2026-2027学年人教版数学九年级上册期末教学反馈（三）-

**基本信息** 本试卷聚焦初中数学核心知识，通过几何变换、函数综合、实际应用等题型，考查空间观念、推理能力及模型意识，如解答题21题种植方案设计（任务3）结合方程与函数解决实际问题，23题二次函数与平行四边形存在性问题体现创新思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称、一元二次方程根的判别式、圆的性质等|基础概念与图形结合，如第10题动点问题关联函数图象，考查几何直观| |填空题|5/15|一元二次方程应用、垂径定理、韦达定理、旋转路径面积等|知识综合应用，如第14题旋转路径面积计算，融合几何与代数运算| |解答题|8/75|作图与变换、圆的切线证明、函数综合、种植方案设计等|综合性强，如21题种植方案（任务3）涉及方程、函数最值及实际决策，体现模型意识与应用能力|

第一学期期末教学反馈（三） 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.下列所述图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    ) A. 平行四边形 B. 等边三角形 C. 正方形 D. 正五边形 2.一元二次方程的根的情况是(    ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 3.如图，AB是的直径，，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 4.如图，将其中，绕点A按顺时针方向旋转到的位置，使得点C，A，在同一条直线上，那么旋转角等于(    ) A. B. C. D. 5.已知反比例函数为常数，当时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 7.用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为(    ) A. B. C. D. 8.关于抛物线，下列说法正确的是(    ) A. 开口向下 B. 顶点坐标为 C. 对称轴是直线 D. 当时，y随x的增大而增大 9.如图，用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为，则这个圆锥的侧面积是(    ) A. B. C. D. 10.如图，是等腰直角三角形，，，P是边上一动点，沿的路径移动，过点P作于点D，设，的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 11.在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的人数是          人. 12.如图，AB是的直径，C是上的一点，若，，于点D，则OD的长为          . 13.已知，是方程的两根，则代数式的值为          . 14.如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到的位置.设，，则顶点A运动到点的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是          . 15.如图，A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为B，C为y轴上的一点，连接AC，若的面积为3，则k的值是          . 三、解答题：本大题共8小题，共75分。 16.如图，在的方格纸ABCD中，每个小方格的边长为已知格点P，请按要求画格点三角形顶点均在格点上 在图1中画一个等腰三角形PEF，使底边长为，点E在BC上，点F在AD上，再画出该三角形绕矩形ABCD的中心旋转后的图形； 在图2中画一个，使，点Q在BC上，点R在AD上，再画出该三角形向右平移1个单位长度后的图形. 17.如图，在中，，以BC为边向外作等边三角形BCD，把绕点D按顺时针方向旋转后得到三点共线 求的度数； 若，，求AD的长. 18.如图，在中，B为边AC上的点，以AB为直径的与CD相切于点E，连接AE， 求证：AD是的切线； 若，的半径为4，求阴影部分的面积结果保留根号和 19.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点. 求反比例函数的表达式； 根据图象直接写出满足时x的取值范围； 连接AO并延长，交反比例函数的图象的另一支于点C，连接BC，求的面积. 20.已知关于x的一元二次方程的两个根是平行四边形ABCD的两邻边长. 当，且四边形ABCD为矩形时，求矩形的对角线长度； 若四边形ABCD为菱形，求菱形的周长. 21.根据以下信息，探索完成任务. 如何设计种植方案 素材1 某校为响应国家政策，在校内100平方米的土地上进行种植课实践，现有A，B，C三种作物的相关信息如表所示.已知5株A作物和2株B作物的产量共为7千克；10株A作物和6株B作物的产量共为15千克 作物 A作物 B作物 C作物 每平方米种植株数/株 2 10 4 单株产量/千克 x y 素材2 由于A作物植株间距较大，可增加A作物每平方米的种植株数.经过试验发现，每平方米种植A作物每增加1株，A作物的单株产量减少千克，而B，C单株产量不发生变化 素材3 若同时种植A，B，C三种作物，可实行分区域种植 问题解决 任务1 确定单株产量 求x，y的值 单一种植 全部种植A作物 任务2 预估种植策略 要使A作物每平方米产量为4千克，则每平方米应种植多少株 分区种植 种植A，B，C三种作物 任务3 规划种植方案 设这100平方米的土地中有a平方米用于种植A作物，且每平方米的产量最大，有b平方米用于种植B作物，剩余的全用来种植C作物，a，b均为正整数.当这100平方米总产量为577千克时，求这三种作物的种植方案 22. 如图1，在平面直角坐标系中，与x轴相切于点，与y轴相交于B，C两点，，连接AB， 求证：； 求AB的长； 如图2，过A，B两点作与y轴的正半轴相交于点M，与的延长线相交于点当的大小变化时，得出下列两个结论：①的值不变；②的值不变.其中有且只有一个结论正确，请判断正确结论并证明. 23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于，，C三点，且，P是抛物线上的一个动点. 求这个二次函数的解析式. 若点P在直线BC下方，点P运动到什么位置时，四边形PBOC的面积最大？求出此时点P的坐标和四边形PBOC的最大面积. 直线BC上是否存在一点Q，使得以点A，B，P，Q组成的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 答案和解析 1.【答案】C  2.【答案】D  3.【答案】B  4.【答案】C  5.【答案】D  6.【答案】B  7.【答案】B  8.【答案】D  9.【答案】B  10.【答案】B  11.【答案】10  12.【答案】4  13.【答案】1  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】【小题1】 解：图形如图1所示答案不唯一 【小题2】 图形如图2所示答案不唯一   17.【答案】【小题1】 解：绕点D按顺时针方向旋转后得到， 【小题2】 由旋转知，，，为等边三角形.   18.【答案】【小题1】 证明：， ，， 与CD相切于点E， 为的直径，是的切线. 【小题2】 解：由得， ， 在中，，   19.【答案】【小题1】 解：依题意，得，解得反比例函数的表达式为 【小题2】 满足时x的取值范围为或 【小题3】 如图，过点C作x轴的平行线交直线AB于点 由知，， 由一次函数的图象经过A，B两点，得解得 一次函数的表达式为 由反比例函数图象的对称性可知点 当时，，   20.【答案】【小题1】 解：当时，原方程为， 设关于x的一元二次方程的两个根分别为，，则， 关于x的一元二次方程的两个根是矩形ABCD的两邻边长，该矩形的对角线长度为 【小题2】 关于x的一元二次方程的两个根是菱形ABCD的两邻边长，方程有两个相等的实数根. ，解得 原方程为，即，解得菱形的周长为   21.【答案】解：任务1：依题意，得解得 任务2：设每平方米种植A作物增加m株.依题意，得，解得，，答：每平方米应种植4株或10株. 任务3：，作物每平方米的最大产量为千克. 依题意，得，化简，得 ，b均为正整数，，或， 答：共有两种种植方案：第一种：种植A作物28平方米，种植B作物15平方米，种植C作物57平方米； 第二种：种植A作物14平方米，种植B作物30平方米，种植C作物56平方米.   22.【答案】【小题1】 证明：如图1，连接，则 又， 又， 【小题2】 解：如图1，过点作于点E，为BC的中点. ，， 在中，根据勾股定理，得， 在中，根据勾股定理，得的长为 【小题3】 解：①的结论正确.证明如下：如图2，在MB上取一点G，使，连接AM，AN，AG， 为四边形ABNM的外角， ，又， 和都为所对的圆周角， 在和中， ≌ ，，其值不变. 23.【答案】【小题1】 解：，且， 设二次函数的解析式为，把点，，代入， 得解得 二次函数的解析式为 【小题2】 点P在抛物线上，可设， 如图，过点P作轴于点E，交直线BC于点F，连接BP，CP， ，，直线BC的解析式为， 当最大时，四边形PBOC的面积最大， 当时，最大，最大值为此时，当点P的坐标为时，故此时四边形PBOC的最大面积为 【小题3】 存在.理由如下：设点，，而点， ①若AB，PQ为平行四边形对角线，则AB，PQ的中点重合，   解得此时点Q与点B重合，舍去或 ； ②AP，BQ为对角线，同理可得方程组无实数解； ③AQ，BP为对角线，同理可得 解得舍去或 综上所述，点Q的坐标为或   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $