阶段检测（基础版)（考查范围：第一章 二次函数～第二章 随机事件的概率） 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦二次函数与概率核心知识，通过基础概念辨析（如二次函数定义、必然事件）与生活情境应用（如商场盈利问题、摸球概率），培养抽象能力、模型意识和推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次函数定义、顶点坐标、概率基础|结合图像辨析a,b,c符号，考查几何直观| |填空题|8/24|二次函数系数、对称轴、概率计算|设置顶点在y轴求参数，强化符号意识| |解答题|5/46|二次函数性质、概率应用、实际建模|商场盈利问题构建函数模型，体现应用意识；列表法求概率，培养推理能力|

浙教版 九年级数学上册 阶段检测（基础版） 考查范围：第一章 二次函数~第二章 随机事件的概率 考试时间：90分钟　满分：100分　　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 2. 二次函数的顶点坐标是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．任意掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B．明天太阳从东方升起 C．任意买一张电影票，座位号是偶数 D．通过红绿灯路口，刚好遇到红灯 4. 二次函数与x轴的交点个数是（ ） A．0个　　B．1个　　C．2个　　D．无法确定 5. 从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，抽得奇数的概率是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 6. 将二次函数配方化为顶点式为（ ） A．　　B．　　 C．　　D． 7. 一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 8. 抛物线，，共有的性质是（ ） A．开口向下　　B．对称轴是y轴　　C．都有最低点　　D．y随x的增大而增大 9. 二次函数y = ax2+ bx + c的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. a > 0，b > 0，c > 0 B. a < 0，b< 0，c > 0 C. a < 0，b >0，c < 0 D. a < 0，b > 0，c > 0 10. 在一个不透明的盒子中装有n个除颜色外完全相同的球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计n的值为（ ） A．12　　B．20　　C．30　　D．40 二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 1. 二次函数的二次项系数是__________，一次项系数是__________，常数项是__________。 2. 抛物线的对称轴是直线__________。 3. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率是__________。 4. 二次函数与y轴的交点坐标是__________。 5. 函数的最小值是__________。 6. 若从1，2，3三个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数能被2整除的概率是__________。 7. 已知抛物线顶点在y轴上，则m=__________。 8. 已知二次函数的图象经过点，，则c的值是__________。 三、解答题（共5题，共46分） 1. （8分）已知二次函数。 （1）写出该二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（4分） （2）求该二次函数图象与x轴的交点坐标；（2分） （3）当x取何值时，y随x的增大而减小？（2分） 2. （8分）有四张背面完全相同的卡片A、B、C、D，正面分别画有正方形、等边三角形、平行四边形、圆，将这四张卡片背面朝上洗匀。 （1）从中随机抽取1张卡片，卡片正面图形是中心对称图形的概率是多少？（4分） （2）从中随机抽取1张卡片，放回洗匀后，再随机抽取1张，求两次抽取的卡片正面图形都是轴对称图形的概率。（4分） 3. （10分）已知二次函数的图象经过点A、B(3,0)，且经过点C。 （1）求这个二次函数的解析式；（6分） （2）求这个二次函数的顶点坐标和对称轴。（4分） 4. （10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。设每件衬衫降价x元，商场平均每天销售这种衬衫的盈利为y元。 （1）写出y与x之间的函数关系式；（4分） （2）当每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？最大盈利是多少元？（6分） 5. （10分）一个不透明的袋子中装有三个小球，上面分别标有数字-1，2，3，这些小球除数字外都相同。 （1）搅匀后从中任意摸出一个小球，求摸出的小球上数字是奇数的概率；（3分） （2）搅匀后先从中任意摸出一个小球记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一个小球，用列表法或画树状图法求两次摸出的小球上数字之和是正数的概率。（7分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 2026-2027学年浙教版九年级数学上册阶段检测卷（基础版）参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1. C　　2. B　　3. B　　4. C　　5. C 6. A　　7. C　　8. B　　9. D　　10. C 二、填空题（每题3分，共24分） 1. 2；3；1 2.x=2 3. 4. (0,8) 5. 2 6. 7. -2 8. 0 三、解答题（共46分） 1. （8分）解： （1）对于，二次项系数a=1>0，因此二次函数图象开口向上；（1分） 配方得： 因此对称轴是直线x=2，顶点坐标为；（3分，结论占3分） （2）令y=0，得，因式分解得，解得x1=1，x2=3；（1分） 因此二次函数图象与x轴的交点坐标为(1,0)和(3,0)；（1分） （3）因为开口向上，对称轴为x=2，因此当x<2时，y随x的增大而减小。（2分） 2. （8分）解： （1）四个图形中，正方形、平行四边形、圆是中心对称图形，共3种符合条件的结果，（2分） 因此P(抽取一张正面为中心对称图形)= ；（2分） （2）四个图形中，正方形、等边三角形、圆是轴对称图形，共3种，记轴对称图形为A类，非轴对称图形为B类， 列表得所有等可能结果共16种，其中两次都是轴对称图形的结果有3×3=9种，（2分） 因此P(两次都是轴对称图形)。（4分） 3. （10分）解： （1）因为二次函数图象与x轴交于A、B(3,0)，因此设二次函数解析式为交点式： 将C代入解析式得： （4分） 展开得解析式： 因此二次函数解析式为；（2分） （2）将解析式配方得： （2分） 因此二次函数的顶点坐标为，对称轴为直线x=1。（2分） 4. （10分）解： （1）降价x元后，每件衬衫的盈利为(40-x)元，每天的销售量为(20+2x)件，（2分） 因此每天的总盈利： 即y与x的函数关系式为；（4分） （2）对二次函数，a=-2<0，因此函数在顶点处取得最大值，（2分） 顶点的横坐标为： （2分） 将x=15代入函数得最大盈利： （1分） 因此当每件衬衫降价15元时，商场每天盈利最多，最大盈利为1250元。（1分） 5. （10分）解： （1）三个小球数字分别为-1（奇数）、2（偶数）、3（奇数），其中奇数有2个，（2分） 因此P(摸出数字是奇数)；（1分） （2）根据题意列表，所有可能的结果如下： 第一次\第二次 -1 2 3 -1 和为-2 和为1 和为2 2 和为1 (2,2)和为4 (2,3)和为5 3 和为2 (3,2)和为5 (3,3)和为6 （4分） 所有等可能的结果共9种，其中数字之和为正数的结果有8种，（2分） 因此P(两次数字之和为正数)。（1分） $