务需要多少天？

 

 

4．某农场为提高农药喷洒效率，使用无人机进行作业．喷洒过程中，农药浓度y（单位：）与喷洒时间x（单位：）的关系图像如图所示，为直线的一部分，为反比例函数图像的一部分．

(1)求两段函数的解析式，并写出各自变量的取值范围；

(2)结合函数图像，回答下列问题：

①当时，农药浓度是多少？当时，农药浓度是多少？

②对比两段函数，说明在各自的自变量范围内，y随x的变化趋势；

(3)农场规定：农药浓度不低于且不超过时，既能保证杀虫效果，又能避免药害．求此次喷洒过程中，符合规定的时间范围．

 

 

 

题型二 行程问题

1．王伟家长将轿车油箱注满k升油后，轿车行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之问是反比例函数关系（k是常数，）．已知某某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油升的速度行驶，可行驶400千米，当平均耗油量为每千米升时，该轿车可以行驶_______千米．

 

2．一段高速公路上，当汽车平均速度为 时，通过这段路程所需时间为，设汽车的平均速度为，所需时间为．

(1)求关于的函数表达式，并说明是哪一种函数；

(2)若这段高速公路上汽车的平均速度是，则行驶完这段路程需多少时间？

 

3．丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．驾驶员根据平时驾车去往杭州市场的经验，得到v、t的一组对应值如下表：

（千米/小时）	50	60	75	80
（小时）	6	5	4	3.75

(1)根据表中的数据，可知该公司到杭州市场的路程为___________千米；

(2)求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间（小时）的函数表达式；

(3)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由．

 

 

 

4．A，B两地相距．汽车以的平均速度从A地到达B地需要．

(1)①写出y与x的函数关系式；

②如果汽车的平均速度不超过，那么汽车从A地到B地至少需要多少时间？

(2)若某车从A地驶往B地，先以的平均速度行驶，余下路程的行驶平均速度是原平均速度的倍，两段路程共用，求a的值．

 

 

 

 

题型三 物理学上的问题

1．在功w（单位：J）一定的条件下，功率p（单位：W）与做功时间t（单位：s）成反比例，p（单位：W）与t（单位：s）之间的函数关系如图所示．当时，p的值可以是（     ）

A．18 B．28 C．38 D．48

 

2．已知放在木板上的物体和木板对地面的压力一定时，物体和木板对地面的压强与木板面积满足反比例函数关系，它的图象如图所示，当压强时，木板面积可以为（     ）．

A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.8