湖南省湘西土家族苗族自治州凤凰县思源实验学校2025-2026学年 上学期八年级数学期中试卷

**基本信息** 聚焦八年级几何核心知识，通过基础巩固与分层探究题设计，考查空间观念与推理能力，如解答题25题探究点P位置与距离关系，26题动态几何问题。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|三角形性质、多边形内角和、轴对称|第4题多边形截角分类讨论，考查抽象能力| |填空|8/24|等腰三角形、坐标系对称、四边形特性|第17题变换规律探究，体现创新意识| |解答题|8/66|全等证明、动态几何、综合应用|25题分层探究点P位置与距离关系，26题动点问题考查推理能力|

思源实验学校2025年秋季八年级期中学情诊断 数学试卷 满分：120分 时量：120 分钟 题 号 一 二 三 总 分 得 分 19 20 21 22 23 24 25 26 1、 单选题（每题3分，共10题，总分30分） 1、一个三角形的三个外角之比为，则这个三角形是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 2、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3、下列说法不正确的是 （ ） A．各边都相等的多边形是正多边形 B．正多形的各边都相等 C．正三角形就是等边三角形 D．各内角相等的多边形不一定是正多边形 4、一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的 边数是（ ） A．10或11 B．11或12或13 C．11或12 D．10或11或12 5、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　 ） A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 6、已知点M（a，3），点N（2，b）关于y轴对称，则（a+b）2015的值（　 　） A．－3 B． －1 C．1 D． 3 7、已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（　 　） A． 14 B． 16 C． 10 D． 14或16 8、下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（ 　） 　 A． ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B． AC=DF，∠B=∠E，BC=EF C． AB=DE，∠B=∠E，AC=DF D． AB=DE，∠B=∠E，BC=EF 9、 如图，在中，、的平分线交于点，若，，则 的大小是（ ） A． B． C． D． 10、如图，，则下列各式正确的是（ ） A． △ABD ≌△ACE B．△ADF ≌△AEG B． △BMF ≌△CMG D．△ADC ≌△ABE 二、填空题（每题3分，共8题，总分24分） 11、如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是　　　　度 . 12、在直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点B（－1，4）重合，那么A，B两点之间的距离等于　　 　． 13、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60°，则这个等腰三角形的顶角为 ． 14、如图，是边长为25 cm的活动四边形衣帽架，它应用了四边形的 ． 15、若一个六边形的各条边都相等，当边长为3 cm时，它的周长为 cm． 16、如图，△ABC的面积为12，AB＝AC，BC＝4，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F，若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为 ． 17、规定：在平面直角坐标系中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变换．如图，已知正方形，顶点，若正方形经过一次上述变换，则点A变换后的坐标为______；对正方形连续做2021次这样的变换，则点D变换后的坐标为_________． 18、如图，已知△ABC 的内角∠A= a ，分别作内角∠ABC 与外角∠ACD 的平分线，两条平分线交于点 A1，得∠A1；∠A1BC 和∠A1CD 的平分线交于点 A2，得∠A2；…以此类推得到∠A2016，则∠A2016 的度数是 . ( 第17题 ) ( 第16题 ) ( 第14题 ) ( 第18题 ) 三、解答题（本题共8题，总分66分） ( A ) ( F ) ( F )19、（6 分）如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F 的度数． ( C ) ( D ) ( B ) 20、（6 分）如图，点 F、C 在 BE 上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E． 求证：∠A=∠D． 21、（8分）如图，已知△ABC，分别画出与△ABC关于轴、轴对称的图形△A1B1C1 和△A2B2C2。 22、（8分）已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C、 ( B )D． ( D )求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE是CD的垂直平分线． ( E ) ( C ) ( A ) ( O ) 23、（9分）如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作等边三角形ADE， DE与AC交于点F. (1)试判断DF与EF的数量关系，并给出证明； (2)若CF的长为2 cm，试求等边三角形ABC的边长． 24、 （9分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E， 过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，连接CF，交AD于点G. (1)求证AD⊥CF； (2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由． 25、（10分）已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1，h2，h3，△ABC的高为h． （1）若点P在一边BC上[如图①]，此时h3＝0，求证：h1+h2+h3＝h； （2）当点P在△ABC内[如图②]，以及点P在△ABC外[如图③]这两种情况时，上述结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，h1，h2，h3与h之间又有怎样的关系，请说出你的猜想，并说明理由． 26、（10分）．如图，在△ABC中，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE． (1)如果∠BAC＝90°，AB＝AC． ①如图1，当点D在线段BC上时，线段CE与BD的位置关系为 ，数量关系为 ； ②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由； (2)如图3，若△ABC是锐角三角形，∠ACB＝45°，当点D在线段BC上运动时，证明：CE⊥BD． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋思源实验学校八年级数学期中考试答案 1、 单选题 1、 A 2、A 3、A 4、D 5、B 6、C 7、D 8、D 9、C 10、D 2、 填空题 11、30° 12、8 13、30°或150° 14、不稳定性15、18cm 16、 8 17、 18、 3、 解答题 19、解：连接BE, ∵∠BOD是△OCD和△OBE的外角 ∴∠C+∠D=∠CBE+∠DEB ( O )∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F =∠A＋∠ABC＋∠CBE+∠DEB＋∠DEF＋∠F ( F E D C B A )=（4-2）×180°=360° 20、证明：∵BF=CE ∴BF+FC=CE+FC即BC=EF 在 △ABC和△ DEF中 ∴△ABC≌△ DEF(SAS) 21、解：每画对一个图形4分 22、证明：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB， ∴ED=EC ∴∠ECD=∠EDC（等边对等角） （2）在Rt△ODE和Rt△OCE中 OE=OE DE=CE ∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL） ∴OD=OC,即O在线段CD的垂直平分线上， ( D E C B A O )又∵ED=EC，即E在线段CD的垂直平分线上，∴OE是CD的垂直平分线。 23、解：(1)DF＝EF. 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝60°. 又∵AD⊥BC， ∴AD平分∠BAC. ∴∠DAC＝30°. ∵△ADE是等边三角形， ∴∠DAE＝60°. ∴∠DAF＝∠EAF＝30°. ∴AF为△ADE的中线，即DF＝EF. (2)∵AD⊥DC， ∴∠ADC＝90°. ∵△ADE是等边三角形， ∴∠ADE＝60°. ∴∠CDF＝∠ADC－∠ADE＝30°. ∵∠DAF＝∠EAF，AD＝AE， ∴AF⊥DE. ∴∠CFD＝90°. ∴CD＝2CF＝4 cm. ∵AD⊥BC，AB＝AC， ∴BD＝CD，∴BC＝2CD＝8 cm. 故等边三角形ABC的边长为8 cm. 24、(1)证明： ∵BF∥AC，∠ACB＝90°， ∴∠CBF＝180°－90°＝90°. ∵△ABC是等腰直角三角形， ∠ACB＝90°， ∴∠ABC＝45°. 又∵DE⊥AB，∴∠BDF＝45°， ∴∠BFD＝45°＝∠BDF. ∴BD＝BF.∵D为BC的中点， ∴CD＝BD.∴BF＝CD. 在△ACD和△CBF中， ∴△ACD≌△CBF(SAS)． ∴∠CAD＝∠BCF. ∴∠CGD＝∠CAD＋∠ACF＝∠BCF＋∠ACF＝∠ACB＝90°. ∴AD⊥CF. (2)解：△ACF是等腰三角形．理由如下： 由(1)可知BD＝BF. 又∵DE⊥AB， ∴AB是DF的垂直平分线． ∴AD＝AF. 又由(1)可知△ACD≌△CBF， ∴AD＝CF，∴AF＝CF. ∴△ACF是等腰三角形． 25、解：（1）如图1，连接AP，则 S△ABC＝S△ABP+S△APC ∴BC•AMAB•PDAC•PF 即 BC•hAB•h1AC•h2 又∵△ABC是等边三角形 ∴BC＝AB＝AC， ∴h＝h1+h2； （2）点P在△ABC内时，h＝h1+h2+h3，理由如下： 如图2，连接AP、BP、CP，则 S△ABC＝S△ABP+S△BPC+S△ACP ∴BC•AMAB•PDAC•PEBC•PF 即BC•hAB•h1AC•h2BC•h3 又∵△ABC是等边三角形， ∴BC＝AB＝AC． ∴h＝h1+h2+h3； 点P在△ABC外时，h＝h1+h2﹣h3． 理由如下：如图3，连接PB，PC，PA 由三角形的面积公式得：S△ABC＝S△PAB+S△PAC﹣S△PBC， 即BC•AMAB•PDAC•PEBC•PF， ∵AB＝BC＝AC， ∴h1+h2﹣h3＝h， 即h1+h2﹣h3＝h． 26、【解析】 （1）解：①∵∠BAD＝90°﹣∠DAC，∠CAE＝90°﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE．又 BA＝CA，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠B，CE＝BD．∵∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠ACE=45°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠ECB＝45°+45°＝90°，即 CE⊥BD．故答案为：CE⊥BD；CE＝BD．②当点D在BC的延长线上时，①的结论仍成立．∵∠DAE＝90°，∠BAC＝90°，∴∠DAE＝∠BAC，∴∠DAB＝∠EAC，又AB＝AC，AD＝AE，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴CE＝BD，∠ACE＝∠ABD．∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB=45°，∴∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，即 CE⊥BD； （2）证明：过点A作AG⊥AC交BC于点G， ∵∠ACB＝45°，∴∠AGC＝45°， ∴AC＝AG，即△ACG是等腰直角三角形， ∵∠GAD+∠DAC＝90°＝∠CAE+∠DAC， ∴∠GAD＝∠CAE，又∵DA＝EA， ∴△GAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠AGD＝45° ，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，即CE⊥BD． 学科网（北京）股份有限公司 $