2026-2027学年人教版九年级上册数学期末考试模拟卷

**基本信息** 人教版九年级上册期末模拟卷，覆盖一元二次方程、二次函数等五章，以吴川月饼销售、徐闻“火山薯”增长率等本土情境及“平衡点”“美好方程”新定义设计，凸显数学建模与创新思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次函数运动情境（投篮高度）、圆的切线长|原创运动情境，结合几何直观| |填空题|6/18|抛物线与坐标轴交点、旋转性质|开放题（△PAB面积），考查空间观念| |解答题|9/72|增长率问题（火山薯）、统计概率（研学课程）、圆与圆位置关系|综合题融合模型意识（利润方程）、推理能力（正方形旋转证明）|

2026—2027学年度第一学期期末考试模拟卷 数　学（人教版九年级上册） （考试用时：120分钟　满分：120分） 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。 4．本卷命题范围：第21章 一元二次方程、第22章 二次函数、第23章 旋转、第24章 圆、第25章 随机事件的概率。 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1．方程 (x－1)(x＋2)＝3x 化为一元二次方程的一般形式后，其一次项系数是（　　） A．1　　B．2　　C．－2　　D．－4 2．若关于 x 的一元二次方程 (m－1)x²＋2x＋(m²－1)＝0 有一个根为 0，则 m 的值是（　　） A．1　　B．－1　　C．±1　　D．0 3．（原创·运动情境）某同学投篮时，篮球出手后距地面的高度 h（单位：m）与出手后的运动时间 t（单位：s）近似满足 h＝－2(t－1.5)²＋5。下列关于这次投篮的说法正确的是（　　） A．球出手时离地0.5 m　　B．球出手时离地5 m C．球达到的最高点离地4.5 m　　D．当t＝2 s时球离地4 m 4．已知⊙O 的半径为 3，点 P 到圆心 O 的距离为 5，则过点 P 的⊙O 的切线长为（　　） A．3　　B．4　　C．5　　D．√34 5．一个不透明袋子中装有2个红球、3个黄球，这些球除颜色外都相同，从中随机一次摸出两个球，则摸出的两球颜色不同的概率是（　　） A．3/10　　B．2/5　　C．7/10　　D．3/5 6．下列几何图形中，可以看作中心对称图形的是（　　） A．等边三角形　　B．正五边形　　C．直角三角形　　D．圆 7．（原创·本土情境）吴川月饼是国家级非物质文化遗产。某月饼店某种礼盒的进价为每盒40元，当售价为每盒60元时每月可售出200盒；市场调查表明，售价每降低1元，每月可多售出20盒。设每盒降价 x 元（0＜x＜20），若要使该礼盒每月销售利润为6000元，则可列方程（　　） A．(20－x)(200＋20x)＝6000　　B．(60－x)(200＋20x)＝6000 C．(20－x)(200－20x)＝6000　　D．(20－x)(200＋20)＝6000 8．如图，抛物线 y＝ax²＋bx＋c（a≠0）与 x 轴交于 A(－1，0)、B(3，0) 两点，与 y 轴交于点 C(0，－3)。给出下列结论：①abc＞0；②当 －1＜x＜3 时，y＜0；③方程 ax²＋bx＋c－2＝0 无实数根；④am²＋bm＋c≥a＋b＋c（m 为任意实数）。其中正确的结论有（　　） A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 9．（原创·新定义）若点 P(x，y) 在某个函数的图象上，且满足 |x|＝|y|，则称点 P 为该函数图象的一个“平衡点”。据此规定，抛物线 y＝x²－3x＋1 的“平衡点”共有（　　） A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 10．（原创·动点最值）已知抛物线 y＝x²－2mx＋m²＋m－3 的顶点为 P，当点 P 到点 Q(3，－2) 的距离最小时，m 的值为（　　） A．0　　B．2　　C．1　　D．3 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11．若关于 x 的一元二次方程 x²－4x＋k＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是＿＿＿＿＿。 12．用一个圆心角为216°、半径为5的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝不计），则该圆锥的侧面积为＿＿＿＿＿。 13．若 x₁、x₂ 是一元二次方程 x²－3x－1＝0 的两个实数根，则 x₁²＋x₂² 的值为＿＿＿＿＿。 14．如图，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转40°得到△AB′C′，若点 C′ 恰好落在边 BC 上，则∠ACB 的大小为＿＿＿＿＿。 15．抛物线 y＝(x－1)²－4 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，则△ABC 的面积为＿＿＿＿＿。 16．（原创·开放作答）在平面直角坐标系中，抛物线 y＝x²－2x－3 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C。若点 P 在该抛物线上，且 S△PAB＝2S△ABC，则点 P 的坐标为＿＿＿＿＿＿＿＿。 三、解答题（本大题9小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题满分6分）解下列方程： （1）x²－6x＋4＝0 （2）(x－2)²＝3x(x－2) 18．（本题满分7分）（原创·本土情境）湛江徐闻“火山薯”因品质优良而畅销省内外。某农民合作社2025年“火山薯”的总产量为50万千克，经过两年持续的品种改良与种植技术推广，2027年总产量达到72万千克。 （1）求2025年至2027年该合作社“火山薯”总产量的年平均增长率； （2）若2028年继续保持这一增长率，该合作社“火山薯”的总产量能否突破100万千克？请说明理由。 19．（本题满分7分）为了解学生课外阅读的投入情况，某校随机抽取部分学生，就“每周课外阅读时长 t（单位：小时）”进行问卷调查，结果分为四组：A组 0≤t＜2；B组 2≤t＜4；C组 4≤t＜6；D组 t≥6。根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。 （1）求本次抽取的学生人数以及统计图中 B 组所占的百分比； （2）求 B 组的人数，并将条形统计图补充完整； （3）指出这组数据的中位数落在哪一组，并说明理由； （4）若该校共有1200名学生，请估计每周课外阅读不少于4小时的学生人数。 20．（本题满分8分）（原创·研学情境）某校依托湛江红树林国家级自然保护区开发研学课程，提供三门课程供选择：A．红树林科普；B．观鸟实践；C．潮间带探究。 （1）甲同学从中随机选择一门课程，求他恰好选中“B．观鸟实践”的概率； （2）甲、乙两名同学各自独立地从这三门课程中随机选择一门，请用列表法或画树状图法，求两人所选课程互不相同的概率； （3）学校最终决定从这三门课程中随机开设两门，求“A．红树林科普”被开设的概率。 21．（本题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，点 D 是弧BC（不含点 A 的弧）的中点，连接 AD 并延长，与弦 AC 的延长线交于点 E，连接 DE，使 DE⊥AE 于点 E。 （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若 CE＝2，DE＝2√3，求⊙O 的半径。 22．（本题满分10分）（原创·旋转模型）在正方形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 CD 上，连接 AE、AF、EF，且∠EAF＝45°。 （1）求证：EF＝BE＋DF； （2）若正方形 ABCD 的边长为6，BE＝2，求 EF 的长； （3）在（2）的条件下，求△AEF 的面积。 23．（本题满分10分）如图，抛物线 y＝－x²＋bx＋c 经过 A(－1，0)、B(3，0) 两点，与 y 轴交于点 C，顶点为 D，抛物线的对称轴为直线 l。 （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2）点 P 是对称轴 l 上的一个动点，连接 PA、PC，求 PA＋PC 的最小值； （3）在 y 轴上是否存在点 T，使得△TBC 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点 T 的坐标；若不存在，请说明理由。 24．（本题满分8分）（原创·新定义）对于一元二次方程 ax²＋bx＋c＝0（a≠0），若其系数满足 4a＋2b＋c＝0，则称该方程为“美好方程”。容易验证：此时 x＝2 必是该方程的一个根。 （1）判断方程 x²－3x＋2＝0 是否为“美好方程”，并求出它的两个根； （2）若关于 x 的一元二次方程 (2m－1)x²＋(m＋3)x＋(m－2)＝0 是“美好方程”，求 m 的值，并解这个方程； （3）已知某个“美好方程”对应的抛物线 y＝ax²＋bx＋c（a＞0）与 x 轴两个交点的横坐标分别为2和－3，与 y 轴的交点为(0，－6)。求该抛物线的解析式，并验证其对应方程确为“美好方程”。 25．（本题满分8分）（原创·圆与圆的位置关系）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6。点 O 在边 AC 上，以 O 为圆心、OC 长为半径作⊙O，⊙O 与斜边 AB 相切于点 D。 （1）判断直线 BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由，同时求出⊙O 的半径； （2）求切点 D 到点 B 的距离； （3）点 P 是斜边 AB 上的一个动点（不与 A、B 重合），以 P 为圆心、PB 长为半径作⊙P。当⊙P 与⊙O 相切时，求 PB 的长。 参考答案与解析 一、选择题答案速查表 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B D D A C C B 二、填空题答案速查表 题号 11 12 13 14 15 答案 k＜4 15π 11 70° 6 16．(1＋√10，6) 或 (1－√10，6) 三、选择题逐题解析 1．C　去括号得 x²＋x－2＝3x，移项、合并同类项得 x²－2x－2＝0，故一次项系数为－2。易错点：未化为一般形式就判断系数。 2．B　把 x＝0 代入得 m²－1＝0，解得 m＝±1；又方程为一元二次方程，需 m－1≠0 即 m≠1，故 m＝－1。易错点：漏检二次项系数不为0。 3．A　t＝0 时 h＝－2×2.25＋5＝0.5，即出手高度为0.5 m，A对B错；a＝－2＜0，t＝1.5 时 h 取最大值5，C错；t＝2 时 h＝－2×0.25＋5＝4.5，D错。 4．B　设切点为 A，则 OA⊥PA，OA＝3、OP＝5，在Rt△OAP中由勾股定理得 PA＝√(5²－3²)＝4。 5．D　记红球为红1、红2，黄球为黄1、黄2、黄3，一次摸两球共10种等可能结果，颜色不同的有2×3＝6种，故 P＝6/10＝3/5。 6．D　等边三角形、正五边形只是轴对称图形；直角三角形一般不是中心对称图形；圆绕圆心旋转180°与自身重合，是中心对称图形。 7．A　降价 x 元后每盒利润为 60－x－40＝20－x（元），月销量为 200＋20x（盒），由“单盒利润×销量＝总利润”得 (20－x)(200＋20x)＝6000。 8．C　由三点可取 y＝x²－2x－3，即 a＝1、b＝－2、c＝－3。①abc＝6＞0 正确；②开口向上，两根之间函数值为负，正确；③方程化为 x²－2x－5＝0，Δ＝24＞0，有实数根，错误；④x＝1 时取最小值 a＋b＋c，故 am²＋bm＋c≥a＋b＋c 恒成立，正确。共3个正确。 9．C　“平衡点”即图象与直线 y＝x 或 y＝－x 的公共点。联立 y＝x 得 x²－4x＋1＝0，Δ＝12＞0，有2个公共点；联立 y＝－x 得 x²－2x＋1＝0，(x－1)²＝0，有1个公共点(1，－1)。故共有3个“平衡点”。 10．B　y＝(x－m)²＋m－3，顶点 P(m，m－3)，即 P 在定直线 y＝x－3 上运动。过 Q(3，－2) 作竖直线 x＝3 交该直线于 R(3，0)，则 QR＝2，∠QRP＝45°。当 QP⊥该直线于点 P 时 PQ 最小，此时 RP＝QR·cos45°＝√2，点 P 到直线 x＝3 的水平距离为 RP·cos45°＝1，故点 P 的横坐标为 3－1＝2，即 m＝2（此时 PQ 的最小值为√2）。 四、填空题逐题解析 11．k＜4　Δ＝(－4)²－4k＞0，即 16－4k＞0，解得 k＜4。 12．15π　圆锥的侧面积等于扇形面积：S＝(216/360)×π×5²＝15π（此时底面半径为3、母线为5）。 13．11　x₁＋x₂＝3，x₁x₂＝－1，故 x₁²＋x₂²＝(x₁＋x₂)²－2x₁x₂＝9＋2＝11。 14．70°　由旋转性质得 AC＝AC′，∠CAC′＝40°，所以△ACC′为等腰三角形，∠ACB＝∠ACC′＝(180°－40°)/2＝70°。 15．6　令 y＝0 得 (x－1)²＝4，x＝3 或 x＝－1，故 AB＝4；令 x＝0 得 y＝－3，即 OC＝3，S△ABC＝(1/2)×4×3＝6。 16．(1＋√10，6) 或 (1－√10，6)　AB＝4、OC＝3，S△ABC＝6，故 S△PAB＝12。设点 P 的纵坐标为 y_P，则 (1/2)×4×|y_P|＝12，|y_P|＝6。由 x²－2x－3＝6 得 x＝1±√10；由 x²－2x－3＝－6 得 x²－2x＋3＝0，Δ＝4－12＜0 无实数解。所以点 P 只可能为(1＋√10，6)或(1－√10，6)。 五、解答题详细解答 17．（本题满分6分） （1）移项得 x²－6x＝－4，配方得 x²－6x＋9＝5，即 (x－3)²＝5，所以 x－3＝±√5，解得 x₁＝3＋√5，x₂＝3－√5。（3分） （2）移项得 (x－2)²－3x(x－2)＝0，因式分解得 (x－2)[(x－2)－3x]＝0，即 (x－2)(－2x－2)＝0，所以 x－2＝0 或 －2x－2＝0，解得 x₁＝2，x₂＝－1。（3分） 【解析】第（2）小题切忌两边同除以 (x－2) 而丢根 x＝2，应移项后用因式分解法。 18．（本题满分7分） （1）设年平均增长率为 x，根据题意得 50(1＋x)²＝72，（2分）即 (1＋x)²＝1.44，开方得 1＋x＝±1.2，解得 x₁＝0.2＝20%，x₂＝－2.2（不合题意，舍去）。（1分） 答：2025年至2027年该合作社“火山薯”总产量的年平均增长率为20%。（1分） （2）不能。（1分）理由：按20%的增长率，2028年总产量为 72×(1＋20%)＝86.4（万千克），（1分）因为 86.4＜100，所以2028年总产量不能突破100万千克。（1分） 19．（本题满分7分） （1）A组6人且占12%，所以抽取的学生人数为 6÷12%＝50（人）；（1分）B组所占百分比为 1－12%－36%－20%＝32%。（1分） （2）B组人数为 50×32%＝16（人）（或 50－6－18－10＝16），补全条形统计图即在 B 组处画高度为16的直条。（2分） （3）中位数落在 C 组。（1分）理由：把50个数据从小到大排列，中位数是第25个与第26个数据的平均数；A组累计6人，A、B两组累计22人，A、B、C三组累计40人，第25个与第26个数据均落在C组，故中位数落在C组。（1分） （4）每周课外阅读不少于4小时的是C、D两组，占36%＋20%＝56%，估计人数为 1200×56%＝672（人）。（1分） 20．（本题满分8分） （1）三门课程被选中的可能性相同，所以 P(甲恰好选中B)＝1/3。（2分） （2）以（甲选的课程，乙选的课程）表示结果，列表得9种等可能结果：（A，A）（A，B）（A，C）；（B，A）（B，B）（B，C）；（C，A）（C，B）（C，C）。（2分） 其中两人所选课程互不相同的结果有6种，所以 P(两人所选课程互不相同)＝6/9＝2/3。（2分） （3）随机开设两门的等可能结果为（A，B）、（A，C）、（B，C）共3种，其中含A的有2种，所以 P＝2/3。（2分） 21．（本题满分8分） （1）证明：连接 OD。因为点 D 是弧BC的中点，所以弧BD＝弧DC，所以∠BAD＝∠DAC。（1分） 因为 OA＝OD，所以∠OAD＝∠ODA，即∠BAD＝∠ODA，从而∠DAC＝∠ODA，所以 OD∥AE。（1分） 又 DE⊥AE，所以 DE⊥OD。因为 OD 是⊙O 的半径，所以 DE 是⊙O 的切线。（2分） （2）解：连接 BC、CD、BD。因为 AB 是直径，所以∠ACB＝90°，即 BC⊥AC；又 DE⊥AE，所以 BC∥DE。（1分） 在Rt△DCE中，CE＝2，DE＝2√3，所以 CD＝√(CE²＋DE²)＝√(4＋12)＝4，且 tan∠DCE＝DE/CE＝√3，所以∠DCE＝60°，∠CDE＝30°。（1分） 由 BC∥DE 得∠BCD＝∠CDE＝30°。（1分） 因为弧BD＝弧DC，所以 BD＝CD＝4。又∠BCD 是弧BD所对的圆周角，所以圆心角∠BOD＝2∠BCD＝60°，而 OB＝OD，故△BOD 是等边三角形，所以半径 OB＝BD＝4，即⊙O 的半径为4。（1分） 22．（本题满分10分） （1）证明：把△ABE 绕点 A 逆时针旋转90°得到△ADG（点 B 与点 D 重合），则 AG＝AE，DG＝BE，∠ADG＝∠ABE＝90°，∠DAG＝∠BAE；因为∠ADF＝90°，所以∠ADG＋∠ADF＝180°，即 G、D、F 三点共线。（1分） 因为∠EAF＝45°，所以∠BAE＋∠DAF＝90°－45°＝45°，从而∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝45°＝∠EAF。（1分） 在△AEF 与△AGF 中，AE＝AG，∠EAF＝∠GAF，AF＝AF，所以△AEF≌△AGF（SAS），所以 EF＝GF＝DG＋DF＝BE＋DF。（1分） （2）解：由（1）知 EF＝BE＋DF。设 DF＝m，则 EF＝2＋m；因为边长为6，所以 CF＝6－m，CE＝BC－BE＝6－2＝4。（1分） 在Rt△CEF中，由勾股定理得 EF²＝CE²＋CF²，即 (2＋m)²＝4²＋(6－m)²，（2分）展开得 4＋4m＝16＋36－12m，解得 16m＝48，m＝3。（1分）所以 EF＝2＋3＝5。 （3）解：由（2）得 BE＝2、DF＝3、CE＝4、CF＝3，（1分） S△AEF＝S正方形ABCD－S△ABE－S△ADF－S△CEF＝36－(1/2)×6×2－(1/2)×6×3－(1/2)×4×3＝36－6－9－6＝15。（2分） 23．（本题满分10分） （1）把 A(－1，0)、B(3，0) 代入 y＝－x²＋bx＋c，得 －1－b＋c＝0 且 －9＋3b＋c＝0，解得 b＝2，c＝3。（1分）所以解析式为 y＝－x²＋2x＋3；（1分） 因为 y＝－(x－1)²＋4，所以顶点 D 的坐标为(1，4)。（1分） （2）对称轴为直线 x＝1，且 C(0，3)。因为 A、B 关于直线 x＝1 对称，所以 PA＝PB，（1分）从而 PA＋PC＝PB＋PC≥BC，当点 P 为直线 BC 与对称轴的交点时取等号。（1分） 又 BC＝√(3²＋3²)＝3√2，所以 PA＋PC 的最小值为 3√2。（1分） （3）存在。设 T(0，t)。由 B(3，0)、C(0，3) 得 BC＝3√2，TC＝|t－3|，TB＝√(9＋t²)。（1分） ①当 TB＝TC 时，9＋t²＝(t－3)²，解得 t＝0，得 T(0，0)； ②当 TC＝BC 时，|t－3|＝3√2，解得 t＝3±3√2，得 T(0，3＋3√2) 或 T(0，3－3√2)； ③当 TB＝BC 时，9＋t²＝18，解得 t＝±3，其中 t＝3 时点 T 与点 C 重合（舍去），故 t＝－3，得 T(0，－3)。（2分） 综上，符合条件的点 T 有4个：(0，0)、(0，3＋3√2)、(0，3－3√2)、(0，－3)。（1分） 24．（本题满分8分） （1）这里 a＝1，b＝－3，c＝2，因为 4a＋2b＋c＝4－6＋2＝0，所以方程 x²－3x＋2＝0 是“美好方程”；（1分）因式分解得 (x－1)(x－2)＝0，所以 x₁＝1，x₂＝2。（1分） （2）由定义得 4(2m－1)＋2(m＋3)＋(m－2)＝0，（1分）即 8m－4＋2m＋6＋m－2＝0，合并得 11m＝0，解得 m＝0；（1分） 当 m＝0 时原方程为 －x²＋3x－2＝0，即 x²－3x＋2＝0，解得 x₁＝1，x₂＝2。（1分） （3）抛物线与 x 轴交于(2，0)、(－3，0)，设 y＝a(x－2)(x＋3)。代入(0，－6)得 a×(－2)×3＝－6，解得 a＝1，（1分）所以解析式为 y＝x²＋x－6；（1分） 验证：a＝1、b＝1、c＝－6，4a＋2b＋c＝4＋2－6＝0，且Δ＝1＋24＝25＞0，方程 x²＋x－6＝0 是有一个根为2的一元二次方程，故其确为“美好方程”。（1分） 25．（本题满分8分） （1）直线 BC 与⊙O 相切。（1分）理由：因为∠ACB＝90°，所以 OC⊥BC，又 OC 是⊙O 的半径、点 C 在⊙O 上，所以直线 BC 是⊙O 的切线。（1分） 设⊙O 的半径为 r，则 OC＝r，OA＝8－r。由⊙O 与 AB 相切于点 D 得 OD⊥AB 且 OD＝r。在Rt△ABC中，AB＝√(8²＋6²)＝10；由∠A＝∠A、∠ADO＝∠ACB＝90° 得△AOD∽△ABC，所以 r/6＝(8－r)/10，解得 10r＝48－6r，r＝3，即⊙O 的半径为3。（1分） （2）因为 BC、BD 都是⊙O 的切线（切点分别为 C、D），由切线长定理得 BD＝BC＝6。（2分） （另解：在Rt△AOD中，AO＝8－3＝5，OD＝3，得 AD＝4，故 BD＝AB－AD＝10－4＝6） （3）设 PB＝x（0＜x＜10），则 AP＝10－x。过点 P 作 PN⊥AC 于点 N。在Rt△ABC中，sin A＝BC/AB＝3/5，cos A＝AC/AB＝4/5， 所以 PN＝AP·sin A＝(3/5)(10－x)，AN＝AP·cos A＝(4/5)(10－x)。（1分） 又 AO＝AC－OC＝8－3＝5，所以 ON＝|AN－AO|＝|(4/5)(10－x)－5|＝|3－(4/5)x|， 在Rt△OPN中，OP²＝PN²＋ON²＝(9/25)(10－x)²＋[3－(4/5)x]²＝x²－12x＋45。（1分） ⊙P 的半径为 x，⊙O 的半径为3。①外切时 OP＝x＋3，代入得 x²＋6x＋9＝x²－12x＋45，解得 x＝2；②内切时 OP＝|x－3|，代入得 x²－6x＋9＝x²－12x＋45，解得 x＝6。（1分） 综上，当⊙P 与⊙O 相切时，PB 的长为2或6。 命题说明 1．命题依据：本卷依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》及最新版人教版《数学》九年级上册（第21章 一元二次方程、第22章 二次函数、第23章 旋转、第24章 圆、第25章 随机事件的概率）命题，题量、题型与分值结构对标广东省中考卷：选择10题×3分＋填空6题×3分＋解答9题72分＝120分。 2．原创情境：吴川月饼销售利润、徐闻“火山薯”增长率、红树林研学课程选择、篮球投篮抛物线、每周课外阅读时长统计等均为自编情境，全部数据经反向验算，保证条件与答案自洽（如第21题半径为4时 DE＝2√3、CE＝2 与 AC＝4 完全吻合；第25题 r＝3、AD＝4、BD＝6 与切线长定理一致；第22题 EF＝5 与 CE＝4、CF＝3 构成勾股数组）。 3．创新设计：第9题“平衡点”新定义（需分类讨论 y＝x 与 y＝－x，答案为3个）；第10题“顶点在定直线上运动”的最值问题；第16题开放型多解题（另一支方程无实根须说明理由）；第24题“美好方程”新定义并设“验证”环节；第25题圆与圆的内切、外切分类讨论；第22题正方形半角模型的旋转构造。上述考点组合与已成套题库中的成题不重复。 4．难度结构：容易题约占70%，中等题约占20%，较难题（第9、10、16题及第22(2)(3)、23(3)、25(3)问）约占10%，预估平均分在92分上下，适用于期末综合检测与分层教学。 2 2 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $