2026-2027学年人教版九年级数学上册第一次月考模拟卷拔尖卷

人教版2026-2027学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷拔尖卷

测试范围：第25章一元二次方程、第26章二次函数(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)

一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）

1．下列关于的方程是一元二次方程的是（   ）

A． B． C． D．

2．用配方法解方程3x2﹣6x+2＝0，则方程可变形为（　　）

A．（x﹣3）＝ B．3（x﹣1）＝ C．（3x﹣1）＝1   D．（x﹣1）＝

3．将抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（   ）

A． B．

C． D．

4．若，都在二次函数的图象上，则，的大小关系是（   ）

A． B． C．     D．无法确定

5．已知实数x、y满足，则的值是（    ）

A．3 B． C．1          D．3或

6．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（   ）

A．1 B． C．1或 D．0

7．不解方程，判断方程的根的情况是（    ）

A．有两个相等的实根 B．有两个不相等的实数根

C．无实数根 D．无法确定

8．等腰三角形一边长为2，另外两边长是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的两个实数根，则k的值是（  ）

A．8 B．9 C．8或9 D．12

9．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都相等．停车位的占地面积为352平方米．设停车场内车道的宽度为米，根据题意，下列方程正确的是（　　）

A． B．

C． D．

10．如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，与轴

的交点在和之间．有以下结论：①；②抛物线与轴的另一个交点是；③；④．其中正确的结论是（   ）

A．②③ B．②③④ C．①③④ D．②④

二．填空题（每小题3分，满分18分）

11．已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为_______．

12．若是关于的方程的两个根，且，则______．

13．利用配方法解一元二次方程时，将方程配方为，则mn=______．

14．二次函数，当时，的取值范围是__________．

15．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒，若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32 cm2，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形边长是x cm，根据题意可列方程为________．

16．如图①，在中，，，动点D从点A出发，沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，过点D作于点E，图②是点D运动时，的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则AB的长为__________．

三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）

17．解方程：

(1)            (2)．

 

18．已知关于x的方程．

(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一个根．

 

 

 

 

 

19．已知二次函数的图象与x轴交于．

(1)求二次函数的解析式；

(2)当时，求自变量x的值．

 

 

 

 

 

 

 

20． 如图，已知二次函数的图象经过点A(2，0)，B(0，-6)两点．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．