5.5一元一次方程的应用 （和差倍分问题）同步练习 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 一元一次方程应用同步练，分层覆盖基础到综合，通过生活情境培养模型意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一和差倍分关系|直接列方程（如班级人数、实验田面积）| |中档|复杂情境应用|年龄问题、比例分配（如兄弟年龄、图书采购）| |提升|跨知识综合|经济问题、概率与方程结合（如租车方案、摸球概率）|

5.5一元一次方程的应用 （和差倍分问题）同步练习 一、单选题 1．已知甲实验田的面积比乙实验田的倍还多，这两块实验田共，设乙实验田的面积为，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 2．某班共有学生45人，男生比女生多3人．设女生有x人，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 3．在“今年，小明的年龄是他父亲年龄的，6年后，父亲的年龄比小明年龄的2倍还大7，问小明今年几岁？”中，若设小明今年岁，下列方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 4．现在弟弟的年龄恰是哥哥的，而六年前弟弟年龄只是哥哥的，哥哥现在的年龄是（    ）． A．14岁 B．16岁 C．18岁 D．20岁 5．数学课外活动小组的女生占全组人数的，再加入6名女生就占全组人数的一半，设这个课外活动小组原有x名同学，列方程为（    ） A． B． C． D． 6．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？意思是一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有（    ）灯． A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 二、填空题 7．某校准备在校运会期间举办体操表演，在排练过程中，因场地变化需要重新排列队形．原来每排有7人，重新排列队形之后，每排有6人，比原来增加了1排，则原来的队形有______排． 8．小创和小新各有一些碧根果，小创对小新说：“我的碧根果的数量比你的碧根果的数量的2倍多2个”．后来小创吃了28个，小新吃了2个，此时小新发现，他的碧根果的数量比小创碧根果的数量的2倍多2个．原来小创有___________个碧根果． 9．把一堆书分给几名学生，如果每人分到4本，那么多4本；如果每人分到5本，那么最后1名学生只分到3本．可以得到一共有___________本书． 10．黄老师带学生们去野炊，一人一个饭碗，2人合用一个菜碗，4人合用一个汤碗，一共用了28个碗，参加野炊的学生有____________人． 11．艾迪和薇儿各有一些玩具，两人的玩具数量之比为，后来艾迪和薇儿再各得到6个玩具，两人的玩具数量之比变为，那么现在两人共有_______个玩具． 12．有1260页稿件需要打字，第一天完成其中的，第二天完成总数的．则还剩_____页稿件需打字． 三、解答题 13．某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组32人，第二组22人．根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？ 14．某校组织七年级学生到红旗渠研学旅行，原计划租用客车若干辆．若租用载客量60人的客车，有15人没有座位；若租用载客量75人的客车，则可少租一辆车，且恰好坐满。 (1)求原计划租用多少辆60座客车？ (2)载客量60人的客车租金为每辆1300元，载客量75人的客车租金为每辆1600元．若只租用同一类型（载客量相同）的车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？ 15．为积极响应倡导爱读书、读好书、善读书的号召，某校着力打造书香校园，计划统一采购经典精装散文集与现代随笔集两类读物充实校园阅览长廊．已知每本经典精装散文集采购单价为元，每本现代随笔集采购单价为元．学校计划采购两类读物共本，设购进经典精装散文集本，采购总花费为元． (1)求与之间的函数关系式； (2)学校采购有明确要求：现代随笔集的购入数量恰好是经典精装散文集数量的倍，求本次采购总费用． 16．已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个，从纸箱中任意摸出1个球，摸到红球、黄球的概率分别是，． (1)试求出纸箱中蓝球的个数； (2)假设向纸箱中再放进x个红球，这时从纸箱中任意取出1个球是红球的概率为，试求x的值． 17．已知训练场球筐中有A、B两种品牌的排球共个，设A品牌排球有个． (1)小磊说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍．”小伟根据他的说法列出了方程：．请用小伟所列方程分析小磊的说法是否正确； (2)据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多个，试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个． 18．为了丰富课后服务课程，某校开设了篮球兴趣班和足球兴趣班．现需要给兴趣班每人分别购买一个篮球或一个足球，已知篮球每个元，足球每个元，足球兴趣班的人数比篮球兴趣班的人数多，买篮球和足球的总费用相等，问两个兴趣班各有多少人？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A D C D B 1．D 【分析】根据甲实验田的面积比乙实验田的倍还多，把甲实验田的面积用含的代数式表示出来，再根据两块实验田共列方程即可． 【详解】解：设乙实验田的面积为， 甲实验田的面积比乙实验田的倍还多， 甲实验田的面积是， 又两块实验田共， 可列方程为． 2．A 【分析】求出男生人数，进而根据“共有学生45人”列方程即可． 【详解】解：∵设女生有x人，男生比女生多3人， ∴男生有人， ∵共有学生45人， ∴可列方程为． 3．D 【分析】本题考查了列一元一次方程，设小明今年岁，则今年小明父亲的年龄为岁，根据“6年后，父亲的年龄比小明年龄的2倍还大7”列出一元一次方程即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设小明今年岁，则今年小明父亲的年龄为岁， 由题意可得：， 故选：D． 4．C 【分析】设哥哥今年的年龄是岁，根据现在弟弟的年龄恰是哥哥的，而六年前弟弟年龄只是哥哥的，列出方程求解即可． 【详解】解：设哥哥今年的年龄是岁， 根据题意，得 ， 则哥哥现在的年龄是18岁． 5．D 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决实际问题，解题的关键是找准等量关系． 设这个课外活动小组原有x名同学，根据女生人数的关系列出方程即可． 【详解】解：设这个课外活动小组原有x名同学，根据题意得， 故选：D． 6．B 【分析】设塔的顶层共有x盏灯，则其他6层的灯数分别为盏，盏，盏，盏，盏，盏，根据一共有381盏灯建立方程求解即可． 【详解】解：设塔的顶层共有x盏灯， 由题意得，， 解得：， 所以塔的顶层共有3盏灯． 7．6 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设原来的排数为x，根据总人数不变列方程求解． 【详解】解：设原来的队形有x排，则总人数为．重新排列后每排6人，排数为，总人数为． 由于总人数不变，得方程． ∴， 移项得， 即． 故原来的队形有6排． 故答案为：． 8． 【分析】设原来小新的碧根果数量为未知数，根据变化后的数量关系列一元一次方程求解即可； 【详解】解：设小新原来有个碧根果，则小创原来有个碧根果； 小创吃个后剩余碧根果数量为个，小新吃个后剩余碧根果数量为个， 根据题意列方程得：， 展开并整理方程得：， 解得， 因此小创原来的碧根果数量为（个）； 9． 【分析】设一共有名学生，用含x的式子和表示总书本数，根据总书本数相等列出方程，求解即可． 【详解】解：设一共有名学生， 根据题意得，， 解得， ， 则一共有本书． 10．15 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设参加野炊的学生和老师共有x人，根据饭碗、菜碗、汤碗的数量关系列出方程求解． 【详解】解：设参加野炊的学生和老师共有x人，则饭碗有x个，菜碗有个，汤碗有个， 根据题意得：， 通分得：， 即， 两边乘以4得：，解得， 则参加野炊的学生有人． 故答案为：15． 11．36 【分析】本题考查一元一次方程的应用，比的应用，掌握知识点是解题的关键． 设艾迪和薇儿原来各有个，个玩具，根据题意，列出方程，再进行计算即可． 【详解】解：设艾迪和薇儿原来各有个，个玩具，依题意，得 ， ， ， ， ∴（个）， 故答案为：36． 12．480 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设还剩x页稿件需打字．根据“第一天完成的+第二天完成的+未完成的=总数”列出方程并解答． 【详解】解：设还剩x页稿件需打字． 依题意得：． 解得． 即还剩480页稿件需打字． 故答案为：480． 13．应从第一组调14人到第二组去 【分析】设出未知数后，根据调整后第一组人数是第二组人数的一半这一数量关系，列一元一次方程即可求解.． 【详解】解：设应从第一组调x人到第二组去，根据题意，得 解得： 答：应从第一组调14人到第二组去． 14．(1)原计划租用6辆60座客车 (2)租用5辆75座客车更合算 【分析】本题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键． （1）根据游客总数不变，列方程求解即可； （2）需要分别计算60座客车和75座客车各自的租金，比较后再取舍． 【详解】（1）解：设原计划租用x辆60座客车， 根据题意列方程得：， 解得：， 答：原计划租用6辆60座客车； （2）解：总人数为：（人）， 租60座客车：，所以需租7辆， 租金为（元）， 租75座客车：，所以需租5辆， 租金为（元）． ． 答：租用5辆75座客车更合算． 15．(1)（，且为整数） (2)本次采购总费用为元 【分析】（1）用表示散文集数量，再结合总数表示出另一类读物数量，根据总价=单价×数量列出总花费表达式，化简得到与的一次函数； （2）根据两类书数量倍数关系列方程求出的值，再把代入第（1）问得到的费用函数，计算出采购总费用． 【详解】（1）解：若购进经典精装散文集本，则购进现代随笔集类读物本， 根据题意可得，， 故与之间的函数关系式为（，且为整数）． （2）解：根据题意得，， 解得， 则购进经典精装散文集本， 将代入， 可得， 故本次采购总费用为元． 16．(1)纸箱中蓝球的个数为50个 (2) 【分析】（1）先用1减去红球和黄球的概率，得到蓝色球的概率，再用所有的球数乘以蓝色球的概率，即可得出答案； （2）设放进x个红球，根据红球的概率为列出方程，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：（个）； 答：纸箱中蓝色球的数量为50个； （2）解：∵放进x个红球后，从纸箱中任意取出1个球是红球的概率为， ∴， 解得． 17．(1) 不正确，理由如下： 解得， ∵x表示排球的个数，必须为正整数，而不是正整数， ∴小磊的说法不正确 ； (2) A品牌球最多有个． 【分析】（1）先解该一元一次方程，再根据方程的解不是正整数说理即可； （2）根据题意可得B品牌球有个，然后根据B品牌球比A品牌球至少多个，建立不等式求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：设A品牌排球有个，B品牌球有个， 根据题意，得， 解得 答：A品牌球最多有个． 18．篮球兴趣班有人，足球兴趣班有人． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设篮球兴趣班有人，则足球兴趣班有人，则买篮球的总费用为元，买足球的总费用为元，根据题意，得，然后解方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设篮球兴趣班有人，则足球兴趣班有人，买篮球的总费用为元，买足球的总费用为元， 根据题意，得， 解得：， ∴足球兴趣班有， 答：篮球兴趣班有人，足球兴趣班有人． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $