专题09 二元一次方程组及其解法（专项训练）数学新教材沪科版七年级上册

**基本信息** 聚焦二元一次方程组概念、解法及应用，以8类题型构建从基础到综合的知识逻辑链，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型·精准突破|8类题型32题|覆盖概念判断、解法（代入/特殊）、参数问题（已知解/解的情况）、错解复原等核心考法|从概念辨析到解法应用，再到综合参数问题，形成“概念-解法-拓展”递进逻辑| |综合攻坚·知能拔高|3类10题|融合新定义运算、跨方程组同解、错解分析等综合题型|通过变式训练深化符号意识与模型观念，衔接中考高频易错点|

学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题9二元一次方程组及其解法 常考题型精准突破 。考点一二元一次方程组及其解法●—一 ◆题型1判断是否是二元一次方程组 1.B 【详解】解：A选项方程组共含x,少，a三个未知数，不符合题意； B选项方程组共含x,'两个未知数，两个方程均为整式方程，且所有含未知数的项的次数都是1，符合要求： C选项中ab项的次数为2，不符合题意； 1 D选项第二个方程含y,不是整式方程，不符合题意. 2.B 【详解】解：A选项，方程含未知数z,方程组共有3个未知数，不符合要求，错误： B选项，方程仅含x,y两个未知数，所有未知数次数都为1，是整式方程，符合要求，正确： C选项，方程中y的次数为2，不符合要求，错误： D选项，方程中少项的次数为2，不符合要求，错误. 3.B 2 【详解】解：A选项第二个方程含x,不是整式方程，不符合题意： B选项方程组共含七，y两个未知数，两个方程均为整式方程，且所有含未知数的项的次数都是1，符合要求： C选项中y项的次数为2，不符合题意； D选项中x2项的次数为2，不符合题意. 4.A 【详解】解：，原方程组是关于×，y的两个二元一次方程组成的二元一次方程组， (m-2=1 m-3≠0 解得：m=±3且m≠3 …m的值是-3 ◆题型2解二元一次方程组 1/14 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5.c 【详解】解：方程①中y的系数为1，可变形为y=1-2x,代入②计算简便： 方程②中x的系数为1，可变形为x=3y+1山，代入①计算简便， ∴先把①变形或先把②变形均较为简便， 6 3 2 x+y=5① 【详解】解： x-y=1② ①+②： x+y+x-y=5+1 2x=6 x=3 把x=3代入①： 3+y=5 y=2 7. -1 2021x+2022y=5① 【详解】解：记方程组 2022x+2021y=4② 用②减去①，得(2022x-2021x)+(2021y-2022y)=4-5, .(2022-2021)x+(2021-2022)y=-1, .x-y=-1 x=5 8.1y=10 x=5 21y=1 2x+3y=40① 【详解】(1)解： 3x-2y=-5② ①×2+②×3得13x=65 解得x=5 将x=5代入①得2×5+3y=40 解得y=10、 2/14 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 [x=5 ·方程组的解为y=10 [x=y+4① (2)解： 3x+4y=19② 将①代入②得3(y+4)+4y=19 解得y=1 将y=1代入①得x=1+4=5 x=5 ∴.方程组的解为 y=1 ◆题型3已知二元一次方程组的解求参数 9.c x=4 【详解】解：把y=-1代入x+y=3得4+n×()=3 即4-n=3, 解得n=1. 10.B 2x+y=5 x=a 【详解】解：：方程组x+2y=4的解为y=b, 2a+b=5① 1a+2b=4②' ①+②得，3a+3b=9, .a+b=3, 11. x+y=6(答案不唯一) =3 【详解】解：：要求新方程和已知方程x一3)=2组成的方程组的解为 =3 x=3 ·y=3是所求方程的解， .x+y=3+3=6 ∴.所求方程可以为x+y=6. 12.-2 3/14 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 x=5 【详解】解：.方程组的解为y=☆，且2x-y=12: x=5 将y=☆代入2x-y=12: 得2×5-☆=12，整理得10-☆=12，移项得-☆=12-10，即-☆=2， ☆=-2」 ◆题型4二元一次方程组的特殊解法 13.D ax+by=c 【详解】解： ax+bay=c2' 5 3ax+2b·三y=5c .5ax+5hy=5c,即1 5 5a2x+5b2y=5c2 3d23 +26, 5 2y=5e 3ax+2by=5c x=1 ,方程组 3ax+2b,y=5c,的解是 y=2' x=1 3 ∴方程组∫a,x+by=G的解满足 5 ax+b2y=C2 2s2 3 4· y=5 14.D 【详解】解：新方程组与原方程组结构相同， [2x+3=-1 y-2=2, [x=-2 解得y=4· 15.4 3x+5y=k+2① 【详解】解： 2x+3y=k②’ 由2×②-①得：x+y=k-2, 4/14 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 x+y=2, k-2=2, k=4 x=4 16. y=-2 【详解】解：设m=x+y,n=x-y, 3(x+y)-a(x-y)=5 3m-an=5 则方程组*+6-)1可化为方程组 m+bn=11' 3x-ay=5 「x=2 “关于x,y的二元一次方程组x+y=1的解为y=6: [3m-an=5 m=2 ∴关于m,n的二元一次方程组m+bm=1的解为n=6? 3(x+y)-a(x-y)=5 x+y=2① 关于xy的二元一次方程组x+y+b(-)1的解满足 x-y=6②’ ①+②得2x=8,解得x=4, 把x=4代入①得4+y=2,解得y=-2, x+y=2 [x=4 ·方程组x-y=6的解为y=-2 3(x+y)-a(x-y)=5 x=4 关于的二元一次方程组 x.V x+y+b(x-y)=11的解为 y=-2 ◆题型5二元一次方程组的错解复原问题 17.1 x=1 【详解】解：，甲同学正确地解出 y=3 x=1 ax+by=-4,a+3b=-4① …将y=3代入方程组cx+2y=7得c+6=7②， x=2 :乙同学因把c抄错了解得y=4: x=2 ∴将y=4代入x+y=-4得2a+4b=-4③ 5/14 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 a=2 由①②③解得b=-2, c=1 .a+b+c=2+(-2)+1=1 18.(1)m=-2,n=4 x=-6 21y=4 x=2 【详解】(1)解：小马看错方程①中的m’得到的解y=2满足方程②， x=2 将y=2代入②，得 3×2-2n=-2, 解得n=4, x=-1 小虎看错方程②中的n'得到的解y=1满足方程①， x=-1 将y=1代入①，得 -m+2×1=4, 解得m=-2: (2)解：将m=-2,n=4代入原方程组，得 [-2x+2y=4① 3x-4y=-2②· ①×2+②，得 -x=6, x=6, 把x=-6代入①，得 12+2y=4. 解得y=-4, x=-6 ·原方程组的正确解为y=-4 x=6 19. y=2 6/14 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】解：小马看错①中m,解满足②：-2×42+×26=-6， 解得 n=3 小虎看错②中n,解满足①：m×(-18)+2×14=10. 解得m=1, x+2y=10 原方程组为1-2x+3y=-6 由x=10-2y代入-2(10-2y)+3y=-6, 解得：y=2 .x=6 x=6 y=2 20.(1)a=1,b=2 x=6 21y=2 x=4 【详解】(1)解：由题意，将y=1代入②，得 4b-4×1=4, 得b=2 「x=3 将=3代入①， 得3a+3×3=12, 解得a=1 .a=1,b=2. x+3y=12① (2)解：由(1)， 得原方程组为12x-4y=4② 由①×2-②，得 10y=20 解得y=2, 将y=2代入① 得x+3×2=12, 7/14 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解得x=6 x=6 所以原方程组的解为y=2: ◆题型6构造二元一次方程组求解 21.C 【详解】解：，当x=0时，y=4；当y=0时，x=2, 「4=b ∴0=2k+b' [k=-2 解得：1b=4· 22.B 【详解】解：：(x-2y+1)≥0且x+y-≥0， 又：(x-2y+1)+x+y-5=0, [x-2y+1=0 1x+y-5=0’ x=3 解得1y=2 故选：B. 2a月 m+2n-a=12① 【详解】解：由题意可得： 2m+n-a=18② 由①+②可得：3m+3n-2a=30 整理得3(m+n)-2a=30 .m+n=9 ∴.3×9-2a=30 3 解得a= 2 24. 6 8/14 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 a1+b.2+1=10 【详解】解：根据题中的新定义得： 3a+4b+1=20 a+2b=9① 整理得 3a+4b=19② ②-2×①得：(3a+4b)-2(a+2b)=19-18 化简得a=1 把a=1代入①得：1+2b=9, 解得b=4 .1☒1=a1+b1+1=1+4+1=6 ◆题型7已知二元一次方程组的解的情况求参数 25.A 【详解】解：把x=4代入3x-y=3,得3×4-y=3,解得y=9,即口=9； 把x=4,y=9代入2x+y=△，得△=2×4+9=17. 26.3 [3x+2y=7① 【详解】解： 2x-y=0② 由②得y=2x③ 将③代入①得3x+2×2x=7, 解得x=1. 将x=1代入③得 y=2 x=1 原方程组的解为y=2' :原方程组的解也是方程x+y=a的解， x=1 ·把y=2代入x+y=a得 a=1+2=3」 27.-6 x+y=k 【详解】解： x-y=7k' 两式相加得2x=8k, 9/14 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解得：x=4k, 将x=4k代入x+y=k,得y=-3k 「x=4k 即方程组的解为y=-3k,将其代入2x+3y=6 得2×4k+3×(-3k)=6,化简得-k=6, 解得：k=-6」 28,m的值为5 【详解】解：x、y互为相反数， .x=-y 将x=-y代入原方程组，得 [3(-y)-4y=m -y+2y=2m+3 整理得 〔-7y=m y=2m+3 把y=2m+3代入-7y=m,得 -7(2m+3)=m .m=5 ◆题型8方程组相同解问题 29.A 4x+3y=11 【详解】解：根据题意可得12x-3y=1 x=2 解得y=1' [x=2「ar+by=-2 将Uy=1代入bx-w=6' 「2a+b=-2 可得12b-a=6 [a=-2 解得b=2 10/14 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .(a+b)26=(-2+2)226=0. 30.B x+my=1① 【详解】解： 2x+my=3② ②-①得x=2, x+my=1 x+y=n “关于x,y的二元一次方程组2x+my=3和3x-y=5的解相同， 把x=2代入3x-y=5得3×2-y=5. 解得y=1, .n=x+y=2+1=3 x=2 31 y=3 ax+by=7.5 「x=3 【详解】解：“关于x,y的方程组ax-by=10的解是{y=2: a(x+1)+b(y-1)=7.5 对比1a(+1)-b-)=10 x+1=3 可得：1以1=2 x=2 解得：y=3 32.-5 [2x+5y=-63x-5y=16 【详解】解：关于x'y的方程组ax-y=4和ar+by=-8的解相同， [2x+5y=-6 联立不含参数的方程得3x-5y=16' 将两个方程相加，得5x=10,解得x=2 把x=2代入2x+5y=-6,得4+5y=6,解得y=-2, x=2 「ax-by=4 即1y=-2:代入ax+by=-8: 「2a+2b=4 a=-1 得12a-2b=-8解得1b=3, 11/14 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :2a-b=2x(-1)-3=-5. 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1.B 二、填空题 7 2.2 3.-34 x=4 4.y=-2 5 5.8 x=-4 6.1y=-2 三、解答题 1. x+3y=12① 【详解】(1)解： 2x-3y=6②' 由①+②得3x=18, 解得x=6, 将x=6代入①得6+3y=12 解得y=2, x=6 .方程组的解为y=2 3x-y=2① (2)解： 9x+8y=17②， 由①可得y=3x-2」 将y=3x-2代入②得9x+8(3x-2)=17 解得x=1, 12/14 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 将x=1代入y=3x-2得y=1, [x=1 方程组的解为y=1 8. 【答案】(1)代入消元法：加减消元法 (2)美美，正确解答如下： x-y=4① 3x+2y=7②， 由①×2，得2x-2y=8③， 由②+③，得5x=15,解得x=3, 把x=3代入①，得y=1, x=3 原方程组的解为y=-1· 9. 【详解】解：，两个方程组的解相同， 3x-y=5 “先解不含参数的方程组：2x+3y=4' 「x=1 解得：y=2 x=1 ax+2by=-2 a-4b=-2 把y=-2代入x-w=6,得1b+2a=6, [。22 a= 9 解得： 10· b=9 10. x+2y=1x=3 【详解】解：解方程组x+3y=0:得y= x=3 把y=-1代入■x-7y=1,得3+7=1'■=-2' ▲x+●y=1 设方程组 x-y=1中含有▲的方程中x的系数为m'y的系数为n' 13/14 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 [x=-2「x=3 -2m+n=1 把y=1 和y=代入含有△的方程得 3m-n=1, [m=2 解得n=5' 2x+5y=1 原方程组为 -2x-7y=1' 14/14 专题9 二元一次方程组及其解法 常考题型·精准突破 考点一 二元一次方程组及其解法 题型1判断是否是二元一次方程组 题型2解二元一次方程组（重） 题型3已知二元一次方程组的解求参数 题型4二元一次方程组的特殊解法 题型5二元一次方程组的错解复原问题（高频） 题型6构造二元一次方程组求解 题型7已知二元一次方程组的解的情况求参数 题型8方程组相同解问题 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 二元一次方程组及其解法 ◆题型1判断是否是二元一次方程组 1．在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（     ） A． B． C． D． 2．若方程组是二元一次方程组，则“”可以是（     ） A． B． C． D． 3．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（     ） A． B． C． D． 4．若 是关于x，y的两个二元一次方程组成的二元一次方程组，则m的值是（     ） A． B．3 C． D．任意实数 ◆题型2解二元一次方程组 5．用代入消元法解方程组较为简便的方法是（     ） A．先把变形 B．先把变形 C．可先把变形，也可先把变形 D．把同时变形 6．已知x、y满足方程组，则x________，y________． 7．已知x，y满足方程组，则的值是_______． 8．解方程组： (1)； (2)． ◆题型3已知二元一次方程组的解求参数 9．若关于、的二元一次方程的解为则的值为（     ） A． B． C．1 D．2 10．若方程组的解为，则的值为（   　 ） A．2 B．3 C．4 D．5 11．已知方程，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为______________． 12．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数○和☆，请你帮他找回☆，这个数☆=______． ◆题型4二元一次方程组的特殊解法 13．若方程组的解是，则方程组的解是（     ） A． B． C． D． 14．我们知道方程组的解是，现给出另一个方程组，则它的解是（     ） A． B． C． D． 15．已知关于x、y的方程组的解满足，______． 16．已知关于的二元一次方程组的解为，那么关于的二元一次方程组的解为__________ ． ◆题型5二元一次方程组的错解复原问题 17．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得，则的值为_________． 18．小马、小虎两人同时解方程组,小马由于看错了方程①中的，得到方程组的解为，小虎看错了方程②中的，得到方程组的解为． (1)求的值； (2)求出原方程组的正确解． 19．在解方程组时，由于粗心，小马看错了方程①中的系数，得出解为；小虎看错了方程②中的系数而得解为．请你根据上述条件，求出原方程组的解． 20．甲、乙两名同学在解方程组时，甲把字母看错了得到方程组的解为，乙把字母看错了得到方程组的解为 (1)求，的值； (2)求该方程组正确的解； ◆题型6构造二元一次方程组求解 21．在等式中，当时，；当时，．则（    ） A． B． C． D． 22．若，则，的值分别是（   ） A．，0 B．3，2 C．1，4 D．2，3 23．在一场趣味数学游戏中，玩家输入两个数字，，游戏系统根据加密规则生成两个密文：，．若玩家收到的密文为12和18，已知，则的值是__________ 24．根据，可得，则__________． ◆题型7已知二元一次方程组的解的情况求参数 25．小明解出了关于的二元一次方程组的解为因不小心，有两处被污染，则“”和“”代表的数分别是（     ） A．17，9 B．22，9 C．14，6 D．18，6 26．已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则a的值为__________________． 27．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则________． 28．已知关于、的二元一次方程组的解、是一对相反数，试求m的值． ◆题型8方程组相同解问题 29．已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（     ） A．0 B．-1 C．1 D．2026 30．已知关于x，y的二元一次方程组和的解相同，则n的值为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 31．已知关于x，y的方程组的解是，则关于，的方程组的解是_____． 32．已知关于，的方程组和的解相同，求的值． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．下列方程组是二元一次方程组的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 2．若方程组的解也是关于x，y的二元一次方程的解，则a的值为______． 3．对于有理数、，定义新运算：，其中、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，，则的值是______． 4．已知关于，的方程组的解是，则关于，的方程组的解是_____． 5．已知关于、的二元一次方程组的解、满足，则的值为___________． 6．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，原方程组的正确解为________． 三、解答题 7．解方程组： (1)； (2)． 8．下面是两位同学解方程组的做法： 善善的做法： 由方程，得③． 将方程代入，得：， 解得． 把代入，得． 方程组的解为 美美的做法： 由，得． 由，得， 解得． 把代入，得． 方程组的解为 请认真阅读并完成下面的问题： (1)善善的消元方法是__________；美美的消元方法是__________． (2)判断：__________（选填“善善”或“美美”）的解答过程有误，请运用该同学的消元方法进行正确解答． 9．已知关于 ，的方程组与有相同的解，求、的值． 10．已知是一个被墨水污染的方程组．这个方程组的解与方程组的解相同；因为看错了第二个方程中的的系数，求出的解是，请你根据以上信息，把方程组复原出来． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题9 二元一次方程组及其解法 常考题型·精准突破 考点一 二元一次方程组及其解法 题型1判断是否是二元一次方程组 题型2解二元一次方程组（重） 题型3已知二元一次方程组的解求参数 题型4二元一次方程组的特殊解法 题型5二元一次方程组的错解复原问题（高频） 题型6构造二元一次方程组求解 题型7已知二元一次方程组的解的情况求参数 题型8方程组相同解问题 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 二元一次方程组及其解法 ◆题型1判断是否是二元一次方程组 1．在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A选项方程组共含三个未知数，不符合题意； B选项方程组共含两个未知数，两个方程均为整式方程，且所有含未知数的项的次数都是1，符合要求； C选项中项的次数为2，不符合题意； D选项第二个方程含，不是整式方程，不符合题意． 2．若方程组是二元一次方程组，则“”可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A选项，方程含未知数，方程组共有3个未知数，不符合要求，错误； B选项，方程仅含两个未知数，所有未知数次数都为1，是整式方程，符合要求，正确； C选项，方程中的次数为2，不符合要求，错误； D选项，方程中项的次数为2，不符合要求，错误． 3．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A选项第二个方程含，不是整式方程，不符合题意； B选项方程组共含两个未知数，两个方程均为整式方程，且所有含未知数的项的次数都是1，符合要求； C选项中项的次数为2，不符合题意； D选项中项的次数为2，不符合题意． 4．若 是关于x，y的两个二元一次方程组成的二元一次方程组，则m的值是（     ） A． B．3 C． D．任意实数 【答案】A 【详解】解：原方程组是关于x，y的两个二元一次方程组成的二元一次方程组， 解得：且 m的值是． ◆题型2解二元一次方程组 5．用代入消元法解方程组较为简便的方法是（     ） A．先把变形 B．先把变形 C．可先把变形，也可先把变形 D．把同时变形 【答案】C 【详解】解：方程中的系数为，可变形为，代入计算简便； 方程中的系数为，可变形为，代入计算简便， ∴先把变形或先把变形均较为简便． 6．已知x、y满足方程组，则x________，y________． 【答案】 3 2 【详解】解： ： 把代入： 7．已知x，y满足方程组，则的值是_______． 【答案】 【详解】解：记方程组， 用②减去①，得， ∴， ∴． 8．解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 得 解得 将代入①得 解得， ∴方程组的解为； （2）解： 将①代入②得 解得 将代入①得 ∴方程组的解为． ◆题型3已知二元一次方程组的解求参数 9．若关于、的二元一次方程的解为则的值为（     ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【详解】解：把代入，得， 即， 解得． 10．若方程组的解为，则的值为（   　 ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】解：∵方程组的解为， ∴， 得，， ∴． 11．已知方程，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为______________． 【答案】 (答案不唯一) 【详解】解：∵要求新方程和已知方程组成的方程组的解为， ∴是所求方程的解， ∵， ∴所求方程可以为 ． 12．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数○和☆，请你帮他找回☆，这个数☆=______． 【答案】 【详解】解：方程组的解为，且， 将代入， 得，整理得，移项得，即， ． ◆题型4二元一次方程组的特殊解法 13．若方程组的解是，则方程组的解是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴，即 ∵方程组的解是， ∴方程组的解满足， ∴． 14．我们知道方程组的解是，现给出另一个方程组，则它的解是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵新方程组与原方程组结构相同， ∴ ， 解得． 15．已知关于x、y的方程组的解满足，______． 【答案】4 【详解】解：， 由得：， ∵， ∴， ∴． 16．已知关于的二元一次方程组的解为，那么关于的二元一次方程组的解为__________ ． 【答案】 【详解】解：设，， 则方程组可化为方程组， ∵关于的二元一次方程组的解为， ∴关于的二元一次方程组的解为， ∴关于的二元一次方程组的解满足， 得，解得， 把代入①得，解得， ∴方程组的解为， ∴关于的二元一次方程组的解为． ◆题型5二元一次方程组的错解复原问题 17．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得，则的值为_________． 【答案】1 【详解】解：∵甲同学正确地解出， ∴将代入方程组得， ∵乙同学因把c抄错了解得， ∴将代入得， 由①②③解得， ∴． 18．小马、小虎两人同时解方程组,小马由于看错了方程①中的，得到方程组的解为，小虎看错了方程②中的，得到方程组的解为． (1)求的值； (2)求出原方程组的正确解． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解： 小马看错方程①中的，得到的解满足方程②， 将代入②，得 ， 解得， 小虎看错方程②中的，得到的解满足方程①， 将代入①，得 ， 解得； （2）解：将，代入原方程组，得 ， ①②，得 ， ∴， 把代入①，得 ， 解得， ∴原方程组的正确解为． 19．在解方程组时，由于粗心，小马看错了方程①中的系数，得出解为；小虎看错了方程②中的系数而得解为．请你根据上述条件，求出原方程组的解． 【答案】 【详解】解：小马看错①中，解满足②：， 解得 小虎看错②中，解满足①：， 解得， 原方程组为， 由代入， 解得： ． 20．甲、乙两名同学在解方程组时，甲把字母看错了得到方程组的解为，乙把字母看错了得到方程组的解为 (1)求，的值； (2)求该方程组正确的解； 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：由题意，将代入②，得 ， 得． 将代入①， 得， 解得 ∴，． （2）解：由（1），得原方程组为 由，得 ， 解得， 将代入① 得， 解得 所以原方程组的解为． ◆题型6构造二元一次方程组求解 21．在等式中，当时，；当时，．则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵当时，；当时，， ∴， 解得：． 22．若，则，的值分别是（   ） A．，0 B．3，2 C．1，4 D．2，3 【答案】B 【详解】解：∵ 且 ， 又∵ ， ∴ ， 解得 故选：B． 23．在一场趣味数学游戏中，玩家输入两个数字，，游戏系统根据加密规则生成两个密文：，．若玩家收到的密文为12和18，已知，则的值是__________ 【答案】 【详解】解：由题意可得： 由可得： 整理得 ∵ ∴ 解得． 24．根据，可得，则__________． 【答案】 【详解】解：根据题中的新定义得： 整理得 得： 化简得 把代入①得：， 解得 ． ◆题型7已知二元一次方程组的解的情况求参数 25．小明解出了关于的二元一次方程组的解为因不小心，有两处被污染，则“”和“”代表的数分别是（     ） A．17，9 B．22，9 C．14，6 D．18，6 【答案】A 【详解】解：把代入，得，解得，即； 把，代入，得． 26．已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则a的值为__________________． 【答案】3 【详解】解： 由②得， 将③代入①得， 解得． 将代入③得 ． ∴原方程组的解为， ∵原方程组的解也是方程的解， ∴把代入得 ． 27．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则________． 【答案】 【详解】解：， 两式相加得， 解得：， 将代入，得， 即方程组的解为，将其代入， 得，化简得， 解得：． 28．已知关于、的二元一次方程组的解、是一对相反数，试求m的值． 【答案】的值为． 【详解】解：、互为相反数， ． 将代入原方程组，得 整理得 把代入，得 ∴． ◆题型8方程组相同解问题 29．已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（     ） A．0 B．-1 C．1 D．2026 【答案】A 【详解】解：根据题意可得 解得， 将代入， 可得 解得 ∴． 30．已知关于x，y的二元一次方程组和的解相同，则n的值为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】解： 得， ∵关于x，y的二元一次方程组和的解相同， ∴把代入得， 解得， ∴． 31．已知关于x，y的方程组的解是，则关于，的方程组的解是_____． 【答案】 【详解】解：∵关于x，y的方程组的解是， 对比， 可得：， 解得：． 32．已知关于，的方程组和的解相同，求的值． 【答案】 【详解】解：关于，的方程组和的解相同， 联立不含参数的方程得， 将两个方程相加，得，解得． 把代入，得，解得， 即，代入， 得，解得， ． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．下列方程组是二元一次方程组的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A.第二个方程是二次方程，不符合一次要求，不符合题意； B.两个方程均为一次整式方程，且共含两个未知数，符合二元一次方程组的定义，符合题意； C.第二个方程不是整式方程，不符合要求，不符合题意； D.方程组共含有三个未知数，不是二元方程组，不符合要求，不符合题意． 二、填空题 2．若方程组的解也是关于x，y的二元一次方程的解，则a的值为______． 【答案】 【详解】解： ， 得：， 解得：， 把代入①得：， 把代入得：， 解得：． 3．对于有理数、，定义新运算：，其中、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，，则的值是______． 【答案】 【详解】解：根据题中的新定义化简已知条件得， 解得， 则． 4．已知关于，的方程组的解是，则关于，的方程组的解是_____． 【答案】 【详解】解：设，， 则方程组可化为， ∵已知方程组的解是， ∴代入换元关系式得， 解得． 5．已知关于、的二元一次方程组的解、满足，则的值为___________． 【答案】 【详解】解：联立不含的方程得， 两式相加得， 解得， 将代入得， 解得， 将代入得，， 整理得， 解得． 6．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，原方程组的正确解为________． 【答案】 【详解】解：把代入， 可得：， 解得：， 把代入， 可得：， 解得：， 原方程组为， 解方程组可得：． 三、解答题 7．解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 由得， 解得， 将代入①得， 解得， ∴方程组的解为； （2）解：， 由①可得， 将代入②得， 解得， 将代入得， ∴方程组的解为． 8．下面是两位同学解方程组的做法： 善善的做法： 由方程，得③． 将方程代入，得：， 解得． 把代入，得． 方程组的解为 美美的做法： 由，得． 由，得， 解得． 把代入，得． 方程组的解为 请认真阅读并完成下面的问题： (1)善善的消元方法是__________；美美的消元方法是__________． (2)判断：__________（选填“善善”或“美美”）的解答过程有误，请运用该同学的消元方法进行正确解答． 【答案】(1)代入消元法；加减消元法 (2)美美，正确解答如下： ， 由，得， 由，得，解得， 把代入，得， 原方程组的解为． 9．已知关于 ，的方程组与有相同的解，求、的值． 【答案】， 【详解】解：∵两个方程组的解相同， ∴先解不含参数的方程组：， 解得：， 把代入，得， 解得：． 10．已知是一个被墨水污染的方程组．这个方程组的解与方程组的解相同；因为看错了第二个方程中的的系数，求出的解是，请你根据以上信息，把方程组复原出来． 【答案】 【详解】解：解方程组，得， 把代入，得，， 设方程组中含有▲的方程中的系数为，的系数为， 把和代入含有▲的方程得， 解得， 原方程组为． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $