湖南衡阳市实验中学2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

湖南衡阳市实验中学2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷 考生须知： 1．本试卷共三大题，26小题．满分120分．考试时间120分钟． 2．考生解题作答必须在答题卡上．答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是3 B. C. 25的平方根是5 D. 的算术平方根是2 2. 实数，0，，，，，，0.1010010001……（相邻两个1之间一次多一个0），其中无理数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列多项式中不能用公式法分解因式的是（） A. B. C. D. 6. 若，则、分别为（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 内错角相等 C. 若，则 D. 若，则 8. 若展开后不含 x 的一次项，则m的值是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 0 9. 如图，，添加下列条件不一定得到的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，，结论：①；②；③；④.其中正确的有（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 比较大小：_____ 3（填“”或“”或“”）． 12. 若，则________． 13. 要使得有意义，则的取值应满足_____________． 14. 若（a+5）2+，则a2018•b2019＝_____． 15. 将多项式配成完全平方式：________． 16. 如图，，，，则，两点间的距离是________． 17. 如图，两点对应的实数是和，则线段的长为__________． 18. 的个位数字是______． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 19. 计算或化简 （1） （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 因式分解 （1） （2）． 22. 已知的立方根是2，的平方根是±4． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 23. 计算：已知． （1）求的值； （2）求的值． 24. 如图，在和中，相交于点F． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 材料阅读：若一个整数能表示成（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“九中数”，例如：因为，所以13是“九中数”；再如：因为（a、b是正整数），所以也是“九中数”． （1）请你写出一个大于20小于30的“九中数”； （2）试判断（x、y是正整数）是否为“九中数”，并说明理由． （3）多项式是“九中数”（a、b是正整数），值为53，试求． 26. 在中，，分别过点A、B两点作过点C的直线m的垂线，垂足分别为点D、E． （1）如图1，当，点A、B在直线m的同侧时，求证：； （2）如图2，当，点A、B在直线m的异侧时，请问（1）中有关于线段、和三条线段的数量关系的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请给出正确结论，并说明理由； （3）如图3，当，，点A、B在直线m的同侧时，一动点M以每秒的速度从A点出发沿A→C→B路径向终点B运动，同时另一动点N以每秒的速度从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动．在运动过程中，分别过点M和点N作于P，于Q．设运动时间为t秒，当t为何值时，与全等？ 湖南衡阳市实验中学2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷 考生须知： 1．本试卷共三大题，26小题．满分120分．考试时间120分钟． 2．考生解题作答必须在答题卡上．答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】. 【15题答案】 【答案】16 【16题答案】 【答案】##60米 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】5 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】，原式=0． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）， （2）3 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴在中， ， ∴； （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） 是“九中数” 理由： 是“九中数”； （3） 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵于D，于E， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴； （2） 解：不成立，结论：； 理由：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴； （3）或14或16秒 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $