5.5一元一次方程的应用 （和差倍分问题）同步练习 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 5.5一元一次方程的应用（和差倍分问题）同步练习，共18题，覆盖调配、年龄、混合等问题，以"基础巩固-能力提升-综合应用"分层设计，强化模型意识与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（12题）|单一等量关系（如人数调配、年龄差）|选择填空为主，直接套用公式，培养符号意识| |提升层（4题）|多步等量关系（如分段长度、总人数倍数）|解答题形式，需设元列方程，发展推理意识| |综合层（2题）|动态情境应用（如月份天数、数量变化）|结合实际情境，考查模型构建，提升应用意识|

5.5一元一次方程的应用 （和差倍分问题）同步练习 一、单选题 1．甲组有34个人，乙组有26个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组人数的3倍，则乙组调到甲组的人数是（   ）人． A．9 B．10 C．11 D．12 2．现有每千克8元的甲种糖和每千克5元的乙种糖共15千克，混合后每千克要卖6元，则甲、乙两种糖各有（    ） A．5千克，10千克 B．10千克，5千克 C．11.5千克，3.5千克 D．11千克，4千克 3．三人合买一台洗衣机，甲付钱的等于乙付钱的，也等于丙付钱的，已知丙比甲多付了元，这台洗衣机的单价是（   ）元． A． B． C． D． 4．某班同学参加平整土地劳动，运土人数比挖土人数的一半多3人，若从挖土人员中抽出6人运土，则挖土和运土的人数相等，则原来运土有（    ）人． A．18 B．30 C．21 D．36 5．今年儿子8岁，父亲40岁，a年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，根据题意可得方程为（    ） A． B． C． D． 6．今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，若设妹妹今年x岁，可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．若甲班有26人，乙班有34人，现从甲班抽x人到乙班，使乙班的人数是甲班人数的2倍，则可列方程___________． 8．某校初中一年级举行数学竞赛，参加的人数是未参加人数的3倍，如果该年级学生减少6人，未参加的学生增加6人，那么参加与未参加竞赛的人数之比是．求未参加竞赛的人数．设未参加的学生有x人，根据题意列出方程为_______． 9．某文具店二月份销售各种水笔420支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水 笔______支． 10．若学校一共购买了台电脑分配给学生，每组一台电脑．若每6名学生为一组，那么恰好空出5台电脑；如果每4名学生为一组，那么电脑恰好分完．根据题意，可列方程为：______． 11．小华爸爸现在比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，则小华现在的年龄是______． 12．某班数学兴趣小组的女生人数是全组人数的一半，如果增加2名女生，那么女生人数是全组人数的，设该小组原来女生人数是x人，则可列方程_______． 三、解答题 13．有一户人家，父亲和儿子同一天过生日．若父子两人的年龄加起来是100岁，则称为“百岁父子”．已知父亲38岁时，儿子10岁，现在父亲是儿子年龄的2倍，请解决如下问题： (1)现在父亲多少岁？ (2)再过几年，父子两人可以称为“百岁父子”？ 14．木工李师傅现要将一根长为20米的木材锯成三段，要求第一段比第二段长1米，第二段的长度是第三段的倍，则每段木材的长度分别是多少？ 15．某班总人数为88人，其中男生人数比女生人数的3倍少12人，求女生的人数． 16．为保证校运会的正常进行，学校共选拔了200名学生志愿者，其中男生人数是女生人数的2倍少1人．求参加志愿者的男，女生人数各是多少? 17．小红编了一道题：“我是月出生的，我年龄的倍加，正好是我出生那个月的总天数，你猜我有多少岁？”请你求出小红的年龄． 18．饲养场的白兔只数是黑兔的5倍，后来卖掉了10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍．饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A C A C B 1．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系列出方程是解题的关键．设乙组调到甲组的人数是人，根据题意列出方程即可求解． 【详解】解：设乙组调到甲组的人数是人， 由题意得，， 解得：， 乙组调到甲组的人数是11人． 故选：C． 2．A 【详解】设需甲种糖x千克，则需乙种糖（15-x）千克， 根据题意可得：8x+(15-x)×5=6×15， 解得x=5， 经检验x=5符合实际， 则15-x=15-5=10（千克）， 因此甲种糖有5千克，乙种糖有10千克. 故选A. 3．C 【分析】本题考查了实际问题与一元一次方程应用的知识，掌握以上知识是解答本题的关键． 设甲付钱的、乙付钱的、丙付钱的为，根据条件表示出甲、乙、丙各自付的钱，再利用丙比甲多付元求出，最后计算总价，然后即可求解． 【详解】∵ 甲付钱的等于乙付钱的，也等于丙付钱的， ∴ 设（其中、、分别为甲、乙、丙付的钱）， 则，，， ∵ 丙比甲多付元， ∴ ， 即， ， ∴ ， 洗衣机的总价为， 代入， ∴这台洗衣机的总价元； 故选：C． 4．A 【分析】设原来挖土人数是x人，根据从挖土人员中抽出6人运土，则挖土和运土的人数相等列出方程，进而求出即可． 【详解】解：设原来挖土人数是x人，则原来运土人数是（x＋3）人， 由题意，得x−6＝（x＋3）＋6 解得x＝30． 则x＋3＝18（人） 故选：A． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键的找到等量关系，列出方程并解答． 5．C 【分析】根据题意，分别得出a年后父亲的年龄为岁，a年后儿子的年龄为岁，然后再根据题意：a年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，列出方程，即可得出答案． 【详解】解：a年后父亲的年龄为岁，a年后儿子的年龄为岁， ∵a年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍， ∴． 故选：C 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解本题的关键在理清题意，找出等量关系，正确列出方程． 6．B 【分析】若设妹妹今年x岁，根据今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，可列出方程． 【详解】解：设妹妹今年x岁． 2x﹣4＝3（x﹣4）． 故选：B． 【点睛】本题考查理解题意的能力，关键知道年龄差是不变的，所以根据倍数关系可列出方程． 7． 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，利用乙班的人数是甲班人数的2倍，再建立方程即可． 【详解】解：由题意可得：． 故答案为：． 8． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系．设原来未参加的学生有人，则参赛人数是人，根据该年级学生减少6人，未参加的学生增加6人，那么参加与未参加竞赛的人数之比是，列出方程即可． 【详解】解：设原来未参加的学生有人，则参赛人数是人，根据题意可得： ， 故答案为：． 9．462 【详解】解：设该文具店三月份销售各种水笔x支．根据题意得 　420×（1+10%）=x，解得x=462． 答：该文具店三月份销售各种水笔462支． 故答案为462． 10． 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，根据每6名学生为一组，一共分组，可表示总学生数，再根据每4名学生为一组，可表示总学生数，最后根据总学生数相等可得答案． 【详解】解：根据题意，得 ． 故答案为：． 11．2岁. 【分析】因为年龄的差距不随时间的变化而变化，所以设小华8年后的年龄是x岁，则爸爸的年龄就是x+25岁，根据“小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，”列出方程求出小华8年后的年龄，再减去8，就是他现在的年龄． 【详解】解：设小华8年后的年龄是x岁，则爸爸的年龄就是x+25岁，根据题意 3x+5=x+25， 解得x=10， 10−8=2(岁)， 答：小华现在2岁. 【点睛】本题考查应用一元一次方程解决年龄问题.解决本题时需注意①无论怎么变，两人的年龄差不变；②年龄一变，所有人的年龄都会发生相应的变化. 12． 【分析】本题考查一元一次方程的应用，先根据题意得到该组原来人数为人，然后根据“增加2名女生后，女生人数是全组人数的，”列方程求解即可． 【详解】解：设该小组原来女生人数是x人，则该组原来人数为人， 根据题意，得， 故答案为：． 13．(1)父亲现在的年龄为56岁 (2)8年 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是： （1）设现在儿子岁，根据父子年龄差始终不变列方程求解即可； （2）设再过年父子两人可以称为“百岁父子”，根据父子两人年龄和为100岁列方程求解即可． 【详解】（1）解：设现在儿子岁，则父亲岁． 根据题意，得， 解得， 答：父亲现在的年龄为56岁． （2）解：设再过年父子两人年龄和为100岁． 则 解得 答：再求再过8年成为“百岁父子”． 14．第一段木材的长度为8米，第二段木材的长度为7米，第三段木材的长度为5米 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设第三段木材的长度为x米，则第二段木材的长度为米，第一段木材的长度为米，根据这根木材厂为20米，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设第三段木材的长度为x米，则第二段木材的长度为米，第一段木材的长度为米， 由题意可得， 解得， 经检验，符合题意，则，． 答：第一段木材的长度为8米，第二段木材的长度为7米，第三段木材的长度为5米． 15．25人 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程． 设女生人数为人，根据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设女生人数为人，则男生有人， 根据题意得． 解得． 答：女生有25人． 16．参加志愿者的男生有133人，女生有67人． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．设女生人数为x人，则男生人数人，学校共选拔了200名学生志愿者，据此列出方程，并解方程即可． 【详解】解：设女生人数为x人，则男生人数人，根据题意得， ， 解得， 则， 答：参加志愿者的男生有133人，女生有67人． 17． 小红的年龄为岁 【分析】以月有天为隐含条件，根据“年龄的倍加等于月总天数”列方程求解． 【详解】解： 设小红的年龄为岁， ∵月有天， ∴， 解得． 答：小红的年龄为岁． 18．黑兔45只，白兔225只 【分析】本题主要考查实际问题与一元一次方程；设原来有黑兔x只，则原来有白兔只，根据题意列出一元一次方程，计算求解即可． 【详解】解：设原来有黑兔x只，则原来有白兔只， ， ， ， ， 答：饲养场原来有白兔225只，黑兔45只． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $